CN112834980A - 一种基于传播算子的涡旋电磁波超分辨测向方法 - Google Patents

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CN112834980A CN202110022852.0A CN202110022852A CN112834980A CN 112834980 A CN112834980 A CN 112834980A CN 202110022852 A CN202110022852 A CN 202110022852A CN 112834980 A CN112834980 A CN 112834980A
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Abstract

本发明涉及一种基于传播算子的涡旋电磁波超分辨测向方法，属于无线电探测领域。采用N元小型相控均匀圆阵天线作为发射天线，产生并发射不同模态的涡旋电磁波。为产生模态为l的涡旋电磁波，通过移相器依次给每个阵元天线施加2πnl/N的相移；涡旋电磁波遇到目标反射后形成涡旋回波信号，接收端采用独立的单一天线接收涡旋回波信号，对涡旋回波信号在OAM域进行采样；对采样后的涡旋回波信号进行近似变形构造接收信号矩阵；基于传播算子谱估计方法进行水平方位角估计，从而获得近场目标的角度信息，即实现在低信噪比、实时性高的情况下高精度水平方位角估计。

Description

一种基于传播算子的涡旋电磁波超分辨测向方法
技术领域
本发明涉及一种基于传播算子的涡旋电磁波超分辨测向方法，属于无线电探测领域。
背景技术
现代战场电磁环境日益复杂，为实现弹药的最大毁伤，对无线电引信启动区的精度提出新的要求，不仅要求无线电引信能够精确定距，还应该给出目标精确的方位角信息。目前，无线电引信探测器识别目标方位的方法可以分为振幅法和相位法，识别目标方位在技术上通常多采用多象限分区识别方法，但这些方法都具有较大的随机性，且测向精度不高。轨道角动量(Orbital Angular Momentum，OAM)作为电磁波的一个重要且尚未充分利用的基础物理量，在物理层提供了一个新的信息调制维度，大大提升了电磁波的信息调制能力。具有轨道角动量的电磁波称为涡旋电磁波或者电磁涡旋，涡旋电磁波与经典平面波的一个主要区别是：涡旋电磁波波束内同一距离下复振幅和相位不再是一个恒定的常量，而是随着空间方位位置改变而变化。在涡旋电磁波照射下，探测区域内信号具有显著的空间起伏特性，波束内相同距离不同方位的目标处将形成具有差异性分布的电磁激励，有望在目标散射回波中蕴含更多的目标信息，从而可以进行信息的解耦与方位角的超分辨估计。
传统无线电测向技术利用相控阵波束扫描或者机械扫描在空间上进行目标搜索，其辐射的电磁波近似为平面波，而涡旋电磁波探测利用携带不同轨道角动量模式的电磁波涡旋对目标进行辐射。对于方位角相邻较近且距离相等的两个目标，传统无线电探测的回波信号相位差异性较小，无法被分辨；而对于涡旋电磁波来说，其在不同方向上的相位不一致性给相邻的两目标回波信号注入了相位信息的差异，从而可以被分辨出来，故相比传统无线电探测来说，涡旋波探测具有水平方位角的超分辨估计的能力。目前，涡旋波探测主要采用FFT算法和后向投影法来对目标回波进行信号处理，从而获取目标的方位角信息，但这些算法普遍运算量较大且在低信噪比的情况下分辨率较低，而基于传播算子算法(PM)的改进模型可在低信噪比的情况下进一步提高涡旋波探测的分辨率和目标方位角估计精度，且仅通过对协方差矩阵进行简单的线性运算，无需进行特征值分解即可得到所需要的噪声子空间，提高了算法的实时性，减小了运算量。
发明内容
本发明公开的一种基于传播算子的涡旋电磁波超分辨测向方法，要解决的技术问题是在低信噪比、高实时性的近场环境下，通过阵列天线产生涡旋电磁波对目标的水平方位角进行精确估计。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的。
本发明公开一种基于传播算子的涡旋电磁波超分辨测向方法，采用N元小型相控均匀圆阵天线作为发射天线，产生并发射不同模态的涡旋电磁波。为产生模态为l的涡旋电磁波，通过移相器依次给每个阵元天线施加2πnl/N的相移；涡旋电磁波遇到目标反射后形成涡旋回波信号，接收端采用独立的单一天线接收涡旋回波信号，对涡旋回波信号在OAM域进行采样；对采样后的涡旋回波信号进行近似变形构造接收信号矩阵；基于传播算子谱估计方法进行水平方位角估计，从而获得近场目标的角度信息，即实现在低信噪比、实时性高的情况下高精度水平方位角估计。
本发明公开的一种基于传播算子涡旋电磁波超分辨测向方法，包括如下步骤：
步骤一：建立发射阵列天线的坐标系模型；
采用N个相位递增的各向同性的阵元构成均匀圆阵，所述均匀圆阵作为无线电探测器的发射天线，阵元均匀分布在半径为a的圆周上，圆周位于xoy面，均匀圆阵天线各阵元的相位φn＝2πn/N，n＝1...N；以发射天线阵列的圆心为原点建立球坐标系，俯仰角θ∈[0,π/2]为原点和目标的连线与z轴正半轴的夹角，方位角
Figure BDA0002889285230000025
为从x轴正半轴逆时针转过的角度。
步骤二：通过均匀圆阵发射不同模态lj(j＝1...N+1)的涡旋电磁波；
将步骤一的均匀圆阵各阵元馈入各项参数相同的线性调频脉冲信号
Figure BDA0002889285230000021
式中，f0为线性调频脉冲信号的中心频率，
Figure BDA0002889285230000022
为调制斜率，B为信号带宽，T为脉冲宽度，Tr为脉冲重复周期，
Figure BDA0002889285230000023
为矩阵函数，即
Figure BDA0002889285230000024
在每个脉冲重复周期内给每个阵元依次添加相移ljφn＝2πnlj/N以产生模态为lj的涡旋电磁波；所述不同模态lj为范围在
Figure BDA0002889285230000031
内间隔为1的整数值，则可得到N+1个模态的涡旋电磁波，即均匀圆阵发射信号为：
Figure BDA0002889285230000032
步骤三：在OAM域内对涡旋回波信号进行采样；
接收端采用位于原点处且独立于发射阵列天线的单一天线作为接收天线，发射信号经过目标反射后，形成涡旋回波信号，M个目标位置分别表示为
Figure BDA0002889285230000039
散射截面积分别为σm，则接收天线接收到的涡旋回波信号为：
Figure BDA0002889285230000033
其中Ar为涡旋回波信号的幅度；s0(t-τm)为位于原点处参考阵元发射信号经第m个目标反射后的回波信号，式中
Figure BDA0002889285230000034
表示第m个回波信号的延时，c为光速；Jl(xmasinθm)为l阶第一类贝塞尔函数，式中
Figure BDA0002889285230000035
按照模态间隔Δl＝1，实现OAM域的采样，采样后的涡旋回波信号表示为：
Figure BDA0002889285230000036
步骤四：由步骤三采样后的涡旋回波信号构造接收信号矩阵；
涡旋回波信号Sr(l,t)视为第一类贝塞尔函数项对傅里叶基函数的幅度调制，当满足条件Jl(xasinθ)＞＞1且Jl(xasinθ)＞＞l时，第一类贝塞尔函数表示如下：
Figure BDA0002889285230000037
通过变形得到
Figure BDA0002889285230000038
将采样后的不同模态的涡旋回波信号，即式(5)，通过式(7)的近似变形，并对涡旋回波信号幅度进行归一化，与接收到的噪声信号构成接收信号矩阵为：
Figure BDA0002889285230000041
其中X为接收信号矩阵，A∈CN+1×2M(N+1＞2M)为接收信号矩阵的导向矢量阵，S∈C2MxL是接收信号矩阵的信号矢量，L为接收信号长度，N为接收到的高斯白噪声矢量。
步骤五：对步骤四的接收信号矩阵计算协方差矩阵；
空间环境的噪声为高斯白噪声，对接收信号矩阵进行协方差运算得到协方差矩阵，表示为：
Figure BDA0002889285230000042
其中Rs是发射天线位于参考点时接收信号的协方差矩阵，
Figure BDA0002889285230000043
是空间环境中的噪声功率，I为单位矩阵；
步骤六：对步骤四的接收信号矩阵构造传播算子P；
将导向矢量阵A分为两块A1和A2，A1为A的前K行构成的矩阵，其中K＝M，A2为A的后N+1-K行构成的矩阵
Figure BDA0002889285230000051
由于A为Vandermonde矩阵，根据Vandermonde矩阵的性质，在信号方向不相同的情况下，A1为非奇异矩阵，则存在唯一的线性算子
Figure BDA0002889285230000052
使得下列等式成立
PHA1＝A2 (11)
改写式(11)得
PHA1-A2＝0 (12)
即
Figure BDA0002889285230000053
其中P为传播算子，式(13)表明Q与A正交,则Q组成的子空间包含在噪声子空间中；
步骤七：通过步骤五的阵列的协方差矩阵R和步骤六的传播算子P求得步骤六的Q；
对R做如下划分
Figure BDA0002889285230000054
其中，R1为R的前K行，R2为R的后N+1-K行，当噪声服从高斯分布时，P的最优最小二乘解由下式得到
Figure BDA0002889285230000055
只要求得P，就可以根据下式得到Q
Q＝[PH-IN+1-K]H (16)
步骤八：构造空间谱函数，进行谱峰搜索，解算出目标方位角
Figure BDA0002889285230000059
Figure BDA0002889285230000056
其中
Figure BDA0002889285230000057
是谱搜索导向矢量，使
Figure BDA0002889285230000058
在[0°,360°]变化计算谱函数式(17)，通过寻求谱峰估计出目标的方位角，便能实现低信噪比情况下的多目标、高精度目标方位角估计。
该方法实现了在低信噪比，高实时性要求下进行高分辨率、高精度的目标探测，同时具备了较低的计算复杂度，能够满足实际工程中的硬件要求。
有益效果：
1、本发明的一种基于传播算子的涡旋电磁波超分辨测向方法，利用均匀圆形阵列天线产生涡旋电磁波对目标进行探测。相对于平面电磁波，涡旋电磁波在波束内的空间辐射场存在差异性，波束的目标被不同的信息标度，无线探测有可以获得更高的空间目标分辨率。
2、本发明采用的谱估计方法，相较于目前的涡旋波探测主要采用的FFT以及后向投影的方法来对回波信号处理，具有超分辨能力，可进一步提高无线电探测器的分辨率，且需要的模态数量大大减少，在较低信噪比条件下也能保证较高的测向精度，并拥有更大的探测距离。
3、本发明采用基于传播算子的方法，其不需要通过对协方差矩阵的特征分解(ED)或对数据矩阵的奇异值分解(SVD)来分离信号子空间和噪声子空间，而是是用矩阵的线性运算等效ED或SVD来求得噪声子空间，运算量明显小于MUSIC、ESPRIT等子空间分解类算法，能够满足近场探测对实时性的需求。
附图说明
图1基于传播算子的涡旋电磁波超分辨测向方法流程图；
图2均匀圆阵发射天线阵结构图；
图3阵列发射信号图；
图4基于传播算子算法,目标数为3时，信噪比snr＝0dB，相位补偿前水平方位角估计结果图；
图5基于传播算子算法,目标数为3时，信噪比snr＝0dB，相位补偿后水平方位角估计结果图；
图6基于传播算子算法，目标数为3时，信噪比snr＝-10-20dB，200次独立重复实验时水平方位角估计的均方根误差与信噪比关系图。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
探测目标数为M＝3，目标与阵列距离r＝20m，俯仰角为θ＝10°，方位角
Figure BDA0002889285230000061
Figure BDA0002889285230000062
目标散射截面积σ＝2m2，快拍数L＝100。
如图1所示，本实施例公开的一种基于传播算子的涡旋电磁波超分辨测向方法，具体实现步骤如下：
步骤一：建立发射阵列天线的坐标系模型；
构建如图2所示的发射阵列天线坐标系模型，采用64个阵元的均匀圆阵作为无线电探测器的发射天线，各阵元各向同性，且均匀分布在半径a＝0.05m的圆周上，圆周位于xoy面，均匀圆阵各阵元的相位分别为φn＝2πn/64,n＝1...64，以发射天线阵列的圆心为原点建立球坐标系，俯仰角θ∈[0,π/2]为原点和目标的连线与z轴正半轴的夹角，方位角
Figure BDA0002889285230000075
为从x轴正半轴逆时针转过的角度。
步骤二：通过均匀圆阵发射不同模态lj(j＝1...N+1)的涡旋电磁波；
将步骤一的均匀圆阵各阵元馈入中心频率f0＝30GHz，信号带宽B＝50MHz，脉冲宽度T＝1μs,调频斜率K＝B/T，脉冲重复周期Tr＝10μs的线性调频信号
Figure BDA0002889285230000071
阵列发射信号图如图3所示，在每个脉冲重复周期Tr内依次给每个阵元添加相移ljφn＝2πnlj/N，以产生模态为lj的涡旋电磁波；由于OAM最大模态数与阵元数满足lmax≤N/2,故步骤一中64个阵元均匀圆阵能产生涡旋电磁波最大模态数为32，即所述不同模态lj为范围在[-32,32]内以间隔为1依次增加的整数值；即第一个脉冲产生模态为-32的涡旋电磁波，则依次给各个阵元添加
Figure BDA0002889285230000072
第二个脉冲产生模态为-31的涡旋电磁波，则依次给各个阵元添加
Figure BDA0002889285230000073
依次类推，直到模态为32，共65个不同模态的涡旋电磁波，则均匀圆阵发射信号表达式为：
Figure BDA0002889285230000074
步骤三：在OAM域内对涡旋回波信号进行采样；
接收端采用位于原点处且独立于发射阵列天线的单一天线作为接收天线，发射天线经过目标发射后，形成涡旋回波信号，M个目标位置分别表示为
Figure BDA0002889285230000076
散射截面积分别为σm，则接收天线接收到的涡旋回波信号为：
Figure BDA0002889285230000081
其中Ar为涡旋回波信号的幅度；s0(t-τm)为位于原点处参考阵元发射信号经第m个目标反射后的回波信号，式中
Figure BDA0002889285230000082
表示第m个回波信号的延时，c为光速；Jl(xmasinθm)为l阶第一类贝塞尔函数，式中
Figure BDA0002889285230000083
Figure BDA0002889285230000084
是傅里叶基函数，根据奈奎斯特采样定理，采样频率至少大于最大频率的两倍，才能保证采样后数据不失真，故OAM域采样率满足：
Figure BDA0002889285230000085
为了得到较多模态的涡旋电磁波，按照采样率为1在OAM域进行采样，实际上是通过在接收端，按照脉冲重复周期Tr对涡旋回波信号在时域上进行采样，再对采样后的数据进行时移对齐来实现OAM域的采样。采样后的涡旋回波信号表示为：
Figure BDA0002889285230000086
步骤四：由步骤三采样后的涡旋回波信号构造接收信号矩阵。
涡旋回波信号Sr(l,t)视为第一类贝塞尔函数项对傅里叶基函数的幅度调制，当满足条件Jl(xasinθ)＞＞1且Jl(xasinθ)＞＞l时，第一类贝塞尔函数近似如下：
Figure BDA0002889285230000087
通过变形得到
Figure BDA0002889285230000088
将采样后的不同模态的涡旋回波信号，通过上式的近似变形，对涡旋回波信号幅度进行归一化，与接收到的噪声信号构成接收信号矩阵为：
Figure BDA0002889285230000091
式中
Figure BDA0002889285230000092
为接收信号矩阵的导向矢量阵，其中
Figure BDA0002889285230000093
Figure BDA0002889285230000094
Figure BDA0002889285230000095
Figure BDA0002889285230000096
Figure BDA0002889285230000097
Figure BDA0002889285230000101
S∈C6x100是接收信号矩阵的信号矢量，100为快拍数即接收信号的长度；N为接收到的高斯白噪声矢量。
步骤五：对步骤四的接收信号矩阵计算协方差矩阵。
空间环境的噪声为高斯白噪声，对接收信号矩阵进行协方差运算得到协方差矩阵，表示为：
Figure BDA0002889285230000108
其中Rs是发射天线位于参考点时接收信号的协方差矩阵；
Figure BDA0002889285230000102
上式中
Figure BDA0002889285230000103
分别为M个目标的涡旋回波信号能量，
Figure BDA0002889285230000104
是空间环境中的噪声功率，I为单位矩阵。
步骤六：对步骤四的接收信号矩阵构造线性算子P。
将导向矢量阵A分为两块A1和A2，A1为A的前K行构成的矩阵，其中K为目标数，即K＝3，A2为A的后62行构成的矩阵
Figure BDA0002889285230000105
Figure BDA0002889285230000106
Figure BDA0002889285230000107
由于A为Vandermonde矩阵，根据Vandermonde矩阵的性质，在信号方向不相同的情况下，A1为非奇异矩阵，则存在唯一的线性算子P3×62使得下列等式成立
PHA1＝A2 (37)
改写式(37)得
PHA1-A2＝0 (38)
即
Figure BDA0002889285230000111
其中P为传播算子，式(39)表明Q与A正交,则Q组成的子空间包含在噪声子空间中；
步骤七：通过步骤五的阵列的协方差矩阵R和步骤六的传播算子P求得步骤六的Q；
对R做如下划分
Figure BDA0002889285230000112
其中，R1为R的前3行，R2为R的后62行，当噪声服从高斯分布时，P的最优最小二乘解由下式得到
Figure BDA0002889285230000113
只要求得P，就可以根据下式得到Q
Q＝[PH-I62]H (42)
步骤八：构造空间谱函数，进行谱峰搜索，解算出目标方位角
Figure BDA0002889285230000114
Figure BDA0002889285230000115
其中
Figure BDA0002889285230000116
是谱搜索导向矢量，使
Figure BDA0002889285230000117
在[0°,360°]变化计算谱函数式(43)，通过寻求谱峰估计出3个不同目标的方位角，便能实现低信噪比情况下的多目标、高精度目标方位角估计。方位角估计结果图如图4所示，在距离真实目标±90°位置处出现谱峰，并非对应真实目标处；这是由于式(25)中的导向矢量中的元素为
Figure BDA0002889285230000118
和
Figure BDA0002889285230000119
一个目标对应于两个相对于真实位置偏移90°的谱峰，而非真实目标值，故可以对谱搜索导向矢量进行相位补偿，相位补偿后的谱搜索导向矢量为：
Figure BDA0002889285230000121
从图5可以看出谱峰往右平移90°，分别对应于目标真实值和偏移180°的虚假谱，虚假谱峰不能通过滤波方法消除，只能通过其他先验信息进行排除。
图6为水平方位角估计的均方根误差与信噪比关系图，可以看出PM算法在低信噪比情况下测角误差
Figure BDA0002889285230000122
能实现对目标较高精度的水平方位角估计。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于传播算子的涡旋电磁波超分辨测向方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一：建立发射阵列天线的坐标系模型；
采用N个相位递增的各向同性的阵元构成均匀圆阵，所述均匀圆阵作为无线电探测器的发射天线，阵元均匀分布在半径为a的圆周上，圆周位于xoy面，均匀圆阵天线各阵元的相位φn＝2πn/N，n＝1...N；以发射天线阵列的圆心为原点建立球坐标系，俯仰角θ∈[0,π/2]为原点和目标的连线与z轴正半轴的夹角，方位角
Figure FDA0002889285220000011
为从x轴正半轴逆时针转过的角度；
步骤二：通过均匀圆阵发射不同模态lj(j＝1...N+1)的涡旋电磁波；
将步骤一的均匀圆阵各阵元馈入各项参数相同的线性调频脉冲信号
Figure FDA0002889285220000012
式中，f0为线性调频脉冲信号的中心频率，
Figure FDA0002889285220000013
为调制斜率，B为信号带宽，T为脉冲宽度，Tr为脉冲重复周期，
Figure FDA0002889285220000014
为矩阵函数，即
Figure FDA0002889285220000015
在每个脉冲重复周期内给每个阵元依次添加相移ljφn＝2πnlj/N以产生模态为lj的涡旋电磁波；所述不同模态lj为范围在
Figure FDA0002889285220000016
内间隔为1的整数值，则可得到N+1个模态的涡旋电磁波，即均匀圆阵发射信号为：
Figure FDA0002889285220000017
步骤三：在OAM域内对涡旋回波信号进行采样；
接收端采用位于原点处且独立于发射阵列天线的单一天线作为接收天线，发射信号经过目标反射后，形成涡旋回波信号，M个目标位置分别表示为
Figure FDA0002889285220000019
散射截面积分别为σm，则接收天线接收到的涡旋回波信号为：
Figure FDA0002889285220000018
其中Ar为涡旋回波信号的幅度；s0(t-τm)为位于原点处参考阵元发射信号经第m个目标反射后的回波信号，式中
Figure FDA0002889285220000021
表示第m个回波信号的延时，c为光速；Jl(xma sinθm)为l阶第一类贝塞尔函数，式中
Figure FDA0002889285220000022
按照模态间隔Δl＝1，实现OAM域的采样，采样后的涡旋回波信号表示为：
Figure FDA0002889285220000023
步骤四：由步骤三采样后的涡旋回波信号构造接收信号矩阵；
涡旋回波信号Sr(l,t)视为第一类贝塞尔函数项对傅里叶基函数的幅度调制，当满足条件Jl(xasinθ)＞＞1且Jl(xasinθ)＞＞l时，第一类贝塞尔函数表示如下：
Figure FDA0002889285220000024
通过变形得到
Figure FDA0002889285220000025
将采样后的不同模态的涡旋回波信号，即式(5)，通过式(7)的近似变形，并对涡旋回波信号幅度进行归一化，与接收到的噪声信号构成接收信号矩阵为：
Figure FDA0002889285220000031
其中X为接收信号矩阵，A∈CN+1×2M(N+1＞2M)为接收信号矩阵的导向矢量阵，S∈C2MxL是接收信号矩阵的信号矢量，L为接收信号长度，N为接收到的高斯白噪声矢量；
步骤五：对步骤四的接收信号矩阵计算协方差矩阵；
空间环境的噪声为高斯白噪声，对接收信号矩阵进行协方差运算得到协方差矩阵，表示为：
Figure FDA0002889285220000032
其中Rs是发射天线位于参考点时接收信号的协方差矩阵，
Figure FDA0002889285220000033
是空间环境中的噪声功率，I为单位矩阵；
步骤六：对步骤四的接收信号矩阵构造传播算子P；
将导向矢量阵A分为两块A1和A2，A1为A的前K行构成的矩阵，其中K＝M，A2为A的后N+1-K行构成的矩阵
Figure FDA0002889285220000034
由于A为Vandermonde矩阵，根据Vandermonde矩阵的性质，在信号方向不相同的情况下，A1为非奇异矩阵，则存在唯一的线性算子PK×(N+1-K)使得下列等式成立
PHA1＝A2 (11)
改写式(11)得
PHA1-A2＝0 (12)
即
Figure FDA0002889285220000041
其中P为传播算子，式(13)表明Q与A正交,则Q组成的子空间包含在噪声子空间中；
步骤七：通过步骤五的阵列的协方差矩阵R和步骤六的传播算子P求得步骤六的Q；
对R做如下划分
Figure FDA0002889285220000042
其中，R1为R的前K行，R2为R的后N+1-K行，当噪声服从高斯分布时，P的最优最小二乘解由下式得到
Figure FDA0002889285220000043
只要求得P，就可以根据下式得到Q
Q＝[PH-IN+1-K]H (16)
步骤八：构造空间谱函数，进行谱峰搜索，解算出目标方位角
Figure FDA0002889285220000044
Figure FDA0002889285220000045
其中
Figure FDA0002889285220000046
是谱搜索导向矢量，使
Figure FDA0002889285220000047
在[0°,360°]变化计算谱函数式(17)，通过寻求谱峰估计出目标的方位角，便能实现低信噪比情况下的多目标、高精度目标方位角估计。
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