CN106950569B - 基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法，该发明方法利用多阵元合成孔径聚焦波束形成和最小均方误差准则，通过期望信号与自适应系统的输出作差得到输出误差，并将这个误差引入到序贯回归方法中，再用序贯回归方法的输出作为线性传感器阵列各通道的权值，对多阵元合成孔径聚焦波束形成的子阵与子阵阵元分别进行动态幅度遍迹，有效减少了波束形成的主瓣宽度和旁瓣幅度，提高了成像质量。

Description

基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法

技术领域

本发明涉及合成孔径波束形成领域，特别是一种基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法。

背景技术

合成孔径聚焦成像相比于传统的波束形成技术，其优势在于合成孔径聚焦每次发射、接收只有一个阵元，大大简化了电路；同时可以实现发射和接收的双向聚焦(见文献：P.Karwat,Z.Klimonda,M.Lewandowski.A.Nowicki.Imaging quality of the classicalbeamforming,SAFT and plane wave imaging-Experimental results[A].2012 IEEEInternational Ultrasonics Symposium[C].New York：IEEE Trans，2012：1-4.)。但是其缺点也很明显，合成孔径聚焦采用单阵元换能器，但是单阵元换能器具有扫描频率低、成像信噪比差的缺点，同时，合成孔径聚焦的副瓣等级限制了它的性能(见文献：Mok KunJeong,Sung Jae Kwon.A novel side lobe estimation method in medical ultrasoundimaging systems[A].Ultrasonics Symposium(IUS),2015IEEE International[C].NewYork：IEEE Trans,2015：1-4.)。为进一步提高成像质量，一些改进的方法被提出来了。针对合成孔径聚焦技术信噪比低的特点，提出多阵元合成孔径聚焦的方法，提高了成像质量和分辨率(见文献：杜英华，祁欣.多阵元合成孔径聚焦波束形成研究[J].纳米技术与精密工程.2014，12(3)：162-166)。C.J.Martín-Arguedas等提出一种加速多阵元合成孔径聚焦成像的方法，减少了计算量(见文献：C.J.Martín-Arguedas，O.Martínez-Graullera，D.Romero-Laorden，L.Gómez-Ullate.Method and architecture to accelerate multi-element syntheticaperture imaging[J].Digital Signal Processing.2013，23(4)：1288-1295)。岳海林提出一些改进发射、接收模式的方法：如合成接收孔径(SRA)、合成发射孔径(STA)等(见文献：岳海林.超声合成聚焦信号噪声抑制与相位校正技术研究[D].四川：西南交通大学，2015：7-20)。Jonathan Reeg等提出空减影成像(Null SubtractionImaging，NSI)的方法，降低旁瓣、提高横向分辨率(见文献：Jonathan Reeg，MichaelL.Oelze.Improving lateral resolution in ultrasonic Imaging by utilizing nullsin the beam pattern[J].Ultrasonics Symposium(IUS),2015 IEEE International[C].New York：IEEE Trans，2015：1-4)。Y.Tasinkevych等提出对合成发射孔径进行变迹加权的方法，提高成像质量(见文献：Y.Tasinkevych，Z.Klimonda，M.Lewandowski，A.Nowicki，P.A.Lewin.Modified multi-element synthetic transmit aperture method forultrasound Imaging：A tissue phantom study[J].Ultrasonics.2013，53(2)：570-57)。李荣兴引入空间平滑对角加载Capon自适应波束形成方法，实现真正的动态幅度变迹(见文献：李荣兴.波束形成自适应波束形成方法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2013：52-55)。刘广在李荣兴的研究基础上引入相干因数和平面波的概念，进一步提高了成像质量(见文献：刘广.合成孔径波束形成中波束合成方法研究[D].河北：燕山大学，2015：41-48)。

上述方法没有有效解决波束主瓣宽度宽、旁瓣幅度大的问题，影响了成像分辨率和对比度。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足而提供一种基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法，该方法利用自适应序贯回归方法代替传统的Hanning窗对接收信号进行幅度变迹，降低了主瓣宽度，压制了旁瓣幅度，提高了成像分辨率和对比度。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

根据本发明提出的一种基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法，包括如下步骤：

步骤1、将一个阵元个数为N的线性传感器阵列分割成长度为L的子阵，子阵的个数为M，发射、接收使用相同的阵列；

步骤2、对于空间中的一点P，激励超声阵列发射单一频率的超声平面波信号s(t)，经过接收阵列得到接收信号其中，t表示连续的时间参量，r表示P点到阵列中心点的参考声程，c表示声速，θ表示P点与阵列中心点的连线和扫描线垂直平面的夹角，τ_n(θ)表示第n个子阵的发射延时，其中，1≤n≤M，τ_i,n(θ)表示第n个子阵中第i个阵元的接收延时，其中，1≤i≤L，不计参考声程r对波束形成的影响，则将p(t,r,θ)改写为p(t,θ)＝s(t-τ_n(θ)-τ_i,n(θ))，p(t,θ)表示t时刻θ方位上的接收信号；

步骤3、将步骤2所述的接收信号p(t,θ)表示为p(t,θ)＝s(t)s(-τ_n(θ))s(-τ_i,n(θ))，由于s(t)为单一频率的平面波信号，p(t,θ)只与θ有关，即p(t,θ)＝p(θ)＝s(-τ_n(θ))s(-τ_i,n(θ))，其中，s(-τ_n(θ))表示第n个子阵接收信号，s(-τ_i,n(θ))表示第n个子阵中第i个阵元的接收信号；

步骤4、将所述步骤3中s(-τ_n(θ))写成向量形式s(θ)＝[s(-τ₁(θ)),s(-τ₂(θ)),…,s(-τ_M(θ))]^T，其中，上标T表示转置，s(θ)表示阵列接收信号，考虑噪声noise的影响后得到的接收信号为y(θ)＝[s(-τ₁(θ)),s(-τ₂(θ)),…,s(-τ_M(θ))]^T+noise，其中，noise为一组与子阵个数一致的高斯噪声，对每个子阵设置一组权向量W₁，利用幅度遍迹得到遍迹信号l₁(θ)，其中，W₁＝[W_1,1,W_1,2,…,W_1,M]；W_1,n表示第n个子阵的1次迭代权值，将s(θ)与l₁(θ)作差得序贯回归方法的约束误差ε₁(θ)＝s(θ)-l₁(θ)，利用最小方差准则与迭代方法获得子阵优化权向量W_k+1＝[W_k+1,1,W_k+1,2,…,W_k+1,M]，W_k+1,n表示第n个子阵的k+1次迭代权值，利用子阵优化权向量进行幅度遍迹得到子阵的第k+1迭代的遍迹信号l_k+1(θ)；

步骤5、将所述步骤3中s(-τ_i,n(θ))写成向量形式s_n(θ)＝[s(-τ_1,n(θ)),s(-τ_2,n(θ)),…,s(-τ_L,n(θ))]，考虑noise′的影响后所得到的接收信号为y_n(θ)＝[s(-τ_1,n(θ)),s(-τ_2,n(θ)),…,s(-τ_L,n(θ))]+noise′，其中，s_n(θ)表示第n个子阵接收信号，noise′为一组与子阵阵元个数一致的高斯噪声，利用最小均方误差准则、迭代方法以及幅度遍迹方法得到子阵阵元优化权向量W_k+1,n与第n个子阵的第k+1迭代的遍迹信号l_k+1,n(θ)，其中W_k+1,n＝[W_k+1,1,n,W_k+1,2,n…,W_k+1,L,n]，W_k+1,i,n表示第n个子阵中第i个阵元的k+1次迭代权值；

步骤6、利用叠加方法，由所述步骤4中l_k+1(θ)与所述步骤5中l_k+1,n得到基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束G_k+1(θ)，G_k+1(θ)＝∑l_k+1(θ)∑l_k+1,n(θ)。

作为本发明所述的一种基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法进一步优化方案，所述步骤1中子阵的个数M＝N-L+1。

作为本发明所述的一种基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法进一步优化方案，所述步骤3中接收信号p(θ)的获取步骤如下：

步骤3-1、将单一频率平面波信号表示为其中，表示以自然常数为底的指数函数，j表示虚数单位，ω₀为角频率；则将所述步骤3中p(t,θ)表示为

步骤3-2、步骤3-1中第n个子阵的发射延时第n个子阵中第i个阵元接收的接收延时其中，x_n表示P点到第n个发射子阵中心的距离，x_i,n表示P点到第n个子阵中第i个阵元的距离；由此得到步骤3中其中，k₀表示波数，

步骤3-3、不计单一频率平面波信号对所述步骤3-2中接收信号p(t,θ)的影响，得

作为本发明所述的一种基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法进一步优化方案，所述步骤4中的幅度遍迹方法为一种控制发射和接收声场分布的手段，幅度变迹方法通过收发通道幅度加权的方式，使中心阵元的信号幅度增强，而两旁阵元的信号幅度减弱；所述步骤4中l₁(θ)＝y^T(θ)W₁，l_k+1(θ)＝y^T(θ)W_k+1。

作为本发明所述的一种基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法进一步优化方案，所述步骤4中子阵优化权向量W_k+1获取步骤如下：

步骤A、将均方误差约束波束形成问题的均方误差表示为E(|ε_k(θ)|²)＝E[(s(θ)-l_k(θ))^H(s(θ)-l_k(θ))]，其中，E表示数学期望,误差信号ε_k(θ)表示期望信号与实际信号的差，H表示共轭转置，且ε_k(θ)＝s(θ)-l_k(θ)，l_k(θ)＝y^T(θ)W_k，W_k表示第k次迭代权向量；E(|ε_k(θ)|²)对W_k求梯度为

步骤B、由最小均方误差方法获得其中，为的估计；μ控制自适应速度和稳定性的增益常数，当最小均方误差方法收敛时0＜μ＜1；λ_av为信号y(θ)自相关函数R_k特征值的平均；

步骤C、利用函数式经过k次迭代，得到进一步获得y(θ)的自相关函数的逆矩阵其中，α为遗忘因子且0＜α＜1，Q_k表示估计自相关函数的临时参量，*表示共轭，表示Q_k的逆矩阵；

步骤D、由步骤C所述的得

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明采用多阵元合成孔径聚焦波束形成的方法，相比于合成孔径聚焦波束形成，解决了每次收发单阵元的缺陷，提高了信噪比；

(2)本发明中采用自适应序贯回归变迹方法代替传统Hanning窗幅度变迹的方法，具有动态幅度变迹、沿着最佳权值点迭代、收敛速度快的特点；

(3)本发明实施例表明，与采用Hanning窗幅度变迹的方法相比，波束图具有更好的减少主瓣宽度和压制旁瓣的效果。

附图说明

图1是本发明一种基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法原理图。

图2是本发明方法中MSAF的发射/接收模式。

图3是本发明方法中MSAF的扫描方式。

图4是SAFT波束图，(a)阵元间距(b)阵元间距

图5是本发明方法中MSAF聚焦波束图，(a)子阵阵元个数L＝4，(b)子阵阵元个数L＝16，(c)子阵阵元个数L＝32。

图6是SER方法与LMS方法比较，其中，(a)为SER方法与LMS方法性能表面图，(b)为LMS方法最小均方误差图，(c)为迭代初值q₀＝10，SER方法最小均方误误差曲线，(d)为迭代初值q₀＝1，SER方法最小均方误误差曲线。

图7是Hanning窗变迹MSAF波束图。

图8是本发明方法波束图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明一种基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法原理图，如图1所示；图1中s(t)为阵列发射信号，p(t,r,θ)为阵列接收信号，p(θ)为初步处理的信号，s(θ)表示接收信号，s_n(θ)表示第n个子阵接收信号，y(θ)、y_n(θ)分别为阵列与第n个子阵受高斯噪声影响后得到的接收信号，W_k、W_k,n为阵列与第n个子阵第k次迭代的权向量，l_k(θ)、l_k,n(θ)为阵列与第n个子阵第k次迭代的遍迹信号，误差信号ε_k(θ)为信号s(θ)与信号l_k(θ)的差，误差信号ε_k,n(θ)为信号s_n(θ)与信号l_k,n(θ)的差，l_k+1(θ)、l_k+1,n(θ)分别为阵列和第n个子阵的第k+1迭代的遍迹信号，G_k+1(θ)为多阵元合成孔径聚焦波束。

图2为本发明方法中多阵元合成孔径聚焦(Multi-element Synthetic ApertureFocusing，MSAF)发射/接收模式，将一个阵元个数为N的线性传感器阵列分割成一系列长度为L的子阵，子阵的个数M＝N-L+1，发射、接收使用相同的阵列。

图3为本发明方法中MSAF的扫描方式，P为空间任意一点；阵元中心点为参考阵元；r表示P点到阵列中心点的参考声程；r_n为第n个子阵的发射声程；r_i,n为第n个子阵中第i个阵元的接收声程；d为阵元间距。

发射信号为单一频率平面波信号，即

图1中，

不计参考距离r对波束形成的影响，式(2)中p(t,r,θ)写成

p(t,θ)＝s(t-τ_n(θ)-τ_i,n(θ)) (3)

表示t时刻θ方位上的接收信号。

由于为单一频率平面波信号，p(t,θ)只与θ有关，将p(t,θ)写为

p(θ)＝s(-τ_n(θ)-τ_i,n(θ)) (4)

将式(4)代入式(1)，得

第n个子阵的发射延时为

第n个子阵中第i个阵元的接收延时τ_i,n(θ)为

将式(6)、(7)代入(5)，得

式(8)中，k₀表示波数。

图1中

均方误差约束波束形成问题表示为

E(|ε_k(θ)|²)＝E[(s(θ)-l_k(θ))^H(s(θ)-l_k(θ))] (11)

式中，ε_k(θ)＝s(θ)-l_k(θ)，l_k(θ)＝y^T(θ)W_k。

E(|ε_k(θ)|²)对W_k求梯度为为

用最小均方方法(LMS，Least mean square)表示权向量迭代公式为

式(12)代入式(13)，得

利用函数式

式(15)化简为

式(15)中α，0＜α＜1为遗忘因子，起到加重现时刻分量的贡献及消退记忆的作用。

由式(16)估计自相关函数为

式(17)代入式(14)

式(18)中，的更新公式为

q₀为迭代初值，I表示单位矩阵

最终的多阵元合成孔径聚焦波束为

实施例

以下实施例所用参数如下：

图3是MSAF的扫描方式，超声换能器个数N＝32，阵元间距和其中，λ表示声波的波长；线阵中心位置为坐标原点；子阵阵元个数L＝4、L＝16和L＝32，中心频率f₀＝3.5MHz；声速c＝1540mm/μs，波束扫描角度θ＝-90°～+90°，r表示参考距离，r_n表示发射声程，r_i,n表示接收声程；发射信号exp(j2πf₀t)；高斯噪声的均值为0，方差为1。

图4是合成孔径聚焦(Synthetic Aperture Focusing Technique，SAFT)波束图。图4中的(a)阵元间距图4中的(b)阵元间距图4表明，单阵元的合成孔径聚焦信噪比过低；而且当阵元间距时，会出现较大的栅瓣，成像时会出现伪影，影响成像质量；当阵元间距时，消除了旁瓣，然而阵元间距的减小，却增加了主瓣宽度。

图5为本发明方法中MSAF聚焦波束图焦波束图。图5中的(a)阵元间距子阵阵元个数L＝4，图5中的(b)阵元间距子阵阵元个数L＝16，图5中的(c)阵元间距子阵阵元个数L＝32。与图4相比，多阵元合成孔径聚焦方法有效地压制了旁瓣幅度、提高了信噪比；当子阵阵元个数时，波束效果比较好。

图6为SER方法与最小均方误差(Least Mean Square，LMS)方法的比较图。图6中的(a)为SER方法与LMS方法性能表面图，图6中的(b)为LMS方法最小均方误差图，图6中的(c)为迭代初值q₀＝10，SER方法最小均方误差曲线，图6中的(d)为迭代初值q₀＝1，SER方法最小均方误差曲线。图6中的(a)中，SER方法的收敛过程是沿着直接指向最佳权值的方向收敛的，而LMS则是稍微偏离了一段距离，然后指向最佳权值收敛；从图6中的(b)、(c)、(d)可知，SER方法比LMS方法收敛速度快，且q₀值越大，收敛速度越快。

图7为Hanning窗变迹MSAF波束图(HanningMSAF)。图中采用了Hanning窗变迹加权的方法，其中阵元间距子阵阵元个数L＝4。与图4、5相比，压制了旁瓣，然而却增加了主瓣宽度。提高了成像对比度却降低了分辨率。

图8为本发明方法波束图。图中采用了SER变迹加权的方法，其中阵元间距子阵阵元个数L＝4，迭代初值q₀＝10。与图7相比，成功实现了主瓣宽度和旁瓣幅度的双重压制、提高了成像分辨率和对比度。可见，将序贯回归方法应用到多阵元合成孔径聚焦中，能有效减少主瓣宽度和压制旁瓣幅度。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段,还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出,对于本技术领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明原理的前提下,还可以做出若干改进和润饰,这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、将一个阵元个数为N的线性传感器阵列分割成长度为L的子阵，子阵的个数为M，发射、接收使用相同的阵列；

步骤2、对于空间中的一点P，激励超声阵列发射单一频率的超声平面波信号s(t)，经过接收阵列得到接收信号其中，t表示连续的时间参量，r表示P点到阵列中心点的参考声程，c表示声速，θ表示P点与阵列中心点的连线和扫描线垂直平面的夹角，τ_n(θ)表示第n个子阵的发射延时，其中，1≤n≤M，τ_i,n(θ)表示第n个子阵中第i个阵元的接收延时，其中，1≤i≤L，不计参考声程r对波束形成的影响，则将p(t,r,θ)改写为p(t,θ)＝s(t-τ_n(θ)-τ_i,n(θ))，p(t,θ)表示t时刻θ方位上的接收信号；

步骤3、将步骤2所述的接收信号p(t,θ)表示为p(t,θ)＝s(t)s(-τ_n(θ))s(-τ_i,n(θ))，由于s(t)为单一频率的平面波信号，p(t,θ)只与θ有关，即p(t,θ)＝p(θ)＝s(-τ_n(θ))s(-τ_i,n(θ))，其中，s(-τ_n(θ))表示第n个子阵接收信号，s(-τ_i,n(θ))表示第n个子阵中第i个阵元的接收信号；

步骤4、将所述步骤3中s(-τ_n(θ))写成向量形式s(θ)＝[s(-τ₁(θ)),s(-τ₂(θ)),…,s(-τ_M(θ))]^T，其中，上标T表示转置，s(θ)表示阵列接收信号，考虑噪声noise的影响后得到的接收信号为y(θ)＝[s(-τ₁(θ)),s(-τ₂(θ)),…,s(-τ_M(θ))]^T+noise，其中，noise为一组与子阵个数一致的高斯噪声，对每个子阵设置一组权向量W₁，利用幅度遍迹得到遍迹信号l₁(θ)，其中，W₁＝[W_1,1,W_1,2,…,W_1,M]；W_1,n表示第n个子阵的1次迭代权值，将s(θ)与l₁(θ)作差得序贯回归方法的约束误差ε₁(θ)＝s(θ)-l₁(θ)，利用最小方差准则与迭代方法获得子阵优化权向量W_k+1＝[W_k+1,1,W_k+1,2,…,W_k+1,M]，W_k+1,n表示第n个子阵的k+1次迭代权值，利用子阵优化权向量进行幅度遍迹得到子阵的第k+1次迭代的遍迹信号l_k+1(θ)；

步骤5、将所述步骤3中s(-τ_i,n(θ))写成向量形式s_n(θ)＝[s(-τ_1,n(θ)),s(-τ_2,n(θ)),…,s(-τ_L,n(θ))]，考虑noise′的影响后所得到的接收信号为y_n(θ)＝[s(-τ_1,n(θ)),s(-τ_2,n(θ)),…,s(-τ_L,n(θ))]+noise′，其中，s_n(θ)表示第n个子阵接收信号，noise′为一组与子阵阵元个数一致的高斯噪声，利用最小均方误差准则、迭代方法以及幅度遍迹方法得到子阵阵元优化权向量W_k+1,n与第n个子阵的第k+1次迭代的遍迹信号l_k+1,n(θ)，其中W_k+1,n＝[W_k+1,1,n,W_k+1,2,n…,W_k+1,L,n]，W_k+1,i,n表示第n个子阵中第i个阵元的k+1次迭代权值；

步骤6、利用叠加方法，由所述步骤4中l_k+1(θ)与所述步骤5中l_k+1,n(θ)得到基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束G_k+1(θ)，G_k+1(θ)＝∑l_k+1(θ)∑l_k+1,n(θ)。

2.根据权利要求1所述的一种基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法，其特征在于，所述步骤1中子阵的个数M＝N-L+1。

3.根据权利要求1所述的一种基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法，其特征在于，所述步骤3中接收信号p(θ)的获取步骤如下：

步骤3-1、将单一频率平面波信号表示为其中，表示以自然常数为底的指数函数，j表示虚数单位，ω₀为角频率；则将所述步骤3中p(t,θ)表示为

步骤3-2、步骤3-1中第n个子阵的发射延时第n个子阵中第i个阵元的接收延时其中，x_n表示P点到第n个发射子阵中心的距离，x_i,n表示P点到第n个子阵中第i个阵元的距离；由此得到步骤3中其中，k₀表示波数，

步骤3-3、不计单一频率平面波信号对所述步骤3-2中接收信号p(t,θ)的影响，得

4.根据权利要求1所述的一种基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法，其特征在于，所述步骤4中的幅度遍迹方法为一种控制发射和接收声场分布的手段，幅度变迹方法通过收发通道幅度加权的方式，使中心阵元的信号幅度增强，而两旁阵元的信号幅度减弱；所述步骤4中l₁(θ)＝y^T(θ)W₁，l_k+1(θ)＝y^T(θ)W_k+1。

5.根据权利要求1所述的一种基于序贯回归方法的多阵元合成孔径聚焦波束形成方法，其特征在于，所述步骤4中子阵优化权向量W_k+1获取步骤如下：

步骤A、将最小方差准则约束波束形成问题的最小方差准则表示为E(|ε_k(θ)|²)＝E[(s(θ)-l_k(θ))^H(s(θ)-l_k(θ))]，其中，E表示数学期望,误差信号ε_k(θ)表示期望信号与实际信号的差，H表示共轭转置，且ε_k(θ)＝s(θ)-l_k(θ)，l_k(θ)＝y^T(θ)W_k，W_k表示第k次迭代权向量；E(|ε_k(θ)|²)对W_k求梯度为

步骤B、由最小方差准则获得其中，为的估计；μ为控制自适应速度和稳定性的增益常数，当最小均方误差方法收敛时0＜μ＜1；λ_av为信号y(θ)自相关函数R_k特征值的平均；

步骤C、利用函数式经过k次迭代，得到进一步获得y(θ)的自相关函数的逆矩阵其中，α为遗忘因子且0＜α＜1，Q_k表示估计自相关函数的临时参量，*表示共轭，表示Q_k的逆矩阵；

步骤D、由步骤C所述的得