CN106772368B - 多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法，主要实现高维度与单脉冲情况下的实时快速超分辨三维成像。其实现过程为：发射阵列中的每个发射阵元发射频率各异的信号，在空间形成随机辐射场，随机辐射场中的发射信号碰到目标后，散射回来的信号被接收阵元组成的接收阵列接收，获得雷达回波信号；由雷达回波信号拉长为观测矢量，构建三维栅格稀疏恢复观测模型；针对观测矢量与观测模型表征的三维稀疏恢复问题，通过提出的分数阶范数稀疏恢复发明方法实现了高维度快速超分辨三维成像，由仿真数据验证了成像方法的有效性。

Description

多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，特别涉及一种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法，适用于雷达稀疏恢复领域或小样本观测情况下空间目标、海上目标监视甚至穿墙的雷达阵列的超分辨三维成像。

背景技术

传统波束扫描的分辨力受到雷达阵列物理孔径的限制，增大雷达阵列中的天线孔径是提高分辨力的重要途径之一；但对于车/机/星载运动平台，增大雷达阵列中的天线孔径往往是不现实的；逆合成孔径雷达(ISAR)方位向分辨力与目标在相干积累时间内的转角成反比，目标通常为非合作目标，相干积累时间转角较小造成ISAR方位向分辨力难以提高，并且ISAR是二维成像，无法获取目标的俯仰维信息。

发明内容

针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法，该种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法采用多随机频率雷达阵列发射不同频率信号的波形，并构建时空随机辐射场，然后对目标场景进行多次冗余观测得到观测矩阵，通过设计分数阶范数更新恢复矢量，进而达到目标的超分辨三维成像目的。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法，包括以下步骤：

步骤1，确定雷达阵列，所述雷达阵列包含雷达发射阵列和雷达接收阵列，所述雷达发射阵列和雷达接收阵列分别为N₁×N₂维平面阵，所述雷达接收阵列为1个阵元；雷达发射阵列发射雷达信号，雷达接收阵列接收检测范围内的雷达回波信号，并将所述检测范围设置为E₁×E₂×E₃维三维空间，所述E₁×E₂×E₃维三维空间包含目标，且所述E₁×E₂×E₃维三维空间由E₃个互相平行的平面组成，每个平面由E₁×E₂个栅格点组成，并确定E₁×E₂×E₃维三维空间包含K个栅格点，K＝E₁×E₂×E₃，E₁、E₂、E₃分别为大于0的自然数；并分别将雷达回波信号的快拍次数记为M，将包含有目标空间位置的雷达回波信号记为观测矢量y，所述观测矢量y为M×1维；

步骤2，计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A，所述雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A观测E₁×E₂×E₃维三维空间包含的目标；

步骤3，计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀，并计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值δ；

步骤4，分别计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始高斯矢量和G₁、雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始误差H₁、雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始代价函数L₁和雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的门限值ω；

步骤5，初始化：令n为迭代次数，且n的初始值为1，n∈{1,2,…,N}，N表示设定的最大迭代次数；并分别令δ⁽¹⁾为雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值的初始值，且δ⁽¹⁾＝δ，δ表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值；令β⁽¹⁾为雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的幅度补偿因子的初始值，且β⁽¹⁾＝1；

步骤6，根据第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值δ⁽ⁿ⁾，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵W⁽ⁿ⁾；

步骤7，根据雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A、第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值δ⁽ⁿ⁾和第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵W⁽ⁿ⁾，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵的映射矢量ζ⁽ⁿ⁾；

步骤8，根据雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A、第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的幅度补偿因子β⁽ⁿ⁾和第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵的映射矢量ζ⁽ⁿ⁾，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的初始恢复矢量r⁽ⁿ⁾；

步骤9，根据雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A、M×1维观测矢量y和第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的初始恢复矢量r⁽ⁿ⁾，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的步长因子

步骤10，根据雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀、第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵的映射矢量ζ⁽ⁿ⁾和第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的步长因子计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量

步骤11，如果第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的最大值大于设定的雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值δ₀，且当前迭代次数n小于N，则令n加1，且令返回步骤6；

如果第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的最大值小于或等于设定的雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值δ₀，或当前迭代次数n大于或等于N，则将第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量作为雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的最终恢复矢量r；

步骤12，根据雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的最终恢复矢量r，计算得到多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

第一，由于本发明采用接收天线接收到的小样本回波数据作为载有目标空间位置的雷达回波信号矩阵，因而不用估计协方差矩阵，克服了现有技术中由于样本数不足造成协方差矩阵估计不准导致目标三维成像性能下降甚至失效的问题，使得本发明在小样本情况下仍然能够获取目标的三维空域完备信息，进而实现目标的超分辨三维成像。

第二，由于本发明通过将目标空间进行划分计算雷达接收阵列的目标观测矩阵，克服了现有技术的稀疏恢复方法中由于字典不完备，导致稀疏恢复性能下降，使得本发明能够在字典较稀疏时仍然有较好的稀疏恢复性能，从而实现目标超分辨三维成像。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明的一种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法流程图；

图2是本发明的原始目标场景图；

图3是使用本发明方法得到的目标场景恢复图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法流程图；所述多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法，包括以下步骤：

步骤1，确定雷达阵列，所述雷达阵列包含雷达发射阵列和雷达接收阵列，所述雷达发射阵列为N₁×N₂维平面阵，所述雷达接收阵列为1个阵元；所述N₁×N₂维平面阵在xoy平面，且所述N₁×N₂维平面阵的中心为原点o，且雷达接收阵列的1个阵元在原点o处；雷达发射阵列的阵元间距为d，每个阵元的发射频率为f，f为随机频率值，且f∈[f_min,f_max]，f_min表示每个阵元的发射频率最小值，f_max表示每个阵元发射频率的最大值；N₁、N₂分别为大于零的整数；本实施例中，N₁＝N₂＝5，d＝2m，f_min＝200MHz，f_max＝400MHz。

雷达发射阵列发射雷达信号，雷达接收阵列接收检测范围内的雷达回波信号，并将所述检测范围设置为E₁×E₂×E₃维三维空间，所述E₁×E₂×E₃维三维空间分别对应x轴、y轴和z竖轴，所述E₁×E₂×E₃维三维空间包含目标，且所述E₁×E₂×E₃维三维空间由E₃个互相平行的平面组成，每个平面由E₁×E₂个栅格点组成，并确定E₁×E₂×E₃维三维空间包含K个栅格点，K＝E₁×E₂×E₃，E₁、E₂、E₃分别为大于0的自然数；本实施例中，E₁＝E₂＝E₃＝11。

所述E₁×E₂×E₃维三维空间包含K个栅格点，若第k个栅格点存在目标，则第k个栅格点处的散射系数为ρ_k，ρ_k≠0；若第k'个栅格点无目标，则第k'个栅格点处的散射系数为0，k∈{1,2,…,K}，k'∈{1,2,…,K}，k≠k'；每个栅格点对应后向散射信号，所述后向散射信号为雷达发射阵列到达该栅格点处的雷达信号乘以该栅格点处的散射系数；每个栅格点对应的后向散射信号传播至雷达接收阵列并被雷达接收阵列接收，雷达接收阵列对接收到的后向散射信号分别进行模数转换，成为雷达回波信号；然后分别将雷达回波信号的快拍次数记为M，将包含有目标空间位置的雷达回波信号记为观测矢量y，其维数为M×1，M为大于0的自然数。

步骤2，计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A，所述雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A观测E₁×E₂×E₃维三维空间包含的目标。

(2a)设定M×K维矩阵该M×K维矩阵中第m行第k列的元素记为其计算表达式为：

其中，m∈{1,2,…,M}，k∈{1,2,…,K}，M表示雷达回波信号的快拍次数，K表示E₁×E₂×E₃维三维空间包含的栅格点个数，e表示以自然常数为底的指数操作，j表示虚数单位，x_k表示第k个栅格点在x轴的坐标，y_k表示第k个栅格点在y轴的坐标，z_k表示第k个栅格点在z轴的坐标，表示第m次快拍时第k个栅格点的方位角，θ_m,k表示第m次快拍时第k个栅格点的俯仰角，k＝1,2,…,K，K表示E₁×E₂×E₃维三维空间包含的栅格点个数，λ表示雷达阵列的中心波长。

(2b)当令m＝1时，分别令k取1至K，进而分别得到M×K维矩阵中第1行第1列的元素至M×K维矩阵中第1行第K列的元素并记为M×K维矩阵的第1行元素。

然后分别令m取2至M，分别得到M×K维矩阵的第2行元素至M×K维矩阵的第M行元素，然后将此时得到的M×K维矩阵的第1行元素至M×K维矩阵的第M行元素，作为雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A，所述雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A观测E₁×E₂×E₃维三维空间包含的目标。

步骤3，计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀，并计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值δ。

(3a)按照下式，计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的右逆矩阵B，其表达式为：

B＝A^H(A·A^H)^-1

其中，A表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵，上标H表示共轭转置操作，上标-1表示求逆操作，·表示点乘。

(3b)按照下式，计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀，其表达式为：

r₀＝B·y

其中，·表示点乘，B表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的右逆矩阵；所述雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀为用于对目标进行三维成像的初始矢量，维数为K×1；y表示M×1维观测矢量。

(3c)计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值δ，其表达式为：

δ＝|r₀|_max

其中，|·|表示取模值操作，max表示取最大值操作。

步骤4，分别计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始高斯矢量和G₁、雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始误差H₁、雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始代价函数L₁和雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的门限值ω。

具体地，根据雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀和雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值δ，计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始高斯矢量和G₁，其表达式为：

其中，i∈{1,2,…,K}，∑(·)表示求和操作，e表示以自然常数为底的指数操作，x_0i表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀中第i个初始恢复值，||·||_F表示取Frobenius范数，δ表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值。

按照下式，计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始误差H₁，其表达式为：

H₁＝(||y-Ar₀||_F)²

其中，(·)²表示取平方操作，||·||_F表示取Frobenius范数。

按照下式，计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始代价函数L₁，其表达式为：

L₁＝-G₁+μH₁

其中，G₁表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的初始高斯矢量和，μ表示预先设定的误差系数，本实施例中μ＝3；H₁表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始误差。

按照下式，计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的门限值ω：

ω＝ξδ

其中，ξ表示预先设定的初始恢复矢量判断因子，本实施例中ξ＝0.5；δ表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值。

步骤5，初始化：令n为迭代次数，且n的初始值为1，n∈{1,2,…,N}，N表示设定的最大迭代次数；本实施例中N＝100；并分别令δ⁽¹⁾为雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值的初始值，且δ⁽¹⁾＝δ，δ表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值；令β⁽¹⁾为雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的幅度补偿因子的初始值，且β⁽¹⁾＝1。

步骤6，根据第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值δ⁽ⁿ⁾，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵W⁽ⁿ⁾。

(6a)按照下式，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵中第i个高斯函数其表达式为：

其中，e表示以自然常数为底的指数操作，x_0i表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀中第i个初始恢复值，||·||_F表示取Frobenius范数，δ⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值。

(6b)令i分别取1至K，分别得到第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵中第1个高斯函数至第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵中第K个高斯函数并记为第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的K个高斯函数。

(6c)将第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的K个高斯函数按照行列位置排列，得到第n次迭代后E₁×E₂×E₃维三维空间中K个栅格点的高斯矢量c⁽ⁿ⁾，其表达式为：

其中，所述第n次迭代后E₁×E₂×E₃维三维空间中K个栅格点的高斯矢量c⁽ⁿ⁾为K×1维；i∈{1,2,…,K}，表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵中第i个高斯函数，[ ]^T表示矩阵的转置操作。

(6d)将第n次迭代后E₁×E₂×E₃维三维空间中K个栅格点的高斯矢量c⁽ⁿ⁾对角化，得到第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵W⁽ⁿ⁾，维数为K×K，其表达式为：

其中，将第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵W⁽ⁿ⁾中第i个高斯函数记为其对应于第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矢量c⁽ⁿ⁾中第i个高斯函数，i∈{1,2,…,K}。

步骤7，根据雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A、第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值δ⁽ⁿ⁾和第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵W⁽ⁿ⁾，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵的映射矢量ζ⁽ⁿ⁾。

具体地，按照下式，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵的映射矢量ζ⁽ⁿ⁾，维数为K×1，其表达式为：

其中，μ表示预先设定的误差系数，W⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵，δ⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值，A表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵，y表示M×1维观测矢量，上标-1表示求逆操作；本实施例中μ＝3。

步骤8，根据雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A、第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的幅度补偿因子β⁽ⁿ⁾和第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵的映射矢量ζ⁽ⁿ⁾，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的初始恢复矢量r⁽ⁿ⁾。

具体地，按照下式，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的初始恢复矢量r⁽ⁿ⁾，维数为K×1，其表达式为：

r⁽ⁿ⁾＝β⁽ⁿ⁾ζ⁽ⁿ⁾+(1-β⁽ⁿ⁾)r₀

其中，第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的初始恢复矢量r⁽ⁿ⁾用于对目标进行三维成像，其维数为K×1；β⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的幅度补偿因子，ζ⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵的映射矢量，r₀表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量。

步骤9，根据雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A、M×1维观测矢量y和第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的初始恢复矢量r⁽ⁿ⁾，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的步长因子

(9a)按照下式，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矢量和G₂ ⁽ⁿ⁾，其表达式为：

其中，i＝1,2,…,K，K表示E₁×E₂×E₃维三维空间包含栅格点个数，∑(·)表示求和操作，e表示以自然常数为底的指数操作，r_i ⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的初始恢复矢量r⁽ⁿ⁾中第i个元素，||·||_F表示取Frobenius范数，δ⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值。

(9b)按照下式，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的误差H₂ ⁽ⁿ⁾，其表达式为：

H₂ ⁽ⁿ⁾＝(||y-Ar⁽ⁿ⁾||_F)²

其中，(·)²表示取平方操作，||·||_F表示取Frobenius范数，A表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵，r⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的初始恢复矢量。

(9c)按照下式，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的代价函数L₂ ⁽ⁿ⁾，其表达式为：

L₂ ⁽ⁿ⁾＝-G₂ ⁽ⁿ⁾+μH₂ ⁽ⁿ⁾

其中，μ表示预先设定的误差系数，且μ＝3。

(9d)如果第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的代价函数L₂ ⁽ⁿ⁾大于雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始代价函数L₁，执行子步骤(9e)。

如果第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的代价函数L₂ ⁽ⁿ⁾小于或等于雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始代价函数L₁，执行子步骤(9f)。

(9e)按照下式，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的步长因子

其中，γ表示预先设定的步长因子系数，本实施例中γ＝0.5；β⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的幅度补偿因子。

(9f)将第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的补偿因子β⁽ⁿ⁾，作为第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的步长因子

步骤10，根据雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀、第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵的映射矢量ζ⁽ⁿ⁾和第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的步长因子计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量

(10a)按照下式，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量

其中，表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的步长因子，ζ⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵的映射矢量，r₀表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量。

(10b)按照下式，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的恢复矢量误差ε⁽ⁿ⁾：

其中，||·||_F表示取Frobenius范数，表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量。

(10c)如果第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的恢复矢量误差ε⁽ⁿ⁾小于雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的门限值ω，则执行子步骤(10d)。

如果第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的恢复矢量误差ε⁽ⁿ⁾大于或等于雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的门限值ω，则执行子步骤(10e)。

(10d)按照下式，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的最大值

其中，ρ表示预先设定的初始恢复矢量系数，本实施例中ρ＝0.3；δ⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值。

(10e)将雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值δ，作为第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的最大值

(10f)将第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量作为第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量

步骤11，如果第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的最大值大于设定的雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值δ₀，且当前迭代次数n小于N，则令n加1，且令返回步骤6。

如果第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的最大值小于或等于设定的雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值δ₀，或当前迭代次数n大于或等于N，则将第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量作为雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的最终恢复矢量r；本实施例中δ₀＝1e^-3，N＝100。

步骤12，根据雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的最终恢复矢量r，计算得到多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像。

具体地，首先计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的最终恢复矢量r的模值，并取其均值，将所述均值作为目标门限；然后使用matlab函数中的find函数计算得到雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的最终恢复矢量r中大于目标门限的元素，并将所述大于目标门限的元素分别标注在E₁×E₂×E₃维三维空间中，得到雷达接收阵列的目标稀疏三维矩阵；最后，采用matlab中的scatter函数对所述雷达接收阵列的目标稀疏三维矩阵进行成像，得到多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像；在所述多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像中对有目标的地方与无目标的地方分别采用不同的标记进行标注，进而达到雷达阵列中目标场景恢复的目的。

通过以下仿真实验对本发明效果作进一步验证说明。

(一)仿真条件：

本发明的仿真运行系统为Inter(R)Core(TM)i5-3570 CPU@3.40HGz，64位Windows操作系统，仿真软件采用MATLAB R(2013b)。

仿真参数设置如下表所示：

参数	参数值
		载频	200MHz
阵元个数	25
		阵元间距	2m
K个栅格点中的目标个数	18
		目标信噪比	20dB

(二)仿真结果分析：

图2为本发明的原始目标场景图；其中，x坐标表示目标点的横坐标值，y坐标表示目标点的纵坐标值，z坐标表示目标点的竖坐标值，黑色实点表示目标，黑色实点的分布情况就是目标在空间中的分布情况。

图3为使用本发明得到的目标场景恢复图；其中，白色方块处为使用本发明方法得到的场景恢复结果。

从图3看出，使用本发明方法能够很好的恢复目标场景，进而得到多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像。

仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.一种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定雷达阵列，所述雷达阵列包含雷达发射阵列和雷达接收阵列，所述雷达发射阵列和雷达接收阵列分别为N₁×N₂维平面阵，所述雷达接收阵列为1个阵元；雷达发射阵列发射雷达信号，雷达接收阵列接收检测范围内的雷达回波信号，并将所述检测范围设置为E₁×E₂×E₃维三维空间，所述E₁×E₂×E₃维三维空间包含目标，且所述E₁×E₂×E₃维三维空间由E₃个互相平行的平面组成，每个平面由E₁×E₂个栅格点组成，并确定E₁×E₂×E₃维三维空间包含K个栅格点，K＝E₁×E₂×E₃，E₁、E₂、E₃分别为大于0的自然数；并分别将雷达回波信号的快拍次数记为M，将包含有目标空间位置的雷达回波信号记为观测矢量y，所述观测矢量y为M×1维；M为大于0的自然数；

其中，雷达发射阵列的阵元间距为d，每个阵元的发射频率为f，f为随机频率值，且f∈[f_min，f_max]，f_min表示每个阵元的发射频率最小值，f_max表示每个阵元发射频率的最大值；

步骤2，计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A，所述雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A观测E₁×E₂×E₃维三维空间包含的目标；

步骤3，计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀，并计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值δ；

步骤4，分别计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始高斯矢量和G₁、雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始误差H₁、雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始代价函数L₁和雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的门限值ω；

步骤5，初始化：令n为迭代次数，且n的初始值为1，n∈{1，2，…，N}，N表示设定的最大迭代次数；并分别令δ⁽¹⁾为雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值的初始值，且δ⁽¹⁾＝δ，δ表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值；令β⁽¹⁾为雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的幅度补偿因子的初始值，且β⁽¹⁾＝1；

步骤6，根据第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值δ⁽ⁿ⁾，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵W⁽ⁿ⁾；

步骤7，根据雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A、第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值δ⁽ⁿ⁾和第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵W⁽ⁿ⁾，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵的映射矢量ζ⁽ⁿ⁾；

步骤8，根据雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A、第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的幅度补偿因子β⁽ⁿ⁾和第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵的映射矢量ζ⁽ⁿ⁾，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的初始恢复矢量r⁽ⁿ⁾；

步骤9，根据雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A、M×1维观测矢量y和第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的初始恢复矢量r⁽ⁿ⁾，计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的步长因子

步骤10，根据雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀、第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵的映射矢量ζ⁽ⁿ⁾和第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的步长因子计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量

步骤11，如果第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的最大值大于设定的雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值δ₀，且当前迭代次数n小于N，则令n加1，且令返回步骤6；

如果第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的最大值小于或等于设定的雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值δ₀，或当前迭代次数n大于或等于N，则将第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量作为雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的最终恢复矢量r；

步骤12，根据雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的最终恢复矢量r，计算得到多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像。

2.如权利要求1所述的一种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法，其特征在于，在步骤1中，所述N₁×N₂维平面阵，还包括：

所述N₁×N₂维平面阵在xoy平面，且所述N₁×N₂维平面阵的中心为原点o，且雷达接收阵列的1个阵元在原点o处；雷达发射阵列的阵元间距为d，每个阵元的发射频率为f，f为随机频率值，且f∈[f_min，f_max]，f_min表示每个阵元的发射频率最小值，f_max表示每个阵元发射频率的最大值；N₁、N₂分别为大于零的整数；

所述E₁×E₂×E₃维三维空间还包括：所述E₁×E₂×E₃维三维空间包含K个栅格点，若第k个栅格点存在目标，则第k个栅格点处的散射系数为ρ_k，ρ_k≠0；若第k′个栅格点无目标，则第k′个栅格点处的散射系数为0，k∈{1，2，…，K}，k′∈{1，2，…，K}，k≠k′；每个栅格点对应后向散射信号，所述后向散射信号为雷达发射阵列到达该栅格点处的雷达信号乘以该栅格点处的散射系数；每个栅格点对应的后向散射信号传播至雷达接收阵列并被雷达接收阵列接收，雷达接收阵列对接收到的后向散射信号分别进行模数转换，成为雷达回波信号；然后分别将雷达回波信号的快拍次数记为M，将包含有目标空间位置的雷达回波信号记为观测矢量y，其维数为M×1，M为大于0的自然数。

3.如权利要求1所述的一种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法，其特征在于，在步骤2中，所述计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A，其过程为：

(2a)设定M×K维矩阵该M×K维矩阵中第m行第k列的元素记为其计算表达式为：

其中，m∈{1，2，…，M}，k∈{1，2，…，K}，M表示雷达回波信号的快拍次数，K表示E₁×E₂×E₃维三维空间包含的栅格点个数，e表示以自然常数为底的指数操作，j表示虚数单位，x_k表示第k个栅格点在x轴的坐标，y_k表示第k个栅格点在y轴的坐标，z_k表示第k个栅格点在z轴的坐标，表示第m次快拍时第k个栅格点的方位角，θ_m，k表示第m次快拍时第k个栅格点的俯仰角，k＝1，2，…，K，K表示E₁×E₂×E₃维三维空间包含的栅格点个数，λ表示雷达阵列的中心波长；

(2b)当令m＝1时，分别令k取1至K，进而分别得到M×K维矩阵中第1行第1列的元素至M×K维矩阵中第1行第K列的元素并记为M×K维矩阵的第1行元素；

然后分别令m取2至M，分别得到M×K维矩阵的第2行元素至M×K维矩阵的第M行元素，然后将此时得到的M×K维矩阵的第1行元素至M×K维矩阵的第M行元素，作为雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A，所述雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A观测E₁×E₂×E₃维三维空间包含的目标。

4.如权利要求1所述的一种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法，其特征在于，步骤3的子步骤为：

(3a)计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的右逆矩阵B，其表达式为：

B＝A^H(A·A^H)^-1

(3b)计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀，其表达式为：

r₀＝B·y

(3c)计算雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值δ，其表达式为：

δ＝|r₀|_max

其中，A表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵，上标H表示共轭转置操作，上标-1表示求逆操作，·表示点乘，B表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的右逆矩阵；y表示M×1维观测矢量，|·|表示取模值操作，max表示取最大值操作。

5.如权利要求1所述的一种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法，其特征在于，在步骤4中，所述雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始高斯矢量和G₁、雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始误差H₁、雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始代价函数L₁和雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的门限值ω，其表达式分别为：

其中，i∈{1，2，…，K}，∑(·)表示求和操作，e表示以自然常数为底的指数操作，x_0i表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀中第i个初始恢复值，||·||_F表示取Frobenius范数，δ表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值，(·)²表示取平方操作，μ表示预先设定的误差系数，ξ表示预先设定的初始恢复矢量判断因子，δ表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值。

6.如权利要求1所述的一种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法，其特征在于，步骤6的子步骤为：

(6a)计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵中第i个高斯函数其表达式为：

其中，e表示以自然常数为底的指数操作，x_0i表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀中第i个初始恢复值，||·||_F表示取Frobenius范数，δ⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值；

(6b)令i分别取1至K，分别得到第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵中第1个高斯函数至第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵中第K个高斯函数并记为第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的K个高斯函数；

(6c)将第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的K个高斯函数按照行列位置排列，得到第n次迭代后E₁×E₂×E₃维三维空间中K个栅格点的高斯矢量c⁽ⁿ⁾，其表达式为：

其中，所述第n次迭代后E₁×E₂×E₃维三维空间中K个栅格点的高斯矢量c⁽ⁿ⁾为K×1 维；i∈{1，2，…，K}，表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵中第i个高斯函数，[]^T表示矩阵的转置操作；

(6d)将第n次迭代后E₁×E₂×E₃维三维空间中K个栅格点的高斯矢量c⁽ⁿ⁾对角化，得到第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵W⁽ⁿ⁾，维数为K×K，其表达式为：

其中，将第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵W⁽ⁿ⁾中对角线上按顺序所数的第i个高斯函数记为其对应于第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矢量c⁽ⁿ⁾中第i个高斯函数，i∈{1，2，…，K}。

7.如权利要求1所述的一种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法，其特征在于，在步骤7中，所述第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵的映射矢量ζ⁽ⁿ⁾，维数为K×1，其表达式为：

其中，μ表示预先设定的误差系数，W⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵，δ⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值，A表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵，y表示M×1维观测矢量，上标-1表示求逆操作。

8.如权利要求1所述的一种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法，其特征在于，在步骤8中，所述第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的初始恢复矢量r⁽ⁿ⁾，维数为K×1，其表达式为：

r⁽ⁿ⁾＝β⁽ⁿ⁾ζ⁽ⁿ⁾+(1-β⁽ⁿ⁾)r₀

其中，第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的初始恢复矢量r⁽ⁿ⁾的维数为K×1；β⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的幅度补偿因子，ζ⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵的映射矢量，r₀表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量。

9.如权利要求1所述的一种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法，其特征在于，步骤9的子步骤为：

(9a)计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矢量和G₂ ⁽ⁿ⁾，其表达式为：

(9b)计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的误差H₂ ⁽ⁿ⁾，其表达式为：

H₂ ⁽ⁿ⁾＝(||y-Ar⁽ⁿ⁾||_F)²

(9c)计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的代价函数L₂ ⁽ⁿ⁾，其表达式为：

L₂ ⁽ⁿ⁾＝-G₂ ⁽ⁿ⁾+μH₂ ⁽ⁿ⁾

(9d)如果第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的代价函数L₂ ⁽ⁿ⁾大于雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始代价函数L₁，执行子步骤(9e)；

如果第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的代价函数L₂ ⁽ⁿ⁾小于或等于雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的初始代价函数L₁，执行子步骤(9f)；

(9e)计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的步长因子

(9f)将第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的补偿因子β⁽ⁿ⁾，作为第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的步长因子

其中，i＝1，2，…，K，K表示E₁×E₂×E₃维三维空间包含栅格点个数，∑(·)表示求和操作，e表示以自然常数为底的指数操作，r_i ⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的初始恢复矢量r⁽ⁿ⁾中第i个元素，||·||_F表示取Frobenius范数，δ⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值；(·)²表示取平方操作，||·||_F表示取Frobenius范数，A表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵，r⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的初始恢复矢量，μ表示预先设定的误差系数；γ表示预先设定的步长因子系数，β⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的幅度补偿因子。

10.如权利要求1所述的一种多随机频率雷达阵列的超分辨三维成像方法，其特征在于，步骤10的子步骤为：

(10a)计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量

其中，表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的步长因子，ζ⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的高斯矩阵的映射矢量，r₀表示雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量；

(10b)计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的恢复矢量误差ε⁽ⁿ⁾：

其中，||·||_F表示取Frobenius范数，表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量；

(10c)如果第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的恢复矢量误差ε⁽ⁿ⁾小于雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的门限值ω，则执行子步骤(10d)；

如果第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的恢复矢量误差ε⁽ⁿ⁾大于或等于雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的门限值ω，则执行子步骤(10e)；

(10d)计算第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的最大值

其中，ρ表示预先设定的初始恢复矢量系数，δ⁽ⁿ⁾表示第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量的最大值；

(10e)将雷达接收阵列的M×K维观测矩阵A的恢复矢量r₀的最大值δ，作为第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量的最大值

(10f)将第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的优化恢复矢量作为第n次迭代后雷达接收阵列的M×K维观测矩阵的恢复矢量