CN101241180A - 一种具有较低自相关性能的正交离散频率编码的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达通信技术领域，特别涉及MIMO雷达正交离散频率编码的设计方法。本发明采用线性调频的离散频率编码(DFCW_LFM)，并利用DFCW_LFM信号的自相关函数中零点与栅瓣的位置关系(见式A)确定具有较低自相关性的DFCW_LFM信号的参数N和B/Δf的关系来降低ASP；在获得较低的ASP后，随机产生k组具有较低自相关性的初始频率编码序列，即初始种群S₀，然后采用本发明提出的改进的遗传算法(MGA)来进行搜索，最终找出优化的正交离散DFCW_LFM编码，相比现有的DFCW_FF编码具有更低的自相关性和互相关性。应用本发明的正交离散DFCW_LFM编码，可使MIMO雷达具有更好的检测性能。

Description

一种具有较低自相关性能的正交离散频率编码的设计方法

技术领域

本发明属于雷达通信技术领域，特别涉及MIMO雷达正交离散频率编码的设计方法。

背景技术

传统相控阵雷达在应用中存在许多问题，如在探测弱目标时容易被截获、强杂波信号导致动态范围过大、良好的动目标显示(MTI)和动目标检测(MTD)性能要求对系统的频率稳定度，相位噪声和系统杂散等都提出了很高的要求。

MIMO雷达技术能够很好地解决上述问题，在发射端，每个阵元(或子阵)全向发射相互正交的信号波形，正交波形在空间不能相干叠加，从而形成宽的发射波束，使得信号的抗截获能力增强。回波信号为所有信号的延迟合成，在接收端，通过匹配滤波器组来分离回波信号中的各正交分量，然后用数字波束形成(DBF)技术来获得窄的接收波束，获得较高的测角精度；同时使用长时间积累技术获得高的速度分辨；也提高低速目标检测的能力。(见文献：MIMO雷达概念及其技术特点分析，何子述，韩春林，刘波；电子学报2005，33(12A)：Page(s)：2441-2445)。

由于MIMO雷达需要发射相互正交的信号，因此设计正交性良好的波形是MIMO雷达实现的关键问题。为了避免自干扰和检测混淆，MIMO雷达正交波形需要精心设计，高距离分辨率及多目标分辨率要求信号的非周期自相关函数(ACF)有低的峰值旁瓣电平。MIMO雷达用匹配滤波分离回波信号的处理方法要求信号间有低的互相关峰值电平(见文献：Ubiquitous MIMO Multifunction Digital Array Radar and the Role of Time-Energy Management inRadar，Rabideau，D.J.；Parker P；MIT Lincoln Laboratory Project Report，10 MAR 2004；MIMOradar：An idea whose time has come，Fishler，E.；Haimovich，A.；Blum，R.；et al；Proc.Of the IEEEInt.Conf.on Radar.Philadelphia，PA，April 2004)。

正交波形可以通过频分的方式来实现，也可以通过编码的方式来实现。频率编码(DFCW)已经被广泛用于雷达系统来使雷达系统具有高距离分辨力和良好的检测性能(见文献：Highresolution radar，Wehner，D.R.；Boston，MA：A rtech House，1995)。正交DFCW(O-DFCW)有较低的互相关属性(见文献：Discrete frequency-coding waveform design for netted radar systems，Deng，H.；IEEE Signal Processing Letters，Volume：11 Issue：2，2004，Page(s)：179-182，“组网雷达系统DFCW设计”)，其可以采用优化算法获得，十分灵活。但是O-DFCW具有较高的自相关峰，从而限制了其在MIMO雷达系统的应用(见文献：Comments on DiscreteFrequency-coding Waveform Design for Netted Radar Systems，Bo Liu；Zishu He；IEEE SignalProcessing Letters，to appear，“评论组网雷达系统DFCW设计”)。

遗传算法(GA)：GA算法的核心思想就是模仿自然界生物进化过程的“适者生存”原理而进行的一种多参数、多群体同时优化方法，是解决搜索和优化问题的鲁棒方法。它通过随机遗传算子来产生更好的个体。通常所用的遗传算子有选择，交叉及变异[见文献：Goldberg，D.E.；Genetic algorithms，1989]。

发明内容

本发明提供了一种具有较低自相关峰的正交离散频率编码的设计方法，通过本发明可以设计出具有较低自相关性得正交离散频率编码，满足MIMO雷达的应用需求。

本发明主要是通过修改DFCW中子脉冲的调制来降低DFCW自相关旁瓣，再采用改进的遗传算法(MGA)来搜索具有良好自相关及互相关的O-DFCW_LFM编码。

为描述方便，首先进行描述如下定义：

MIMO雷达：采用多个天线发射信号，多个天线接收回波的任意雷达，其可以看成相控阵雷达技术的进一步发展，信号形式及系统构成灵活，易扩展。

模糊函数：最初是在研究雷达分辨力时提出的一种概念。物理意义表示一组具有不同多普勒频率的信号，在同一时间通过匹配滤波器(与观测目标信号匹配)，输出波形包络的组合。

互模糊函数：如果接收机滤波器和发射波形不匹配，而与另一调制函数匹配，可将模糊函数的概念加以推广，称为互模糊函数。

栅瓣：在不同于主瓣位置出现的峰值称为栅瓣，通常是避免出现的。

DFCW_FF：子脉冲为固定频率调制的离散频率编码脉冲波形。

DFCW_LFM：子脉冲为线性调频(LFM)的离散频率编码脉冲波形。

本发明技术方案为：

一种具有较低自相关性能的正交离散频率编码方法，其特征是包括以下步骤：

步骤1确定DFCW_LFM信号的参数N和Δf/B的关系，使DFCW_LFM信号具有较低的自相关性：

设L个的DFCW_LFM信号，每个DFCW_LFM信号由N个互不相同的线性调频频率的连续子脉冲构成，如图1所示；子脉冲持续时间为T，子脉冲信号带宽为B，且B＝kT，k为频率变化斜率，如图3所示。

L个DFCW_LFM信号可用下式表达

其中，f_l，n＝nΔf是第l个DFCW_LFM信号第n个子脉冲的编码频率，Δf是频率间隔。

根据DFCW_LFM信号的自相关函数(ACF)：

$\left|R_{\mathrm{LFM}}\left(\mathrm{\τ}\right)\right|=\left|\left(\frac{T-\left|\mathrm{\τ}\right|}{T}\right)\right[\sin \mathrm{cB\τ}\left(\frac{T-\left|\mathrm{\τ}\right|}{T}\right)\left]\right|\×\left|\frac{\sin \mathrm{\πN\τ\Δf}}{N\sin \mathrm{\π\τ\Δf}}\right|,\left|\mathrm{\τ}\right|\≤T$ (2)

其中sinc(x)＝sin(πx)/πx。式(2)为以下两项的乘积，第一项是

$\left|R_1\left(\mathrm{\τ}\right)\right|=\left|\left(\frac{T-\left|\mathrm{\τ}\right|}{T}\right)\right[\sin \mathrm{cB\τ}\left(\frac{T-\left|\mathrm{\τ}\right|}{T}\right)\left]\right|,\left|\mathrm{\τ}\right|\≤T$ (3)

第二项是

$\left|R_2\left(\mathrm{\τ}\right)\right|=\left|\frac{\sin \mathrm{\πN\τ\Δf}}{N\sin \mathrm{\π\τ\Δf}}\right|,\left|\mathrm{\τ}\right|\≤T$ (4)

其中，|R₂(τ)|的峰值出现在

其中，

表示不超过TΔf的最大整数；当g＝0时的τ_lobe为主峰出现的位置，其余为栅瓣出现的位置。

当|R₁(τ)|的零点正好与|R₂(τ)|的栅瓣在同一位置时，就可以消除栅瓣，同时，DFCW_LFM信号的自相关峰值旁瓣(ASP)也可以大大减小。所以根据|R₁(τ)|的零点与|R₂(τ)|的栅瓣的位置关系可以确定DFCW_LFM信号参数Δf和B的关系，以减小DFCW_LFM信号的自相关性。具体|R₁(τ)|的零点与|R₂(τ)|的栅瓣的位置关系可以用(6)式表达

$\mathrm{\πB}\frac{q}{\mathrm{\Δf}}(1-\frac{q}{\mathrm{T\Δf}})=\mathrm{m\π}---\left(6\right)$

其中，q表示栅瓣的阶数，m表示零点的阶数，且q≥2，m≥2。

根据(6)式，可以确定具有较低自相关性的DFCW_LFM信号的参数N和B/Δf的关系，下述表1给出了部分具有较低自相关性的DFCW_LFM信号的参数N和B/Δf的关系。

      表1具有较低自相关性的DFCW_LFM信号的参数N和B/Δf的关系

N	8	16	24	32	48	64
							B/Δf	6	12	18	12	36	24

步骤2随机产生k组(k≥50)初始的频率编码序列，即初始种群S₀：

在确定了恰当的Δf与B的关系后，DFCW_LFM的自相关峰值旁瓣就能够降低，接下来开始考虑互相关优化问题。

将步骤1所得的具有较低自相关性L个DFCW_LFM信号用L个频率编码序列{f^l}＝{n_l，1Δf，n_l，2Δf，n_l，3Δf，…，n_l，NΔf}，其中l＝1，2，…，L来表示，也可简化为用系数序列{g^l}＝{n_l，1，n_l，2，n_l，3，…，n_l，N}，其中l＝1，2，…，L，来表示，其中每个g^l代表频率调制的顺序，也是序列{0，1，2，…，N-1}的扰动。随机产生k组(通常取k≥50)这样的频率编码序列{g^l}_k，其中l＝1，2，…，L，就组成了初始种群S₀。

步骤3计算初始种群S₀中每组DFCW_LFM信号的自相关旁瓣能量和互相关峰能量的总和E：

用(7)式所述的代价函数计算步骤2所得的初始种群S₀中每一组DFCW_LFM信号中所有自相关旁瓣能量和互相关峰能量的总和E：

$E=\mathrm{\μ}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\τ}\≠0}{\∫}{\left|{\mathrm{\χ}}_a(g^l,\mathrm{\τ})\right|}^2\mathrm{d\τ}+\frac{1}{2}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l^{\′}=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\τ}}{\∫}{\left|{\mathrm{\χ}}_c(g^l,g^{l^{\′}},\mathrm{\τ})\right|}^2\mathrm{d\τ},l\≠l^{\′}---\left(7\right)$

(7)式中，χ_a(g^l，τ)为正交DFCW中第l个DFCW_LFM信号的自相关函数，χ_c(g^l，g^l′，τ)为同一组DFCW_LFM信号间的互相关函数，τ为波形延迟。μ是自相关函数和互相关函数的相对权值，通常取0＜μ≤0.2，小的μ意味着在代价函数里面互相关能量占的比重大，将会优化得到具有更小的互相关峰的个体。

步骤4选择自相关旁瓣能量和互相关峰能量的总和E较小的个体：

对步骤3计算所得的初始种群S₀中每组DFCW_LFM信号的自相关旁瓣能量和互相关峰能量的总和E，以选择概率P_s选择E值较小的个体。选择率P_s的取值范围可在0.8至0.9之间。

步骤5将步骤4所得的自相关旁瓣能量和互相关峰能量的总和E较小的个体转换为Grefenstette编码形式的个体：

具体的Grefenstette编码方法为：

步骤5-1对于任意频率编码g^l，以顺序序列g⁰：(1 2，…，N)作为参考序列，然后从g^l中取出第一个码，将其在g⁰中的位置顺序作为Grefenstette码的最后一个码；

步骤5-2从频率编码g^l中删除第一个码，得到码长缩短一位的新的频率编码g^l；同时从g⁰中删除步骤5-1中g^l的第一个码所对应位置顺序的码，得到码长缩短一位的新的参考序列g⁰；

步骤5-3重复步骤5-1和步骤5-2，直到g^l和g⁰的码长缩短为零，得到g^l的Grefenstette编码形式的个体。

详细的转换方法参见图5所示，其中第一个字串为频率编码g^l，第二个为顺序编码g⁰，第三个为最后的Grefenstette编码，第一字串中带下划线的码是当前要转换的码，其在顺序码g⁰中的位置被记为Grefenstette码。

步骤6交叉操作：

经步骤4选出的自相关旁瓣能量和互相关峰能量的总和E较小的个体，并经步骤5变换成Grefenstette编码形式后，得到的个体以交叉概率P_c采用离散两点交叉的方式进行交叉操作。交叉概率P_c的取值范围为10％至20％，交叉所得新的个体数为k*P_s*P_c。

比如，父代为如下编码

g^m＝{n_m，1，n_m，2，…，|n_m，p，…，n_m，k|，…，n_m，N}        (8)

gⁿ＝{n_n，1，n_n，2，…，|n_n，p，…，n_n，k|，…，n_n，N}        (9)

如果两点交叉后，子代则分别为

g^m′＝{n_m，1，n_m，2，…，|n_n，p，…，n_n，k|，…，n_m，N}      (10)

gⁿ′＝{n_n，1，n_n，2，…，|n_m，p，…，n_m，k|，…，n_n，N}      (11)

步骤7变异操作：

将经步骤6交叉操作所得的Grefenstette编码形式个体以变异概率p_m进行变异操作，变异概率通常取0＜p_m≤0.01。变异所得新的个体数为k*P_s*P_m

如果变异以概率p_m发生，则编码序列中某一位置的值将会被编码序列中其他N-1中的任意一个频率值代替，以产生新个体。例如，父代为

$g^k=\{n_{k,1},n_{k,2},\·\·\·,n_{k,q},\underset{\‾}{n_{k,q+1}},{\·\·\·,n}_{k,N}\}---\left(12\right)$

通过变异后，子代为

$g^{k^{\′}}=\{n_{k,1},n_{k,2},\·\·\·,n_{k,q},\underset{\‾}{n_{k,k}},{\·\·\·,n}_{k,N}\}---\left(13\right)$

步骤8将Grefenstette编码形式的个体转换为频率编码形式的个体：

采用步骤5的逆过程，将步骤4选出并经步骤5转换成Grefenstette编码形式的自相关旁瓣能量和互相关峰能量的总和E较小的k*P_s个个体和步骤6交叉操作所得的k*P_s*P_c个个体以及步骤7变异操作所得的k*P_s*P_m个个体的Grefenstette编码形式转换为频率编码形式。

遗传算法(GA)中传统的交叉和变异操作将会使得个体的频率编码产生缺失和重复，从而产生不满足DFCW_LFM信号子脉冲线性调频频率互不相同的条件的频率编码个体。因此，本发明采用改进的遗传算法(MGA)来避免个体的频率编码产生缺失或重复。详细的Grefenstette编码的技术原理见文献：Genetic algorithms for the traveling salesman problems，Grefenstette，J.J.et al；In：Proc.of the Int.Conf.on Genetic Algorithms and Their Applications，Carnegie-MellonUniversity，1985，160～164。

步骤9重复步骤3至步骤8的操作50至100次，最终得到最优的DFCW_LFM信号的频率编码种群S₀′，然后从中选出自相关旁瓣能量和互相关峰能量的总和E最小的个体作为最终的正交离散DFCW_LFM频率编码。

本发明的工作原理是：

根据DFCW_LFM的自相关函数(ACF)：

$\left|{\mathrm{\χ}}_a(g^m,\mathrm{\τ})\right|=\left|\left(\frac{T-\left|\mathrm{\τ}\right|}{T}\right)\right[\sin \mathrm{cB\τ}\left(\frac{T-\left|\mathrm{\τ}\right|}{T}\right)\left]\right|\×\left|\frac{\sin \mathrm{\πN\τ\Δf}}{N\sin \mathrm{\π\τ\Δf}}\right|,\left|\mathrm{\τ}\right|\≤T---\left(14\right)$

其中sinc(x)＝sin(πx)/πx。式(9)为两项的乘积，第一项是由线性调频(LFM)引起

$\left|R_1\left(\mathrm{\τ}\right)\right|=\left|\left(\frac{T-\left|\mathrm{\τ}\right|}{T}\right)\right[\sin \mathrm{cB\τ}\left(\frac{T-\left|\mathrm{\τ}\right|}{T}\right)\left]\right|,\left|\mathrm{\τ}\right|\≤T---\left(15\right)$

第二项可描述为栅瓣

$\left|R_2\left(\mathrm{\τ}\right)\right|=\left|\frac{\sin \mathrm{\πN\τ\Δf}}{N\sin \mathrm{\π\τ\Δf}}\right|,\left|\mathrm{\τ}\right|\≤T---\left(16\right)$

|R₂(τ)|的峰值有主峰和栅瓣，其位置出现在

其中，

表示不超过x的最大整数。

如果|R₁(τ)|的零点正好与|R₂(τ)|的栅瓣在同一位置上，那么就可以消除栅瓣，同时，DFCW_LFM信号的自相关峰值旁瓣(ASP)也可以大大减小。|R₁(τ)|的零点与|R₂(τ)|的栅瓣的位置关系主要由参数Δf和B的关系决定，因而通过设置恰当的参数关系，就可以减小ASP以及将栅瓣置零。

因为MIMO雷达需要多个正交信号，所以接下来考虑DFCW_LFM间的正交性。正交性主要体现在两个DFCW_LFM，即s_p与s_q间的互相关函数。定义为

${\mathrm{\χ}}_c(g^p,g^q,\mathrm{\τ})=\frac{1}{\mathrm{NT}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}{s}_p^{*}\left(t\right)s_q(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dt}---\left(18\right)$

注意到，互相关函数χ_c(g^p，g^q，τ)是复杂的，且互相关峰值会随着序列频率调制顺序的不同而变化很大。所以，通过优化频率调制顺序就可以找到具有最小互相关峰(CP)的正交DFCW_LFM信号集。

因此，在确定了DFCW_LFM的参数关系(即Δf与B间关系)以使得自相关峰值旁瓣(ASP)最小及栅瓣置零后，就可以采用修改的遗传算法(MGA)来优化正交DFCW_LFM的频率调制顺序，以保证互相关峰值最小。

综上所述，高距离分辨要求信号具有宽的带宽，为达到这一目的可以采用子脉冲用固定频率编码的DFCW，但是信号有较高的ASP。本发明通过研究DFCW的模糊函数(自相关函数)，发现将子脉冲用LFM调制后，并合理设置两个参数(N和Δf/B)间的关系，能够减小ASP，同时能够解决随之带来的栅瓣问题。根据DFCW_LFM信号自相关函数的零点和栅瓣的位置关系，可以得到不同码长DFCW_LFM信号的N和Δf/B这两个参数间的关系。然后采用本发明提出的改进的遗传算法(MGA)来优化MIMO雷达DFCW_LFM信号的自相关和互相关性能。这种优化算法可使DFCW_LFM信号具有更好的自相关和互相关性能，从而使得应用该信号的MIMO雷达具有更好的检测性能。

附图说明

图1是本发明中一个DFCW_LFM及DFCW_FF的频率编码示意图。

图2是DFCW_FF频率编码示意图。

图3是本发明中DFCW_LFM的频率编码示意图。

图4是本发明中，在特定的参数关系下，DFCW_LFM信号ASP减小和栅瓣被消除的示意图。

图中0≤τ≤T，上：|R₁(τ)|(实线)，|R₂(τ)|(虚线)；中：上图的放大；下：部分相关函数(dB)。仿真参数：N＝16，TΔf＝3，TB＝36。

图5是本发明中频率编码转换为Grefenstette编码的过程示意图。

图6是本发明的流程示意图。

图7是本发明中所采用的MGA的收敛曲线图。

迭代过程的基本参数设置如下：种群中有100个频率编码个体；交叉和变异的概率分别为0.8和0.01；遗传代数为100代。本文中ASP和CP值都是用码长进行归一化的值。图中表示了MGA算法优化中平均和最优个体随遗传代数的变化曲线。可以看到MGA算法有好的收敛特性。

图8是本发明中设计的一组DFCW_LFM信号的自相关和互相关曲线。

其中，图中的仿真参数设置为：码长N＝32，频率编码信号个数L＝3；TΔf＝3，TB＝72。

图9是本发明中设计的DFCW_LFM正交信号中的一个信号的部分自相关函数(ACF)曲线。

其中，图中的仿真参数设置为：码长N＝32，正交信号个数L＝3，TΔf＝3，TB＝72。

图9是本发明中设计的一组DFCW_LFM序列的频率调制顺序

其中，图中的仿真参数设置为：码长N＝32，波形个数L＝3；TΔf＝3，TB＝72。

具体实施方式：

基于本发明详细技术方案，我们可以设计出任意个数及任意码长的DFCW_LFM正交离散频率编码信号。我们设计了长度为32及64的DFCW_LFM来与DFCW_FF进行比较，从而说明提出方法的性能，图7～9基于具体的仿真条件给出了说明。

3个波形32个子码的正交DFCW_LFM波形集的设计：

根据图4中给出的关系，当码长为32时，设置参数Δf，B和T，满足关系B/Δf＝24时，可以减小ASP；同时，DFCW_LFM信号的消除栅瓣也可以减小。然后优化信号的正交性(互相关)，通过如图6所示的流程图进行编码，迭代过程的基本参数设置如下：种群中有100个个体；交叉和变异的概率分别为0.8和0.01；遗传代数为100代。设计出的优化正交离散DFCW_LFM编码如表2所示。

    表2 32位正交离散DFCW_LFM编码

No	Code1	Code2	Code3
				1	31	9	27
2	28	22	25
				3	30	21	4
4	6	27	3
				5	7	28	10
6	17	23	19
				7	25	7	31
8	13	1	23
				9	3	3	26
10	15	0	24
				11	21	2	28
12	1	15	22
				13	14	19	21
14	11	18	15
				15	29	24	29
16	5	26	14
				17	16	14	30
18	4	8	7
				19	20	5	5

20	9	30	1
				21	8	16	20
22	0	17	9
				23	27	11	18
24	26	4	0
				25	12	13	13
26	18	29	2
				27	19	10	16
28	2	25	17
				29	23	6	11
30	22	12	8
				31	10	20	12
32	24	31	6

设计信号序列的自相关和互相关特性见表3。

表3 32位正交离散DFCW_LFM信号的自相关和互相关

	Code 1	Code 2	Code 3
				Code 1	0.0789	0.0566	0.06
Code 2	0.0566	0.0497	0.0625
				Code 3	0.06	0.0625	0.0649

并且比较了DFCW_LFM与DFCW_FF信号序列的自相关旁瓣峰值和互相关峰值见表4。

      表4 32位正交离散DFCW_LFM信号和DFCW_FF信号的自相关性能比较

	Max ASPdB	Mean ASPdB	Max CPdB	Mean CPdB
					DFCW_FF	-13.86	-13.9	-23.02	-23.25
DFCW_LFM	-22.06	-23.81	-24.08	-24.94

Claims (6)

1、一种具有较低自相关性能的正交离散频率编码的设计方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1确定DFCW_LFM信号的参数N和Δf/B的关系，使DFCW_LFM信号具有较低的自相关性：

设L个的DFCW_LFM信号，每个DFCW_LFM信号由N个互不相同的线性调频频率的连续子脉冲构成；子脉冲持续时间为T，子脉冲信号带宽为B，且B＝kT，k为频率变化斜率；

L个DFCW_LFM信号可用下式表达：

其中，f_l，n＝nΔf是第l个DFCW_LFM信号第n个子脉冲的编码频率，Δf是频率间隔；

根据DFCW_LFM信号的自相关函数：

$\left|R_{\mathrm{LFM}}\left(\mathrm{\τ}\right)\right|=\left|\left(\frac{T-\left|\mathrm{\τ}\right|}{T}\right)\right[\sin \mathrm{cB\τ}\left(\frac{T-\left|\mathrm{\τ}\right|}{T}\right)\left]\right|\×\left|\frac{\sin \mathrm{\πN\τ\Δf}}{N\sin \mathrm{\π\τ\Δf}}\right|,\left|\mathrm{\τ}\right|\≤T$

其中sinc(x)＝sin(πx)/πx，自相关函数中第一项是

$\left|R_1\left(\mathrm{\τ}\right)\right|=\left|\left(\frac{T-\left|\mathrm{\τ}\right|}{T}\right)\right[\sin \mathrm{cB\τ}\left(\frac{T-\left|\mathrm{\τ}\right|}{T}\right)\left]\right|,\left|\mathrm{\τ}\right|\≤T$

第二项是

$\left|R_2\left(\mathrm{\τ}\right)\right|=\left|\frac{\sin \mathrm{\πN\τ\Δf}}{N\sin \mathrm{\π\τ\Δf}}\right|,\left|\mathrm{\τ}\right|\≤T$

其中，|R₂(τ)|的峰值出现在

其中，

表示不超过TΔf的最大整数；当g＝0时的τ_lobe为主峰出现的位置，其余为栅瓣出现的位置；

当|R₁(τ)|的零点正好与|R₂(τ)|的栅瓣在同一位置时，就可以消除栅瓣，同时，DFCW_LFM信号的自相关峰值旁瓣也可以大大减小；所以根据|R₁(τ)|的零点与|R₂(τ)|的栅瓣的位置关系可以确定DFCW_LFM信号参数Δf和B的关系，以减小DFCW_LFM信号的自相关性；

具体|R₁(τ)|的零点与|R₂(τ)|的栅瓣的位置关系下式表达

$\mathrm{\πB}\frac{q}{\mathrm{\Δf}}(1-\frac{q}{\mathrm{T\Δf}})=\mathrm{m\π}$

其中，q表示栅瓣的阶数，m表示零点的阶数，且q≥2，m≥2；

根据 $\mathrm{\πB}\frac{q}{\mathrm{\Δf}}(1-\frac{q}{\mathrm{T\Δf}})=\mathrm{m\π},$ 确定具有较低自相关性的DFCW_LFM信号的参数N和B/Δf的关系；

步骤2随机产生k组，k≥50，初始的频率编码序列，即初始种群S₀：

将步骤1所得的具有较低自相关性的L个DFCW_LFM信号用L个频率编码序列{f^l}＝{n_l，1Δf，n_l，2Δf，n_l，3Δf，…，n_l，NΔf}，其中l＝1，2，…，L来表示，并简化为用系数序列{g^l}＝{n_l，1，n_l，2，n_l，3，…，n_l，N}，其中l＝1，2，…，L，来表示，其中每个g^l代表频率调制的顺序，也是序列{0，1，2，…，N-1}的扰动；随机产生k组这样的频率编码序列{g^l}_k，其中l＝1，2，…，L，就组成了初始种群S₀；

步骤3计算初始种群S₀中每组DFCW_LFM信号的自相关旁瓣能量和互相关峰能量的总和E：

用下式所述的代价函数计算步骤2所得的初始种群S₀中每一组DFCW_LFM信号中所有自相关旁瓣能量和互相关峰能量的总和E：

$E=\mathrm{\μ}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\τ}\≠0}{\∫}{\left|{\mathrm{\χ}}_a(g^l,\mathrm{\τ})\right|}^2\mathrm{d\τ}+\frac{1}{2}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l^{\′}=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\τ}}{\∫}{\left|{\mathrm{\χ}}_c(g^l,g^{l^{\′}},\mathrm{\τ})\right|}^2\mathrm{d\τ},l\≠l^{\′}$

式中，χ_a(g^l，τ)为正交DFCW中第l个DFCW_LFM信号的自相关函数，χ_c(g^l，g^l′，τ)为同一组DFCW_LFM信号间的互相关函数，τ为波形延迟；μ是自相关函数和互相关函数的相对权值；

步骤4选择自相关旁瓣能量和互相关峰能量的总和E较小的个体：

对步骤3计算所得的初始种群S₀中每组DFCW_LFM信号的自相关旁瓣能量和互相关峰能量的总和E，以选择概率P_s选择E值较小的个体；

步骤5将步骤4所得的自相关旁瓣能量和互相关峰能量的总和E较小的个体转换为Grefenstette编码形式的个体：

具体的Grefenstette编码方法为：

步骤5-1对于任意频率编码g^l，以顺序序列g⁰：(1 2，…，N)作为参考序列，然后从g^l中取出第一个码，将其在g⁰中的位置顺序作为Grefenstette码的最后一个码；

步骤5-2从频率编码g^l中删除第一个码，得到码长缩短一位的新的频率编码g^l；同时从g⁰中删除步骤5-1中g^l的第一个码所对应位置顺序的码，得到码长缩短一位的新的参考序列g⁰；

步骤5-3重复步骤5-1和步骤5-2，直到g^l和g⁰的码长缩短为零，得到g^l的Grefenstette编码形式的个体；

步骤6交叉操作：

经步骤4选出的自相关旁瓣能量和互相关峰能量的总和E较小的个体，并经步骤5变换成Grefenstette编码形式后，得到的个体以交叉概率P_c采用离散两点交叉的方式进行交叉操作，交叉所得新的个体数为k*P_s*P_c；

步骤7变异操作：

将经步骤6交叉操作所得的Grefenstette编码形式个体以变异概率p_m进行变异操作，变异所得新的个体数为k*P_s*P_m；

步骤8将Grefenstette编码形式的个体转换为频率编码形式的个体：

采用步骤5的逆过程，将步骤4选出并经步骤5转换成Grefenstette编码形式的自相关旁瓣能量和互相关峰能量的总和E较小的k*P_s个个体和步骤6交叉操作所得的k*P_s*P_c个个体以及步骤7变异操作所得的k*P_s*P_m个个体的Grefenstette编码形式转换为频率编码形式；

步骤9重复步骤3至步骤8的操作50至100次，最终得到最优的DFCW_LFM信号的频率编码种群S₀′，然后从中选出自相关旁瓣能量和互相关峰能量的总和E最小的个体作为最终的正交离散DFCW_LFM频率编码。

2、根据权利要求1所述的具有较低自相关性能的正交离散频率编码的设计方法，其特征是，所述步骤1中DFCW_LFM信号的参数N为8、16、24、32、48或64，相应的Δf/B为6、12、18、12、36或24。

3、根据权利要求1所述的具有较低自相关性能的正交离散频率编码的设计方法，其特征是，所述步骤3中自相关函数和互相关函数的相对权值μ的取值范围为：0＜μ≤0.2。

4、根据权利要求1所述的具有较低自相关性能的正交离散频率编码的设计方法，其特征是，所述步骤4中选择概率P_s的取值范围在0.8至0.9之间。

5、根据权利要求1所述的具有较低自相关性能的正交离散频率编码的设计方法，其特征是，所述步骤6中交叉概率P_c的取值范围为10％至20％。

6、根据权利要求1所述的具有较低自相关性能的正交离散频率编码的设计方法，其特征是，所述步骤7中变异概率的取值范围为：0＜p_m≤0.01。

Images