CN112485755A - 基于2q阶嵌套MIMO阵列结构的角度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及雷达技术领域，公开了基于2q阶嵌套MIMO阵列结构的角度估计方法，包括以下步骤：S1、2q阶嵌套MIMO阵列结构的设计；S2、根据2q阶嵌套MIMO阵列，计算接收信号的2q阶累积量并排列得到2q阶累积量矩阵；S3、基于2q阶累积量矩阵构造2q阶和差联合阵列；S4、根据2q阶和差联合阵列构造协方差矩阵的平均值C′；S5、基于协方差矩阵的平均值C′采用多重信号分类MUSIC算法或基于旋转不变技术估计信号参数ESPRIT算法来估计波达方向DOA，这种估计方法，能够在抑制高斯色噪声的同时进一步提高自由度，提高了估计精度和可估计目标数。

Description

基于2q阶嵌套MIMO阵列结构的角度估计方法

技术领域

本发明涉及雷达技术领域，特别涉及基于2q阶嵌套MIMO阵列结构的角度估计方法。

背景技术

角度估计是阵列信号处理领域的重要问题，在雷达、声纳以及通信等领域有着广泛的应用，而波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计是角度估计中最基本的问题，为实现DOA估计，学者们相继提出了多重信号分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)算法和基于旋转不变技术估计信号参数(Estimating Signal Parameters viaRotational Invariance Techniques，ESPRIT)算法等经典的DOA估计算法。为便于研究，经典的DOA估计算法常假设接收的噪声是高斯白噪声[1]ZHAO Y B,SHUI P L,LIU HW.Computationally efficient DOA estimation for MIMO radar[C].2ndInternational Congress on Image and Signal Processing,2009:1-3.-[2]ZHANG X F,XU D.A low-complexity ESPRIT-based DOA estiamtion for colocated MIMO radarusing-reduced dimension transformation[J].Electronics Letters,2011,47(4):238-284，但这在现实的电磁环境中难以满足，实际接收的噪声可能是高斯色噪声，此时经典DOA估计算法的性能将下降甚至失效[3]洪升，万显荣，柯亨玉.空间色噪声背景下双基地多输入多输出雷达低仰角估计方法[J].电子与信息学报,2015,37(1):15-21。针对这一问题，先后提出了空间差分算法、预白化算法、高阶累积量算法等。其中，文献[4]LIU F,WANG J,SUNC,et al.Spatial differencing method for DOA estimation under the coexistenceof both uncorrelated and coherent signals[J].IEEE Trans.Antennas Propag.,2012,60(4):2052-2062-[5]MA X,DONG X,XIE Y.An improved spatial differencingmethod for DOA Estimation with the coexistence of uncorrelated and coherentsignals[J].IEEE Sensors Journal,2016,16(10):3719-3723针对相干和独立信源在高斯色噪声下的DOA估计问题，利用噪声协方差矩阵满足Toeplitz矩阵结构的特点，通过空间差分算法消除色噪声的影响。然而，空间差分算法只适用于相干和独立信源共存的条件下，当仅存在独立信源时，算法将失效。文献[6]GUZEY N,XU H,JAGANNATHAN S.Localization ofnear-field sources in spatially colored noise[J].IEEE Transactions OnInstrumentation And Measurement,2015,64(8):2302-2311基于仅含色噪声的采样数据对阵列接收信号进行预白化，使色噪声变为白噪声，以便后续的DOA估计。但在实际测向时，仅含色噪声的数据难以取得，因此该算法的实用性不够强。高斯噪声的四阶以上累积量为零，利用这一特性可有效消除高斯色噪声的影响。文献[7]CHEN H,HOU C,WANG Q,etal.Cumulants-based Toeplitz matrices reconstruction method for 2-D coherentDOA estimation[J].IEEE Sensors Journal,2014,14(8):2823-2832提出一种基于四阶累积量的Toeplitz矩阵重构算法，在高斯色噪声和弱信噪比条件下仍然具有较高的估计精度。文献[8]XU D,LI M,WANG W,et al.Joint DOD and DOA angle estimation ofcoherent targets for bistatic MIMO radar[J].Third International Conference onInstrumentation,Measurement,Computer,Communication and Control,2013:1025-1028利用MIMO雷达的旋转不变性构造四阶累积量矩阵来消除高斯色噪声，并利用PM算法估计DOA。文献[9]CHEVALIER P.,FERREOL A.,ALBERA L..High-resolution directionfinding from higher order statistics:The 2q-MUSIC algorithm[J].IEEETrans.Signal Process.,2006,54(8):2986–2997提出了具有高分辨率的2q MUSIC算法。然而，这些算法均基于均匀密布线阵，阵元有效自由度仍有提升空间。针对上述问题，Pal等将高阶累积量与嵌套阵相结合，提出基于高阶累积量的2q阶嵌套阵PAL P.,VAIDYANATHAN PP.Multiple level nested array:An efficient geometry for 2qth order cumulantbased array processing[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(3):1253-1269，在显著扩展阵列有效自由度的同时抑制了高斯色噪声，实现了色噪声条件下的高精度DOA估计。然而，其2q阶嵌套阵对应的差联合阵列存在一定的孔洞，当应用MUSIC等算法时，仅能使用其中连续阵元，而离散的阵元被浪费。

高斯色噪声会导致角度估计性能下降，基于均匀线阵采用高阶累积量算法虽然能够抑制高斯色噪声实现角度估计，但均匀线阵的自由度有限。基于高阶累积量解决高斯色噪声问题的算法大多基于均匀密布线阵，虽然有算法将高阶累积量与嵌套阵结合形成2q(q为正整数)阶嵌套阵，从而在抑制高斯色噪声的同时提高自由度，但所形成的虚拟阵元中存在孔洞，导致部分虚拟阵元因离散而无法被有效利用。针对上述问题，设计了一种2q阶嵌套多输入多输出(Multi-input and Multi-output，MIMO)阵列，将2q阶嵌套阵与MIMO体制相结合，实现发射和接收阵列阵元位置的联合优化；随后通过计算2q阶累积量矩阵并矢量化得到虚拟的2q阶和差联合阵列，在有效扩展自由度的同时消除高斯色噪声的影响；最后基于矢量化后的数据采用空间平滑MUSIC算法实现角度估计。

发明内容

本发明提供基于2q阶嵌套MIMO阵列结构的角度估计方法，能够在抑制高斯色噪声的同时进一步提高自由度，提高了估计精度和可估计目标数。

本发明提供了基于2q阶嵌套MIMO阵列结构的角度估计方法，包括以下步骤：

S1、将高阶累积量与嵌套MIMO阵列相结合，获得2q阶嵌套MIMO阵列结构；

S2、根据2q阶嵌套MIMO阵列结构，获得接收信号的2q阶累积量，排列得到2q阶累积量矩阵；

S3、基于2q阶累积量矩阵构造2q阶和差联合阵列；

S4、根据2q阶和差联合阵列构造协方差矩阵的平均值C′，即基于2q阶和差联合阵列，采用单快拍矢量平滑算法来消除相干性，获得协方差矩阵的平均值C′；

S5、基于协方差矩阵的平均值C′采用多重信号分类MUSIC算法或基于旋转不变技术估计信号参数ESPRIT算法来估计波达方向DOA。

所述步骤S1中获得2q阶嵌套MIMO阵列结构的具体方法为：

设2q阶嵌套MIMO阵列的发射阵元数为M，接收阵元数为N，总阵元数为L＝M+N，在接收阵列原点处需要放置一个参考阵元，因此对余下的

个阵元的位置进行优化，将

个阵元划分为2q阶子阵，各阶子阵的阵元个数为：

(1)式中，α为

除以2q所得的除数，β为

除以2q所得的和余数，即：

对于第一阶至第2q-1阶子阵，各子阵中阵元的坐标位置为：

而第2q阶子阵的阵元位置为：

(3)式和(4)式中k＝0时，L₀＝1；其中λ代表目标信号的波长；

由于MIMO雷达能够通过接收端的匹配滤波形成和联合阵列，在后续计算高阶累积量并矢量化过程中能形成差联合阵列，因此，为了使最终的和差联合阵列自由度尽可能大，应使(3)式和(4)式中的阵元位置之和最大，且形成的连续虚拟阵元尽可能多，为此，将

中前

个阵元按照(3)式和(4)式计算出的位置置于发射阵列，将

中最后一个阵元按(4)式计算出的位置，即

放置在接收阵列中，从而得到2q阶嵌套MIMO阵列，因此，当总阵元数为L时，发射阵元数为M＝L-2，位置表示为d_t1,d_t2,…,d_tM，接收阵元数为N＝2，位置表示为d_r1,d_r2，其中d_r1＝0，

所述步骤S2中计算接收信号的2q阶累积量的方法为：

设发射信号矩阵为S＝[s₁,s₂,…,s_M]^T，其中第m个发射阵元的发射信号为s_m＝[s_m(1),s_m(2),…,s_m(J)]^T，J为发射波形的采样长度，第k个远场窄带目标的角度为θ_k，k＝1,2,…,K，K为目标数，则接收信号表示为：

式(5)中，X(t)＝[x₁(t),x₂(t)]^T，x_n(t)是第n个接收阵元的接收信号，ξ_k(t)为目标k对应的反射系数，

A_t＝[a_t(θ₁),a_t(θ₂),…,a_t(θ_K)] (6)

A_r＝[a_r(θ₁),a_r(θ₂),…,a_r(θ_K)] (7)

(5)式中，a_t(θ_k)和a_r(θ_k)分别为发射和接收阵列的方向矢量，具体表示为：

(5)式中，

代表噪声矩阵，w_n＝[w_n(1),w_n(2),…,w_n(J)]为高斯色噪声；

2q阶嵌套MIMO阵列匹配滤波后的信号为：

A_rοA_t代表A_r和A_t的Khatri-Rao积，s′(t)为目标反射系数组成的向量，w′(t)为匹配滤波后的噪声，仍然为高斯色噪声：

A_tr＝A_rοA_t＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)] (11)

s(t)＝[ξ₁(t),ξ₂(t),…,ξ_K(t)]^T (12)

(12)式中，接收到的目标反射信号ξ_k(t)(k＝1,2,…,K)假设为非高斯分布，A_tr为匹配滤波后形成的虚拟导向矢量矩阵，相当于发射阵列和接收阵列的和联合阵列：

其中d_tr((n-1)M+m)＝d_tm+d_rn，由于接收阵元间距足够大，MN个虚拟阵元的位置d_tr((n-1)M+m)各不相同；

在接收信号y(t)中任意抽取2q组采样信号

它们既可能来自不同的阵元，也可能来自于同一阵元，将2q个信号划分为k个集合会有不同的划分方法，1≤k≤2q，将第p种划分方法所划分的k个集合记为

则利用(14)式可计算y(t)中元素的2q阶累积量：

(14)式中：

将所有的计算结果排列为一个(MN)^q×(MN)^q的2q阶海尔米特Hermitian矩阵C_2q,y，引入变量h来将

的下标集合(i₁,…,i_q,i_q+1,…,i_2q)分为两子集，即(i₁,i₂,…,i_h,i_q+1,…,i_2q-h)和(i_h+1,…,i_q,i_2q-h+1,…,i_2q)，每个子集中各含有q个下标，而每个下标i_g(1≤g≤2q)的取值范围为1～MN，因此每个子集的取值方案共有(MN)^q种，基于这两个子集分别构造C_2q,y的行序号和列序号：

依据(16)式和(17)式给出的序号构造方法，按照由小到大的顺序将所有(14)式计算出的2q阶累积量排列为2q阶累积量矩阵C_2q,y。

所述步骤S3中构造2q阶和差联合阵列的方法为：

分析(16)式和(17)式发现，当q≥2时，该矩阵的排列方式不止一种，当q＝2，h＝1时，I₁＝MN(i₁-1)+i₃，J₁＝MN(i₄-1)+i₂；而当q＝2，h＝2时，I₂＝MN(i₁-1)+i₂，J₂＝MN(i₃-1)+i₄，用C_2q,y(h)(0≤h≤q-1)代表不同排列方式的累积量矩阵，则有：

其中

k_g＝k,1≤g≤2q，Cum[·]代表y(t)中元素的2q阶累积量，

代表h个a_tr(θ_k)的克罗内克积Kronecker积，是一个(MN)^h×1维的矢量：

(18)式中，

代表噪声的能量，当q≥2时，高斯噪声的累积量为0，因而表示为

其中

代表(MN)^q×(MN)^q维的单位阵，δ(q-1)代表冲激函数；

虽然C_2q,y(h)有不同的排列方式，但将其矢量化后得到唯一的列矢量表达式：

(20)式中，A_2q(θ)代表矢量化后形成的等效导向矢量矩阵，即

代表复数集，θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_K]^T，且：

(20)式中，

是由目标的2q阶累积量

1≤k≤K组成的矢量，对于式(21)中

而言，其中每个变量表示为：

(22)式和(23)式中

以及

均表示a_tr(θ_k)中相应阵元对应的位置；n_i代表任意数字，即d_trni对应d_tr1到d_trMN中任意一个，并非一定对应于d_tri；

分析(22)式和(23)式发现，求2q阶累积量并矢量化的过程相当于构造了一个2q阶和差联合阵列，其虚拟阵元位置为

所述S4中采用单快拍矢量平滑算法来消除相干性获得协方差矩阵的平均值C′的具体过程为：

将c_vec分为N₁+1个子矢量，每个子矢量含有N₁+1个阵元，即

其中[c_{sub_i}]_m＝[c_vec]_i+m-1；

利用下式计算协方差矩阵并求平均得到：

所述步骤S5中采用MUSIC算法估计DOA的方法为：

对C′进行特征值分解后得到(25)式：

其中C′是以C′的M个大特征值为主对角线元素的对角阵，M为这M个特征值对应的特征向量组成的矩阵，M为目标的个数；M是以余下的M个小特征值为主对角线元素的对角阵，M为相应的特征向量组成的矩阵，理论上信号子空间M与噪声子空间M是正交的，又因为信号子空间M与导向矢量矩阵M具有等效性，因此导向矢量矩阵M中各列也与M正交，即：

由此构造空间谱函数：

以一定的搜索步长将搜索区间内的角度逐个代入(27)式中得到相应的谱函数值，谱函数的极大值点所对应的角度即为目标角度的估计值。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明利用MIMO阵列能够形成和联合阵列的特点来改进2q阶嵌套阵列，本发明将高阶累积量与嵌套MIMO阵列相结合，设计了2q阶嵌套MIMO阵列，并提出了相应的角度估计方法，避免了虚拟阵列中的孔洞，自由度得到了更充分的利用，因而具有更高的角度估计精度，能够在抑制高斯色噪声的同时进一步提高自由度，提高了估计精度和可估计目标数。

附图说明

图1(a)为本发明实施例提供的8阵元四阶嵌套MIMO发射阵列示意图。

图1(b)为本发明实施例提供的8阵元四阶嵌套MIMO接收阵列示意图。

图2为本发明实施例提供的8阵元四阶(q＝2)嵌套MIMO阵列对应的虚拟阵列示意图。

图3为本发明实施例提供的不同算法对15个目标角度估计示意图。

图4为本发明实施例提供的不同算法对两个邻近目标角度估计示意图。

图5为本发明实施例提供的不同算法RMSE随信噪比变化情况示意图。

图6为本发明实施例提供的不同算法RMSE随快拍数变化情况示意图。

图7为本发明提供的基于2q阶嵌套MIMO阵列结构的角度估计方法的流程框图。

具体实施方式

下面结合附图1-7，对本发明的一个具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

如图7所示，本发明实施例提供的基于2q阶嵌套MIMO阵列结构的角度估计方法。

第一步：2q阶嵌套MIMO阵列的设计

设2q(q为正整数)阶嵌套MIMO阵列的发射阵元数为M，接收阵元数为N，总阵元数为L＝M+N。在接收阵列原点处需要放置一个参考阵元，因此只需考虑对余下的

个阵元的位置进行优化即可。可将

个阵元划分为2q阶子阵，各阶子阵的阵元个数为：

其中α和β分别为

除以2q所得的除数和余数，即：

对于第一阶至第2q-1阶子阵，各子阵中阵元的坐标位置为：

而第2q阶子阵的阵元位置为：

其中k＝0时，L₀＝1。

由于MIMO雷达能够通过接收端的匹配滤波形成和联合阵列，在后续计算高阶累积量并矢量化过程中能形成差联合阵列，因此，为了使最终的和差联合阵列自由度尽可能大，应使(3)式和(4)式中的阵元位置之和最大，且形成的连续虚拟阵元尽可能多。为此，将

中前

个阵元按照(3)式和(4)式计算出的位置置于发射阵列，将

中最后一个阵元按(4)式计算出的位置，即

放置在接收阵中，从而得到2q阶嵌套MIMO阵列。因此，当总阵元数为L时，发射阵元数为M＝L-2，位置可表示为d_t1,d_t2,…,d_tM，接收阵元数为N＝2，位置可表示为d_r1,d_r2，其中d_r1＝0，

以8阵元的四阶(q＝2)嵌套MIMO阵列为例，发射阵和接收阵的结构如图1所示，其中发射阵元的位置为[0,1,2,5,8,17]，接收阵元的位置为[0,35]。对应的虚拟和差联合阵列的阵元位置如图2所示。

通过分析图2可发现，8阵元的四阶嵌套MIMO阵列总自由度为209(包括副半轴)，能够实现高精度的角度估计。

第二步：计算接收信号的2q阶累积量并排列得到2q阶累积量矩阵

设发射信号矩阵为S＝[s₁,s₂,…,s_M]^T，其中第m个发射阵元的发射信号为s_m＝[s_m(1),s_m(2),…,s_m(J)]^T，J为发射波形的采样长度。第k个远场窄带目标的角度为θ_k(k＝1,2,…,K)。则接收信号可表示为：

其中X(t)＝[x₁(t),x₂(t)]^T，x_n(t)是第n个接收阵元的接收信号，ξ_k(t)为目标k对应的反射系数。

A_t＝[a_t(θ₁),a_t(θ₂),…,a_t(θ_K)] (6)

A_r＝[a_r(θ₁),a_r(θ₂),…,a_r(θ_K)] (7)

a_t(θ_k)和a_r(θ_k)分别为发射和接收阵列的方向矢量，具体可表示为：

其中

代表噪声矩阵，w_n＝[w_n(1),w_n(2),…,w_n(J)]为高斯色噪声。

2q阶嵌套MIMO阵列匹配滤波后的信号为：

A_rοA_t代表A_r和A_t的Khatri-Rao积，s′(t)为目标反射系数组成的向量，w′(t)为匹配滤波后的噪声，仍然为高斯色噪声：

A_tr＝A_rοA_t＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)] (11)

s(t)＝[ξ₁(t),ξ₂(t),…,ξ_K(t)]^T (12)

其中接收到的目标反射信号ξ_k(t)(k＝1,2,…,K)假设为非高斯分布。A_tr为匹配滤波后形成的虚拟导向矢量矩阵，相当于发射阵列和接收阵列的和联合阵列：

其中d_tr((n-1)M+m)＝d_tm+d_rn，由于接收阵元间距足够大，MN个虚拟阵元的位置d_tr((n-1)M+m)各不相同。

在接收信号y(t)中任意抽取2q组采样信号

它们既可能来自不同的阵元，也可能来自于同一阵元。将2q个信号划分为k(1≤k≤2q)个集合会有不同的划分方法，将第p种划分方法所划分的k个集合记为

则可利用(14)式可计算y(t)中元素的2q阶累积量：

其中：

根据参考文献[9]，可将所有的计算结果排列为一个(MN)^q×(MN)^q的2q阶Hermitian矩阵C_2q,y。引入变量h来将

的下标集合(i₁,…,i_q,i_q+1,…,i_2q)分为两子集，即(i₁,i₂,…,i_h,i_q+1,…,i_2q-h)和(i_h+1,…,i_q,i_2q-h+1,…,i_2q)，每个子集中各含有q个下标，而每个下标i_g(1≤g≤2q)的取值范围为1～MN，因此每个子集的取值方案共有(MN)^q种，基于这两个子集分别构造C_2q,y的行序号和列序号：

依据(16)和(17)式给出的序号构造方法，按照由小到大的顺序即可将所有(14)式计算出的2q阶累积量排列为2q阶累积量矩阵C_2q,y。

第三步：基于2q阶累积量矩阵构造2q阶和差联合阵列

分析(16)和(17)式可以发现，当q≥2时，该矩阵的排列方式不止一种。例如，当q＝2，h＝1时，I₁＝MN(i₁-1)+i₃，J₁＝MN(i₄-1)+i₂；而当q＝2，h＝2时，I₂＝MN(i₁-1)+i₂，J₂＝MN(i₃-1)+i₄。用C_2q,y(h)(0≤h≤q-1)代表不同排列方式的累积量矩阵，则有：

其中

k_g＝k,1≤g≤2q。Cum[·]代表y(t)中元素的2q阶累积量，

代表h个a_tr(θ_k)的Kronecker积，是一个(MN)^h×1维的矢量：

代表噪声的能量，当q≥2时，高斯噪声的累积量为0，因而表示为

其中

代表(MN)^q×(MN)^q维的单位阵，δ(q-1)代表冲激函数。

虽然C_2q,y(h)有不同的排列方式，但将其矢量化后将得到唯一的列矢量表达式：

其中A_2q(θ)代表矢量化后形成的等效导向矢量矩阵，即

(

代表复数集，θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_K]^T)，且：

是由目标的2q阶累积量

组成的矢量。对于

而言，其中元素可表示为：

其中

以及

均表示a_tr(θ_k)中相应阵元对应的位置；n_i代表任意数字，即d_trni可能对应d_tr1到d_trMN中任意一个，并非一定对应于d_tri。

分析(22)式和(23)式发现，求2q阶累积量并矢量化的过程相当于构造了一个2q阶和差联合阵列，其虚拟阵元位置为

第四步：估计目标角度

第二步中通过矢量化构造出了虚拟的2q阶和差联合阵列，然而此时接收信号相当于一个单快拍矢量，各信源相当于相干信源，使得MUSIC等算法无法应用。为此，应采用空间平滑算法来消除信源的相干性。将c_vec分为N₁+1个子矢量，每个子矢量含有N₁+1个阵元，即

其中[c_{sub_i}]_m＝[c_vec]_i+m-1。

利用下式计算协方差矩阵并求平均可得：

最后，基于C′可采用MUSIC、ESPRIT等算法来估计DOA。

仿真结果

通过Monte Carlo仿真验证所提算法的有效性。设总阵元数为8，Monte Carlo仿真次数为500。为便于计算分析，仿真中取q＝2。

仿真一多目标性能

首先分析多目标条件下的DOA估计性能，设K＝15个目标以10°为间隔分布在-70°到70°的空域，SNR＝10dB，快拍数为300，图3所示为2q阶MUSIC算法(记为2q MUSIC)、基于2q阶嵌套阵的DOA算法(记为2q NA)和基于2q阶嵌套MIMO阵列的DOA算法(记为2q NA MIMO)对应的空间谱。而空间差分MUSIC算法和最基本的MUSIC算法由于最多只能估计N-1个目标，因而在这种条件下失效，故不再在图3中进行展示。由图3可见，只有基于2q阶嵌套MIMO阵列的DOA算法能够准确估计出所有15个目标的角度，从而证明与2q阶嵌套阵相比，2q阶嵌套MIMO阵列的自由度得到了提高。

仿真二邻近目标性能

随后分析各算法对邻近目标的角度估计性能，设K＝2个目标的角度分别为10°和10.2°，SNR＝10dB，快拍数为300，图4所示为2q阶MUSIC算法、基于2q阶嵌套阵的DOA算法和基于2q阶嵌套MIMO阵列的DOA算法对应的空间谱。由图4可见，只有基于2q阶嵌套MIMO阵列的DOA算法能够准确将两个邻近目标区分开，而基于2q阶嵌套阵的DOA算法和2q阶MUSIC算法均失效，从而进一步证明了2q阶嵌套MIMO阵列自由度得到了提高。

仿真三高斯色噪声下性能

仿真三是为了研究2q阶MUSIC算法、基于2q阶嵌套阵的DOA算法和基于2q阶嵌套MIMO阵列的DOA算法在不同快拍数和不同信噪比下的测向性能。为此定义均方根误差(RootMean Square Error,RMSE)为：

其中θ_k为第k个目标的真实方位，

为第r次(1≤r≤500)仿真中对第k个目标的估计。

图5所示为不同算法的RMSE随信噪比的变化关系，其中快拍数为300，K＝4个目标的角度分别为[10°,20°,30°,40°]。由图5可见，在快拍数一定的情况下，不同算法的RMSE均随着SNR的增大而降低，其中基于2q阶嵌套MIMO阵列的DOA算法的估计精度最高，这是因为，一方面其采用了高阶累积量消除了高斯色噪声的影响，另一方面通过将2q阶嵌套阵与MIMO相结合实现了有效自由度的提高。

随后研究不同算法的RMSE随快拍数的变化关系，其中信噪比设为10dB，K＝4个目标的角度分别为[10°,20°,30°,40°]。由图6可见，在信噪比一定的条件下，不同算法的RMSE均随着快拍数的增大而降低，其中2q阶嵌套MIMO阵列的估计精度最高，而MUSIC算法由于没有针对色噪声采取有效抑制，因而其估计精度最低。

本发明将高阶累积量与嵌套MIMO阵列相结合，设计了2q阶嵌套MIMO阵列，在有效抑制色噪声的同时扩展了阵列的自由度，因而能够估计更多目标，且测向精度更高。

本发明将高阶累积量与嵌套MIMO阵列相结合以解决高斯色噪声下高精度角度估计问题。因为如果通过发射和接收阵列阵元的部分变换，也可以起到类似的效果，但本质思路是相通的。此外，也可能基于该阵列研究DOD与DOA联合估计问题，但仍属于该阵列的拓展应用问题。

避免了虚拟阵列中的孔洞，自由度得到了更充分的利用，因而具有更高的角度估计精度。

可以通过将发射端的阵元结构部分移至接收端而实现阵型的变化，或者调整接收端个别阵元位置实现新的构型。

基于该类阵型采用DOA与DOD联合的角度估计，属于该阵列的拓展应用。

以上公开的仅为本发明的几个具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (6)

1.基于2q阶嵌套MIMO阵列结构的角度估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、将高阶累积量与嵌套MIMO阵列相结合，获得2q阶嵌套MIMO阵列结构；

S2、根据2q阶嵌套MIMO阵列结构，获得接收信号的2q阶累积量，排列得到2q阶累积量矩阵；

S3、基于2q阶累积量矩阵构造2q阶和差联合阵列；

S4、根据2q阶和差联合阵列构造协方差矩阵的平均值C′，即基于2q阶和差联合阵列，采用单快拍矢量平滑算法来消除相干性，获得协方差矩阵的平均值C′；

S5、基于协方差矩阵的平均值C′采用多重信号分类MUSIC算法或基于旋转不变技术估计信号参数ESPRIT算法来估计波达方向DOA。

2.如权利要求1所述的基于2q阶嵌套MIMO阵列结构的角度估计方法，其特征在于，所述步骤S1中获得2q阶嵌套MIMO阵列结构的具体方法为：

设2q阶嵌套MIMO阵列的发射阵元数为M，接收阵元数为N，总阵元数为L＝M+N，在接收阵列原点处需要放置一个参考阵元，因此对余下的

个阵元的位置进行优化，将

个阵元划分为2q阶子阵，各阶子阵的阵元个数为：

(1)式中，α为

除以2q所得的除数，β为

除以2q所得的和余数，即：

对于第一阶至第2q-1阶子阵，各子阵中阵元的坐标位置为：

而第2q阶子阵的阵元位置为：

(3)式和(4)式中k＝0时，L₀＝1；其中λ代表目标信号的波长；

由于MIMO雷达能够通过接收端的匹配滤波形成和联合阵列，在后续计算高阶累积量并矢量化过程中能形成差联合阵列，因此，为了使最终的和差联合阵列自由度尽可能大，应使(3)式和(4)式中的阵元位置之和最大，且形成的连续虚拟阵元尽可能多，为此，将

中前

个阵元按照(3)式和(4)式计算出的位置置于发射阵列，将

中最后一个阵元按(4)式计算出的位置，即

放置在接收阵列中，从而得到2q阶嵌套MIMO阵列，因此，当总阵元数为L时，发射阵元数为M＝L-2，位置表示为d_t1,d_t2,…,d_tM，接收阵元数为N＝2，位置表示为d_r1,d_r2，其中d_r1＝0，

3.如权利要求2所述的基于2q阶嵌套MIMO阵列结构的角度估计方法，其特征在于，所述步骤S2中计算接收信号的2q阶累积量的方法为：

设发射信号矩阵为S＝[s₁,s₂,…,s_M]^T，其中第m个发射阵元的发射信号为s_m＝[s_m(1),s_m(2),…,s_m(J)]^T，J为发射波形的采样长度，第k个远场窄带目标的角度为θ_k，k＝1,2,…,K，K为目标数，则接收信号表示为：

式(5)中，X(t)＝[x₁(t),x₂(t)]^T，x_n(t)是第n个接收阵元的接收信号，ξ_k(t)为目标k对应的反射系数，

A_t＝[a_t(θ₁),a_t(θ₂),…,a_t(θ_K)] (6)

A_r＝[a_r(θ₁),a_r(θ₂),…,a_r(θ_K)] (7)

(5)式中，a_t(θ_k)和a_r(θ_k)分别为发射和接收阵列的方向矢量，具体表示为：

(5)式中，

代表噪声矩阵，w_n＝[w_n(1),w_n(2),…,w_n(J)]为高斯色噪声；

2q阶嵌套MIMO阵列匹配滤波后的信号为：

代表A_r和A_t的Khatri-Rao积，s′(t)为目标反射系数组成的向量，w′(t)为匹配滤波后的噪声，仍然为高斯色噪声：

s(t)＝[ξ₁(t),ξ₂(t),…,ξ_K(t)]^T (12)

(12)式中，接收到的目标反射信号ξ_k(t)(k＝1,2,…,K)假设为非高斯分布，A_tr为匹配滤波后形成的虚拟导向矢量矩阵，相当于发射阵列和接收阵列的和联合阵列：

其中d_tr((n-1)M+m)＝d_tm+d_rn，由于接收阵元间距足够大，MN个虚拟阵元的位置d_tr((n-1)M+m)各不相同；

在接收信号y(t)中任意抽取2q组采样信号

它们既可能来自不同的阵元，也可能来自于同一阵元，将2q个信号划分为k个集合会有不同的划分方法，1≤k≤2q，将第p种划分方法所划分的k个集合记为

则利用(14)式可计算y(t)中元素的2q阶累积量：

(14)式中：

将所有的计算结果排列为一个(MN)^q×(MN)^q的2q阶海尔米特Hermitian矩阵C_2q,y，引入变量h来将

的下标集合(i₁,…,i_q,i_q+1,…,i_2q)分为两子集，即(i₁,i₂,…,i_h,i_q+1,…,i_2q-h)和(i_h+1,…,i_q,i_2q-h+1,…,i_2q)，每个子集中各含有q个下标，而每个下标i_g(1≤g≤2q)的取值范围为1～MN，因此每个子集的取值方案共有(MN)^q种，基于这两个子集分别构造C_2q,y的行序号和列序号：

依据(16)式和(17)式给出的序号构造方法，按照由小到大的顺序将所有(14)式计算出的2q阶累积量排列为2q阶累积量矩阵C_2q,y。

4.如权利要求3所述的基于2q阶嵌套MIMO阵列结构的角度估计方法，其特征在于，所述步骤S3中构造2q阶和差联合阵列的方法为：

分析(16)式和(17)式发现，当q≥2时，该矩阵的排列方式不止一种，当q＝2，h＝1时，I₁＝MN(i₁-1)+i₃，J₁＝MN(i₄-1)+i₂；而当q＝2，h＝2时，I₂＝MN(i₁-1)+i₂，J₂＝MN(i₃-1)+i₄，用C_2q,y(h)(0≤h≤q-1)代表不同排列方式的累积量矩阵，则有：

其中

Cum[·]代表y(t)中元素的2q阶累积量，

代表h个a_tr(θ_k)的克罗内克积Kronecker积，是一个(MN)^h×1维的矢量：

(18)式中，

代表噪声的能量，当q≥2时，高斯噪声的累积量为0，因而表示为

其中

代表(MN)^q×(MN)^q维的单位阵，δ(q-1)代表冲激函数；

虽然C_2q,y(h)有不同的排列方式，但将其矢量化后得到唯一的列矢量表达式：

(20)式中，A_2q(θ)代表矢量化后形成的等效导向矢量矩阵，即

代表复数集，θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_K]^T，且：

(20)式中，

是由目标的2q阶累积量

1≤k≤K组成的矢量，对于式(21)中

而言，其中每个变量表示为：

(22)式和(23)式中

以及

均表示a_tr(θ_k)中相应阵元对应的位置；n_i代表任意数字，即d_trni对应d_tr1到d_trMN中任意一个，并非一定对应于d_tri；

分析(22)式和(23)式发现，求2q阶累积量并矢量化的过程相当于构造了一个2q阶和差联合阵列，其虚拟阵元位置为

5.如权利要求4所述的基于2q阶嵌套MIMO阵列结构的角度估计方法，其特征在于，所述S4中采用单快拍矢量平滑算法来消除相干性获得协方差矩阵的平均值C′的具体过程为：

将c_vec分为N₁+1个子矢量，每个子矢量含有N₁+1个阵元，即

其中[c_{sub_i}]_m＝[c_vec]_i+m-1；

利用下式计算协方差矩阵并求平均得到：

6.如权利要求5所述的基于2q阶嵌套MIMO阵列结构的角度估计方法，其特征在于，所述步骤S5中采用MUSIC算法估计DOA的方法为：

对C′进行特征值分解后得到(25)式：

其中C′是以C′的M个大特征值为主对角线元素的对角阵，M为这M个特征值对应的特征向量组成的矩阵，M为目标的个数；M是以余下的M个小特征值为主对角线元素的对角阵，M为相应的特征向量组成的矩阵，理论上信号子空间M与噪声子空间M是正交的，又因为信号子空间M与导向矢量矩阵M具有等效性，因此导向矢量矩阵M中各列也与M正交，即：

由此构造空间谱函数：

以一定的搜索步长将搜索区间内的角度逐个代入(27)式中得到相应的谱函数值，谱函数的极大值点所对应的角度即为目标角度的估计值。

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