CN113281795B - 基于北斗和超宽带系统中联合稀疏恢复室内定位方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于北斗和超宽带系统中联合稀疏恢复室内定位方法。首先使用北斗系统来提供室外的定位，在室内使用超宽带技术进行定位；超宽带系统中采用基于联合稀疏恢复的TOA和DOA估计方法；该算法在稀疏表示框架下，采用范数作为稀疏约束条件，并利用联合正交匹配追踪（Joint Orthogonal Matching Pusuit,JOMP）算法获取TOA估计值，之后又给出了TOA配对方法，DOA参数通过时延差得到；并且考虑了离网格DOA问题，并通过联合稀疏恢复进行补偿，只需要粗糙网格。与其他基于稀疏表示的方法相比，该算法在不考虑信源数先验知识的情况下，获得了改进的TOA和DOA估计结果，同时减少了计算复杂度。
Description
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于北斗和超宽带系统中联合稀疏恢复室内定位方法。
背景技术
无缝定位技术是指在不同的定位区域，使用不同定位技术来满足连续的、无死角的定位计算。由于技术的限制，目前还无法做到使用单一的定位技术来满足不同场景下的定位服务，因此只能依靠多种定位技术来通过一定的算法进行定位的衔接。如GNSS定位系统，在室内环境下就无法进行定位；上面提到的室内定位技术，虽然理论上可以用于室外定位，但由于现实中的诸多限制而无法用于室外。在室内超宽带定位系统中，传统的基于稀疏表示的方法通常假设源准确地位于预先定义的空间网格中，但是无论网格多么精细，这都无法保证信源准确的在网格上。而离网格DOA估计会导致网格不匹配问题，进而会显著降低估计性能，因此传统的稀疏表示需要考虑网格失配后进行重新表示。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于北斗和超宽带系统中联合稀疏恢复室内定位方法，该方法提供利用北斗高精度定位和室内超宽带高精度定位两种技术的无缝衔接技术，超宽带系统中用于稀疏表示的TOA和DOA估计方法，利用联合稀疏恢复，很好的解决了离网格信源的估计问题。
为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于北斗和超宽带系统中联合稀疏恢复室内定位方法，利用北斗定位系统收集信号源的测量数据，再通过蜂窝网络将测量数据传送给定位服务器进行处理，生成室外的定位数据，再利用超宽带系统中联合稀疏恢复的TOA和DOA估计方法来得出室内的具体位置信息。
在本发明一实施例中，所述利用超宽带系统中联合稀疏恢复的TOA和DOA估计方法来得出室内的具体位置信息的具体实现步骤如下：
步骤S1、计算得到信号接收系统中两根接收天线的单快拍数据向量y1和y2；
步骤S2、构造完备字典E，将y1和y2分别转化成稀疏表示形式；
步骤S3、基于步骤S2得到的y1和y2的稀疏表示形式，通过JOMP算法依次恢复出L-稀疏向量h1和h2，L个非零元素在向量h1和h2中的位置即对应着和/>在完备字典E中的位置，由此可得到信号到达两根天线的TOA估计值/>和/>
步骤S4、将得到的TOA估计值和/>进行配对，然后得到DOA估计值
在本发明一实施例中，步骤S1中，y1和y2由如下公式得到：
其中，S＝diag([S(ω0),…,S(ωN-1)])是N×N对角矩阵，S(ωi),i,…,N表示信源信号S(ti)的傅里叶变换；是信道复数衰落系数，/>和/>分别是采集单快拍数据下的噪声频域向量，W1(w0),…,W1(wN-1)表示加性高斯白噪声w1(t0),…,w1(tN-1)对应的频域形式，W2(w0),…,W2(wN-1)表示加性高斯白噪声w2(t0),…,w2(tN-1)对应的频域形式，/>和/>分别为两根天线的时延矩阵，/>中的/>表示复数，上标中的L×1、N×1表示矩阵大小，(·)T表示矩阵转置。
在本发明一实施例中，步骤S2中，完备字典E的构造方式为：将时延矩阵和/>进行扩展得到完备字典E，E中包含所有可能的TOA信息/>即有
其中，表示时延，/>M是时间轴上/>到/>的网格个数，且M>>N,M>>L。
在本发明一实施例中，步骤S2中，将y1和y2分别转化成稀疏表示形式的公式如下：
y1＝SEh1+w1
y2＝SEh2+w2
其中，h1和h2中非零元素在h1和h2中的位置与多径信号到达两根接收天线的时延和/>在完备字典E中的位置相同，h1和h2表示信道复数衰落系数向量β1和β2的稀疏向量向量。
在本发明一实施例中，对于y1，将空间范围离散为网格然后构建离网格字典Ω；假设网格均匀采样，相邻间隔为g；则真实的时延τl可以由最近的网格/>加上偏移量γl，其中，γl∈[-g/2,g/2]；基于网格周围的一阶泰勒展开，可近似表示为
增强的稀疏表示形式为
y1＝(E+E′Λ)ρ
其中E′表示对E求偏导，具体可以表示为Λ＝diag(v)是一个对角矩阵，满足
因此偏移向量v和ρ是联合稀疏，令σ＝Λρ为一个稀疏向量；因此离网稀疏公式可以表示为
s.t.h＝[ρT,σT]T
其中，表示初始化残差，/>w(i)表示第i个频率分量，ρ表示包含非零元素的时延估计向量，λ表示正则化参数，通常通过交叉验证来选择。
在本发明一实施例中，所述步骤S4的具体实现过程如下：
基于步骤S3得到稀疏向量ρ和w的估计，中非零元素的位置就是TOA的估计，偏移量为
其中，./表示元素对应相除，c是一个包含中非零元素位置的向量；因此，TOA的最终估计为
其中，表示最近的网格时延估计值，/>表示偏移量，通过/>得到；
在对两根接收天线的时延都估计得到后，DOA估计值可由配对好的TOA之差得到，即
其中，和/>分别表示到达两根天线的时延估计值，d为天线间距，c为光速。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有能够被处理器运行的计算机程序指令，当处理器运行该计算机程序指令时，能够实现如上述所述的方法步骤。
相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：
1、本发明提出的基于稀疏表示的TOA和DOA估计方法，在稀疏表示框架下，经过联合系数恢复后，利用JOMP算法对信号到达两根天线的TOA进行估计，之后又根据TOA的配对来估计信号的DOA。
2、本发明提出的方法利用联合稀疏恢复解决了离网格DOA估计问题，并且具有较低的算法复杂度。
3、本发明通过联合稀疏恢复方法来估计离网格信源,具有较高的参数估计性能，优于传统的PM算法，矩阵束方法和传统基于稀疏表示的方法。
附图说明
图1是本发明的阵列结构拓扑图。
图2是不同信噪比条件下本发明方法和传统PM算法、矩阵束方法和传统基于稀疏表示的方法的TOA估计RMSE性能对比图。
图3是不同信噪比条件下本发明方法和传统PM算法、矩阵束方法和传统基于稀疏表示的方法的DOA估计RMSE性能对比图
图4是不同信噪比条件下本发明方法在不同信源数下的角度TOA估计RMSE性能对比图。
图5是不同信噪比条件下本发明方法在不同信源数下的角度DOA估计RMSE性能对比图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
符号表示：本发明中用(·)T表示矩阵转置，(·)H表示矩阵共轭转置，(·)*表示矩阵共轭，[·]-1和[·]+分别表示逆矩阵和广义逆运算，大写字母X表示矩阵，小写字母x(·)表示矢量，IM表示为M×M的单位矩阵，表示Hadamard积，diag(v)表示以v中元素构成的对角矩阵，E[·]表示对矩阵求期望，angle(·)表示取相角操作，/>表示精确值x的估计值，||||F表示F范数；小写粗体表示向量，大写粗体表示矩阵。
本发明一种基于北斗和超宽带系统中联合稀疏恢复室内定位方法，利用北斗定位系统收集信号源的测量数据，再通过蜂窝网络将测量数据传送给定位服务器进行处理，生成室外的定位数据，再利用超宽带系统中联合稀疏恢复的TOA和DOA估计方法来得出室内的具体位置信息。
以下为本发明的具体实现过程。
一、信号模型
假设系统中采用高斯脉冲的二阶导数作为超宽带发射信号，发射信号采用直接序列二进制相移键控(Direct Sequence Binary Phase Shift Keying，DS-BPSK)调制，则超宽带系统的发射信号可以表示为如下形式：
式中bj∈{-1,+1}是被调制的二进制数据符号序列，cn∈{-1,+1}是用来实现多址通信的伪随机序列，Tc表示脉冲重复周期，Ts表示二进制数据符号的周期，Nc表示单个二进制数据符号的脉冲重复次数，p(t)是高斯脉冲的二阶导数，其表达式如下：
其中Γ是和脉冲宽度有关的脉冲形成因子。
超宽带信号通常在多径环境下传播，根据SV(Saleh-Valenzuela)模型，我们认为发射信号的一个脉冲经过信道后会产生多个多径分量，而这些多径分量以簇的形式到达接收端。假设信号经过超宽带信道产生K个簇，每一簇中有L个多径，则超宽带信道第k簇的信道冲激响应模型可以表示为：
其中，是第k簇中第l径的信道衰减系数且服从瑞利分布，相位/>是在[0,2π]上均匀分布的随机变量，δ(·)是Dirac函数，/>是第k簇中第l径的信道时延。通常情况下，信道的变化速率与发射信号的脉冲速度相比很慢，换句话说，可以假定K簇接收信号的各个多径时延是相同的，即/>令/>表示随机的复数衰落幅度，则上式可重写为：
系统接收到的第k簇信号的时域形式可表示成发射信号s(t)和k簇信道冲激响应h(k)(t)的卷积，根据前式可得
式中“*”表示卷积，w(k)(t)是第k簇接收信号的加性高斯白噪声。将接收信号转换成频域形式可得
式中Y(k)(ω),S(ω),H(k)(ω),W(k)(ω)分别表示y(k)(t),s(t),h(k)(t),w(k)(t)的傅里叶变换。
将接收信号在频域进行N(N＞L)点等间隔采样，采样间隔为Δω＝2π/N，可以得到采样后接收信号的离散频域形式，
其中ωn＝nΔω,n＝0,1,…,N-1。上式可以写成下面简洁的向量形式，
yk＝SEτβk+wk
式中是接收信号y(k)(t)的N点频域等间隔采样，S＝diag([S(ω0),…,S(ωN-1)])是N×N对角矩阵，对角元素是发射信号s(t)的N点频域等间隔采样值，/>是包含信号多径时延信息的矩阵，我们称之为时延矩阵。Eτ可以表示成
其中第k簇的信道复数衰落的系数包含在向量/>中，βk可以表示成
是噪声的频域采样向量。
假设信号源与天线足够远，即信源与阵列的距离远大于阵元的间距，我们可以认为信号入射到天线阵列的时候都是平行的。阵列模型如图1所示，系统只需要两根接收天线，就可以实现TOA和DOA的估计。
令τ＝[τ1,τ2,…,τL]，分别表示信号到达天线1和天线2的时间，即TOA，/>表示两根天线接收到的信号到达时间差。图1中的θl表示多径信号的波达方向，即DOA。由信号接收模型可得到
其中d表示两根天线之间的距离，c是光速。由上式很容易就能得到DOA的估计，即
其中l＝1,2,…,L。可见，要想得到DOA的估计就必须先估计出两根天线的TOA。
假设系统两根天线的频域接收信号分别为和/>由数据模型可得，Y1＝SEτB+W1，/>表示信道复数衰落的系数，分别表示两根天线接收到的噪声，/>Eτ和/>是两根天线的时延矩阵：
二、方法推导
只考虑单快拍情况，则接收信号可表示为
其中是信道复数衰落系数，/>和分别是采集单快拍数据下的噪声频域向量。将时延矩阵/>和/>进行扩展得到完备字典E，E中包含所有可能的TOA信息/>即有
其中P是时间轴上/>到/>的网格个数，且P>>N,P>>L。注意到完备字典E不取决于信号到达两个天线的多径时延τl和/>它是已知的。通过将式和式中的L×1维信道复数衰落系数向量β扩展成两个M×1维的L-稀疏向量h1和h2，可得到式和式的稀疏表达形式，即
y1＝SEh1+w1
y2＝SEh2+w2
以y1为例，将空间范围离散为网格然后构建离网格字典Ω。假设网格均匀采样，相邻间隔为g。则真实的时延/>可以由最近的网格/>加上偏移量γl，其中，γl∈[-g/2,g/2]。基于网格周围的一阶泰勒展开，可近似表示为
然后是增强的稀疏表示形式为
y1＝(E+E′Λ)ρ
其中Λ＝diag(v)是一个对角矩阵，满足
因此偏移向量v和ρ是联合稀疏，令σ＝Λρ为一个稀疏向量。因此离网稀疏公式可以表示为
其中，λ表示正则化参数，可以用来平衡h的稀疏性和r的残差，通常通过交叉验证来选择。
经过联合稀疏恢复后，可以得到稀疏向量ρ和σ的估计，中非零元素的位置就是TOA的估计，偏移量为
其中，./表示元素对应相除，c是一个包含中非零元素位置的向量。因此，TOA的最终估计为
其中通过/>得到。
在对两根天线的时延都估计得到后，DOA估计值可由配对好的TOA之差得到，即
本发明方法步骤：
[1]计算得到信号接收系统中两根天线的单快拍数据向量y1和y2；
[2]构造完备字典E，将y1和y2分别转化成稀疏表示形式；
[3]通过JOMP算法依次恢复出L-稀疏向量h1和h2，L个非零元素在向量h1和h2中的位置即对应着和/>在完备字典E中的位置，由此可得到信号到达两根天线的TOA估计值/>和/>
[4]将得到的TOA估计值和/>进行配对，然后得到DOA估计值/>
三、方法分析与仿真
本发明的方法，在利用北斗定位系统实现室外定位后，切换定位方法，利用室内超宽带定位系统，在稀疏表示框架下，经过联合系数恢复后，利用JOMP算法对信号到达两根天线的TOA进行估计，之后又根据TOA的配对来估计信号的DOA。解决了离网格DOA估计问题，具有较高的参数估计性能，优于传统的PM算法，矩阵束方法和传统基于稀疏表示的方法
仿真结果：
定义其中y(t)是时域接收信号，w(t)是加性高斯白噪声。定义/>其中500表示Monte Carlo仿真次数，/>表示第n次仿真得到的第l个参数的估计值，χl表示对应的第l个参数的真实值。
假设脉冲形成因子Γ＝0.25ns，UWB信号的平均发射功率为-30dBm，脉冲重复周期Tc＝2ns，单个符号的脉冲重复次数Nc＝5,符号周期Ts＝NcTc＝10ns。假设多径数目为L＝3，多径的复数衰落系数是随机已知的，且多径幅度分别为0.7、0.4、0.2，多径信号到达两根天线的多径时延与角度分别为 信道内的噪声为加性高斯白噪声。假设对接收信号进行N＝64点频域采样，完备字典中的网格间隔为0.01ns。为了验证本章提出的算法的性能，采用Monte Carlo仿真来评估算法的TOA和DOA估计性能。
图2是不同信噪比条件下本发明方法和传统PM算法、矩阵束方法和传统基于稀疏表示的方法的TOA估计RMSE性能对比图。
从图2可以明显看出，与其他几种方法对比，本发明方法具有更高的TOA估计性能。
图3是不同信噪比条件下本发明方法和传统PM算法、矩阵束方法和传统基于稀疏表示的方法的DOA估计RMSE性能对比图
从图3可以明显看出，与其他几种方法对比，本发明方法具有更高的DOA估计性能。
图4是不同信噪比条件下本发明方法在不同信源数下的角度TOA估计RMSE性能对比图。
从图4可以看出，随着信源数的增多，本发明方法的TOA估计性能明显下降。
图5是不同信噪比条件下本发明方法在不同信源数下的角度DOA估计RMSE性能对比图。
从图5可以看出，随着信源数的增多，本发明方法的DOA估计性能明显下降。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有能够被处理器运行的计算机程序指令，当处理器运行该计算机程序指令时，能够实现如上述所述的方法步骤。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容,依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。
Claims (3)
1.一种基于北斗和超宽带系统中联合稀疏恢复室内定位方法，其特征在于，利用北斗定位系统收集信号源的测量数据，再通过蜂窝网络将测量数据传送给定位服务器进行处理，生成室外的定位数据，再利用超宽带系统中联合稀疏恢复的TOA和DOA估计方法来得出室内的具体位置信息；
所述利用超宽带系统中联合稀疏恢复的TOA和DOA估计方法来得出室内的具体位置信息的具体实现步骤如下：
步骤S1、计算得到信号接收系统中两根接收天线的单快拍数据向量y1和y2；
步骤S2、构造完备字典E，将y1和y2分别转化成稀疏表示形式；
步骤S3、基于步骤S2得到的y1和y2的稀疏表示形式，通过JOMP算法依次恢复出L-稀疏向量h1和h2，L个非零元素在向量h1和h2中的位置即对应着和/>在完备字典E中的位置，由此得到信号到达两根天线的TOA估计值/>和/>
步骤S4、将得到的TOA估计值和/>进行配对，然后得到DOA估计值/>
步骤S1中，y1和y2由如下公式得到：
y1＝SEτβ+w1
其中，S＝diag([S(ω0),…,S(ωN-1)])是N×N对角矩阵，S(ωi),i,…,N表示信源信号S(ti)的傅里叶变换；是信道复数衰落系数，/>和/>分别是采集单快拍数据下的噪声频域向量，W1(ω0),…,W1(ωN-1)表示加性高斯白噪声w1(t0),…,w1(tN-1)对应的频域形式，W2(ω0),…,W2(ωN-1)表示加性高斯白噪声w2(t0),…,w2(tN-1)对应的频域形式，/>和/>分别为两根天线的时延矩阵，/>中的/>表示复数，上标中的L×1、N×1表示矩阵大小，(·)T表示矩阵转置；
步骤S2中，完备字典E的构造方式为：将时延矩阵Eτ和进行扩展得到完备字典E，E中包含所有可能的TOA信息/>即有
其中，表示时延，/>M是时间轴上/>到/>的网格个数，且M＞＞N,M＞＞L；
步骤S2中，将y1和y2分别转化成稀疏表示形式的公式如下：
y1＝SEh1+w1
y2＝SEh2+w2
其中，h1和h2中非零元素在h1和h2中的位置与多径信号到达两根接收天线的时延和/>在完备字典E中的位置相同，h1和h2表示信道复数衰落系数向量β1和β2的稀疏向量；
对于y1，将空间范围离散为网格然后构建离网格字典Ω；假设网格均匀采样，相邻间隔为g；则真实的时延τl由最近的网格/>加上偏移量γl，其中，γl∈[-g/2,g/2]；基于网格周围的一阶泰勒展开，近似表示为
增强的稀疏表示形式为
y1＝(E+E′Λ)ρ
其中E′表示对E求偏导，具体表示为Λ＝diag(v)是一个对角矩阵，满足
因此偏移向量v和ρ是联合稀疏，令σ＝Λρ为一个稀疏向量；因此离网稀疏公式表示为
s.t.h＝[ρT,σT]T
其中，表示初始化残差，/>ω(i)表示第i个频率分量，ρ表示包含非零元素的时延估计向量，λ表示正则化参数，通常通过交叉验证来选择。
2.根据权利要求1所述的一种基于北斗和超宽带系统中联合稀疏恢复室内定位方法，其特征在于，所述步骤S4的具体实现过程如下：
基于步骤S3得到稀疏向量ρ和ω的估计，中非零元素的位置就是TOA的估计，偏移量为
其中，./表示元素对应相除，c是一个包含中非零元素位置的向量；因此，TOA的最终估计为
其中，表示最近的网格时延估计值，/>表示偏移量，通过/>得到；
在对两根接收天线的时延都估计得到后，DOA估计值由配对好的TOA之差得到，即
其中，和/>分别表示到达两根天线的时延估计值，d为天线间距，c为光速。
3.一种计算机可读存储介质，其上存储有能够被处理器运行的计算机程序指令，当处理器运行该计算机程序指令时，能够实现如权利要求1或2任一所述方法的步骤。
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