CN105044669A - 三站测时差立体定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出的一种三站测时差立体定位方法，旨在提供一种迅速获得满足测量时差条件的辐射源所有可能的三维位置解。本发明可以通过下述方案予以实现：利用三站相互之间的距离、由测得的时差值乘以光速得到两个距离差、以及辐射源至主站的距离变量r这六个参数，从三站与辐射源能否构成四面体这个约束条件出发，求得r的取值范围。然后在r的值域范围内任意给定某个具体值，加上已知的三站的地理位置，通过解三元一次方程组的形式，获得辐射源在三站所在平面内垂直投影的坐标；再计算出辐射源至垂直投影的距离h，最后以解析解的形式由和给出辐射源在地心地固(ECEF)直角坐标系下的坐标X_D。本发明节省了繁琐解析解求解及其实根存在的讨论。

Description

三站测时差立体定位方法

技术领域

本发明是关于雷达探测系统三站无源定位系统，在无源雷达测时差定位只获得两组时差数据时，快速给出辐射源在三维空间内所有可能位置的一种方法。

背景技术

在无线通信领域中，目标源定位问题已越来越受到科学家的关注。目标源定位在现实生活中有着广泛的应用。无源定位是被动地接收辐射源的信号，根据辐射源信号的到达时间、方向等信息来确定辐射源的位置，其中无源测向定位是研究最早、最多的一种定位技术，由此派生出的多站交叉定位和单站多点交叉定位更是研究的重要方向。大多研究的是平面二维的情况，对于三维空间的情况及各种影响因素考虑较少。用两站定位时，无论采用何种方法，其基线附近区域均属定位盲区。一般用三基地布站来解决盲区问题，常用方法是等腰三角形布站。多站时差定位是一种较精确的定位方法,通过处理3个或3个以上测量站采集的信号到达时间来对辐射源定位。时差定位是通过处理3个或更多个测量站采集到的信号到达时间测量数据对辐射源进行定位的。在三维空间中，辐射源信号到达两站的时间差确定了一对以两站为焦点的双曲面，时差定位系统至少需要由3个观察站组成，其中一个是主站，两个是辅站。辅站把接收到的雷达信号传送到主站，由主站测量出雷达脉冲传播到辅站和传播到主站花费的时间之差。这个时间差反映了雷达到这个辅站和主站的路程之差。每一个辅站和主站测到一个时差就能画出一条双曲线轨迹，雷达必定在这条轨迹之上。两个时差确定的双曲线轨迹的交点就是雷达的位置。新的时差测量方法是在各个主、辅站分别测量脉冲的到达时间，再把辅站的数据收数字通信的方式传到主站，各站时钟要通过全球定位系统一类的统一时间校对一致。由于脉冲到达时间差测量可以达到几纳秒到十几纳秒的精度，而且时差定位对距离远近的敏感程度小于测向交叉定位，所以时差定位可以获得比较高的定位精度。时差定位误差也与雷达所在位置有着密切的关系，在主辅站联线，包括延长线附近，三站系统几乎无法正常定位。主辅站的配置也影响着定位的精度。主辅墙间的距离也称基线，基线越长，定位精度越高，两基线间的夹角一般在120°-150°。从以上两种定位方法可以看出，无源定位无非是利用观测量在平面坐标系中画出观测量轨迹曲线，两条测量轨迹曲线的交点就是要找的辐射源位置。如果在立体空间中定位，就需要用三个测量曲面来确定交点。典型的无源探测手段有两种：一种是测向交叉法，即通过多站探测目标相对方位，再进行交叉定位的方法；另一种是测量抵达时间法，包括TOA(TimeofArrival)和TDOA(TimeDifferenceofArrival)。在三维空间中,辐射源信号到达两测量站的时间差规定了1对以两站为焦点的双曲面，若要确定三维空间的任一辐射源，则至少需要4个站形成3个单边双曲面来产生交点，以确定辐射源的位置。但在定位过程中会出现多值现象，即模糊。不管哪种布站，定位模糊区随站间距及高度不同而变化不大，始终在较大的范围内存在定位模糊。测向交叉定位是一种利用目标方位信息确定辐射源位置的定位方法，该方法不仅简单易行，而且测向定位设备本身不辐射电磁波，不易被对方侦察，属于无源定位，因而得到广泛的运用,但它的主要缺点是在多测向站多目标的情况下存在虚假定位点问题，难以判断真实目标的位置，而且虚假定位点的数量随着测向站和目标数目的增多而急剧增多，必须快速、准确地剔除这些虚假定位点。目前通常采用对所有测向站得到的目标辐射源测向数据直接进行关联，随着测向角度误差的增大，正确关联率明显下降。

目前三站测时差定位方法常用的是二维求解方式，例如三个地面观测台站，假定它们位于同一水平面内，主站与两辅站之间的时间差在水平面内确定了两条双曲线，通过求解析解的方法计算出它们的交点，即可得出辐射源的经纬度。这种方法计算比较简便，但有如下几个弊端：(1)布置台站的距离一般达到了数十公里量级，很难保证它们在同一个水平面内，使用这种定位方法得到的结果事实上忽略了站间高度差对辐射源定位的影响；(2)辐射源多来自于上空，加上高度维之后，它们辐射至主站与辅站的时间差跟实际测量值会有细小差异；(3)求解双曲面方程组的繁琐。因只有两个方程，放置三维空间时可能存在无穷个解，这些解的水平位置差异一般可达数公里。如果直接在三维状态下求解，方程组形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2+{(z-z_1)}^2}-\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2+{(z-z_0)}^2}=\mathrm{c\Δ}{t}_1\\ \sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2+{(z-z_2)}^2}-\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2+{(z-z_0)}^2}=\mathrm{c\Δ}{t}_2\end{array}\right.$

其中(x_i,y_i,z_i),i＝0,1,2是主站与两辅站的坐标，Δt₁,Δt₂是测得的时差，c是光速，求解上述方程以及讨论其存在实根的情况是极其复杂的。

2008年曾中君得出六正数构成四面体六棱长的充要条件(见数学教学通讯，2008年第12期，第38-39页)如下：

a²d²(b²+c²+e²+f²-a²-d²)+b²e²(a²+c²+d²+f²-b²-e²)+

c²f²(a²+b²+d²+e²-c²-f²)-(a²b²c²+a²e²f²+b²d²f²+c²d²e²)＞0

其中(a,d),(b,e),(c,f)分别为四面体的一组对棱。现假设辐射源至主站的距离为r，通过测量时差值可知辐射源至两辅站的距离分别为r+cΔt₁与r+cΔt₂，三站的地理位置是事先知道的，故其构成三角形的三边长(令作a,b,c)也是已知的。如果要求a,b,c,r,r+cΔt₁,r+cΔt₂这六个数均为正，且满足上述不等式，那么它一定能构成四面体，也就说明一定存在满足测量时差条件的辐射源，这就是本发明的理论基础。

发明内容

本发明的任务是针对在三站测时差立体定位中辐射源位置不能唯一确定的情形，提供一种简单易懂、计算方便、可操作性强，立足于已知六条边长判断能否构成四面体理论的解析解方法，以解决求解双曲面方程组的繁琐问题。

本发明的上述目的可以通过以下措施来达到，一种三站测时差立体定位方法，其特征在于包括如下步骤：在包含有一个主站和两个辅站的三个测量站中，首先利用三站相互之间的距离a,b,c、由测得的时差值乘以光速得到的两个距离差d₁＝cΔt₁，d₂＝cΔt₂，c为光速，以及辐射源至主站的距离r这六个参数，再从三站与辐射源所在位置的四个点能否构成四面体这个约束条件出发，求得r的取值范围；然后在r的值域范围内任意给定某个具体值加已知三站的地理位置，用参数r解三元一次方程组，获得辐射源在三站所在平面内垂直投影的坐标X_H，并计算出辐射源至垂直投影的距离h；最后以解析解的形式由X_H和h给出辐射源在地心地固直角坐标系ECEF下的坐标X_D。

本发明相比于现有技术具有如下有益效果。

本发明的核心创新点在于利用了已知六边长能否构成四面体这个充要条件，仅用一个参数r，解出了辐射源存在解的边界条件。每一个符合要求的r值，均对应了1-2个辐射源可能的位置。相比于常用的二维求解方法，解的空间极大地拓展了，而且合理利用了三站的高度信息；相比于联立双曲面方程方法，这里只需要求解三元一次方程组，大大节省了繁琐的解析解求解过程和对是否存在实根的讨论。

本发明提出的三站测时差立体定位方法简单易懂，可操作性强，很好地解决了求解双曲面方程组难的问题，具有良好的工程应用前景。在实际应用时，求得ECEF直角坐标系下辐射源坐标后，利用坐标变换方法统一换算成经纬高，通过研判辐射源的高度信息，或事先已经知晓辐射源的大致高度范围，即可得到辐射源更加准确的地理位置。

附图说明

图1是辐射源与三站测时差立体定位系统的位置关系示意图。

图2是辐射源在三站所在平面内投影关系示意图。

具体实施方式

参阅图1。在以下描述的三站测时差立体定位方法中，三站中包含有一个主站和两个辅站，而且要求它们不能在一条直线上。三站测时差立体定位系统同时测量外部辐射到达主站与辅站1之间的时间差Δt₁、到达主站与辅站2之间的时间差Δt₂。现假定辐射源至主站的距离为r，则辐射源至辅站1的距离为r+d₁，辐射源至辅站2的距离为r+d₂，其中d₁＝cΔt₁，d₂＝cΔt₂，c为光速。首先利用三站相互之间的距离(a,b,c)、由测得的时差值乘以光速得到的两个距离差d₁＝cΔt₁，d₂＝cΔt₂、以及辐射源至主站的距离r这六个参数，从三站与辐射源能否构成四面体这个约束条件出发，求得r的取值范围。然后在r的值域范围内，任意给定某个具体值，加上已知的三站的地理位置，通过解三元一次方程组的形式，可以获得辐射源在三站所在平面内垂直投影的坐标(设为X_H)。最后计算出辐射源至垂直投影的距离(设为h)，辐射源在地心地固直角坐标系ECEF下的坐标(设为X_D)以解析解的形式由X_H和h给出。

(1)三站相互之间的距离计算

在已知三站地理位置的情况下，设主站和两辅站的经纬高分别为l_i,m_i,h_i,i＝0,1,2，利用公式(1-2)计算出它们相互之间的直线距离a,b,c；

先利用公式(1)计算出三站在ECEF直角坐标系下的坐标值x_i,y_i,z_i。

$\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ z_i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}(N_i+h_i)\cos m_i\cos l_i\\ (N_i+h_i)\cos m_i\sin l_i\\ [N_i(1-e^2)+h_i]\sin m_i\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中子午圈第一偏心率平方e²＝0.00669438，椭球卯酉圈曲率半径赤道半径R＝6378137米。

再利用公式(2)计算出它们之间的距离。

$\left\{\begin{array}{c}a=\sqrt{{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2+{(z_1-z_0)}^2}\\ b=\sqrt{{(x_2-x_0)}^2+{(y_2-y_0)}^2+{(z_2-z_0)}^2}\\ c=\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2}\end{array}\right.---\left(2\right)$

(2)利用参数a、b、c、d₁、d₂定义四个新参量

定义四个新参量A,B,C,Ω，其表达式分别为：

$A=2(a^2{b}^2+b^2{c}^2+a^2{c}^2)-(a^4+b^4+c^4)+4d_1{d}_2(a^2+b^2-c^2)-4(a^2{d}_2^2+b^2{d}_1^2)---\left(3\right)$

$B=2[a^2{d}_2(b^2+c^2-a^2)+b^2{d}_1(a^2+c^2-b^2)+d_1{d}_2(d_1+d_2)(a^2+b^2-c^2)-2(a^2{d}_2^3+b^2{d}_1^3)]$

$C=a^2{d}_2^2(b^2+c^2-a^2)+b^2{d}_1^2(a^2+c^2-b^2)+d_1^2{d}_2^2(a^2+b^2-c^2)-(a^2{d}_2^4+b^2{d}_1^4+a^2{b}^2{c}^2)$

Ω＝B²-4AC

(3)针对四个新参量不同的取值情况，给出r的取值范围，每一个合法的r值都对应有1-2个满足测量时差条件的辐射源位置。

计算r的取值范围

针对四个检测参量不同的取值，共存在以下七种情况。

①当A＞0,Ω＞0时：r的取值范围为

其中max表示取最大值。

②当A＞0,Ω≤0时：r的取值范围为r＞max(0,-d₁,-d₂)(5)

③当A＜0,Ω≥0时：r的取值范围为 $\left\{\begin{array}{c}r>\max (0,-d_1,-d_2)\\ \frac{-B+\sqrt{\mathrm{\Ω}}}{2A}\≤r\≤\frac{-B-\sqrt{\mathrm{\Ω}}}{2A}\end{array}\right.---\left(6\right)$

④当A＜0,Ω＜0时：r的取值范围为空集。

⑤当A＝0,B＞0时：r的取值范围为 $\left\{\begin{array}{c}r>\max (0,-d_1,-d_2)\\ r\≥\frac{-C}{B}\end{array}\right.---\left(7\right)$

⑥当A＝0,B＜0时：r的取值范围为 $\left\{\begin{array}{c}r>\max (0,-d_1,-d_2)\\ r\≤\frac{-C}{B}\end{array}\right.---\left(8\right)$

⑦当A＝B＝0时：若C≥0，则r的取值范围同公式(5)；若C＜0，则r的取值范围为空集。

(4)计算辐射源在三站所在平面内投影的坐标

在步骤(3)计算出的取值区间内任意给定某个r值，如图2所示，利用下列三元一次方程组解出辐射源(点D)在三个观测站所在平面内垂直投影(点H)的坐标值x_H,y_H,z_H。

线性方程之一是平面方程(9)，它代表三站所在的平面(见ΔABC)。

$\left|\begin{array}{cccc}x& y& z& 1\\ x_0& y_0& z_0& 1\\ x_1& y_1& z_1& 1\\ x_2& y_2& z_2& 1\end{array}\right|---\left(9\right)$

线性方程之二是平面方程(10)，它代表以主站为圆心、半径为r的球面与以辅站1为圆心、半径为r+d₁的球面相交所确定的平面(见ΔDEH)。

(x₀-x₁)x+(y₀-y₁)y+(z₀-z₁)z＝W₁(10)

其中 $W_1=d_{1}r+\frac{(x_0^2+y_0^2+z_0^2+d_1^2)-(x_1^2+y_1^2+z_1^2)}{2}.$

线性方程之三是平面方程(11)，它代表以主站为圆心、半径为r的球面与以辅站2为圆心、半径为r+d₂的球面相交所确定的平面(见ΔDFH)。

(x₀-x₂)x+(y₀-y₂)y+(z₀-z₂)z＝W₂(11)

其中 $W_2=d_{2}r+\frac{(x_0^2+y_0^2+z_0^2+d_2^2)-(x_2^2+y_2^2+z_2^2)}{2}.$

(5)计算辐射源的位置

为计算辐射源的具体位置，定义如下三个参数p,q,s，其含义是垂直三站所在平面的直线(即直线DH)的方向数，大小为

$\left\{\begin{array}{c}p=\left|\begin{array}{cc}{y}_0-y_1& z_0-z_1\\ y_0-y_2& z_0-z_2\end{array}\right|\\ q=\left|\begin{array}{cc}{z}_0-z_1& x_0-x_1\\ z_0-z_2& x_0-x_2\end{array}\right|\\ s=\left|\begin{array}{cc}{x}_0-x_1& y_0-y_1\\ x_0-x_2& y_0-y_2\end{array}\right|\end{array}\right.---\left(12\right)$

再定义参数h，其含义是辐射源至三站所在平面的垂直距离，即线段DH的长度，具体值为

$h=\sqrt{r^2-[{(x_0-x_H)}^2+{(y_0-y_H)}^2+{(z_0-z_H)}^2]}---\left(13\right)$

最终辐射源在ECEF直角坐标系下的坐标x_D,y_D,z_D为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_D=x_H\±\frac{\mathrm{ph}}{\sqrt{p^2+q^2+s^2}}\\ y_D=y_H\±\frac{\mathrm{qh}}{\sqrt{p^2+q^2+s^2}}\\ z_D=z_H\±\frac{\mathrm{sh}}{\sqrt{p^2+q^2+s^2}}\end{array}\right.---\left(14\right)$

举例说明步骤(2)与步骤(3)：设时差定位系统的三个台站构成的三角形的三个边长分别为a＝18400，b＝20600，c＝35600(单位：米)，量测到的时差分别为Δt₁＝-39000，Δt₂＝-6000(单位：纳秒)，乘以光速计算得d₁＝-11700，d₂＝-1800(单位：米，这里令光速为3×10⁸米/秒)。通过计算可得如下检测参量：

参数(单位)	A(米4)	B(米5)	C(米6)	Ω(米10)
					值	4.098×1016	-1.036×1022	-1.201×1026	1.272×1044

可见A＞0，Ω＞0，属于步骤(3)中的第一种情形，最后求得r的取值范围是r≥264113米。在此区域内给定任意r值，利用步骤(4)和(5)即可解出辐射源的确切位置。

Claims (8)

1.一种三站测时差立体定位方法，其特征在于包括如下步骤：在包含有一个主站和两个辅站的三个测量站中，首先利用三站相互之间的距离a,b,c、由测得的时差值乘以光速得到的两个距离差d₁＝cΔt₁，d₂＝cΔt₂，c为光速，以及辐射源至主站的距离r这六个参数，再从三站与辐射源所在位置的四个点能否构成四面体这个约束条件出发，求得r的取值范围；然后在r的值域范围内任意给定某个具体值加已知三站的地理位置，用参数r解三元一次方程组，获得辐射源在三站所在平面内垂直投影的坐标X_H，并计算出辐射源至垂直投影点的直线距离h；最后以解析解的形式由X_H和h给出辐射源在地心地固直角坐标系ECEF下的坐标X_D。

2.如权利要求1所述的三站测时差立体定位方法，其特征在于，在已知三站地理位置的情况下，设主站和两辅站的经纬高分别为l_i,m_i,h_i,i＝0,1,2，利用下述公式计算出主站与两辅站它们相互之间的直线距离a、b、c；

先用下述公式计算出三站在ECEF直角坐标系下的坐标值x_i,y_i,z_i，

$\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ z_i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}(N_i+h_i)\cos m_i\cos l_i\\ (N_i+h_i)\cos m_i\sin l_i\\ [N_i(1-e^2)+h_i]\sin m_i\end{array}\right]$

其中，子午圈第一偏心率平方e²＝0.00669438，椭球卯酉圈曲率半径赤道半径R＝6378137米。

再用下述公式计算出三站相互直线a、b、c之间的距离

$\left\{\begin{array}{c}a=\sqrt{{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2+{(z_1-z_0)}^2}\\ b=\sqrt{{(x_2-x_0)}^2+{(y_2-y_0)}^2+{(z_2-z_0)}^2}\\ c=\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2}\end{array}\right..$

3.如权利要求1所述的三站测时差立体定位方法，其特征在于，利用a,b,c,d₁,d₂定义四个新的检测参数A,B,C,Ω，判断辐射源存在的空域范围，四个检测参数的表达式为：

$A=2(a^2{b}^2+b^2{c}^2+a^2{c}^2)-(a^4+b^4+c^4)+{4d}_1{d}_2(a^2+b^2-c^2)-4(a^2{d}_2^2+b^2{d}_1^2)$

$B=2[a^2{d}_2(b^2+c^2-a^2)+b^2{d}_1(a^2+c^2-b^2)+d_1{d}_2(d_1+d_2)(a^2+b^2-c^2)-2(a^2{d}_2^3+b^2{d}_1^3)]$

$C=a^2{d}_2^2(b^2+c^2-a^2)+b^2{d}_1^2(a^2+c^2-b^2)+d_1^2{d}_2^2(a^2+b^2-c^2)-(a^2{d}_2^4+b^2{d}_1^4+a^2{b}^2{c}^2)$

Ω＝B²-4AC

其中d₁＝cΔt₁，d₂＝cΔt₂，c为光速，Δt₁,Δt₂分别为测量到主站至辅站1、2的时差。

4.如权利要求3所述的三站测时差立体定位方法，其特征在于，针对A,B,C,Ω四个检测参数不同的取值情况，给出r的取值范围，每一个合法的r值都对应有1-2个满足测量时差条件的辐射源位置。

5.如权利要求4所述的三站测时差立体定位方法，其特征在于，针对四个检测参数不同的取值，存在以下七种情况：

①当A＞0,Ω＞0时：r的取值范围为

②当A＞0,Ω≤0时：r的取值范围为r＞max(0,-d₁,-d₂)

③当A＜0,Ω≥0时：r的取值范围为 $\left\{\begin{array}{c}r>\max (0,-d_1,-d_2)\\ \frac{-B+\sqrt{\mathrm{\Ω}}}{24}\≤r\≤\frac{-B-\sqrt{\mathrm{\Ω}}}{2A}\end{array}\right.;$

④当A＜0,Ω＜0时：r的取值范围为空集；

⑤当A＝0,B＞0时：r的取值范围为 $\left\{\begin{array}{c}r>\max (0,-d_1,-d_2)\\ r\≥\frac{-C}{B}\end{array}\right.;$

⑥当A＝0,B＜0时：r的取值范围为 $\left\{\begin{array}{c}r>\max (0,-d_1,-d_2)\\ r\≤\frac{-C}{B}\end{array}\right.;$

⑦当A＝B＝0时：若C≥0，则r的取值范围同情形②；若C＜0，则r的取值范围为空集。

6.如权利要求1所述的三站测时差立体定位方法，其特征在于，在给定任意一个合法r值后，联立下述三个三元一次方程解出辐射源在三站所在平面内垂直投影的坐标x_H,y_H,z_H，

$\left|\begin{array}{cccc}x& y& z& 1\\ x_0& y_0& z_0& 1\\ x_1& y_1& z_1& 1\\ x_2& y_2& z_2& 1\end{array}\right|=0$

(x₀-x₁)x+(y₀-y₁)y+(z₀-z₁)z＝W₁

(x₀-x₂)x+(y₀-y₂)y+(z₀-z₂)z＝W₂

其中 $W_1=d_{1}r+\frac{(x_0^2+y_0^2+z_0^2+d_1^2)-(x_1^2+y_1^2+z_1^2)}{2},W_2=d_{2}r+\frac{(x_0^2+y_0^2+z_0^2+d_2^2)-(x_2^2+y_2^2+z_1^2)}{2}.$

7.如权利要求1所述的三站测时差立体定位方法，其特征在于，为了计算辐射源的位置，

定义如下四个参数p,q,s,h，其值分别为

$\left\{\begin{array}{c}p=\left|\begin{array}{cc}{y}_0-y_1& z_0-z_1\\ y_0-y_2& z_0-z_2\end{array}\right|\\ q=\left|\begin{array}{cc}{z}_0-z_1& x_0-x_1\\ z_0-z_2& x_0-x_2\end{array}\right|\\ s=\left|\begin{array}{cc}{x}_0-x_1& y_0-y_1\\ x_0-x_2& y_0-y_2\end{array}\right|\end{array}\right.$

辐射源至三站所在平面的垂直距离 $h=\sqrt{r^2-[{(x_0-x_H)}^2+{(y_0-y_H)}^2+{(z_0-z_H)}^2]}.$

8.如权利要求1所述的三站测时差立体定位方法，其特征在于，辐射源在地心地固直角坐标系ECEF下的坐标x_D,y_D,z_D为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_D=x_H\±\frac{\mathrm{ph}}{\sqrt{p^2+q^2+s^2}}\\ y_D=y_H\±\frac{\mathrm{qh}}{\sqrt{p^2+q^2+s^2}}\\ z_D=z_H\±\frac{\mathrm{sh}}{\sqrt{p^2+q^2+s^2}}\end{array}\right..$