CN106990385B - 基于最小冗余线阵的非均匀面阵设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最小冗余线阵的非均匀面阵设计方法，其主要思路为：确定雷达，所述雷达包括K个阵元，并根据雷达包含的K个阵元确定非均匀面阵，其中非均匀面阵的横轴包括M个阵元，非均匀面阵的纵轴包括N个阵元；K、M和N分别为大于0的正整数，且满足K＝M×N；根据所述M个阵元，确定非均匀面阵的横坐标；根据所述N个阵元，确定非均匀面阵的纵坐标；进而确定最终的非均匀面阵，并计算差分合成阵列；设定差分合成阵列中包含Q个目标，分别计算非均匀面阵的横轴包括的M个阵元的方向矩阵，以及非均匀面阵的纵轴包括的N个阵元的方向矩阵，并计算差分合成阵列接收的信号数据，进而分别得到Q个目标各自的波达方向估计值。

Description

基于最小冗余线阵的非均匀面阵设计方法

技术领域

本发明属于雷达目标波达方向估计技术领域，特别涉及一种基于最小冗余线阵的非均匀面阵设计方法，适用于估计目标个数大于阵元数情况下两维波的波达方向，提高阵列的自由度和测角精度。

背景技术

在阵列信号处理领域，由于面阵能够同时对目标波达方向DOA进行俯仰和方位角度的联合估计，在射电天文，雷达，声纳和无线通信领域应用广泛；在阵列设计上通常要求阵列自由度尽量大、孔径尽量大、差分合成阵列为完全填充的阵列，这样通过对阵列接收数据的二维统计量信息，就能够获得多余阵元数的自由度DOF来做多目标估计。

Haubrich提出开盒子阵，该阵列具有较大自由度及其差分合成阵列是完全填充的，Van Trees提出均匀矩形阵，但其自由度和孔径最小；Piya Pal等提出一种二维嵌套式阵列，该阵列设计简单，且其差分合成阵列为完全填充的，但其自由度没有开盒子阵大；由于开盒子阵结构上都由三个均匀线阵所构成，导致其自由度有限，孔径扩展有限。

综上，对照现有阵列的相关特性，开盒子阵、均匀矩形阵和二维嵌套式阵列虽均能获得大于阵元数目的自由度，但都存在一定的不完善，不能获得更高的自由度DOF和更大的阵列孔径。

发明内容

针对上述现有技术存在的不足，本发明针对阵列信号中两维多目标角度问题进行展开，提出一种基于最小冗余线阵的非均匀面阵设计方法，该种基于最小冗余线阵的非均匀面阵设计方法能够提高阵列的自由度和阵列孔径。

为达到上述目的，本发明通过如下技术方案予以实现。

一种基于最小冗余线阵的非均匀面阵设计方法，包括以下步骤：

步骤1，确定雷达，所述雷达包括K个阵元，并根据雷达包含的K个阵元确定非均匀面阵，其中非均匀面阵的横轴包括M个阵元，非均匀面阵的纵轴包括N个阵元；K、M和N分别为大于0的正整数，且满足K＝M×N；

步骤2，根据非均匀面阵的横轴包括M个阵元，确定非均匀面阵的横坐标；

步骤3，根据非均匀面阵的纵轴包括N个阵元，确定非均匀面阵的纵坐标；

步骤4，根据非均匀面阵的横坐标和非均匀面阵的纵坐标，确定最终的非均匀面阵；

步骤5，根据最终的非均匀面阵，计算得到差分合成阵列。

本发明与现有非均匀面阵设计方法相比具有以下优点：

第一，本发明基于现有最小冗余线阵，设计简单，其差分合成阵列为完全填充的矩形面阵；

第二，本发明基于最小冗余线阵，与现有面阵相比，具有更大的自由度，更大的孔径和分辨率，从而可实现对更多目标的估计；

第三，本发明可同时对目标的方位、俯仰两维角度进行估计，并可实现对多于阵元个数的目标进行欠定方向估计。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明的一种基于最小冗余线阵的非均匀面阵设计方法流程图；

图2是给定雷达阵元数为49时，使用本发明方法得到的差分合成阵列结构图；

图3是给定雷达阵元数为49时，使用本发明对66个目标进行波达方向估计后得到的结果示意图；

图4a是给定雷达阵元数为25时，使用开盒子阵列方法得到的差分合成阵列结构图；

图4b是给定雷达阵元数为25时，使用本发明方法得到的差分合成阵列的结构图；

图5a是给定雷达阵元数为25时，使用开盒子阵列做目标波达方向估计后得到的结果示意图；

图5b是给定雷达阵元数为25时，使用本发明方法做目标波达方向估计后得到的结果示意图；

图6是给定雷达阵元数为25时，使用本发明方法和开盒子阵列各自的均方误差分别随信噪比变化的对比示意图。

图7是给定几组不同的雷达阵元数时，使用本发明方法得到的差分合成阵列和开盒子阵列各自的自由度对比图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种基于最小冗余线阵的非均匀面阵设计方法流程图；本发明的设计方案是通过两个最小冗余线阵构造一个非均匀面阵；其中所述基于最小冗余线阵的非均匀面阵设计方法，包括以下步骤：

步骤1，确定雷达，所述雷达包括K个阵元，并根据雷达包含的K个阵元确定非均匀面阵，其中非均匀面阵的横轴包括M个阵元，非均匀面阵的纵轴包括N个阵元；K、M和N分别为大于0的正整数，且满足K＝M×N。

1a)确定非均匀面阵的横轴的M个阵元： 表示向下取整操作。

1b)确定非均匀面阵的纵轴的N个阵元，N＝K÷M。

步骤2，根据非均匀面阵的横轴包括M个阵元，确定非均匀面阵的横坐标S₁，其表达式为：

S₁＝{m₁,m₂,…,m_x}×d

其中，m_x×d表示非均匀面阵的横坐标S₁中第x个阵元的位置，1≤x≤M，m_x表示非均匀面阵的横坐标S₁中第x个阵元的横坐标，且m₁＝0，d表示非均匀面阵中的单位阵元间隔，通常取值为雷达发射信号的半波长。

非均匀面阵的横坐标S₁中M个阵元各自位置的取值与非均匀面阵的横坐标S₁中M个阵元各自位置的系数取值一一对应，不同阵元数目的最小冗余阵列(本实施例中非均匀面阵的横坐标S₁包含17个阵元)，其排列情况如下所示：

阵元数目	阵元位置
		2	{0,1}×d
3	{0,1,3}×d
		4	{0,1,4,6}×d
5	{0,1,4,7,9}×d
		…	…
17	{0,1,2,5,10,15,26,37,48,59,70,81,87,93,99,100,101

当非均匀面阵的横坐标S₁包含2个阵元时，则m₁＝0,m₂＝1,。

以此类推，当非均匀面阵的横坐标S₁包含17个阵元时，则m₁＝0,m₂＝1,...m₁₇＝101。

步骤3，根据非均匀面阵的纵轴包括N个阵元，确定非均匀面阵的纵坐标S₂，其表达式为：

S₂＝{n₁,n₂,…,n_y}×d

其中，n_y×d表示非均匀面阵的纵坐标S₂中第y个阵元的位置，1≤y≤N，n_y表示非均匀面阵的纵坐标S₂中第y个阵元的纵坐标，且n₁＝0，d表示非均匀面阵中的单位阵元间隔。

非均匀面阵的纵坐标S₂中N个阵元各自位置的取值与非均匀面阵的纵坐标S₂中N个阵元各自位置的系数取值一一对应，不同阵元数目的最小冗余阵列(本实施例中非均匀面阵的横坐标S₁包含17个阵元)，其排列情况如下所示：

阵元数目	阵元位置
		2	{0,1}×d
3	{0,1,3}×d
		4	{0,1,4,6}×d
5	{0,1,4,7,9}×d
		…	…
17	{0,1,2,5,10,15,26,37,48,59,70,81,87,93,99,100,101

当非均匀面阵的纵坐标S₂包含2个阵元时，则n₁＝0,n₂＝1；。

以此类推，当非均匀面阵的纵坐标S₂包含17个阵元时，则n₁＝0,n₂＝1,...n₁₇＝101。

步骤4，根据非均匀面阵的横坐标和非均匀面阵的纵坐标，确定最终的非均匀面阵S，其表达式为：

S＝{(m_x,n_y)|1≤x≤M,1≤y≤N}×d

其中，m_x表示非均匀面阵的横坐标S₁中第x个阵元的横坐标，n_y表示非均匀面阵的纵坐标S₂中第y个阵元的纵坐标，d表示非均匀面阵中的单位阵元间隔。

步骤5，根据最终的非均匀面阵S，计算得到差分合成阵列{u_DCA}，其表达式为：

{u_DCA}＝{(m_x-m_x',n_y-n_y')|1≤x≤M,1≤x'≤M,1≤y≤N,1≤y'≤N}；

当x＝1时，分别令x'取1至M；且当y＝1时，分别令y'取1至N；进而分别得到(m₁-m₁,n₁-n₁)至(m₁-m_M,n₁-n_N)。

然后令x分别取2至M，且令y分别取2至N，进而分别得到(m₂-m₁,n₂-n₁)至(m_M-m_M,n_N-n_N)。

其中，m_x表示非均匀面阵的横坐标S₁中第x个阵元的横坐标，m_x'表示非均匀面阵的横坐标S₁中第x'个阵元的横坐标，n_y表示非均匀面阵的纵坐标S₂中第y个阵元的纵坐标，n_y'表示非均匀面阵的纵坐标S₂中第y'个阵元的纵坐标。

所述差分合成阵列{u_DCA}是完全填充型的，其自由度为差分合成阵列的阵元个数；计算差分合成阵列{u_DCA}的自由度为DOF，其表达式为：

DOF＝(2m_M+1)×(2n_N+1)

其中，m_M表示非均匀面阵的横坐标S₁中第x个阵元的横坐标，n_N表示非均匀面阵的纵坐标S₂中第y个阵元的纵坐标；且非均匀面阵的横坐标S₁中第x个阵元的横坐标m_M对应非均匀面阵的横轴包括的阵元个数，非均匀面阵的纵坐标S₂中第y个阵元的纵坐标n_N对应非均匀面阵的纵轴包括的阵元个数；由此可知此差分合成阵列的自由度最大，冗余度最低，且所述差分合成阵列为本发明所要得到的基于最小冗余线阵的非均匀面阵。

步骤6，考虑远场信号，并设定差分合成阵列中包含Q个目标，所述Q个目标分别为非相关目标，Q个目标距离非均匀面阵分别足够远，且雷达发射信号到达非均匀面阵时认为是平行波；假设噪声与雷达发射的信号相互独立，且是加性独立同分布的高斯过程，针对Q个目标进行多目标检测时，要求Q大于雷达包括的阵元数目K，并将其中第n个目标对应的仰角为θ_n，第n个目标对应的方位角为φ_n，且-90°≤θ_n≤90°，0°≤φ_n≤360°，Q为大于0的正整数。

首先，分别计算非均匀面阵的横轴包括的M个阵元的方向矩阵A_x，以及非均匀面阵的纵轴包括的N个阵元的方向矩阵A_y，并将差分合成阵列沿其横轴方向依次排列，则得到N个子阵列；其中

第1个子阵列为A₁，A₁＝A_xD₁(A_y)；

第2个子阵列为A₂，A₂＝A_xD₂(A_y)；

直到第N个子阵列为A_N，A_N＝A_xD_N(A_y)；

其中

D_m(.)为由非均匀面阵的纵轴包括的N个阵元的方向矩阵A_y的第m行构造的一个对角矩阵；m＝1,2,...N；d表示非均匀面阵中的单位阵元间隔，λ为电磁波的波长，j为虚数单位，e为指数函数；

然后，计算得到差分合成阵列接收的信号数据为x(t)，其表达式为：

其中，s(t)表示Q个目标对应的窄带信号，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_n(t),…,s_Q(t)]^T，s_n(t)表示第n个目标对应的入射信号，每个目标对应的入射信号在时间上分别相互独立且非相关，并都服从复高斯分布 表示第n个目标对应的入射信号s_n(t)的功率；n(t)表示均值为0、方差为σ²高斯白噪声，其满足独立同分布，并且与每个目标对应的入射信号分别不相关；t表示采样时刻，t＝1,2,…,N'，N'表示快拍数；CN表示高斯分布。

最后，根据差分合成阵列接收的信号数据x(t)，利用现有的空间平滑music算法进行波达方向估计，分别得到Q个目标各自的波达方向估计值；其中Q为大于0的正整数。

通过以下计算仿真对本发明效果作进一步验证说明。

仿真1：对本发明阵列的多目标波达方向估计进行仿真。

1.1)仿真条件：设阵元数为49，目标数66，目标仰角[25°,37°,48°,58°,67°,75°]，各个仰角上存在11个目标，且每个仰角上的11个目标在方位[-160°,160°]上以32°间隔均匀分布，(这里是均匀分布，则160*2/(11-1)＝32度)信噪比0，快拍数500。

1.2)仿真内容与结果：

在上述1.1)仿真条件下，阵列结构如图2所示，参照图2，为给定雷达阵元数为49时，使用本发明方法得到的差分合成阵列结构图；然后对66个目标进行波达方向估计，仿真结果如图3所示，参照图3，为给定雷达阵元数为49时，使用本发明对66个目标进行波达方向估计后得到的结果示意图；从图3可以看出，本发明能够实现对多于阵元数的目标进行波达方向估计。

仿真2：对本发明和开盒子阵列目标波达方向估计进行仿真比较。

2.1)仿真条件：设阵元数为25，目标数16，目标仰角[30°,45°,60°,75°]，各个仰角上存在4个目标，且每个仰角上的4个目标在方位[-160°,160°]上以107°间隔均匀分布，信噪比(SNR)从-20到10，500次快拍，200次重复试验。

2.2)仿真内容与结果：

在上述2.1)仿真条件下，本发明和开盒子阵列结构，如图4a和图4b所示，图4a为给定雷达阵元数为25时，使用开盒子阵列方法得到的差分合成阵列结构图，图4b为给定雷达阵元数为25时，使用本发明方法得到的差分合成阵列结构图。

在上述2.1)仿真条件下，对本发明和开盒子阵列目标波达方向估计进行仿真比较，结果如图5a和图5b所示，图5a为给定雷达阵元数为25时，使用开盒子阵列做目标波达方向估计后得到的结果示意图，图5b为给定雷达阵元数为25时，使用本发明方法做目标波达方向估计后得到的结果示意图。

从图4a和图4b可以看出，使用开盒子阵列得到的自由度为：

[8+(8+1)]×[8+(8+1)]＝289。

使用本发明方法得到的自由度为：[9+(9+1)]×[9+(9+1)]＝361。

本发明方法得到的差分合成阵列比开盒子阵列具有更大的阵列长度，自由度提高，则冗余度降低。

从图5a和图5b可以看出，本发明方法得到的差分合成阵列相比开盒子阵列，能实现更多目标波达方向估计。

在上述2.1)仿真条件下，给出了两种阵列的均方根误差随信噪比变化的比较图，结果如图6所示。图6为给定雷达阵元数为25时，使用本发明方法和开盒子阵列各自的均方误差分别随信噪比变化的对比示意图；从图6可以看出，本发明方法得到的差分合成阵列估计误差与开盒子阵列估计误差分别随信噪比的增大而减小，在信噪比-5以上时，本发明方法得到的差分合成阵列均方误差与开盒子阵列均方误差逐步趋于平稳，但本发明方法具有较高的估计准确度。

仿真3：对本发明和开盒子阵列不同阵元数自由度大小进行仿真比较。

3.1)仿真条件：阵元数目为：K＝[16,20,25,30,36,42,49,56,64,72,81]；

3.2)仿真内容与结果：

在上述3.1)仿真条件下，本发明和开盒子阵列在给定不同阵元数情况下，自由度大小如图7所示，参照图7，为给定几组不同的雷达阵元数时，使用本发明方法得到的差分合成阵列和开盒子阵列各自的自由度对比图。

从图7可以看出，在阵元数为49时，本发明和开盒子阵列自由度相等，在其他阵元数情况下，本发明的自由度大于开盒子阵列的自由度，即本发明冗余度比开盒子阵列冗余度减小。

综上，本发明方法得到的差分合成阵列拥有更高的阵列自由度DOF和更大的阵列孔径，能实现对更多目标波达方向DOA的估计，同时提高了测向精度，验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (5)

1.一种基于最小冗余线阵的非均匀面阵设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定雷达，所述雷达包括K个阵元，并根据雷达包含的K个阵元确定非均匀面阵，其中非均匀面阵的横轴包括M个阵元，非均匀面阵的纵轴包括N个阵元；K、M和N分别为大于0的正整数，且满足K＝M×N；

步骤2，根据非均匀面阵的横轴包括M个阵元，确定非均匀面阵的横坐标；

步骤3，根据非均匀面阵的纵轴包括N个阵元，确定非均匀面阵的纵坐标；

步骤4，根据非均匀面阵的横坐标和非均匀面阵的纵坐标，确定最终的非均匀面阵；

步骤5，根据最终的非均匀面阵，计算得到差分合成阵列；

其中，在步骤5中，将所述差分合成阵列记为{u_DCA}，其表达式为：

{u_DCA}＝{(m_x-m_x',n_y-n_y')|1≤x≤M,1≤x'≤M,1≤y≤N,1≤y'≤N}；

当x＝1时，分别令x'取1至M；且当y＝1时，分别令y'取1至N；进而分别得到(m₁-m₁,n₁-n₁)至(m₁-m_M,n₁-n_N)；

然后令x分别取2至M，且令y分别取2至N，进而分别得到(m₂-m₁,n₂-n₁)至(m_M-m_M,n_N-n_N)；

其中，m_x表示非均匀面阵的横坐标S₁中第x个阵元的横坐标，m_x'表示非均匀面阵的横坐标S₁中第x'个阵元的横坐标，n_y表示非均匀面阵的纵坐标S₂中第y个阵元的纵坐标，n_y'表示非均匀面阵的纵坐标S₂中第y'个阵元的纵坐标；

所述差分合成阵列，还包括：

设定差分合成阵列中包含Q个目标，分别计算非均匀面阵的横轴包括的M个阵元的方向矩阵，以及非均匀面阵的纵轴包括的N个阵元的方向矩阵，并计算得到差分合成阵列接收的信号数据，进而分别得到Q个目标各自的波达方向估计值；其中Q为大于0的正整数；

所述得到Q个目标各自的波达方向估计值，其过程为：

首先，分别计算非均匀面阵的横轴包括的M个阵元的方向矩阵A_x，以及非均匀面阵的纵轴包括的N个阵元的方向矩阵A_y，并将差分合成阵列沿其横轴方向依次排列，则得到N个子阵列；其中

第1个子阵列为A₁，A₁＝A_xD₁(A_y)；

第2个子阵列为A₂，A₂＝A_xD₂(A_y)；

直到第N个子阵列为A_N，A_N＝A_xD_N(A_y)；

其中，

其中，n＝1,2,...Q,θ_n为第n个目标对应的仰角，φ_n为第n个目标对应的方位角；

D_m(.)为由非均匀面阵的纵轴包括的N个阵元的方向矩阵A_y的第m行构造的一个对角矩阵；m＝1,2,...N；d表示非均匀面阵中的单位阵元间隔，λ为电磁波的波长，j为虚数单位，e为指数函数；

然后，计算得到差分合成阵列接收的信号数据为x(t)，其表达式为：

其中，s(t)表示Q个目标对应的窄带信号，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_n(t),…,s_Q(t)]^T，s_n(t)表示第n个目标对应的入射信号，每个目标对应的入射信号在时间上分别相互独立且非相关，并都服从复高斯分布 表示第n个目标对应的入射信号s_n(t)的功率；n(t)表示均值为0、方差为σ²高斯白噪声，其满足独立同分布，并且与每个目标对应的入射信号分别不相关；t表示采样时刻，t＝1,2,…,N'，N'表示快拍数；CN表示高斯分布；

最后，根据差分合成阵列接收的信号数据x(t)，利用现有的空间平滑music算法进行波达方向估计，分别得到Q个目标各自的波达方向估计值；其中Q为大于0的正整数。

2.如权利要求1所述的一种基于最小冗余线阵的非均匀面阵设计方法，其特征在于，在步骤1中，所述非均匀面阵的横轴包括M个阵元，非均匀面阵的纵轴包括N个阵元，其确定过程为：

N＝K÷M，表示向下取整操作。

3.如权利要求1所述的一种基于最小冗余线阵的非均匀面阵设计方法，其特征在于，在步骤2中，将所述非均匀面阵的横坐标记为S₁，其表达式为：

S₁＝{m₁,m₂,…,m_x}×d

其中，m_x×d表示非均匀面阵的横坐标S₁中第x个阵元的位置，1≤x≤M，m_x表示非均匀面阵的横坐标S₁中第x个阵元的横坐标，且m₁＝0，d表示非均匀面阵中的单位阵元间隔。

4.如权利要求1所述的一种基于最小冗余线阵的非均匀面阵设计方法，其特征在于，在步骤3中，将所述非均匀面阵的纵坐标记为S₂，其表达式为：

S₂＝{n₁,n₂,…,n_y}×d

其中，n_y×d表示非均匀面阵的纵坐标S₂中第y个阵元的位置，1≤y≤N，n_y表示非均匀面阵的纵坐标S₂中第y个阵元的纵坐标，且n₁＝0，d表示非均匀面阵中的单位阵元间隔。

5.如权利要求1所述的一种基于最小冗余线阵的非均匀面阵设计方法，其特征在于，在步骤4中，将所述最终的非均匀面阵记为S，其表达式为：

S＝{(m_x,n_y)|1≤x≤M,1≤y≤N}×d

其中，m_x表示非均匀面阵的横坐标S₁中第x个阵元的横坐标，n_y表示非均匀面阵的纵坐标S₂中第y个阵元的纵坐标，d表示非均匀面阵中的单位阵元间隔。