CN101340416B - 适用于ofdm系统的同步与信道响应估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种适用于OFDM系统的同步与信道响应估计方法，技术方案是：针对下一代无线通信系统对传输高质量信息准确性的要求，针对现有OFDM无线通信系统，在频率选择性衰落信道下的OFDM系统模型，提出一种基于最大似然准则ML的符号定时同步、载波频率同步和信道参数联合估计的代价函数。从代价函数出发，推导出联合估计符号定时偏移θ、载波频率偏移ε和信道冲激响应h的系统构架和策略。包括下列步骤：进行粗同步与信道响应估计和进行细同步与信道估计值的计算。该方法能够实现计算精度与计算复杂度之间的均衡，根据实际系统的应用增加或减少精同步迭代次数，并能够降低无线传输中的干扰，进一步提高系统可靠性，提高系统的可用性。

Description

适用于OFDM系统的同步与信道响应估计方法

技术领域

本发明涉及无线通信领域，特别是指一种适用于OFDM系统的同步与信道响应估计方法，本发明属于可应用于系统接收机端的设计。在下一代无线通信系统的不断完善中，为现有OFDM无线通信系统提供了基于最大似然准则的符号定时同步、载波频率同步和信道参数联合估计的新方法以及可靠的通信支持。具有快速性、准确性等特点。

背景技术

随着人们对通信宽带化、个人化和移动化的需求越来越高，正交频分复用OFDM技术在各个无线通信领域得到了广泛的应用。OFDM系统对同步误差十分敏感，当存在同步误差时会引起严重的载波间干扰和符号间干扰，使系统性能明显下降。信道估计主要是为了抵抗衰落，用估计结果来抵消各个子信道衰落的影响，从而在接收端获得正确的解调。所以，在无线衰落信道下的同步和信道估计是宽带无线通信系统中需要解决的重要问题。

目前，现有的无线OFDM系统中，符号定时同步、载波频率同步和信道估计之间存在着密切的联系，时延和频偏的估计误差会影响信道响应估计的准确性。很多方法是围绕联合定时和频率同步开展的，但是很少有人提出将两种同步和信道冲激响应联合进行估计的想法。然而，在实际应用中，这种策略面临着两大挑战。一方面，在系统接收端同时求三个参数的估计值并非易事，计算复杂度很高，不利于在实际系统中进行应用。另一方面，将三个参数进行联合估计的系统性能不容易得到保证，需要设计一种能够满足实际应用性能需求的系统。

发明内容

本发明的目的在于避免上述现有技术中的不足之处而提供一种适用于OFDM系统的同步与信道响应估计方法，本发明建立了频率选择性衰落信道下的OFDM系统模型，提出一种基于最大似然准则的定时同步、载波同步和信道参数联合估计的代价函数。从代价函数出发，推导出联合估计三个参数的算法。

本发明采用联合最大似然算法，对以上两大挑战提出新思路、新方案。

本发明的目的可以通过以下措施来达到：

1、一种适用于OFDM系统的同步与信道响应估计方法，其特征在于：在频率选择性衰落信道下的OFDM系统模型，提出一种基于最大似然准则的符号定时同步、载波频率同步和信道参数联合估计的代价函数，从代价函数出发，推导出联合估计符号定时偏移θ、载波频率偏移ε和信道冲激响应h的系统构架和策略，包括下列步骤：进行粗同步与信道响应估计和进行细同步与信道估计值的计算；

进行粗同步与信道响应估计具体内容包括：粗定时的估计、粗频偏的估计和粗信道估计，根据OFDM系统在每帧的起始位置都采用了特殊的前导训练序列，可用来进行定时恢复、频率补偿和信道估计，建立包括符号定时同步、载波频率同步和信道冲激响应的OFDM系统模型，利用最大似然法估计时间延时、频率偏移和信道冲激响应，假定OFDM系统中包含N个子载波，传输数据信息经过QAM等调制方式映射，数据流Xk进行N点IFFT变换后得到时域OFDM符号，在系统存在时延和频偏的情况下，假设采样时钟已经同步、无振荡相位失真时，在接收到的复基带信号的离散接收数据流中开辟一个观测窗口，则观测窗口内的数据接收矢量r(ε，θ)可以在已知传送的OFDM符号S的情况下估计出准确的定时偏移值θ、归一化频偏值ε和信道的脉冲响应h(l)，仿真是基于突发帧传输的通信系统，前导训练符号由5个相同的短训练符号、2个相同的长训练符号和各自的循环前缀组成，系统利用短训练符号进行粗定时和粗频偏估计，之后利用长训练符号迭代计算精确的频偏和信道估计，

粗定时检测利用5个相同的短训练序列符号里的周期符号，对其进行归一化的自相关运算来求得粗定时同步，为了得到很好的尖锐相关性并能适当减少计算量，定义了2个归一化自相关参量D₁和D₂，D₁是接收信号与其延时一个短训练符号周期后的信号归一化相关；D₂是接收信号与延时两个周期后信号的归一化相关，N_s为一个短训练符号长度，首先，对接收到的短训练序列的信息进行相关运算，周期为64，相距N_s点的相关值为C₁，相距2*N_s点的相关值为C₂，分别与传输信号的能量值Φ的比值定义为D₁和D₂，D₁和D₂的差值是一个三角形状的参量，差值的峰值点即为第3个训练符号的起始点，这样就得到的粗定时的估计值，根据实际应用系统对误码率的要求可以对符号同步的粗估计进行修改，利用该训练符号的循环前缀信息来设定一个滑动窗口对序列进行归一化，

粗频偏估计首先利用短训练符号的相关值求出相位统计值，即反映了频偏情况，就是粗频偏的估计值，

粗信道的ML估计利用定时和频率偏移的粗估计值进行估计；

进行细同步与信道估计值的计算具体内容包括：根据接收信号的功率在每次传输时不变，可知如果使对数似然函数最大，就可以估计得出精确的时延

和频偏值

，利用得到的精确同步估计参数和计算精确的信道响应，精确估计阶段可以逐步迭代。

本发明相比现有技术具有如下优点：能够实现计算精度与计算复杂度之间的均衡，根据实际系统的应用需求来增加或减少精同步迭代次数，并能够降低无线传输中的干扰，进一步提高系统可靠性，提高系统的可用性。

附图说明

图1是本发明OFDM系统适用的收发框图。

图2是本发明实施例中空中接口帧结构设计图。

图3a是本发明实施例中定时参数D1的符号粗同步仿真图。

图3b是本发明实施例中定时参数D2的符号粗同步仿真图。

图3c是本发明实施例中定时参数D1-D2的符号粗同步仿真图。

图4a是本发明实施例中改进后定时参数D1的符号粗同步仿真图。

图4b是本发明实施例中改进后定时参数D2的符号粗同步仿真图。

图4c是本发明实施例中改进后定时参数D1-D2的符号粗同步仿真图。

图5是本发明不同SNR下的符号同步性能比较图。

图6是本发明不同SNR下的信道估计性能比较图。

图7是本发明不同SNR下的系统误码率性能比较图。

具体实施方式

针对下一代无线通信系统对传输高质量信息准确性的要求，针对现有OFDM无线通信系统中存在的问题和挑战，在频率选择性衰落信道下的OFDM系统模型，提出一种基于最大似然准则ML的符号定时同步、载波频率同步和信道参数联合估计的代价函数。从代价函数出发，推导出联合估计符号定时偏移θ、载波频率偏移ε和信道冲激响应h的系统构架和策略。其特征是包括下列步骤：进行粗同步与信道响应估计和进行细同步与信道估计值的计算。

所述的进行粗同步与信道响应估计具体内容包括：粗定时的估计、粗频偏的估计和粗信道估计。根据OFDM系统在每帧的起始位置都采用了特殊的前导训练序列，可用来进行定时恢复、频率补偿和信道估计。建立包括符号定时同步、载波频率同步和信道冲激响应的OFDM系统模型，利用最大似然法估计时间延时、频率偏移和信道冲激响应。假定OFDM系统中包含N个子载波，传输数据信息经过QAM等调制方式映射，数据流X_k进行N点IFFT变换后得到时域OFDM符号。在系统存在时延和频偏的情况下，假设采样时钟已经同步、无振荡相位失真时，在接收到的复基带信号的离散接收数据流中开辟一个观测窗口，则观测窗口内的数据接收矢量r(ε，θ)可以在已知传送的OFDM符号S的情况下估计出准确的定时偏移值θ、归一化频偏值ε和信道的脉冲响应h(l)。仿真是基于突发帧传输的通信系统。前导训练符号由5个相同的短训练符号、2个相同的长训练符号和各自的循环前缀组成。系统利用短训练符号进行粗定时和粗频偏估计，之后利用长训练符号迭代计算精确的频偏和信道估计。

粗定时检测利用5个相同的短训练序列符号里的周期符号，对其进行归一化的自相关运算来求得粗定时同步。为了得到很好的尖锐相关性并能适当减少计算量，定义了2个归一化自相关参量D₁和D₂，D₁是接收信号与其延时一个短训练符号周期后的信号归一化相关；D₂是接收信号与延时两个周期后信号的归一化相关。N_s为一个短训练符号长度。首先，对接收到的短训练序列的信息进行相关运算，周期为64。相距N_s点的相关值为C₁，相距2*N_s点的相关值为C₂，分别与传输信号的能量值Φ的比值定义为D₁和D₂，D₁和D₂的差值是一个三角形状的参量，差值的峰值点即为第3个训练符号的起始点，这样就得到的粗定时的估计值。根据实际应用系统对误码率的要求可以对符号同步的粗估计进行修改，利用该训练符号的循环前缀信息来设定一个滑动窗口对序列进行归一化，可以提高估计的准确性，仿真图形更加平滑。

粗频偏估计首先利用短训练符号的相关值求出相位统计值，即反映了频偏情况，就是粗频偏的估计值。

粗信道的ML估计利用定时和频率偏移的粗估计值进行估计。

所述的进行细同步与信道估计值的计算具体内容包括：根据接收信号的功率在每次传输时不变，可知如果使对数似然函数最大，就可以估计得出精确的时延

和频偏值

利用得到的精确同步估计参数

和

计算精确的信道响应。精确估计阶段可以逐步迭代，不断提高估计的精度。

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。

首先要建立包括符号定时同步、载波频率同步和信道冲激响应的OFDM系统模型。图1给出了OFDM系统的收发框图，该专利应用于此系统中。在发送端进行数据的成帧过程，由前导信息和数据信息构成，然后进行QAM的调制、IFFT变换、插入循环前缀后，进行并串变换，通过对生成的OFDM时域数据流信号进行两倍的上采样，将基带信号转换为中频信号，发送出去。在接收端，首先就是要进行同步和信道估计的工作，进行FFT变换后根据估计的参数，解调出QAM符号，估计出误码率。

假定OFDM系统中包含N个子载波，传输数据信息经过QAM等调制方式映射，数据流X_k进行N点IFFT变换后得到时域OFDM符号，发射信号可以表示为：

$s\left(n\right)=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{X}_k{e}^{j2\mathrm{\πkn}/N},$ -N_g≤n≤N-1          (1)

其中，X_k是经过调制后的复数信号，N为IFFT变换的点数，N_g为循环前缀的样点数。本仿真定义N＝256，N_g＝64。

信道被参数化为h＝[h(0)h(1)…h(K-1)]^T，K为信道阶数，信道阶数小于等于循环前缀N_g的长度。在系统存在时延和频偏的情况下，假设采样时钟已经同步、无振荡相位失真时，接收到的复基带信号样值表示为：

$r\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}h\left(l\right)s(n-l-\mathrm{\θ})e^{j2\mathrm{\πn\ϵ}/N}+n\left(n\right)---\left(2\right)$

其中，θ是定时偏移值，ε是归一化频偏值，h(l)代表时变离散快衰落信道的脉冲响应，h(l)满足 $\underset{l=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}E\left[{\left|h\left(l\right)\right|}^2\right]=1.$ n(n)是均值为零、方差为的独立同等分布的复数高斯白噪声，接收信号的有效长度为N_g+N。

在式(2)的离散接收数据流中开辟一个观测窗口，则观测窗口内的数据接收矢量r(ε，θ)可以表示为如下形式：

r(ε，θ)＝e^j2πθε/NP(ε，0)·S·h+n(θ)(3)

其中，S是传送的OFDM符号，定义观测窗口为：

r(ε，θ)＝[r(θ)r(θ+1)…r(θ+N_g+N-1)]^T  (4)

n(θ)＝[n(θ)n(θ+1)…n(θ+N_g+N-1)]^T     (5)

式(3)中的P定义为：

$P(\mathrm{\ϵ},\mathrm{\θ})=\mathrm{diag}\{e^{j2\mathrm{\π\θ\ϵ}/N},e^{j2\mathrm{\π}(\mathrm{\θ}+1)\mathrm{\ϵ}/N},\·\·\·,e^{j2\mathrm{\π}(\mathrm{\θ}+N_{g}N-1)\mathrm{\ϵ}/N}\}=e^{j2\mathrm{\π\θ\ϵ}/N}P(\mathrm{\ϵ},0)---\left(6\right)$

改方法的目标就是在已知S的情况下，由r(ε，θ)估计出准确的定时偏移值θ、归一化频偏值ε和信道的脉冲响应h(l)。

该方法是基于突发帧传输的无线通信系统。首先要定义每帧的结构，该算法采用的帧结构如图2所示。前导训练符号由5个相同的短训练符号、2个相同的长训练符号和各自的循环前缀组成。系统利用短训练符号进行粗定时和粗频偏估计，之后利用长训练符号迭代计算精确的频偏和信道估计。后面为传输的若干个OFDM数据符号。算法利用最大似然方法对三个变量进行估计。

基于最大似然的OFDM系统同步与信道响应联合估计的系统策略，传送的OFDM符号是s(n)，对于接收端的观察矢量r(ε，θ)，由于不涉及过采样，因此n(n)仍为复高斯白噪声。除了噪声信息，假设其它参数都为确定参数，所以接收数据服从高斯分布，则似然函数可表示为(7)式，可以根据此式估计出参数ε、θ和h：

$\mathrm{\ψ}(r(\mathrm{\ϵ},\mathrm{\θ});\mathrm{\ϵ},\mathrm{\θ},h)=\frac{1}{{\left({\mathrm{\π\σ}}_n^2\right)}^N}\·\exp \{-\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_n^2}{||r(\mathrm{\ϵ},\mathrm{\θ})-P(\mathrm{\ϵ},0)\mathrm{Sh}||}^2\}---\left(7\right)$

其中，‖*‖²是矢量模平方。

对数似然函数为：

$\ln (\mathrm{\ψ}\left(r(\mathrm{\ϵ},\mathrm{\θ})\right)=\mathrm{const}-N\ln \left({\mathrm{\σ}}_n^2\right)-\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_n^2}{\left|\right|r(\mathrm{\ϵ},\mathrm{\θ})-P(\mathrm{\ϵ},0)\mathrm{Sh}\left|\right|}^2---\left(8\right)$

用最大似然ML估计准则对式(8)求最大值，即可得到参数ε、θ和h的估计值：

${(\widehat{\mathrm{\θ}},\widehat{\mathrm{\ϵ}},\hat{h})}_{\mathrm{ML}}=\arg \mathrm{ma}{x}_{\mathrm{\θ},\mathrm{\ϵ},h}\ln \left(\mathrm{\ψ}(r(\mathrm{\ϵ},\mathrm{\θ});\mathrm{\ϵ},\mathrm{\θ},h)\right)---\left(9\right)$

对于已知的ε和θ，可得：

$\hat{h}={\left(S^{H}S\right)}^{-1}{S}^H{P}^H(\widehat{\mathrm{\ϵ}},0)r(\widehat{\mathrm{\ϵ}},\widehat{\mathrm{\θ}})---\left(10\right)$

但是根据式(9)，同时求这三个参数的估计值并非易事，计算复杂度很高。考虑到系统性能优化和算法简化，将处理过程分成两步：首先得到粗的同步和信道响应估计；再利用得到的结果进行细同步和信道估计值的计算。

本发明方法由进行粗同步与信道响应估计和进行细同步与信道估计值的计算两个步骤组成。

1、进行粗同步与信道响应估计步骤

粗定时检测利用5个相同的短训练序列符号里的周期符号，对其进行归一化的自相关运算来求得粗定时同步。

为了得到很好的尖锐相关性并能适当减少计算量，定义了2个归一化自相关参量D₁和D₂，D₁是接收信号与其延时一个短训练符号周期后的信号归一化相关；D₂是接收信号与延时两个周期后信号的归一化相关。N_s为一个短训练符号长度。仿真中N_s＝64。

首先，对接收到的短训练序列的信息进行相关运算，周期为64。C₁为相距N_s点的相关值，C₂为相距2*N_s点的相关值：

$C_1=\underset{m=0}{\overset{N_s-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}^{*}(\mathrm{\θ}+m)\×r(\mathrm{\θ}+m+N_s)---\left(11\right)$

$C_2=\underset{m=0}{\overset{N_s-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}^{*}(\mathrm{\θ}+m)\×r(\mathrm{\θ}+m+{2N}_s)---\left(12\right)$

Φ为传输信号的能量值：

$\mathrm{\Φ}=\underset{m=0}{\overset{N_s-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|r(\mathrm{\θ}+m)\right|}^2---\left(13\right)$

则：

$D_1=\frac{C_1}{\mathrm{\Φ}}---\left(14\right)$

$D_2=\frac{C_2}{\mathrm{\Φ}}---\left(15\right)$

D₁和D₂的差值是一个三角形状的参量，如图3所示。差值的峰值点即为第3个训练符号的起始点，这样就得到的粗定时的估计值，表示为：

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_c=\arg \max \left(|D_1-D_2|\right)-3\×N_s-1$

1≤θ≤3×N_s(16)

这样得到的值不仅具有很好的尖锐性，还减少了本发明方法迭代的计算量。

根据实际应用系统对误码率的要求可以对符号同步的粗估计进行修改，利用该训练符号的循环前缀信息来设定一个滑动窗口对序列进行规一化，可以提高估计的准确性，仿真图形更加平滑。修改后的相关运算为：

$D_1\′=\frac{1}{N_s+1}\underset{k=-N_s}{\overset{0}{\mathrm{\Σ}}}{D}_1(\mathrm{\θ}+k)---\left(17\right)$

$D_2\′=\frac{1}{N_s+1}\underset{k=-N_s}{\overset{0}{\mathrm{\Σ}}}{D}_2(\mathrm{\θ}+k)---\left(18\right)$

两种粗同步算法的仿真图形如图3和图4所示，可见经过改进后的算法的仿真曲线更加平滑，利于估计出更加准确的符号同步偏移值。

粗频偏估计首先利用短训练符号的相关值：

$\mathrm{\α}\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{m=0}{\overset{N_s-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}^{*}(\mathrm{\θ}+m)\×r(\mathrm{\θ}+m+N_s)---\left(19\right)$

求出上式的相位统计值，即反映了频偏情况：

${\mathrm{\ϵ}}_c=\frac{N}{2\mathrm{\π}{N}_s}\∠\mathrm{\α}\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(20\right)$

根据式(10)，h的ML估计用下式表示：

${\hat{h}}_{\mathrm{ML}}={\left(S^{H}S\right)}^{-1}{S}^H{P}^H(\mathrm{\ϵ},0)r(\mathrm{\ϵ},0)---\left(21\right)$

其中()^H表示共轭转置，利用定时和频率偏移的粗估计值代入进行计算：

${\hat{h}}_c={\left(S^{H}S\right)}^{-1}{S}^H{P}^H({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_c,0)r({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_c,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_c)---\left(22\right)$

图3给出了该专利进行完符号粗同步的仿真结果，差值的峰值点即为第3个训练符号的起始点，这样就得到的粗定时的估计值。

图4给出了进行改进后的符号粗同步的仿真结果，经过改进后的算法的仿真曲线更加平滑，利于估计出更加准确的符号同步偏移值。

2、进行细同步与信道估计值的计算步骤

从式(8)可以得出：

‖r(ε，θ)-P(θ，0)Sh‖²＝r^H(ε，θ)r(ε，θ)-2Re[r^H(ε，θ)P(θ，0)Sh]+h^HS^HSh(23)

其中，r^H(ε，θ)r(ε，θ)是接收信号的功率，在每次传输时该项不变。

令 $h={\hat{h}}_c$ 保持不变，可知如果使式(8)最大，即使式(23)中

最大。

因而可以估计得出精确的时延和频偏值：

${(\widehat{\mathrm{\θ}},\widehat{\mathrm{\ϵ}})}_{\mathrm{ML}}=\arg \max \left\{\mathrm{Re}\left[r^H(\mathrm{\ϵ},\mathrm{\θ})P(\mathrm{\θ},0)S{\hat{h}}_c\right]\right\}---\left(24\right)$

利用得到的精确同步估计参数和计算精确的信道响应：

${\hat{h}}_f={\left(S^{H}S\right)}^{-1}{S}^H{P}^H({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f,0)r({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_f)---\left(25\right)$

精确估计阶段可以逐步迭代，不断提高估计的精度。

图5是不同SNR下符号同步估计的性能图，三条线分别表示粗符号同步、第一次精确的符号同步和第二次精确的符号同步。可以看出精确同步阶段的估计性能比粗估计阶段要好很多，但是第二次精确估计对系统的性能并没有太大的改善。同理，频率偏移的误差性能与符号同步的方差性能类似。

图6表现的是信道估计在几次联合估计中各阶段的性能比较。从图中可以看出，精确估计阶段的性能都比粗估计时要好，并且能够达到很好的信道估计效果，说明这种联合算法克服了同步估计不精确给信道估计带来的影响。

图7为系统的误比特率(BER)曲线，此图反应了系统的整体性能。可见在精确估计阶段，由于符号定时、频率偏移和信道估计都比粗估计阶段更加地准确，所以具有更低的BER。不过由于多次迭代带来的改善比较有限，特别是在信噪比低的情况下，所以在实际应用中系统可以只采用粗估计和一次精确估计就能达到比较好的效果。

Claims (1)

1.一种适用于OFDM系统的同步与信道响应估计方法，其特征在于：在频率选择性衰落信道下的OFDM系统模型，提出一种基于最大似然准则的符号定时同步、载波频率同步和信道参数联合估计的代价函数，从代价函数出发，推导出联合估计符号定时偏移θ、载波频率偏移ε和信道冲激响应h的系统构架和策略，包括下列步骤：进行粗同步与信道响应估计和进行细同步与信道估计值的计算；

进行粗同步与信道响应估计具体内容包括：粗定时的估计、粗频偏的估计和粗信道估计，根据OFDM系统在每帧的起始位置都采用了特殊的前导训练序列，用来进行定时恢复、频率补偿和信道估计，建立包括符号定时同步、载波频率同步和信道冲激响应的OFDM系统模型，利用最大似然法估计时间延时、频率偏移和信道冲激响应，假定OFDM系统中包含N个子载波，传输数据信息经过QAM调制方式映射，数据流X_k进行N点IFFT变换后得到时域OFDM符号，在系统存在时延和频偏的情况下，假设采样时钟已经同步、无振荡相位失真时，在接收到的复基带信号的离散接收数据流中开辟一个观测窗口，则观测窗口内的数据接收矢量r(ε，θ)在已知传送的OFDM符号S的情况下估计出准确的定时偏移值θ、归一化频偏值ε和信道的脉冲响应h(l)，仿真是基于突发帧传输的通信系统，前导训练符号由5个相同的短训练符号、2个相同的长训练符号和各自的循环前缀组成，系统利用短训练符号进行粗定时和粗频偏估计，之后利用长训练符号迭代计算精确的频偏和信道估计，

粗定时检测利用5个相同的短训练序列符号里的周期符号，对其进行归一化的自相关运算来求得粗定时同步，为了得到很好的尖锐相关性并能适当减少计算量，定义了2个归一化自相关参量D₁和D₂，D₁是接收信号与其延时一个短训练符号周期后的信号归一化相关；D₂是接收信号与延时两个周期后信号的归一化相关，N_s为一个短训练符号长度，首先，对接收到的短训练序列的信息进行相关运算，周期为64，相距N_s点的相关值为C₁，相距2*N_s点的相关值为C₂，分别与传输信号的能量值Φ的比值定义为D₁和D₂，D₁和D₂的差值是一个三角形状的参量，差值的峰值点即为第3个训练符号的起始点，这样就得到的粗定时的估计值，根据实际应用系统对误码率的要求对符号同步的粗估计进行修改，利用该训练符号的循环前缀信息来设定一个滑动窗口对序列进行归一化，

粗频偏估计首先利用短训练符号的相关值求出相位统计值，即反映了频偏情况，就是粗频偏的估计值，

粗信道的ML估计利用定时和频率偏移的粗估计值进行估计；

h的ML估计用下式表示：

${\hat{h}}_{\mathrm{ML}}={\left(S^{H}S\right)}^{-1}{S}^H{P}^H(\mathrm{\ϵ},0)r(\mathrm{\ϵ},0)$

式中的P定义为：

其中N_g为循环前缀的样点数，( )^H表示共轭转置，利用定时和频率偏移的粗估计值代入进行计算：

${\hat{h}}_c={\left(S^{H}S\right)}^{-1}{S}^H{P}^H({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_c,0)r({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_c,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_c)$

其中

是保持不变的量，为频率偏移的粗估计，

为定时的粗估计；

进行细同步与信道估计值的计算具体内容包括：根据接收信号的功率在每次传输时不变，如果使对数似然函数最大，就估计得出精确的时延

和频偏值

利用得到的精确同步估计参数

和计算精确的信道响应，精确估计阶段以逐步迭代；

因而估计得出精确的时延和频偏值：

${(\widehat{\mathrm{\θ}},\widehat{\mathrm{\ϵ}})}_{\mathrm{ML}}=\mathrm{arg\; max}\left\{\mathrm{Re}\right[r^H(\mathrm{\ϵ},\mathrm{\θ})P(\mathrm{\θ},0)S{\hat{h}}_c\left]\right\}$

利用得到的精确同步估计参数

和

计算精确的信道响应：

${\hat{h}}_f={\left(S^{H}S\right)}^{-1}{S}^H{P}^H({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f,0)r({\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_f).$

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