CN102857961A - 一种存在频率偏移的通信信号时差测量方法 - Google Patents

Abstract

存在频率偏移的通信信号时差测量方法属于辐射源无源定位领域。根据两个不同位置处接收信号的自相关函数比值序列是频率偏移参数的单谐波函数这一特性，将频率偏移和时差二维参数估计问题变成两个一维参数估计问题。包括确定两个不同位置处接收的信号经数字下变频后的基带信号及其各自自相关函数；通过自相关函数比值，进行傅里叶变换得到频率偏移初估值，进行Chirp-Z变换得到精估值；确定对第二路基带信号的频率偏移补偿；确定第一路信号与第二路补偿信号的互相关函数，寻找最大值位置得到时差初估值，对互相关函数进行Chirp-Z变换得到时差的精估值。本方法可对存在频率偏移的通信信号进行高精度快速的时差测量，广泛应用于通信辐射源信号无源定位系统。

Description

一种存在频率偏移的通信信号时差测量方法

技术领域

本发明属于辐射源无源定位领域、涉及时差测量技术，尤其涉及时差定位系统中存在频率偏移的通信信号时差测量方法。 

背景技术

高精度的时差测量技术在雷达、声纳、卫星和通信等系统的辐射源定位种具有重要的应用价值。在时差定位系统中，任意两个接收传感器位于空间不同的位置，分别接收来自空间同一目标辐射源经过一定传播时延的信号，其中一路接收信号可以看作是另一路接收信号的时延副本。经典的到达时差(Time difference of arrival，TDOA)测量方法的主要思想是将一路接收信号的采样序列相对于另一路接收信号的采样序列按照不同的采样点移位，利用互相关技术比较两路信号的采样序列之间的相似性，相似性最大的采样点移位量对应着两路信号时差的估计值。 

由于时差测量的基本原理是计算相关，因此要求两路接收信号具有严格的时间同步和频率同步。它表现在：一方面要求两路接收信号的采样序列的起始时刻同步。异地信号采集起始时刻的同步可以全球定位系统(Globe positioning system，GPS)完成，在位于空间不同位置处的两个接收传感器中分别加入GPS设备，接收传感器利用GPS卫星提供的高精度时间标准进行授时，其精度可以达到5ns以内，可以满足采样序列的起始时刻同步的要求。另一方面要求来自同一辐射源信号的两路接收信号之间的频率不能存在频率差异。但实际上，来自同一辐射源信号的两路接收信号之间的频率往往存在差异，频率偏移有时候达到几百赫兹甚至上千赫兹。不同位置处的接收站与目标辐射源之间的径向相对运动会引起多普勒效应，在信号载波上附加不同的多普勒频率偏移。此外，接收传感器的晶体振荡器个体差异，在超外差接收处理中也会引入不同的频率偏移。 

针对不同位置处接收信号之间存在频率偏移的通信信号时差估计问题，主要有两类方法：第一类方法主要采用相关原理测量时差。此时，接收信号之间存在的频率偏移会使两部接收传感器输出的离散时间序列之间的相关函数变为一个随时间变化的量，两路信号的时差测量值会偏离真实值，这种偏差在采样时间或积累时间长的情况下尤为明显。当两路接收信号的频率偏差较大时，信号之间的相关函数序列甚至不会出现明显的峰值，无法得到时差测量值。第二类方法则将未知的频率偏移也作为一个未知参数，采用二维相关方法(时域和频域)进 行时差和频率偏移的联合估计。为了达到需要的精度，二维相关方法需要时域和频率的二维计算与精细搜索，复杂度很高，难以实现。存在代价高、运算量大、难以实现等缺点。目前，也有关于时差测量方面的专利。例如，申请号为200810085071的中国发明专利，名称为“一种TDOA的估计方法、系统和装置”，它主要利用通信系统中正交频分复用(OFDM)的前导符号定时检测来获取信号达到时刻，进而实现时差测量。使用该方法和装置的前提条件是获取通信系统的OFDM信息，无法应用到被动的无源探测定位系统中。申请号为US2002/000754的美国发明专利(中国申请号为02814248.9)，名称为“在无线定位系统中估计TDOA和FDOA的改进方法”，与经典中的二维相关方法相比较，该发明的特点是将时差和频偏的二维查找限制在那些排除所有其他可能值之后的最大可能范围内。此外，申请号为CN101915928A的中国发明专利，名称为“双星时差/频差联合定位的方法及装置”，该发明在时域和频域的二维相关函数最大值搜索的基础上，进一步通过Lagrange插值方法，获得更为精细的时差值。这些方法虽然在一定程度上限制了查找搜索范围，但是仍然属于时域和频域的二维搜索计算，计算量仍然很大，不能实现实时计算。此外，当需要处理的信号持续时间比较长时，计算量急剧增加，仍然存在代价高、运算量大、难以在线实现等缺点。 

综上所述，现有方法有的无法适应接收信号之间存在频率偏移的情形，有的方法实现代价高和运算量大，无法同时达到测量精度和运算量的高要求，难以满足时差定位系统的实际需求。为获得高精度的时差测量，积累时间不能太短，提高计算效率，因此，需要发展一种适用于存在频率偏移的通信信号精度高、速度快的时差测量方法。 

发明内容

本发明的目的是为实际中接收信号之间存在频率偏移情形下的辐射源精确、快速时差定位提供一种高精度、快速的通信信号时差测量方法。 

本发明的目的是这样达到的： 

一种存在频率偏移的通信信号时差测量方法，其特征在于：根据两个不同位置处接收信号的自相关函数的比值序列与时差参数无关这一特性，消除了频率偏移与时差之间的耦合关系，将频率偏移和时差二维参数估计问题变成两个一维参数估计问题，先通过两路信号的自相关函数的比值序列测量频率偏移的初估值和精估值，补偿频率偏移后，再利用两路信号的互相关函数测量时差的初估值和精估值，获得两路接收信号存在频率偏移情形下的通信信号时差测量值。其具体步骤是： 

步骤a，根据接收信号的载波频率、带宽和采样频率，确定两个不同位置处接收信号经数字下变频后的基带信号； 

步骤b，确定两个不同位置处接收信号的基带信号的各自自相关函数； 

步骤c，确定两个自相关函数比值的快速傅里叶变换(FFT)后的幅度最大值位置，对应着频率偏移初估值； 

步骤d，在频率偏移初估值的邻域内确定两个自相关函数比值的Chirp-z变换后的幅度最大值位置，对应着频率偏移精估值； 

步骤e，根据频率偏移精估值，确定对第二路接收信号数字下变频后基带信号频率补偿后的信号； 

步骤f，确定第一路信号与第二路补偿信号之间的互相关函数最大值对应的位置，对应着时差初估值； 

步骤g，在时差初估值的邻域内确互相关函数的频谱经Chirp-z逆变换后的最大值位置，对应着时差精估值。 

所述根据接收信号的载波频率、带宽和采样频率，确定两个不同位置处接收信号经数字下变频后的基带信号序列为x₁(n)和x₂(n)，其中n＝0，1，…，N-1，N为采样数据长度，基带信号采样率变成f_s。 

所述确定两个不同位置处接收信号的基带信号的各自自相关函数r₁₁(k)和r₂₂(k)分别为： 

$r_{11}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{x}_1^{*}\left(n\right)x_1(n+k)$

和 

$r_{22}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{x}_2^{*}\left(n\right)x_2(n+k)$

这里，k＝-N+1，…，0，…，N-1，序列的长度为2N-1。 

所述确定两个自相关函数比值的快速傅里叶变换(FFT) 

$X_1\left(m\right)=\mathrm{FFT}\left\{\frac{r_{22}\left(k\right)}{r_{11}\left(k\right)}\right\}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\frac{r_{22}\left(k\right)}{r_{11}\left(k\right)}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\πmk}}{2N-1}}$

的幅度最大值位置 

$m_{1f}=\underset{m}{\max }\left|X_1\left(m\right)\right|,$

对应着频率偏移初估值 

$f_{d0}=\frac{m_{1f}{f}_s}{2N-1}.$

所述在频率偏移初估值f_d0的邻域内，确定两个自相关函数比值的Chirp-z变换(CZT) 

$X_2\left(m\right)=\mathrm{CZT}\left\{\frac{r_{22}\left(k\right)}{r_{11}\left(k\right)}\right\}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\frac{r_{22}\left(k\right)}{r_{11}\left(k\right)}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{(2N-1)M_{\max }}(m_{1f}-\frac{1}{2})k}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\πmk}}{(2N-1)M_{f\max }}}$

的最大值位置 

$m_{2f}=\underset{m}{\max }\left|X_2\left(m\right)\right|$

对应着频率偏移精估值 

$f_d=(m_{2f}=\frac{1}{2})\frac{f_s}{2N-1}+m_{2f}\frac{f_s}{(2N-1)M_{f\max }}.$

注意，频率偏移初估值的分辨率为f_s/(2N-1)，精估值时为f_s/(2N-1)/M_fmax，M_fmax为正整数，它根据频率测量精度要求确定。 

所述根据频率偏移精估值f_d，确定对第二路接收信号数字下变频后基带信号频率补偿后的信号 

$x_2^{\′}\left(n\right)=x_2\left(n\right)e^{-j2\mathrm{\π}{f}_{d}n}.$

所述确定第一路信号与第二路补偿信号之间的互相关函数r₁₂(k) 

$r_{12}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{x}_1^{*}\left(n\right)x_2^{\′}(n+k)$

的最大值对应的位置 

$k_{1t}=\underset{k}{\max }{r}_{12}\left(k\right),$

对应着时差初估值 

τ₁₀＝k_1t/f_s。 

所述在时差初估值τ₁₀的邻域内确互相关函数的频谱 

$R_{12}\left(m\right)=\mathrm{FFT}\left\{r_{12}\left(k\right)\right\}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{r}_{12}\left(k\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\πmk}}{2N-1}}$

经Chirp-z逆变换(ICZT) 

$r_{12}^{\′}\left(k\right)=\mathrm{ICZT}\left\{R_{12}\left(m\right)\right\}=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{R}_{12}\left(m\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(k_{1t}-\frac{1}{2})m}{e}^{j\frac{2\mathrm{\πmk}}{N{M}_{t\max }}}$

的最大值位置 

$k_{2t}=\underset{k}{\max }{r}_{12}^{\′}\left(k\right)$

对应着频率偏移精估值 

${\mathrm{\τ}}_0=(k_{1t}-\frac{1}{2})\frac{1}{f_s}+k_{2t}\frac{1}{M_{t\max }{f}_s},$

即为两个不同位置处接收的通信信号时差测量值。注意，时差初估值的分辨率为1/f_s，精估值时为1/M_tmaxf_s，M_tmax为正整数，它根据时差测量精度要求确定。 

本发明的优点是： 

将本发明提出的通信信号时差测量方法应用到存在频率偏移的时差定位系统，增加了时差定位系统对频率偏移现象的适应性，解决了现有方法在时差测量高精度和实现高效率之间无法调和的矛盾，为通信信号辐射源的精确快速定位提供了一种高精度、快速的时差测量方法，满足了电磁波辐射源定位中高精度快速通信信号时差测量的需要，为电磁波监测技术的发展和应用拓展了新的发展空间。 

根据本发明的方法进行的实验表明，将本发明提出的存在频率偏移的通信信号时差测量方法应用于信号长度为1秒，采样频率为200KHz的通信信号，存在频率偏移150Hz，在信噪比约15dB的情况下，根据本发明设计的方法进行实际设计，本发明的测量精度达到68ns，计算复杂度从O(N²)减少到O(N)，N为数据长度。该试验结果表明，本发明设计的存在频率偏移的通信信号时差测量方法具有精度高、速度快的特点。 

附图说明

图1示出本发明的存在频率偏移的通信信号时差测量方法的设计流程图。 

具体实施方式

附图1给出了本发明的具体实施例。 

实施例中的主要术语与符号定义： 

x₁(n)和x₂(n)    两个不同位置处接收信号经数字下变频后的基带信号 

a₁和a₂          分别表示信号达到两个不同位置处信号的幅度 

w₁(t)和w₂(t)    方差分别为 

和 

的两个接收信号的加性白噪声 

f_s                接收信号的数字下变频后的采样频率 

r₁₁(k)和r₂₂(k)    两个基带信号的自相关函数 

X₁(m)             自相关函数比值的快速傅里叶变换(FFT) 

m_1f     自相关函数比值FFT变换幅度最大值位置 

f_d0     频率偏移初估值 

X₂(m)   在f_d0邻域内自相关函数比值的Chirp-z变换(CZT) 

M_fmax   使频率分辨率达到测量精度要求的正整数 

m_2f     自相关函数比值CZT变换幅度最大值位置 

f_d      频率偏移精估值 

x′₂(n) 第2路信号补偿频率偏移后的信号 

r₁₂(k)  第一路与第二路补偿信号之间的互相关函数 

k_1t     互相关函数最大值位置 

τ₁₀    时差初估值 

R₁₂(m)  互相关函数的FFT变换 

r′₁₂(k) 在τ₁₀邻域内互相关函数的Chirp-z变换(CZT) 

M_tmax    使时间分辨率达到测量精度要求的正整数 

k_2t      互相关函数CZT变换最大值位置 

τ₀      时差精估值 

以下结合附图对本发明的具体实施方式进行说明。 

以两个不同位置处接收的通信信号经数字下变频(DDC)后的基带信号x₁(t)和x₂(t)之间的时差测量为例子。假设通信信号到达两个不同位置处的时差为τ₀，它们之间的频率偏移为f_d，暂不考虑噪声，在t时刻在不同位置处接收的基带信号可以表示为 

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)=a_{1}s\left(t\right)+w_1\left(t\right)\\ x_2\left(t\right)=a_{2}s(t-{\mathrm{\τ}}_0)e^{j2\mathrm{\π}{f}_{d}t}+w_2\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，s(t)为SOI(signal of interest)，即需要处理的信号。 

两路接收基带信号的自相关函数为： 

$r_{11}\left(\mathrm{\τ}\right)=E\left\{x_1^{*}\left(t\right)x_1(t+\mathrm{\τ})\right\}=a_1^2{r}_s\left(\mathrm{\τ}\right)+{\mathrm{\σ}}_1^2\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\τ}\right)$

和 

$r_{22}\left(\mathrm{\τ}\right)=E\left\{x_2^{*}\left(t\right)x_2(t+\mathrm{\τ})\right\}=a_2^2{r}_s\left(\mathrm{\τ}\right)e^{j2\mathrm{\π}{f}_d\mathrm{\τ}}+{\mathrm{\σ}}_2^2\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\τ}\right)$

其中δ(τ)表示Dirac冲击函数，r_s(τ)表示信号s(t)的自相关函数。 

那么 

$\frac{r_{22}\left(\mathrm{\τ}\right)}{r_{11}\left(\mathrm{\τ}\right)}=\frac{a_2^2{r}_s\left(\mathrm{\τ}\right)e^{j2\mathrm{\π}{f}_d\mathrm{\τ}}+{\mathrm{\σ}}_2^2\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\τ}\right)}{a_1^2{r}_s\left(\mathrm{\τ}\right)+{\mathrm{\σ}}_1^2\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\τ}\right)}=\frac{a_2^2}{a_1^2}{e}^{j2\mathrm{\π}{f}_d\mathrm{\τ}}+(\frac{a_2^2{r}_s\left(0\right)+{\mathrm{\σ}}_2^2}{a_1^2{r}_s\left(0\right)+{\mathrm{\σ}}_1^2}-\frac{a_2^2}{a_1^2})\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\τ}\right)$

显然，除了一个冲击点外，自相关函数比值是一个单谐波函数，谐波分量就是接收信号之间的频率偏移。而且，该函数不受时差τ₀的影响，彻底消除了时差和频率偏移两个参数的耦合关系。通过这一特性，可以将存在频率偏移的通信信号时差测量问题，从时域和频域二维联合估计方法简化为两个一维估计，先通过自相关函数比值测量频率偏移，补偿频率偏移后，再通过互相关函数测量时差。 

图1示出根据本发明设计的存在频率偏移的通信信号时差测量方法的流程图。流程开始于步骤101。 

在步骤102，根据接收信号的载波频率、带宽和采样频率，确定两个不同位置处接收信号经数字下变频后的基带信号序列为x₁(n)和x₂(n)，其中n＝0，1，…，N-1，N为采样数据长度，基带信号采样率变成f_s。 

在步骤103，确定两个不同位置处接收信号的基带信号的各自自相关函数r₁₁(k)和r₂₂(k)分别为： 

$r_{11}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{x}_1^{*}\left(n\right)x_1(n+k)$

和 

$r_{22}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{x}_2^{*}\left(n\right)x_2(n+k)$

这里，k＝-N+1，…，0，…，N-1，序列的长度为2N-1。 

在步骤1041，确定两个自相关函数比值的快速傅里叶变换(FFT) 

$X_1\left(m\right)=\mathrm{FFT}\left\{\frac{r_{22}\left(k\right)}{r_{11}\left(k\right)}\right\}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\frac{r_{22}\left(k\right)}{r_{11}\left(k\right)}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\πmk}}{2N-1}}$

的幅度最大值位置 

$m_{1f}=\underset{m}{\max }\left|X_1\left(m\right)\right|,$

对应着频率偏移初估值 

$f_{d0}=\frac{m_{1f}{f}_s}{2N-1}.$

在步骤1042，在频率偏移初估值f_d0的邻域内，确定两个自相关函数比值的Chirp-z变换(CZT) 

$X_2\left(m\right)=\mathrm{CZT}\left\{\frac{r_{22}\left(k\right)}{r_{11}\left(k\right)}\right\}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\frac{r_{22}\left(k\right)}{r_{11}\left(k\right)}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{(2N-1)M_{\max }}(m_{1f}-\frac{1}{2})k}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\πmk}}{(2N-1)M_{f\max }}}$

的最大值位置 

$m_{2f}=\underset{m}{\max }\left|X_2\left(m\right)\right|$

对应着频率偏移精估值 

$f_d=(m_{2f}=\frac{1}{2})\frac{f_s}{2N-1}+m_{2f}\frac{f_s}{(2N-1)M_{f\max }}.$

注意，频率偏移初估值的分辨率为f_s/(2N-1)，精估值时为f_s/(2N-1)/M_fmax，M_fmax为正整数，它根据频率测量精度要求确定。 

在步骤105，根据频率偏移精估值f_d，确定对第二路接收信号数字下变频后基带信号频率补偿后的信号 

$x_2^{\′}\left(n\right)=x_2\left(n\right)e^{-j2\mathrm{\π}{f}_{d}n}.$

在步骤1061，确定第一路信号与第二路补偿信号之间的互相关函数r₁₂(k) 

$r_{12}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{x}_1^{*}\left(n\right)x_2^{\′}(n+k)$

的最大值对应的位置 

$k_{1t}=\underset{k}{\max }{r}_{12}\left(k\right),$

对应着时差初估值 

τ₁₀＝k_1t/f_s。 

在步骤1062，在时差初估值τ₁₀的邻域内确互相关函数的频谱 

$R_{12}\left(m\right)=\mathrm{FFT}\left\{r_{12}\left(k\right)\right\}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{r}_{12}\left(k\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\πmk}}{2N-1}}$

经Chirp-z逆变换(ICZT) 

$r_{12}^{\′}\left(k\right)=\mathrm{ICZT}\left\{R_{12}\left(m\right)\right\}=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{R}_{12}\left(m\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(k_{1t}-\frac{1}{2})m}{e}^{j\frac{2\mathrm{\πmk}}{N{M}_{t\max }}}$

的最大值位置 

$k_{2t}=\underset{k}{\max }{r}_{12}^{\′}\left(k\right)$

对应着频率偏移精估值 

${\mathrm{\τ}}_0=(k_{1t}-\frac{1}{2})\frac{1}{f_s}+k_{2t}\frac{1}{M_{t\max }{f}_s},$

即为两个不同位置处接收的通信信号时差测量值。注意，时差初估值的分辨率为1/f_s，精估值时为1/M_tmaxf_s，M_tmax为正整数，它根据时差测量精度要求确定。 

本发明的存在频率偏移的通信信号时差测量方法流程结束于步骤106。 

将本发明提出的存在频率偏移的通信信号时差测量方法应用于信号长度为1秒，采样频率为200KHz的通信信号，存在频率偏移150Hz，在信噪比约15dB的情况下，根据本发明设计的方法进行实际设计，测量出的时差与常规互相关测量方法、二维联合测量方法的对比如表1所示，本发明的测量精度达到68ns，计算中复数乘法次数约3.25×10⁹次；常规互相关测量方法测量误差为5176ns，复数乘法次数约2.65×10⁹次；二维联合测量方法的误差是62ns，复数乘法次数约5.3×10¹⁶次。试验结果表明，本发明设计的存在频率偏移的通信信号时差测量方法在获得测量的高精度同时，还大幅度地降低了计算量，提高了实现效率。可见，本发明的方法具有精度高、速度快的特点。 

表1本发明方法的存在频率偏移的通信信号时差测量结果对比 

虽然已经参考附图对本发明的存在频率偏移的通信信号时差测量方法以举例方式进行了描述，但是本发明不限于这些细节，并且本申请含盖权利要求范围之内的各种变形和改变。 

工业应用性 

可以将本发明提出的通信信号时差测量方法应用到存在频率偏移的时差定位系统，增加了时差定位系统对频率偏移现象的适应性，解决了现有方法在时差测量高精度和实现高效率之 间无法调和的矛盾，为通信信号辐射源的精确快速定位提供了一种高精度、快速的时差测量方法，满足了电磁波辐射源定位中高精度快速通信信号时差测量的要求。 

Claims (8)

1.一种存在频率偏移的通信信号时差测量方法，其特征在于：根据两个不同位置处接收信号的自相关函数的比值序列与时差参数无关这一特性，消除了频率偏移与时差之间的耦合关系，将频率偏移和时差二维参数估计问题变成两个一维参数估计问题，先通过两路信号的自相关函数的比值序列测量频率偏移的初估值和精估值，补偿频率偏移后，再利用两路信号的互相关函数测量时差的初估值和精估值，获得两路接收信号存在频率偏移情形下的通信信号时差测量值。其具体步骤是：

步骤a，根据接收信号的载波频率、带宽和采样频率，确定两个不同位置处接收信号经数字下变频后的基带信号；

步骤b，确定两个不同位置处接收信号的基带信号的各自自相关函数；

步骤c，确定两个自相关函数比值的快速傅里叶变换(FFT)后的幅度最大值位置，对应着频率偏移初估值；

步骤d，在频率偏移初估值的邻域内确定两个自相关函数比值的Chirp-z变换后的幅度最大值位置，对应着频率偏移精估值；

步骤e，根据频率偏移精估值，确定对第二路接收信号数字下变频后基带信号频率补偿后的信号；

步骤f，确定第一路信号与第二路补偿信号之间的互相关函数最大值对应的位置，对应着时差初估值；

步骤g，在时差初估值的邻域内确互相关函数的频谱经Chirp-z逆变换后的最大值位置，对应着时差精估值。

2.根据权利要求1所述的存在频率偏移的通信信号时差测量方法，其特征在于：根据接收信号的载波频率、带宽和采样频率，确定两个不同位置处接收信号经数字下变频后的基带信号序列为x₁(n)和x₂(n)，其中n＝0，1，…，N-1，N为采样数据长度，基带信号采样率变成f_s。

3.根据权利要求1所述的存在频率偏移的通信信号时差测量方法，其特征在于：所述确定两个不同位置处接收信号的基带信号的各自自相关函数r₁₁(k)和r₂₂(k)分别为：

$r_{11}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{x}_1^{*}\left(n\right)x_1(n+k)$

和

$r_{22}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{x}_2^{*}\left(n\right)x_2(n+k)$

这里，k＝-N+1，…，0，…，N-1，序列的长度为2N-1。

4.根据权利要求1所述的存在频率偏移的通信信号时差测量方法，其特征在于：所述确定两个自相关函数比值的快速傅里叶变换(FFT)

$X_1\left(m\right)=\mathrm{FFT}\left\{\frac{r_{22}\left(k\right)}{r_{11}\left(k\right)}\right\}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\frac{r_{22}\left(k\right)}{r_{11}\left(k\right)}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\πmk}}{2N-1}}$

的幅度最大值位置

$m_{1f}=\underset{m}{\max }\left|X_1\left(m\right)\right|,$

对应着频率偏移初估值

$f_{d0}=\frac{m_{1f}{f}_s}{2N-1}.$

5.根据权利要求1所述的存在频率偏移的通信信号时差测量方法，其特征在于：所述在频率偏移初估值f_d0的邻域内，确定两个自相关函数比值的Chirp-z变换(CZT)

$X_2\left(m\right)=\mathrm{CZT}\left\{\frac{r_{22}\left(k\right)}{r_{11}\left(k\right)}\right\}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\frac{r_{22}\left(k\right)}{r_{11}\left(k\right)}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{(2N-1)M_{\max }}(m_{1f}-\frac{1}{2})k}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\πmk}}{(2N-1)M_{f\max }}}$

的最大值位置

$m_{2f}=\underset{m}{\max }\left|X_2\left(m\right)\right|$

对应着频率偏移精估值

$f_d=(m_{2f}=\frac{1}{2})\frac{f_s}{2N-1}+m_{2f}\frac{f_s}{(2N-1)M_{f\max }}.$

注意，频率偏移初估值的分辨率为f_s/(2N-1)，精估值时为f_s/(2N-1)/M_fmax，M_fmax为正整数，它根据频率测量精度要求确定。

6.根据权利要求1所述的存在频率偏移的通信信号时差测量方法，其特征在于：所述根据频率偏移精估值f_d，确定对第二路接收信号数字下变频后基带信号频率补偿后的信号

$x_2^{\′}\left(n\right)=x_2\left(n\right)e^{-j2\mathrm{\π}{f}_{d}n}.$

7.根据权利要求1所述的存在频率偏移的通信信号时差测量方法，其特征在于：所述确定第一路信号与第二路补偿信号之间的互相关函数r₁₂(k)

$r_{12}\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{x}_1^{*}\left(n\right)x_2^{\′}(n+k)$

的最大值对应的位置

$k_{1t}=\underset{k}{\max }{r}_{12}\left(k\right),$

对应着时差初估值

τ₁₀＝k_1t/f_s。

8.根据权利要求1所述的存在频率偏移的通信信号时差测量方法，其特征在于：所述在时差初估值τ₁₀的邻域内确定互相关函数的频谱

$R_{12}\left(m\right)=\mathrm{FFT}\left\{r_{12}\left(k\right)\right\}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{r}_{12}\left(k\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\πmk}}{2N-1}}$

经Chirp-z逆变换(ICZT)

$r_{12}^{\′}\left(k\right)=\mathrm{ICZT}\left\{R_{12}\left(m\right)\right\}=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}{R}_{12}\left(m\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}(k_{1t}-\frac{1}{2})m}{e}^{j\frac{2\mathrm{\πmk}}{N{M}_{t\max }}}$

的最大值位置

$k_{2t}=\underset{k}{\max }{r}_{12}^{\′}\left(k\right)$

对应着频率偏移精估值

${\mathrm{\τ}}_0=(k_{1t}-\frac{1}{2})\frac{1}{f_s}+k_{2t}\frac{1}{M_{t\max }{f}_s},$

即为两个不同位置处接收的通信信号时差测量值。注意，时差初估值的分辨率为1/f_s，精估值时为1/M_tmaxf_s，M_tmax为正整数，它根据时差测量精度要求确定。