CN102131288B - 基于超分辨率uwb信号传播时延估计的室内定位方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于超分辨率UWB信号传播时延估计的室内定位方法及系统。其中，该方法包括向量τ的构造步骤、矩阵S_e(τ)确定步骤、扩展矩阵

构造步骤、扩展矩阵

的求解步骤、时延估计步骤和室内定位步骤。本发明具有超级分辨率，且当遇到相关信源时，性能不会下降；在低采样率情况下，依然可以分辨出离得很近的时延。基于本发明，能够提供更为精确地室内定位。

Description

基于超分辨率UWB信号传播时延估计的室内定位方法及系统

技术领域

本发明涉及室内定位技术，尤其涉及一种基于超分辨率UWB信号传播时延估计的室内定位方法及系统。

背景技术

近年来，室内定位技术和基于位置的应用成为了研究热点。GPS和E911也可以提供定位服务，但是，它们不能提供精确的室内定位。精确的室内定位是一项非常重要并且全新的研究领域，在商业、公共安全和军事上都有广泛应用。由于室内无线电波受到严重的多径干扰和阴影效应干扰，导致接收信号强度（Received Signal Strength，RSS）和到达角（Angle of Arrival,AOA）测量误差大于到达时间（Timeof Arrival,TOA）。所以，在室内定位中常用的测量值是TOA。在室内环境下，由于墙壁、天花板或其他物体，导致视距传播路径很弱或者不存在。在这种情况下，将导致严重的TOA误差。

现有TOA估计可以利用窄带信号，宽带信号或超宽带（Ultra-wideband，UWB）作为传播载体。信号的带宽决定了TOA在多径信道下时延估计的准确性。带宽越大，TOA估计越准确。由于UWB信号带宽在GHz数量级，对于室内定位而言，可以提供更加精确的TOA估计，因此成为了室内定位技术的首选之一。

现有UWB信号TOA估计方法主要采用时域和频域高分辨率谱估计方法。包括多重信号分类（Multiple Signal Classification，MUSIC），频域MUSIC等。

下面分三类信号来研究TOA估计技术：窄带信号，宽带信号，超宽带信号（UWB）。

1）在窄带测距技术中，接收端与发送端的相位差用来测量两点的距离。假设接收端载波信号的相位是φ，TOA为τ，则τ＝φ/ω_c，ω_c是载波频率。在DGPS（differential GPS）中，通过测量相对相位差来改善定位精度，可以使精度从20米提高为1米。但是在室内定位中，由于严重的多径干扰，使得窄带信号通过信道后，接收到的信号是多个不同幅度，不同相位载波的叠加。引起相位的巨大偏差，所以并不适合应用在室内环境下。

2）直接序列扩频（Direct Sequence Spread Spectrum,DSSS）信号也可在测距上使用。每个信号用PN（Pseudo-Noise）序列调制，然后发送到接收端。接收端进行相关检测，第一个相关检测的峰值就认为是TOA估计。由于PN码的相关增益，使得DSSS测距系统在抑制干扰方面优于其他系统。DSSS系统的TOA分辨率取决于PN相关函数的带宽。例如，对于200MHz带宽的信号，在视距传播环境下，距离误差小于1.5米。但是，在实际频谱分配中，由于带宽的缺乏，使得DSSS系统无法实现高精度的TOA估计。于是在带宽不变的前提下，一些高分辨率的TOA估计算法被提出来。一些时域和频域的高分辨率谱估计技术被用于TOA估计。

3）正如前面所说，信号的带宽决定了TOA在多径信道下的准确性。带宽越大，TOA估计越准确。对于UWB系统，它的信号带宽在GHz数量级，对于室内定位而言，可以提供更加精确的TOA估计，成为了室内定位技术的首选之一。

下面，将给出多径条件下的信道模型，并对高分辨率的TOA估计技术加以介绍。

多径信道模型

一个室内的多径传播信道的时域响应为

其中，L表示多径数目，

和τ_l分别表示第l条路径的幅度、相位和时延。时延路径序号，表示时延到达的先后，按照升的顺序排列，所以τ₁认为是待估计的视距传播下的TOA估计。m(t)表示由其它用户引起的干扰，n(t)表示加性噪声（Additive WhiteGaussian Noise，AWGN）。中心极限定理得知：如果用户足够多，而且干扰功率相近，那么，MAI项可以近似为热噪声。把两类噪声合起来，得到高斯分布的噪声w(t)，假设其方差为

在UWB系统中，一个典型的UWB发送信号可以表示为：

$s\left(t\right)=E(1-4\mathrm{\π}{\left(\frac{t}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2)\exp (-2\mathrm{\π}{\left(\frac{t}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2)---\left(2\right)$

其中，τ_m用来调整信号的带宽，E决定信号功率，这里假定为1。当UWB信号经过信道后，接收到的信号表示为：

$y\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{l}s(t-{\mathrm{\τ}}_l)+w\left(t\right)---\left(3\right)$

对y(t)进行快拍取样，得到K×1维向量，上式的矩阵表达式为

y_t=[y(t₁)y(t₂)...y(t_K)]^T=S_t(τ)A+w_t        （4）

其中，T表示转置，其他参数定义如下：

τ=[τ₁,...τ_L]^T,A=[α₁，...α_L]^T,S_t(τ)=[S_t(τ₁),...,S_t(τ_L)]

S_t(τ)=[s(t₁-τ),...,s(t_K-τ)]^T,w_t=[w(t₁),...w(t_K)]^T

MUSIC算法

MUSIC算法是高分辨率的TOA估计算法[105]。它的原理是利用对噪声的先验信息，对接收矩阵的协方差进行空间分解，分为信号子空间和噪声子空间。

接收信号的协方差矩阵是

$R_{\mathrm{YY}}=E\left[y_t{y}_t^H\right]=E\left[S_t\left(\mathrm{\τ}\right){\mathrm{AA}}^H{S}_t{\left(\mathrm{\τ}\right)}^H\right]+E\left[w_t{w_t}^H\right]$ （5）

$=\mathrm{SE}\left[{\mathrm{AA}}^H\right]S^H+{\mathrm{\σ}}_w^{2}I={\mathrm{SPS}}^H+{\mathrm{\σ}}_w^{2}I$

其中H表示共轭转置，SPS^H表示发送信号的相关矩阵,

表示噪声的协方差矩阵。

假设接收信号为实数，则R_YY是一个K×K是对称矩阵。根据矩阵论，存在特征向量U=[e₁ e₂...e_K]使得

其中λ_i为e_i所对应的特征值。λ_i之间存在如下关系：

由此说明，在R_YY这个空间中，有M个特征值是由信号和噪声共同组成的，K-M个特征值只取决于噪声。而且一般情况下，由信号和噪声共同组成的特征值远远大于只取决于噪声的特征值。把由信号和噪声共同组成的特征值所对应的向量记做U_s=[e₁，...e_M]，把只取决于噪声的特征值对应的向量记做U_n=[e_M+1，...e_K]。（6）可重新写作

由矩阵论理论可知：不同特征值所对应的特征向量相互垂直，因此有

S^HU_n=0                        （8）

最后得到MUSIC算法的谱估计函数为

$P_{\mathrm{MUS}}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{\mathrm{diag}\left(S^{H}S\right)}{\mathrm{diag}\left(S^H{U}_n{U}_n^{H}S\right)}---\left(9\right)$

图1给出了由MUSIC算法实现TOA估计的示意图。

频域MUSIC算法

以上信号处理是在时域进行的，基于频域的MUSIC算法描述如下。

首先对接收信号进行傅里叶变换，（3）转化为

$Y\left(f\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{l}S\left(f\right)\exp (-j2\mathrm{\π}{\mathrm{f\τ}}_l)+W\left(f\right)---\left(10\right)$

其中Y(f)表示y(t)的傅里叶变换，S(f)和W(f)分别为s(t),w(t)的傅里叶变换。

对Y(f)进行快拍取样，得到K×1维向量，上式的矩阵表达式为

Y_f=[Y(f₁)y(f₂)...y(f_K)]^T=S_f(τ)A+w_f    （11）

其中，T表示转置，其他参数定义如下：

τ=[τ₁,...τ_L]^T,A=[α₁,...α_L]^T,S_f(τ)=[S_f(τ₁)exp(-j2πfτ₁),...,S_f(τ_L)exp(-j2πfτ_L)]

S_f(τ)=[S(f₁-τ),...,S(f_K-τ)]^T,w_f=[w(f₁),...w(f_K)]^T

Y_f的协方差矩阵是

$R_{\mathrm{ff}}=E\left[Y_f{Y}_f^H\right]=S_f{\mathrm{PS}}_f^H+{\mathrm{\σ}}_w^{2}I---\left(12\right)$

同样对（12）进行特征值分解，

最后得到频域MUSIC（Frequency MUSIC,FMUSIC）算法的表达式

$P_{\mathrm{FMUS}}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{\mathrm{diag}\left(S_f^H{S}_f\right)}{\mathrm{diag}\left(S_f^H{U}_{\mathrm{fn}}{U}_{\mathrm{fn}}^H{S}_f\right)}---\left(14\right)$

改进MUSIC算法

为了提高UWB系统的TOA估计性能，把相干检测与MUSIC算法相结合，提出了改进的MUSIC算法（Improved MUSIC,IMUSIC）。IMUSIC算法原理是，在接收端对信号做相关处理（或匹配滤波），然后再进行MUSIC算法。这样的做法使得接收端信噪比增大，从而提高了MUSIC算法的分辨率，改善MUSIC的性能。

经过相关处理后的信号可以表达为

$Z_t=\left[\begin{array}{c}z\left(t_1\right)\\ .\\ .\\ .\\ z\left(t_N\right)\end{array}\right]=Y_t\⊗S_{-t}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{l}s(t-{\mathrm{\τ}}_l)\⊗s(-t)+w\left(t\right)\⊗s(-t)$

$=(S_t\left(\mathrm{\τ}\right)\⊗S_{-t})A+N_t=C_t\left(\mathrm{\τ}\right)A+N_t---\left(15\right)$

其中，代表卷积运算，其它参数定义如下：

τ=[τ₁，...τ_L]^T,A=[α₁，...α_L]^T,C_t(τ)=[C_t(τ₁),...,C_t(τ_L)]

C_t(τ)=[c(t₁-τ),...,c(t_N-τ)]^T,S_-t=[s(-t₁)，...,s(-t_k)]^T

N_t=[n(t₁)，...n(t_N)]^T

信号的协方差矩阵为

$R_{\mathrm{ZZ}}=E\left[Z_t{Z}_t^H\right]=E\left[C_t\left(\mathrm{\τ}\right){\mathrm{AA}}^H{C}_t{\left(\mathrm{\τ}\right)}^H\right]+E\left[N_t{N_t}^H\right]$

$={\mathrm{U\ΛU}}^H=U_s{\mathrm{\Λ}}_s{U}_s^H+U_n{\mathrm{\Λ}}_n{U}_n^H---\left(16\right)$

IMUSIC算法的估计谱可以表示为

$P_{I\_\mathrm{MUS}}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{\mathrm{diag}\left(C^{H}C\right)}{\mathrm{diag}\left(C^H{U}_n{U}_n^{H}C\right)}---\left(17\right)$

图2显示了IMUSIC算法的流程。

现有技术具有如下缺点：

第一、MUSIC，IMUSIC，在时延相隔很大的情况下，可以分辨出不同时延，但时延相距很近时，分辨率下降，甚至失去分辨能力。

第二、MUSIC一类的算法，当遇到相关信源时，性能下降。这是由于，MUSIC算法是基于协方差矩阵的特征值分解，而协方差矩阵对于相关信号很敏感。在TOA估计中，由于延迟的信号来自相同的原信号，导致信源之间的相关性，从而降低了MUSIC类的性能。

第三、MUSIC一类的算法需要大量的采样点数来提高分辨率。

发明内容

为了克服上述现有技术问题的不足，本发明提供一种基于超分辨率UWB信号传播时延估计的室内定位方法及系统，基于本发明，本发明实现更为精确地室内定位。

一方面，本发明提供了一种基于超分辨率UWB信号传播时延估计的室内定位方法，包括向量τ的构造步骤、矩阵S_e(τ)确定步骤、扩展矩阵

构造步骤、扩展矩阵

的求解步骤、时延估计步骤和室内定位步骤。

其中，向量τ的构造步骤为，构造向量τ={τ₁，...τ_T}，T为自然数，表示τ向量包含的时延数目；τ向量满足以下两个条件：1）T远远大于实际时延数目L，L为自然数；2）{τ₁，...τ_T}包括所有可能的时延。

矩阵S_e(τ)确定步骤为，依据向量τ={τ₁，...τ_T}，确定矩阵S_e(τ)=[s_t(τ₁)，...,s_t(τ_T)]，其中，时延为τ的接收路径随时间变化的函数表达式为， $s_t\left({\mathrm{\τ}}_1\right)=E(1-4\mathrm{\π}{\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_1}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2)\exp (-2\mathrm{\π}{\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_1}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2),t=1,...K$

$s_t\left({\mathrm{\τ}}_T\right)=E(1-4\mathrm{\π}{\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_T}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2)\exp (-2\mathrm{\π}{\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_T}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2),t=1,...K;$

其中，t表示时间变量，τ_m用来调整信号的带宽，E决定信号功率，这里假设为1，K表示对UWB信号进行快拍取样后得到K个离散样点，1≤K≤+∞。

扩展矩阵

构造步骤为，构造矩阵A的扩展矩阵

α_i,i∈[1，...,T]表示各条路径信号振幅；为稀疏矩阵，满足

即A中不为零的元素个数为L。

扩展矩阵

的求解步骤为：

依据

使得求解

其中，

的1范数定义为：

T表示振幅向量的路径数目，T表示振幅向量的路径数目；ε表示噪声的方差，根据信噪比的取值范围来确定ε的取值范围；将信噪比设置在0dB-10dB,假设信号功率为1，得到噪声功率ε；y_t为对经过信道后的UWB信号进行快拍取样后得到的K×1维已知向量，y_t=[y(t₁)y(t₂)...y(t_K)]^T，

其中，L表示多径数目，

|α_l|表示第l(l=1，...+∞)条路径的幅度，θ_l表示第l条路径的相位，τ_l表示第l条路径的时延；时延路径下标序号表示时延到达的先后，按照升序排列，τ₁是待估计的视距传播下的TOA估计；w(t)是高斯分布的噪声，其方差为ε。

时延估计步骤为，依据矩阵A的扩展矩阵

确定非零子集A=[α₁,...α_L]^T，然后通过A和τ的一一映射，得到τ的时延估计谱。

室内定位步骤为，依据所述τ的时延估计谱，进行室内定位。

另一方方面，本发明还提供了一种基于超分辨率UWB信号传播时延估计的室内定位系统，包括向量τ的构造模块、矩阵S_e(τ)确定模块、扩展矩阵

构造模块、扩展矩阵

的求解模块、时延估计模块和室内定位模块。

向量τ的构造模块用于构造向量τ={τ₁,...τ_T}，T为自然数，表示τ向量包含的时延数目；τ向量满足以下两个条件：1）T远远大于实际时延数目L，L为自然数；2）{τ₁，...τ_T}包括所有可能的时延。

矩阵S_e(τ)确定模块用于依据向量τ={τ₁，...τ_T}，确定矩阵S_e(τ)=[s_t(τ₁)，...,s_t(τ_T)]，其中，时延为τ的接收路径随时间变化的函数表达式为， $s_t\left({\mathrm{\τ}}_1\right)=E(1-4\mathrm{\π}{\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_1}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2)\exp (-2\mathrm{\π}{\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_1}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2),t=1,...K$

$s_t\left({\mathrm{\τ}}_T\right)=E(1-4\mathrm{\π}{\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_T}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2)\exp (-2\mathrm{\π}{\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_T}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2),t=1,...K;$

其中，t表示时间变量，τ_m用来调整信号的带宽，E决定信号功率，这里假设为1，K表示对UWB信号进行快拍取样后得到K个离散样点，1≤K≤+∞。

扩展矩阵

构造模块用于构造矩阵A的扩展矩阵

α_i,i∈[1，...,T]表示各条路径信号振幅；

为稀疏矩阵，满足即A中不为零的元素个数为L。

扩展矩阵

的求解模块用于用于依据

使得求解

其中，

的1范数定义为：T表示振幅向量的路径数目；ε表示噪声的方差，根据信噪比的取值范围来确定ε的取值范围；将信噪比设置在0dB-10dB,假设信号功率为1，得到噪声功率ε；y_t为对经过信道后的UWB信号进行快拍取样后得到的K×1维已知向量，y_t=[y(t₁)y(t₂)...y(t_K)]^T，其中，其中，L表示多径数目，|α_l|表示第l(l＝1，...+∞)条路径的幅度，θ_l表示第l条路径的相位，τ_l表示第l条路径的时延；时延路径下标序号表示时延到达的先后，按照升序排列，τ₁是待估计的视距传播下的TOA估计；w(t)是高斯分布的噪声，其方差为ε。

时延估计模块用于依据矩阵A的扩展矩阵

确定非零子集A=[α₁,...α_L]^T，然后通过A和τ的一一映射，得到τ的时延估计谱。

室内定位模块用于依据所述τ的时延估计谱，进行室内定位。

相对于现有技术而言，本发明具有如下优势：

第一、本发明可以辨别距离很近的两个时延，即具有超级分辨率。实验表明，本发明分辨率明显高于现有技术其他高分辨率算法。

第二、本发明当遇到相关信源时，性能不会下降。

第三、本发明对相关信源不敏感，即使在低采样率情况下，依然可以分辨出离得很近的时延。

基于以上三点优势，本发明能够提供更为精确地室内定位。

附图说明

图1为现有技术中，MUSIC算法实现TOA估计的流程图；

图2为现有技术中，改进的MUSIC高分辨率TOA估计算法的流程图；

图3为本发明所依赖的SRM模型TOA估计算法示意图；

图4为本发明基于超分辨率UWB信号传播时延估计的室内定位方法实施例的步骤流程图；

图5为基于超分辨率UWB信号传播时延估计的室内定位系统实施例的结构框图；

图6为SRM,I_MUSIC和MUSIC方法的时延谱TOAs:5ns，5.1ns.SNR=20dB；

图7为SRM,I_MUSIC和MUSIC方法的时延谱TOAs:5ns，5.3ns.SNR=20dB；

图8a为SRM方法SNR的门限图；

图8b为MUSIC算法的SNR门限示意图；

图9为SRM方法下的误差曲线，MUSIC算法下的误差曲线和CRB的最佳估计曲线。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明超级分辨率模型（Super Resolution Model，SRM）基本原理

观察式（4）的接收信号模型，它的基本概念是通过其他观察量来估计时延向量τ。SRM的主要思想是把对时延向量τ的估计转化为对向量A=[α₁,...α_L]^T的估计。由于τ和A=[α₁,...α_L]^T是一一对应的，所以得到A=[α₁,...α_L]^T的估计就意味了得到了τ的估计。

首先，构造一个已知的τ向量τ={τ₁，...τ_T}，需要满足以下条件

1）其中{τ₁，...τ_T}所包含的时延数目T要远远大于实际时延数目L和信号快拍点数K。

2）{τ₁，...τ_T}包括所有可能的时延。

然后产生新的矩阵

S_e(τ)=[s_t(τ₁),...,s_t(τ_T)]    （18）

其中s_t(τ)=[s(t₁-τ),...,s(t_K-τ)]。式（18）是一个已知矩阵，并不依赖实际的时延变量。构造A的扩展矩阵

包含A中的元素和一些零。

是个稀疏矩阵。式（4）的问题重新构造为

$y_t={[y\left(t_1\right)y\left(t_2\right)...y\left(t_k\right)]}^T=S_e\left(\mathrm{\τ}\right)\tilde{A}+w_t---\left(19\right)$

其中y_t和w_t与式（4）意义相同。现在的问题是如何从式（19）中求出

从而得到非零子集A。然后通过A和τ的一一映射，得到τ的时延估计谱。CS理论提供了求解（19）的方法，即

$\tilde{A}=\arg \min {\left|\right|\tilde{A}\left|\right|}_1,$ 使得 ${\left|\right|S_e\left(\mathrm{\τ}\right)\tilde{A}-y_t\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ϵ}---\left(20\right)$

其中，定义

ε是表示噪声的方差。至此，把对参数τ的估计转化为对稀疏频谱的估计。图3显示了SRM的算法示意图。

超分辨率UWB信号传播时延估计方法实施例

参照图4，图4为本发明基于超分辨率UWB信号传播时延估计的室内定位方法实施例的步骤流程图，包括如下步骤：向量τ的构造步骤S410，构造向量τ＝{τ₁,...τ_T}，T为自然数，表示τ向量包含的时延数目；τ向量满足以下两个条件：1）T远远大于实际时延数目L，L为自然数；2）{τ₁，...τ_T}包括所有可能的时延。矩阵S_e(τ)确定步骤S420，依据向量τ={τ₁，...τ_T}，确定矩阵S_e(τ)=[s_t(τ₁)，...,s_t(τ_T)]，其中，s_t(τ)=[s(t₁-τ)，...,s(t_K-τ)]，表达式中s(t)为一个典型的UWB发送信号，可以表示为：

其中，τ_m用来调整信号的带宽，E决定信号功率，这里假设为1，K表示对UWB信号进行快拍取样后得到K个离散样点，1≤K≤+∞；扩展矩阵

构造步骤S430，构造矩阵A的扩展矩阵α_i，i∈[1，...,T]表示各条路径信号振幅。

为稀疏矩阵，包含A中的元素和零，满足

即A中不为零的元素个数为L；

求解步骤S440，依据

求解其中，定义

的1范数为：T表示振幅向量的路径数目；ε是表示噪声的方差，需要根据信噪比的取值范围来确定ε的取值范围。将信噪比设置在0dB-10dB,假设信号功率为1，得到噪声功率ε；y_t为对经过信道后的UWB信号进行快拍取样后得到的K×1维已知向量，y_t=[y(t₁)y(t₂)...y(t_K)]^T，

其中，L表示多径数目，

|α_l|表示第l(l＝1，...+∞)条路径的幅度，θ_l表示第l条路径的相位，τ_l表示第l条路径的时延；时延路径下标序号表示时延到达的先后，按照升序排列，τ₁是待估计的视距传播下的TOA估计；w(t)是高斯分布的噪声，其方差为ε。s(t)为一个典型的UWB发送信号，可以表示为：

其中，τ_m用来调整信号的带宽，E决定信号功率，这里假定为1；时延估计步骤S450，依据矩阵A的扩展矩阵

确定非零子集A=[α₁,...α_L]^T，然后通过A和τ的一一映射，得到τ的时延估计谱。室内定位步骤S460，依据所述τ的时延估计谱，进行室内定位。

本实施例可以辨别距离很近的两个时延，当遇到相关信源时，性能不会下降。并且，对相关信源不敏感，即使在低采样率情况下，依然可以分辨出离得很近的时延。因此，本实施例能够提供更为精确地室内定位。

参照图5，图5为基于超分辨率UWB信号传播时延估计的室内定位系统实施例的结构框图，包括向量τ的构造模块51、矩阵S_e(τ)确定模块52、扩展矩阵构造模块53、扩展矩阵

的求解模块54、时延估计模块55和室内定位模块56。

向量τ的构造模块51用于构造向量τ＝{τ₁，...τ_T}，T为自然数，表示τ向量包含的时延数目；τ向量满足以下两个条件：1）T远远大于实际时延数目L，L为自然数；2）{τ₁，...τ_T}包括所有可能的时延。矩阵S_e(τ)确定模块52用于依据向量τ={τ₁，...τ_T}，确定矩阵S_e(τ)=[s_t(τ₁)，...,s_t(τ_T)]，其中，s_t(τ)=[s(t₁-τ)，...,s(t_K-τ)]，表达式中s(t)为一个典型的UWB发送信号，可以表示为：

其中，τ_m用来调整信号的带宽，E决定信号功率，这里假设为1，K表示对UWB信号进行快拍取样后得到K个离散样点，1≤K≤+∞；扩展矩阵

构造模块53，用于构造矩阵A的扩展矩阵

α_i，i∈[1，...,T]表示各条路径信号振幅。为稀疏矩阵，包含A中的元素和零，满足即A中不为零的元素个数为L；扩展矩阵

的求解模块5，依据

求解

其中，定义

的1范数为：

T表示振幅向量的路径数目；ε是表示噪声的方差，需要根据信噪比的取值范围来确定ε的取值范围。将信噪比设置在0dB-10dB,假设信号功率为1，得到噪声功率ε；Y_t为对经过信道后的UWB信号进行快拍取样后得到的K×1维已知向量，y_t=[y(t₁)y(t₂)...y(t_K)]^T，

其中，其中，L表示多径数目，

|α_l|表示第l(l＝1，...+∞)条路径的幅度，θ_l表示第l条路径的相位，τ_l表示第l条路径的时延；时延路径下标序号表示时延到达的先后，按照升序排列，τ₁是待估计的视距传播下的TOA估计；w(t)是高斯分布的噪声，其方差为ε。s(t)为一个典型的UWB发送信号，可以表示为：

其中，τ_m用来调整信号的带宽，E决定信号功率，这里假定为1；时延估计模块55，用于依据矩阵A的扩展矩阵确定非零子集A=[α₁,...α_L]^T，然后通过A和τ的一一映射，得到τ的时延估计谱；室内定位模块56，用于依据所述τ的时延估计谱，进行室内定位。

本实施例可以辨别距离很近的两个时延，且当遇到相关信源时，性能不会下降（多径信道接收到的信号就是相关信源的叠加）。并且，在低采样率情况下，依然可以分辨出离得很近的时延。因此，本实施例能够提供更为精确地室内定位。

SRM方法性能分析

下面推导出本发明SRM估计误差的CRB（Cramer-Rao bound）。在式（2）中，y_t在

已知条件下的联合概率密度表示为

$p\left(Y_t\right|\tilde{A})=p(y_1,...,y_K|{\mathrm{\α}}_1,...,{\mathrm{\α}}_T)---\left(21\right)$

假设y_t中各个元素相互独立，则（21）可以改写为

$p\left(y_1\right|{\mathrm{\α}}_1,...,{\mathrm{\α}}_T).p\left(y_2\right|{\mathrm{\α}}_1,...,{\mathrm{\α}}_T)...p\left(y_K\right|{\mathrm{\α}}_1,...,{\mathrm{\α}}_T)=\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Π}}}p\left(y_i\right|\tilde{A})$ （22）

$=\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Π}}}{\left(2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2\right)}^{-\frac{1}{2}}\exp (-\frac{{(y_i-S_{i}A)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})={\left(2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2\right)}^{-\frac{K}{2}}\exp (-\frac{{\left|\right|y_t-S\tilde{A}\left|\right|}_{l_2}}{2{\mathrm{\σ}}^2})$

对上式求对数，得到

$\ln p\left(y_t\right|\tilde{A})=-\frac{K}{2}\ln \left(2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2\right)-\frac{{\left|\right|y_t-S\tilde{A}\left|\right|}_{l_2}}{2{\mathrm{\σ}}^2}---\left(23\right)$

对上式求导，得到

$\frac{\∂\ln p}{\∂\tilde{A}}=\left[\begin{array}{c}\frac{\∂}{{\∂\mathrm{\α}}_1}\\ \frac{\∂}{{\∂\mathrm{\α}}_2}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{\∂}{{\∂\mathrm{\α}}_T}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{{\mathrm{\σ}}^2}{S_{i1}}^T(y_t-S\tilde{A})\\ \frac{1}{{\mathrm{\σ}}^2}{S_{i2}}^T(y_t-S\tilde{A})\\ .\\ .\\ .\\ \frac{1}{{\mathrm{\σ}}^2}{S_{\mathrm{iT}}}^T(y_t-S\tilde{A})\end{array}\right]=\frac{S^T(y_t-S\tilde{A})}{{\mathrm{\σ}}^2}---\left(24\right)$

第二次求导，得

$\frac{\∂\ln p}{{\∂}^2\tilde{A}}=\left[\begin{array}{c}\frac{\∂}{{{\∂}^2\mathrm{\α}}_1}\\ \frac{\∂}{{{\∂}^2\mathrm{\α}}_2}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{\∂}{{{\∂}^2\mathrm{\α}}_T}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{{\mathrm{\σ}}^2}{S_{i1}}^T(-S_{i1})\\ \frac{1}{{\mathrm{\σ}}^2}{S_{i2}}^T(-S_{i2})\\ .\\ .\\ .\\ \frac{1}{{\mathrm{\σ}}^2}{S_{\mathrm{iT}}}^T(-S_{\mathrm{iT}})\end{array}\right]=-\frac{1}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{diag}\left(S^{T}S\right)---\left(25\right)$

最后对上式求平均，得到

$E\left(\frac{{\∂}^2\ln p}{{\∂}^2\tilde{A}}\right)=-\frac{1}{{\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{diag}\left(S^{T}S\right)---\left(26\right)$

得到

的估计误差的CRB是

${\mathrm{\σ}}_A^2=-\frac{1}{E\left(\frac{{\∂}^2\ln p}{{\∂}^{2}A}\right)}=\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{\mathrm{diag}\left(S^{T}S\right)}---\left(27\right)$

仿真结果分析

下面将做仿真来验证前面提到的SRM的优越性能。首先，比较了SRM，MUSIC和IMUSIC的时延谱。然后给出了时延分辨率下的SNR下限。最后，给出了SNR和TOA估计误差关系图。假设所有仿真都满足以下条件：

1）假设有两条多径。

2）发射信号如式（28）中的UWB信号。其中，E=1,τ_m=0.2×10^-9

定义第一到达路径的信噪比为

$\mathrm{SNR}=\frac{P_s}{P_n}=\frac{E\left[{\mathrm{\α}}_1^2\right]\frac{1}{T}{\∫}_0^T{s}^2(t-{\mathrm{\τ}}_1)\mathrm{dt}}{{\mathrm{\σ}}_w^2}=\frac{E\left[{\mathrm{\σ}}_1^2\right]\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{{\mathrm{\τ}}_1}^2\left[k\right]}{{\mathrm{\σ}}_w^2}---\left(28\right)$

其中，P_s表示第一到达信号的功率，P_n表示噪声功率。是延迟信号s(t-τ₁)的N次快拍.假设两条多径具有相同的SNR。

在第一个仿真中，比较了相近时延的分辨能力。如图6看到，当SNR为20dB,时延间隔为0.1ns时，SRM可以分辨出这两条多径，而MUSIC和IMUSIC，两个峰值被淹没了。从中可以看出SRM分辨能力高与其它两种。当把时延间隔为0.3ns时，如图7，可以看到以上三种方法都可以分辨出两条多径。但是，SRM的频谱中，除了峰值点，其它点都衰落的很快，说明具有很好的抗干扰性能。

在第一个仿真中，得知SRM有更高的时延分辨率。在第二个仿真中，找出时延分辨率与SNR的关系。

如图8，比较了SRM和MUSIC的SNR门限。两个时延分别在5ns和5.3ns。图8a显示了SRM方法，SNR从0dB到50dB，10dB间隔的时延谱。可以看到，当SNR为10dB时，不能分辨出两个时延，当SNR为20dB时，可以分辨出两个时延。说明SNR的门限在10dB和20dB之间。图8b表明MUSIC算法的SNR门限在-10dB和0dB之间。由此说明，SRM的门限比MUSIC高出10dB左右。

在第三个仿真中，对比了SNR与均方误差的关系。图9描绘了SRM方法下的误差曲线，MUSIC算法下的误差曲线和CRB的最佳估计曲线。通过比较，得出SMR比MUSIC算法拥有更小的估计误差。

以上提出了多径信道下TOA估计算法，并与常用的MUSIC类算法做了比较。与MUSIC算法相比，SRM进一步提高了TOA分辨率。

以上对本发明所提供的一种基于超分辨率UWB信号传播时延估计的室内定位方法及系统进行详细介绍，本文中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (2)

1.一种基于超分辨率UWB信号传播时延估计的室内定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

向量τ的构造步骤，构造向量τ＝{τ₁,...τ_T}，T为自然数，表示τ向量包含的时延数目；τ向量满足以下两个条件：

1）T远远大于实际时延数目L，L为自然数；

2）{τ₁,...τ_T}包括所有可能的时延；

矩阵S_e(τ)确定步骤，依据向量τ={τ₁,...τ_T}，确定矩阵S_e(τ)=[s_t(τ₁),...,s_t(τ_T)]，其中，时延为τ的接收路径随时间变化的函数表达式为，… $s_t\left({\mathrm{\τ}}_1\right)=E(1-4\mathrm{\π}{\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_1}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2)\exp (-2\mathrm{\π}{\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_1}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2),t=1,...K$

...

$s_t\left({\mathrm{\τ}}_T\right)=E(1-4\mathrm{\π}{\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_T}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2)\exp (-2\mathrm{\π}{\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_T}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2),t=1,...K;$

其中，t表示时间变量，τ_m用来调整信号的带宽，E决定信号功率；K表示对UWB信号进行快拍取样后得到K个离散样点，1≤K≤+∞；

扩展矩阵

构造步骤，构造矩阵A的扩展矩阵 $\tilde{A}=[{\mathrm{\α}}_1,...,{\mathrm{\α}}_T]=[\mathrm{0,0},{\mathrm{\α}}_1,0,...,{\mathrm{\α}}_L,0,...],$ α_i,i∈[1,...,T]表示各条路径信号振幅；

为稀疏矩阵，满足

即A中不为零的元素个数为L；

扩展矩阵

的求解步骤，依据

使得

求解其中，

的1范数定义为：

T表示振幅向量的路径数目；ε表示噪声的方差，根据信噪比的取值范围来确定ε的取值范围；将信噪比设置在0dB-10dB,假设信号功率为1，得到噪声功率ε；yt为对经过信道后的UWB信号进行快拍取样后得到的K×1维已知向量，y_t=[y(t₁)y(t₂)...y(t_K)]^T，

其中，L表示多径数目，|α_l|表示第l(l=1,...+∞)条路径的幅度，θ_l表示第l条路径的相位，τ_l表示第l条路径的时延；时延路径下标序号表示时延到达的先后，按照升序排列，τ1是待估计的视距传播下的TOA估计；w(t)是高斯分布的噪声，其方差为ε；

时延估计步骤，依据矩阵A的扩展矩阵

确定非零子集A=[α₁,...α_L]^T，然后通过A和τ的一一映射，得到τ的时延估计谱；

室内定位步骤，依据所述τ的时延估计谱，进行室内定位。

2.一种基于超分辨率UWB信号传播时延估计的室内定位系统，其特征在于，包括：

向量τ的构造模块，用于构造向量τ={τ₁,...τ_T}，T为自然数，表示τ向量包含的时延数目；τ向量满足以下两个条件：1）T远远大于实际时延数目L，L为自然数；2）{τ₁,...τ_T}包括所有可能的时延；

矩阵S_e(τ)确定模块，用于依据向量τ={τ₁,...τ_T}，确定矩阵S_e(τ)=[s_t(τ₁),...,s_t(τ_T)]，其中，时延为τ的接收路径随时间变化的函数表达式为，… $s_t\left({\mathrm{\τ}}_1\right)=E(1-4\mathrm{\π}{\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_1}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2)\exp (-2\mathrm{\π}{\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_1}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2),t=1,...K$

...

$s_t\left({\mathrm{\τ}}_T\right)=E(1-4\mathrm{\π}{\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_T}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2)\exp (-2\mathrm{\π}{\left(\frac{t-{\mathrm{\τ}}_T}{{\mathrm{\τ}}_m}\right)}^2),t=1,...K;$

其中，t表示时间变量，τ_m用来调整信号的带宽，E决定信号功率；，K表示对UWB信号进行快拍取样后得到K个离散样点，1≤K≤+∞；

扩展矩阵构造模块，用于构造矩阵A的扩展矩阵 $\tilde{A}=[{\mathrm{\α}}_1,...,{\mathrm{\α}}_T]=[\mathrm{0,0},{\mathrm{\α}}_1,0,...,{\mathrm{\α}}_L,0,...],$ α_i,i∈[1,...,T]表示各条路径信号振幅；

为稀疏矩阵，满足

即A中不为零的元素个数为L；

扩展矩阵

的求解模块，用于依据

使得

求解

其中，

的1范数定义为：

T表示振幅向量的路径数目；ε表示噪声的方差，根据信噪比的取值范围来确定ε的取值范围；将信噪比设置在0dB-10dB,假设信号功率为1，得到噪声功率ε；yt为对经过信道后的UWB信号进行快拍取样后得到的K×1维已知向量，y_t=[y(t₁)y(t₂)...y(t_K)]^T，

其中，L表示多径数目，

|α_l|表示第l(l=1,...+∞)条路径的幅度，θ_l表示第l条路径的相位，τ_l表示第l条路径的时延；时延路径的下标序号表示时延到达的先后，按照升序排列，τ₁是待估计的视距传播下的TOA估计；w(t)是高斯分布的噪声，其方差为ε；

时延估计模块，用于依据矩阵A的扩展矩阵确定非零子集A=[α₁，...α_L]^T，然后通过A和τ的一一映射，得到τ的时延估计谱；

室内定位模块，用于依据所述τ的时延估计谱，进行室内定位。

Images