CN105068052B - 一种类零相关正交相位编码信号的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达技术领域，公开了一种类零相关正交相位编码信号的设计方法，能够提高类零相关正交相位编码信号的设计效率和性能。该方法包括如下步骤：(1)产生L个长度为N₀的初始相位编码信号，确定目标相位编码信号的零相关区长度；(2)令n＝N₀，(3)设所述初始相位编码信号的可用相位数为D，遍历产生D^L个L×1维的相位编码信号列向量c_n+1，令S_n+1＝[S_n,c_n+1]，构成D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1，从所述D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1中选取信号相关能量加权和最小的相位编码信号，令n加1，并将所述信号相关能量加权和最小的相位编码信号赋值于S_n；(4)重复执行(3)的操作N‑N₀次；重复执行(1)‑(4)的操作M次，选择其中具有最小信号相关能量加权和的相位编码信号。

Description

一种类零相关正交相位编码信号的设计方法

技术领域

本发明涉及雷达通信技术领域，尤其涉及一种类零相关正交相位编码信号的设计方法。

背景技术

为了保证MIMO雷达的回波信号互不干扰并能够从雷达回波信号中获得独立的目标信息，MIMO雷达需要发射正交波形的信号。实际中，理想的正交波形信号并不存在，因此一般使用同时具有低自相关性和低互相关性的信号代替正交波形的信号。

现已分别有使用模拟退火算法和遗传算法设计出具有良好自相关性和互相关性的正交多相码(见文献：Deng H.Synthesis of Binary Sequences with GoodAutocorrelation and Crosscorrelation Properties by Simulated Annealing[J].IEEE Transactions on Aerospace and electronic systems，1996，32(1)：98-107.刘波，何子述.基于遗传算法的正交多相码设计[J].电子测量与仪器学报，2008，22(2)：62-66.)，但此类正交多相码信号在主瓣附近的若干距离单元内(称为零相关区域)有较大的自相关旁瓣和互相关。

然而在实际应用中，一方面，MIMO雷达目标回波信号可能跨越多个(几个甚至几十个)距离单元，为了减少邻近距离单元回波的相互影响，保证高距离分辨率，要求雷达发射的信号主瓣附近具有较低的自相关旁瓣和低互相关性能，而对远区自相关旁瓣和互相关性能不做限制，即要求设计出类零相关正交多相码信号；另一方面，假设观测目标在空中稀疏分布，各目标回波脉压后在距离向互不重叠，此时，只需发射信号在零相关区具有较低的自相关旁瓣和互相关，而同等条件下，类零相关正交相位编码比普通正交相位编码在零相关区具有更低的自相关旁瓣和互相关，因此，在强杂波背景下，发射类零相关正交多相码信号可以大大提高雷达对空中稀疏分布的弱目标的检测概率；此外，类零相关正交多相码还可以用于通信系统进行干扰抑制和信号同步等。因此，设计类零相关正交多相码信号具有重要意义。

在类零相关正交多相码信号设计方面，文献(Li Jian，Stoica P，Zheng X.Signalsynthesis and receiver design for MIMO radar imaging[J].IEEE Trans.on SignalProcessing，2008，56(8)：3959-3968.孙颖，何子述，刘娜，等.一种改进的类零相关正交多相码设计方法[J].雷达科学与技术，2014，12(3)：273-279.)设计出了具有良好性能的类零相关正交多相码信号，但只适用于连续相位的多相码信号设计，并不适用于实际雷达发射信号可能只有几个固定相位(离散相位)的情况；一些文献利用遗传算法设计出具有离散相位的类零相关正交多相码信号(见文献：金明，廖桂生，李军.基于遗传算法的类零相关正交多相码设计[J].系统工程与电子技术，2010，32(1)：14-17.刘志国，王亚利.局域零相关多相码设计[J].雷达科学与技术，2015，13(3)：310-313)，但其设计效果并不理想，且效率比较低。

发明内容

针对上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种类零相关正交相位编码信号的设计方法，既能够提高类零相关正交相位编码信号的设计效率，又能得到一种具有低自相关旁瓣和低互相关性能的具有离散相位的类零相关正交多相码信号。

本发明实现的技术思路为：首先提出基于信号矩阵的码元预测模型，通过该模型得到具有低自相关旁瓣和低互相关性能的类零相关正交多相码信号集，再从该信号集中选取在零相关区具有最低自相关旁瓣峰值和互相关峰值加权和的相位编码信号作为最终设计出的类零相关正交相位编码信号，这样得到的类零相关正交相位编码信号具有更优的性能。

为达到上述目的，本发明的实施例采用如下技术方案予以实现。

一种类零相关正交相位编码信号的设计方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，随机产生L个长度为N₀的初始相位编码信号并确定目标相位编码信号的零相关区长度为2K，其中，L为所述初始相位编码信号的个数，N₀为所述初始相位编码信号的长度，K、L和N₀均为自然数，且1≤N₀≤K；

步骤2，初始化，令n＝N₀，

步骤3，设所述初始相位编码信号的可用相位数为D，则遍历产生D^L个L×1维的相位编码信号列向量c_n+1，令S_n+1＝[S_n，c_n+1]，构成D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1，从所述D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1中选取信号相关能量加权和最小的相位编码信号，其中，D为自然数，且D≥2，所述信号相关能量加权和为自相关旁瓣峰值和互相关峰值的加权和；

令n加1，并将所述信号相关能量加权和最小的相位编码信号赋值于S_n；

步骤4，重复执行步骤3的操作N-N₀次，得到码长为N的目标相位编码信号；

步骤5，重复执行步骤1至步骤4的操作M次，得到M个L×N的目标相位编码信号，所述M个L×N的目标相位编码信号构成一个信号集从所述信号集中选择具有最小信号相关能量加权和的目标相位编码信号作为最终设计出的类零相关正交相位编码信号，其中，M为自然数。

本发明的特点和进一步的改进为：

(1)所述步骤3中，从所述D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1中选取信号相关能量加权和最小的相位编码信号，具体包括：

当n＜K时，分别计算所述D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1的自相关旁瓣峰值和互相关峰值加权和，选取信号相关能量加权和最小的相位编码信号；

当n≥K时，分别计算所述D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1的零相关区的自相关旁瓣峰值和互相关峰值加权和，选取信号相关能量加权和最小的相位编码信号；

(2)步骤1中，

其中， l＝1，2，…，L；D＝2，3，4…，n＝1，2，…，N₀，D为所述初始相位编码信号的可用相位个数，当L＝1时，最终设计的目标相位编码信号是类零自相关多相码信号。

(3)在步骤3中，通过建立如下预测模型从所述D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1中选取信号相关能量加权和最小的相位编码信号：

其中，()^T表示对矩阵进行转置操作，为代价函数，

(4)所述代价函数的计算分两种情况：

(1)n＜K时，

(2)n≥K时，

其中，w为加权系数，0≤w≤1，A(s_l，i，X)为信号的非周期自相关函数，C(s_p，s_q，i，X)为信号的互相关函数。

(5)信号的非周期自相关函数A(s_l，i，X)和信号的互相关函数C(s_p，s_q，i，X)表示为：

p，q＝1，2，…，L且p≠q

X为相位编码信号的码长，且令X＝n+1。

(6)步骤5中，所述从所述信号集中选择具有最低信号相关能量加权和的目标相位编码信号，

具体包括，构造信号集中第m个信号的自相关旁瓣峰值和互相关峰值加权和的代价函数为：

其中，λ为加权系数，λ≥0，从M个类零相关正交相位编码信号筛选出具有最低自相关旁瓣峰值和互相关峰值加权和的相位编码信号，其最优化数学模型为：

其中，

本发明与现有技术相比具有以下优点：(1)相对于现有算法(如遗传算法)的代价函数大多基于信号零相关区自相关旁瓣和互相关的平均能量或峰值的整体最优化设计思想，本发明提出码元预测模型，不从整体最优加以考虑，每次做好当前最好的选择，定向把相关函数的能量向远离主瓣区域挤压，设计出符合要求的类零相关正交相位编码信号，大大减小了计算复杂度，提高了设计效率；(2)本发明逐步定向预测类零相关正交相位编码信号，目的性更强，使得设计的类零相关正交相位编码信号具有更优的性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的总体实现流程示意图；

图2是使用本发明方法和使用遗传算法设计的3个码长为128的四相码信号的归一化自相关和互相关曲线示意图；

图3是图2中零相关区域(-20～20)的放大示意图；

图4类零相关正交多相码在零相关区域的归一化自相关旁瓣峰值和互相关峰值随零相关区域长度的变化曲线示意图；

图5类零相关正交多相码在零相关区域的归一化自相关旁瓣峰值和互相关峰值随码长的变化曲线示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供一种类零相关正交相位编码信号的设计方法，用于产生信号个数为L码长为N的类零相关正交相位编码信号，如图1所示，具体包括以下步骤：

一种类零相关正交相位编码信号的设计方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，随机产生L个长度为N₀的初始相位编码信号并确定目标相位编码信号的零相关区长度为2K，其中，L为所述初始相位编码信号的个数，N₀为所述初始相位编码信号的长度，K、L和N₀均为自然数，且1≤N₀≤K；

l＝1，2，…，L；D＝2，3，4…，n＝1，2，…，N₀，D为所述初始相位编码信号的可用相位个数。

示例性的，对于四相编码信号，D＝4，Ψ＝{1，j，-1，-j}。

特别地，当信号个数L＝1时，最终设计的是类零自相关多相码信号。

步骤2，初始化，令n＝N₀，

步骤3，设所述初始相位编码信号的可用相位数为D，则遍历产生D^L个L×1维的相位编码信号列向量c_n+1，令S_n+1＝[S_n，c_n+1]，构成D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1，从所述D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1中选取信号相关能量加权和最小的相位编码信号，其中，D为自然数，且D≥2，所述信号相关能量加权和为自相关旁瓣峰值和互相关峰值的加权和；令n加1，并将所述信号相关能量加权和最小的相位编码信号赋值于S_n。

从所述D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1中选取信号相关能量加权和最小的相位编码信号，具体包括：

当n＜K时，分别计算所述D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1的自相关旁瓣峰值和互相关峰值加权和，选取信号相关能量加权和最小的相位编码信号；当n≥K时，分别计算所述D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1的零相关区的自相关旁瓣峰值和互相关峰值加权和，选取信号相关能量加权和最小的相位编码信号。

在步骤3中，通过建立如下预测模型从所述D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1中选取信号相关能量加权和最小的相位编码信号：

其中，()^T表示对矩阵进行转置操作，为代价函数，

所述代价函数的计算分两种情况：

(1)n＜K时，

(2)n≥K时，

其中，w为加权系数，0≤w≤1，A(s_l，i，X)为信号的非周期自相关函数，C(s_p，s_q，i，X)为信号的互相关函数。

信号的非周期自相关函数A(s_l，i，X)和信号的互相关函数C(s_p，s_q，i，X)表示为：

p，q＝1，2，…，L且p≠q

X为相位编码信号的码长，且令X＝n+1。

所述从所述信号集中选择具有最低信号相关能量加权和的目标相位编码信号，具体包括，构造信号集中第m个信号的自相关旁瓣峰值和互相关峰值加权和的代价函数为：

其中，λ为加权系数，λ≥0，从M个类零相关正交相位编码信号筛选出具有最低自相关旁瓣峰值和互相关峰值加权和的相位编码信号，其最优化数学模型为：

其中，

是码长为n+1的预测信号S_n+1的代价函数，S_n是码长为n的前一时刻的已知信号。由于c_n+1包含L个元素，其中每个元素只能在可用信号集合Ψ中选取，即每个元素有D种取值可能，所以c_n+1有D^L种取值组合。上述数学模型就是要在这D^L种取值组合中选择使当前信号S_n+1的代价函数最小的取值组合作为最终预测得到的列向量c_n+1，此时S_n+1也随之确定，每预测一次，信号码长增一。因此，给定一个初始相位编码信号经过N-N₀次连续预测就可以得到目标相位编码信号S_N(码长为N)。由于每次预测都最小化零相关区域的自相关旁瓣和互相关的能量加权值为代价函数值，把相关函数的能量向远离主瓣区域挤压，所以最终会使S_N在零相关区的代价函数值很小，即设计出具有低自相关旁瓣和低互相关的类零相关正交多相码信号。

由于S_n+1通过S_n预测得到，所以信号矩阵S_n、S_n+1的每行代表一路信号，其中第l(l＝1，2，…，L)路信号分别表示为此处上标代表信号码长。

的单边自相关函数有以下递推关系式：

由于不存在，为保证以上递推关系式恒成立，令

表示定义为。

与(p，q＝1，2，…，L且p≠q)的互相关函数有以下递推关系式：

由于不存在，为保证以上关系式恒成立，

其中，

利用上述相关函数的递推关系式，可以使计算量大大减小，使得本发明能快速产生类零相关正交相位编码信号。

步骤4，重复执行步骤3的操作N-N₀次，得到码长为N的目标相位编码信号。

其中，N＞N₀，在此重复步骤3的过程中，需要注意S_n+1的代价函数在n＝K时需要改变，此后只约束信号零相关区的自相关旁瓣能量和互相关能量。

步骤5，重复执行步骤1至步骤4的操作M次，得到M个L×N的目标相位编码信号，所述M个L×N的目标相位编码信号构成一个信号集从所述信号集中选择具有最低信号相关能量加权和的目标相位编码信号作为最终设计出的类零相关正交相位编码信号，其中，M为自然数。

信号集中第m个信号的自相关旁瓣峰值和互相关峰值加权和的代价函数为：

其中，λ为加权系数，λ≥0，为得到性能更优的类零相关正交多相码，需从M个类零相关正交相位编码信号筛选出最优个体，其最优化数学模型为：

其中，如果需要在线实时产生类零相关正交相位编码，取M＝1。

离线设计类零相关正交多相码时，M取值较大时，可以提高设计性能。

本发明的技术方案可以通过如下仿真实验进行进一步验证。

仿真实验一：

仿真时设置：初始相位编码信号码长N₀＝6，信号个数L＝3，目标相位编码信号码长N＝128，可用相位数D＝4，零相关区2K＝40，信号矩阵个数M＝5000，加权因子w＝0.35，λ＝1

表1列出了设计的码长为128的3个四相码信号，三个序列分别命名为L1、L2、L3，表1中0、1、2、3分别表示相位0、π/2、π、3π/2。

图2是表1三个四相码序列的归一化自相关和互相关曲线。其中图2(a)～(c)分别是三个信号L1、L2、L3的归一化自相关曲线，其中，横坐标表示延迟单元，纵坐标表示自相关归一化幅度(单位为dB)；图2(d)～(f)分别是L1和L2，L1和L3，L2和L3的归一化互相关曲线，其中，横坐标表示延迟单元，纵坐标表示互相关归一化幅度(单位为dB)。可以看出，信号在零相关区的自相关旁瓣和互相关比较低。

图3是图2中零相关区域的放大图。图2和图3中的实线代表的是基于本文预测模型设计波形的自相关和互相关曲线，点划线为文献(金明，廖桂生，李军.基于遗传算法的类零相关正交多相码设计[J].系统工程与电子技术，2010，32(1)：14-17.)基于遗传算法设计波形的自相关和互相关曲线。本文方法在零相关区域内3个信号的平均归一化自相关旁瓣峰(NASP)和归一化互相关峰值(NCP)分别为-26.35dB和-23.49dB，而在相同条件下基于遗传算法设计波形的零相关区域内3个信号的平均NASP和NCP分别为-19.14dB和-18.88dB，本发明方法对比基于遗传算法设计方法平均NASP和NCP分别改善了近7.21dB和4.61dB。这说明了本发明方法的有效性，设计的类零相关正交多相码具有更优的性能。

表1本发明设计的类零相关正交多相码(L＝3，N＝128，D＝4，2K＝40)

仿真实验二：

仿真时设置：初始相位编码信号码长N₀＝6，信号个数L＝3，目标相位编码信号码长N＝500，可用相位数D＝4，零相关区2K＝40，信号矩阵个数M＝1000，加权因子w＝0.35，λ＝1.

改变零相关区域长度，本发明设计的类零相关正交多相码在零相关区域的归一化自相关旁瓣峰值和互相关峰值随零相关区域长度的变化曲线如图4所示，其中，横坐标表示零相关区域的长度，纵坐标表示归一化幅度(单位为dB)。可以看出，码长固定时，类零相关正交多相码在零相关区域的归一化自相关旁瓣峰值和互相关峰值随零相关区域长度的增大而增大，实际应用中可以参照图4选择合适的零相关区域。

仿真实验三：

仿真时设置：初始相位编码信号码长N₀＝6，信号个数L＝3，可用相位数D＝4，零相关区2K＝40，信号矩阵个数M＝1000，加权因子w＝0.35，λ＝1.

改变目标相位编码信号的码长，本发明设计的类零相关正交多相码在零相关区域的归一化自相关旁瓣峰值和互相关峰值随码长的变化曲线如图5所示，其中，横坐标表示码长，纵坐标比奥斯归一化幅度(单位为dB)。

可以看出，零相关区域大小固定时，类零相关正交多相码在零相关区域的归一化自相关旁瓣峰值和互相关峰值随码长的增大而减小，实际应用中可以参照图5选择合适的码长。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种类零相关正交相位编码信号的设计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，随机产生L个长度为N₀的初始相位编码信号并确定目标相位编码信号的零相关区长度为2K，其中，L为所述初始相位编码信号的个数，N₀为所述初始相位编码信号的长度，K、L和N₀均为自然数，且1≤N₀≤K；

步骤2，初始化，令n＝N₀，n为当前相位编码信号的码长，S_n为当前相位编码信号；

步骤3，设所述初始相位编码信号的可用相位数为D，则遍历产生D^L个L×1维的相位编码信号列向量c_n+1，令S_n+1＝[S_n,c_n+1]，构成D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1，从所述D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1中选取信号相关能量加权和最小的相位编码信号，其中，D为自然数，且D≥2，所述信号相关能量加权和为自相关旁瓣峰值和互相关峰值的加权和；

令n加1，并将所述信号相关能量加权和最小的相位编码信号赋值于S_n；

步骤4，重复执行步骤3的操作N-N₀次，得到码长为N的目标相位编码信号；

步骤5，重复执行步骤1至步骤4的操作M次，得到M个L×N的目标相位编码信号，所述M个L×N的目标相位编码信号构成一个信号集 为信号集中第m个信号且码长为N，从所述信号集中选择具有最小信号相关能量加权和的目标相位编码信号作为最终设计出的类零相关正交相位编码信号，其中，M为自然数。

2.根据权利要求1所述的类零相关正交相位编码信号的设计方法，其特征在于，所述步骤3中，从所述D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1中选取信号相关能量加权和最小的相位编码信号，具体包括：

当n<K时，分别计算所述D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1的自相关旁瓣峰值和互相关峰值加权和，选取信号相关能量加权和最小的相位编码信号；

当n≥K时，分别计算所述D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1的零相关区的自相关旁瓣峰值和互相关峰值加权和，选取信号相关能量加权和最小的相位编码信号。

3.根据权利要求1所述的类零相关正交相位编码信号的设计方法，其特征在于，步骤1中，

其中，s₁,s₂,…s_L分别表示初始相位编码信号的第1,2,...,L个码元行向量，l＝1,2,…,L；D＝2,3,4…，n＝1,2,…,N₀，D为所述初始相位编码信号的可用相位个数，当L＝1时，最终设计的目标相位编码信号是类零自相关多相码信号，s_l(n)为初始相位编码信号的第l个码元行向量s_l的第n个码元元素，为第l个码元行向量s_l的第n个码元元素对应的相位值。

4.根据权利要求1所述的类零相关正交相位编码信号的设计方法，其特征在于，在步骤3中，通过建立如下预测模型从所述D^L个码长为n+1的相位编码信号S_n+1中选取信号相关能量加权和最小的相位编码信号：

其中，()^T表示对矩阵进行转置操作，为代价函数，c_n+1(l)表示相位编码信号列向量c_n+1的第l个码元元素，表示相位编码信号列向量c_n+1的第l个码元元素c_n+1(l)对应的相位值，Ψ表示相位编码信号列向量c_n+1的码元元素取值的集合；

其中，s₁,s₂,…s_L分别表示相位编码信号S_n+1的第1,2,...,L个码元行向量，分别表示当前相位编码信号S_n的第n列第1,2,...,L个码元元素对应的相位值；n为当前相位编码信号S_n的码长。

5.根据权利要求4所述的类零相关正交相位编码信号的设计方法，其特征在于，所述代价函数的计算分两种情况：

(1)n<K时，

(2)n≥K时，

其中，w为加权系数，0≤w≤1，A(s_l,i,X)为信号的非周期自相关函数，C(s_p,s_q,i,X)为信号的互相关函数，X为相位编码信号S_n+1的码长，且X＝n+1；s_l,s_q,s_p分别表示相位编码信号S_n+1的第l,q,p个码元行向量。

6.根据权利要求5所述的类零相关正交相位编码信号的设计方法，其特征在于，信号的非周期自相关函数A(s_l,i,X)和信号的互相关函数C(s_p,s_q,i,X)表示为：

$A(s_l,i,X)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{X}\underset{k=1}{\overset{X-i}{\&Sigma;}}{s}_l\left(k\right)s_l^{*}(k+i),& 0\&le;i<X\\ \frac{1}{X}\underset{k=1-i}{\overset{X}{\&Sigma;}}{s}_l\left(k\right)s_l^{*}(k+i),& -X<i<0\end{array}\right.$

p,q＝1,2,…,L且p≠q

X为相位编码信号S_n+1的码长，且X＝n+1，s_l,s_q,s_p分别表示相位编码信号S_n+1的第l,q,p个码元行向量；s_l(k)、分别表示相位编码信号S_n+1的第l个码元行向量s_l的第k个码元的共轭、第k+i个码元的共轭；s_p(k)、分别表示相位编码信号S_n+1的第p个码元行向量s_p的第k个码元的共轭、第k+i个码元的共轭；s_q(k)、分别表示相位编码信号S_n+1的第q个码元行向量s_q的第k个码元的共轭、第k+i个码元的共轭；n为当前相位编码信号S_n的码长。

7.根据权利要求1所述的类零相关正交相位编码信号的设计方法，其特征在于，步骤5中，所述从所述信号集中选择具有最小信号相关能量加权和的目标相位编码信号，

具体包括，构造信号集中第m个信号的自相关旁瓣峰值和互相关峰值加权和的代价函数为：

$E_{S_N^{\left(m\right)}}=\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{K}{\max }}\left|A(s_l,i,N)\right|+\mathrm{\&lambda;}\underset{p=1}{\overset{L-1}{\&Sigma;}}\underset{q=p+1}{\overset{L}{\&Sigma;}}\underset{i=-K}{\overset{K}{\max }}\left|C(s_p,s_q,i,N)\right|$

其中，λ为加权系数，λ≥0，从M个类零相关正交相位编码信号筛选出具有最低自相关旁瓣峰值和互相关峰值加权和的相位编码信号，其最优化数学模型为：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & E_{S_N^{\left(m\right)}}\\ s.t.& m=1,2,\mathrm{...},M\end{array}\right.$

其中，A(s_l,i,N)为第m个信号的非周期自相关函数，C(s_p,s_q,i,X)为第m个信号的互相关函数，s_l,s_q,s_p分别表示第m个信号的第l,q,p个码元行向量。