CN112881975B - 基于子阵特征矩阵联合对角化的单脉冲和差波束测角方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于子阵特征矩阵联合对角化的单脉冲和差波束测角方法，应用于雷达角度测量技术领域，针对现有技术存在的测角问题；本发明首先利用特征矩阵联合对角化方法分别对每个子阵的和差通道信号进行分离，估计出目标信号和干扰信号，实现主瓣干扰抑制；然后将各子阵估计得到的目标信号(或者干扰信号)联合构建和差波束；最后利用单脉冲和差波束测角算法将目标信号(或者干扰信号)的角度信息获取，从而实现目标信号(或者干扰信号)的角度测量；通过仿真表明了本发明所提这一方法的有效性。

Description

基于子阵特征矩阵联合对角化的单脉冲和差波束测角方法

技术领域

本发明属于雷达角度测量技术领域，特别涉及一种雷达测角技术。

背景技术

现代电磁环境复杂多变，雷达在复杂多变的电磁干扰环境中的角度测量精度受到严重的影响，如何使得雷达在复杂电磁干扰环境中保持角度测量精度是亟需解决的问题。目前有最大信号法、阵列扫描法、单脉冲和差波束测角法等角度测量方法；但是，当存在干扰信号，尤其是存在主瓣干扰时，将会严重影响雷达的角度测量精度，传统的一些抗干扰措施，如：超低旁瓣、旁瓣匿影、旁瓣对消等，对主瓣干扰难以奏效。因此，保证雷达在复杂电磁干扰环境中的角度测量精度具有重要的理论价值和实际意义。

单脉冲和差波束测角技术最早起源于1946年，贝尔实验室公布了“单脉冲”的定义，它是一种雷达测角技术。单脉冲和差波束测角技术是将同一平面内的两个或者多个天线波束所接收到的信号进行比较，就可以获得目标方向角度信息。这种技术只需要一个回波脉冲，避免了不同回波信号幅度波动引起的角度测量误差，并广泛用于测量和控制领域。但是在存在干扰时，尤其是主瓣干扰时，单脉冲和差波束测角技术测量的误差很大。

特征矩阵联合对角化技术功能强大，仅根据观测到的若干路混叠信号估计出原始的多路信号，广泛应用于生物医学信号处理、图像处理、阵列信号处理、语音识别及移动通信等领域。近年来特征矩阵联合对角化方法逐渐应用于雷达抗主瓣干扰。文献[王文涛,张剑云,刘兴华,李磊.JADE盲源分离算法应用于雷达抗主瓣干扰技术[J].火力与指挥控制,2015,40(09):104-108.]应用特征矩阵联合对角化技术成功恢复出目标信号，实现了主瓣干扰的抑制，但同时带来了无法测角的问题。文献[M.Ge,G.Cui,X.Yu and L.Kong,Mainlobe jamming suppression via blind source separation sparse signal recoverywith subarray configuration.in IET Radar,Sonar&Navigation,vol.14,no.3,pp.431-438,3 2020,doi:10.1049/iet-rsn.2019.0500.]利用子阵滑窗的方法，成功实现了角度测量，解决了特征矩阵联合对角化方法无法测角的问题，但该方法实际工程中实现起来比较复杂，且成本高，不利于实际工程使用。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出一种基于子阵特征矩阵联合对角化的单脉冲和差波束测角方法，相比于现有主瓣干扰环境下测角算法，本发明的方法不需要知道干扰的先验信息，可适用于多种类型的干扰，并且实现了对目标和干扰波达方向(Direction ofarrival,DOA)的精确估计。

本发明采用的技术方案为：基于子阵特征矩阵联合对角化的单脉冲和差波束测角方法，针对的工作场景为：空间远场中存在相互独立的一个目标信号和一个大功率干扰信号，并且目标信号与干扰信号的波达方向差异在主瓣范围之内，同时入射到空间一均匀线阵，将所述线阵的天线分为若干个结构相同的子阵；测量过程包括以下步骤：

S1、采用特征矩阵联合对角化方法分离目标信号与干扰信号；

S2、分别对每个子阵估计出来的目标信号、干扰信号构建和差波束；

S3、根据构建的目标信号、干扰信号各自的和差波束，利用振幅比法，分别测得目标信号角度与雷达波束指向角度的偏差、干扰信号角度与雷达波束指向角度的偏差；

S4、根据目标信号角度与雷达波束指向角度的偏差得到目标信号角度，根据干扰信号角度与雷达波束指向角度的偏差得到干扰信号角度。

本发明的有益效果：本发明的方法首先利用基于子阵和差通道的特征矩阵联合对角化方法将每个子阵的目标信号与干扰信号分离，得到目标信号和干扰信号的估计，实现主瓣/旁瓣干扰的抑制；然后联合每个子阵估计的目标信号或者干扰信号构建和差波束，利用单脉冲和差波束测角技术实现目标或者干扰信号DOA估计；相比于已有的一些主瓣干扰环境下测角算法，本发明的方法不需要知道干扰的先验信息，可适用于多种类型的干扰，并且实现了对目标和干扰DOA的精确估计；仿真结果表明，本发明的方法可以很好的完成干扰的抑制，并且将目标和干扰DOA精确估计出来。

附图说明

图1为子阵和差通道信号形成原理图；

图2为本方法流程图；

图3为联合对角化寻找酉矩阵V算法流程图；

图4为采用本发明的方法得到的目标信号估计与真实目标信号的对比效果图；

其中，图4(a)为目标信号时域波形，图4(b)为干扰信号时域波形，图4(c)为第一个子阵估计的目标时域波形，图4(d)为第一个子阵估计的干扰时域波形；

图5为干扰抑制前DOA偏角估计结果；

图6为干扰抑制后DOA偏角估计结果。

具体实施方式

为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。

本发明的方法首先利用特征矩阵联合对角化方法分别对每个子阵的和差通道信号进行分离，估计出目标信号和干扰信号，实现主瓣干扰抑制；然后将各子阵估计得到的目标信号(或者干扰信号)联合构建和差波束；最后利用单脉冲和差波束测角算法将目标信号(或者干扰信号)的角度信息获取，从而实现目标信号(或者干扰信号)的角度测量。仿真表明了本发明所提这一方法的有效性，并且该方法不需要干扰信号的先验信息，也可抑制多种类型的干扰，具有普遍适用性。

具体实现过程如下：

步骤1：

假设空间远场中存在相互独立的一个目标信号和一个大功率干扰信号，并且目标信号与干扰信号的波达方向差异在主瓣范围之内，同时入射到空间一均匀线阵。假设该线阵具有L×M根天线，分为M个结构相同的子阵，每个子阵包含L根天线，如图1所示。考虑均匀加权的情况，则第i(i＝1,…,M)个子阵接收的和通道回波信号r_Σi(t)、差通道信号r_△i(t)分别表示为：

其中，s(t)、J(t)分别表示目标信号与干扰信号，α_T为目标回波复幅度，β为干扰信号复幅度，θ₁为目标信号的波达方向，θ₂为干扰信号的波达方向，n_Σi(t)、n_△i(t)分别表示t时刻和通道、差通道噪声信号；d表示阵元间距，λ为工作波长，

则第i(i＝1,…,M)个子阵接收的总信号x_i(t)为：

x_i(t)＝[r_Σi(t),r_△i(t)]^T (3)

其中，(·)^T表示转置操作符。

改写为矩阵的形式：

x_i(t)＝A_iS(t)+n_i(t) (4)

其中：

S(t)＝[α_Ts(t),βJ(t)]^T (10)

n_i(t)＝[n_Σi(t),n_△i(t)]^T (11)

步骤2：采用特征矩阵联合对角化技术分离目标信号与干扰信号，实现干扰信号的抑制，得到目标信号与干扰信号的估计：

步骤2-1：求白化矩阵W，对第i(i＝1,…,M)个子阵接收的总信号x_i(t)进行预白化，得到白化信号z_i(t)。假设源信号S(t)为零均值，其幅度在混合矩阵A_i上体现，源信号之间统计独立，则第i(i＝1,…,M)个子阵接收信号x_i(t)的协方差矩阵为：

其中(·)^*表示共轭，E(·)表示求均值操作，(·)^H表示共轭转置。由于R_i为正规矩阵，可以对R_i进行特征值分解R_i＝UΛU^H，则白化矩阵为：

其中，U_max＝[u₁u₂]，λ₁,λ₂为相关矩阵R_i的前两个最大特征值，u₁,u₂为其对应的特征向量，则白化信号表示为：

z_i(t)＝Wx_i(t) (14)

步骤2-2：求白化信号z_i(t)的四阶累积量矩阵

高斯白噪声的四阶累积量为0，且高阶累积量不受高斯噪声的影响，因此对白化信号z_i(t)求四阶累积量，结果中仅包含源信号的信息。白化信号z_i(t)的四阶累积量为：

其中cum(·)表示求累积量操作，z_ip(t)表示白化信号z_i(t)的第p行，p,q,k,l∈{1,2}。四阶累积量矩阵定义如下：

其中表示四阶累积量矩阵的第(p,q)元素；M为一2×2的矩阵，m_kl为其第(k,l)元素；对/>进行特征值分解，得到前2个最大特征值λ₁',λ₂'和其对应的特征向量v₁,v₂，其中v_k,k＝1,2为4×1维列矢量，因此得到需要近似联合对角化的目标矩阵{M₁,M₂}；其中Vec(M_k)＝λ_k'v_k,k＝1,2，Vec(·)表示向量化算符，即将一个矩阵的列向量按照在矩阵的排列次序排成列向量。

步骤2-3：寻找一个酉矩阵V对{M₁,M₂}进行联合对角化，具体步骤为：

步骤2-3-1：给定初始矩阵V＝I₂，I₂表示2×2维单位矩阵，以及步骤2-2中的2个目标矩阵M_n，n＝1,2，阈值ρ。

步骤2-3-2：定义代价函数其中off(·)表示矩阵非对角元素模平方之和，然后根据矩阵分解知识和酉变换保范性，代价函数可以改写为：

其中v(c,s)^T上标的T表示转置，h(Q_z(M_n))＝[m_pp-m_qq m_pq+m_qp j(m_qp-m_pq)]，m_pq表示矩阵M_n第p行q列元素，/>c,s为Givens旋转矩阵G中的元素，G_(p,q,c,s)表示矩阵的第(p,p),(p,q),(q,p),(q,q)元素分别为/>其余元素与单位阵相同。

步骤2-3-3：在|c|²+|s|²＝1约束下，求解2-3-2中代价函数的最优解，需先对矩阵进行特征值分解，得到其最大特征值对应的特征向量[dx,dy,dz]^T。

步骤2-3-4：利用2-3-3中得到的[dx,dy,dz]^T按下式计算c,s：

根据c,s得到矩阵G_(p,q,c,s)：

步骤2-3-5：判断s≥ρ是否成立，如果成立，进行步骤2-3-5；如果不成立，则所得的V为所求的酉矩阵V。

步骤2-3-6：更新矩阵V＝VG_(p,q,c,s)以及目标矩阵直到p,q遍历完1,2。算法流程如图3所示。

步骤2-4：得到分离信号：

其中，为分离信号，包含目标信号波形估计/>与干扰信号波形估计/>

步骤3：利用单脉冲和差波束测角技术实现目标与干扰的DOA估计：

步骤3-1：将每个子阵估计出来的目标信号或者干扰信号联合构建和差波束，以目标信号为例，和、差波束分别为：

步骤3-2：假设探测到目标时，雷达波束指向为Ω，利用振幅比法，测得目标DOA与波束指向角度的偏差为：

其中，tan^-1(·)表示反正切；

在波束指向角度与目标角度接近时，△θ较小，上式对应的单脉冲比化简为：

其中系数上式表明在波束指向角度确定时，目标与波束指向的角度差与和差波束幅度比的虚部近似呈线性关系，即可根据和差波束幅度之比的虚部数值，对比鉴角曲线，得到目标DOA与波束指向的偏差角△θ；

步骤3-3：目标DOA为：

干扰DOA估计与上述目标DOA估计方法相同。

本发明方法处理流程如图2所示。

仿真验证及分析

仿真参数：

假设目标信号为线性调频信号，表达式如下所示：

其中，B＝10MHz为信号带宽，脉冲宽度τ＝10μs。

干扰信号考虑噪声卷积干扰，表达式如下：

J(t)＝s(t)*n(t) (26)

其中，s(t)为目标信号，n(t)为高斯白噪声，“*”表示卷积操作。

设子阵数M＝4，子阵阵元数L＝16，阵元间距d＝0.5λ，目标信号的DOA θ₁＝21.5°，干扰信号DOA θ₂＝22.5°，雷达波束指向Ω＝22°；噪声功率目标信号的信噪比为SNR＝10dB，干扰信号的干噪为JNR＝35dB。信噪比、干噪比定义如下：

仿真分析：

其中，图4(a)为目标信号时域波形，图4(b)为干扰信号时域波形，图4(c)为第一个子阵估计的目标时域波形，图4(d)为第一个子阵估计的干扰时域波形；

从图4可以看出，如图4(c)所示的使用子阵特征矩阵联合对角化方法得到的目标信号估计与如图4(a)所示的真实目标信号相似，如图4(d)所示的估计的干扰信号与如图4(b)所示的真实的干扰信号相似度很高，表明盲源分离算法成功分离目标信号与干扰信号，实现了干扰的抑制。从图5可以看到，未进行干扰抑制时，无法测量目标角度，只能估计出干扰的角度。由图6可以看到，将各子阵估计的目标信号、干扰信号分别构建和差波束，计算和差波束振幅之比分别为0.417、-0.4212，查表知道目标DOA与波束指向的偏差角△θ＝-0.485°，干扰DOA与波束指向的偏差角△θ＝0.491°；所以可以得到目标DOA估计为21.515°，干扰DOA估计为22.991°，与实际设置角度吻合，误差分别为0.015°、0.009°。上述结果说明本发明的有效性，能成功在主瓣强干扰环境下精确估计目标与干扰的DOA。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (1)

1.基于子阵特征矩阵联合对角化的单脉冲和差波束测角方法，其特征在于，针对的工作场景为：空间远场中存在相互独立的一个目标信号和一个大功率干扰信号，并且目标信号与干扰信号的波达方向差异在主瓣范围之内，同时入射到空间一均匀线阵，将所述线阵的天线分为若干个结构相同的子阵；测量过程包括以下步骤：

S1、采用特征矩阵联合对角化方法分离目标信号与干扰信号；步骤S1具体为：

S11、求白化矩阵W，对子阵接收的信号x_i(t)进行预白化，得到白化信号z_i(t)＝Wx_i(t)；

假设源信号S(t)为零均值，其幅度在混合矩阵A_i上体现，源信号之间统计独立，则第i个子阵接收信号x_i(t)的协方差矩阵为：

其中i＝1,…,M，(·)^*表示共轭，E(·)表示求均值操作，(·)^H表示共轭转置，由于R_i为正规矩阵，对R_i进行特征值分解R_i＝UΛU^H，则白化矩阵为：

其中，U_max＝[u₁u₂]，λ₁,λ₂为相关矩阵R_i的前两个最大特征值，u₁,u₂为其对应的特征向量；

S12、求步骤S11所得白化信号z_i(t)的四阶累积量矩阵白化信号z_i(t)的四阶累积量为：

其中cum(·)表示求累积量操作，z_ip(t)表示白化信号z_i(t)的第p行，p,q,k,l∈{1,2}；

S13、根据步骤S12的白化信号的四阶累积量矩阵得到需要近似联合对角化的目标矩阵；需要近似联合对角化的目标矩阵的求解过程为：

四阶累积量矩阵定义如下：

其中，表示四阶累积量矩阵的第(p,q)元素；M为2×2的矩阵，m_kl为矩阵M第(k,l)元素；

对进行特征值分解，得到前2个最大特征值λ′₁,λ′₂和其对应的特征向量v₁,v₂，其中v_k,k＝1,2为4×1维列矢量，从而得到需要近似联合对角化的目标矩阵{M₁,M₂}；其中Vec(M_k)＝λ′_kv_k,k＝1,2，Vec(·)表示向量化算符；

S14、寻找一个酉矩阵V对目标矩阵进行联合对角化；步骤S14寻找酉矩阵V的过程为：

A1、给定初始矩阵V＝I₂、2个目标矩阵M_n，以及阈值ρ；

其中，I₂表示2×2维单位矩阵，n＝1,2；

A2、定义代价函数其中off(·)表示矩阵非对角元素模平方之和，然后根据矩阵分解知识和酉变换保范性，代价函数可以改写为：

其中，h(Q_z(M_n))＝[m_pp-m_qq m_pq+m_qp j(m_qp-m_pq)]，m_pq表示矩阵M_n第p行q列元素，同理，m_pp表示矩阵M_n第p行p列元素，m_qq表示矩阵M_n第q行q列元素，/>c,s为Givens旋转矩阵G中的元素；

A3、对矩阵进行特征值分解，得到其最大特征值对应的特征向量[dx,dy,dz]^T；

A4、利用A3中得到的[dx,dy,dz]^T按下式计算c,s：

根据c,s得到矩阵G_(p,q,c,s)：

A5、判断s≥ρ是否成立，如果成立，进行步骤A5；如果不成立，则所得的V为所求的酉矩阵V；

A6、更新矩阵V＝VG_(p,q,c,s)以及目标矩阵直到p,q遍历完1,2；从而得到所求的酉矩阵V；

S15、根据步骤S1的白化信号z_i(t)与步骤S4的酉矩阵V，得到分离信号

S2、分别对每个子阵估计出来的目标信号、干扰信号构建和差波束；

S3、根据构建的目标信号、干扰信号各自的和差波束，利用振幅比法，分别测得目标信号角度与雷达波束指向角度的偏差、干扰信号角度与雷达波束指向角度的偏差；测得分离的目标信号角度与雷达波束指向角度的偏差的具体过程为：

将每个子阵估计出来的目标信号联合构建和差波束，和、差波束分别为：

假设探测到被干扰的目标信号时，雷达波束指向为Ω，利用振幅比法，测得分离的目标信号角度与波束指向角度的偏差为：

其中，tan^-1(·)表示反正切，M为子阵数，L为子阵阵元数，d为阵元间距；

测得分离的干扰信号角度与雷达波束指向角度的偏差具体过程为：

将每个子阵估计出来的干扰信号联合构建和差波束，和、差波束分别为：

假设探测到被干扰的目标信号时，雷达波束指向为Ω，利用振幅比法，测得分离的干扰信号角度与波束指向角度的偏差为：

其中，tan^-1(·)表示反正切；

S4、根据目标信号角度与雷达波束指向角度的偏差得到目标信号角度，根据干扰信号角度与雷达波束指向角度的偏差得到干扰信号角度；目标信号角度为目标信号角度与波束指向角度的偏差与探测到目标信号时雷达波束指向为Ω之和；干扰信号角度为干扰信号角度与波束指向角度的偏差与探测到干扰信号时雷达波束指向为Ω之和。