CN105681972B - 线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方法，该方法基于线性约束最小方差准则，通过空间响应偏差函数定义阵列空间响应偏差函数的平衡矩阵，并将该矩阵引入到线性约束最小方差波束形成方法中，得到了线性约束最小方差宽带频率不变波束形成方法，通过凸优化工具箱CVX，在约束边界上求得迭代全局最佳解。本发明方法提高了存在麦克风特性误差时的稳健性，解决了麦克风的增益、相位和位置等的不确定性造成失配误差问题。本发明方法在多通道语音增强、人机语音交互系统、助听器、车载免提语音通信、远程电视会议系统以及机器人听觉等诸多领域具有广泛的应用。
Description
技术领域
本发明涉及稳健麦克风阵列波束形成技术领域，特别是线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方法。
背景技术
麦克风阵列波束形成技术源于阵列天线波束形成的思想。为了提高阵列输出性能，许多经典的波束形成方法相继提出。传统的线性约束最小方差波束形成方法是使阵列天线方向图的主瓣指向期望信号方向，而且使其零陷对准干扰信号方向，以提高阵列输出所需信号的强度并减小干扰信号的强度，从而提高阵列的输出性能。然而，该方法主要是用来设计窄带天线波束形成方法权向量的，不适合用于设计麦克风阵列宽带波束形成方法权向量的。如果用传统的线性约束最小方差波束形成方法来处理麦克风阵列宽带波束形成问题，会造成波束形成所得到的波束主瓣随频率的不同而发生畸变，也就是说，不同频率的波束形状是不一样的，不具有宽带频率不变性。因此，很有必要研究宽带频率不变波束形成问题。
为了实现宽带频率不变波束形成，学者们做了一些尝试，其中，最小二乘频率不变波束形成方法通带范围太宽，期望信号分辨率太低；超指向性宽带频率不变波束形成方法需要共形阵列结构，计算复杂；球面阵宽带波束形成方法需要球面阵列结构，不易于物理实现及实际应用；且在实际应用过程中，通常存在麦克风的增益、相位和位置等不确定性造成的失配误差，这些误差会引起阵列响应矢量的畸变，造成波束形成器的性能下降。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足而提供一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方法，本发明方法基于线性约束最小方差准则，通过空间响应偏差函数定义阵列空间响应偏差函数的平衡矩阵，并将该矩阵引入到线性约束最小方差波束形成方法中，得到了线性约束最小方差宽带频率不变波束形成方法，能提高存在麦克风特性误差时的稳健性，并解决麦克风的增益、相位和位置等的不确定性造成失配误差问题；最后通过凸优化工具箱CVX，在约束边界上求得迭代全局最佳解。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
根据本发明提出的一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方法，麦克风阵列的接收信号x(k)经过宽带波束形成器得到其输出信号y(k)：y(k)＝wHx(k)；其中，上标H表示共轭转置，w是宽带波束形成器的权向量，w＝[w11,…,wM1,…,w1L,…,wML]T，wML表示第M个麦克风通道第L个权系数，上标T表示转置，k表示时间序列；x(k)＝[x11(k),…,xM1(k),…,x1L(k),…,xML(k)]T，xML(k)表示第M个麦克风通道第L个接收信号；
宽带波束形成器的权向量w为：
w＝(Rxx+αRPS+λεI)-1C(CH(Rxx+αRPS+λεI)-1C)-1F；
其中，Rxx＝E[x(k)xT(k)]为麦克风阵列接收信号x(k)的自相关矩阵；I是单位矩阵且I的维数与Rxx的维数相同；C＝[d(f0,θ),d(f1,θ),…d(fn,θ),…d(fN-1,θ)]为ML×N维约束矩阵，fn为第n个频率，表示频率为fn、场点角度θ时的麦克风阵列响应矢量，0≤n≤N-1，N是频率个数，a(fn,θ)表示为频率为fn、场点角度θ时的空时二维导向矢量，D0(fn)表示频率为fn时麦克风阵列的延迟函数矢量，表示矩阵的Kronecker积；F为N×1约束值矢量，且e是自然底数，fs是采样频率；α是矩阵加权系数且是正常数，RPS为阵列空间响应偏差函数的平衡矩阵，λ是对角加载值，ε是正数。
作为本发明所述的一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方法进一步优化方案，所述宽带波束形成器的权向量w的获取步骤如下：
步骤a)：将线性约束最小方差波束形成设计问题表示为：其中，min表示取最小值，s.t.表示约束条件；
步骤b)：将空间响应偏差函数SRV引入到步骤a)所述的线性约束最小方差波束形成设计问题中，得到线性约束最小方差宽带频率不变波束形成设计问题为
将该优化问题转换为二阶锥规划问题，然后采用已有的内点方法求解；
其中，所述空间响应偏差函数SRV为
进一步表示为
SRV＝wHRPSw＝wH[(1-β)RP+βRS]w；
式中，0≤q≤Q-1，Q表示场中选取的场点数；fref表示参考频率；θq是场中第q个场点到坐标原点的角度；d(fn,θq)为场中频率为fn、场点角度为θq时的阵列响应矢量，d(fref,θq)为场中参考频率fref、场点角度为θq时的参考阵列响应矢量；当波束形成具有频率不变的空时二维响应时，SRV为零，此时信号无失真输出；RPS＝(1-β)RP+βRS为阵列空间响应偏差函数的平衡矩阵，其中,β是平衡频率不变性与阻带衰减的参数，0＜β＜1，RP是频率为fn、场点角度为θq时的阵列响应矢量d(fn,θq)与参考频率fref、场点角度为θq时的参考阵列响应矢量d(fref,θq)间偏差矢量的矩阵，即
RP＝(d(fn,θq)-d(fref,θq))H(d(fn,θq)-d(fref,θq))，
RS是参考频率fref、场点角度为θq时的参考阵列响应矢量d(fref,θq)的矩阵，且
RS＝dH(fref,θq)d(fref,θq)；
步骤c)：在存在失配误差的情况下，将对角加载方法引入到步骤b)所述的线性约束最小方差宽带频率不变波束形成设计问题中，得到线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成设计问题为
其中，ζ是约束值，ζ≥1/M；
步骤d)：由步骤c所得到的线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成设计问题，按拉格朗日乘子法定义确定权向量w的拉格朗日函数，即
L(w,λ,μ)＝wH(Rxx+αRPS)w+λ(εwHw-ζ)+μH(CHw-F)
其中，μ是N×1维向量；
步骤e)由步骤d所得的拉格朗日函数对L(w,λ,μ)的wH求导，并且令导数为0ML×1，得
(Rxx+αRPS)w+λεw+Cμ＝0
进一步得权向量w为
w＝(Rxx+αRPS+λεI)-1Cμ
由约束条件CHw＝F和式(Rxx+αRPS)w+λw+Cμ＝0，解之得
μ＝(CH(Rxx+αRPS+λεI)-1C)-1F
将μ的表达式代入式w＝(Rxx+αRPS+λεI)-1Cμ，得权向量w为
w＝(Rxx+αRPS+λεI)-1C(CH(Rxx+αRPS+λεI)-1C)-1F。
作为本发明所述的一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方法进一步优化方案，所述
其中，γ11是Rxx+αRPS的特征值组成对角矩阵的第1行第1列特征值，γML,ML是Rxx+αRPS的特征值组成对角矩阵的第ML行第ML列的特征值，且γ1,1＞γML,ML。
作为本发明所述的一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方法进一步优化方案，所述失配误差为麦克风增益相位误差或麦克风位置误差。
作为本发明所述的一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方法进一步优化方案，所述麦克风阵列是由15个相同的全向性麦克风组成的均匀线阵。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
(1)对阵列的结构没有限制，本发明适用于任意结构的麦克风阵列；
(2)充分考虑了麦克风阵列失配误差的数学模型；
(3)在理想情况下和在麦克风阵列失配误差情况下用凸优化工具箱CVX求解阵列响应，是一种新的方法；
(4)在通过对角加载获得稳健的波束形成方法中，本发明通过牛顿迭代法得到稳健权向量最优解，从而求出稳健的阵列响应。
附图说明
图1是麦克风阵列宽带波束形成方法原理图。
图2是凸优化解频率不变方法的阵列响应图；其中，(a)是三维图，(b)是正视图。
图3是凸优化解非稳健方法的阵列响应图；其中，(a)是增益和相位误差，(b)是位置误差。
图4是凸优化解稳健方法的阵列响应图；其中，(a)是三维图，(b)是正视图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
图1是麦克风阵列宽带波束形成方法原理图，在图1中麦克风阵列的接收信号x(k)经过宽带自适应波束形成器处理得到其输出信号：y(k)＝wHx(k)；其中，上标H表示共轭转置，w是宽带波束形成器的权向量，w＝[w11,…,wM1,…,w1L,…,wML]T，wML表示第M个麦克风通道第L个权系数，上标T表示转置，k表示时间序列；x(k)＝[x11(k),…,xM1(k),…,x1L(k),…,xML(k)]T，xML(k)表示第M个麦克风通道第L个的接收信号。
基于滤波求和结构的波束形成器的响应可表示为
P(f,θ)＝|wTd(f,θ)| (1)
式中
式中：表示矩阵的Kronecker积；接收信号位于远场、频率f范围为f＝[fl,fh]，θ＝[θl,θh]的宽带信号；e是自然底数，fs表示信号采样频率；τm＝dm cosθ/c为第m个麦克风与参考点之间的时间延迟(本发明中选择阵列的几何中心为参考点)；dm表示第m个麦克风与参考点之间的距离；c表示空气中的声速，0≤m≤M-1。
基于LCMV的频率不变波束形成方法
在LCMV的准则下，通过对麦克风阵列空间响应函数SRV在指定的宽带频段和区域范围施加约束，以控制阵列响应的频率不变特性。线性约束最小方差波束形成问题表示为
式中：s.t.表示约束条件；Rxx＝E[x(k)xT(k)]为麦克风阵列接收信号x(k)的自相关矩阵。
其中，C为ML×N维约束矩阵，且
C＝[d(f0,θ),d(f1,θ),…d(fn,θ),…d(fN-1,θ)] (4)
其中，F为N×1约束值矢量，且
空间响应偏差函数表示为
式中：fref表示参考频率；0＜n＜N-1,0＜q＜Q-1，N和Q分别表示频率和角度离散点数；该函数表示了波束形成器的空间响应随着信号的频率变化程度。将SRV写成二项函数形式，即
SRV＝wHRPSw＝wH[(1-β)RP+βRS]w (7)
式中，0≤q≤Q-1，Q表示场中选取的场点数；fref表示参考频率；θq是场中第q个场点到坐标原点的角度；d(fn,θq)为场中频率为fn、场点角度为θq时的阵列响应矢量，d(fref,θq)为场中参考频率fref、场点角度为θq时的参考阵列响应矢量；当波束形成具有频率不变的空时二维响应时，SRV为零，此时信号无失真输出；RPS＝(1-β)RP+βRS为阵列空间响应偏差函数的平衡矩阵，其中,β是平衡频率不变性与阻带衰减的参数，0＜β＜1，RP是频率为fn、场点角度为θq时的阵列响应矢量d(fn,θq)与参考频率fref、场点角度为θq时的参考阵列响应矢量d(fref,θq)间偏差矢量的矩阵，即
RP＝(d(fn,θq)-d(fref,θq))H(d(fn,θq)-d(fref,θq)) (8)
RS是参考阵列响应矢量矩阵，是参考频率fref、场点角度为θq时的参考阵列响应矢量d(fref,θq)的矩阵，且
RS＝dH(fref,θq)d(fref,θq) (9)
则线性约束最小方差准则的频率不变波束形成的问题可以表示为
式中，α是矩阵加权系数，是正常数。将式(10)转换为二阶锥规划问题后，进一步采用已有的内点方法求解；然而，在实际应用中麦克风的特性函数往往不是理想不变的，而是随着麦克风失配误差的变化而变化，如麦克风增益相位误差或麦克风位置误差。则存在失配误差情况下的第m路麦克风特性函数为：
式中，gm表示增益误差，δm表示位置误差，表示相位误差，0＜m＜M-1。则存在失配误差情况下的波束形成器响应可表示为
当存在失配误差时，失配误差为麦克风增益相位误差或麦克风位置误差；麦克风阵列响应矢量产生的畸变量为Δd(f,θ)，Δd(f,θ)的范数为||Δd(f,θ)||≤ε，这时波束形成器响应P(f,θ)误差为
式中，ε为一个小的正数，由实验确定；
对角加载稳健波束形成
对角加载是稳健自适应波束形成的一种方法，此方法是通过对LCMV准则问题进行正则化处理。对角加载的LCMV问题可表示为
式中，λ为惩罚权值。则存在失配误差时线性约束最小方差准则的频率不变波束形成方法表示为
式中，ζ是约束值，ζ越小，波束形成器的稳健性越高。但是ζ不可能无限小，ζ必须满足ζ≥1/M。
采用对角加载方法能够提高自适应波束形成的稳健性；对角加载后，采用拉格朗日乘子方法，定义函数
L(w,λ,μ)＝wH(Rxx+αRPS)w+λ(wHw-ζ)+μH(CHw-F) (16)
式中，λ是实值，μ是N×1维向量。对式(16)的wH求导，并且令导数为0ML×1，得到
(Rxx+αRPS)w+λw+Cμ＝0 (17)
则
w＝(Rxx+αRPS+λI)-1Cμ (18)
由CHw＝F和式(18)，解之得
μ＝(CH(Rxx+αRPS+λI)-1C)-1F (19)
将式(19)代入式(18)得
wopt＝(Rxx+αRPS+λI)-1C(CH(Rxx+αRPS+λI)-1C)-1F (20)
则对角加载可以通过如下方程得到
wHw＝(CF)H(Rxx+αRPS+λI)-2CF[CH(Rxx+αRPS+λI)-1C]-2＝ζ (21)
式中
1/M≤ζ≤(CF)H(Rxx+αRPS+λI)-2CF[CH(Rxx+αRPS+λI)-1C]-2 (22)
令R＝Rxx+αRPS，进行特征分解
R＝UΓUH (23)
特征值组成的对角矩阵Γ＝diag(γ1,1,γ2,2,…,γML,ML)，且γ1,1≥γ2,2≥…≥γML,ML。则
(R+λI)-1＝U(Γ+λI)-1UH (24)
因此，有
由此可以得到λ的上界范围为
式(26)中的对角加载值可以用牛顿迭代法求出。
本发明的效果可以通过以下实施例来说明：
本发明通过几组仿真实例验证所提出的稳健方法有效性。如无特殊说明，仿真条件均为如下：15个相同的全向性麦克风组成的均匀线阵，每个阵元后面接FIR滤波器阶数L为31，阵元间距是最高频率的半波长为5cm，采样频率fs为8000Hz，声速c为340m/s，噪声方差干扰方差
波束形成器的阻带区域定义为Θ＝[0°，50°]∪[130°,180°]，参考方向θr＝90°，参考频率fr＝2400Hz，期望信号的频率范围即保持频率不变的通带宽度为[80°,100°]，频率范围为f＝[400,3400]Hz，频率不变性与阻带衰减的平衡参数为β＝0.3，矩阵加权系数为α＝5。
假设麦克风的增益误差服从[-0.2,0.2]上的均匀分布；相位误差服从[-10°,10°]上均匀分布；麦克风位置矢量的x轴分量存在误差，并且服从[-0.02,0.02]m上的均匀分布，当通道失配时，仿真结果是100次独立随机实验结果叠加的统计平均结果。
在通道失配的情况下，根据预设期望信号波束方向为90°，以及麦克风增益误差的界限gm＝0.2；相位误差界限麦克风位置矢量的x轴分量存在的误差界限δm＝0.02。
实施例结果，如图2～图4所示。
图2是凸优化解频率不变方法的阵列响应图；其中，图2中的(a)是三维图，图2中的(b)是正视图。图2表明，该方法阵列响应主波束指向正确，各个频率点在期望方向上阵列响应增益均逼近0dB(本发明期望信号方向为90°)；可抑制干扰信号(本发明干扰信号方向设置为50°和130°)，在干扰方向零陷深度约为-45dB。
图3是凸优化解非稳健方法的阵列响应图；其中，图3中的(a)是增益和相位误差，图3中的(b)是位置误差。图中表明，在出现增益和相位误差、位置误差时，方法设计的波束形成器受到误差扰动的影响非常明显，特别是在低频部分尤为严重，频率不变特性失效，且不再具备期望的空间滤波能力，不能正常传输期望信号。
图4是凸优化解稳健方法的阵列响应图；其中，图4中的(a)是三维图，图4中的(b)是正视图。图4中的(a)表明，稳健设计的阵列响应虽然在通带范围内频率不变特性较差，但是阻带幅度依旧满足工作范围(阻带水平为-20dB)，与图4中的(b)的正视图比较可知：稳健凸优化解的方法对期望方向的增益性能较差。
以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。
Claims (4)
1.一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方法，其特征在于，麦克风阵列的接收信号x(k)经过宽带波束形成器得到其输出信号y(k)：y(k)＝wHx(k)；其中，上标H表示共轭转置，w是宽带波束形成器的权向量，w＝[w11,…,wM1,…,w1L,…,wML]T，wML表示第M个麦克风通道第L个权系数，上标T表示转置，k表示时间序列；x(k)＝[x11(k),…,xM1(k),…,x1L(k),…,xML(k)]T，xML(k)表示第M个麦克风通道第L个接收信号；
宽带波束形成器的权向量w为：
w＝(Rxx+αRPS+λεI)-1C(CH(Rxx+αRPS+λεI)-1C)-1F；
其中，Rxx＝E[x(k)xT(k)]为麦克风阵列接收信号x(k)的自相关矩阵；I是单位矩阵且I的维数与Rxx的维数相同；C＝[d(f0,θ),d(f1,θ),…d(fn,θ),…d(fN-1,θ)]为ML×N维约束矩阵，fn为第n个频率，表示频率为fn、场点角度θ时的麦克风阵列响应矢量，0≤n≤N-1，N是频率个数，a(fn,θ)表示为频率为fn、场点角度θ时的空时二维导向矢量，D0(fn)表示频率为fn时麦克风阵列的延迟函数矢量，表示矩阵的Kronecker积；F为N×1约束值矢量，且 e是自然底数，fs是采样频率；α是矩阵加权系数且是正常数，RPS为阵列空间响应偏差函数的平衡矩阵，λ是对角加载值，ε是正数；
所述宽带波束形成器的权向量w的获取步骤如下：
步骤a)：将线性约束最小方差波束形成设计问题表示为：其中，min表示取最小值，s.t.表示约束条件；
步骤b)：将空间响应偏差函数SRV引入到步骤a)所述的线性约束最小方差波束形成设计问题中，得到线性约束最小方差宽带频率不变波束形成设计问题为
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将该线性约束最小方差宽带频率不变波束形成设计问题转换为二阶锥规划问题，然后采用已有的内点方法求解；
其中，所述空间响应偏差函数SRV为
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进一步表示为
SRV＝wHRPSw＝wH[(1-β)RP+βRS]w；
式中，0≤q≤Q-1，Q表示场中选取的场点数；fref表示参考频率；θq是场中第q个场点到坐标原点的角度；d(fn,θq)为场中频率为fn、场点角度为θq时的阵列响应矢量，d(fref,θq)为场中参考频率fref、场点角度为θq时的参考阵列响应矢量；当波束形成具有频率不变的空时二维响应时，SRV为零，此时信号无失真输出；RPS＝(1-β)RP+βRS为阵列空间响应偏差函数的平衡矩阵，其中,β是平衡频率不变性与阻带衰减的参数，0＜β＜1，RP是频率为fn、场点角度为θq时的阵列响应矢量d(fn,θq)与参考频率fref、场点角度为θq时的参考阵列响应矢量d(fref,θq)间偏差矢量的矩阵，即
RP＝(d(fn,θq)-d(fref,θq))H(d(fn,θq)-d(fref,θq))，
RS是参考频率fref、场点角度为θq时的参考阵列响应矢量d(fref,θq)的矩阵，且
RS＝dH(fref,θq)d(fref,θq)；
步骤c)：在存在失配误差的情况下，将对角加载方法引入到步骤b)所述的线性约束最小方差宽带频率不变波束形成设计问题中，得到线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成设计问题为
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<msup>
<mi>C</mi>
<mi>H</mi>
</msup>
<mi>w</mi>
<mo>=</mo>
<mi>F</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>,</mo>
<mi>&epsiv;</mi>
<msup>
<mi>w</mi>
<mi>H</mi>
</msup>
<mi>w</mi>
<mo>&le;</mo>
<mi>&zeta;</mi>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中，ζ是约束值，ζ≥1/M；
步骤d)：由步骤c所得到的线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成设计问题，按拉格朗日乘子法定义确定权向量w的拉格朗日函数，即
L(w,λ,μ)＝wH(Rxx+αRPS)w+λ(εwHw-ζ)+μH(CHw-F)
其中，μ是N×1维向量；
步骤e)由步骤d所得的拉格朗日函数对L(w,λ,μ)的wH求导，并且令导数为0ML×1，得
(Rxx+αRPS)w+λεw+Cμ＝0
进一步得权向量w为
w＝(Rxx+αRPS+λεI)-1Cμ
由约束条件CHw＝F和式(Rxx+αRPS)w+λw+Cμ＝0，解之得
μ＝(CH(Rxx+αRPS+λεI)-1C)-1F
将μ的表达式代入式w＝(Rxx+αRPS+λεI)-1Cμ，得权向量w为
w＝(Rxx+αRPS+λεI)-1C(CH(Rxx+αRPS+λεI)-1C)-1F。
2.根据权利要求1所述的一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方法，其特征在于，所述
其中，γ1,1是Rxx+αRPS的特征值组成对角矩阵的第1行第1列特征值，γML,ML是Rxx+αRPS的特征值组成对角矩阵的第ML行第ML列的特征值，且γ1,1＞γML,ML。
3.根据权利要求2所述的一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方法，其特征在于，所述失配误差为麦克风增益相位误差或麦克风位置误差。
4.根据权利要求1所述的一种线性约束最小方差对角加载的稳健频率不变波束形成方法，其特征在于，所述麦克风阵列是由15个相同的全向性麦克风组成的均匀线阵。
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