CN104680002A - 一种基于随机集理论的分布式融合方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种随机集理论下分布式融合方法，该方法属于多传感器融合领域，它特别涉及了随机集理论下多目标跟踪和分布式多传感器融合技术领域。通过两步近似推导出闭合解形式的多目标伯努利分布式融合的表达式，为实现多目标伯努利分布式融合提供了先驱条件；近似步骤8多目标伯努利的近似可以实现多传感器网络中传感器个数大于2的分布式融合和带反馈工作模式的分布式融合下。本发明的优点在于提供了多目标伯努利分布式融合闭合解形式表达式的先驱条件，并可以在传感器个数大于2的多传感器网络中和带反馈工作模式的分布式融合下实现分布式融合。

Description

一种基于随机集理论的分布式融合方法

技术领域

本发明属于多传感器融合领域，它特别涉及了随机集理论下多目标跟踪和分布式多传感器融合技术领域。

背景技术

隐身技术的飞速发展使雷达探测技术面临巨大挑战。目标隐身设计针对单站雷达基于后向散射的探测机理，可显著减少被单站雷达捕获的后向散射能量，使单个雷达威力陡降，“威力清零”。现代战争军用电子干扰与城市民用电磁信号干扰是雷达探测技术面临的挑战之一。分布式多传感器网络探测技术能够充分利用空间多节点布局形态，有效地利用节点多频、多极化和目标的多向散射能量，实现复杂环境下隐身目标的探测。因此，多传感器目标融合技术成为传感器探测技术不可或缺的一部分。

多传感器融合技术已不是一个新的话题，其研究历史可追溯到1990年，许多学者对该技术进行了大量研究并取得了相应研究成果，为多传感器在用民用无线传感器网络和军用雷达网络等的实际应奠定了理论基础。传统多传感器融合算法的假设条件多为传感器间相互独立，然而这一假设在实际场景中往往是不成立的，因为当两个不同传感器观测统一目标时，传感器间是存未知水平的相关性。在传统多传感器跟踪领域，基于传感器间相关性的假设已有学者做了相关研究，但是，传统多传感器多目标融合算法存在一些问题：1)存在大量的数据关联算法：目标与量测的数据关联和传感器间目标的数据关联；2)由于传感器间存在相关性，在进行目标融合时，需要大量运算以计算该相关性。然而数据关联的计算量很大，且当目标个数较多并存杂波和虚警较高时，数据关联本身就会出现问题，比如组合爆炸，计算量呈指数形增长等问题。再加上计算相关性所需的计算资源，使得传统多传感器融合问题变得十分困难。

基于随机集理论的多目标跟踪问题中，将目标与量测分别建模成集合的形式，处理过程以集合为单位，不在考虑集合中元素之间的关系，可以避免数据关联，适用于目标个数较多以及杂波和虚警较高的情况。另外，基于随机集的跟踪算法还可以对目标个数进行实时的估计，适用于目标个数未知且时变的情况。在随机集框架下，由于基于广义协方差交叉信息准则的概率假设密度、基数化的概率假设密度和伯努利三种滤波器分布式融合闭合解表达式已存在，因此三种滤波器的分布式融合分别在2013、2013、2014年被实现。另外，多目标-伯努利滤波器仅仅需要递归一组伯努利参数，避免了集合积分，大大减少了计算量，具有很强的实用价值。相比上面提到的三种滤波器形式，在粒子滤波实现时无需聚类等额外处理一提取目标状态，因此性能更佳。但是由于在广义协方差交叉信息融合表达式中求和项的分数阶指数次幂的问题，我们很难得到闭合解形式的多目标伯努利分布式融合表达式。

发明内容

为了实现基于广义协方差交叉信息融合的多目标伯努利滤波器分布式融合，本发明提供了一种随机集框架下的分布式融合方法。该方法存在两步近似,在非标号的δ-广义多目标伯努利分布近似阶段，该方法假设目标状态之间是分离的，对求和项的分数阶指数次幂进行化简，使得多目标伯努利的分布式融合成为可能，并利用建立的传感器间航迹关系映射集合将融合后的分布近似为非标号的δ-广义多目标伯努利分布，实现了两个传感器间多目标伯努利分布式融合；在多目标伯努利分布近似阶段，该方法根据非标号的δ-广义多目标伯努利分布与多目标伯努利分布一阶统计特性相匹配特点，将其近似为多目标伯努利分布，解决了传感器网络多个传感器融合问题和带反馈形式的分布式融合问题。该方法具近似代价小、可以在多传感器网络中和带反馈工作模式的分布式融合下实现多目标伯努利融合等特点。

本发明提供了一种随机集理论下分布式融合方法，它包括以下步骤：

步骤1、选定多传感器融合准则：

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{\ω}}\left(X^k\right|Z_1^k,Z_2^k)=\frac{{\mathrm{\π}}_1{\left(X^k\right|Z_1^k)}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\π}}_2{\left(X^k\right|Z_2^k)}^{{\mathrm{\ω}}_2}}{\∫{\mathrm{\π}}_1{\left(X^k\right|Z_1^k)}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\π}}_2{\left(X^k\right|Z_2^k)}^{{\mathrm{\ω}}_2}\mathrm{\δ}{X}^k}$

其中，表示第s(s＝1,2)的个传感器k时刻的后验概率分布；表示融合后的后验概率密度分布；X表示目标状态集合X＝{x₁,…,x_n}，x_n表示第n个目标的状态；Z表示传感器的量测集合；ω_s表示该融合准则的参数，满足0≤ω_s≤1,ω₁+ω₂＝1，这个参数决定了其相应后验合分布在融合时的权重，δ表示集合变量的微分符号；

步骤2、各传感器接收回波信号，并采用多目标伯努利滤波器进行本地滤波，由此各传感器得到的本地后验概率密度分布都为多目标伯努利分布；

${\mathrm{\π}}_s\left(\right\{x_1,...,x_n\left\}\right)=\underset{i_s=1}{\overset{M_s}{\mathrm{\Π}}}1-r_s^{i_s}\underset{1\≤i_s^1\≠...\≠i_s^n\≤M_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{p}_s^{i_s^j}\left(x_j\right)\frac{r_s^{i_s^j}}{1-r_s^{i_s^j}},s=1,...,S$

其中，M_s为第s个传感器伯努利分量个数；表示第s个传感器第i伯努利分量的存在概率，为其相应的概率密度函数；S为传感器个数。

步骤3、定义为分数阶指数次幂和称为实数的分数阶指数次幂的求和；设目标间的状态是分离的，将各传感器的多目标伯努利分布的分数阶指数次幂的形式：

${\mathrm{\π}}_s{\left(\right\{x_1,...,x_n\left\}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_s}={(\underset{i_s=1}{\overset{M_s}{\mathrm{\Π}}}1-r_s^{i_s}\underset{1\≤i_s^1\≠...\≠i_s^n\≤M_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{p}_s^j\left(x_j\right)\frac{r_s^{i_s^j}}{1-r_s^{i_s^j}})}^{{\mathrm{\ω}}_s}$

化简得到实数的分数阶指数次幂的求和的形式：

${\mathrm{\π}}_s{\left(\right\{x_1,...,x_n\left\}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_s}\≈{(\underset{i_s=1}{\overset{M_s}{\mathrm{\Π}}}1-r_s^{i_s})}^{{\mathrm{\ω}}_s}\underset{1\≤i_s^1\≠...\≠i_s^n\≤M_s}{\mathrm{\Σ}}{\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{p}_s^j\left(x_j\right)\frac{r_s^{i_s^j}}{1-r_s^{i_s^j}}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_s}$

步骤4、获得多目标伯努利分布的广义协方差交叉信息融合闭合表达式的闭合表达式；

4.1、将广义协方差交叉信息融合表达式的分母项定义为一常数K；

4.2、将步骤2得到的传感器1和传感器2的多目标伯努利分布式带入广义协方差交叉信息融合表达式的分子项，获得广义协方差交叉信息融合表达式分子项的闭合表达式；

$\begin{array}{c}{\mathrm{\π}}_1{\left(\right\{x_1,...,x_n\left\}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\π}}_2{\left(\right\{x_1,...,x_n\left\}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_2}\\ \≈{(\underset{i_1=1}{\overset{M_1}{\mathrm{\Π}}}1-r_1^{i_1})}^{{\mathrm{\ω}}_1}{(\underset{i_2=1}{\overset{M_2}{\mathrm{\Π}}}1-r_2^{i_2})}^{{\mathrm{\ω}}_2}\underset{1\≤i_1^1\≠...\≠i_1^n\≤M_1}{\mathrm{\Σ}}\underset{1\≤i_2^1\≠...\≠i_2^n\≤M_2}{\mathrm{\Σ}}{\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{p}_1^j\left(x_j\right)\frac{r_1^{i_1^j}}{1-r_1^{i_1^j}}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{p}_2^j\left(x_j\right)\frac{r_2^{i_2^j}}{1-r_2^{i_2^j}}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_2}\end{array}$

步骤5、建立传感器1到传感器2的假设航迹映射关系集合；

步骤6、利用步骤5建立的假设航迹映射集合，将步骤4得到的闭合表达式转换成非标号版本的δ-广义多目标伯努利分布；

步骤7、通过对非标号版本的δ-广义伯努利分布进行集合积分，利用积分为1的特点，获得常数项K的闭合形式表达式，并将其代入步骤6的非标号版本的δ-广义伯努利分布；

步骤8、利用多目标伯努利分布与δ-广义伯努利分布的一阶统计特性相匹配特点，将步骤6得到的δ-广义伯努利分布近似为多目标伯努利分布，该分布为传感器1和传感器2的融合多目标伯努利分布；

步骤9、采用与步骤4～步骤8相同的方法将传感器1和传感器2的融合多目标伯努利分布与传感器3的多目标伯努利分布进行融合；按照该方法进一步融合后序所有传感器的多目标伯努利分布；

步骤10、利用序列蒙特卡洛方法实现步骤9得到的多目标伯努利分布分布式融合算法。

通过上面的步骤，就可以得到基于广义协方差交叉信息融合准则的多目标伯努利分布式融合的闭合表达式,并可以实现多目标伯努利分布分布式融合。

所述步骤5的具体步骤为：

5.1建立传感器1到传感器2的假设航迹映射关系；定义映射函数该映射函数为一一映射的单映射函数；

其中M₁和M₂分别表示多目标伯努利分布1和2的伯努利分量的个数，每个伯努利分量表示一个假设航迹，不失一般性假设M₁≤M₂；表示所有子集的集合，I为任意目标个数(≤M₁)的集合；

5.2将4.1建立传感器1到传感器2的所有航迹映射关系θ组成一个大集合Θ(I)。

本发明的创新点在于通过两步近似推导出闭合解形式的多目标伯努利分布式融合的表达式，为实现多目标伯努利分布式融合提供了先驱条件；近似步骤8多目标伯努利的近似可以实现多传感器网络中传感器个数大于2的分布式融合和带反馈工作模式的分布式融合下。

本发明的优点在于提供了多目标伯努利分布式融合闭合解形式表达式的先驱条件，并可以在传感器个数大于2的多传感器网络中和带反馈工作模式的分布式融合下实现分布式融合。

附图说明

图1为多目标伯努利分布式融合闭合解表达式流程图；

图2为传感器网络分布式序贯融合方法；

图3为分布式传感器网络示意图；

图4为分布式传感器网络子网的多目标伯努利分布式融合性能分析效果图。

具体实施方式

本发明主要采用计算机仿真的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB-R2010b上验证正确。具体实施步骤如下：

步骤1、选定多传感器融合准则：

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{\ω}}\left(X^k\right|Z_1^k,Z_2^k)=\frac{{\mathrm{\π}}_1{\left(X^k\right|Z_1^k)}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\π}}_2{\left(X^k\right|Z_2^k)}^{{\mathrm{\ω}}_2}}{\∫{\mathrm{\π}}_1{\left(X^k\right|Z_1^k)}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\π}}_2{\left(X^k\right|Z_2^k)}^{{\mathrm{\ω}}_2}\mathrm{\δ}{X}^k}$

其中，表示第s(s＝1,2)的个传感器k时刻的后验概率分布；表示融合后的后验概率密度分布；X表示目标状态集合X＝{x₁,…,x_n}，x_n表示第n个目标的状态；Z表示传感器的量测集合；ω_s表示该融合准则的参数，满足0≤ω_s≤1,ω₁+ω₂＝1，这个参数决定了其相应后验合分布在融合时的权重，δ表示集合变量的微分符号；

步骤2、各传感器接收回波信号，并采用多目标伯努利滤波器进行本地滤波，由此各传感器得到的本地后验概率密度分布都为多目标伯努利分布；

${\mathrm{\π}}_s\left(\right\{x_1,...,x_n\left\}\right)=\underset{i_s=1}{\overset{M_s}{\mathrm{\Π}}}1-r_s^{i_s}\underset{1\≤i_s^1\≠...\≠i_s^n\≤M_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{p}_s^{i_s^j}\left(x_j\right)\frac{r_s^{i_s^j}}{1-r_s^{i_s^j}},s=1,...,S$

其中，M_s为第s个传感器伯努利分量个数；表示第s个传感器第i伯努利分量的存在概率，为其相应的概率密度函数；S为传感器个数。

步骤3、定义为分数阶指数次幂和称为实数的分数阶指数次幂的求和；设目标间的状态是分离的，将各传感器的多目标伯努利分布的分数阶指数次幂的形式：

${\mathrm{\π}}_s{\left(\right\{x_1,...,x_n\left\}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_s}={(\underset{i_s=1}{\overset{M_s}{\mathrm{\Π}}}1-r_s^{i_s}\underset{1\≤i_s^1\≠...\≠i_s^n\≤M_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{p}_s^j\left(x_j\right)\frac{r_s^{i_s^j}}{1-r_s^{i_s^j}})}^{{\mathrm{\ω}}_s}$

化简得到实数的分数阶指数次幂的求和的形式：

${\mathrm{\π}}_s{\left(\right\{x_1,...,x_n\left\}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_s}\≈{(\underset{i_s=1}{\overset{M_s}{\mathrm{\Π}}}1-r_s^{i_s})}^{{\mathrm{\ω}}_s}\underset{1\≤i_s^1\≠...\≠i_s^n\≤M_s}{\mathrm{\Σ}}{\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{p}_s^j\left(x_j\right)\frac{r_s^{i_s^j}}{1-r_s^{i_s^j}}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_s}$

步骤4、获得多目标伯努利分布的广义协方差交叉信息融合闭合表达式的闭合表达式；

4.1、将广义协方差交叉信息融合表达式的分母项定义为一常数K；

4.2、将步骤2得到的传感器1和传感器2的多目标伯努利分布式带入广义协方差交叉信息融合表达式的分子项，获得广义协方差交叉信息融合表达式分子项的闭合表达式；

$\begin{array}{c}{\mathrm{\π}}_1{\left(\right\{x_1,...,x_n\left\}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\π}}_2{\left(\right\{x_1,...,x_n\left\}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_2}\\ \≈{(\underset{i_1=1}{\overset{M_1}{\mathrm{\Π}}}1-r_1^{i_1})}^{{\mathrm{\ω}}_1}{(\underset{i_2=1}{\overset{M_2}{\mathrm{\Π}}}1-r_2^{i_2})}^{{\mathrm{\ω}}_2}\underset{1\≤i_1^1\≠...\≠i_1^n\≤M_1}{\mathrm{\Σ}}\underset{1\≤i_2^1\≠...\≠i_2^n\≤M_2}{\mathrm{\Σ}}{\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{p}_1^j\left(x_j\right)\frac{r_1^{i_1^j}}{1-r_1^{i_1^j}}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{p}_2^j\left(x_j\right)\frac{r_2^{i_2^j}}{1-r_2^{i_2^j}}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_2}\end{array}$

步骤5、建立传感器1到传感器2的假设航迹映射关系集合：

5.1建立传感器1到传感器2的假设航迹映射关系；定义映射函数该映射函数为一一映射的单映射函数；

其中M₁和M₂分别表示多目标伯努利分布1和2的伯努利分量的个数，每个伯努利分量表示一个假设航迹，不失一般性假设M₁≤M₂；表示所有子集的集合，I为任意目标个数(≤M₁)的集合；

5.2将4.1建立传感器1到传感器2的所有航迹映射关系θ组成一个大集合Θ(I)；

步骤6、利用步骤5建立的假设航迹映射集合，将步骤4得到的闭合表达式转换成非标号版本的δ-广义多目标伯努利分布；

该分布即为非标号版本的δ-广义多目标伯努利分布，其中，

$\begin{array}{c}{w}^{(I_n,\mathrm{\θ})}=\frac{1}{K}\underset{l\∈I_n}{\mathrm{\Π}}{\∫\left(p_1^{\left(l_1\right)}\left(x\right)\frac{r_1^{l_1}}{1-r_1^{l_1}}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\left(p_1^{\left(l_1\right)}\left(x\right)\frac{r_2^{l_2}}{1-r_2^{l_2}}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_2}\mathrm{dx}\\ p_{\mathrm{\ω}}^{(l,\mathrm{\θ})}\left(x_{\mathrm{\σ}\left(i\right)}\right)=\frac{p_1^l{\left(x\right)}^{{\mathrm{\ω}}_1}{p}_2^{\left(\mathrm{\θ}\left(l\right)\right)}{\left(x\right)}^{{\mathrm{\ω}}_2}}{\∫p_1^l{\left(x\right)}^{{\mathrm{\ω}}_1}{p}_2^{\left(\mathrm{\θ}\left(l\right)\right)}{\left(x\right)}^{{\mathrm{\ω}}_2}\mathrm{dx}},l\∈I_n\end{array}$

σ表示航迹集合I_n的所有排列情况；l表示航迹集合I_n的第l个元素；θ为步骤5.1建立的某一种传感器1到传感器2的假设航迹映射关系；

步骤7、通过对非标号版本的δ-广义伯努利分布进行集合积分，利用积分为1的特点，获得常数项K的闭合形式表达式，并将其代入步骤6的非标号版本的δ-广义伯努利分布；

步骤8、利用多目标伯努利分布与δ-广义伯努利分布的一阶统计特性相匹配特点，将步骤6得到的δ-广义伯努利分布近似为多目标伯努利分布，该分布为传感器1和传感器2的融合多目标伯努利分布；

步骤9、采用与步骤4～步骤8相同的方法将传感器1和传感器2的融合多目标伯努利分布与传感器3的多目标伯努利分布进行融合；按照该方法进一步融合后序所有传感器的多目标伯努利分布；

步骤10、利用序列蒙特卡洛方法实现步骤9得到的多目标伯努利分布分布式融合算法。

通过上面的步骤，就可以得到基于广义协方差交叉信息融合准则的多目标伯努利分布式融合的闭合表达式,并可以实现多目标伯努利分布分布式融合。

Claims (2)

1.一种随机集理论下分布式融合方法，它包括以下步骤：

步骤1、选定多传感器融合准则：

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{\ω}}\left(X^k\right|Z_1^k,Z_2^k)=\frac{{\mathrm{\π}}_1{\left(X^k\right|Z_1^k)}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\π}}_2{\left(X^k\right|Z_2^k)}^{{\mathrm{\ω}}_2}}{{\∫\mathrm{\π}}_1{\left(X^k\right|Z_1^k)}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\π}}_2{\left(X^k\right|Z_2^k)}^{{\mathrm{\ω}}_2}\mathrm{\δ}{X}^k}$

其中，表示第s(s＝1,2)的个传感器k时刻的后验概率分布；表示融合后的后验概率密度分布；X表示目标状态集合X＝{x₁,…,x_n}，x_n表示第n个目标的状态；Z表示传感器的量测集合；ω_s表示该融合准则的参数，满足0≤ω_s≤1,ω₁+ω₂＝1，这个参数决定了其相应后验合分布在融合时的权重，δ表示集合变量的微分符号；

步骤2、各传感器接收回波信号，并采用多目标伯努利滤波器进行本地滤波，由此各传感器得到的本地后验概率密度分布都为多目标伯努利分布；

${\mathrm{\π}}_s\left(\right\{x_1,\·\·\·,x_n\left\}\right)=\underset{i_s=1}{\overset{M_s}{\mathrm{\Π}}}1-r_s^{i_s}\underset{1\≤i_s^1\≠\·\·\·\≠i_s^n\≤M_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{p}_s^{i_s^j}\left(x_j\right)\frac{r_s^{i_s^j}}{1-r_s^{i_s^j}},s=1,...,S$

其中，M_s为第s个传感器伯努利分量个数；表示第s个传感器第i伯努利分量的存在概率，为其相应的概率密度函数；S为传感器个数。

步骤3、定义为分数阶指数次幂和称为实数的分数阶指数次幂的求和；设目标间的状态是分离的，将各传感器的多目标伯努利分布的分数阶指数次幂的形式：

${\mathrm{\π}}_s{\left(\right\{x_1,\·\·\·,x_n\left\}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_s}={(\underset{i_s=1}{\overset{M_s}{\mathrm{\Π}}}1-r_s^{i_s}\underset{1\≤i_s^1\≠\·\·\·\≠i_s^n\≤M_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{p}_s^j\left(x_j\right)\frac{r_s^{i_s^j}}{1-r_s^{i_s^j}})}^{{\mathrm{\ω}}_s}$

化简得到实数的分数阶指数次幂的求和的形式：

${\mathrm{\π}}_s{\left(\right\{x_1,\·\·\·,x_n\left\}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_s}\≈{(\underset{i_s=1}{\overset{M_s}{\mathrm{\Π}}}1-r_s^{i_s})}^{{\mathrm{\ω}}_s}\underset{1\≤i_s^1\≠\·\·\·\≠i_s^n\≤M_s}{\mathrm{\Σ}}{\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{p}_s^j\left(x_j\right)\frac{r_s^{i_s^j}}{1-r_s^{i_s^j}}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_s}$

步骤4、获得多目标伯努利分布的广义协方差交叉信息融合闭合表达式的闭合表达式；

4.1、将广义协方差交叉信息融合表达式的分母项定义为一常数K；

4.2、将步骤2得到的传感器1和传感器2的多目标伯努利分布式带入广义协方差交叉信息融合表达式的分子项，获得广义协方差交叉信息融合表达式分子项的闭合表达式；

$\begin{array}{c}{\mathrm{\π}}_1{\left(\right\{x_1,\·\·\·,x_n\left\}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\mathrm{\π}}_2{\left(\right\{x_1,\·\·\·,x_n\left\}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_2}\\ \≈{(\underset{i_1=1}{\overset{M_1}{\mathrm{\Π}}}1-r_1^{i_1})}^{{\mathrm{\ω}}_1}{(\underset{i_2=1}{\overset{M_2}{\mathrm{\Π}}}1-r_2^{i_2})}^{{\mathrm{\ω}}_2}\underset{1\≤i_1^1\≠\·\·\·\≠i_1^n\≤M_1}{\mathrm{\Σ}}\underset{1\≤i_2^1\≠\·\·\·\≠i_2^n\≤M_2}{\mathrm{\Σ}}{\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{p}_1^j\left(x_j\right)\frac{r_1^{i_1^j}}{1-r_1^{i_1^j}}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_1}{\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{p}_2^j\left(x_j\right)\frac{r_2^{i_2^j}}{1-r_2^{i_2^j}}\right)}^{{\mathrm{\ω}}_2}\end{array}$

步骤5、建立传感器1到传感器2的假设航迹映射关系集合；

步骤6、利用步骤5建立的假设航迹映射集合，将步骤4得到的闭合表达式转换成非标号版本的δ-广义多目标伯努利分布；

步骤7、通过对非标号版本的δ-广义伯努利分布进行集合积分，利用积分为1的特点，获得常数项K的闭合形式表达式，并将其代入步骤6的非标号版本的δ-广义伯努利分布；

步骤8、利用多目标伯努利分布与δ-广义伯努利分布的一阶统计特性相匹配特点，将步骤6得到的δ-广义伯努利分布近似为多目标伯努利分布，该分布为传感器1和传感器2的融合多目标伯努利分布；

步骤9、采用与步骤4～步骤8相同的方法将传感器1和传感器2的融合多目标伯努利分布与传感器3的多目标伯努利分布进行融合；按照该方法进一步融合后序所有传感器的多目标伯努利分布；

步骤10、利用序列蒙特卡洛方法实现步骤9得到的多目标伯努利分布分布式融合算法。

通过上面的步骤，就可以得到基于广义协方差交叉信息融合准则的多目标伯努利分布式融合的闭合表达式,并可以实现多目标伯努利分布分布式融合。

2.如权利要求书1所述的一种随机集理论下分布式融合方法，其特征在于所述步骤5的具体步骤为：

5.1建立传感器1到传感器2的假设航迹映射关系；定义映射函数该映射函数为一一映射的单映射函数；

其中M₁和M₂分别表示多目标伯努利分布1和2的伯努利分量的个数，每个伯努利分量表示一个假设航迹，不失一般性假设M₁≤M₂；表示所有子集的集合，I为任意目标个数(≤M₁)的集合；

5.2将4.1建立传感器1到传感器2的所有航迹映射关系θ组成一个大集合Θ(I)。