CN106019237A - 雷达lfm复合波形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达通信技术领域，特别涉及一种兼具多普勒容忍性、低截获概率特性和低相关旁瓣特性的针对运动目标信息获取的雷达LFM复合波形设计方法，该方法通过联合低相关旁瓣波形设计方法和LFM噪声波形设计思路，以相位加权形式构造LFM复合波形数学模型，并引入相关旁瓣模板向量构造相应的目标函数；进而分析相位约束和恒模约束条件，构造迭代谱逼近松弛投影相位修正算法框架，给出LFM复合波形优化输出程序化步骤，采用本发明表述的迭代谱逼近松弛投影相位修正恒模LFM复合波形编码设计思路，可使波形的低相关旁瓣特性、低截获概率等性能均有较大幅度提升，同时该算法效率高、耗时少、鲁棒性佳，更适合LFM复合波形在线设计。

Description

雷达LFM复合波形设计方法

技术领域

本发明属于雷达通信技术领域，特别涉及一种兼具多普勒容忍性和低相关旁瓣特性的针对运动目标信息获取的雷达LFM复合波形设计方法。

背景技术

雷达场景日趋复杂，具有低截获概率和低识别概率特性的雷达系统成为重要的战术需求，其中，波形设计可视为实现这种需求的有效途径。

线性调频(LFM)波形具有“斜刀刃状”模糊函数，多普勒容忍性较佳，但其自相关旁瓣较高且波形易被截获。随机相位波形具有理想的“图钉状”模糊函数，能够获得较高的距离-多普勒分辨率且相位信息不易被截获，但其多普勒容忍性较差使得失配条件下匹配滤波增益急剧下降，另外，其常规波形相关旁瓣较高使得微弱目标主瓣易被淹没在附近大目标旁瓣中。

以LFM随机噪声信号作为发射波形，具有较好的低截获概率特性、电磁兼容性和抗干扰性能，增强了雷达复杂电磁环境下的适应能力。该波形在幅度恒定情况下将LFM波形的二次相位项和随机相位波形的随机相位项线性叠加，并调节相位比例因子使之具有较佳的距离-多普勒分辨率，同时兼具随机相位波形低截获概率特性和LFM波形的高多普勒容忍性(见文献：Range-Doppler resolution of the linear-FM noise radar waveform，GOVONIM A,LI Hongbin,and KOSINSKI J A.IEEE Transactions on Aerospace and ElectronicSystems,2013,49(1):658-664)。但是，该常规LFM噪声波形难以摆脱高自相关旁瓣的束缚。

修正MCAN算法结合低旁瓣波形设计方法和LFM噪声波形设计方法来获得低旁瓣LFM噪声波形(见文献：一种新的低旁瓣LFM噪声雷达波形设计方法，李秀友，董云龙，张林，关键.电子与信息学报，2016,38)。但此类CAN算法对于恒模非凸问题收敛缓慢，耗时过长且受限于初始解设定，难以满足工程需要。以交替投影为机制的改进循环算法获得了比CAN算法更明显效果(见文献：Computational design of optimal waveforms for MIMO radarvia multi-dimensional iterative spectral approximation,Zhao Y N,Li F C,ZhangT；Multidmsyst sign process,11045-01400288-1,2014)，但交替投影算法对于凸范数求解亦存在局部停滞而难以收敛(见文献：An alternating projection that does notconverge in norm,Hundal H S,Nonlinear Analysis:Theory,Methods&Applications,2004,57(1):35-61),而松弛投影算法作为一种高效且耗时较少算法可获得稳定的一致性全局解(见文献：Relaxed alternating projection methods,A.Cegielski,A.Suchocka,SIAM Journal on Optimization,vol.19(3),2008,pp.1093-1106)，但该算法在保证LFM噪声波形幅度约束条件下却难以获得LFM波形的近似二次相位特性。

发明内容：

本发明针对现有技术中存在的缺点和不足，提出了一种能够使得所设计波形具有多普勒容忍性、低自相关旁瓣及低截获概率特性，并且算法耗时少、鲁棒性高，有利于提升雷达针对运动目标信息获取性能的恒模LFM复合波形在线设计方法。

本发明通过以下措施达到：

步骤1：构造LFM复合波形信号模型；为保证发射机工作在饱和状态，假定码长为N的离散基带恒模LFM波形可表示为：s＝[s(1) s(2) ... s(N)]^T，其中，s(n)＝exp(jπμ·(n-1)²),n∈{1,...,N}，_μ为LFM波形的调频斜率，exp(·)表示指数函数；另外，假定恒模随机相位波形可表示为：p＝[p(1) p(2) ... p(N)]^T，其中，p(n)＝exp(jρ_n)，相位ρ_n服从[-π,π]的均匀分布；构造LFM复合波形为LFM波形和随机相位波形两部分构成，该LFM复合波形可视为LFM波形的确定性二次相位与随机相位波形的随机相位线性相加，表示为：

其中，β为相位比例因子，⊙表示按元素的Hadamard积；

步骤2：构造相应的低旁瓣谱逼近目标函数；考虑到场景中强散射体(大目标)通过波形自相关旁瓣来干扰对小目标的信息获取，假定待测小目标位于第p^th距离单元，为弱化临近距离单元强散射体旁瓣干扰，应使发射波形具有低自相关旁瓣特性，即发射波形的自相关函数满足如下条件：

其中，α(·)表示波形的自相关函数序列，表示理想波形，表示模板向量来指示旁瓣区间，即对于强散射体旁瓣遮蔽问题，设计波形x应使得如下目标函数J(x)最小化，即：

$\underset{x}{min}J\left(x\right)=\left|\right|\mathrm{\α}\left(x\right)-\mathrm{\α}\left(\tilde{x}\right)|{|}^2---\left(3\right)$

其中，||·||表示欧式范数；另由Parseval等价性可知：

$\left|\right|\mathrm{\α}\left(x\right)-\mathrm{\α}\left(\tilde{x}\right)|{|}^2=||F_{\hat{N}}\mathrm{\α}\left(x\right)-F_{\hat{N}}\mathrm{\α}\left(\tilde{x}\right)|{|}^2---\left(4\right)$

这里表示离散傅里叶变换矩阵，表示自相关函数的傅里叶变换，即功率谱；令和f分别表征理想波形和设计波形的频谱，即C为扩展矩阵，其通过扩充零元素使得矩阵运算时维度一致；易得：，(·)^*表示取共轭操作。

因此，可将非周期序列自相关函数的旁瓣优化抑制问题转化成恒模约束条件下的频谱逼近问题，目标函数可进一步写为：

步骤3：构造满足目标函数的恒模LFM复合波形约束条件；发射机功率最大化利用需要求波形满足恒模约束，同时考虑LFM复合波形的多普勒容忍性需要求设计波形相位满足二次相位约束，即：

这里表示取相位函数；

步骤4：构造迭代谱逼近松弛投影相位修正算法框架求解；当0＜β＜1时，LFM复合波形的相位项是LFM波形的二次相位项和随机相位波形的随机相位项的线性组合，为保证LFM复合波形具备LFM波形的多普勒容忍性，需对随机相位项p_n进行优化来降低相关旁瓣功率水平，并对LFM复合波形整体相位添加约束。其中构造迭代谱逼近松弛投影相位修正算法如下：

步骤4-1：初始化波形序列：x＝[x(1) x(2) ... x(N)]^T，这里另外，设定算法循环优化次数K；

步骤4-2：获得待设计波形频谱：

步骤4-3：添加幅度约束与相位约束，令对于向量_g中每一元素利用以下公式修正：

步骤4-4：引入松弛交替投影框架：

式中λ表示松弛算子；δ(·)表示加速因子，如下：

步骤4-5：定义松弛交替投影中相邻两次迭代过程中时域波形变化量：

||x^(k)-x^(k+1)||＜ε (11)

其中，x⁽ⁱ⁾(n)表示第i次迭代时域解；若相邻两次迭代产生差值||x^(k)-x^(k+1)||小于给定误差ε或算法迭代次数大于给定总数K，则算法停止并输出，否则继续步骤4-2～4-5。

本发明中所述步骤1中LFM复合波形构造方法中相位调整因子β的选取，当β＝0时，LFM复合波形除去了随机相位项，退化为标准LFM波形；当β＝1时，波形相位变成完全随机，则LFM噪声波形变为随机相位波形，具有“图钉形”模糊函数及较好的低截获概率特性。当0＜β＜1时，波形相位具有一定的随机性并保留了部分二次相位项，模糊函数接近于LFM波形，具有多普勒容忍性、低相关旁瓣特性和低截获概率特性。

本发明所述步骤2中模板向量可事先给定，在优化过程中不予改变。

本发明所述步骤4中松弛算子λ的取值范围是：0＜λ＜2。

本发明所述步骤4中加速因子δ(·)不局限于上述两种。

本发明中连续LFM波形的离散采样形式常采用码长N的P3码，P3码表达式为：s(n)＝exp(j(π/N)·(n-1)²)，n＝1,2,...,N；随机相位波形p＝[p(1) p(2) ... p(N)]^T中p(n)＝exp(jρ_n)，相位ρ_n服从[-π,π]的均匀分布；相位调整因子0＜β＜1；迭代谱逼近松弛投影相位修正算法(ISARAPP)中迭代数K≥1000，迭代误差阈值为ε≤10^-2；松弛因子0＜λ＜2；基于步骤4中所列算法子步骤4-2～4-5，直到相邻两次迭代解差值小于ε或算法迭代次数大于K，则算法停止并输出优化后波形。

本发明相对于现有技术，本发明所设计波形兼具多普勒容忍性、低自相关旁瓣及低截获概率特性，且算法效率高、耗时少，可有效避免局部最优并具有较好的鲁棒性，有利于针对运动目标信息获取的雷达检测、跟踪性能提升。

附图说明：

附图1是本发明实施例中，在特定的参数关系下，雷达LFM复合波形低自相关旁瓣仿真图，其中仿真参数如下：相位调整因子β＝0.2；离散波形码长N＝128；算法迭代数K＝1000，迭代误差阈值为ε＝10^-3；松弛因子λ＝0.1。

附图2是本发明实施例中，在特定的参数关系下，雷达LFM复合波形模糊函数仿真图，其中仿真参数如下：相位调整因子β＝0.2；离散波形码长N＝128；算法迭代数K＝1000，迭代误差阈值为ε＝10^-3；松弛因子λ＝0.1。

附图3是本发明实施例中，在特定的参数关系下，雷达LFM复合波形主瓣损失仿真图，其中仿真参数如下：相位调整因子β＝0.2；离散波形码长N＝128；算法迭代数K＝1000，迭代误差阈值为ε＝10^-3；松弛因子λ＝0.1，多普勒频移f_d∈[-25,25](Hz)。

附图4是本发明实施例中，在特定的参数关系下，雷达LFM复合波形运动目标多普勒估计损失仿真图，仿真参数：相位调整因子β＝0.2；离散波形码长N＝128；算法迭代数K＝1000，迭代误差阈值为ε＝10^-3；松弛因子λ＝0.1，多普勒速度存在于{0,10,20}位置。

附图5是本发明实施例中，在特定的参数关系下，雷达LFM复合波形相位信息统计直方图，其中仿真参数如下：相位调整因子β＝0.2；离散波形码长N＝128；算法迭代数K＝1000，迭代误差阈值为ε＝10^-3；松弛因子λ＝0.1。

具体实施方式：

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

实施例：

本发明提出了一种雷达LFM复合波形设计方法，其中包括以下步骤：

步骤1：构造LFM复合波形信号模型，为保证发射机工作在饱和状态，假定码长为N的离散基带恒模LFM波形可表示为：s＝[s(1) s(2) ... s(N)]^T，其中，s(n)＝exp(jπμ·(n-1)²),n∈{1,...,N}，μ为LFM波形的调频斜率，exp(·)表示指数函数；另外，假定恒模随机相位波形可表示为：p＝[p(1) p(2) ... p(N)]^T，其中，p(n)＝exp(jρ_n)，相位ρ_n服从[-π,π]的均匀分布；构造LFM复合波形为LFM波形和随机相位波形两部分构成，该LFM复合波形可视为LFM波形的确定性二次相位与随机相位波形的随机相位线性相加，表示为：

其中，β为相位比例因子，⊙表示按元素的Hadamard积；

步骤2：构造相应的低旁瓣谱逼近目标函数；考虑到场景中强散射体(大目标)通过波形自相关旁瓣来干扰对小目标的信息获取，假定待测小目标位于第p^th距离单元，为弱化临近距离单元强散射体旁瓣干扰，应使发射波形具有低自相关旁瓣特性；考虑到接收端滤波器可视为波形的相关函数，应使发射波形的自相关函数满足如下条件：

其中，α(·)表示波形的自相关函数序列，表示理想波形，表示模板向量来指示旁瓣区间，即对于强散射体旁瓣遮蔽干扰问题，设计波形x应使得如下目标函数J(x)最小化，即：

$\underset{x}{min}J\left(x\right)=\left|\right|\mathrm{\α}\left(x\right)-\mathrm{\α}\left(\tilde{x}\right)|{|}^2---\left(3\right)$

其中，||·||表示欧式范数；另由Parseval等价性可知：

$\left|\right|\mathrm{\α}\left(x\right)-\mathrm{\α}\left(\tilde{x}\right)|{|}^2=||F_{\hat{N}}\mathrm{\α}\left(x\right)-F_{\hat{N}}\mathrm{\α}\left(\tilde{x}\right)|{|}^2---\left(4\right)$

这里表示离散傅里叶变换矩阵，表示自相关函数的傅里叶变换，即功率谱；令和f分别表征理想波形和设计波形的频谱，即C为扩展矩阵，其通过扩充零元素使得矩阵运算时维度一致；易得：(·)^*表示取共轭操作；

因此，可将非周期序列自相关函数的旁瓣优化抑制问题转化成恒模约束条件下的频谱逼近问题，目标函数可进一步写为：

步骤3：构造满足目标函数的恒模LFM复合波形约束条件；发射机功率最大化利用需要求波形满足恒模约束，同时考虑LFM复合波形的多普勒容忍性需要求设计波形相位满足二次相位约束，即：

这里表示取相位函数；

步骤4：构造迭代谱逼近松弛投影相位修正算法框架求解；当0＜β＜1时，LFM复合波形的相位项是LFM波形的二次相位项和随机相位波形的随机相位项的线性组合，为保证LFM复合波形具备LFM波形的多普勒容忍性，需对随机相位项p_n进行优化来降低相关旁瓣功率水平，并对LFM复合波形整体相位添加约束；其中构造迭代谱逼近松弛投影相位修正算法如下：

步骤4-1：初始化波形序列：x＝[x(1) x(2) ... x(N)]^T，这里另外，设定算法循环优化次数K；

步骤4-2：获得待设计波形频谱：

步骤4-3：添加幅度约束与相位约束，令对于向量_g中每一元素利用以下公式修正：

步骤4-4：引入松弛交替投影框架：

式中λ表示松弛算子；δ(·)表示加速因子，如下：

步骤4-5：定义松弛交替投影中相邻两次迭代过程中时域波形变化量：

||x^(k)-x^(k+1)||＜ε (11)

其中，x⁽ⁱ⁾(n)表示第i次迭代时域解；若相邻两次迭代产生差值||x^(k)-x^(k+1)||小于给定误差ε或算法迭代次数大于给定总数K，则算法停止并输出，否则继续步骤4-2～步骤4-5。

实施例中参数说明：连续LFM波形的离散采样形式采用码长N＝128的P3码，P3码表达式为：s(n)＝exp(j(π/N)·(n-1)²)，n＝1,2,...,N；随机相位波形p＝[p(1) p(2) ... p(N)]^T中p(n)＝exp(jρ_n)，相位ρ_n服从[-π,π]的均匀分布；相位调整因子β＝0.2；迭代谱逼近松弛投影修正相位算法中迭代数K＝1000，迭代误差阈值为ε＝10^-3；松弛因子λ＝0.1。

如图1～5所示，结合步骤1～4中所列，给出了基于本发明详细技术方案，从而可设计出具有多普勒容忍性、低旁瓣特性及低截获特性的LFM复合波形。

利用本技术方案中步骤1～4所述，为便于分析本发明设计方法性能，仿真结果分析如下：

如图1所示；ISARAPP算法第一副瓣(主瓣附近第一旁瓣)为-71dB，算法耗时0.26秒；MCAN算法所设计波形第一副瓣为-35dB，耗时1.55秒；κ加权算法采用直接构造方式，第一副瓣为-30dB；LFM波形第一副瓣为-23dB；方案所提ISARAPP算法能够形成较低的自相关旁瓣且优化时间明显少于当前现有技术；ISARAPP算法波形模糊函数图如图2所示，可见具有与LFM波形相近的“斜刀刃状”模糊函数，具有较好的多普勒容忍性。

假定在多普勒频移f_d∈[-25,25](Hz)范围内考查ISARAPP算法所得波形主瓣损失性能，由图3知：本发明所提ISARAPP算法所获波形主瓣最大损失为-4.4dB，而同等条件下LFM波形为-4.1dB，κ加权算法所获波形主瓣最大损失为-5.2dB，MCAN算法所得-5.8dB，可知本发明所提方法具有与LFM波形相近的主瓣损失，即利用本发明所提方法设计波形仅带来-0.3dB的损失，性能明显优于当前现有技术。另假定运动目标多普勒失配场景，即在零距离单元加入3个不同运动速度的目标，对应多普勒速度分别为0、10、20，如图4所示，由于LFM复合波形存在距离-多普勒耦合的影响，3个不同速度的运动目标自相关峰值存在一定的距离走动，左侧静止目标不存在多普勒失配损失，中间多普勒速度为10的目标多普勒损失为0.2dB，右侧多普勒速度为20的目标多普勒损失为1.1dB；同等条件下MCAN算法获得波形多普勒损失分别为1.1dB和3.2dB，κ加权算法获得波形多普勒损失分别为0.7dB和1.4dB，LFM波形获得波形多普勒损失分别为0.1dB和0.6dB，可见本发明所提算法获得波形与LFM波形具有相近的多普勒损失，对于运动目标保持了较好的多普勒容忍性，明显优于当前现有技术。

另分析本发明所提算法设计波形相位统计信息如图5所示，可知波形相位分布近似为均匀分布，具有较好的抗截获性能。

本发明所设计的复合波形可有效避免强散射体(大目标)旁瓣干扰，具有同LFM波形相近的多普勒容忍性及与随机相位波形一致的低截获概率特性，另外该波形可通过灵活调整相位因子获得不同性能，更有利于运动目标的检测和跟踪，其优点如下：(1)就波形采用的恒模波形相位编码产生方式而言，本发明提出的雷达LFM复合波形设计方法具有精确的表达式及具体的步骤优化程序，避免了现有技术中涉及的基于梯度的高维非线性搜索问题；(2)就波形设计初始化步骤而言，本发明提出的雷达LFM复合波形设计算法具有相位调整因子，可灵活调整初始噪声相位来影响最终波形性能，使其满足高距离-速度分辨率与多普勒容忍性的均衡，避免了先期考虑的过度因素；(3)就波形优化效果而言，本发明提出的LFM复合波形设计方法有效抑制自相关旁瓣且具有较佳的多普勒容忍性，该算法耗时少、稳定性高且设计波形相位具备低截获概率特性，远强于李秀友等人所提出的CAN类循环算法，更便于在线实时设计；除此之外，其他性能指标(算法耗时、第一副瓣电平、主瓣损失、多普勒失配损失)与已有技术相比，完全优于已有技术的相应指标。

Claims (5)

1.一种雷达LFM复合波形设计方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：构造LFM复合波形信号模型，为保证发射机工作在饱和状态，假定码长为N的离散基带恒模LFM波形可表示为：s＝[s(1) s(2) ... s(N)]^T，其中，s(n)＝exp(jπμ·(n-1)²),n∈{1,...,N}，μ为LFM波形的调频斜率，exp(·)表示指数函数；另外，假定恒模随机相位波形可表示为：p＝[p(1) p(2) ... p(N)]^T，其中，p(n)＝exp(jρ_n)，相位ρ_n服从[-π,π]的均匀分布；构造LFM复合波形为LFM波形和随机相位波形两部分构成，该LFM复合波形可视为LFM波形的确定性二次相位与随机相位波形的随机相位线性相加，表示为：

其中，β为相位比例因子，⊙表示按元素的Hadamard积；

步骤2：构造相应的低旁瓣谱逼近目标函数；考虑到场景中强散射体(大目标)通过波形自相关旁瓣来干扰对小目标的信息获取，假定待测小目标位于第p^th距离单元，为弱化临近距离单元强散射体旁瓣干扰，应使发射波形具有低自相关旁瓣特性；考虑到接收端滤波器可视为波形的相关函数，应使发射波形的自相关函数满足如下条件：

其中，α(·)表示波形的自相关函数序列，表示理想波形，表示模板向量来指示旁瓣区间，即对于强散射体旁瓣遮蔽干扰问题，设计波形x应使得如下目标函数J(x)最小化，即：

$\underset{x}{min}J\left(x\right)=\left|\right|\mathrm{\α}\left(x\right)-\mathrm{\α}\left(\tilde{x}\right)|{|}^2---\left(3\right)$

其中，||·||表示欧式范数；另由Parseval等价性可知：

$\left|\right|\mathrm{\α}\left(x\right)-\mathrm{\α}\left(\tilde{x}\right)|{|}^2=||F_{\hat{N}}\mathrm{\α}\left(x\right)-F_{\hat{N}}\mathrm{\α}\left(\tilde{x}\right)|{|}^2---\left(4\right)$

这里表示离散傅里叶变换矩阵， 表示自相关函数的傅里叶变换，即功率谱；令和f分别表征理想波形和设计波形的频谱，即C为扩展矩阵，其通过扩充零元素使得矩阵运算时维度一致；易得：(·)^*表示取共轭操作；

因此，可将非周期序列自相关函数的旁瓣优化抑制问题转化成恒模约束条件下的频谱逼近问题，目标函数可进一步写为：

步骤3：构造满足目标函数的恒模LFM复合波形约束条件；发射机功率最大化利用需要求波形满足恒模约束，同时考虑LFM复合波形的多普勒容忍性需要求设计波形相位满足二次相位约束，即：

这里表示取相位函数；

步骤4：构造迭代谱逼近松弛投影相位修正算法框架求解；当0＜β＜1时，LFM复合波形的相位项是LFM波形的二次相位项和随机相位波形的随机相位项的线性组合，为保证LFM复合波形具备LFM波形的多普勒容忍性，需对随机相位项p_n进行优化来降低相关旁瓣功率水平，并对LFM复合波形整体相位添加约束；其中构造迭代谱逼近松弛投影相位修正算法如下：

步骤4-1：初始化波形序列：x＝[x(1) x(2) ... x(N)]^T，这里另外，设定算法循环优化次数K；

步骤4-2：获得待设计波形频谱：

步骤4-3：添加幅度约束与相位约束，令对于向量g中每一元素利用以下公式修正：

步骤4-4：引入松弛交替投影框架：

式中λ表示松弛算子；δ(·)表示加速因子，如下：

步骤4-5：定义松弛交替投影中相邻两次迭代过程中时域波形变化量：

||x^(k)-x^(k+1)||＜ε (11)

其中，x⁽ⁱ⁾(n)表示第i次迭代时域解；若相邻两次迭代产生差值||x^(k)-x^(k+1)||小于给定误差ε或算法迭代次数大于给定总数K，则算法停止并输出，否则继续2)-5)。

2.根据权利要求1所述的一种雷达LFM复合波形设计方法，其特征在于所述步骤1中LFM复合波形构造方法中相位调整因子β的选取，当β＝0时，LFM复合波形除去了随机相位项，退化为标准LFM波形；当β＝1时，波形相位变成完全随机，则LFM噪声波形变为随机相位波形，具有“图钉形”模糊函数及较好的低截获概率特性。当0＜β＜1时，波形相位具有一定的随机性并保留了部分二次相位项，模糊函数接近于LFM波形，具有多普勒容忍性、低相关旁瓣特性和低截获概率特性。

3.根据权利要求1所述的一种雷达LFM复合波形设计方法，其特征在于所述步骤2中模板向量可事先给定，在优化过程中不予改变。

4.根据权利要求1所述的一种雷达LFM复合波形设计方法，其特征在于所述步骤4中松弛算子λ的取值范围是：0＜λ＜2。

5.根据权利要求1所述的一种雷达LFM复合波形设计方法，其特征在于所述步骤4中加速因子δ(·)不局限于上述两种。