CN104316903A - 一种三站时差定位性能试验评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于无源探测技术领域，公开一种三站时差定位性能试验评估方法，是建立三站时差定位性能试验评估模型，设计时差定位系统的部署和机载辐射源或机载雷达信号模拟器的飞行航线，然后基于整条航线的定位误差试验结果，解算综合时间测量误差模型中未知参数，最后利用综合时间测量误差模型和定位误差GDOP模型，得到任意位置的定位误差或任意平面的定位误差，本发明给出了综合时间测量误差模型中相关参数的求解方法，及任意布站模式和任意辐射源位置的定位误差。解决了背景技术中的三站时差定位性能试验评估问题。弥补了理想或固定的综合时间测量误差模型的不足。还能够推广到不需辐射源挂飞的地面试验模式。

Description

一种三站时差定位性能试验评估方法

技术领域

本发明属于无源探测技术领域，尤其适用于一种三站时差定位性能试验评估方法。

背景技术

时差定位系统能够对空间辐射源进行侦察定位,具有侦察距离远、抗干扰能力强、定位精度高和反应速度快等特点，因此被广泛应用到导航、航空、航天和电子战等领域。时差定位系统由多个基站组成，包括一个主站和若干副站，主站是时差定位系统信息处理中心，在无约束情况下，要实现任意空间辐射源的三维无源定位至少需要四站。辐射源信号同时被两个不同位置的接收机接收，时差相同的点在平面上为双曲线，在三维空间为双曲面，多站时差定位通过求解曲线或曲面的交点获取辐射源位置信息。三站时差定位主站和副站侦察接收到空间辐射源信号，并获取侦察信号时差数据，然后主站通过求解两条曲线的交点获取辐射源位置信息。由于三站时差定位系统结构简单，因此得到广泛应用。

影响时差定位性能的因素包括基站空间位置、站址测量误差、定位模型误差、时间测量误差等，其中时间测量误差是影响时差定位系统定位性能的关键因素之一。如何根据试验数据评估多站时差定位性能是一个紧迫的课题。由于试验时间和经费的限制，试验不可能直接获取多站时差定位系统对空间任意一点的定位性能，时差定位性能试验评估目的就是根据试验航线的外场时差定位数据，推算辐射源任意位置的定位精度。为了评估时差定位系统的定位性能，通常采用时差定位系统地面布站方式，机载辐射源按照预定航线飞行，通过试验数据处理得到任意位置的定位误差或任意平面的定位误差几何稀释GDOP，下面用定位误差GDOP表示定位误差几何稀释。

现有技术一的技术方案

文献[1]:北京国防工业出版社,1996.孙仲康,周一宇,何黎星著的单多基地有源无源定位技术[M].给出了三站时差定位性能试验评估方法。

现有技术一的缺点

常规时差定位误差模型通常将时差测量误差假定为常数^[1][2]，文献[2]给出了三站时差定位直线布站情况下的定位精度推算模型，但没有考虑时差测量误差随侦察信号信噪比的变化，因此评估方法存在模型误差缺陷。时差测量误差模型是时差定位系统GDOP计算的基础，文献[3]给出了时间/频率测量误差和信噪比模型、文献[4]对时间测量误差模型进行了完善，文献[5][6][7][8]也给出了SNR模型，以上文献认为采样时间段内信号是连续的，没有考虑信号占空比对SNR的影响，例如对于雷达信号，相干处理时间内可能存在一个或多个雷达脉冲情况。实际时间测量误差方差和辐射源系统参数及信号参数、侦察设备系统参数、两者距离等因素有关。系统参数确定后，距离远近决定了时间测量能力和测量误差。无限远处侦察设备不能侦察到信号，时差测量无从谈起，随着距离的减小，逐渐能侦察到信号且时差测量误差逐渐减小。

文献[2]：电子学报,2004,32(9):1452-1455.陈永光,李昌锦,李修和著的三站时差定位的精度分析与推算模型[J]。给出了三站时差定位直线布站情况下的定位精度推算模型，采用了固定时差测量误差模型或称为固定系数模型，没有考虑时差测量误差随侦察信噪比的变化，即随着基站与信号源距离变化，信噪比也变化，最终导致时间测量误差方差的变化，因此评估方法存在模型误差缺陷。

发明内容

为了克服背景技术中的不足，本发明提供一种三站时差定位性能试验评估方法，是针对平面三站协同时差定位性能试验评估需求，综合考虑时间测量误差模型，给出了多站时差定位性能试验评估方法，将解决试验过程中时差定位性能评估问题，同时给出了三站时差定位性能试验评估方法。

为了实现上述发明目的，本发明采用技术方案如下：

一种三站时差定位性能试验评估方法,是建立三站时差定位性能试验评估模型，并且通过三站时差定位性能试验评估模型，设计外场时差定位系统的部署方法和机载辐射源的飞行航线，然后基于整条航线的定位误差试验结果，解算综合时间测量误差模型中未知参数，最后利用综合时间测量误差模型和定位误差模型，得到任意位置的定位误差或任意平面的定位误差GDOP，其具体步骤如下：

步骤一试验布站设计

按照直线、三角形、T形或任意空间位置部署三站时差定位系统的定位站空间位置，根据定位主站和副站间通讯能力和定位系统确定最小基线长度，基线长度要满足系统的站间通信距离以及发射站的信号辐射功率、波束宽度条件，同时满足最小基线长度和站间的通讯；另外定位站的选择也要满足实际空域试验的飞行航线；

步骤二定位误差的归一化GDOP

根据步骤一的定位站部署位置，按照三站时差定位系统的定位方法，计算机载辐射源飞行高度H或飞行器载辐射源的巡航高度的平面的归一化定位误差GDOP；

设置三个时差定位站和辐射源位于同一平面，基站和辐射源坐标用二维坐标表示，基站位置分别为R₀(x₀,y₀)，R₁(x₁,y₁)和R₂(x₂,y₂)，其中R₀(x₀,y₀)为主站坐标，辐射源位置为T(x,y)；

辐射源信号到各基站的时刻分别为t₀，t₁和t₂，时差测量表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_1=c(t_1-t_0)=\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2}-\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2}\\ d_2=c(t_2-t_0)=\sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2}-\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：c为光速，辐射源信号到达第i副站与到达主站的距离差d_i＝c(t_i-t₀)，i＝1,2；通过求解该方程组可得到辐射源位置；

(1)式两边求微分，得到

$c({\mathrm{dt}}_i-{\mathrm{dt}}_0)=(\frac{{\∂r}_i}{\∂x}-\frac{{\∂r}_0}{\∂x})\mathrm{dx}+(\frac{{\∂r}_i}{\∂y}-\frac{{\∂r}_0}{\∂y})\mathrm{dy}+k_i+k_0---\left(2\right)$

其中 $k_i=\frac{{\∂r}_i}{{\∂x}_i}{\mathrm{dx}}_i+\frac{{\∂r}_i}{{\∂y}_i}{\mathrm{dy}}_i,k_0=-\frac{{\∂r}_0}{{\∂x}_0}{\mathrm{dx}}_0-\frac{{\∂r}_0}{{\∂y}_0}{\mathrm{dy}}_0,i=\mathrm{1,2},\frac{{\∂r}_j}{\∂x}=-\frac{{\∂r}_j}{{\∂x}_j}=\frac{x-x_j}{r_j},$ $\frac{{\∂r}_j}{\∂y}=-\frac{\∂r_j}{{\∂y}_j}=\frac{y-y_j}{r_j},r_j=\sqrt{{(x-x_j)}^2+{(y-y_j)}^2},j=\mathrm{0,1,2};$

写成矩阵形式

cdT＝AdX+dX_s    (3)

其中dT＝[dt₁-dt₀ dt₂-dt₀]^T，dX＝[dx dy]^T， $A=\left[\begin{array}{cc}\frac{x-x_1}{r_1}-\frac{x-x_0}{r_0}& \frac{y-y_1}{r_1}-\frac{y-y_0}{r_0}\\ \frac{x-x_2}{r_2}-\frac{x-x_0}{r_0}& \frac{y-y_2}{r_2}-\frac{y-y_0}{r_0}\end{array}\right],$ dX_s＝[k₁+k₀ k₂+k₀]^T；

利用(3)式，解得定位误差为：

dX＝A^-1(cdT-dX_s)   (4)

进而得到定位误差方差为：

P_dX＝E[dX(dX)^T]＝A^-1P_ε[A^-1]^T   (5)

P_ε＝E[(cdT-dX_s)(cdT-dX_s)^T]   (6)

＝c²E[dTdT^T]+E[dX_s(dX_s)^T]

其中P_ε为综合时间测量误差方差矩阵；E[]为求均值函数(即求数学期望)；

设置各测量误差是零均值且不相关的高斯白噪声，基站位置测量和时间测量之间相互独立，站址测量误差方差时间测量误差方差为：

$E\left[{\left({\mathrm{dt}}_i\right)}^2\right]={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Ti}}^2---\left(7\right)$

其中i＝0,1,2，由于受基站和辐射源天线动态扫描、两者之间的距离、辐射源发射信号样式和功率资源调度等因素的影响，侦察信号强度是时变，侦察信号的互相关输出也是时变的，时差测量精度是一个动态过程，因此是不同的，而且均随侦察距离变化而变化。常规定位误差模型将时间测量误差方差假定为常数^[2]，即称之为固定时差测量模型。

通常站址测量误差值满足三维正态分布，即利用 $[\frac{{\∂r}_i}{{\∂x}_i}\frac{{\∂r}_i}{\∂x_i}+\frac{{\∂r}_i}{{\∂y}_i}\frac{{\∂r}_i}{{\∂y}_i}]=1,[\frac{{\∂r}_0}{{\∂x}_0}\frac{{\∂r}_0}{{\∂x}_0}+\frac{{\∂r}_0}{{\∂y}_0}\frac{{\∂r}_0}{{\∂y}_0}]=1,$ 得到

$E\left[{\mathrm{dX}}_s{\left({\mathrm{dX}}_s\right)}^T\right]=\left[\begin{array}{cc}{2\mathrm{\σ}}_s^2& {\mathrm{\σ}}_s^2\\ {\mathrm{\σ}}_s^2& {2\mathrm{\σ}}_s^2\end{array}\right]={\mathrm{\σ}}_s^2{I}_k+{\mathrm{\σ}}_s^2{E}_k---\left(8\right)$

$E\left[{\mathrm{dTdT}}^T\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_{T0}^2+{\mathrm{\σ}}_{T1}^2& {\mathrm{\σ}}_{T0}^2\\ {\mathrm{\σ}}_{T0}^2& {\mathrm{\σ}}_{T0}^2+{\mathrm{\σ}}_{T2}^2\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中I_n为n阶单位矩阵，E_n为n阶方阵，n＝2。对于固定时差测量模型， $E\left[{\mathrm{dTdT}}^T\right]={\mathrm{\σ}}_T^2{I}_n+{\mathrm{\σ}}_T^2{E}_n.$

综合时间测量误差方差矩阵的迹为：

$\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{\ϵ}}\right)=c^2({2\mathrm{\σ}}_{T0}^2+{\mathrm{\σ}}_{T1}^2+{\mathrm{\σ}}_{T2}^2)+4{\mathrm{\σ}}_s^2---\left(10\right)$

三站时差定位系统中，参考附件A(A8式)多个基站的综合时间测量误差方差可近似表示为综合时间测量误差方差矩阵迹的形式，即：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_m^2=E\left[{\mathrm{\σ}}_i^2\right]=E[{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Pt}}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Ti}}^2]=E[\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2}{c^2}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Ti}}^2]\\ =\frac{1}{4}(2{\mathrm{\σ}}_{T0}^2+{\mathrm{\σ}}_{T1}^2+{\mathrm{\σ}}_{T2}^2)+\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2}{c^2}=\frac{1}{{4c}^2}\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{\ϵ}}\right)\end{array}---\left(11\right)$

其中E[]为求均值函数，下标m表示均值，σ_Pt＝σ_s/c为基站的站址测量误差(已经转换为时间)；

平面(XY)三站时差定位误差GDOP为：

${\mathrm{GDOP}}_{\mathrm{xy}}=\sqrt{{\mathrm{\σ}}_x^2+{\mathrm{\σ}}_y^2}=\sqrt{\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{dX}}\right)}---\left(12\right)$

用单个基站综合时间测量误差对GDOP归一化，得到归一化GDOP为：

${\mathrm{GDOP}}_e=\frac{{\mathrm{GDOP}}_{\mathrm{xy}}}{\sqrt{c^2{\mathrm{\σ}}_m^2}}=\frac{\sqrt{\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{dX}}\right)}}{\sqrt{\frac{1}{4}\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{\ϵ}}\right)}}---\left(13\right)$

其中归一化GDOP为时的定位误差。

假设可以得到 $P_{\mathrm{\ϵ}}=c^{2}E\left[{\mathrm{dTdT}}^T\right]+E\left[{\mathrm{dX}}_s{\left({\mathrm{dX}}_s\right)}^T\right]=\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 2\end{array}\right],$ 从而得到归一化GDOP为：

${\mathrm{GDOP}}_e=\sqrt{\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{dX}}\right)}=\sqrt{\mathrm{trace}\left(A^{-1}{P}_{\mathrm{\ϵ}}{\left[A^{-1}\right]}^T\right)}---\left(14\right)$

证明归一化GDOP与基站和辐射源位置有关，与综合时间测量误差方差矩阵P_ε无关；

步骤三机载辐射源的直线航线设计

利用步骤1，2获取巡航高度H平面的归一化定位误差几何稀释设置直线飞行航线，选取的航线变化趋势平缓，用于避免通过定位误差梯度变换比较快的位置，以便分段统计定位误差；同时当目标飞机沿设计的航线飞行时，要满足在有效航线上辐射源信号始终能被定位基站接收到；包括：航路最远点、航线长度、航线高度以及有效飞行航次；

所述航线最远点能够满足飞行空域限制、飞机有效航程、最远侦察距离因素的限制；所述航线高度按照飞机巡航高度，试验航线最近点位置相对最近基站的俯仰角小于三站时差定位系统俯仰覆盖的范围；

飞行架次的确定：飞行架次根据距离单元的大小进行推算，首先计算所需的飞行航次数

$F_n=\frac{V\×T\×N}{\mathrm{\ΔR}}---\left(15\right)$

式中：F_n为试验航次，△R为航线距离取样区间大小(m)，N为航线距离取样区间△R内需统计的定位数据总量，通常为60，V为目标机飞行速度(m/s),T为定位系统数据录取周期(s)。

步骤四试验数据的获取与处理

获取试验数据的数据量，根据统计数据量设置目标飞机一架沿航线水平、直线、往返飞行的航线往返次数F_n；

当机载辐射源开机，被试装备主站、副站天线对准预定航线进行扇扫，分别对机载辐射源的目标信号进行侦收；副站将数据传送到主站，主站进行数据处理，用相关处理法得到主站和所有副站的侦察信号时差数据，然后主站按照系统定位算法联合处理时差信息，获取空间辐射源的位置；

标准位置测量设备为机载GPS系统或精密测量雷达，全航路跟踪机载辐射源目标，获取辐射源真实位置；

当机载辐射源不在定位平面时，三站时差定位存在系统模型误差，由于时间测量误差和系统模型误差是相互独立的，因此实际三站时差定位系统的理论定位误差模型为：

${\mathrm{\σ}}_X=\sqrt{{\mathrm{\σ}}_x^2+{\mathrm{\σ}}_y^2+{\mathrm{\σ}}_z^2}=\sqrt{{\mathrm{GDOP}}_{\mathrm{xy}}+{\mathrm{\σ}}_z^2}=\sqrt{c^2{\mathrm{\σ}}_m^2{{\mathrm{GDOP}}_e}^2+{\mathrm{\σ}}_z^2}---\left(16\right)$

其中为辐射源高度引入的定位模型误差方差；

以三个基站为平面建立定位平面(XY)，其中主站坐标为(x₀,y₀,0)，两副站坐标分别为(x₁,y₁,0)和(x₂,y₂,0)，辐射源坐标为(x,y,z)，解算出实际辐射源到各定位基站的距离或时延，为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_1=c(t_1-t_0)=\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2+z^2}-\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2+z^2}\\ d_2=c(t_2-t_0)=\sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2+z^2}-\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2+z^2}\end{array}\right.---\left(17\right)$

然后根据三站定位算法解算出目标位置测量值(x′,y′,0)；

由目标的真实位置和测量位置得到辐射源高度引起的定位模型误差方差为：

${\mathrm{\σ}}_z^2={(x-x^{\′})}^2+{(y-y^{\′})}^2+z^2---\left(18\right)$

由(13，16)式，得到综合时间测量误差方差的试验统计值为：

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_m^2=\frac{{{\mathrm{\σ}}_X}^2-{\mathrm{\σ}}_z^2}{c^2{{\mathrm{GDOP}}_e}^2}---\left(19\right)$

其中c为光速，σ_X ²由三维定位误差试验结果统计得到，不同航线位置σ_X ²不同的，为基站和辐射源坐标位置确定的定位模型误差方差，GDOP_e为基站和辐射源坐标位置确定的归一化误差。

用相关处理方法，计算综合时间测量误差方差

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_m^2=\frac{1}{{4c}^2}\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{\ϵ}}\right)=\frac{1}{4}({2\mathrm{\σ}}_{T0}^2+{\mathrm{\σ}}_{T1}^2+{\mathrm{\σ}}_{T2}^2)+{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Pt}}}^2\\ ={{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Pt}}}^2+{\mathrm{\σ}}_0^2+\frac{1}{4}(2{\mathrm{\σ}}_{t0}^2+{\mathrm{\σ}}_{t1}^2+{\mathrm{\σ}}_{t2}^2)\\ ={{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Pt}}}^2+{\mathrm{\σ}}_0^2+\frac{1}{{2B}^2}[\frac{1}{4K_0}({6R}_0^2+R_1^2+R_2^2)+\frac{1}{{{4K}_0}^2}{T}_C{f}_s{R_0}^2(R_0^2+R_1^2+R_2^2)]\end{array}---\left(20\right)$

其中σ_Pt＝σ_s/c为站址测量误差，B为辐射信号带宽，τ＝1/B，T_C为相参处理时间长度，f_s为采样率，R_i为辐射源距离第i个基站的距离，和K₀为固定常数，同等信号参数情况下，K₀越小，距离产生的影响越大；

当辐射源系统参数和各基站系统参数确定后，K₀为常数；另外由于三站时差定位各主副站间距一般比较小，而侦察天线波束比较宽，在远距离各站的参数K_i基本相同，即：

$K_0=E\left[K_i\right]=E\left[\frac{P_t{G}_t\left({\mathrm{\φ}}_i\right)G_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right){\mathrm{\λ}}^2}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^2{L}_{\mathrm{jr}}{L}_t{\mathrm{\σ}}_i^2}{N}_p{T}_r{f}_s\right]---\left(21\right)$

其中P_t为辐射源峰值功率，G_t(φ_i)为辐射源在第i个侦察接收机方向的增益，G_i(θ_i)为第i个侦察接收机的接收增益，λ为雷达工作波长，L_jr为侦察接收机功率接收损耗，L_t为发射机系统损耗，为第i个接收机噪声功率，N_P为侦察脉冲数目，T_r为辐射信号脉冲宽度，f_s为采样率；

三站时差定位性能的评估，就是通过试验结果求取参数和K₀的值，通过(19，20)式，建立方程：

$f={\widehat{\mathrm{\σ}}}_m^2={\mathrm{\σ}}_0^2+{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Pt}}}^2+\frac{1}{{2B}^2}(\frac{1}{K_0}g+\frac{1}{{K_0}^2}{T}_C{f}_{s}q)---\left(22\right)$

$\left\{\begin{array}{c}f=\frac{1}{c^2}\frac{{{\mathrm{\σ}}_X}^2-{\mathrm{\σ}}_z^2}{{{\mathrm{GDOP}}_e}^2}\\ g=\frac{1}{4}({6R}_0^2+R_1^2+R_2^2)\\ q=\frac{1}{4}{R_0}^2(R_0^2+R_1^2+R_2^2)\end{array}\right.---\left(23\right)$

其中c为光速，σ_X ²为试验获取的定位误差方差，GDOP_e为由辐射源位置和定位站位置得到的归一化误差，和K₀为固定常数，和由辐射源位置和定位站位置得到，T_C为相关处理长度，f_s为采样率，B为信号带宽，为的估计数值，通过试验能够获取综合时间测量误差方差的估计值f；

综合时间测量误差的方差f分布是非平稳的，采用等距离段分段统计，判断距离段内是平稳随机信号；

设置第m个距离段得到L个定位实测结果X_i，对应真实位置为X_0i，以及L个定位点对应的辐射源和定位站位置；

通过(23)式、辐射源和定位站位置直接计算g_m和q_m参数均值；对分段数据f用3σ准则剔除异常误差，统计得到各距离段内f_m；第m个距离段的综合时间测量误差方差f_m为：

$f_m=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|\right|X_i-X_{0i}\left|\right|}^2-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zi}}^2}{c^2{{\mathrm{GDOP}}_{\mathrm{ei}}}^2}---\left(24\right)$

其中，L为距离段内定位点数，||||为向量范数或取向量长度，为第i个辐射源位置对应的定位模型误差方差，GDOP_ei为第i个辐射源位置归一化定位误差；

由(22)式得到第m个距离段的综合时间测量误差方差为：

$f_m={\mathrm{\σ}}_0^2+{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Pt}}}^2+\frac{1}{{2B}^2}[\frac{1}{K_0}{g}_m+\frac{1}{{K_0}^2}{T}_C{f}_s{q}_m]---\left(25\right)$

其中m为1～M；得到M个位置的综合时间测量误差方差f_m，及参数g_m和q_m；

步骤五参数化求解过程

将方程(25)简化为：

f_m＝a+bx_m+b²y_m    (26)

其中 $x_m=\frac{1}{{2B}^2}{g}_m,y_m=\frac{1}{{2B}^2}{T}_C{f}_s{q}_m,a={\mathrm{\σ}}_0^2+{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Pt}}}^2,b=\frac{1}{K_0}.$

按照最小二乘法，定义：

$Q(a,b)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(a+{\mathrm{bx}}_m+b^2{y}_m-f_m)}^2---\left(27\right)$

判断a,b最优估计的问题，就是求解Q(a,b)最小值的问题，Q(a,b)分别对a,b求偏导，并令它们等于零，解方程组就能够得到a,b的估计数值，即

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂Q(a,b)}{\∂a}=2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(a+{\mathrm{bx}}_m+b^2{y}_m-f_m)=0\\ \frac{\∂Q(a,b)}{\∂b}=2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(a+{\mathrm{bx}}_m+b^2{y}_m-f_m)(x_m+{2\mathrm{by}}_m)=0\end{array}\right.---\left(28\right)$

解(28)式可得到b的方程为：

U(b)＝S_xf+S_yfxxb+S_xyb²+S_yyb³＝0    (29)

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{xf}}=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_m\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_m-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_m{x}_m\\ S_{\mathrm{yfxx}}=2(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_m\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_m-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_m{y}_m)-(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_m\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_m-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_m{x}_m)\\ S_{\mathrm{xy}}=-3(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_m\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_m-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_m{y}_m)\\ S_{\mathrm{yy}}=-2(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_m\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_m-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_m{y}_m)\end{array}\right.---\left(30\right)$

根据三次方程求解方法得到该方程的解析解，或采用MATLAB中roots函数多项式求根方法；再根据辐射源和时差定位系统参数，估计出K₀的数量级或近似数值范围；

根据b的取值范围，可得到b的一个有效解，解得b，代入下式得到a为：

$a=\frac{1}{M}(\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_m-b\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_m-b^2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_m)---\left(31\right)$

按照最小二乘法得到待估计参数和K₀；

或通过曲线插值方法获取两位置的综合时间测量误差方差参数f_C,f_D，由基站和辐射源位置，按照(23)式得到C和D两个位置参数g_C,q_C的g_D,q_D,通过求二元方程组得到估计综合时间测量误差参数和K₀；

步骤六任意布站模式下定位性能

三站时差定位存在系统模型误差，由于时间测量噪声误差和系统模型误差是相互独立的，则三站时差定位系统定位精度的任意航线或任意X位置的定位误差，即综合时间测量误差模型定位误差为：

${\mathrm{\σ}}_X=\sqrt{{\mathrm{\σ}}_x^2+{\mathrm{\σ}}_y^2+{\mathrm{\σ}}_z^2}=\sqrt{c^2{\left({\mathrm{\σ}}_m^2\right)}_X{{\left({\mathrm{GDOP}}_e\right)}_X}^2+{\mathrm{\σ}}_z^2}---\left(32\right)$

其中(GDOP_e)_X由步骤二(14)式获取，由步骤五(22)式获取，由(18)式获取。

一种三站时差定位性能试验评估方法,所述三站时差定位性能试验评估模型，包括：建立综合时间测量误差模型和定位误差模型，所述综合时间测量误差模型由信噪比引起的时差测量误差和综合时间测量误差组成，综合时间测量误差包括基站站址测量误差和系统固有时间测量误差。

一种三站时差定位性能试验评估方法,所述飞行辐射源设置为在两固定位置上的固定辐射源；固定辐射源在地面上支撑两个杆的固定位置T₀、T₁上，通过两个杆的固定位置上辐射源在两固定位置T₀、T₁的多次测试结果，计算辐射源任意位置的定位精度；通过试验获取两固定位置的综合时间测量误差方差参数为f_C,f_D，由基站和辐射源位置，按照(23)式得到C和D两个位置参数g_C,q_C的g_D,q_D,通过求二元方程组得到估计综合时间测量误差参数和K₀，进而按照步骤六得到任意布站模式和任意辐射源位置的定位误差。

由于采用如上所述的技术方案，本发明技术方案具有如下优越性：

一种三站时差定位性能试验评估方法,是针对时差定位性能试验评估需求，建立了综合时间测量误差模型和定位误差模型，给出了多站时差定位性能试验评估方法。即基于外场固定布站模式情况下单条飞行航线的多站时差定位试验数据，给出了综合时间测量误差模型中相关参数的求解方法，推算定位系统的由信噪比引起的时差测量误差和其他综合时间测量误差，并给出了任意布站模式和任意辐射源位置的定位误差。

本发明给出了三站时差定位性能试验评估方法，是根据单条航线的外场时差定位数据，推算辐射源任意位置的定位精度。采用三站时差定位试验数据处理和时差定位性能评估，解决了背景技术中的三站时差定位性能试验评估问题。

本发明还能够推广到不需辐射源挂飞的地面试验模式，通过辐射源在两固定位置的多次测试结果，推算辐射源任意位置的定位精度。

本发明的创新点基于信噪比的综合时间测量误差模型和时差定位性能试验评估模型，弥补了理想或固定的综合时间测量误差模型的不足。本发明给出时差定位系统对试验辐射源的定位性能，相关研究可以应用到辐射源替代推算理论中，为拓展等效替代理论奠定基础。

附图说明

图1三站时差定位性能试验评估模型流程图；

图2三站时差定位接收机与辐射源集合关系示意图；

图3归一化GDOP与航线设计示意图；

图4a定位误差测量结果图；图4b定位误差分段统计结果图；图4c综合时间测量误差方差分段统计结果及其统计结果图；

图5最小二乘综合时间测量误差方差估计曲线与理论曲线对比图；

图6a模型误差分布图；图6b系统误差分布图；图6c理论综合定位误差图；6d综合时差测量误差模型法定位误差/试验结果图；单位km；

图7固定综合时间测量误差情况下的GDOP图；

图8不同时差测量误差模型对定位误差的影响对比图；

图9三站时差定位接收机与两个固定辐射源集合关系示意图。

具体实施方案

由于试验时间和经费的限制，试验不可能直接获取多站时差定位系统对空间任意一点的定位性能。为了评估时差定位系统的定位性能，通常采用被试时差定位系统地面布站方式，机载辐射源按照预定航线飞行，通过试验数据处理得到任意位置的定位误差或任意平面的定位误差GDOP。

时差定位性能试验评估技术的关键是建立综合时间测量误差模型和定位误差模型，综合时间测量误差模型包括由信噪比引起的时差测量误差和其他综合时间测量误差。时差定位性能试验评估技术的过程是首先设计外场时差定位系统部署方案和机载辐射源飞行航线，然后基于整条航线的定位误差试验结果，解算综合时间测量误差模型中未知参数，最后利用综合时间测量误差模型和定位误差GDOP模型，得到任意位置的定位误差或任意平面的定位误差GDOP。时差定位性能试验评估模型及流程图如图1，步骤如下:

步骤一试验布站设计

根据定位主站和副站间通讯能力和定位系统确定最小基线长度，多站空间位置部署可以按照直线、三角形、T形或任意空间位置布站。基线长度要考虑系统的站间通信距离以及发射站的信号辐射功率、波束宽度等条件，同时满足最小基线长度和站间通讯能力要求。另外阵地的选择也要兼顾试验飞行航线的设计，满足实际空域要求。

步骤二定位误差的归一化GDOP

根据步骤一的定位站部署位置，按照三站时差定位系统的定位方法计算机载辐射源飞行高度H，即飞行器巡航高度，平面的归一化定位误差GDOP。

假设三个时差定位站的位置和辐射源位于同一平面，基站和辐射源坐标可以用二维坐标表示，基站位置分别为R₀(x₀,y₀)，R₁(x₁,y₁)和R₂(x₂,y₂)，其中R₀(x₀,y₀)为主站坐标，辐射源位置为T(x,y)，如图2所示。

辐射源信号到各基站的时间分别为t₀，t₁和t₂，时差测量表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_1=c(t_1-t_0)=\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2}-\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2}\\ d_2=c(t_2-t_0)=\sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2}-\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：c为光速，辐射源信号到达第i副站与到达主站的距离差d_i＝c(t_i-t₀)，i＝1,2。通过求解该方程组可得到辐射源位置。

(1)式两边求微分，得到

$c({\mathrm{dt}}_i-{\mathrm{dt}}_0)=(\frac{{\∂r}_i}{\∂x}-\frac{{\∂r}_0}{\∂x})\mathrm{dx}+(\frac{{\∂r}_i}{\∂y}-\frac{{\∂r}_0}{\∂y})\mathrm{dy}+k_i+k_0---\left(2\right)$

其中 $k_i=\frac{{\∂r}_i}{{\∂x}_i}{\mathrm{dx}}_i+\frac{{\∂r}_i}{{\∂y}_i}{\mathrm{dy}}_i,k_0=-\frac{{\∂r}_0}{{\∂x}_0}{\mathrm{dx}}_0-\frac{{\∂r}_0}{{\∂y}_0}{\mathrm{dy}}_0,i=\mathrm{1,2},\frac{{\∂r}_j}{\∂x}=-\frac{{\∂r}_j}{{\∂x}_j}=\frac{x-x_j}{r_j},$ $\frac{{\∂r}_j}{\∂y}=-\frac{\∂r_j}{{\∂y}_j}=\frac{y-y_j}{r_j},r_j=\sqrt{{(x-x_j)}^2+{(y-y_j)}^2},j=\mathrm{0,1,2}.$

写成矩阵形式

cdT＝AdX+dX_s    (3)

其中dT＝[dt₁-dt₀ dt₂-dt₀]^T，dX＝[dx dy]^T， $A=\left[\begin{array}{cc}\frac{x-x_1}{r_1}-\frac{x-x_0}{r_0}& \frac{y-y_1}{r_1}-\frac{y-y_0}{r_0}\\ \frac{x-x_2}{r_2}-\frac{x-x_0}{r_0}& \frac{y-y_2}{r_2}-\frac{y-y_0}{r_0}\end{array}\right],$ dX_s＝[k₁+k₀ k₂+k₀]^T。

利用(3)式，解得定位误差为：

dX＝A^-1(cdT-dX_s)    (4)

进而得到定位误差方差为：

P_dX＝E[dX(dX)^T]＝A^-1P_ε[A^-1]^T    (5)

P_ε＝E[(cdT-dX_s)(cdT-dX_s)^T]    (6)

＝c²E[dTdT^T]+E[dX_s(dX_s)^T]

其中P_ε为综合时间测量误差方差矩阵。

假设各测量误差是零均值且不相关的高斯白噪声，基站位置测量和时间测量之间相互独立，站址测量误差方差时间测量误差方差为：

$E\left[{\left({\mathrm{dt}}_i\right)}^2\right]={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Ti}}^2---\left(7\right)$

其中i＝0,1,2，由于受基站和辐射源天线动态扫描、两者之间的距离、辐射源发射信号样式和功率资源调度等因素的影响，侦察信号强度是时变，侦察信号的互相关输出也是时变的，因此时差测量精度是一个动态过程，是不同的，而且均随侦察距离变化而变化。常规定位误差将时间测量误差方差假定为常数^[2]，即称之为固定时差测量模型。

通常站址测量误差值满足三维正态分布，即利用 $[\frac{{\∂r}_i}{{\∂x}_i}\frac{{\∂r}_i}{\∂x_i}+\frac{{\∂r}_i}{{\∂y}_i}\frac{{\∂r}_i}{{\∂y}_i}]=1,[\frac{{\∂r}_0}{{\∂x}_0}\frac{{\∂r}_0}{{\∂x}_0}+\frac{{\∂r}_0}{{\∂y}_0}\frac{{\∂r}_0}{{\∂y}_0}]=1,$ 得到

$E\left[{\mathrm{dX}}_s{\left({\mathrm{dX}}_s\right)}^T\right]=\left[\begin{array}{cc}{2\mathrm{\σ}}_s^2& {\mathrm{\σ}}_s^2\\ {\mathrm{\σ}}_s^2& {2\mathrm{\σ}}_s^2\end{array}\right]={\mathrm{\σ}}_s^2{I}_n+{\mathrm{\σ}}_s^2{E}_n---\left(8\right)$

$E\left[{\mathrm{dTdT}}^T\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_{T0}^2+{\mathrm{\σ}}_{T1}^2& {\mathrm{\σ}}_{T0}^2\\ {\mathrm{\σ}}_{T0}^2& {\mathrm{\σ}}_{T0}^2+{\mathrm{\σ}}_{T2}^2\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中I_n为n阶单位矩阵，E_n为n阶方阵，n＝2。对于固定时差测量模型， $E\left[{\mathrm{dTdT}}^T\right]={\mathrm{\σ}}_T^2{I}_n+{\mathrm{\σ}}_T^2{E}_n.$

综合时间测量误差方差矩阵的迹为：

$\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{\ϵ}}\right)=c^2({2\mathrm{\σ}}_{T0}^2+{\mathrm{\σ}}_{T1}^2+{\mathrm{\σ}}_{T2}^2)+4{\mathrm{\σ}}_s^2---\left(10\right)$

三站时差定位系统中，参考附件A(A8式)多个基站的综合时间测量误差方差可近似表示为综合时间测量误差方差矩阵迹的形式，即：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_m^2=E\left[{\mathrm{\σ}}_i^2\right]=E[{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Pt}}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Ti}}^2]=E[\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2}{c^2}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Ti}}^2]\\ =\frac{1}{4}(2{\mathrm{\σ}}_{T0}^2+{\mathrm{\σ}}_{T1}^2+{\mathrm{\σ}}_{T2}^2)+\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2}{c^2}=\frac{1}{{4c}^2}\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{\ϵ}}\right)\end{array}---\left(11\right)$

其中σ_Pt＝σ_s/c为基站的站址测量误差(已经转换为时间)。

平面(XY)三站时差定位误差GDOP为：

${\mathrm{GDOP}}_{\mathrm{xy}}=\sqrt{{\mathrm{\σ}}_x^2+{\mathrm{\σ}}_y^2}=\sqrt{\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{dX}}\right)}---\left(12\right)$

用单个基站综合时间测量误差对GDOP归一化，得到归一化GDOP为：

${\mathrm{GDOP}}_e=\frac{{\mathrm{GDOP}}_{\mathrm{xy}}}{\sqrt{c^2{\mathrm{\σ}}_m^2}}=\frac{\sqrt{\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{dX}}\right)}}{\sqrt{\frac{1}{4}\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{\ϵ}}\right)}}---\left(13\right)$

其中归一化GDOP为时的定位误差。

假设可以得到 $P_{\mathrm{\ϵ}}=c^{2}E\left[{\mathrm{dTdT}}^T\right]+E\left[{\mathrm{dX}}_s{\left({\mathrm{dX}}_s\right)}^T\right]=\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 2\end{array}\right],$ 从而得到归一化GDOP为：

${\mathrm{GDOP}}_e=\sqrt{\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{dX}}\right)}=\sqrt{\mathrm{trace}\left(A^{-1}{P}_{\mathrm{\ϵ}}{\left[A^{-1}\right]}^T\right)}---\left(14\right)$

可以证明归一化GDOP和基站、辐射源位置有关，与综合时间测量误差方差矩阵P_ε无关。

举例：假设三站时差定位系统直线布站，主站位置为(0，0，0)，2个副站位置分别为(-10km，0，0)，(10km，0，0)。试验通常设计直线航线，辐射源载机航线高度为H＝6km，按照该布站方式，得到6km高度三站时差定位的归一化GDOP。归一化GDOP与航线设计示意图如图3所示，航线起始点为A点，终止点为B点，为了便于分段统计定位误差，因此航线设计时避免通过定位误差梯度变换比较快的位置。

步骤三机载辐射源直线航线设计

利用步骤1，2，获取巡航高度H平面的归一化定位误差GDOP。试验通常设计直线飞行航线，选取的航线变化趋势平缓，航线应该避免通过定位误差梯度变换比较快的位置，以便分段统计定位误差；同时当目标飞机沿设计航线飞行时，要满足在有效航线上辐射源信号始终能被定位基站接收到。

设计的主要内容包括航路最远点、航线长度、航线高度以及有效飞行航次等。航线最远点可以满足飞行空域限制、飞机有效航程、最远侦察距离等因素的限制。航线高度按照飞机巡航高度，试验航线最近点位置相对最近基站的俯仰角应该小于多站时差定位系统俯仰覆盖范围要求。

飞行架次的确定：对任一固定航路而言，其任一点的多次试验样本的定位误差分布函数上是平稳随机函数，但全航路的定位误差分布函数是非平稳随机函数。在非平稳信号处理的理论分析和工程实践过程中，通常采用划分间隔区间的方式，确保定位误差在一定范围内满足平稳随机过程的要求。然后对区间内的数据进行数值估计，在满足一定置信度和置信区间的估值要求，每个范围内的试验数据量应达到一定的数量要求，要确保精度统计的正确性和合理性，因此需要计算合适的飞行架次，飞行架次需根据距离单元的大小进行推算，首先计算所需的飞行航次数：

$F_n=\frac{V\×T\×N}{\mathrm{\ΔR}}---\left(15\right)$

式中：F_n为试验航次，△R为航线距离取样区间大小(m)，N为航线距离取样区间△R内需统计的定位数据总量，通常为60，V为目标机飞行速度(m/s),T为定位系统数据录取周期(s)。

步骤四试验数据的获取与处理

具体试验方法为目标飞机一架沿预定设计航线水平、直线、往返飞行，根据统计数据量需求，航线往返次数F_n，以满足数据统计需要。机载辐射源开机，被试装备主站、副站天线对准预定航线进行扇扫，分别对目标信号进行侦收。副站将数据传送到主站，主站进行数据处理，用相关处理法得到主站和所有副站的侦察信号时差数据，然后主站按照系统定位算法联合处理时差信息，获取空间辐射源的位置。标准位置测量设备为机载GPS系统或精密测量雷达，全航路跟踪目标获取辐射源真实位置^[10]。

当辐射源不在定位平面时，三站时差定位存在系统模型误差。由于时间测量误差和系统模型误差是相互独立的，因此实际三站时差定位系统的理论定位误差模型为：

${\mathrm{\σ}}_X=\sqrt{{\mathrm{\σ}}_x^2+{\mathrm{\σ}}_y^2+{\mathrm{\σ}}_z^2}=\sqrt{{\mathrm{GDOP}}_{\mathrm{xy}}+{\mathrm{\σ}}_z^2}=\sqrt{c^2{\mathrm{\σ}}_m^2{{\mathrm{GDOP}}_e}^2+{\mathrm{\σ}}_z^2}---\left(16\right)$

其中为辐射源高度引入的定位模型误差方差。

以三个基站为平面建立定位平面(XY)，其中主站坐标为(x₀,y₀,0)，两副站坐标分别为(x₁,y₁,0)和(x₂,y₂,0)，辐射源坐标为(x,y,z)，解算出实际辐射源到各定位基站的距离(或时延)为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_1=c(t_1-t_0)=\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2+z^2}-\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2+z^2}\\ d_2=c(t_2-t_0)=\sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2+z^2}-\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2+z^2}\end{array}\right.---\left(17\right)$

然后根据三站定位算法解算出目标位置测量值(x′,y′,0)。

由目标的真实位置和测量位置就可以得到辐射源高度引起的定位模型误差方差为：

${\mathrm{\σ}}_z^2={(x-x^{\′})}^2+{(y-y^{\′})}^2+z^2---\left(18\right)$

由(13，16)式，得到综合时间测量误差方差的试验统计值为：

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_m^2=\frac{{{\mathrm{\σ}}_X}^2-{\mathrm{\σ}}_z^2}{c^2{{\mathrm{GDOP}}_e}^2}---\left(19\right)$

其中c为光速，σ_X ²由三维定位误差试验结果统计得到，不同航线位置σ_X ²不同的，为基站和辐射源坐标位置确定的定位模型误差方差，GDOP_e为基站和辐射源坐标位置确定的归一化误差。

相关处理方法，理论上综合时间测量误差方差为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_m^2=\frac{1}{{4c}^2}\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{\ϵ}}\right)=\frac{1}{4}({2\mathrm{\σ}}_{T0}^2+{\mathrm{\σ}}_{T1}^2+{\mathrm{\σ}}_{T2}^2)+{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Pt}}}^2\\ ={{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Pt}}}^2+{\mathrm{\σ}}_0^2+\frac{1}{4}(2{\mathrm{\σ}}_{t0}^2+{\mathrm{\σ}}_{t1}^2+{\mathrm{\σ}}_{t2}^2)\\ ={{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Pt}}}^2+{\mathrm{\σ}}_0^2+\frac{1}{{2B}^2}[\frac{1}{4K_0}({6R}_0^2+R_1^2+R_2^2)+\frac{1}{{{4K}_0}^2}{T}_C{f}_s{R_0}^2(R_0^2+R_1^2+R_2^2)]\end{array}---\left(20\right)$

其中σ_Pt＝σ_s/c为站址测量误差，B为辐射信号带宽，τ＝1/B，T_C为相参处理时间长度，f_s为采样率，R_i为辐射源距离第i个基站的距离，和K₀为固定常数，为未知参数。同等信号参数情况下，K₀越小，距离产生的影响越大。

辐射源系统参数和各基站系统参数确定后，统计意义上K₀为常数。另外由于多站时差定位各主副站间距一般比较小，而侦察天线波束比较宽，在远距离各站的参数Ki基本相同，即：

$K_0=E\left[K_i\right]=E\left[\frac{P_t{G}_t\left({\mathrm{\φ}}_i\right)G_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right){\mathrm{\λ}}^2}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^2{L}_{\mathrm{jr}}{L}_t{\mathrm{\σ}}_i^2}{N}_p{T}_r{f}_s\right]---\left(21\right)$

其中P_t为辐射源峰值功率，G_t(φ_i)为辐射源在第i个侦察接收机方向的增益，G_i(θ_i)为第i个侦察接收机的接收增益，λ为雷达工作波长，L_jr为侦察接收机功率接收损耗，L_t为发射机系统损耗，为第i个接收机噪声功率，N_P为侦察脉冲数目，T_r为辐射信号脉冲宽度，f_s为采样率。

时差定位性能评估的问题，就是通过试验结果求取参数和K₀的问题，参考(19，20)式，可以建立方程，即综合时间测量误差模型为：

$f={\widehat{\mathrm{\σ}}}_m^2={\mathrm{\σ}}_0^2+{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Pt}}}^2+\frac{1}{{2B}^2}(\frac{1}{K_0}g+\frac{1}{{K_0}^2}{T}_C{f}_{s}q)---\left(22\right)$

$\left\{\begin{array}{c}f=\frac{1}{c^2}\frac{{{\mathrm{\σ}}_X}^2-{\mathrm{\σ}}_z^2}{{{\mathrm{GDOP}}_e}^2}\\ g=\frac{1}{4}({6R}_0^2+R_1^2+R_2^2)\\ q=\frac{1}{4}{R_0}^2(R_0^2+R_1^2+R_2^2)\end{array}\right.---\left(23\right)$

其中c为光速，σ_X ²为试验获取的定位误差方差，GDOP_e为由辐射源位置和定位站位置得到的归一化误差，和K₀为固定常数，和可由辐射源位置和定位站位置得到，T_C为相关处理长度，f_s为采样率，B为信号带宽，为的估计数值，通过试验可以获取综合时间测量误差方差的估计值f。

综合时间测量误差方差f分布是非平稳的，采用等距离段(例如间隔6km)分段统计可以认为距离段内是平稳随机信号。假设第m个距离段得到L个定位实测结果X_i，对应真实位置为X_0i，以及L个定位点对应的辐射源和定位站位置，参考(23)式，利用辐射源和定位站位置可以直接计算g_m和q_m参数均值；对分段数据f用3σ准则剔除异常误差^[11]，统计得到各距离段内f_m，第m个距离段的综合时间测量误差方差f_m为：

$f_m=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|\right|X_i-X_{0i}\left|\right|}^2-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zi}}^2}{c^2{{\mathrm{GDOP}}_{\mathrm{ei}}}^2}---\left(24\right)$

其中，L为距离段内定位点数，||||为向量范数或取向量长度，为第i个辐射源位置对应的定位模型误差方差，GDOP_ei为第i个辐射源位置归一化定位误差。

由(22)式可得到第m个距离段的综合时间测量误差方差为：

$f_m={\mathrm{\σ}}_0^2+{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Pt}}}^2+\frac{1}{{2B}^2}[\frac{1}{K_0}{g}_m+\frac{1}{{K_0}^2}{T}_C{f}_s{q}_m]---\left(25\right)$

其中m为1～M。

仿真表明在小于20km的距离近端，综合时间测量误差的估计数值逐渐增大，这和归一化的定位误差变化增大有关，另外距离远端(超过侦察能力)存在无法定位情况比较多，为了提高统计段误差稳定性，需要剔除距离近端和距离远端定位误差测量数据。

假设通过步骤4，得到M个位置的综合时间测量误差方差f_m，参数g_m和q_m。

举例：布站方式同上，辐射源载机航线高度为6km，按照设计航线沿着Y轴移动，假设时间测量误差为10ns，站址测量误差方差辐射源最远点坐标(0，150km)，最近点坐标(0，0)，时差测量系统对运动辐射源连续时差定位，辐射源每隔100m定位一次，采用6km分段统计，段内测量点为60个。通过仿真得到定位误差及其统计结果，即三站时差定位误差试验结果和综合时间测量误差方差统计结果如图中：4a)为定位误差测量结果；4b)为定位误差分段统计结果，表明定位误差是平面模型误差和系统误差的合成，定位误差分段统计结果和理论定位误差很好地吻合，证明了分段统计的可行性；4c)综合时间测量误差方差分段统计结果。表明综合时间测量误差方差分段统计结果和理论值很好地吻合，同样可以证明分段统计方法的可行性。

步骤五参数化求解过程

方程(25)简化为：

f_m＝a+bx_m+b²y_m    (26)

其中 $x_m=\frac{1}{{2B}^2}{g}_m,y_m=\frac{1}{{2B}^2}{T}_C{f}_s{q}_m,a={\mathrm{\σ}}_0^2+{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Pt}}}^2,b=\frac{1}{K_0}.$

按照最小二乘法，定义：

$Q(a,b)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(a+{\mathrm{bx}}_m+b^2{y}_m-f_m)}^2---\left(27\right)$

a,b最优估计的问题，就是求解Q(a,b)最小值的问题。Q(a,b)分别对a,b求偏导，并令它们等于零，解方程组就可以得到a,b的估计数值，即

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂Q(a,b)}{\∂a}=2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(a+{\mathrm{bx}}_m+b^2{y}_m-f_m)=0\\ \frac{\∂Q(a,b)}{\∂b}=2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(a+{\mathrm{bx}}_m+b^2{y}_m-f_m)(x_m+{2\mathrm{by}}_m)=0\end{array}\right.---\left(28\right)$

解(28)式可得到b的方程为：

U(b)＝S_xf+S_yfxxb+S_xyb²+S_yyb³＝0    (29)

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{xf}}=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_m\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_m-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_m{x}_m\\ S_{\mathrm{yfxx}}=2(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_m\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_m-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{f}_m{y}_m)-(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_m\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_m-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_m{x}_m)\\ S_{\mathrm{xy}}=-3(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_m\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_m-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{x}_m{y}_m)\\ S_{\mathrm{yy}}=-2(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_m\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_m-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_m{y}_m)\end{array}\right.---\left(30\right)$

参考数学手册，文献高等教育出版社,2010:88-89，王连祥,方德植,张鸣镛著的数学手册[M].根据三次方程求解方法可得到该方程的解析解，或采用MATLAB中roots函数多项式求根方法。由于K₀>>0，因此0<b<<1，另外根据辐射源和时差定位系统参数，也可估计出K₀的数量级或近似数值范围。根据b的取值范围，可得到b的一个有效解。解得b后，代入下式得到a为：

$a=\frac{1}{M}(\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_m-b\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_m-b^2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_m)---\left(31\right)$

按照最小二乘法可得到待估计参数和K₀。

当然，也可以通过曲线插值方法获取两位置的综合时间测量误差方差参数f_C,f_D，由基站和辐射源位置，按照(23)式得到C和D两个位置参数g_C,q_C的g_D,q_D，通过求二元方程组得到参数和K₀。

举例：有效航线试验数据分段统计得到M个位置的参数f_m测量值，利用已知参数可以得到按照最小二乘法可得到待估计参数和K₀。最小二乘法参数估计结果与实际仿真参数对比列表如表1。图5为最小二乘综合时间测量误差方差估计曲线与理论曲线对比图，可见最小二乘参数估计法可估计出综合时差测量误差参数，且估计精度高。实际最小二乘需要分段统计平均，相当于平滑处理，否则误差很大。

仿真表明在小于20km的距离近端，综合时间测量误差的估计数值逐渐增大，这和归一化的定位误差变化增大有关，因此应该利用远距离段进行参数估计。另外距离远端(超过侦察能力)存在无法定位情况比较多，为了提高统计段误差稳定性，需要剔除距离远端定位误差测量数据。

表1 最小二乘法参数估计结果与实际仿真参数对比列表

通过步骤5，得到估计综合时间测量误差参数和K₀。

步骤六任意布站模式下定位性能

三站时差定位存在系统模型误差，时间测量噪声误差和系统模型误差是相互独立的。三站时差定位系统定位精度的任意航线或任意X位置的定位误差，即综合时间测量误差模型定位误差为：

${\mathrm{\&sigma;}}_X=\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2+{\mathrm{\&sigma;}}_y^2+{\mathrm{\&sigma;}}_z^2}=\sqrt{c^2{\left({\mathrm{\&sigma;}}_m^2\right)}_X{{\left({\mathrm{GDOP}}_e\right)}_X}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_z^2}---\left(32\right)$

其中(GDOP_e)_X由步骤二获取，由步骤五获取，由(18)式获取。

举例：基于时差定位模型，由站址测量误差、时差测量误差以及各定位主副站相对位置关系，就可以得到任意空间辐射源位置所对应的定位精度。利用最小二乘法得到和K₀＝4.0336×10¹³，利用(31)式就可以得到同样直线布站情况下的H＝6km平面的GDOP，即理论定位误差和综合时差测量误差模型法的定位误差GDOP，如图中：6a)为模型误差分布，6b)为系统误差分布，6c)为理论定位误差GDOP，理论定位误差是模型误差和系统误差的合成，6d)为最小二乘法得到定位精度GDOP的估计。理论定位误差GDOP和本发明的综合时差测量误差模型定位误差GDOP重合性很好，证明该方法的有效性。

常规方法认为f＝σ_Pt ²+σ_t0 ²+σ_t1 ²为常数，即全程时差测量为常数，利用定位误差仿真试验结果，可以得到利用(31)式得到固定时差定位误差情况下三站时差定位性能。固定综合时间测量误差情况下的GDOP如图7所示，可见理想固定系数模型得到的三站时差定位误差偏离了理论定位误差曲线(图6(c))，存在系统误差。

为了对比基于时间测量误差固定系数模型定位误差、本发明综合时间测量误差模型定位误差和理论定位误差性能，仿真了单条航线情况下三者的定位误差GDOP对比结果如图8所示，其中航线为本发明直线试验航线。可见本发明综合时间测量误差模型定位误差和理论定位误差非常接近，而固定系数模型定位误差与理论定位误差相差很大，这体现了用本发明时差定位性能试验评估方法进行定位性能研究的必要性。

本发明还能够推广到不需辐射源挂飞的地面试验模式，通过辐射源在两固定位置的多次测试结果，推算辐射源任意位置的定位精度，如图9所示，所述飞行辐射源设置为在两固定位置上的固定辐射源；固定辐射源在地面上支撑两个杆的固定位置T₀、T₁上，通过两个杆的固定位置上辐射源在两固定位置T₀、T₁的多次测试结果，计算辐射源任意位置的定位精度。例如通过试验获取两固定位置的综合时间测量误差方差参数为f_C,f_D，由基站和辐射源位置，按照(23)式得到C和D两个位置参数g_C,q_C的g_D,q_D,通过求二元方程组得到估计综合时间测量误差参数和K₀，进而按照步骤六得到任意布站模式和任意辐射源位置的定位误差。

附件A基于信噪比的综合时间测量误差模型

根据多站时差定位理论和模型研究，可知时差定位性能最终影响因素包括布站方式、站址测量误差、定位模型误差、时差测量误差、电波传播扰动误差等。其中时差测量误差和主副站时统误差、系统信号采样率、时差测量方法、两站接收信号多普勒和侦察信号强度等因素有关。时差测量误差包括固有时间测量误差和信噪比引起的时间测量误差，其中固有时间测量误差和主副站时统误差、系统信号采样率、时差测量方法、两站接收信号多普勒等因素有关，忽略两站接收信号多普勒处理误差，固有时间测量误差近似为常数。信噪比引起的时间测量误差和辐射源系统参数、侦察设备系统参数、侦察距离等因素有关。

不考虑多路径影响，忽略电波传播扰动误差，两站接收信号多普勒处理误差，将站址测量误差和时间测量误差统称为综合时间测量误差。第i个基站的综合时间测量误差表示为：

${\mathrm{\&sigma;}}_i=\sqrt{{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Pt}}}^2+{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ti}}}^2}=\sqrt{{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Pt}}}^2+{{\mathrm{\&sigma;}}_0}^2+{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ti}}}^2}---\left(A1\right)$

其中σ_Pt＝σ_s/c为基站的站址测量误差(已经转换为时间)，σ₀为系统固有时差测量误差(或时统误差)，该数值是常数，包括主副站时统误差、系统信号采样率和时差测量方法引起的时差测量误差等，σ_ti为第i个基站侦察信号相关信噪比引起的时差测量误差，该数值是动态量。

第i个基站侦察信号相关信噪比引起的时间测量误差为：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ti}}=\frac{\mathrm{\&tau;}}{\sqrt{{2\mathrm{SNR}}_C}}---\left(A2\right)$

式中：τ＝1/B为相关输出脉宽，B为信号带宽，SNR_C为相关处理信噪比。时差测量条件是相关信噪比SNR_c≥13dB。

由侦察方程可知第i个基站接收信号信噪比

$\frac{P_i}{{\mathrm{\&delta;}}_i^2}=\frac{P_t{G}_t\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)G_i\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right){\mathrm{\&lambda;}}^2}{{\left(4\mathrm{\&pi;}{R}_i\right)}^2{\mathrm{\&delta;}}_i^2{L}_{\mathrm{jr}}{L}_t}---\left(A3\right)$

其中P_t为辐射源峰值功率，G_t(φ_i)为辐射源在第i个侦察接收机方向的增益，G_i(θ_i)为第i个侦察接收机的接收增益，L_t为发射机系统损耗，L_jr为侦察接收机功率接收损耗(包括侦察接收机接收损耗L_r，单程大气损耗L_dq及波束损耗L_BS等)，R_i为侦察接收机和雷达的距离，λ为雷达工作波长；为第i个接收机噪声功率。

参考文献Stein S.Differential delay/Doppler ML estimation withunknown signals[J].IEEE Trans.on Signal Process,1993,41(8):2717-2719，考虑了对时间测量误差的影响，经过理论分析和仿真验证可知第i和j基站的相关法输出信噪比为：

${\mathrm{SNR}}_C(i,j)=\frac{N_p{T}_r{f}_s}{\frac{{\mathrm{\&delta;}}_j^2}{P_j}+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_i^2}{P_i}+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_i^2}{P_i}\frac{{\mathrm{\&delta;}}_i^2}{P_i}\frac{T_C}{N_P{T}_r}}=\frac{1}{\frac{R_i^2}{K_i}+\frac{R_j^2}{K_j}+\frac{R_i^2}{K_i}\frac{R_j^2}{K_j}{T}_C{f}_s}---\left(A4\right)$

其中T_r为辐射信号脉冲宽度，N_P为侦察脉冲数目，f_s为采样率，R_i为辐射源距离第i个定位基站的距离，相参处理时间长度T_C，一般两侦察接收机接收信号延迟T_d远小于采样信号长度T_L，即实际相关处理长度T_C＝T_L-T_d≈T_L。相关输出信噪比和系统参数K_i和K_j，距离R_i和R_j，相关处理长度T_C，采样率f_s有关，而参数K_i和接收机带宽(采样率)f_s、采样脉冲数N_P、脉冲宽度T_r、侦察接收机接收信号信噪比有关。

第i个基站的系统参数K_i为：

$K_i=\frac{P_t{G}_t\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)G_i\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right){\mathrm{\&lambda;}}^2}{{\left(4\mathrm{\&pi;}\right)}^2{L}_{\mathrm{jr}}{L}_t{\mathrm{\&delta;}}_i^2}{N}_p{T}_r{f}_s---\left(A5\right)$

其中P_t为辐射源峰值功率，G_t(φ_i)为辐射源在第i个侦察接收机方向的增益，G_i(θ_i)为第i个侦察接收机的接收增益，λ为雷达工作波长，L_jr为侦察接收机功率接收损耗，L_t为发射机系统损耗，为第i个接收机噪声功率，N_P为侦察脉冲数目，T_r为辐射信号脉冲宽度，f_s为采样率。

辐射源系统参数和各基站系统参数确定后，统计意义上K₀为常数。另外由于多站时差定位各主副站间距一般比较小，而侦察天线波束比较宽，在远距离各站的参数K_i基本相同，即：

$K_0=E\left[K_i\right]=E\left[\frac{P_t{G}_t\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)G_i\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right){\mathrm{\&lambda;}}^2}{{\left(4\mathrm{\&pi;}\right)}^2{L}_{\mathrm{jr}}{L}_t{\mathrm{\&sigma;}}_i^2}{N}_p{T}_r{f}_s\right]---\left(\text{A6}\right)$

其中，E[]为求均值函数。通常系统参数K₀为对辐射源副瓣侦察情况。

各站相关处理均以主站j＝0为参考，得到相关处理信噪比为：

${\mathrm{SNR}}_c=\frac{1}{\frac{1}{K_0}(R_0^2+R_i^2)+\frac{1}{{K_0}^2}{T}_C{f}_s{R_0}^2{R}_i^2}---\left(A7\right)$

参考A1式第i个基站的综合时间测量误差方差为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_i^2={{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Pt}}}^2+{{\mathrm{\&sigma;}}_0}^2+{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ti}}}^2\\ ={{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Pt}}}^2+{{\mathrm{\&sigma;}}_0}^2+\frac{{\mathrm{\&tau;}}^2}{2{\mathrm{SNR}}_c}\\ ={{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Pt}}}^2+{{\mathrm{\&sigma;}}_0}^2+\frac{1}{{2B}^2}[\frac{1}{K_0}(R_0^2+R_i^2)+\frac{1}{{K_0}^2}{T}_C{f}_s{R_0}^2{R}_i^2]\end{array}---\left(A8\right)$

其中σ_Pt＝σ_s/c为站址测量误差，c为光速，σ₀ ²为系统固时差测量误差，参数K₀＝E[K_i]，f_s为采样率，B为辐射信号带宽，τ＝1/B，相参处理时间长度T_C，R_i为辐射源距离第i个定位基站的距离。

Claims (3)

1.一种三站时差定位性能试验评估方法,其特征在于：是建立三站时差定位性能试验评估模型，并且通过三站时差定位性能试验评估模型，设计时差定位系统的部署和机载辐射源或机载雷达信号模拟器的飞行航线，然后基于整条航线的定位误差试验结果，解算综合时间测量误差模型中未知参数，最后利用综合时间测量误差模型和定位误差GDOP模型，得到任意位置的定位误差或任意平面的定位误差GDOP，其具体步骤如下:

步骤一试验布站设计

按照直线、三角形、T形或任意空间位置部署三站时差定位系统的定位站空间位置，根据定位主站和副站间通讯能力和定位系统确定最小基线长度，基线长度要满足系统的站间通信距离以及发射站的信号辐射功率、波束宽度条件，同时满足最小基线长度和站间的通讯；另外定位站的选择也要满足实际空域试验的飞行航线；

步骤二定位误差的归一化GDOP

根据步骤一的定位站部署位置，按照三站时差定位系统的定位方法，计算机载辐射源飞行高度H或飞行器载辐射源的巡航高度平面的归一化定位误差GDOP；

设置三个时差定位站的位置和辐射源位于同一平面，基站和辐射源坐标用二维坐标表示，基站位置分别为R₀(x₀,y₀)，R₁(x₁,y₁)和R₂(x₂,y₂)，其中R₀(x₀,y₀)为主站坐标，辐射源位置为T(x,y)；

辐射源信号到各基站的时间分别为t₀，t₁和t₂，时差测量表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_1=c(t_1-t_0)=\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2}-\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2}\\ d_2=c(t_2-t_0)=\sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2}-\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：c为光速，辐射源信号到达第i副站与到达主站的距离差d_i＝c(t_i-t₀)，i＝1,2；通过求解该方程组可得到辐射源位置；

(1)式两边求微分，得到

$c({\mathrm{dt}}_i-{\mathrm{dt}}_0)=(\frac{{\&PartialD;r}_i}{\&PartialD;x}-\frac{{\&PartialD;r}_0}{\&PartialD;x})\mathrm{dx}+(\frac{{\&PartialD;r}_i}{\&PartialD;y}-\frac{{\&PartialD;r}_0}{\&PartialD;y})\mathrm{dy}+k_i+k_0---\left(2\right)$

其中 $k_i=\frac{{\&PartialD;r}_i}{{\&PartialD;x}_i}{\mathrm{dx}}_i+\frac{{\&PartialD;r}_i}{{\&PartialD;y}_i}{\mathrm{dy}}_i,k_0=-\frac{{\&PartialD;r}_0}{{\&PartialD;x}_0}{\mathrm{dx}}_0-\frac{{\&PartialD;r}_0}{{\&PartialD;y}_0}{\mathrm{dy}}_0,i=\mathrm{1,2},\frac{{\&PartialD;r}_j}{\&PartialD;x}=-\frac{{\&PartialD;r}_j}{{\&PartialD;x}_j}=\frac{x-x_j}{r_j},$ $\frac{{\&PartialD;r}_j}{\&PartialD;y}=-\frac{\&PartialD;r_j}{{\&PartialD;y}_j}=\frac{y-y_j}{r_j},r_j=\sqrt{{(x-x_j)}^2+{(y-y_j)}^2},j=\mathrm{0,1,2};$

写成矩阵形式

cdT＝AdX+dX_s    (3)其中dT＝[dt₁-dt₀ dt₂-dt₀]^T，dX＝[dx dy]^T， $A=\left[\begin{array}{cc}\frac{x-x_1}{r_1}-\frac{x-x_0}{r_0}& \frac{y-y_1}{r_1}-\frac{y-y_0}{r_0}\\ \frac{x-x_2}{r_2}-\frac{x-x_0}{r_0}& \frac{y-y_2}{r_2}-\frac{y-y_0}{r_0}\end{array}\right],$

dX_s＝[k₁+k₀ k₂+k₀]^T；

利用(3)式，解得定位误差为：

dX＝A^-1(cdT-dX_s)    (4)

进而得到定位误差方差为：

P_dX＝E[dX(dX)^T]＝A^-1P_ε[A^-1]^T    (5)

P_ε＝E[(cdT-dX_s)(cdT-dX_s)^T](6)

＝c²E[dTdT^T]+E[dX_s(dX_s)^T]

其中P_ε为综合时间测量误差矩阵；E[]为求均值函数；

设置各测量误差是零均值且不相关的高斯白噪声，基站位置测量和时间测量之间相互独立，站置误差 $E\left[{\left({\mathrm{dx}}_i\right)}^2\right]={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{xi}}^2,E\left[{\left({\mathrm{dy}}_i\right)}^2\right]={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{yi}}^2,i=\mathrm{0,1,2},$ 时间测量误方差为：

$E\left[{\left({\mathrm{dt}}_i\right)}^2\right]={\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ti}}^2---\left(7\right)$

其中i＝0,1,2，由于受基站和辐射源天线动态扫描、两者之间的距离、辐射源发射信号样式和功率资源调度等因素的影响，侦察信号强度是时变，侦察信号的互相关输出也是时变的，因此时差测量精度是一个动态过程，因此是不同的，而且均随侦察距离变化而变化；常规定位误差模型将时差测量误差方差假定为常数^[2]，即称之为固定时差测量模型；

通常站址测量误差值满足三维正态分布，即利用 $[\frac{{\&PartialD;r}_i}{{\&PartialD;x}_i}\frac{{\&PartialD;r}_i}{\&PartialD;x_i}+\frac{{\&PartialD;r}_i}{{\&PartialD;y}_i}\frac{{\&PartialD;r}_i}{{\&PartialD;y}_i}]=1,[\frac{{\&PartialD;r}_0}{{\&PartialD;x}_0}\frac{{\&PartialD;r}_0}{{\&PartialD;x}_0}+\frac{{\&PartialD;r}_0}{{\&PartialD;y}_0}\frac{{\&PartialD;r}_0}{{\&PartialD;y}_0}]=1,$ 得到

$E\left[{\mathrm{dX}}_s{\left({\mathrm{dX}}_s\right)}^T\right]=\left[\begin{array}{cc}{2\mathrm{\&sigma;}}_s^2& {\mathrm{\&sigma;}}_s^2\\ {\mathrm{\&sigma;}}_s^2& {2\mathrm{\&sigma;}}_s^2\end{array}\right]={\mathrm{\&sigma;}}_s^2{I}_n+{\mathrm{\&sigma;}}_s^2{E}_n---\left(8\right)$

$E\left[{\mathrm{dTdT}}^T\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&sigma;}}_{T0}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{T1}^2& {\mathrm{\&sigma;}}_{T0}^2\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{T0}^2& {\mathrm{\&sigma;}}_{T0}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{T2}^2\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中I_n为n阶单位矩阵，E_n为n阶方阵，n＝2；对于固定时差测量模型，

$E\left[{\mathrm{dTdT}}^T\right]={\mathrm{\&sigma;}}_T^2{I}_n+{\mathrm{\&sigma;}}_T^2{E}_n;$

综合时间测量误差矩阵的迹为：

$\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{\&epsiv;}}\right)=c^2({2\mathrm{\&sigma;}}_{T0}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{T1}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{T2}^2)+4{\mathrm{\&sigma;}}_s^2---\left(10\right)$

三站时差定位系统中，多个基站的综合时间测量误差方差表示为综合时间测量误差矩阵迹的形式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_m^2=E\left[{\mathrm{\&sigma;}}_i^2\right]=E[{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Pt}}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ti}}^2]=E[\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_s^2}{c^2}+{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Ti}}^2]\\ =\frac{1}{4}(2{\mathrm{\&sigma;}}_{T0}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{T1}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{T2}^2)+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_s^2}{c^2}=\frac{1}{{4c}^2}\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{\&epsiv;}}\right)\end{array}---\left(11\right)$

其中σ_Pt＝σ_s/c为基站的站址测量误差，即已经转换为时间；

平面(XY)三站时差定位误差GDOP为：

${\mathrm{GDOP}}_{\mathrm{xy}}=\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2+{\mathrm{\&sigma;}}_y^2}=\sqrt{\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{dX}}\right)}---\left(12\right)$

用单个基站综合时间测量误差对GDOP归一化，得到归一化GDOP为：

${\mathrm{GDOP}}_e=\frac{{\mathrm{GDOP}}_{\mathrm{xy}}}{\sqrt{c^2{\mathrm{\&sigma;}}_m^2}}=\frac{\sqrt{\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{dX}}\right)}}{\sqrt{\frac{1}{4}\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{\&epsiv;}}\right)}}---\left(13\right)$

其中归一化GDOP为时的定位误差；

假设可以得到 $P_{\mathrm{\&epsiv;}}=c^{2}E\left[{\mathrm{dTdT}}^T\right]+E\left[{\mathrm{dX}}_s{\left({\mathrm{dX}}_s\right)}^T\right]=\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 2\end{array}\right],$ 从而得到归一化GDOP为：

${\mathrm{GDOP}}_e=\sqrt{\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{dX}}\right)}=\sqrt{\mathrm{trace}\left(A^{-1}{P}_{\mathrm{\&epsiv;}}{\left[A^{-1}\right]}^T\right)}---\left(14\right)$

证明归一化GDOP与基站、辐射源位置有关，与综合时间测量误差方差矩阵P_ε无关；

步骤三机载辐射源的直线航线设计

利用步骤1，2获取巡航高度H平面的归一化定位误差几何稀释设置直线飞行航线，选取的航线变化趋势平缓，用于避免通过定位误差梯度变换比较快的位置，以便分段统计定位误差；同时当目标飞机沿设计的航线飞行时，要满足在有效航线上辐射源信号始终能被定位基站接收到；包括：航路最远点、航线长度、航线高度以及有效飞行航次；

所述航线最远点能够满足飞行空域限制、飞机有效航程、最远侦察距离因素的限制；所述航线高度按照飞机巡航高度，试验航线最近点位置相对最近基站的俯仰角设置小于三站时差定位系统俯仰覆盖的范围；

飞行架次的确定：飞行架次根据距离单元的大小进行推算，首先计算所需的飞行航次数

$F_n=\frac{V\&times;T\&times;N}{\mathrm{\&Delta;R}}---\left(15\right)$

式中：F_n为试验航次，△R为航线距离取样区间大小(m)，N为航线距离取样区间△R内需统计的定位数据总量，通常为60，V为目标机飞行速度(m/s),T为定位系统数据录取周期(s)；

步骤四试验数据的获取与处理

获取试验数据的数据量，根据统计数据量设置目标飞机一架沿航线水平、直线、往返飞行的航线往返次数F_n；

当机载辐射源开机，被试装备主站、副站天线对准预定航线进行扇扫，分别对机载辐射源的目标信号进行侦收；副站将数据传送到主站，主站进行数据处理，用相关处理法得到主站和所有副站的侦察信号时差数据，然后主站按照系统定位算法联合处理时差信息，获取空间辐射源的位置；

标准位置测量设备为机载GPS系统或精密测量雷达，全航路跟踪目标获取辐射源真实位置。

当机载辐射源不在定位平面时，三站时差定位存在系统模型误差，由于时间测量误差和系统模型误差是相互独立的，因此实际三站时差定位系统的理论定位误差模型为：

${\mathrm{\&sigma;}}_X=\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2+{\mathrm{\&sigma;}}_y^2+{\mathrm{\&sigma;}}_z^2}=\sqrt{{\mathrm{GDOP}}_{\mathrm{xy}}+{\mathrm{\&sigma;}}_z^2}=\sqrt{c^2{\mathrm{\&sigma;}}_m^2{{\mathrm{GDOP}}_e}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_z^2}---\left(16\right)$

其中为辐射源高度引入的定位模型误差方差；

以三个基站为平面建立定位平面(XY)，其中主站坐标为(x₀,y₀,0)，两副站坐标分别为(x₁,y₁,0)和(x₂,y₂,0)，辐射源坐标为(x,y,z)，解算出实际辐射源到各定位基站的距离或时延，为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_1=c(t_1-t_0)=\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2+z^2}-\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2+z^2}\\ d_2=c(t_2-t_0)=\sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2+z^2}-\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2+z^2}\end{array}\right.---\left(17\right)$

然后根据三站定位算法解算出目标位置测量值(x′,y′,0)；

由目标的真实位置和测量位置就可以得到辐射源高度引起的定位模型误差方差为：

${\mathrm{\&sigma;}}_z^2={(x-x^{\&prime;})}^2+{(y-y^{\&prime;})}^2+z^2---\left(18\right)$

由(13，16)式，得到综合时间测量误差方差的试验统计值为：

${\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_m^2=\frac{{{\mathrm{\&sigma;}}_X}^2-{\mathrm{\&sigma;}}_z^2}{c^2{{\mathrm{GDOP}}_e}^2}---\left(19\right)$

其中c为光速，σ_X ²由三维定位误差试验结果统计得到，不同航线位置σ_X ²不同的，为基站和辐射源坐标位置确定的定位模型误差方差，GDOP_e为基站和辐射源坐标位置确定的归一化误差；

用相关处理方法，计算多个基站的综合时间测量误差方差

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_m^2=\frac{1}{{4c}^2}\mathrm{trace}\left(P_{\mathrm{\&epsiv;}}\right)=\frac{1}{4}({2\mathrm{\&sigma;}}_{T0}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{T1}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{T2}^2)+{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Pt}}}^2\\ =\frac{1}{4}(2{\mathrm{\&sigma;}}_{t0}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{t1}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{t2}^2)+{\mathrm{\&sigma;}}_0^2+{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Pt}}}^2\\ ={\mathrm{\&sigma;}}_0^2+{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Pt}}}^2+\frac{1}{{2B}^2}[\frac{1}{4K_0}({6R}_0^2+R_1^2+R_2^2)+\frac{1}{{{4K}_0}^2}{T}_C{f}_s{R_0}^2(R_0^2+R_1^2+R_2^2)]\end{array}---\left(20\right)$

其中σ_Pt＝σ_s/c为站址测量误差，B为辐射信号带宽，τ＝1/B，T_C为相参处理时间长度，f_s为采样率，R_i为辐射源距离第i个基站的距离，和K₀为固定常数，同等信号参数情况下，K₀越小，距离产生的影响越大；

当辐射源系统参数和各基站系统参数确定后，K₀为常数；另外由于三站时差定位各主副站间距一般比较小，而侦察天线波束比较宽，在远距离各站的参数K_i基本相同，即：

$K_0=E\left[K_i\right]=E\left[\frac{P_t{G}_t\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)G_i\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right){\mathrm{\&lambda;}}^2}{{\left(4\mathrm{\&pi;}\right)}^2{L}_{\mathrm{jr}}{L}_t{\mathrm{\&sigma;}}_i^2}{N}_p{T}_r{f}_s\right]---\left(21\right)$

其中P_t为辐射源峰值功率，G_t(φ_i)为辐射源在第i个侦察接收机方向的增益，G_i(θ_i)为第i个侦察接收机的接收增益，λ为雷达工作波长，L_jr为侦察接收机功率接收损耗，L_t为发射机系统损耗，为第i个接收机噪声功率，N_P为侦察脉冲数目，T_r为辐射信号脉冲宽度，f_s为采样率；

三站时差定位性能的评估，就是通过试验结果求取参数和K₀的值，通过(19，20)式，建立方程，即综合时间测量误差模型为：

$f={\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_m^2={\mathrm{\&sigma;}}_0^2+{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Pt}}}^2+\frac{1}{{2B}^2}(\frac{1}{K_0}g+\frac{1}{{K_0}^2}{T}_C{f}_{s}q)---\left(22\right)$

$\left\{\begin{array}{c}f=\frac{1}{c^2}\frac{{{\mathrm{\&sigma;}}_X}^2-{\mathrm{\&sigma;}}_z^2}{{{\mathrm{GDOP}}_e}^2}\\ g=\frac{1}{4}({6R}_0^2+R_1^2+R_2^2)\\ q=\frac{1}{4}{R_0}^2(R_0^2+R_1^2+R_2^2)\end{array}\right.---\left(23\right)$

其中c为光速，σ_X ²为试验获取的定位误差方差，GDOP_e为由辐射源位置和定位站位置得到的归一化误差，和K₀为固定常数，和由辐射源位置和定位站位置得到，T_C为相关处理长度，f_s为采样率，B为信号带宽，为的估计数值，通过试验能够获取综合时间测量误差方差的估计值f；

综合时间测量误差的方差f分布是非平稳的，采用等距离段分段统计，判断距离段内是平稳随机信号；

设置第m个距离段得到L个定位实测结果X_i，对应真实位置为X_0i，以及L个定位点对应的辐射源和定位站位置；

通过(23)式、辐射源和定位站位置直接计算g_m和q_m参数均值；对分段数据f用3σ准则剔除异常误差，统计得到各距离段内f_m；第m个距离段的综合时间测量误差方差f_m为：

$f_m=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\left|\right|X_i-X_{0i}\left|\right|}^2-{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{zi}}^2}{c^2{{\mathrm{GDOP}}_{\mathrm{ei}}}^2}---\left(24\right)$

其中，L为距离段内定位点数，||||为向量范数或取向量长度，为第i个辐射源位置对应的定位模型误差方差，GDOP_ei为第i个辐射源位置归一化定位误差；

由(22)式得到第m个距离段的综合时间测量误差方差为：

$f_m={\mathrm{\&sigma;}}_0^2+{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Pt}}}^2+\frac{1}{{2B}^2}[\frac{1}{K_0}{g}_m+\frac{1}{{K_0}^2}{T}_C{f}_s{q}_m]---\left(25\right)$

其中m为1～M；得到M个位置的综合时间测量误差方差f_m，及参数g_m和q_m；

步骤五参数化求解过程

将方程(25)简化为：

f_m＝a+bx_m+b²y_m   (26)

其中 $x_m=\frac{1}{{2B}^2}{g}_m,y_m=\frac{1}{{2B}^2}{T}_C{f}_s{q}_m,a={\mathrm{\&sigma;}}_0^2+{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Pt}}}^2,b=\frac{1}{K_0}.$

按照最小二乘法，定义：

$Q(a,b)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(a+{\mathrm{bx}}_m+b^2{y}_m-f_m)}^2---\left(27\right)$

判断a,b最优估计的问题，就是求解Q(a,b)最小值的问题，Q(a,b)分别对a,b求偏导，并令它们等于零，解方程组就能够得到a,b的估计数值，即

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;Q(a,b)}{\&PartialD;a}=2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(a+{\mathrm{bx}}_m+b^2{y}_m-f_m)=0\\ \frac{\&PartialD;Q(a,b)}{\&PartialD;b}=2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(a+{\mathrm{bx}}_m+b^2{y}_m-f_m)(x_m+{2\mathrm{by}}_m)=0\end{array}\right.---\left(28\right)$

解(28)式可得到b的方程为：

U(b)＝S_xf+S_yfxxb+S_xyb²+S_yyb³＝0   (29)

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{xf}}=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_m\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_m-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_m{x}_m\\ S_{\mathrm{yfxx}}=2(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_m\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_m-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_m{y}_m)-(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_m\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_m-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_m{x}_m)\\ S_{\mathrm{xy}}=-3(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_m\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_m-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_m{y}_m)\\ S_{\mathrm{yy}}=-2(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_m\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_m-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_m{y}_m)\end{array}\right.---\left(30\right)$

根据三次方程求解方法得到该方程的解析解，或采用MATLAB中roots函数多项式求根方法；再根据辐射源和时差定位系统参数，估计出K₀的数量级或近似数值范围；

根据b的取值范围，可得到b的一个有效解，解得b，代入(31)式得到a为：

$a=\frac{1}{M}(\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_m-b\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_m-b^2\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_m)---\left(31\right)$

按照最小二乘法得到待估计参数和K₀；

或通过曲线插值方法获取两位置的综合时间测量误差方差参数f_C,f_D，由基站和辐射源位置，按照(23)式得到C和D两个位置参数g_C,q_C的g_D,q_D，通过求二元方程组得到估计综合时间测量误差参数和K₀；

步骤六任意布站模式下定位性能

三站时差定位存在系统模型误差，由于时间测量噪声误差和系统模型误差是相互独立的，则三站时差定位系统定位精度的任意航线或任意X位置的定位误差，即综合时间测量误差模型定位误差(或综合时间测量误差模型法定位误差模型)为：

${\mathrm{\&sigma;}}_X=\sqrt{{\mathrm{\&sigma;}}_x^2+{\mathrm{\&sigma;}}_y^2+{\mathrm{\&sigma;}}_z^2}=\sqrt{c^2{\left({\mathrm{\&sigma;}}_m^2\right)}_X{{\left({\mathrm{GDOP}}_e\right)}_X}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_z^2}---\left(32\right)$

其中(GDOP_e)_X由步骤二获取，由步骤五获取，由(18)式获取。

2.根据权利要求1所述的一种三站时差定位性能试验评估方法,其特征在于：所述三站时差定位性能试验评估模型，包括：建立综合时间测量误差模型和定位误差模型，所述综合时间测量误差模型由信噪比引起的时差测量误差和综合时间测量误差组成，综合时间测量误差包括基站站址测量误差和系统固有时间测量误差。

3.根据权利要求1所述的一种三站时差定位性能试验评估方法,其特征在于：所述飞行辐射源设置为在两固定位置上的固定辐射源；固定辐射源在地面上支撑两个杆的固定位置T₀、T₁上，通过两个杆的固定位置上辐射源在两固定位置T₀、T₁的多次测试结果，计算辐射源任意位置的定位精度；通过试验获取两固定位置的综合时间测量误差方差参数为f_C,f_D，由基站和辐射源位置，按照(23)式得到C和D两个位置参数g_C,q_C的g_D,q_D,通过求二元方程组得到估计综合时间测量误差参数和K₀，进而按照步骤六得到任意布站模式和任意辐射源位置的定位误差。