CN101247141A - 一种跳频信号时差估计方法 - Google Patents

Abstract

跳频信号时差估计方法属信号处理范畴。利用两个不同位置处接收的跳频信号间的时差与这两个位置接收的跳频信号载波之间的相位差的线性对应关系，通过测量这两个不同位置处接收的跳频信号载波之间的多个跳频周期内的相位差，估计这两个不同位置处接收的跳频信号之间的时差。包括对两个不同位置处接收的跳频信号进行带通滤波；在一个跳频周期内的Hilbert变换、计算相位；确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的相位差、相位差的中值；在K个跳频周期内的相位差中值序列；解出中值序列对应的线性方程组的最小二乘解确定跳频信号的时差估计等步骤。本方法可对跳频信号的高精度、快速的估计时差，广泛应用于跳频辐射信号源定位系统。

Description

一种跳频信号时差估计方法

所属技术领域

本发明属于信号处理范畴，涉及时差估计方法，尤其涉及跳频信号的高精度、快速时差估计方法。

背景技术

高精度时差估计在雷达、声纳、卫星和通信等系统的电磁波辐射源定位中具有重要的应用价值。由于不同位置处接收的信号之间的时差与信号包络之间的互相关函数的峰值位置之间存在一一对应的关系，因此可以利用该关系设计时差估计技术，通过对不同位置处接收的信号进行互相关处理，实现信号时差估计。在基于这种原理的现有时差估计技术中，典型的是广义互相关(General Cross Correlation)时差估计技术。由信号处理和参数估计的基本理论可知，这类时差估计的方差的下界与信号带宽的三次方成反比，与信噪比和信号的时间长度成反比。因此，针对窄带信号的时差估计问题，需要较大的信噪比和较长的信号时间长度，才能获得较高精度的窄带信号时差估计。

当信号是跳频信号时，接收的信号在整个信号观测时间内按跳频周期随机的改变跳频频偏。由于具有相同跳频频偏的信号仅占整个信号观测时间的一部分，使得对应该跳频频偏的信号在整个信号观测时间内的平均信息速率远小于每个跳频周期内的信息速率，即对应每个跳频频偏的信号的基带带宽实际上变得更窄了。此时如果仍利用不同位置处接收的信号之间的时差与信号包络之间的互相关函数的峰值位置之间存在的一一对应关系设计跳频信号时差估计方法，时差估计的方差的下界将难以满足实际应用的需要。

若要避免对应每个跳频频偏的信号的基带带宽变得更窄，则只能利用每个跳频周期的接收信号估计信号之间的时差。由于一个跳频周期的时间是有限的，将信号观测时间限制为一个跳频周期也将使时差估计的方差的下界难以满足实际应用的需要。

可见，如能利用较短时间内在两个不同位置处接收的跳频信号得到高精度的时差估计，将在保持高精度跳频信号时差估计性能的同时，有效的提高跳频信号时差估计的速度，从而对跳频辐射信号源定位具有重要意义。

发明内容

本发明的目的是为跳频辐射信号源的精确、快速定位提供一种高精度、快速的时差估计方法。

本发明的目的是这样达到的：

一种跳频信号时差估计方法，其特征在于：利用两个不同位置处接收的跳频信号之间的时差与这两个不同位置处接收的跳频信号载波之间的相位差存在的线性对应关系，通过测量这两个不同位置处接收的跳频信号载波之间的多个跳频周期内的相位差，估计这两个不同位置处接收的跳频信号之间的时差。其具体步骤是：

根据一个跳频周期(T)的载波频率和信号带宽，对两个不同位置处接收的跳频信号进行带通滤波；

确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的Hilbert变换；

利用Hilbert变换结果分别确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的相位；

确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的相位差；

确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的相位差的中值；

依次确定两个不同位置处接收的跳频信号在K(大于1的整数)个跳频周期内的相位差的中值序列；

由K个跳频周期内相位差的中值序列对应的线性方程组的最小二乘解确定跳频信号的时差估计。

所述根据一个跳频周期内的载波频率和带宽，对两个不同位置处接收的跳频信号x₁(t+kT)和x₂(t+kT)分别进行带通滤波，结果为：

${\stackrel{\‾}{x}}_1(t+\mathrm{kT})=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}a\left(m\right)x_1(t+\mathrm{kT}-m)$

和

${\stackrel{\‾}{x}}_2(t+\mathrm{kT})=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}a\left(m\right)x_2(t+\mathrm{kT}-m)$

其中，-T/2≤t≤T/2，a(m)为根据一个跳频周期内的载波频率和带宽设计的带通滤波器的系数，m＝1，2，...，M。

所述确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的Hilbert变换分别为： $y_1(t+\mathrm{kT})={\stackrel{\‾}{x}}_1(t+\mathrm{kT})+\frac{j}{\mathrm{\π}}{\∫}_{t+\mathrm{kT}-T/2}^{t+\mathrm{kT}+T/2}\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_1\left(v\right)}{t+\mathrm{kT}-v}\mathrm{dv}$

和 $y_2(t+\mathrm{kT})={\stackrel{\‾}{x}}_2(t+\mathrm{kT})+\frac{j}{\mathrm{\π}}{\∫}_{t+\mathrm{kT}-T/2}^{t+\mathrm{kT}+T/2}\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_2\left(v\right)}{t+\mathrm{kT}-v}\mathrm{dv}$ 其中， $j=\sqrt{-1}$ 是单位虚数。

所述利用Hilbert变换结果分别确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的相位分别为       ₁(t+kT)＝angle(y₁(t+kT))

和                 ₂(t+kT)＝angle(y₂(t+kT))

其中，angle( )表示取复数的相角。

所述确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的相位差为：

                 φ(t+kT)＝₂(t+kT)-₁(t+kT)

其中，-T/2≤t≤T/2。

所述确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的相位差的中值为：

${\mathrm{\φ}}_k=\underset{-T/2\≤t\≤T/2}{\mathrm{median}}\left[\mathrm{\φ}(t+\mathrm{kT})\right]$

其中， $\underset{-T/2\≤t\≤T/2}{\mathrm{median}}\left[\mathrm{\φ}(t+\mathrm{kT})\right]$ 表示φ(t+kT)在-T/2≤t≤T/2范围内的中值。

所述依次确定两个不同位置处接收的跳频信号在K个跳频周期的相位差的中值序列为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\φ}}_K\end{array}\right]=\begin{array}{}\left[\begin{array}{c}\underset{-T/2\≤t\≤T/2}{\mathrm{median}}\left[\mathrm{\φ}\left(t\right)\right]\\ \underset{-T/2\≤t\≤T/2}{\mathrm{median}}\left[\mathrm{\φ}(t+T)\right]\\ \·\\ \·\\ \·\\ \underset{-T/2\≤t\≤T/2}{\mathrm{median}}\left[\mathrm{\φ}(t+(K-1)T)\right]\end{array}\right]\end{array}$

所述由K个跳频周期内相位差的中值序列对应的线性方程组：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\φ}}_K\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2\mathrm{\π}{f}_1& 1\\ 2\mathrm{\π}{f}_2& 1\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ 2\mathrm{\π}{f}_K& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\τ}\\ \mathrm{\γ}\end{array}\right]$

的解：

$\left[\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\τ}}\\ \widehat{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]={\left(A^{*}A\right)}^{-1}{A}^{*}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\φ}}_K\end{array}\right]$

确定跳频信号的时差估计为

其中，矩阵 $A=\left[\begin{array}{cc}2\mathrm{\π}{f}_1& 1\\ 2\mathrm{\π}{f}_2& 1\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ 2\mathrm{\π}{f}_K& 1\end{array}\right],$ f_k为第k个跳频周期内相对于载频的跳频频偏，( )^*和( )^-1分别表示矩阵的转置和矩阵的逆。

本发明的积极效果：为跳频辐射信号源的精确、快速定位提供了一种高精度、快速的时差估计方法。满足了在雷达、声纳、卫星和通信等系统的电磁波辐射源定位中高精度时差估计的需要，为电磁波监测技术的发展和应用拓展了新的发展空间。根据本发明的方法进行的实验表明，将本发明提出的跳频信号时差估计方法应用于每秒250跳，驻留时间3.5毫秒，跳频频偏依次为-25kHz，225kHz，0kHz，-250kHz，250kHz，775kHz的跳频信号，在两个不同位置处接收的跳频信号时差为493纳秒，基带信噪比15dB的情况下，估计的时差为534纳秒，时间为6个跳频周期，即24毫秒。

附图说明

图1为本发明一种跳频信号时差估计方法的具体步骤流程图；

图2为本发明一种跳频信号时差估计方法的相位差模型拟合图。

具体实施方式

附图给出了本发明的一个实施例。

以下结合附图对本发明的具体实施方式进行说明。

术语与符号定义

x₁(t)和x₂(t)         两个不同位置处接收的跳频信号

T                    跳频周期

τ                   跳频信号到达两个不同位置处的时差

K                    跳频周期数(大于1的整数)

 Hilbert变换

的Hilbert变换是 $y\left(t\right)=\stackrel{\‾}{x}\left(t\right)+\frac{j}{\mathrm{\π}}{\∫}_{t-T/2}^{t+T/2}\frac{\stackrel{\‾}{x}\left(v\right)}{t-v}\mathrm{dv}$

f_c                   源信号的载频

f_t和f_t-τ            t时刻和t-τ时刻相对于载频f_c的跳频频偏

α₁和α₂             两个不同位置处接收的跳频信号的幅度变化

θ₁和θ₂             两个不同位置处接收的跳频信号的初相

v₁(t)和v₂(t)         加性白噪声

angle( )             表示复数的相角

$\underset{-T/2\≤t\≤T/2}{\mathrm{median}}\left[\mathrm{\φ}(t+\mathrm{kT})\right]$ 表示φ(t+kT)在-T/2≤t≤T/2范围内的中间值

以两个不同位置处接收的跳频信号x₁(t)和x₂(t)之间的时差估计为例子。假设跳频信号到达两个不同位置处的时差为τ，在t时刻两个不同位置处接收的跳频信号x₁(t)和x₂(t)分别为：

          x₁(t)＝α₁s(t)cos(2π(f_c+f_t)t+θ₁)+v₁(t)              (1)

和

          x₂(t)＝α₂s(t-τ)cos(2π(f_c+f_t-τ)(t-τ)+θ₂)+v₂(t)   (2)

其中，s(t)为信号包络，f_c为源信号的载频，f_t和f_t-τ为t时刻和t-τ时刻相对于载频f_c的跳频频偏，α₁和α₂为两个不同位置处接收的跳频信号的幅度变化，θ₁和θ₂为两个不同位置处接收的跳频信号的初相，v₁(t)和v₂(t)为加性白噪声。

在t时刻两个不同位置处接收的跳频信号的相位差为：

         φ(t)＝[2π(f_c+f_t-τ)(t-τ)+θ₂]-[2π(f_c+f_t)t+θ₁]     (3)

              ＝-2πf_t-ττ+2π(f_t-τ-f_t)t+θ₂-θ₁-2πf_cτ

记跳频周期为T，由于时差τ一般都是远小于跳频周期T，所以在一个跳频周期内的大部分时刻两路接收信号的跳频频偏都满足f_t-τ＝f_t。于是，式(3)又可写成：

          φ(t)＝-2πf_t-ττ+θ₂-θ₁-2πf_cτ                  (4)

与得到(3)式的道理相同，在t+kT时刻两个不同位置处接收的跳频信号的相位差为：

          φ(t+kT)＝-2π_ft+kT-ττ+θ₂-θ₁-2πf_cτ            (5)

其中，k＝0，1，2，…，K-1，K是接收信号期间跳频信号的跳频次数或跳频周期数。

由(3)-(5)式可见，两个不同位置处接收的跳频信号之间的时差与这两个不同位置处接收的跳频信号载波之间的相位差之间存在线性对应关系，该线性对应关系受相对于载频的跳频频偏的影响。若已知或预先估计相对于载频的跳频频偏，则可利用两个不同位置处接收的跳频信号之间的时差与这两个不同位置处接收的跳频信号载波之间的相位差存在的线性对应关系，通过测量这两个不同位置处接收的跳频信号载波之间的多个跳频周期内的相位差，估计这两个不同位置处接收的跳频信号之间的时差。

图1示出根据本发明的设计跳频信号时差估计方法的流程图。流程开始于步骤101。在步骤102，根据一个跳频周期内的载波频率和带宽，对两个不同位置处接收的跳频信号x₁(t+kT)和x₂(t+kT)分别进行带通滤波，结果为：

${\stackrel{\‾}{x}}_1(t+\mathrm{kT})=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}a\left(m\right)x_1(t+\mathrm{kT}-m)---\left(6\right)$

和

${\stackrel{\‾}{x}}_2(t+\mathrm{kT})=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}a\left(m\right)x_2(t+\mathrm{kT}-m)---\left(7\right)$

其中，-T/2≤t≤T/2，a(m)为根据一个跳频周期内的载波频率和带宽设计的带通滤波器的系数，m＝1，2，…，M。

在步骤1031，确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的Hilbert变换分别为：

$y_1(t+\mathrm{kT})={\stackrel{\‾}{x}}_1(t+\mathrm{kT})+\frac{j}{\mathrm{\π}}{\∫}_{t+\mathrm{kT}-T/2}^{t+\mathrm{kT}+T/2}\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_1\left(v\right)}{t+\mathrm{kT}-v}\mathrm{dv}---\left(8\right)$

和

$y_2(t+\mathrm{kT})={\stackrel{\‾}{x}}_2(t+\mathrm{kT})+\frac{j}{\mathrm{\π}}{\∫}_{t+\mathrm{kT}-T/2}^{t+\mathrm{kT}+T/2}\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_2\left(v\right)}{t+\mathrm{kT}-v}\mathrm{dv}---\left(9\right)$

其中， $j=\sqrt{-1}$ 是单位虚数。

在步骤1032，确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的相位分别为：

          ₁(t+kT)＝angle(y₁(t+kT))                    (10)

和

          ₂(t+kT)＝angle(y₂(t+kT))                    (11)

其中，angle( )表示取复数的相角。

在步骤1041，确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的相位差为：

          φ(t+kT)＝₂(t+kT)-₁(t+kT)                 (12)

其中，-T/2≤t≤T/2。

在步骤1042，确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的相位差的中值为：

${\mathrm{\φ}}_k=\underset{-T/2\≤t\≤T/2}{\mathrm{median}}\left[\mathrm{\φ}(t+\mathrm{kT})\right]---\left(13\right)$

其中， $\underset{-T/2\≤t\≤T/2}{\mathrm{median}}\left[\mathrm{\φ}(t+\mathrm{kT})\right]$ 表示φ(t+kT)在-T/2≤t≤T/2范围内的中值。

在步骤105，依次确定两个不同位置处接收的跳频信号在K个跳频周期的相位差的中值序列为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\φ}}_K\end{array}\right]=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\underset{-T/2\≤t\≤T/2}{\mathrm{median}}\left[\mathrm{\φ}\left(t\right)\right]\\ \underset{-T/2\≤t\≤T/2}{\mathrm{median}}\left[\mathrm{\φ}(t+T)\right]\\ \·\\ \·\\ \·\\ \underset{-T/2\≤t\≤T/2}{\mathrm{median}}\left[\mathrm{\φ}(t+(K-1)T)\right]\end{array}\right]---\left(14\right)\end{array}$

在步骤106，由K个跳频周期内相位差的中值序列对应的线性方程组：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\φ}}_K\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2\mathrm{\π}{f}_1& 1\\ 2\mathrm{\π}{f}_2& 1\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ 2\mathrm{\π}{f}_K& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\τ}\\ \mathrm{\γ}\end{array}\right]---\left(15\right)$

的解：

$\left[\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\τ}}\\ \widehat{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]={\left(A^{*}A\right)}^{-1}{A}^{*}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\φ}}_K\end{array}\right]---\left(16\right)$

确定跳频信号的时差估计为

其中，矩阵

f_k为第k个跳频周期内相对于载频的跳频频偏，( )^*和( )^-1分别表示矩阵的转置和矩阵的逆。

根据本发明的设计跳频信号时差估计方法的流程结束于步骤107。

定义相位差中值序列拟合误差为

$\mathrm{\ϵ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\φ}}_K\end{array}\right]-A{\left(A^{*}A\right)}^{-1}{A}^{*}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\φ}}_K\end{array}\right]---\left(17\right)$

将本发明提出的跳频信号时差估计方法应用于每秒250跳，驻留时间3.5毫秒，跳频频偏依次为-25kHz，225kHz，0kHz，-250kHz，250kHz，775kHz的跳频信号，在两个不同位置处接收的跳频信号时差为493纳秒，K＝6，带内信噪比15dB的情况下，相位差中值序列拟合误差如图2所示。根据本发明的跳频信号时差估计方法估计的时差为534纳秒，时间为6个跳频周期，即24毫秒。

虽然已经参考附图对本发明的跳频信号时差估计方法以举例方式进行了描述，但是本发明不限于上述这些细节，本申请含盖权利要求范围之内的各种变型或改变。

工业应用性

将本发明提出的跳频信号时差估计方法应用于跳频辐射信号源时差定位系统，满足跳频辐射信号源时差定位系统对快速时差估计、高精度时差估计性能的要求。

Claims (8)

1、一种跳频信号时差估计方法，其特征在于：利用两个不同位置处接收的跳频信号之间的时差与这两个不同位置处接收的跳频信号载波之间的相位差存在的线性对应关系，通过测量这两个不同位置处接收的跳频信号载波之间的多个跳频周期内的相位差，估计这两个不同位置处接收的跳频信号之间的时差；其具体步骤是：

根据一个跳频周期的载波频率和信号带宽，对两个不同位置处接收的跳频信号进行带通滤波；

确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的Hilbert变换；

利用Hilbert变换结果分别确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的相位；

确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的相位差；

确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的相位差的中值；

依次确定两个不同位置处接收的跳频信号在K(大于1的整数)个跳频周期内的相位差的中值序列；

由K个跳频周期内相位差的中值序列对应的线性方程组的最小二乘解确定跳频信号的时差估计。

2、如权利要求1所述的跳频信号时差估计方法，其特征在于：所述根据一个跳频周期内的载波频率和带宽，对两个不同位置处接收的跳频信号分别进行带通滤波是指对跳频信号x₁(t+kT)和x₂(t+kT)进行带通滤波，

其滤波结果为： ${\stackrel{\‾}{x}}_1(t+\mathrm{kT})=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}a\left(m\right)x_1(t+\mathrm{kT}-m)$

和 ${\stackrel{\‾}{x}}_2(t+\mathrm{kT})=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}a\left(m\right)x_2(t+\mathrm{kT}-m)$

其中，-T/2≤t≤T/2，a(m)为根据一个跳频周期内的载波频率和带宽设计的带通滤波器的系数，m＝1，2，...，M。

3、如权利要求1所述的跳频信号时差估计方法，其特征在于：所述确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的Hilbert变换分别为：

$y_1(t+\mathrm{kT})={\stackrel{\‾}{x}}_1(t+\mathrm{kT})+\frac{j}{\mathrm{\π}}{\∫}_{t+\mathrm{kT}-T/2}^{t+\mathrm{kT}+T/2}\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_1\left(v\right)}{t+\mathrm{kT}-v}\mathrm{dv}$

和 $y_2(t+\mathrm{kT})={\stackrel{\‾}{x}}_2(t+\mathrm{kT})+\frac{j}{\mathrm{\π}}{\∫}_{t+\mathrm{kT}-T/2}^{t+\mathrm{kT}+T/2}\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_2\left(v\right)}{t+\mathrm{kT}-v}\mathrm{dv}$

其中， $j=\sqrt{-1}$ 是单位虚数。

4、如权利要求1所述的跳频信号时差估计方法，其特征在于：所述利用Hilbert变换结果分别确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的相位分别为       ₁(t+kT)＝angle(y₁(t+kT))

和           ₂(t+kT)＝angle(y₂(t+kT))

其中，angle( )表示取复数的相角。

5、如权利要求1所述的跳频信号时差估计方法，其特征在于：所述确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的相位差为：

          φ(t+kT)＝₂(t+kT)-₁(t+kT)

其中，-T/2≤t≤T/2。

6、如权利要求1所述的跳频信号时差估计方法，其特征在于：所述确定两个不同位置处接收的跳频信号在一个跳频周期内的相位差的中值为：

${\mathrm{\φ}}_k=\underset{-T/2\≤t\≤T/2}{\mathrm{median}}\left[\mathrm{\φ}(t+\mathrm{kT})\right]$

其中， $\underset{-T/2\≤t\≤T/2}{\mathrm{median}}\left[\mathrm{\φ}(t+\mathrm{kT})\right]$ 表示φ(t+kT)在-T/2≤t≤T/2范围内的中值。

7、如权利要求1所述的跳频信号时差估计方法，其特征在于：所述依次确定两个不同位置处接收的跳频信号在K个跳频周期的相位差的中值序列为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\φ}}_K\end{array}\right]=\begin{array}{}\left[\begin{array}{c}\underset{-T/2\≤t\≤T/2}{\mathrm{median}}\left[\mathrm{\φ}\left(t\right)\right]\\ \underset{-T/2\≤t\≤T/2}{\mathrm{median}}\left[\mathrm{\φ}(t+T)\right]\\ \·\\ \·\\ \·\\ \underset{-T/2\≤t\≤T/2}{\mathrm{median}}\left[\mathrm{\φ}(t+(K-1)T)\right]\end{array}\right]\end{array}$

8、如权利要求1所述的跳频信号时差估计方法，其特征在于：所述由K个跳频周期内相位差的中值序列对应的线性方程组：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\φ}}_K\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2\mathrm{\π}{f}_1& 1\\ 2\mathrm{\π}{f}_2& 1\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ 2\mathrm{\π}{f}_K& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\τ}\\ \mathrm{\γ}\end{array}\right]$

的解：

$\left[\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\τ}}\\ \widehat{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]{\left(A^{*}A\right)}^{-1}{A}^{*}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\φ}}_3\end{array}\right]$

最后确定跳频信号的时差估计为

其中，矩阵 $A=\left[\begin{array}{cc}2\mathrm{\π}{f}_1& 1\\ 2\mathrm{\π}{f}_2& 1\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ 2\mathrm{\π}{f}_K& 1\end{array}\right],$ f_k为第k个跳频周期内相对于载频的跳频频偏，( )^*和( )^-1分别表示矩阵的转置和矩阵的逆。

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