CN113759316B - 一种基于fft的线性调频连续波雷达检测前参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于FFT的线性调频连续波雷达检测前参数估计方法，所述方法包括如下步骤：对快时间域和慢时间域进行格点划分，建立接收信号的观测模型，基于该模型对所有格点进行距离和多普勒参数估计；基于加权矩阵去除格点间的耦合，将所有格点对应目标参数的联合估计问题转化为各格点目标单独估计；建立参数估计问题的代价函数，基于一阶泰勒近似，得到参数估计的解析解；基于FFT计算参数估计解析解中的一阶导和二阶导，在此基础上得到参数估计结果。本发明方法能够在目标检测前对目标参数进行快速估计，使得基于已知参数下的“精准匹配”信号处理成为可能。

Description

一种基于FFT的线性调频连续波雷达检测前参数估计方法

技术领域

本发明涉及雷达信号处理领域，具体涉及一种线性调频连续波雷达检测前参数估计方法。

背景技术

信号处理和目标检测是雷达的基本能力，常规的雷达信号处理方法是先进行匹配滤波，提升目标信噪比后进行目标检测，然后再进行目标参数估计。事实上，这一信号处理流程存在较大的信号处理损失。原因在于，在进行脉冲压缩、相参积累等处理时，由于各个目标的参数(距离、速度等)未知，难以达到精准“匹配”处理。以线性调频连续波雷达为例，通常采用直接对接收信号进行两维FFT(fast Fourier transform，快速傅里叶变换)的方法来提高信噪比。在多目标的雷达场景下为了降低强目标的副瓣，通常需要对接收信号进行加窗，导致性能损失。另一方面，由于目标并不一定位于FFT的格点数，存在骑跨损失。

基于稀疏恢复的信号处理方法能够缓解常规处理的弊端。稀疏恢复是基于接收信号的稀疏性，将目标的参数空间离散为网格点，可以在不加窗的情况下重构目标。在许多的应用中，信号稀疏的假设通常是成立的，因为目标的数量通常比分辨率单元的数量少得多。然而，由于目标通常是离网格的，网格失配的问题通常会导致性能降低和计算复杂度高等问题，甚至无法成功恢复目标信号。网格失配本质上也是由于目标参数未知导致的。

基于以上讨论，无论是常规匹配滤波还是基于稀疏恢复的方法，都面临“失配”的问题。如果能够在信号处理前得到目标参数，则可以降低上述方法信号处理损失。当前也有一些方法考虑了在检测前进行参数估计，这些方法主要是先进行预检测，然后进行目标参数估计，最后基于参数估计结果再次进行信号处理。然而，这些方法还是遵循常规的处理流程，即常规滤波处理、检测(预检测)、目标参数估计。实际上，预检测主要用于降低参数估计的维度，进行降低算法复杂度。但这一方法，中间处理流程多，预检测门限难以选择，性能受限。

因此，有必要提出一种新的检测前目标参数估计方法，使得基于已知参数下的“精准匹配”信号处理成为可能。

发明内容

发明目的：针对常规雷达信号处理由于目标参数未知而导致的无法“匹配”处理的问题，本发明提供一种基于FFT的线性调频连续波雷达检测前参数估计方法，可应用于线性调频连续波雷达场景下的信号处理。

技术方案：一种基于FFT的线性调频连续波雷达检测前参数估计方法，包括以下步骤：

1)在快时间域和慢时间域划分格点，基于网格点建立接收信号的观测模型，并基于该模型建立对所有格点对应目标参数的联合估计问题，对目标参数的估计是指对所有格点对应目标的距离和多普勒参数进行估计；

2)基于加权矩阵去除格点间的耦合，将所有格点对应目标参数的联合估计问题转化为各格点目标参数单独估计问题；

3)建立各格点目标参数单独估计问题的代价函数，基于一阶泰勒近似，通过计算代价函数的一阶导和二阶导，得到目标参数估计解析解；

4)基于FFT计算参数估计解析解中的一阶导和二阶导，得到所有格点对应目标参数的估计结果。

有益效果：本发明通过对快时间域和慢时间域进行格点划分，建立了接收信号的观测模型，基于加权矩阵去除格点间的耦合，将所有格点对应目标参数的联合估计问题转化为各格点目标单独估计，降低求解复杂度。建立了参数估计问题的代价函数，基于一阶泰勒近似，得到参数估计的解析解，在保证参数估计性能的同时，基于FFT求解参数估计解析解中的一阶导和二阶导，得到所有格点对应目标的参数估计的结果，实现了对所有格点参数进行快速估计且进一步降低了计算复杂度。仿真结果表明，本发明能够有效地进行目标距离和多普勒频移估计。

附图说明

图1为本发明的检测前参数估计方法处理流程图；

图2为本发明提供的场景1快时间域参数估计归一化均方误差；

图3为本发明提供的场景2慢时间域参数估计归一化均方误差；

图4为本发明提供的场景3快时间域参数估计归一化均方误差；

图5为本发明提供的场景3慢时间域参数估计归一化均方误差。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

本发明适用于线性调频连续波雷达信号，参照图1，方法包括以下步骤：

步骤1)在快时间域和慢时间域划分格点，建立接收信号的观测模型，基于该模型对所有格点对应目标的距离和多普勒参数进行估计。

对于线性调频连续波雷达信号，其接收信号可以表示为一个K×N的数据矩阵Y，其元素y(k，n)可以表示为：

其中，0≤p≤P-1，P为目标数，σ_s，p为随机复振幅，f_r，p＝-μτ_p表示差频，代表第p个目标的范围。μ为调频斜率，τ_p(t)是第p个目标的延迟，0≤n≤N-1且N表示有效观测持续时间内快时间域的样本数，T_s＝1/f_s为采样间隔。K是相干脉冲间隔中的脉冲数且0≤k≤K-1，T_I为脉冲间隔，f_d，p＝2υ_p/λ表示多普勒频移，λ表示波长，υ_p表示第p个目标速度，ξ(k，n)表示高斯白噪声。

进一步将接收信号表示为向量形式，首先考虑慢时间域，假定慢时间域为M_d个格点，构造一个字典矩阵令矩阵的第m_d列为：

其中m_d表示慢时间域网格点的索引且满足0≤m_d≤M_d-1，这里，为了建立信号模型，假设目标的多普勒频移位于网格上。那么，第n个距离单元的接收信号可以表示为：

y_d(n)＝A_dx_d(n)+ξ_d(n) (3)

其中x_d(n)表示第n个距离单元所对应的慢时间域中所有格点的目标振幅。不同差频的目标可能拥有同样的多普勒频移。事实上，目标并不完全位于网格上，考虑到离网格的情况，接收信号可以表示为：

y_d(n)≈A_dx_d(n)+ξ_d(n) (4)

类似地，快时间域中的接收信号可以有下式描述：

y_r(k)≈A_rx_r(k)+ξ_r(k) (5)

其中x_r(k)表示第k个脉冲所对应的快时间域中所有格点的目标振幅。M_r为快时间域的格点数，m_r表示快时间域网格点的索引。A_r是快时间域中的字典矩阵，它的第m_r列为

其中

结合公式(4)和(5)，接收的数据矩阵可以被简化为K×N的列向量，其由下式给出：

y≈Ax+ξ (7)

其中x(m_dM_r+m_r)表示第m_dM_r+m_r个格点对应目标的复振幅，如果该点不存在目标则复振幅为0， 表示进行矩阵张量乘运算。

这里，对参数估计是指对所有格点对应目标的距离和多普勒参数进行估计。

步骤2)基于加权矩阵去除格点间的耦合，将所有格点对应目标参数的联合估计问题转化为各格点目标单独估计。

假设每个格点附近都存在一个虚拟目标，那么I＝M_r×M_d则表示虚拟目标的数目，和/>分别表示虚拟目标距离接收机的距离和多普勒频移，/>和/>分别表示格点距离接收机的距离和多普勒频移。

令为真实的观测矩阵，则接收信号可以表示为：

其中为格点对应目标真实的距离和多普勒频移。

令w_d和w_r分别表示慢时间域和快时间域的数据窗，根据需求可选择切比雪夫窗、泰勒窗等窗函数，且W＝diag(w)。根据式(7)可得：

和x的最小二乘估计如下：

令B＝A(θ)^HWWA(θ)，这里B近似为单位矩阵，上标H表示共轭转置。那么式(10)的代价函数(用g(θ)表示)进一步可表示为：

其中r_i和f_i分别表示第i个格点对应的距离和多普勒频移。令/>从式(11)中可以看出u_i(η_i)只与第i个目标有关，与其它目标不耦合，进而可以分别对每个格点对应目标参数进行单独估计。

步骤3)建立参数估计问题的代价函数，基于一阶泰勒近似，通过计算代价函数的一阶导和二阶导，得到目标参数估计解析解。

令其中r和f分别代表距离和多普勒频移变量，通过公式(11)可以看出，最小化g(θ)等价于最小化u(θ)，故用u(θ)表示参数估计问题的代价函数，对u(θ)的导数在/>处进行一阶泰勒展开：

其中，为格点对应的距离和多普勒频移，/>可以表示为/> 表示为/>由于格点之间不存在耦合，故/>和/>均为对角矩阵且对角元素满足/>

因为在处u(θ)取得其最小值，即/>参数估计的解析解可表示为：

上式基于一阶导和二阶导的闭式表达式为：

其中“·/”表示两个矩阵或向量的对应元素相除，

步骤4)基于FFT求解代价函数的一阶导和二阶导，得到所有格点对应目标参数的估计结果。考虑到实际中并非所有格点附近都存着真实目标，估计结果存着偏离格点对应参数较大的情况，对此类情况进行特殊处理，得到最终参数估计结果。

相对于参数r_i和f_i的一阶导和二阶导由下各式给出：

其中

p_r＝[0，j2πT_s，...，j2πnT_s，...，j2π(N-1)T_s]^T (19)

p_d＝[0，j2πT_I，...，j2πkT_I，...，j2π(K-1)T_I]^T (20)

且p_rr＝p_r⊙p_r、p_dd＝p_d⊙p_d，⊙表示两个矩阵或向量的对应元素相乘。根据式(15)-(18)，u_i(η_i)的一阶导和二阶导由下面几个公式给出：

这里以式(21)为例：

其中Re(·)表示取复数的实部，w_d，k和w_r，n分别为w_d和w_r的第k和第n个元素，i＝mM_r+c，m和c分别表示第i个虚拟目标对应格点在慢时间域和快时间域的索引，且0≤m≤M_d-1、0≤c≤M_r-1。对于i＝0，1，...，M_dM_r-1有：

其中m＝0，1，...，M_d-1，c＝0，1，...，M_r-1，进一步可以将式(25)写成如下形式：

其中vector(·)表示将矩阵按列拉成一个列向量，fft2(X，M，N)和ifft2(X，M，N)分别表示在矩阵X在变换前用0将矩阵填充至M×N，然后进行二维傅里叶变换和二维傅里叶逆变换。G₁和H是基于公式(26)得到的进行二维傅里叶变换的矩阵，G₁和H的第k行第n列的元素分别为和/>

类似地基于FFT可以计算得到γ和ε：

其中G₂的第k行第n列的元素为

其中G₃的第k行第n列的元素为

其中G₄的第k行第n列的元素为

最后基于式(26)-(30)，通过式(14)可以得到所有格点参数估计的结果。

需要说明的是当格点周围并不存在真实目标时，其参数估计的结果是没有意义的，但这并不影响本发明所提出的参数估计的方法。考虑到，当不存在目标时，参数估计结果可能偏离格点很大，为此，进行如下处理：当或/>时，令 和/>分别为第i个格点对应目标的距离和多普勒频移的估计结果，和/>分别为第i个格点对应的距离和多普勒频移，/>

目标参数估计方法是从接收到的信号中估计目标的距离和多普勒频移，通常用估计值与真实值对比来评价估计的性能。本发明采用归一化均方误差作为性能评估方法，分别定义为和/>

上面描述了本发明所提参数估计方法的实施步骤，为了验证该方法的有效性，下面通过仿真试验进行说明。下文中本发明的方法简称为EBD(Estimate beforedetection)。仿真参数如表1所示，SNR为-25dB到10dB，对每个信噪比执行仿真100次。

表1仿真参数

图2至图5分别给出了三种场景下距离和多普勒频移的估计性能。

场景1：目标位于整数多普勒格点52处，距离格点分别为40，58.2，79.3和92.5；

场景2：目标位于整数距离格点40处，频率格点分别为10，36.2，62.3和95.5；

场景3：目标的多普勒和距离均偏离整数格点，分别为(40.1，36.3)，(58.2，45.4)，(72.3，66.1)和(90.5，85.5)。

通过仿真结果可以看出本发明所提出的估计方法在这三种场景下都能有效地进行距离和多普勒频移估计，目标的多普勒参数是否在网格上，对目标距离的估计精度影响很小；反之，目标的距离参数是否在网格上，对目标多普勒的估计精度影响也较小。

在目标检测前对目标进行参数估计是解决雷达信号处理“不匹配”问题的可行思路。本发明通过对快时间域和慢时间域进行格点划分，建立接收信号的观测模型，基于该模型对所有格点进行距离和多普勒参数估计，基于加权矩阵去除格点间的耦合，将所有格点对应目标参数的联合估计问题转化为各格点目标单独估计，接着建立参数估计问题的代价函数，基于一阶泰勒近似，得到参数估计的解析解，最后基于FFT计算参数估计解析解中的一阶导和二阶导，在此基础上得到目标参数估计结果。该方法应用范围广，适用于线性调频连续波雷达场景中的信号处理。

Claims (2)

1.一种基于FFT的线性调频连续波雷达检测前参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)在快时间域和慢时间域划分格点，基于网格点建立接收信号的观测模型，并基于该模型建立对所有格点对应目标参数的联合估计问题，包括：将慢时间域和快时间域格点数分别划分为M_d和M_r，去斜后，接收信号的观测模型y＝Ax+ξ，各部分的数学表示如下：

y＝[y(0)，y(1)，...，(M_dM_r-1)]^T (1)

ξ＝[ξ(0)，ξ(1)，...，ξ(M_dM_r-1)]^T (2)

x＝[x(0)，x(1)，...，x(M_dM_r-1)]^T (3)

其中y为接收信号，A为观测矩阵，ξ为高斯白噪声，总的格点数为M_dM_r，x(m_dM_r+m_r)表示第m_dM_r+m_r个格点对应目标的复振幅，m_d为慢时间域的格点索引且0≤m_d≤M_d-1，m_r为快时间域的格点索引且0≤m_r≤M_r-1，如果格点不存在目标则复振幅为0，矩阵A的维度为KN×M_dM_r，K为脉冲数，N为采样点数，上标T表示矩阵转置，A_d为慢时间域的观测矩阵，A_r为快时间域的观测矩阵；

2)基于加权矩阵去除格点间的耦合，将所有格点对应目标参数的联合估计问题转化为各格点目标参数单独估计问题，包括：

对接收信号的观测模型进行加窗处理：

其中为真实的观测矩阵，/>和/>分别为格点对应目标真实的距离和多普勒频移，/>为窗函数，w_d和w_r分别表示慢时间域和快时间域的数据窗；

和x的最小二乘估计如下：

其代价函数表示为：

其中g(θ)表示代价函数，B＝A(θ)^HWWA(θ)，近似为单位阵，上标H表示共轭转置，I＝M_dM_r，0≤i≤I-1，/>令/>则u_i(η_i)只与第i个格点对应目标有关，与其它目标不耦合，使得能够分别对每个格点对应目标参数进行单独估计；

3)建立各格点目标参数单独估计问题的代价函数，基于一阶泰勒近似，通过计算代价函数的一阶导和二阶导，得到目标参数估计解析解，包括：令θ＝[r；f]，r和f分别代表距离和多普勒频移变量，用u(θ)表示格点目标参数单独估计问题的代价函数，对u(θ)的导数在/>处进行一阶泰勒展开：

其中，为格点对应的距离和多普勒频移，/>表示为/> 表示为和/>均为对角矩阵；

因为在处u(θ)取得其最小值，即/>参数估计的解析解表示为：

上式基于一阶导和二阶导的闭式表达式为：

其中“./”表示两个向量的对应元素相除，

4)基于FFT计算参数估计解析解中的一阶导和二阶导，得到所有格点对应目标参数的估计结果；其中，基于FFT计算参数估计解析解中的一阶导和二阶导，包括：

对于有：

其中Re(·)表示取复数的实部，w_d,k和w_r，n分别为w_d和w_r的第k和第n个元素，m和c分别表示格点在慢时间域和快时间域的索引，m＝0，1，...，M_d-1，c＝0，1，...，M_b-1，将式(11)写成如下形式：

其中vector(·)表示将矩阵按列拉成一个列向量，fft2(X，M，N)和ifft2(X，M，N)分别表示在矩阵X在变换前用0将矩阵填充至M×N，然后进行二维傅里叶变换和二维傅里叶逆变换，G₁和H的第k行第n列的元素分别为和/>T_s为采样间隔，T_I为脉冲间隔；

对于有：

G₂的第k行第n列的元素为

对于γ，有：

G₃的第k行第n列的元素为

对于ε，有：

G₄的第k行第n列的元素为

2.根据权利要求1所述的基于FFT的线性调频连续波雷达检测前参数估计方法，其特征在于，所述方法还包括：当或/>时，令/> 和/>分别为第i个格点对应目标的距离和多普勒频移的估计结果，/>和/>分别为第i个格点对应的距离和多普勒频移，/>c表示格点在快时间域的索引，T_I为脉冲间隔。