CN111610512A - 一种基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法。首先，根据构造的单基地频控阵雷达收发模型，将发射阵元频偏设置为零，在传统相控阵雷达收发模型下对目标角度进行检测。然后，将发射阵元频偏设置为合适的非零频偏，在获得的目标角度信息的条件下对目标距离进行估计。通过发射零频偏与非零频偏的两次脉冲，应用稀疏贝叶斯学习算法完成对离网目标的定位。计算机仿真实验表明，该方法具有较好的目标定位效果，有效提高了算法的收敛性，证明了本发明的有效性和可靠性。

Description

一种基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域，具体涉及一种基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法。

背景技术

频控阵雷达相对于传统相控阵雷达最大的区别是相邻两个发射阵元之间有一个远小于参考载频的频率偏移量，使得其阵列因子与距离、角度和时间都有关系。这一特性使得它在雷达目标定位领域有着巨大的优势。近些年，在目标定位领域最具热点的问题之一是：采用稀疏贝叶斯学习(SBL：Sparse Bayesian Learning)求解具有离网参数的稀疏模型，并且在目标的一维角度估计领域已经得到了不错的研究成果。然而，当稀疏贝叶斯模型从一维扩展到二维时，由于采样网格数的急剧增长，会导致难以承担的算法复杂度。并且在目标角度距离的二维估计中，由于一部分网格点具有相同的角度或距离，使得这一部分网格点在稀疏信源矩阵中具有相关性，导致目标定位结果较差。因此研究稀疏贝叶斯学习在目标角度距离的二维定位中的应用是非常必要的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法，包括以下步骤：

步骤1.构建由N个发射阵元与M个接收阵元组成的单基地频控阵雷达模型；

步骤2.利用步骤1构建的频控阵雷达，将发射阵元频率偏移量设置为零进行角度域上的目标检测，发射阵元发射信号满足窄带条件，接收阵元接收所有回波信号；

步骤3.将步骤2得到的所有回波信号下变频到基带，并分别进行匹配滤波，分离后的信号按接收阵元进行重新排列，并通过矢量形式进行表示；

步骤4.将步骤3得到的所有基带回波数据进行采样得到角度观测模型；

步骤5.对待观测的角度域空间[-π/2,π/2]进行均匀采样建立角度网格集

基于角度网格集重构稀疏信号角度估计模型；

步骤6.基于重构稀疏信号角度模型估计角度信源的均值与协方差，并基于角度信源的均值与协方差更新噪声参数、角度信源参数与目标角度域上的离网参数；

步骤7.判断迭代更新的稀疏角度信源参数是否满足收敛条件或达到最大迭代次数，若均为否，则返回步骤6，反之，结束迭代；

步骤8.利用步骤6中迭代更新完成后的角度离网参数更新稀疏信号角度估计模型以获得目标角度信息；

步骤9.利用步骤1构建的频控阵雷达，将发射阵元频率偏移量设置为非零，在步骤8获得的目标角度基础上分别进行目标距离域上的定位，发射阵元发射信号满足窄带条件，接收阵元接收所有回波信号；

步骤10.重复步骤3，步骤4，得到目标角度上距离观测模型；

步骤11.对目标角度上感兴趣的距离域空间进行均匀采样建立距离网格集

基于距离网格集重构稀疏信号距离估计模型；

步骤12.基于重构稀疏信号距离模型估计距离信源的均值与协方差，并基于距离信源的均值与协方差更新噪声参数、距离信源参数与目标距离域上的离网参数；

步骤13.判断迭代更新的信源参数是否满足收敛条件或达到最大迭代次数，若均为否，则返回步骤12，反之，结束迭代；

步骤14.利用步骤12中迭代更新完成后的距离离网参数更新稀疏信号距离估计模型以获得目标距离信息；

步骤15.利用步骤8得到的目标角度信息与步骤14得到的目标距离信息完成目标角度-距离的二维离网目标定位。

步骤1所构建的频控阵雷达的每一个接收阵元都能接收所有发射阵元发出的信号；

所构建的频控阵雷达的发射阵元的信号频率依次线性增加，第n个阵元发射信号的载频f_n为：

f_n＝f₁+(n-1)Δf n＝1,2,…,N

式中，f₁为频控阵雷达发射阵元的参考载频，Δf为频控阵雷达发射阵元间的频率偏移量，N为频控阵雷达的发射阵元个数。

步骤2所述构建频控阵雷达，第n个发射阵元发射的窄带信号s_n(t)表示为：

s_n(t)＝a(t)exp{j2πf_nt},n＝1,2,…,N

式中，a(t)为信号复包络，f_n为第n个发射阵元的信号载频，t为时间变量；

将发射阵元频偏Δf设置为零，第m个接收阵元接收到的回波信号y_m(t)为：

式中，K为目标个数，α_k为第k个目标的反射系数，c为波速，τ＝2R_k/c为公共时延，f₁为参考阵元载频，t为时间变量，R_k为第k个目标相对于参考阵元的距离，θ_k为第k个目标与参考阵元法向的夹角，d_t与d_r分别为发射阵元与接收阵元的阵元间距，并且令d_t＝d_r＝d＝c/2f₁，n_m(t)为第m个接收阵元的加性复高斯白噪声。

步骤3的具体步骤为：

步骤3.1.对步骤2得到的所有回波信号下变频到基带进行处理，则第m个接收阵元接收到的基带回波信号y_m(t)为：

式中，ζ_k为公共相位项exp{-j2πf₁(2R_k/c)}与反射系数α_k的乘积，不失一般性，将其重新定义为第k个目标的反射系数并且令ζ_k＝1；

步骤3.2.接收端各阵元利用匹配滤波器组对基带信号进行分离，则第m个接收阵元接收到的信号经匹配滤波输出后，得到由第n个发射阵元发射的信号，此时回波信号y_n,m(t)为：

步骤3.3.对分离后的信号按接收阵元进行重新排列，并通过矢量形式进行表示；

y(t)＝[y_1,1(t),…,y_1,M(t),y_2,1(t),…,y_N,M(t)]^T

n(t)＝[n_1,1(t),…,n_1,M(t),n_2,1(t),…,n_N,M(t)]^T

并且，令

x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_K(t)]^T

A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]

式中x_k(t)＝a(t-2R_k/c)，A(θ)为NM×K阶阵列流型矩阵，矩阵中任意一列矢量a(θ_k)是远场目标点的NM×1维方向矢量；

a(θ_k)＝[a_1,1(θ_k),…,a_1,M(θ_k),a_2,1(θ_k),…,a_N,M(θ_k)]^T

式中

信号模型可以通过矢量形式表示：

y(t)＝A(θ)x(t)+n(t)。

步骤4的具体步骤为：

对y(t)进行采样，信号模型用矩阵形式表示：

Y＝A(θ)X+N

式中Y＝[y(1),y(2),…,y(T)]为角度观测矩阵，X＝[x(1),x(2),…,x(T)]为角度信源矩阵，N＝[n(1),n(2),…,n(T)]为噪声矩阵，T为快拍数，A(θ)为角度阵列流型矩阵。

步骤5的具体步骤为：

基于采样角度网格集

重构稀疏信号角度估计模型：

Y＝Φ(β)S+N

式中，Y为稀疏角度观测矩阵，Φ(β)＝A+Bdiag(β)为稀疏角度阵列矩阵，并简记为Φ，S为稀疏角度信源矩阵，S的每一列中只有K个非零元素对应于目标角度；

β＝[β₁,β₂,…,β_P]^T∈[-r/2,r/2]^P

P为角度域上网格数且满足P＞＞K，

表示

对

的一阶导数，β为目标角度域上的离网参数，r为角度域上的采样网格间距，

步骤6基于重构稀疏信号角度模型估计角度信源的均值与协方差，角度信源的均值为：

μ_s(t)＝τΣ_sΦ^Hy(t),t＝1,2,…,T

式中τ≡σ^-2表示噪声精度，σ²为噪声方差，Σ_s为角度信源的协方差，Φ为稀疏角度阵列矩阵；

角度信源的协方差为：

Σ_s＝(τΦ^HΦ+Λ_α)^-1

式中τ≡σ^-2表示噪声精度，σ²为噪声方差，Φ为稀疏角度阵列矩阵，Λ_α＝diag(α)，α为角度信源参数；

角度信源参数更新后为：

式中T为快拍数，a与b为关于稀疏角度信源参数α_p的Gamma分布参数，||·||₂为2范数，μ_p(t)为μ_s(t)中第p个元素，Σ_pp为Σ_s主对角线上第p个元素；

噪声参数更新后为：

式中U_S＝[μ_s(1),μ_s(2),…,μ_s(T)]，||·||_F表示矩阵的F范数，tr(·)表示矩阵的迹，c与d为关于噪声参数τ的Gamma分布参数，Σ_s为角度信源的协方差，Φ为稀疏角度阵列矩阵；

目标角度域上的离网参数更新后为：

式中P为半正定矩阵，v为矢量参数，r为角度域上的采样网格间距，

步骤8所述的更新后的稀疏信号角度估计模型为：

Y＝Φ(β^new)S+N

式中，Y为稀疏角度观测矩阵，Φ(β^new)为步骤6中角度离网参数更新后的稀疏角度阵列矩阵，S为稀疏角度信源矩阵，N为噪声矩阵；

所述利用步骤6中迭代更新完成后的角度离网参数更新稀疏信号角度估计模型以获得目标角度信息，具体步骤为：

在步骤6中的角度信源参数α迭代更新完成后，大部分的α_p会趋向于无穷大，这就表示与该α_p相关的s_p(t)服从均值为零，方差为零的高斯分布，即s_p(t)＝0；

假设其余K个较小的α_p对应的网格坐标为

则最终的目标角度估计可以通过下式得到：

步骤9中将发射阵元频偏Δf设置为非零，得到第m个接收阵元接收的回波信号y_m(t)的具体步骤为：

假设在步骤8中获得的角度

方向上存在J个相对于参考阵元的距离分别为R_j(j＝1,2,…,J)的目标点，则：

式中，J为角度

上目标个数，ζ_j为公共相位项exp{-j2πf₁(2R_j/c)}与目标反射系数α_j的乘积，不失一般性，将其重新定义为第j个目标的反射系数并且令ζ_j＝1，c为波速，τ＝2R_j/c为公共时延，t为时间变量，R_j为第j个目标相对于参考阵元的距离，f₁为参考阵元载频，Δf为频率偏置，此时Δf≠0，d_t与d_r分别为发射阵元与接收阵元的阵元间距，并且令d_t＝d_r＝d＝c/2f₁，n_m(t)为第m个阵元的加性复高斯白噪声。

步骤10的具体步骤为：

步骤10.1.对步骤9得到的所有回波信号下变频到基带进行处理，则第m个阵元接收的基带回波信号y_m(t)为：

步骤10.2.接收端各阵元利用匹配滤波器组对基带信号进行分离，则第m个接收阵元接收到的信号经匹配滤波输出后，可得到由第n个发射阵元发射的信号，此时回波信号y_n,m(t)为：

步骤10.3.对分离后的信号按接收阵元进行重新排列，并通过矢量形式进行表示；

y1(t)＝[y_1,1(t),…,y_1,M(t),y_2,1(t),…,y_N,M(t)]^T

n1(t)＝[n_1,1(t),…,n_1,M(t),n_2,1(t),…,n_N,M(t)]^T

并且，令

x1(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_J(t)]^T

式中x_j(t)＝a(t-2R_j/c)，

为NM×J维阵列流型矩阵，矩阵中任意一列矢量

是远场目标点

的NM×1维方向矢量；

式中

信号模型可以通过矢量形式表示：

步骤10.4对y(t)进行采样，信号模型用矩阵形式表示：

式中，Y1＝[y1(1),y1(2),…,y1(T)]为距离观测矩阵，X1＝[x1(1),x1(2),…,x1(T)]为距离信源矩阵，N1＝[n1(1),n1(2),…,n1(T)]为噪声矩阵，T为快拍数，

为目标角度

上距离阵列流型矩阵。

步骤11的具体步骤为：

基于采样距离网格集

重构稀疏信号距离估计模型：

Y1＝Φ(η)H+N1

式中，Y1为稀疏距离观测矩阵，Φ(η)＝A1+B1diag(η)为稀疏距离阵列矩阵，并简记为Φ1，H为稀疏距离信源矩阵，H的每一列中只有J个非零元素对应于目标距离；

η＝[η₁,η₂,…,η_L]^T∈[-g/2,g/2]^L

L为距离域上网格数且满足L＞＞J，

表示

对

的一阶导数，η为目标距离域上的离网参数，g为距离域上的采样网格间距，

步骤12所述基于重构稀疏信号距离模型估计距离信源的均值与协方差，距离信源的均值为：

μ_h(t)＝τΣ_hΦ1^Hy1(t),t＝1,2,…,T

式中τ≡σ^-2表示噪声精度，σ²为噪声方差，Σ_h为距离信源的协方差，Φ1为稀疏距离阵列矩阵；

距离信源的协方差为：

Σ_h＝(τΦ1^HΦ1+Λ_ρ)^-1

式中τ≡σ^-2表示噪声精度，σ²为噪声方差，Φ1为稀疏距离阵列矩阵，Λ_ρ＝diag(ρ)，ρ为稀疏距离信源参数；

距离信源参数更新后为：

式中T为快拍数，a₁与b₁为关于距离信源参数ρ_l的Gamma分布参数，||·||₂为2范数，μ_l(t)为μ_h(t)中第l个元素，Σ_ll为Σ_h主对角线上第l个元素；

噪声参数更新后为：

式中U_H＝[μ_h(1),μ_h(2),…,μ_h(T)]，||·||_F表示矩阵的F范数。tr(·)表示矩阵的迹，c与d为关于噪声参数τ的Gamma分布参数，Σ_h为距离信源的协方差，Φ1为稀疏距离阵列矩阵；

目标距离域上的离网参数更新后为：

式中P₁为半正定矩阵，v₁为矢量参数，g为距离域上的采样网格间距，

步骤14所述的更新后的稀疏信号距离估计模型为：

Y1＝Φ(η^new)H+N1

式中，Y1为稀疏距离观测矩阵，Φ(η^new)为步骤12中参数更新后的稀疏距离阵列矩阵，H为稀疏距离信源矩阵，N1为噪声矩阵；

所述利用步骤12中迭代更新完成后的距离离网参数更新稀疏信号距离估计模型以获得目标距离信息，具体步骤为：

在步骤12中的距离信源参数ρ迭代更新完成后，大部分的ρ_l会趋向于无穷大，这就表示与该ρ_l相关的h_l(t)服从均值为零，方差为零的高斯分布，即h_l(t)＝0；假设其余J个较小的ρ_l对应的网格坐标为

则最终的目标距离估计可以通过下式得到：

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)计算简单，易于实现。与传统目标角度距离定位方法相比，本发明无需进行复杂的二维谱峰搜索，并且可以通过较为粗糙的采样网格减小计算复杂度。

(2)定位精度高。与传统的目标角度距离定位方法相比，本发明在目标偏离采样网格的情况下，也能对目标角度距离实现高精度的定位，克服了传统算法在目标偏离采样网格的情况下无法精确定位的不足。

附图说明

图1为由N个发射阵元与M个接收阵元组成的单基地频控阵雷达模型。

图2为本发明FDA-OGSBL算法对单个目标进行角度距离估计的仿真结果图。

图3为本发明FDA-OGSBL算法对相同角度不同距离的多目标进行角度距离估计的仿真结果图。

图4为本发明FDA-OGSBL算法对不同角度不同距离的多目标进行角度距离估计的仿真结果图。

图5为本发明FDA-OGSBL算法与MUSIC算法，L1-SVD算法估计的目标角度与距离随SNR变化的RMSE图。

图6为本发明FDA-OGSBL算法与MUSIC算法，L1-SVD算法估计的目标角度与距离随阵元数变化的RMSE图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实例和仿真实验，并参照附图，对本发明内容做进一步的详细说明。

一种基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法，根据构造的频控阵雷达模型，进行目标定位，具体包括如下步骤：

步骤1.构建由N个发射阵元与M个接收阵元组成的单基地频控阵雷达模型，如图1所示，f₁为频控阵雷达发射阵元的参考载频，Δf为频控阵雷达发射阵元间的频率偏移量，d_t为发射阵元间距，d_r为接收阵元间距，并且设置d_t＝d_r＝d＝c/2f₁，R为远场目标点相对于参考阵元的距离，θ为远场目标点目标与参考阵元法向的夹角；

构建的频控阵雷达的每一个接收阵元都能接收所有发射阵元发出的信号，发射端每个阵元的发射频率依次线性增加，第n个发射阵元信号的载频f_n为：

f_n＝f₁+(n-1)Δf n＝1,2,…,N

式中，f₁为频控阵雷达发射阵元的参考载频，Δf为频控阵雷达发射阵元间的频率偏移量，N为频控阵雷达的发射阵元个数。

步骤2.利用步骤1构建的频控阵雷达，将发射阵元频偏设置为零进行角度域上的目标检测，发射阵元发射信号满足窄带条件，接收阵元接收所有回波信号；

第n个发射阵元发射的窄带信号s_n(t)可以表示为：

s_n(t)＝a(t)exp{j2πf_nt},n＝1,2,…,N

式中，a(t)为信号复包络，f_n为第n个发射阵元的信号载频，t为时间变量；

第m个接收阵元接收到的回波信号y_m(t)为：

式中，K为目标个数，α_k为第k个目标的反射系数，c为波速，τ＝2R_k/c为公共时延，f₁为参考阵元载频，t为时间变量，R_k为第k个目标相对于参考阵元的距离，θ_k为第k个目标与参考阵元法向的夹角，d_t与d_r分别为发射阵元与接收阵元的阵元间距，并且令d_t＝d_r＝d＝c/2f₁，n_m(t)为第m个接收阵元的加性复高斯白噪声。

步骤3的具体步骤为：

步骤3.1.对步骤2得到的所有回波信号下变频到基带，第m个接收阵元接收到的基带回波信号y_m(t)为；

式中，ζ_k为公共相位项exp{-j2πf₁(2R_k/c)}与反射系数α_k的乘积，不失一般性，将其重新定义为第k个目标的反射系数并且令ζ_k＝1；

步骤3.2.接收端各阵元利用匹配滤波器组对基带信号进行分离，则第m个接收阵元接收到的信号经匹配滤波输出后，可得到由第n个发射阵元发射的信号，此时回波信号y_n,m(t)为；

步骤3.3.对分离后的信号按接收阵元进行重新排列，并通过矢量形式进行表示；

y(t)＝[y_1,1(t),…,y_1,M(t),y_2,1(t),…,y_N,M(t)]^T

n(t)＝[n_1,1(t),…,n_1,M(t),n_2,1(t),…,n_N,M(t)]^T

并且，令

x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_K(t)]^T

A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]

式中，x_k(t)＝a(t-2R_k/c)，A(θ)为NM×K阶阵列流型矩阵，矩阵中任意一列矢量a(θ_k)是远场目标点θ_k的NM×1维方向矢量；

a(θ_k)＝[a_1,1(θ_k),…,a_1,M(θ_k),a_2,1(θ_k),…,a_N,M(θ_k)]^T

式中

信号模型可以通过矢量形式表示：

y(t)＝A(θ)x(t)+n(t)。

步骤4.对步骤3得到的所有基带回波数据进行采样，信号模型用矩阵形式表示：

Y＝A(θ)X+N

式中，Y＝[y(1),y(2),…,y(T)]为角度观测矩阵，X＝[x(1),x92),…,x(T)]为角度信源矩阵，N＝[n(1),n(2),…,n(T)]为噪声矩阵，T为快拍数，A(θ)为角度阵列流型矩阵。

步骤5.对待观测的角度域空间[-π/2,π/2]进行均匀采样建立角度网格集

其中P为角度域上采样网格数并且通常满足P＞＞K，

为角度域上的采样网格间距；假设目标真实角度

是最接近θ_k的网格点且

此时角度方向矢量线性近似为；

其中

表示

对

的一阶导数。将近似误差考虑到噪声矢量中，则离网稀疏信号角度估计模型重构为：

Y＝Φ(β)S+N

式中，Y为稀疏角度观测矩阵，Φ(β)＝A+Bdiag(β)为稀疏角度阵列矩阵，并简记为Φ，S为稀疏角度信源矩阵，S的每一列中只有K个非零元素对应于目标角度；

β＝[β₁,β₂,…,β_P]^T∈[-r/2,r/2]^P

P为角度域上网格数且满足P＞＞K，

表示

对

的一阶导数，β为目标角度域上的离网参数，r为角度域上的采样网格间距，

对于n＝1,2,…,P满足；

p∈1,2,…,P，k∈1,2,…,K，

是最接近目标真实角度θ_k的角度网格点。

步骤6.基于重构离网稀疏信号角度模型估计角度信源的均值与协方差，并基于角度信源的均值与协方差更新噪声参数、角度信源参数与目标角度域上的离网参数；

在稀疏贝叶斯公式中，假设不同快拍不同阵元下的噪声相互独立且服从相同的复高斯分布：

式中τ≡σ^-2表示噪声精度，σ²为噪声方差，I表示单位矩阵；复高斯分布的概率密度为

式中μ为u的均值，Σ为u的协方差矩阵；

则观测矩阵Y的概率分布为：

在本发明中，噪声精度τ是未知的，但τ服从Gamma超先验分布：p(τ)＝Γ(τ|c,d)；

在本发明的稀疏信号角度信源矩阵S中，假设s_p(t)(p＝1,2,…,P；t＝1,2,…,T)相互独立，且s_p(t)服从均值为0，方差为

的复高斯先验：

式中α＝(α₁,α₂,…,α_P)为角度信源超参数，控制s_p(t)的估计精度；

在本发明中，超参数α是未知的，但α服从Gamma超先验分布：

Gamma分布的定义为：

模型中的角度离网参数β服从均匀分布，其先验为：

根据上述公式，可得离网角度估计模型的联合概率分布为：

p(Y,S,α,β,τ)＝p(Y|S,β,τ)p(S|α)p(α)p(τ)p(β)

根据贝叶斯理论，可得观测矩阵的后验分布为：

由于精确的后验分布p(S,α,β,τ|Y)难以求解，在稀疏贝叶斯模型中是通过对其进行分解从而求得其近似解：

p(S,α,β,τ|Y)＝p(S|Y,α,β,τ)p(α,β,τ|Y)

式中，μ_s(t)＝τΣ_sΦ^Hy(t),t＝1,2,…,T，Σ_s＝(τΦ^HΦ+Λ_α)^-1，Λ_α＝diag(α)；

由上述公式可以看出，计算角度信源均值μ_s(t)与协方差矩阵Σ_s需要噪声精度τ，角度信源参数α以及角度离网参数β的估计值，采用最大后验(MAP)估计，即最大化p(α,β,τ|Y)，在实际求解中，由于P(Y)待估计参数相互独立，因此最大化p(α,β,τ|Y)等价于最大化p(α,β,τ,Y)：

使用最大期望(EM)算法，将S视为隐变量并最大化E_{p(S|Y,α,β,τ)}[ln p(Y,S,α,β,τ)]，式中E_{p(S|Y,α,β,τ)}[·]表示使用参数的当前估计值对隐变量S的后验概率式求期望，并在下文中简写为E[·]；

更新角度信源参数α_p：

更新噪声精度τ：

式中T为快拍数，a与b为关于信源参数α_p的Gamma分布参数，||·||₂为2范数，U_S＝[μ_s(1),μ_s(2),…,μ_s(T)]，||·||_F表示矩阵的F范数，tr(·)表示矩阵的迹，c与d为关于噪声参数τ的Gamma分布参数，μ_p(t)为μ_s(t)中第p个元素，Σ_pp为Σ_s主对角线上第p个元素，Φ为稀疏角度阵列矩阵；

更新角度域上的离网参数β：最大化E[lnp(Y|S,β,τ)+lnp(β)]等价于最小化

式中，C为与β无关的常数项，P为半正定矩阵，(·)^*表示共轭，⊙代表Hadamard积，(·)^H表示共轭转置，Re{·}表示取实部；

因此可得：

式中r为角度域上的采样网格间距，

令

因此当P可逆时，存在唯一解：

否则：

其中(·)_-p表示向量去除第p个元素，P_P表示矩阵P的第p列。若

则

否则取离

最近的网格值。综上，得到β的更新方程为：

步骤7.判断迭代更新的角度信源超参数是否满足收敛条件或达到最大迭代次数，若均为否，则返回步骤6，反之，结束迭代，由于EM算法的性能，所以保障了算法在每次迭代后都是收敛的。

步骤8.利用步骤6中迭代更新完成后的角度离网参数更新稀疏信号角度估计模型以获得目标角度信息；

Y＝Φ(β^new)S+N

式中，Y为稀疏角度观测矩阵，Φ(β^new)为步骤6中角度离网参数更新后的稀疏角度阵列矩阵，S为稀疏角度信源矩阵，N为噪声矩阵；

实验证明，在步骤6中的角度信源参数α迭代更新完成后，大部分的α_p会趋向于无穷大，这就表示与该α_p相关的s_p(t)服从均值为零，方差为零的高斯分布，即s_p(t)＝0；假设其余K个较小的α_p对应的角度网格坐标为

则最终的目标角度估计可以通过下式得到：

步骤9.利用步骤1构建的频控阵雷达，将发射阵元频偏设置为非零，在步骤8获得的目标角度

上分别进行距离域上的目标定位，假设在目标角度

上存在J个距离不同的目标点，发射阵元发射信号满足窄带条件，接收阵元接收所有回波信号；

第n个发射阵元发射的窄带信号s_n(t)可以表示为：

s_n(t)＝a(t)exp{j2πf_nt},n＝1,2,…,N

式中，a(t)为信号复包络，f_n为第n个发射阵元的信号载频；

第m个接收阵元接收到的回波信号y_m(t)为：

式中，J为角度

上的目标个数，ζ_j为公共相位项exp{-j2πf₁(2R_j/c)}与目标反射系数α_j的乘积，不失一般性，将其重新定义为第j个目标的反射系数并且令ζ_j＝1，c为波速，τ＝2R_j/c为公共时延，t为时间变量，R_j为第j个目标相对于参考阵元的距离，f₁为参考阵元载频，Δf为频率偏置(此时Δf≠0)。d_t与d_r分别为发射阵元与接收阵元的阵元间距并且令d_t＝d_r＝d＝c/2f₁，n_m(t)为第m个阵元的加性复高斯白噪声。

步骤10.重复步骤3，步骤4，得到目标角度

上距离观测矩阵；

步骤10.1.将所有回波信号下变频到基带进行处理，则第m个阵元接收的基带回波信号y_m(t)为：

步骤10.2.接收端各阵元利用匹配滤波器组对基带信号进行分离，则第m个接收阵元接收到的信号经匹配滤波输出后，可得到由第n个发射阵元发射的信号，此时回波信号y_n,m(t)为：

步骤10.3.对分离后的信号按接收阵元进行重新排列，并通过矢量形式进行表示；

y1(t)＝[y_1,1(t),…,y_1,M(t),y_2,1(t),…,y_N,M(t)]^T

n1(t)＝[n_1,1(t),…,n_1,M(t),n_2,1(t),…,n_N,M(t)]^T

并且，令

x1(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_J(t)]^T

式中x_j(t)＝a(t-2R_j/c)，

为NM×J维阵列流型矩阵，矩阵中任意一列矢量

是远场目标点

的NM×1维方向矢量；

式中

信号模型可以通过矢量形式表示：

步骤10.4.对y(t)进行采样，信号模型用矩阵形式表示：

式中，Y1＝[y1(1),y1(2),…,y1(T)]为距离观测矩阵，X1＝[x1(1),x1(2),…,x1(T)]为距离信源矩阵，N1＝[n1(1),n1(2),…,n1(T)]为噪声矩阵，T为快拍数，

为目标角度

上距离阵列流型矩阵。

步骤11.将目标角度

上感兴趣的距离域空间进行均匀采样建立网格集

其中L为目标距离域上采样网格数并且通常满足L＞＞J，

为距离域上的采样网格间距；假设目标真实距离

是最接近R_j的网格点且

此时角度

上的距离方向矢量线性近似为：

式中

表示

对

的一阶导数。将近似误差考虑到噪声矢量中，则离网稀疏信号距离估计模型重构为：

Y1＝Φ(η)H+N1

式中，Y1为稀疏距离观测矩阵，Φ(η)＝A1+B1diag(η)为稀疏距离阵列矩阵，并简记为Φ1，H为稀疏距离信源矩阵，H的每一列中只有J个非零元素对应于目标距离；

η＝[η₁,η₂,…,η_L]^T∈[-g/2,g/2]^L

L为距离域上网格数且满足L＞＞J，

表示

对

的一阶导数，η为目标距离域上的离网参数，g为距离域上的采样网格间距，

对于n＝1,2,…,L满足；

l∈1,2,…,L，j∈1,2,…,J，

是最接近目标真实距离R_j的网格点。

步骤12.基于重构离网稀疏信号距离模型估计距离信源矩阵的均值与协方差，并基于距离信源的均值与协方差更新噪声参数、距离信源参数与目标距离域上的离网参数；

采取与步骤6中相同的假设条件与估计方法，可得距离信源的均值与协方差；

μ_h(t)＝τΣ_sΦ1^Hy(t),t＝1,2,…,T

Σ_h＝(τΦ1^HΦ1+Λ_ρ)^-1

式中，τ≡σ^-2表示噪声精度，σ²为噪声方差，Λ_ρ＝diag(ρ)，ρ＝(ρ₁,ρ₂,…,ρ_L)为距离信源参数，控制h_l(t)的估计精度，Φ1为稀疏距离阵列矩阵；

更新距离信源参数ρ_l：

更新噪声精度τ：

式中T为快拍数，a₁与b₁为关于信源参数ρ_l的Gamma分布参数，||·||₂为2范数，L为距离域上的采样网格数，U_H＝[μ_h(1),μ_h(2),…,μ_h(T)]，||·||_F表示矩阵的F范数，tr(·)表示矩阵的迹，c₁与d₁为关于噪声参数τ的Gamma分布参数，μ_l(t)为μ_h(t)中第l个元素，Σ_ll为Σ_h主对角线上第l个元素，Φ1为稀疏距离阵列矩阵；

更新距离域上的离网参数η：

式中，C为与η无关的常数项，P₁为半正定矩阵，(·)^*表示共轭，⊙代表Hadamard积，(·)^H表示共轭转置，Re{·}表示取实部；

因此可得：

式中g为距离域上的采样网格间距，

令

因此当P可逆时，存在唯一解：

否则：

其中(·)_-l表示向量去除第l个元素，P_1l表示矩阵P₁的第l列。若

则

否则取离

最近的网格值。综上，得到η的更新方程为：

步骤13.判断迭代更新的距离信源参数是否满足收敛条件或达到最大迭代次数，若均为否，则返回步骤12，反之，结束迭代，由于EM算法的性能，所以保障了算法在每次迭代后都是收敛的。

步骤14.利用步骤12中迭代更新完成后的距离离网参数更新稀疏信号距离估计模型以获得目标距离信息；

Y1＝Φ1(β^new)H+N1

式中，Y1为稀疏角度观测矩阵，Φ1(η^new)为步骤12中距离离网参数更新后的稀疏距离阵列矩阵，H为稀疏距离信源矩阵，N1为噪声矩阵；

实验证明，在步骤12中的距离信源参数ρ迭代更新完成后，大部分的ρ_l会趋向于无穷大，这就表示与该ρ_l相关的h_l(t)服从均值为零，方差为零的高斯分布，即h_l(t)＝0；假设其余J个较小的ρ_l对应的距离网格坐标为

则最终的目标距离估计可以通过下式得到：

步骤15.利用步骤8得到的目标角度信息与步骤14得到的距离信息完成目标角度-距离的二维离网目标定位；

为了进一步说明本发明的有效性，进行了以下仿真实验：

仿真条件

单基地频控阵雷达收发模型如图1所示，其中发射阵列与接收阵列都采用均匀线阵，并且设置发射阵元数N与接收阵元数M为N＝M＝21，发射阵元参考载频f₁＝10GHz，在进行目标角度估计时，设置频偏Δ_f＝0Hz，进行目标距离估计时，设置频偏Δ_f＝150KHz，d_t与d_r分别为发射阵元与接收阵元的阵元间距并且令d_t＝d_r＝d＝c/2f₁，c＝3×10⁸m/s为波速，信噪比SNR＝10dB，快拍数T＝100；设置a＝c＝1,b＝d＝0以获得角度信源参数α_p与噪声参数τ上的均匀分布，初始化α_p＝1，τ＝1，即假设噪声与信源均服从均值为0，方差为1的复高斯分布，同时初始化目标角度离网参数β＝0；设置最大迭代次数max_iter＝2000，收敛阈值为ε＝10^-4，设置角度估计上的网格间距r＝1°；将感兴趣的距离范围设置为9000m至10000m，设置距离估计上的网格间距_g＝10m，对于参数的设置与迭代收敛条件采取与角度估计中相同的设置。

仿真内容与结果

仿真1.考虑单目标情况，设置一个点目标，位置为(0.5°,9587m)，即目标相对于参考阵元的距离为9587m，目标与参考阵元法向的夹角为0.5°。采用本发明进行目标定位仿真结果如图2所示。通过仿真结果可以看出，本发明有效确定了目标位置，说明本发明能对单目标点进行有效定位。

仿真2.考虑相同角度不同距离的多目标情况，设置三个目标位置为(0.5°,9587m)、(0.5°,9304m)、(0.5°,9873m)，采用本发明进行目标定位仿真结果如图3所示。通过仿真结果可以看出，在角度域的只出现一个峰值，说明在Δf＝0Hz时，即相控阵只能在角度域中对目标进行检测，而无法对目标进行区分，但是在第二步通过对阵元添加适合的频偏后，在距离域完成了对目标的有效区分。说明本发明能对相同角度不同距离的多目标进行有效定位。

仿真3.考虑不同角度不同距离的多目标情况，设置三个目标位置为(-20.4°,9587m)、(0.5°,9304m)、(20.6°,9873m)，采用本发明进行目标定位仿真结果如图4所示。通过仿真结果可以看出，在角度域与距离域分别形成了3个峰值，并且一一匹配。说明本发明能对不同角度不同距离的多目标进行有效定位。

仿真4.在仿真3设置的多目标条件下，采用本发明进行目标定位与传统的MUSIC算法、L1-SVD算法估计的目标角度与距离随SNR变化的RMSE仿真结果如图5所示。通过仿真结果可以看出，本发明所提算法具有更小的RMSE。说明本发明相对于传统算法的优越性。

仿真5.在仿真3设置的多目标条件下，采用本发明进行目标定位与传统的MUSIC算法、L1-SVD算法估计的目标角度与距离随阵元数变化的RMSE仿真结果如图6所示。通过仿真结果可以看出，本发明所提算法具有更小的RMSE。说明本发明相对于传统算法的优越性。

综上所述，本发明基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法为实现目标角度与距离的定位提供了参考，仿真实验验证了本发明的有效性。

Claims (13)

1.一种基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.构建由N个发射阵元与M个接收阵元组成的单基地频控阵雷达模型；

步骤2.利用步骤1构建的频控阵雷达，将发射阵元频率偏移量设置为零进行角度域上的目标检测，发射阵元发射信号满足窄带条件，接收阵元接收所有回波信号；

步骤3.将步骤2得到的所有回波信号下变频到基带，并分别进行匹配滤波，分离后的信号按接收阵元进行重新排列，并通过矢量形式进行表示；

步骤4.将步骤3得到的所有基带回波数据进行采样得到角度观测模型；

步骤5.对待观测的角度域空间[-π/2,π/2]进行均匀采样建立角度网格集

基于角度网格集重构稀疏信号角度估计模型；

步骤6.基于重构稀疏信号角度模型估计角度信源的均值与协方差，并基于角度信源的均值与协方差更新噪声参数、角度信源参数与目标角度域上的离网参数；

步骤7.判断迭代更新的稀疏角度信源参数是否满足收敛条件或达到最大迭代次数，若均为否，则返回步骤6，反之，结束迭代；

步骤8.利用步骤6中迭代更新完成后的角度离网参数更新稀疏信号角度估计模型以获得目标角度信息；

步骤9.利用步骤1构建的频控阵雷达，将发射阵元频率偏移量设置为非零，在步骤8获得的目标角度基础上分别进行目标距离域上的定位，发射阵元发射信号满足窄带条件，接收阵元接收所有回波信号；

步骤10.重复步骤3，步骤4，得到目标角度上距离观测模型；

步骤11.对目标角度上感兴趣的距离域空间进行均匀采样建立距离网格集

基于距离网格集重构稀疏信号距离估计模型；

步骤12.基于重构稀疏信号距离模型估计距离信源的均值与协方差，并基于距离信源的均值与协方差更新噪声参数、距离信源参数与目标距离域上的离网参数；

步骤13.判断迭代更新的信源参数是否满足收敛条件或达到最大迭代次数，若均为否，则返回步骤12，反之，结束迭代；

步骤14.利用步骤12中迭代更新完成后的距离离网参数更新稀疏信号距离估计模型以获得目标距离信息；

步骤15.利用步骤8得到的目标角度信息与步骤14得到的目标距离信息完成目标角度-距离的二维离网目标定位。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法，其特征在于：步骤1所构建的频控阵雷达的每一个接收阵元都能接收所有发射阵元发出的信号；

所构建的频控阵雷达的发射阵元的信号频率依次线性增加，第n个阵元发射信号的载频f_n为：

f_n＝f₁+(n-1)Δf n＝1,2,…,N

式中，f₁为频控阵雷达发射阵元的参考载频，Δf为频控阵雷达发射阵元间的频率偏移量，N为频控阵雷达的发射阵元个数。

3.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法，其特征在于：步骤2所述构建频控阵雷达，第n个发射阵元发射的窄带信号s_n(t)表示为：

s_n(t)＝a(t)exp{j2πf_nt},n＝1,2,...,N

式中，a(t)为信号复包络，f_n为第n个发射阵元的信号载频，t为时间变量；

将发射阵元频偏Δf设置为零，第m个接收阵元接收到的回波信号y_m(t)为：

式中，K为目标个数，α_k为第k个目标的反射系数，c为波速，τ＝2R_k/c为公共时延，f₁为参考阵元载频，t为时间变量，R_k为第k个目标相对于参考阵元的距离，θ_k为第k个目标与参考阵元法向的夹角，d_t与d_r分别为发射阵元与接收阵元的阵元间距，并且令d_t＝d_r＝d＝c/2f₁，n_m(t)为第m个接收阵元的加性复高斯白噪声。

4.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法，其特征在于：步骤3的具体步骤为：

步骤3.1.对步骤2得到的所有回波信号下变频到基带进行处理，则第m个接收阵元接收到的基带回波信号y_m(t)为：

式中，ζ_k为公共相位项exp{-j2πf₁(2R_k/c)}与反射系数α_k的乘积，不失一般性，将其重新定义为第k个目标的反射系数并且令ζ_k＝1；

步骤3.2.接收端各阵元利用匹配滤波器组对基带信号进行分离，则第m个接收阵元接收到的信号经匹配滤波输出后，得到由第n个发射阵元发射的信号，此时回波信号y_n,m(t)为：

步骤3.3.对分离后的信号按接收阵元进行重新排列，并通过矢量形式进行表示；

y(t)＝[y_1,1(t),…,y_1,M(t),y_2,1(t),…,y_N,M(t)]^T

n(t)＝[n_1,1(t),…,n_1,M(t),n_2,1(t),…,n_N,M(t)]^T

并且，令

x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_K(t)]^T

A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]

式中，x_k(t)＝a(t-2R_k/c)，A(θ)为NM×K阶阵列流型矩阵，矩阵中任意一列矢量a(θ_k)是远场目标点的NM×1维方向矢量；

a(θ_k)＝[a_1,1(θ_k),…,a_1,M(θ_k),a_2,1(θ_k),…,a_N,M(θ_k)]^T

式中

信号模型可以通过矢量形式表示：

y(t)＝A(θ)x(t)+n(t)。

5.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法，其特征在于：步骤4的具体步骤为：

对y(t)进行采样，信号模型用矩阵形式表示：

Y＝A(θ)X+N

式中，Y＝[y(1),y(2),…,y(T)]为角度观测矩阵，X＝[x(1),x(2),…,x(T)]为角度信源矩阵，N＝[n(1),n(2),…,n(T)]为噪声矩阵，T为快拍数，A(θ)为角度阵列流型矩阵。

6.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法，其特征在于：步骤5的具体步骤为：

基于采样角度网格集

重构稀疏信号角度估计模型：

Y＝Φ(β)S+N

式中，Y为稀疏角度观测矩阵，Φ(β)＝A+Bdiag(β)为稀疏角度阵列矩阵，并简记为Φ，S为稀疏角度信源矩阵，S的每一列中只有K个非零元素对应于目标角度；

β＝[β₁,β₂,…,β_P]^T∈[-r/2,r/2]^P

P为角度域上网格数且满足P＞＞K，

表示

对

的一阶导数，β为目标角度域上的离网参数，r为角度域上的采样网格间距，

7.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法，其特征在于：步骤6基于重构稀疏信号角度模型估计角度信源的均值与协方差，角度信源的均值为：

μ_s(t)＝τΣ_sΦ^Hy(t),t＝1,2,…,T

式中τ≡σ^-2表示噪声精度，σ²为噪声方差，Σ_s为角度信源的协方差，Φ为稀疏角度阵列矩阵；

角度信源的协方差为：

Σ_s＝(τΦ^HΦ+Λ_α)^-1

式中τ≡σ^-2表示噪声精度，σ²为噪声方差，Φ为稀疏角度阵列矩阵，Λ_α＝diag(α)，α为角度信源参数；

角度信源参数更新后为：

式中T为快拍数，a与b为关于稀疏角度信源参数α_p的Gamma分布参数，||·||₂为2范数，μ_p(t)为μ_s(t)中第p个元素，Σ_pp为Σ_s主对角线上第p个元素；

噪声参数更新后为：

式中U_S＝[μ_s(1),μ_s(2),…,μ_s(T)]，||·||_F表示矩阵的F范数，tr(·)表示矩阵的迹，c与d为关于噪声参数τ的Gamma分布参数，Σ_s为角度信源的协方差，Φ为稀疏角度阵列矩阵；

目标角度域上的离网参数更新后为：

式中P为半正定矩阵，v为矢量参数，r为角度域上的采样网格间距，

8.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法，其特征在于：步骤8所述的更新后的稀疏信号角度估计模型为：

Y＝Φ(β^new)S+N

式中，Y为稀疏角度观测矩阵，Φ(β^new)为步骤6中角度离网参数更新后的稀疏角度阵列矩阵，S为稀疏角度信源矩阵，N为噪声矩阵；

所述利用步骤6中迭代更新完成后的角度离网参数更新稀疏信号角度估计模型以获得目标角度信息，具体步骤为：

在步骤6中的角度信源参数α迭代更新完成后，大部分的α_p会趋向于无穷大，这就表示与该α_p相关的s_p(t)服从均值为零，方差为零的高斯分布，即s_p(t)＝0；假设其余K个较小的α_p对应的网格坐标为

则最终的目标角度估计可以通过下式得到：

9.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法，其特征在于：步骤9中将发射阵元频偏Δf设置为非零，得到第m个接收阵元接收的回波信号y_m(t)的具体步骤为：

假设在步骤8中获得的角度

方向上存在J个相对于参考阵元的距离分别为R_j(j＝1,2,…,J)的目标点，则：

式中，J为角度

上目标个数，ζ_j为公共相位项exp{-j2πf₁(2R_j/c)}与目标反射系数α_j的乘积，不失一般性，将其重新定义为第j个目标的反射系数并且令ζ_j＝1，c为波速，τ＝2R_j/c为公共时延，t为时间变量，R_j为第j个目标相对于参考阵元的距离，f₁为参考阵元载频，Δf为频率偏置，此时Δf≠0，d_t与d_r分别为发射阵元与接收阵元的阵元间距，并且令d_t＝d_r＝d＝c/2f₁，n_m(t)为第m个阵元的加性复高斯白噪声。

10.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法，其特征在于：步骤10的具体步骤为：

步骤10.1.对步骤9得到的所有回波信号下变频到基带进行处理，则第m个阵元接收的基带回波信号y_m(t)为：

步骤10.2.接收端各阵元利用匹配滤波器组对基带信号进行分离，则第m个接收阵元接收到的信号经匹配滤波输出后，可得到由第n个发射阵元发射的信号，此时回波信号y_n,m(t)为：

步骤10.3.对分离后的信号按接收阵元进行重新排列，并通过矢量形式进行表示；

y1(t)＝[y_1,1(t),…,y_1,M(t),y_2,1(t),…,y_N,M(t)]^T

n1(t)＝[n_1,1(t),…,n_1,M(t),n_2,1(t),…,n_N,M(t)]^T

并且，令

x1(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_J(t)]^T

式中x_j(t)＝a(t-2R_j/c)，

为NM×J维阵列流型矩阵，矩阵中任意一列矢量

是远场目标点

的NM×1维方向矢量；

式中

信号模型可以通过矢量形式表示：

步骤10.4.对y(t)进行采样，信号模型用矩阵形式表示：

式中，Y1＝[y1(1),y1(2),…,y1(T)]为距离观测矩阵，X1＝[x1(1),x1(2),…,x1(T)]为距离信源矩阵，N1＝[n1(1),n1(2),…,n1(T)]为噪声矩阵，T为快拍数，

为目标角度

上距离阵列流型矩阵。

11.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法，其特征在于：步骤11的具体步骤为：

基于采样距离网格集

重构稀疏信号距离估计模型：

Y1＝Φ(η)H+N1

式中，Y1为稀疏距离观测矩阵，Φ(η)＝A1+B1diag(η)为稀疏距离阵列矩阵，并简记为Φ1，H为稀疏距离信源矩阵，H的每一列中只有J个非零元素对应于目标距离；

η＝[η₁,η₂,…,η_L]^T∈[-g/2,g/2]^L

L为距离域上网格数且满足L＞＞J，

表示

对

的一阶导数，η为目标距离域上的离网参数，g为距离域上的采样网格间距，

12.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法，其特征在于：步骤12所述基于重构稀疏信号距离模型估计距离信源的均值与协方差，距离信源的均值为：

μ_h(t)＝τΣ_hΦ1^Hy1(t),t＝1,2,…,T

式中τ≡σ^-2表示噪声精度，σ²为噪声方差，Σ_h为距离信源的协方差，Φ1为稀疏距离阵列矩阵；

距离信源的协方差为：

Σ_h＝(τΦ1^HΦ1+Λρ)^-1

式中τ≡σ^-2表示噪声精度，σ²为噪声方差，Φ1为稀疏距离阵列矩阵，Λ_ρ＝diag(ρ)，ρ为稀疏距离信源参数；

距离信源参数更新后为：

式中，T为快拍数，a₁与b₁为关于距离信源参数ρ_l的Gamma分布参数，||·||₂为2范数，μ_l(t)为μ_h(t)中第l个元素，Σ_ll为Σ_h主对角线上第l个元素；

噪声参数更新后为：

式中，U_H＝[μ_h(1),μ_h(2),…,μ_h(T)]，||·||_F表示矩阵的F范数，tr(·)表示矩阵的迹，c与d为关于噪声参数τ的Gamma分布参数，Σ_h为距离信源的协方差，Φ1为稀疏距离阵列矩阵；

目标距离域上的离网参数更新后为：

式中，P₁为半正定矩阵，v₁为矢量参数，g为距离域上的采样网格间距，

13.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯学习的频控阵雷达离网目标定位方法，其特征在于：

步骤14所述的更新后的稀疏信号距离估计模型为：

Y1＝Φ(η^new)H+N1

式中，Y1为稀疏距离观测矩阵，Φ(η^new)为步骤12中参数更新后的稀疏距离阵列矩阵，H为稀疏距离信源矩阵，N1为噪声矩阵；

所述利用步骤12中迭代更新完成后的距离离网参数更新稀疏信号距离估计模型以获得目标距离信息，具体步骤为：

在步骤12中的距离信源参数ρ迭代更新完成后，大部分的ρ_l会趋向于无穷大，这就表示与该ρ_l相关的h_l(t)服从均值为零，方差为零的高斯分布，即h_l(t)＝0；假设其余J个较小的ρ_l对应的网格坐标为

则最终的目标距离估计可以通过下式得到：

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