CN113037671B - 一种低复杂度的高效soqpsk符号定时与相位联合同步算法 - Google Patents

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Abstract

一种低复杂度的高效SOQPSK符号定时与相位联合同步算法，涉及一种低复杂度的SOQPSK信号符号定时与相位联合同步算法的具体实现技术，以解决现有SOQPSK信号符号定时及相位联合同步算法在高精度、高动态范围情况下复杂度较高实现困难的问题。本发明根据SOQPSK信号的相位响应特征计算复值函数并确定出其共轭复值函数对复值函数以及复值函数进行简化以使其变为单值函数后使用寄存器和乘法器进行实现；搭建计算模块，并根据该计算模块计算出反映符号间相位关系的中间函数和的值，根据和计算出定时偏移的估计值与相位偏移的估计值。有益效果为算法精度高，动态范围大，复杂度低。

Description

一种低复杂度的高效SOQPSK符号定时与相位联合同步算法
技术领域
本发明涉及一种低复杂度的高效SOQPSK信号符号定时与相位联合同步算法的具体实现技术。
背景技术
整形偏移正交相移键控(SOQPSK)是一种流行的功率和带宽高效数字调制方案，可以归类为一种连续相调制(CPM)；由于其频谱效率和恒定包络性质，它已被卫星通信和串行流遥测标准采用；同步算法是同步数字通信系统接收机中最关键的部分之一；在同步数字通信系统中，解调器的输出必须以码元速率周期性地在精确的抽样时刻上进行抽样；一般定义信号从发射端到接收端的传播时间为定时偏移，也即标称延迟；现有的方法在处理过程中为了抽样，在接收机中要求有这样一个时钟，在接收机中利用一定的方法提取这种时钟信号的处理过程称为符号同步(符号定时)；在实际通信过程中，往往估计的不是标称延迟，而是相对于一个比特码元的起点或者中间点的时间，从而找出最佳判决时刻。
现有的SOQPSK信号符号定时算法具有以下问题：
1、非数据辅助算法大部分精度不高，且数据辅助算法额外开销大；
现有的SOQPSK信号符号定时算法可以分为数据辅助算法和非数据辅助算法，其中数据辅助算法实现复杂度一般，精度较高，但需要发送额外的信息，占用业务信道；非数据辅助算法则大部分精度较低，但不需要额外信息。
2、需要额外算法对相位噪声进行估计；
在实际应用中，同步接收机若要实际解调出已调制信号，除对符号定时偏移进行矫正外，还需要对载波进行同步。载波同步中，相位同步是其中最重要的部分，而目前很多具体方法仅能实现符号定时，需要额外算法来进行相位同步，导致系统复杂度上升。
3、高精度非数据辅助算法实现复杂度高；
现有的极少数高精度非数据辅助定时算法虽然精度较好，但在具体应用过程中复杂度较高，卷积过程消耗了大量硬件资源，导致系统实现更加困难。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有的SOQPSK信号符号定时与相位联合同步算法在高精度、高动态范围情况下系统实现复杂度高的问题，提出了一种低复杂度的高效SOQPSK符号定时与相位联合同步算法。
本发明所述的一种低复杂度的高效SOQPSK信号符号定时与相位同步联合算法，用于从离散的接收信号得出定时偏移的估计值与相位偏移的估计值；
该联合算法包括以下步骤：
步骤一、根据SOQPSK信号的相位响应特征计算复值函数
步骤二、根据步骤一获得的复值函数确定出其共轭复值函数/>
步骤三、对步骤一和步骤二获得的复值函数和/>进行简化以使其变为单值函数，并使用乘法器和移位寄存器实现其与输入信号的卷积过程，从而获取简化后的复值函数/>以及简化后的复值函数/>
步骤四、利用步骤三获取的简化后的复值函数以及简化后的复值函数/>搭建计算模块，并根据该计算模块计算出反映符号间相位关系的中间函数/>和/>的值；
步骤五、根据步骤四计算出的和/>分别计算出定时偏移的估计值与相位偏移的估计值。
本发明的有益效果是：该符号定时与相位联合同步算法，通过SOQPSK信号的相位响应特征计算复值函数，并对该复值函数进行简化以使其变为单值函数，之后利用移位寄存器以及乘法器实现此函数与输入信号的卷积过程；该符号定时与相位联合同步算法具有算法精度高，动态范围大，可同时实现符号定时与相位同步，且系统实现复杂度相对较低的特点；在维持了高精度的情况下，减小了系统实现的复杂度。
附图说明
图1为具体实施方式一所述的一种低复杂度的高效SOQPSK符号定时与相位联合同步算法流程图；
图2为具体实施方式一中复值函数实部的函数图像；
图3为具体实施方式一中复值函数虚部的函数图像；
图4为具体实施方式一中简化后复值函数实部的函数图像；
图5为具体实施方式一中简化后复值函数虚部的函数图像；
图6为具体实施方式一中计算和/>的通用实现框图；
图7为具体实施方式一中估计结果与/>的计算与补偿实现框图；
图8为具体实施方式一中在四倍符号速率的采样率情况下简化后的和/>计算框图；
图9为具体实施方式一中该符号定时与相位联合同步算法在简化前后的定时误差估计精度变化的仿真示意图。其中，每符号采样点数N＝4，符号观测长度L0＝200。
具体实施方式
具体实施方式一：结合图1至图9说明本实施方式，本实施方式所述的一种低复杂度的高效SOQPSK符号定时与相位联合同步算法，该联合算法用于从离散的接收信号得出定时偏移的估计值与相位偏移的估计值；
该联合算法包括以下步骤：
步骤一、根据SOQPSK信号的相位响应特征计算复值函数
步骤二、根据步骤一获得的复值函数确定出其共轭复值函数/>
步骤三、对步骤一和步骤二获得的复值函数和/>进行简化以使其变为单值函数，并使用乘法器和移位寄存器实现其与输入信号的卷积过程，从而获取简化后的复值函数/>以及简化后的复值函数/>
步骤四、利用步骤三获取的简化后的复值函数以及简化后的复值函数/>搭建计算模块，并根据该计算模块计算出反映符号间相位关系的中间函数/>和/>的值；
步骤五、根据步骤四计算出的和/>分别计算出定时偏移的估计值与相位偏移的估计值。
在本实施方式的步骤四中，利用步骤三获取的简化后的复值函数以及简化后的复值函数/>搭建计算模块，并根据该计算模块计算出反映符号间相位关系的中间函数和/>的具体方法为：
步骤三一、从接收信号x(t)中获得四路采样信号x(k)，其中k为离散采样的第k个采样序号；
步骤三二、将步骤三一中获得的四路采样信号x(k)的两路信号分别与和卷积后，分别得到x(k)与/>的卷积结果和x(k)与/>的卷积结果；其中，/>为复值函数/>的实部，/>为复值函数/>的虚部；
步骤三三、将步骤三二中的x(k)与的卷积结果与虚数单位j做积后，与x(k)与/>的卷积结果相加，得到相加结果/>即x(k)与/>的卷积结果；
步骤三四、将步骤三二中的x(k)与的卷积结果与虚数单位j做积后，与x(k)与/>的卷积结果相减，得到相减结果/>即x(k)与/>的卷积结果；
步骤三五、将步骤三一中获得的四路采样信号x(k)的另外两路信号分别与ejπk/N和e-jπk/N相乘，分别得到x(k)ejπk/N和x(k)e-jπk/N；并在x(k)ejπk/N的路径上设置了一个ND个点的延迟模块，以使x(k)ejπk/N延迟ND个采样点，在x(k)e-jπk/N的路径上同样设置了一个ND个点的延迟模块，以使x(k)e-jπk/N延迟ND个采样点；其中N为每符号采样点数，D则根据实际使用选取，其应为为函数所占的符号跨度的一半，在本发明中取D＝3是比较合适的。
步骤三六、将步骤三三中得到的相加结果与步骤三五中延迟后的x(k)ejπk/N做乘积，得到信号v1(k)，并对信号v1(k)的所有数据求和，即得到/>
步骤三七，将步骤三四中得到的相减结果与步骤三五中延迟后的x(k)e-jπk/N做乘积，得到信号v-1(k)，并对信号v-1(k)的所有数据求和，即得到/>
在本实施方式的步骤五中，根据步骤四计算出的和/>计算出定时偏移估计值的公式为：/>其中，/>为定时偏移的估计值，T是符号持续时间。
在本实施方式的步骤五中，根据步骤四计算出的和/>计算出相位偏移估计值的公式为：/>其中，/>为相位偏移的估计值。
在本实施方式中，该符号定时与相位联合同步算法基于以下理论基础实现的：对于接收机收到的加性高斯白噪声信道下的信号，假设其频率偏移已经被矫正，则离散化后其具有以下的表示形式：
其中，Es是符号能量，T是符号持续时间，α为传输符号，是SOQPSK信号相位函数，θ是载波相位偏移，τ是定时偏移，ω(k)是均值为零且功率谱密度为N0的离散复基带AWGN，j是虚数单位，k为离散采样的第k个采样序号；
接收信号关于符号，相位误差和定时误差的似然方程如下：
分别为传输符号、相位误差和定时误差的估计值；经过对其中的/>变量进行统计平均以及化简，最终得到接收信号x与/>的近似似然方程：
其中：
Ts为采样周期，N为每个周期内的采样点数，L0为观测符号数，m为索引序号；和/>为反映符号间相位关系的中间函数，/>和/>是复值函数/>和/>在kTs时刻的采样值，由下式给出
其中，对于u∈[0,T)，
其中q(t)为SOQPSK信号的相位脉冲函数。
由于和/>远远大于其他值，因此可仅保留似然方程中含/>和/>的两项，即：
通过对搜索使似然方程最大可以求解出τ和θ的估计值。
τ的估计值
θ的估计值
在本实施方式中，联合同步算法的估计结果由对接收信号进行一系列处理后由计算得出，因此本方法为一开环算法；
关于复值函数和复值函数/>的计算：
复值函数是需要最先完成的过程，复值函数/>是H函数与一指数项e±jπu/T乘积的积分，即复值函数/>为一固定函数；H函数的连乘范围可直接使用-5～5，且此处应注意/>*表示共轭，因此只需计算出二者中的一个，而无需将两者都计算出来；其中，/>的实部表示为/>具体复值函数/>实部的函数图像如图2所示，虚部表示为具体复值函数/>虚部的函数图像如图3所示；由于在算法实现过程中，离散化的接收信号与复值函数/>的卷积过程占据大量运算时间与资源，因此本发明将复值函数进行了简化，其实部与虚部均简化为只含某单一值与0的函数，从而极大地简化了算法复杂度与实现复杂度，复值函数/>的实部与虚部分别只需少数寄存器和一个乘法器即可实现，简化后的具体复值函数/>实部的函数图像如图4所示，简化后的具体复值函数/>虚部的函数图像如图5所示；在采样频率为四倍于符号速率时/>的值为：
实部：[0 0 0 0 0 0 -0.2652 -0.2652 -0.2652 -0.2652 0 0 00.2652 0.26520.2652 0.2652 0 0 0 0 0 00]；
虚部：[0 0 0 0 0 -0.16 0 0 0 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0 0 0 -0.16 0 00 0 0 0]；
关于反映符号间相位关系的中间函数和/>值的计算：
计算反映符号间相位关系的中间函数和/>的通用实现框图如图3所示，其中用到了/>这一特性，即/>和/>接收信号的离散结果x(k)先与/>卷积以得到/>然后令/>与延迟了ND个采样点的x(k)ejπk/N相乘，可以得到一个新的信号v1(k)，之后对v1(k)所有数据求和即可得到/>使用/>代替/>执行相同操作即可得到/>
延迟的采样点数中的D与具体的函数的跨度有关，本实施方式中使用跨度为6个码元长度的复值函数/>因此取D＝3是比较恰当的。
关于估计结果与/>的计算与补偿：
在得到了反映符号间相位关系的中间函数和/>的值之后，以便计算最终的估计结果/>与/>计算公式为/>和/>其实现框图如图7所示；在计算出结果后，将使用定时误差和相位误差的估计值对原始信号进行补偿，相位误差造成的影响可以通过对原始接收信号乘上/>来补偿，定时误差的影响可通过将定时误差估计值反馈给采样时钟来解决，以使最终得到的接收采样信号尽可能的没有定时误差与相位误差。
根据简化后的函数形式搭建/>和/>的计算模块，如图8所示，此图以采样率为4倍符号速率的特例情况进行说明，此处对于/>使用了一个11级移位寄存器、一个乘法器以及一些加法器实现，对于/>则使用了一个13级移位寄存器、一个乘法器以及一些加法器实现，相较于正常对/>函数进行采样并进行卷积的过程减少了非常多的计算复杂度；图中D代表移位寄存器，其下角标代表移位寄存器的级数；如图8所示，接收信号x(t)的采样信号x(k)分别与/>和/>卷积后，使实部与虚部两路分别相加或相减即可分别得到x(k)与/>和/>的卷积结果/>和/>与此同时，如图8所示，x(k)在另外两路上应分别与e-jπk/N和ejπk/N相乘，且为了保证卷积后的结果能与x(k)e-jπk/N或是x(k)ej πk/N对齐，应在这两路的乘法器后设置延迟，x(k)ejπk/N路径上设置了一个6级移位寄存器以使其延迟6个采样点，x(k)e-jπk/N则需延迟7个采样点，从而使四路信号完全对齐。注意这里并没有延迟ND个采样点是因为简化后的/>和/>含有很多的0值，这些0值并没有纳入卷积的过程，因此延迟的采样点数需要减去未纳入计算的0值的数目；对齐后，对x(k)ejπk/N与/>的乘积信号全部求和可得到/>对x(k)e-jπk/N与/>的乘积信号全部求和后可得到/>得到/>和/>两个值后，如图4所示，对/>求共轭后与/>相乘，对乘积取复角后再乘上2π/T，即可得到定时误差估计值/>再使用/>计算/>将/>与其共轭分别与和/>相乘后求和，然后取复角再乘上1/2，即可得到相位误差的估计值/>如图7所示，求得了/>和/>后，将/>反馈给采样时钟即可改善定时误差，相位误差则通过将/>与x(k)相乘即可抵消相位误差。由于本算法是开环实现的，因此具体多长时间更新一次定时误差和相位误差估计值可基于实际使用情况具体考虑进行更改；对于其他采样率，只需保证对/>函数的采样率与符号采样率相同即可，其他过程与上述相同。但若优化了卷积过程，需要额外计算一下各路需延迟的采样点数。
本实施方式所述的符号定时与相位联合同步算法基于最大似然准则以优化的方式实现了对SOQPSK信号定时误差以及相位误差的估计以及补偿过程，以四倍符号速率的采样率为例，优化前的卷积过程需要计算48NL0次复数乘法，考虑到和/>互为共轭，实际上需计算96NL0次实数乘法；而优化后只需计算2NL0次复数乘法，考虑共轭实际只需计算4NL0次实数乘法；其中N为每符号采样点数，L0为符号观测长度，卷积过程的计算复杂度基本缩减为原来的1/24。
优化后的卷积过程极大地减少了计算量，便于FPGA实现；且简化后的算法不光减少了大量计算过程，精度也并没有特别明显的降低，图9为在仿真环境下卷积过程简化前后定时误差估计精度(最小均方误差，MSE)的差异，可以看出精度仅有非常微小的下降。

Claims (4)

1.一种低复杂度的高效SOQPSK符号定时与相位联合同步方法，其特征在于，该同步方法用于从离散的接收信号得出定时偏移的估计值与相位偏移的估计值；
该同步方法包括以下步骤：
步骤一、根据SOQPSK信号的相位响应特征计算复值函数
步骤二、根据步骤一获得的复值函数确定出其共轭复值函数/>
其中，复值函数和复值函数/>的定义为：
其中，对于u∈[0,T)，
其中q(t)为SOQPSK信号的相位脉冲函数；
其中，m为索引序号；
H函数的连乘范围使用-5～5；
其中，L0为观测符号数，m为索引序号；
步骤三、对步骤一获得的复值函数进行简化以使其变为单值函数，并使用乘法器和移位寄存器实现其与输入信号的卷积过程，从而获取简化后的复值函数/>同时对步骤二获得的复值函数/>进行简化以使其变为单值函数，并使用乘法器和移位寄存器实现其与输入信号的卷积过程，从而获取简化后的复值函数/>步骤四、利用步骤三获取的简化后的复值函数/>以及简化后的复值函数/>搭建计算模块，并根据该计算模块计算出反映符号间相位关系的中间函数/>和/>的值；
步骤五、根据步骤四计算出的和/>分别计算出定时偏移的估计值与相位偏移的估计值；
所述计算模块，对于使用了一个11级移位寄存器、一个乘法器以及加法器实现，对于/>则使用了一个13级移位寄存器、一个乘法器以及加法器实现，其中，/>为的实部；/>为/>的虚部；接收信号x(t)的采样信号x(k)分别与/>和/>卷积后，使实部与虚部两路分别相加或相减即分别得到x(k)与/>和/>的卷积结果和/>与此同时，x(k)在另外两路上应分别与e-jπk/N和ejπk/N相乘，x(k)ejπk/N路径上设置了一个6级移位寄存器，x(k)e-jπk/N设置了一个7级移位寄存器，从而使四路信号完全对齐；对齐后，对x(k)ejπk/N与/>的乘积信号全部求和得到/>对x(k)e-jπk/N与/>的乘积信号全部求和后得到/>得到/>和/>两个值后，对/>求共轭后与/>相乘，对乘积取复角后再乘上2π/T，即可得到定时误差估计值/>再使用/>计算/>将/>与其共轭分别与和/>相乘后求和，然后取复角再乘上1/2，即得到相位误差的估计值/>得到/>和/>后；将/>反馈给采样时钟改善定时误差，相位误差则通过将/>与x(k)相乘抵消相位误差；
所述计算模块以采样频率为四倍于符号速率实现，在采样频率为四倍于符号速率时，的值为：
实部：[0 0 0 0 0 0-0.2652-0.2652-0.2652-0.2652 0 0 00.2652 0.2652 0.26520.2652 0 0 0 0 000]；
虚部：[0 0 0 0 0-0.16 0 0 0 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0 0 0-0.16 0 0 0 0 00]；实现所用的乘法器所乘系数为：0.2652，实现/>所用的乘法器所乘系数为0.16。
2.根据权利要求1所述的一种低复杂度的高效SOQPSK符号定时与相位联合同步方法，其特征在于，步骤四中，利用步骤三获取的简化后的复值函数以及简化后的复值函数搭建计算模块，并根据该计算模块计算出反映符号间相位关系的中间函数/>和/>的具体方法为：
步骤三一、从接收信号x(t)中获得四路采样信号x(k)，其中k为离散采样的第k个采样序号；
步骤三二、将步骤三一中获得的四路采样信号x(k)的两路信号分别与的实部与虚部/>和/>卷积后，分别得到x(k)与/>的卷积结果和x(k)与/>的卷积结果；
步骤三三、将步骤三二中的x(k)与的卷积结果与虚数单位j做积后，与x(k)与的卷积结果相加，得到相加结果/>即x(k)与/>的卷积结果；
步骤三四、将步骤三二中的x(k)与的卷积结果与虚数单位j做积后，与x(k)与的卷积结果相减，得到相减结果/>即x(k)与/>的卷积结果；
步骤三五、将步骤三一中获得的四路采样信号x(k)的另外两路信号分别与ejπk/N和e-jπk/N相乘，分别得到x(k)ejπk/N和x(k)e-jπk/N；并在x(k)ejπk/N的路径上设置了一个ND个点的延迟模块，以使x(k)ejπk/N延迟ND个采样点，在x(k)e-jπk/N的路径上同样设置了一个ND个点的延迟模块以使x(k)e-jπk/N延迟ND个采样点；其中N为每符号采样点数，D则根据实际使用选取，其为函数所占的符号跨度的一半，其中，D＝3。
步骤三六、将步骤三三中得到的相加结果与步骤三五中延迟后的x(k)ejπk/N做乘积，得到信号v1(k)，并对信号v1(k)的所有数据求和，即得到/>
步骤三七，将步骤三四中得到的相减结果与步骤三五中延迟后的x(k)e-jπk/N做乘积，得到信号v-1(k)，并对信号v-1(k)的所有数据求和，即得到/>
3.根据权利要求1所述的一种低复杂度的高效SOQPSK符号定时与相位联合同步方法，其特征在于，步骤五中，根据步骤四计算出的和/>计算出定时偏移估计值的公式为：其中，/>为定时偏移的估计值，T是符号持续时间。
4.根据权利要求3所述的一种低复杂度的高效SOQPSK符号定时与相位联合同步方法，其特征在于，步骤五中，根据步骤四计算出的和/>计算出相位偏移估计值的公式为：其中，/>为相位偏移的估计值。
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