CN111693975A - 一种基于深度神经网络的mimo雷达稀疏阵列设计方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种基于深度神经网络的MIMO雷达稀疏阵列设计方法,属于属于信号处理领域，它特别涉及杂波环境下MIMO雷达宽带DOA估计中的稀疏阵列设计问题。在该方法中，设计一个与优化问题模型匹配的DNN结构，在该DNN结构中，将优化问题中的目标函数和约束作为DNN的损失函数，优化问题的解看作网络中的连接权重，通过训练DNN来求解优化问题。仿真结果表明在高信噪比和信杂比情况下，其测试精度与满阵下的测试精度接近，并且可以准确的估计出目标的DOA。

Description

一种基于深度神经网络的MIMO雷达稀疏阵列设计方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，它特别涉及杂波环境下MIMO雷达宽带DOA估计中的稀疏阵 列设计问题。

背景技术

与传统的相控阵雷达不同，MIMO(Multiple Input Multiple Output)雷达是利用多个发射 天线独立地发射不同的波形，同时使用多个接收天线将接收到的回波信号联合处理。相比于传 统的相控阵雷达，MIMO雷达具有明显优势，如更高的分辨率，更好的目标检测、定位和跟踪 性能，更好的目标参数估计和识别能力。DOA估计研究是阵列信号处理中的一项重要内容， 其在雷达、通信、勘测、声呐、无线传感网络以及生物医学等多个领域都有极其广泛的应用。 目前已有多种经典的DOA估计方法，如多信号分类(Multiple SignalClassification,MUSIC)， 基于旋转不变技术的信号参数估计(Estimation of SignalParameters via Rotational invariance techniques,ESPRIT)等。近年来，压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论得到了国内外学者的广泛关注，相对于传统的方法，基于CS 的MIMO雷达DOA估计在较少采样数据和低信噪比条件下拥有更好的估计性能。

在雷达实际场景中，接收信号中的干扰成分除了信号独立的干扰，比如噪声等，还包括信 号依赖的干扰，比如环境杂波等，而杂波往往会导致DOA估计性能下降。宽带信号具有信息 量大、抗干扰能力强、分辨率高等优点，这使得宽带信号得到越来越多地研究和利用。比较有 代表性的宽带DOA估计方法有非相干信号子空间(ISSM)和相干信号子空间(CSSM)等。 ISSM将宽带信号分成频带上的多个窄带信号，然后分别对每个窄带信号进行处理，最后对所 有窄带信号处理的结果求平均得到最终的估计结果，这种方法计算量大，且在低信噪比时估计 性能差。CSSM是通过聚焦将不同频率窄带信号的协方差矩阵变换到一个参考频率，然后再用 窄带估计方法得到最终结果。但是CSSM需要对目标DOA预估，且性能受预估精度的影响很 大。

根据传统的阵列信号处理理论，为了保证DOA估计的唯一性，阵列中相邻阵元间距要小 于或等于入射信号半波长，满足这一条件的阵列称为满阵。阵列的空间分辨率与阵列孔径有关， 提高分辨率需要增大阵列孔径，在满阵中，这意味着需要更多的天线。然而，由于实际中软硬 件资源的约束，天线的数目通常是受限的。为了增大阵列孔径，同时不增加天线个数，稀疏阵 列引起了广泛的关注。与传统的满阵相比，稀疏阵列主要有两点优势，在相同阵列孔径的情况 下，稀疏阵列需要的阵元个数更少，可以降低天线成本以及系统复杂度；在相同天线数目的情 况下，稀疏阵的阵列孔径更大，可以提高DOA估计性能。基于不同的优化指标，广大学者研 究了稀疏阵列设计问题，例如，嵌套阵列和互质阵列是在提高自由度的目的下提出来的，还有 以阵列响应和最大化信干噪比(SINR)为指标设计最优的稀疏阵列结构。在一些文献中稀疏 阵列设计也叫作天线选择。稀疏阵列设计的关键问题是如何放置给定的天线使得待优化指标达 到最好，优化指标不同，往往得到的稀疏阵列结构也不同。稀疏阵列设计是一个组合优化问题， 可以通过凸松弛等算法解决，然而这种方法计算复杂度高。而深度神经网络(DNN)可以自 动从训练数据中提取特征，在保证高精度的同时，可以降低计算复杂度。

发明内容

本发明提供了一种基于深度神经网络(DNN)的稀疏阵列设计方法，在该方法中，设计 一个与优化问题模型匹配的DNN结构，在该DNN结构中，将优化问题中的目标函数和约束作为DNN的损失函数，优化问题的解看作网络中的连接权重，通过训练DNN来求解优化问题。

本发明技术方案为一种基于深度神经网络的MIMO雷达稀疏阵列设计方法，该方法包括：

步骤1：设发射天线位置确定，放置接收天线的可行域为[0,D_r]，为了简化分析，将可行 域以间隔Δ_r离散化为N_r个格点，且有N个接收天线放置在其中一些格点上，N＜＜N_r；

步骤2：建立MIMO雷达回波信号模型，得到回波信号时域采样数据

n＝1,...,N_r和p＝1,...,L，其中p表示时域快拍，L为快拍数；

步骤3：对接收信号

进行L点离散傅里叶变换得到频域数据，即

并将N_r个格点在频点f_l接收的信号表示成矢量形式，即y[l]＝[y₁[l],...,y_Nr[l]]^T，其中p＝1,...,L， l＝1,...,L；

步骤4：将目标角度观测区域离散化为G个格点θ₁,...,θ_G，K＜＜G，其中K表示目标个数， 将信号模型表示成稀疏形式：

y[l]＝Φ[l]x+c[l]+u[l]

其中

a_r(θ,f_l)表示在方向θ、频率f_l处的接收导向矢量，a_t(θ,f_l)表示在方向θ、频率f_l处的发射导向矢量，s[l]表示频域发射信号，x＝[x₁,...,x_G]^T是K稀疏的，也就是x只有K个非零元素，且非零元素的值和位置为目标反射系 数和DOA，c[l]表示杂波，u[l]表示噪声；

步骤5：将波束形成权重矢量w_g,l作用到y[l]上得到波束形成输出结果为:

r＝[r_1,1,...,r_G,1,...,r_1,L,...,r_G,L]^T

＝W_rΦx+W_rc+W_ru

其中，g＝1,...,G，l＝1,...,L，权值矩阵W_r＝Diag{W₁,...,W_l,...,W_L}是一个块对角矩阵，且有

Φ＝[Φ^T[1],...,Φ^T[L]]^T，c＝[c^T[1],...,c^T[L]]^T表示杂波，u＝[u^T[1],...,u^T[L]]^T表示噪声；

步骤6：基于最小化贝叶斯均方误差

求解最优W_r，建立 以下优化问题：

s.t.W_r＝Diag{W₁,...,W_L}

||W||₀＝N

W＝[w_1,1,...,w_1,L,...,w_G,1,...,w_G,L]

其中，真实目标的DOA矢量θ_T是随机的，

表示对θ_T求期望，

表 示θ_T确定时，DOA估计的均方误差；

步骤7：根据联合优化问题设计模型匹配的DNN结构，将联合优化问题中的目标函数和 约束作为DNN的损失函数，联合优化问题的解看作网络中的连接权重，通过训练DNN来求 解联合优化问题。

本发明提出了一种基于深度神经网络(DNN)的稀疏阵列设计方法，仿真结果表明在高 信噪比和信杂比情况下，其测试精度与满阵下的测试精度接近，并且可以准确的估计出目标的 DOA。

附图说明

图1给出了基于联合优化问题设计的模型匹配的神经网络(DNN)结构。

图2给出了SNR＝5dB,SCR＝5dB，训练数据和测试数据精度随迭代周期的变化

图3给出了DNN训练过程中损失函数随迭代次数的变化。

图4给出了SNR＝-5dB,SCR＝-5dB，训练数据和测试数据精度随迭代周期的变化。

图5给出了DNN设计的稀疏阵列结构(其中叉号表示放置天线)。

图6给出了稀疏阵列下DNN的DOA估计结果。

具体实施方式

为了方便描述，首先进行如下定义：

黑体大写字母表示矩阵，黑体小写字母表示矢量，(·)^*为共轭，(·)^T为转置，(·)^H为共轭转 置，||x||₀和||x||₁分别表示向量x的l₀范数和l₁范数，||W||₀表示矩阵W非零行的个数，

表示矩阵W的l_2,1范数，Diag{·}表示块对角矩阵，

表示相对于θ的 期望。

考虑一个共置MIMO雷达系统，发射天线和接收天线都放置在二维笛卡尔坐标系的横轴 上。假设有M个发射天线，且在横轴上的位置已知，为d_t,m(m＝1,...,M)。假设放置接收天线 的可行域为[0,D_r]，为了简化分析，将可行域以间隔Δ_r离散化为N_r个格点，接收天线放置在 这些格点上。由于天线个数的约束，假设雷达系统只有N(N＜＜N_r)个可用的接收天线。令

(p＝1,...,L)表示第m个发射天线发射的宽带信号，其中p表示时域快拍，T_s表示采样 周期，L表示快拍数。假设K个远场点目标的DOA为θ_T,k(k＝1,...,K)，那么在第n个格点接 收到的信号为

其中f_c表示载频，β_k表示第k个目标的反射系数，且假设是确定未知的。令第一个发射天线 和第一个格点作为参考，那么τ_Tt,m,k＝(d_t,m-d_t,1)sinθ_T,k/c表示信号从第m个发射天线到第k个 目标时，相对于参考阵元的时延，τ_Tr,n,k＝(n-1)Δ_rsinθ_T,k表示信号从第k个目标到第n个格点 时，相对于第一个格点的时延。Q表示杂波散射体的个数，γ_q(q＝1,...,Q)表示杂波散射体的反 射系数，并且假设它们之间是独立同分布(iid)的高斯随机变量。τ_Ct,m,q＝(d_t,m-d_t,1)sinθ_C,q/c 表示信号从第m个发射天线到第q个杂波散射体时，相对于参考阵元的时延， τ_Cr,n,q＝(n-1)Δ_rsinθ_C,q表示信号从第q个杂波散射体到第n个格点时，相对于第一个格点的时 延，θ_C,q表示第q个杂波散射体相对于阵列的方向。

是方差为σ²的高斯白噪声。

通过对时域离散信号进行L点离散傅里叶变换(DFT)，可得到在频率点f_l＝lf_s(l＝1,...,L) 的频域数据，其中f_s为频率采样间隔，信号在频率f_l处的DFT结果为

其中s_m[l]和u_n[l]分别表示发射信号

和噪声

的DFT。令

和

分别表示 在角度θ、频率f_l处的接收导向矢量和发射导向矢量。将N_r个格点接收到的信号表示成矢量

其中s[l]＝[s₁[l],...,s_M[l]]^T，

β＝[β₁,...,β_K]^T，

将目标角度观测区域离散化为G(K＜＜G)个格点θ₁,...,θ_G，假设离散误差可以忽略，即目 标正好落在格点上。那么(3)式可以表示为

y[l]＝Φ[l]x+c[l]+u[l] (4)

其中

矢量x＝[x₁,...,x_G]^T是K稀疏的，也 就是x只有K个非零元素，且非零元素的值和位置为目标反射系数和DOA，可以表示为

将y[l](l＝1,...,L)表示成N_rL×1的列矢量

其中Φ＝[Φ^T[1],...,Φ^T[L]]^T，c＝[c^T[1],...,c^T[L]]^T，u＝[u^T[1],...,u^T[L]]^T。

令

表示在方向θ_g、频率f_l处的波束形成权重矢量，且非零元素的位置 表示选择放置天线的格点。由于只有N个可用的接收天线，因此要求权重矢量满足||w_g,l||₀＝N。

波束形成的输出由下式给出

将r_g,_l(g＝1,...,G和l＝1,...,L)表示成一个GL×1的矢量

其中W_r＝Diag{W₁,...,W_L}，

根据上式，我们需要从观测矢量r中重构稀 疏向量x，从而估计出目标DOA。

考虑目标DOA矢量θ_T＝[θ_T,1,...,θ_T,K]^T是随机的情况，那么平均估计性能可以由贝叶斯均 方误差(BMSE)给出

由(9)式可知，DOA估计的性能与矩阵W_r有关，为了使性能最优，给出以下优化问题

其中||W||₀＝N表示矩阵W的非零行数为N，W的这一特性可以称为组稀疏性(Groupsparsity)，也叫组Lasso，这一约束是为了保证对于不同的g和l，w_g,l中非零元素的位置是相 同的。由于w_g,l中非零元素的位置表示选中相应的格点放置天线，因此(10)式是一个权重值 和稀疏阵列结构的联合优化问题。

为了简化目标函数，下面假设目标在观测区域离散化的格点θ₁,...,θ_G上是随机分布的，且 出现在每个格点上的概率相等，即

那么(9)式可以简化为

由上式可知，索引k可以去掉，那么e(W_r)最小等价于下式最小

在实验中，通常是通过多次蒙特卡洛实验来计算，即

其中Γ表示蒙特卡洛实验次数。因此(10)可以重写为

为了解决这一联合优化问题，简单的全连接神经网络已不适用，需要根据优化问题来设计 模型匹配的DNN结构。如图1所示的DNN，整体可以看作是一个四层的网络，包含一个输入 层，两个隐层以及一个输出层。

图1所示的DNN结构的输入层到第一隐层主要替代(8)式的空域滤波过程，然而这个式子 实际上是复数运算，神经网络节点输入通常是实数，因此要将其复数运算过程转化为实数形式， 这里用矩阵符号来表示复数运算的实部和虚部，即

其中

和

分别表示复数的实部和虚部。根据上式，神经网络的输入为

第一个隐层的输出为波束形成输出，即

输入层与第一个隐层间的连接权 重矩阵V⁽¹⁾由W_r的实部和虚部构成，即

通过训练该神经网络可以得到V⁽¹⁾，进而得到W_r。

图1所示的DNN结构的第一隐层到输出层是一个全连接神经网络，这部分将DOA估计 问题转化为一个分类问题，用来判定离散格点上是否有目标，若有目标，相应的节点输出为非 零值，否则，输出零，因此可以将稀疏向量x作为输出标签(label)。

令N_i表示第i层的神经元个数，o⁽ⁱ⁾表示第i层的输出，V⁽ⁱ⁾和b⁽ⁱ⁾分别表示第i层和第i+1层 之间的连接权重矩阵和偏置矢量。根据前面的描述，当i＝1时，有N_i＝2N_rL，b⁽ⁱ⁾＝0以及

当i＝2时，有N_i＝2GL和

那么该DNN前向传播过程可以表示为

其中f(.)表示激活函数。从上式可以看出，第一个隐层输出并没有经过激活函数，这是为了与 原问题相匹配。

可以看到，图1所示的DNN可以看作从阵列输出到目标DOA(实际上是稀疏向量x，DOA 信息包含在x里)的一个映射。由于目标DOA矢量θ_T是随机的，因此可以通过随机产生θ_T得 到训练样本

将MSE作为损失函数(loss function)，即

其中

表示稀疏向量x的估计结果。注意，这里的损失函数与联合优化问题的目标函数有所不 同，但实际上由于稀疏向量x包含目标DOA信息，最小化稀疏向量x的MSE，等价于最小化 目标DOA的MSE。

再次考虑(15)式中的约束条件||W||₀＝N，这要求矩阵W的非零行数为N，即具有组稀疏 性。需要说明的是，矩阵W中的元素都是复数，我们知道若一个复数为0，则要求它的实部和 虚部均为0，因此，这里我们构造一个新的N_r×2GL的矩阵

为了防止过拟合，并且满足约束条件中的组稀疏性，本文综合利用矩阵l₂范数正则化和l_2,1范数正则化，即正则化损失函数为

误差反向传播(error BackPropagation,BP)是神经网络常用的学习算法，它实际上包括正 向传播和反向传播两个过程。正向传播时，输入信号通过中间各个隐层处理后，传向输出层， 若神经网络实际输出与期望值不符，则转入反向传播阶段。误差反向传播就是将损失函数刻画 的误差通过各个隐层向输入层逐层传播，将误差分摊给各层神经元，并据此来修正神经网络参 数。上述不断调整更新权值的过程是反复进行的，直到损失函数减小到某一个可接受的阈值， 或达到预先设定的迭代次数为止。神经网络参数的迭代更新可以通过随机梯度下降算法 (stochastic gradient descent,SGD)

其中v可以是神经网络中的任意参数，包括权值和偏置，μ表示学习率。随机梯度下降中 的“随机”指的是随机选择数据，因此，随机梯度下降法是“对随机选择的数据进行梯度下降” 更新参数。这里涉及到了小批量(mini-batch)学习，它的主要思想是每次只用训练集中的一 部分数据来训练网络。根据前面的介绍，图1所示的DNN结构是与联合优化问题模型相匹配 的，DNN的损失函数包含联合优化问题的目标函数和约束条件，而连接权重矩阵V⁽¹⁾包含联合 优化问题中的W_r。将(21)式中的损失函数代入(22)式来更新网络参数，就是通过寻找最优的网 络参数(W_r也是最优的)使得目标DOA估计的误差最小，这正是联合优化问题的解。

DNN训练结束还需要经过测试数据来检验网络的泛化能力，要求测试数据是没有出现在 训练集中的数据，这里用精度来评估网络的性能

其中J表示总的样本数据个数，

表示DNN输出正确的样本个数，不管是网络训练性能还是 测试性能都可以通过这一指标评估。

关于基于深度神经网络的稀疏阵列设计方法，下面给出仿真实例，参数设置如下：假设 D_r＝11λ/2，其中λ表示信号最高频率对应的波长。将可放置接收天线的可行域以Δ_r＝λ/2为 间隔离散为12个格点。假设MIMO雷达系统可用的发射和接收天线个数为M＝N＝6，且发 射端阵列结构确定已知。为了简化分析，假设发射信号带宽相同；

即B_m＝200MHz(m＝1,...,M)，载频为1GHz。杂波由250个散射体构成，分布的角度为 -90°,-90°+180°/250,...,90°。假设目标在格点-20°,-19°,...,20°(共41个角度)出现的概率相 等，且目标反射系数为1，这里只考虑单目标情况。那么稀疏向量x作为标签，它实际上是一 个one-hot向量，one-hot向量意味着x中只有一个元素为1，其它均为0。定义信噪比

和信杂比

通过随机的产生目标DOA θ∈{-20°,-19°,...,20°}，然后得到标签x，也就是说一共有41类标签。根据(6)式可以得到DNN的输入

由于模型中包含杂波和噪声，雷达接收信号具有随机性，也就是 说，即使是同一个标签x，对应的网络输入

也不尽相同。因此，可以通过多次蒙特卡洛实验 产生训练和测试样本。需要强调的是训练集和测试集要尽可能保持不同类别的比例相似，避免 因为数均分布引入额外的偏差从而对结果产生影响。网络的激活函数用ReLU函数，参数的初 始化使用“He初始值”。学习速率μ＝0.01，l₂范数正则化参数γ₁＝0.1，l_2,1范数正则化参数 γ₂＝0.01。采用小批量SGD算法训练网络，小批量的大小设为200。

SNR和SCR均设置为5dB，如图2所示，给出了训练精度和测试精度随着训练周期(epoach) 的变化。这里的一个周期是指所有训练集中的数据完成一次前向传播和后向传播，每一个周期 的权重更新迭代次数为训练集样本总数与小批量大小的比值。图中实线表示的是训练精度随着 周期的变化，可以看到经过12个周期的训练后，训练精度已经接近1。图3给出了DNN训练 过程中损失函数的值随着迭代更新次数的变化，可以看到，随着网络的不断学习，损失函数值 也在不断减小，并最终接近于0。

每个周期结束后，用测试集检验网络的泛化能力，如图2中的虚线所示，同样可以看到， 经过12个周期的训练后，测试精度非常接近1。然而这种情况下测试的网络是基于满阵情况 下的，这是因为l_2,1范数正则化得到的解并不具有严格组稀疏性，需要将一些较小的权值置为0， 从而得到稀疏阵列下的网络。具体过程如下：根据第一层连接权重矩阵V⁽¹⁾得到(20)式中的

然后对

的每一行计算l₂范数，得到一个N_r×1的列向量

根据

中最小的6 个元素值的行索引(表示这些对应的格点没有放置天线)，将

中相应行的元素全部置为0， 其它元素不变，进而将连接权重矩阵V⁽¹⁾中相应位置的元素置为0，得到一个新的基于稀疏阵 列的稀疏权重矩阵。最后，再用测试集验证稀疏阵列下的DNN的泛化能力，如图2中点划线 所示。可以看到尽管稀疏阵列下的DNN泛化能力在前期不如满阵情况，但是当迭代到第20 个周期时，满阵下的测试精度为99.4％，而稀疏阵下的测试精度为98.2％，尽管稀疏阵列下的 精度有所下降，但是可以降低计算复杂度、节省天线成本。

为了观察神经网路在低信噪比下的性能，保持其他参数不变，将SNR和SCR均设置为-5 dB，重新产生新的训练集和测试集，样本个数与之前的一样。图4给出了训练精度和测试精 度随着训练周期(epoach)的变化，可以看到训练20个周期后，不管是训练精度还是测试精 度都低于90％，且稀疏阵下网络测试精度更低，不到80％。如果进一步降低SNR和SCR，精 度也会进一步下降。

在SNR和SCR均为5dB时，通过DNN设计得到的稀疏阵列如图5所示，其中“叉号” 表示放置天线。下面通过实例给出基于此稀疏阵列结构下，DNN的DOA估计结果。假设目标 DOA为10°，SNR和SCR保持不变，将接收到的数据

作为输入，DNN的DOA结果如图6 所示，横轴是目标空间角度范围(共41个角度)，它与网络输出层神经元(共41个)一一对 应，纵轴是网络输出层各个神经元输出值归一化的结果，可以看到网络输出值在空间角度为10 这点有一个最大值，即网络可以正确估计出目标DOA的位置。

Claims (1)

1.一种基于深度神经网络的MIMO雷达稀疏阵列设计方法，该方法包括：

步骤1：设发射天线位置确定，放置接收天线的可行域为[0,D_r]，为了简化分析，将可行域以间隔Δ_r离散化为N_r个格点，且有N个接收天线放置在其中一些格点上，N＜＜N_r；

步骤2：建立MIMO雷达回波信号模型，得到回波信号时域采样数据

n＝1,...,N_r和p＝1,...,L，其中p表示时域快拍，L为快拍数；

步骤3：对接收信号

进行L点离散傅里叶变换得到频域数据，即

并将N_r个格点在频点f_l接收的信号表示成矢量形式，即

其中p＝1,...,L，l＝1,...,L；

步骤4：将目标角度观测区域离散化为G个格点θ₁,...,θ_G，K＜＜G，其中K表示目标个数，将信号模型表示成稀疏形式：

y[l]＝Φ[l]x+c[l]+u[l]

其中

a_r(θ,f_l)表示在方向θ、频率f_l处的接收导向矢量，a_t(θ,f_l)表示在方向θ、频率f_l处的发射导向矢量，s[l]表示频域发射信号，x＝[x₁,...,x_G]^T是K稀疏的，也就是x只有K个非零元素，且非零元素的值和位置为目标反射系数和DOA，c[l]表示杂波，u[l]表示噪声；

步骤5：将波束形成权重矢量w_g,l作用到y[l]上得到波束形成输出结果为:

将r_g,l表示成矢量：

r＝[r_1,1,...,r_G,1,...,r_1,L,...,r_G,L]^T

＝W_rΦx+W_rc+W_ru

其中，g＝1,...,G，l＝1,...,L，权值矩阵W_r＝Diag{W₁,...,W_l,...,W_L}是一个块对角矩阵，且有

Φ＝[Φ^T[1],...,Φ^T[L]]^T，c＝[c^T[1],...,c^T[L]]^T表示杂波，u＝[u^T[1],...,u^T[L]]^T表示噪声；

步骤6：基于最小化贝叶斯均方误差

求解最优W_r，建立以下优化问题：

s.t.W_r＝Diag{W₁,...,W_L}

||W||₀＝N

W＝[w_1,1,...,w_1,L,...,w_G,1,...,w_G,L]

其中，真实目标的DOA矢量θ_T是随机的，

表示对θ_T求期望，

表示θ_T确定时，DOA估计的均方误差；

步骤7：根据联合优化问题设计模型匹配的DNN结构，将联合优化问题中的目标函数和约束作为DNN的损失函数，联合优化问题的解看作网络中的连接权重，通过训练DNN来求解联合优化问题。

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