CN103728591A - 一种mimo雷达近场目标高效实波束方位聚焦方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种多输入多输出（MIMO，Multiple-InputMultiple-Output）雷达近场目标高效实波束方位聚焦方法。该发明首先基于等效相位中心技术（PCA，PhaseCenterApproximation）设计MIMO雷达发射、接收阵列的最小冗余布阵，进而针对近场目标实波束聚焦成像对二次相位误差进行高精度补偿，最后采用离散傅里叶变换（DFT，DiscreteFourierTransform）实现近场目标的实波束方位聚焦。本发明能有效提高近场目标的方位分辨率，且运算量小，易于工程实施。

Description

一种MIMO雷达近场目标高效实波束方位聚焦方法

技术领域

本发明涉及多输入多输出（MIMO，Multiple-InputMultiple-Output）雷达近场实波束成像技术，特别涉及一种MIMO雷达近场目标高效实波束方位聚焦方法。

背景技术

MIMO雷达较传统雷达性能上的优势就在于其分辨能力和实时性上。MIMO雷达同时结合了阵列和波形分集技术，能够形成远多于实际阵元数目的虚拟阵元观测通道，这些观测通道都是以空间并行多发多收的组合方式进行回波信号的采集。另外，通过联合相干的方式来处理多通道的回波信号从而使得MIMO雷达的成像性能较其他成像雷达会有较大的提高。

目前成熟的机载合成孔径雷达成像算法都是基于单站自发自收体制，如距离-多普勒（RD，Range-Doppler）算法、Chirp-Scaling（CS）算法等等，因此上述算法并不能直接应用于MIMO雷达成像。本发明基于等效相位中心（PCA，PhaseCenterApproximation）技术设计了一种疏发密收的最小冗余布阵方式，根据这种布阵方式可以得到一个自发自收的均匀线阵，并且等效阵元之间没有重叠，且无扫描栅瓣出现。

MIMO雷达实波束成像受近场条件的限制，最小冗余布阵会产生一定的相位误差（远场条件下的相位误差可忽略不计），进而影响了MIMO雷达近场的成像质量。传统的数字波束形成技术不能直接得到目标的方位高分辨率，成像前必须对相位差进行补偿。有文献提出对不同等效相位中心的线性相位进行补偿然后进行相干积累，但需补偿不同发射阵元间引入的二次相位误差，实际工程处理中，由于目标方位角度和距离均未知，需逐距离单元分别补偿得到全空域范围内的聚焦成像图，其运算量是极其庞大的。因此，本发明考虑到二次相位误差在θ=0⁰左右时变化最大，且最大相位跳变发生在发射阵元首尾两端，在目标方位分辨率损失可接收范围内，可分距离段对二次相位进行补偿再聚焦成像。

发明内容

本发明的目的是针对MIMO雷达近场目标方位聚焦存在高阶相位误差的缺陷，设计了一种均匀采样的MIMO最小冗余发射、接收阵列构型，并提出了相应的MIMO雷达近场目标高效实波束方位聚焦方法。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

1.MIMO雷达最小冗余布阵

等效相位中心技术（PCA，Phase Center Approximation）即远场条件下一对收发分置的发射和接收阵元可以由位于它们中间位置的一个自发自收的等效阵元代替，M个发射阵元和N个接收阵元可以等效成MN个自发自收等效阵元组成的单站式MIMO雷达。

要想得到得到最小冗余的均匀等效阵列，可以基于PCA技术设计一种疏发密收的最小冗余布阵方式。MIMO雷达最小冗余布阵即由M个发射阵元和N个接收阵元组成的MIMO雷达布阵方式，M个发射阵元和N个接收阵元形成MN个等效阵元，等效阵元间距为d′，接收阵元间距为d=2d′，发射阵元间距D=Nd，N个接收阵元均匀排布在任意两个发射阵元之间，且接收阵列最外侧的阵元和其直接相邻的发射阵元间距为L=d/2，接收阵元相对于发射阵元是密集分布，发射阵元相对于接收阵元是稀疏分布，根据疏发密收的最小冗余布阵得到一个自发自收的均匀线阵。

2.方位聚焦相位补偿

采用最小冗余布阵的MIMO雷达，其近场目标当发射阵元改变时等效相邻阵元间接收信号除了线性相位外还存在二次相位跳变。发射、接收阵列分别沿X轴排列，M个发射阵元对应的位置序号分别为h=0,1,…，M-1；N个接收阵元对应的位置序号分别为k=0,1，…,N-1。以第h个发射阵元为例，其与第N个接收阵元形成的等效阵元接收信号相位为φ_h,N而第h+1个发射阵元与第1个接收阵元形成的等效阵元接收信号相位为φ_h+1,1，则两者的相位差△φ_h为：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_h={\mathrm{\φ}}_{h+\mathrm{1,1}}-{\mathrm{\φ}}_{h,N}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(-d_{\mathrm{rx}}\sin \mathrm{\θ}+\frac{h+1-M/2}{R_0}{d}_{\mathrm{tx}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ})---\left(1\right)$

其中R₀为接收阵列孔径中心与目标的距离，θ为目标与接收孔径中心的方位角，λ为雷达波长，d_rx=λ/2为接收阵元间距，d_tx=Nλ/2为发射阵元间距。需补偿的二次相位误差

为：

${\mathrm{\Δ\φ}}_h^2=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(\frac{h+1-M/2}{R_0}{d}_{\mathrm{tx}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}\right)---\left(2\right)$

假定目标方位角度为θ_q（q=0，1，…,MN-1.），与接收阵列孔径中心的距离为R_l（l=0，1，…,MN-1.）。以第一个发射阵元为基准，依次补偿不同发射阵元间的二次相位误差，即对应第P个发射阵元，其补偿相位为：

${\mathrm{\Φ}}_P\left[q\right]=\underset{h=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{h-1-M/2}{R_l}{d}_{\mathrm{tx}}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_q---\left(3\right)$

由公式（2）可知，二次相位误差在θ=0⁰左右时变化最大，且最大相位跳变发生在发射阵元首尾两端，可分距离段对二次相位进行补偿，R_M为约束该距离段选取的补偿距离，R_F为远端距离，R_N为近端距离，对该距离段按R_M进行精确补偿，补偿后距离R_F与R_N发射阵元间最大剩余相位误差为

$\mathrm{\Δ\ϵ}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}|\frac{M/2-1}{R_M}{d}_{\mathrm{tx}}^2-\frac{M/2-1}{R_F}{d}_{\mathrm{tx}}^2|=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}|\frac{M/2-1}{R_N}{d}_{\mathrm{tx}}^2-\frac{M/2-1}{R_M}{d}_{\mathrm{tx}}^2|---\left(4\right)$

约束最大剩余相位误差

3.近场实波束方位成像

MIMO雷达近场目标实波束方位聚焦成像就是对二次相位补偿后的各等效阵元接收信号间的线性相位进行补偿然后进行相干积累，采用DFT实现，具体信号处理流程为：

ⅰ.所有接收阵列对不同发射阵元发射信号进行信号分离，得到N×M维的观察信号，取目标所在距离单元信号X_l（l=0,1,…,MN-1.）；

ⅱ.根据公式（3），分别补偿不同发射阵元间相邻等效阵元间的二次相位误差，经相位补偿后的输出信号为X′_l；

ⅲ.根据目标角度θ_q得到数字波束形成的DFT矢量为

$W\left({\mathrm{\θ}}_q\right)={[1,e^{-\mathrm{j\π}\sin {\mathrm{\θ}}_q},...,e^{-\mathrm{j\π}\sin {\mathrm{\θ}}_q(M-1)}]}^T---\left(5\right)$

则基于DFT的近场目标聚焦成像输出为

y_l=W^H(θ_q)X′_l

（6）

式中y_l即为该距离单元方位角θ_q处的近场目标方位聚焦成像的输出结果。

附图说明

图1：MIMO雷达近场成像最小冗余布阵构型；

图2：一维MIMO雷达线阵模型；

图3：M发N收MIMO雷达相位角变化示意图；

图4：200m目标未补偿、严格补偿和270m目标经过近似补偿后的不同等效相位中心间的相位差曲线，其中1表示200m目标未补偿的相位差曲线、2表示严格补偿的相位差曲线、3表示270m目标近似补偿后的相位差曲线；

具体实施方式

下面结合附图对本发明创造做进一步详细说明。

MIMO雷达的信号处理都是基于匹配滤波器得到的MN个输出信号（假设有M个发射阵列和N个接收阵列），理论上说，使用M+N个实际收发阵元可以得到MN个阵元的虚拟阵列，并且其孔径为发射和接收阵列的孔径之和。通过对这MN个观测通道的匹配滤波，其导向矢量可以表示为

υ={exp[-jω₀(τ_t,1+τ_r,1)],...,exp[-jω₀(τ_t,m+τ_r,n)]}

              （1）

上式中的ω₀表示载频，τ_t,m表示第m个发射阵元到目标的时延，τ_r,n表示目标到第n个接收阵元的时延。由上式可以看出，每个元素都由两部分组成，其中用υ_t表示发射导向矢量，υ_r表示接收导向矢量，具体的公式表示如下

υ_t={exp[-jω₀τ_t,1],...,exp[-jω₀τ_t,m]}

（2）

υ_r={exp[-jω₀τ_r,1],...,exp[-jω₀τ_r,n]}

（3）

则（1）式可以用式（2）和式（3）表示为

$\mathrm{\υ}={\mathrm{\υ}}_t\⊗{\mathrm{\υ}}_r---\left(4\right)$

其中

表示Kronecker积运算，因此，MIMO雷达虚拟阵列形成过程对应为发射阵列与接收阵列的空间卷积。

上述分析的MIMO雷达系统都是基于双基体制，如图2所示为一维MIMO雷达线阵模型。但是目前成熟的机载合成孔径雷达成像算法都是基于单站自发自收体制。因此，本发明将PCA技术引入MIMO雷达中，将双站式MIMO雷达转换成单站自发自收型的布阵方式。但是通过PCA处理过的MIMO雷达阵列当发射、接收阵列阵元间距过小时会导致采样冗余，这样所采集的数据就没有MN个独立自由度。数字波束形成中的FFT算法是基于均匀采样间隔提出的，因此为降低MIMO雷达二维成像算法的运算复杂度，其发射、接收阵列设计也应满足空域均匀线性采样的要求。因此，本发明基于PCA技术设计了一种疏发密收的最小冗余布阵，如图1，在该布阵下可以得到均匀线性排列的等效阵列。

最小冗余布阵是基于远场条件进行推导的，但在近场范围时会存在很大的相位误差，即会影响MIMO雷达的成像质量。如图3所示，假定第一个发射阵元T₀与最后一个发射阵元T_M-1与目标的方位角分别为θ₀和θ_M-1，可见θ₀≠θ_M-1，因此不能采用常规的波束形成技术来对目标进行聚焦成像，需要在波束形成之前对相位进行补偿。有文献提出对不同等效相位中心的线性相位进行补偿然后进行相干积累，本发明基于该方法之上提出一种分距离段补偿二次相位的方法。具体的信号处理步骤分为以下三个步骤：

1.MIMO雷达最小冗余布阵

等效相位中心技术（PCA，Phase Center Approximation）即远场条件下一对收发分置的发射和接收阵元可以由位于它们中间位置的一个自发自收的等效阵元代替，M个发射阵元和N个接收阵元可以等效成MN个自发自收等效阵元组成的单站式MIMO雷达。通过PCA处理过的MIMO雷达阵列在发射、接收阵列阵元间距过大时导致空域稀疏采样，当发射、接收阵列阵元间距过小又将导致采样冗余，这样所采集的数据就没有MN个独立自由度（假设发射阵元数为M，接收阵元数为N）。

要想得到得到最小冗余的均匀等效阵列，可以基于PCA技术设计一种疏发密收的最小冗余布阵方式。如图1所示，假设等效阵元间距为d′=λ/4，接收阵元间距为d，发射阵元T1与接收阵元R1的间距为L，则T1分别与R1和R2的等效阵元间距应满足：

$\frac{L+d}{2}-\frac{L}{2}=\frac{\mathrm{\λ}}{4}---\left(5\right)$

由上式可以推导出接收阵元间距d=λ/2。

假设发射阵元间距为D，如图1所示，假设三个发射阵元T1、T2和T3，两个接收阵元R1和R2，共形成6个均匀采样的等效阵元（图中用圆圈表示其位置）。由于发射阵元T1、T2与接收阵元R1和R2呈对称分布，因此，T2与R2的间距也为L。因此可列出等式：

$d+L=3\×\frac{\mathrm{\λ}}{4}---\left(6\right)$

同时还应满足

$(L+D)/2=2\×\frac{\mathrm{\λ}}{4}+\frac{\mathrm{\λ}}{8}---\left(7\right)$

可知上述布阵下发射阵列的阵元间距为D=λ，L=d/2。

综上，MIMO雷达最小冗余布阵设计如图3所示：M个发射阵元和N个接收阵元形成MN个等效阵元，等效阵元间距为d′，接收阵元间距为d=2d′，发射阵元间距D=Nd，N个接收阵元均匀排布在任意两个发射阵元之间，且接收阵列最外侧的阵元和其直接相邻的发射阵元间距为L=d/2，接收阵元相对于发射阵元是密集分布，发射阵元相对于接收阵元是稀疏分布，根据疏发密收的最小冗余布阵得到一个自发自收的均匀线阵。

2.方位聚焦相位补偿

上述的最小冗余布阵是基于远场条件进行推导的，其近场目标当发射阵元改变时等效相邻阵元间接收信号除了线性相位外还存在二次相位跳变。如图3所示，发射、接收阵列分别沿X轴排列，M个发射阵元对应的位置序号分别为h=0,1,…，M-1；N个接收阵元对应的位置序号分别为k=0,1，…,N-1。以第h个发射阵元为例，其与第N个接收阵元形成的等效阵元接收信号相位为φ_h,N而第h+1个发射阵元与第1个接收阵元形成的等效阵元接收信号相位为φ_h+1,1，则两者的相位差△φ_h为：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_h={\mathrm{\φ}}_{h+\mathrm{1,1}}-{\mathrm{\φ}}_{h,N}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(-d_{\mathrm{rx}}\sin \mathrm{\θ}+\frac{h+1-M/2}{R_0}{d}_{\mathrm{tx}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ})---\left(8\right)$

其中R₀为接收阵列孔径中心与目标的距离，θ为目标与接收孔径中心的方位角，λ为雷达波长，d_rx=λ/2为接收阵元间距，d_tx=Nλ/2为发射阵元间距。本发明主要补偿的是△φ_h的二次相位。记二次相位差为：

${\mathrm{\Δ\φ}}_h^2=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(\frac{h+1-M/2}{R_0}{d}_{\mathrm{tx}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}\right)---\left(9\right)$

假定目标方位角度为θ_q（q=0，1，…,MN-1.），与接收阵列孔径中心的距离为R_l（l=0，1，…,MN-1.）。以第一个发射阵元为基准，依次补偿不同发射阵元间的二次相位误差，即对应第P个发射阵元，其补偿相位为：

${\mathrm{\Φ}}_P\left[q\right]=\underset{h=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{h-1-M/2}{R_l}{d}_{\mathrm{tx}}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_q---\left(10\right)$

实际处理中，由于目标方位角度θ_q和距离R_l均未知，运算量是极其庞大的。由公式（9）可知，二次相位误差在θ=0⁰左右时变化最大，且最大相位跳变发生在发射阵元首尾两端，可分距离段对二次相位进行补偿，在每个距离段内采用相同的相位补偿因子。假定约束该距离段选取的补偿距离为R_M，远端距离为R_F，近端距离为R_N，则对该距离段按R_M进行精确补偿，则补偿后距离R_F与R_N发射阵元间最大剩余相位误差为

$\mathrm{\Δ\ϵ}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}|\frac{M/2-1}{R_M}{d}_{\mathrm{tx}}^2-\frac{M/2-1}{R_F}{d}_{\mathrm{tx}}^2|=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}|\frac{M/2-1}{R_N}{d}_{\mathrm{tx}}^2-\frac{M/2-1}{R_M}{d}_{\mathrm{tx}}^2|---\left(11\right)$

当△ε取值越大，距离分段越大，运算量减小，但聚焦成像分辨率下降；当△ε取值越小，距离分段越小，运算量增大，但成像分辨率也相应提高。本发明中，约束最大剩余相位误差

表1MIMO雷达系统参数

MIMO雷达系统仿真参数如表1所示，当取时，以目标所在距离单元为补偿中心，其最大补偿相位误差对应160和270米的目标，可对270m目标进行近似补偿。图4分别给出了200m目标未补偿、严格补偿和270m目标经过近似补偿后的不同等效相位中心间的相位误差曲线，其中1表示200m目标未补偿的相位差曲线、2表示严格补偿的相位差曲线、3表示270m目标近似补偿后的相位差曲线，可以看出经近似补偿的相位误差曲线在首尾相邻两个发射阵元处其二次相位剩余误差最大为

3.近场实波束方位成像

经相位补偿后可对MIMO雷达进行聚焦成像。MIMO雷达近场实波束方位成像技术即对近场目标通过数字波束形成技术获得目标的方位高分辨率，数字波束形成可基于离散傅里叶变化（DFT）算法，其基本原理是利用阵元直接相干叠加获得最大输出，即对二次相位补偿后的各等效阵元接收信号间的线性相位进行补偿然后进行相干积累。其信号处理流程为：

ⅰ.所有接收阵列对不同发射阵元发射信号进行信号分离，得到N×M维的观察信号，取目标所在距离单元信号X_l（l=0,1,…,MN-1.）；

ⅱ.根据公式（10），分别补偿不同发射阵元间相邻等效阵元间的二次相位误差，经相位补偿后的输出信号为X'_l；

ⅲ.根据目标角度θ_q得到数字波束形成的DFT矢量为

$W\left({\mathrm{\θ}}_q\right)={[1,e^{-\mathrm{j\π}\sin {\mathrm{\θ}}_q},...,e^{-\mathrm{j\π}\sin {\mathrm{\θ}}_q(M-1)}]}^T---\left(12\right)$

则基于DFT的近场目标聚焦成像输出为

y_l=W^H(θ_q)X'_l

（13）

上式中y_l即为该距离单元方位角θ_q处的近场目标方位聚焦成像的输出结果。

下面分析分距离段补偿相位误差后波束形成的性能。经精确补偿后的峰值旁瓣比为16.46dB，经

近似补偿后的峰值旁瓣比为15.3dB，即其相比精确补偿的峰值旁瓣比损失了1.16dB，满足预期性能损失指标。表2给出了三种不同补偿方案下点目标峰值旁瓣比性能结果。

表2不同补偿方案的点目标聚焦性能

补偿方案	峰值旁瓣比	峰值旁瓣比损失
			未补偿	8dB	8.46dB
精确补偿	16.46dB	0dB
			△ε=π/8	15.3dB	1.16dB

本发明研究一种MIMO雷达近场目标高效实波束方位聚焦方法，仿真结果有效验证了本发明方案的有效性。分距离段进行相位补偿的方法较逐距离单元对不同发射单元间的二次相位进行严格补偿的运算量要小很多。当约束补偿后最大二次相位剩余误差△ε=π/8时，目标峰值旁瓣比损失最大仅为1.16dB，满足预期指标。因此本发明方案运算量小，且适合工程实时并行处理。

Claims (3)

1.一种MIMO雷达近场目标高效实波束方位聚焦方法，其特征在于包括如下步骤：

1.MIMO雷达最小冗余布阵

MIMO雷达最小冗余布阵即由M个发射阵元和N个接收阵元组成的MIMO雷达布阵方式，M个发射阵元和N个接收阵元形成MN个等效阵元，等效阵元间距为d′，接收阵元间距为d=2d′，发射阵元间距D=Nd，N个接收阵元均匀排布在任意两个发射阵元之间，且接收阵列最外侧的阵元和其直接相邻的发射阵元间距为L=d/2，接收阵元相对于发射阵元是密集分布，发射阵元相对于接收阵元是稀疏分布，根据疏发密收的最小冗余布阵得到一个自发自收的均匀线阵；

2.方位聚焦相位补偿

采用最小冗余布阵的MIMO雷达，其近场目标当发射阵元改变时等效相邻阵元间接收信号除了线性相位外还存在二次相位跳变，发射、接收阵列分别沿X轴排列，M个发射阵元对应的位置序号分别为h=0,1,…，M-1，N个接收阵元对应的位置序号分别为k=0,1，…,N-1，以第h个发射阵元为例，其与第N个接收阵元形成的等效阵元接收信号相位为φ_h,N，而第h+1个发射阵元与第1个接收阵元形成的等效阵元接收信号相位为φ_h+1,1，两者的相位差△φ_h为：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_h={\mathrm{\φ}}_{h+\mathrm{1,1}}-{\mathrm{\φ}}_{h,N}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(-d_{\mathrm{rx}}\sin \mathrm{\θ}+\frac{h+1-M/2}{R_0}{d}_{\mathrm{tx}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ})---\left(1\right)$

式中R₀为接收阵列孔径中心与目标的距离，θ为目标与接收孔径中心的方位角，λ为雷达波长，d_rx=λ/2为接收阵元间距，d_tx=Nλ/2为发射阵元间距，需补偿的二次相位误差

为：

${\mathrm{\Δ\φ}}_h^2=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(\frac{h+1-M/2}{R_0}{d}_{\mathrm{tx}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}\right)---\left(2\right)$

假定目标方位角度为θ_q（q=0，1，…,MN-1.），与接收阵列孔径中心的距离为R_l（l=0，1，…,MN-1.），以第一个发射阵元为基准，依次补偿不同发射阵元间的二次相位误差，即对应第P个发射阵元，其补偿相位为：

${\mathrm{\Φ}}_P\left[q\right]=\underset{h=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{h-1-M/2}{R_l}{d}_{\mathrm{tx}}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_q---\left(3\right)$

由公式（2）可知，二次相位误差在θ=0⁰左右时变化最大，且最大相位跳变发生在发射阵元首尾两端，可分距离段对二次相位进行补偿，R_M为约束该距离段选取的补偿距离，R_F为远端距离，R_N为近端距离，对该距离段按R_M进行精确补偿，补偿后距离R_F与R_N发射阵元间最大剩余相位误差为

$\mathrm{\Δ\ϵ}=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}|\frac{M/2-1}{R_M}{d}_{\mathrm{tx}}^2-\frac{M/2-1}{R_F}{d}_{\mathrm{tx}}^2|=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}|\frac{M/2-1}{R_N}{d}_{\mathrm{tx}}^2-\frac{M/2-1}{R_M}{d}_{\mathrm{tx}}^2|---\left(4\right)$

约束最大剩余相位误差

3.近场实波束方位成像

MIMO雷达近场目标实波束方位聚焦成像就是对二次相位补偿后的各等效阵元接收信号间的线性相位进行补偿然后进行相干积累，采用DFT实现，具体信号处理流程为：

ⅰ.所有接收阵列对不同发射阵元发射信号分别进行信号分离，得到N×M维的观察信号，取目标所在距离单元信号X_l（l=0,1,…,MN-1.）；

ⅱ.经相位补偿后的输出信号为X_l′；

ⅲ.根据目标角度θ_q得到数字波束形成的DFT矢量为

$W\left({\mathrm{\θ}}_q\right)={[1,e^{-\mathrm{j\π}\sin {\mathrm{\θ}}_q},...,e^{-\mathrm{j\π}\sin {\mathrm{\θ}}_q(M-1)}]}^T---\left(5\right)$

则聚集成像输出为

y_l=W^H(θ_q)X_l′

（6）

式中y_l即为该距离单元方位角θ_q处的近场目标方位聚焦成像的输出结果。

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