CN113721217A - 一种基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法 - Google Patents

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CN113721217A CN202111034113.XA CN202111034113A CN113721217A CN 113721217 A CN113721217 A CN 113721217A CN 202111034113 A CN202111034113 A CN 202111034113A CN 113721217 A CN113721217 A CN 113721217A
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龙天尧
黄磊
张沛昌
孙维泽
周汉飞
赵博
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Abstract

本发明公开了一种基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，包括步骤：获取阵列天线所接收到的空域欠采样雷达回波信号、雷达回波信号导向矢量矩阵以及噪声；根据所述空域欠采样雷达回波信号、所述雷达回波信号导向矢量矩阵以及所述噪声，确定迭代的雷达回波信号；当所述迭代的雷达回波信号满足预设要求时，将所述迭代的雷达回波信号作为欠采样雷达回波信号的初步解；根据所述初步解和所述空域欠采样雷达回波信号，确定恢复雷达回波信号。由于基于梯度迭代的方式，得到雷达回波信号的初步解，并通过初步解和空域欠采样雷达回波信号，得到恢复雷达回波信号，可以完整恢复空域欠采样雷达回波信号。

Description

一种基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法
技术领域
本发明涉及雷达回波信号处理技术领域，尤其涉及的是一种基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法。
背景技术
目前，在阵列天线雷达回波信号处理中，通常考虑天线数目足够多，且回波信号相位信息不失真的普通情况。然而，在复杂的电子对抗环境中，有时候为了减小雷达体积和成本考虑，天线数目通常有限。此外，为了快速对敌方目标进行侦查识别，需要缩短信号处理时间。这时，会考虑只量测回波信号的幅值或强度信息，将导致采样信号相位失真问题。需要指出，在阵列信号处理中，当天线数目小于信号数目时通常称之为空域欠采样(空域稀疏条件下，信号的数目包含空数据的数目)。在空域欠采样和相位失真情况下，完整恢复原始信号是一项具有挑战的研究问题。
首先，对于阵列信号处理空域欠采样情况时，通常结合信号的某些特点来进行信号恢复，比如依据信号的空域稀疏特性，增加稀疏约束条件或给目标函数增加惩罚项来恢复稀疏信号。例如采用正交匹配追踪的方法并假设信号存在稀疏特性，建立了混合范数优化目标函数，从而恢复原始信号。但是该方法需要知道信号的稀疏度，在实际中不容易实现。
其次，对于阵列信号采样相位失真问题，是由于系统量测到的是信号的幅值或强度，从而损失了信号的相位信息，因此，该问题又被称为信号的相位恢复问题。目前求解该优化问题主要可以分为两类方法，第一种是根据随机采样矩阵情况下的随机梯度理论。另一种方法是基于半定松弛技术，主要采用半定规划技术，引入新的秩为1的变量来间接求取原始信号，但该类方法会增加计算量。
现有技术中，空域欠采样条件下雷达信号恢复时，雷达回波信号的完整性较差。
因此，现有技术还有待于改进和发展。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的上述缺陷，提供一种基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，旨在解决现有技术中空域欠采样条件下雷达信号恢复的完整性较差的问题。
本发明解决技术问题所采用的技术方案如下：
一种基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，其中，包括步骤：
获取阵列天线所接收到的空域欠采样雷达回波信号、雷达回波信号导向矢量矩阵以及噪声；
根据所述空域欠采样雷达回波信号、所述雷达回波信号导向矢量矩阵以及所述噪声，确定迭代的雷达回波信号；
当所述迭代的雷达回波信号满足预设要求时，将所述迭代的雷达回波信号作为欠采样雷达回波信号的初步解；
根据所述初步解和所述空域欠采样雷达回波信号，确定恢复雷达回波信号。
所述的基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，其中，所述根据所述空域欠采样雷达回波信号、所述雷达回波信号导向矢量矩阵以及所述噪声，确定迭代的雷达回波信号，包括：
确定空域欠采样雷达回波信号的优化目标函数；
采用梯度求导方法，对所述优化目标函数进行转化，得到新的目标函数；
采用软门限方法求解新的目标函数，得到新的目标函数的迭代解析式；
基于所述迭代解析式，代入所述空域欠采样雷达回波信号、所述雷达回波信号导向矢量矩阵以及所述噪声，确定迭代的雷达回波信号。
所述的基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，其中，所述优化目标函数为：
Figure BDA0003246294200000031
其中，x表示阵列天线所接收到的空域欠采样雷达回波信号，M表示天线阵元数目，i表示阵列天线的序号，yi表示第i个天线所量测到的信号，A表示雷达回波信号导向矢量矩阵，λ表示正则化因子，||·||1表示l1范数，∑表示求和操作；
所述新的目标函数为：
Figure BDA0003246294200000032
Figure BDA0003246294200000033
其中，xk表示第k次迭代的雷达回波信号，argmin(·)表示使函数取最小值时的变量值，||·||1表示l1范数，L表示迭代步长，η表示阵列天线中某一天线所接收到的空域欠采样雷达回波信号，C为常数，且满足C≥λmax(AHA)，其中λmax(·)表示取矩阵的最大特征值，h表示参数，(·)H表示共轭转置，y表示天线所量测到的信号向量，j表示虚数符号，⊙表示哈达玛积，ang(·)表示取相位角；
所述迭代解析式为：
Figure BDA0003246294200000034
Figure BDA0003246294200000035
其中，b表示参数，max{·}表示取最大值。
所述的基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，其中，所述噪声为高斯白噪声，所述迭代步长L＝2λmax(AHA)，所述常数C＝λmax(AHA)，所述正则化因子λ＝0.1。
所述的基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，其中，所述雷达回波信号导向矢量矩阵为：
A＝[a(θ1) a(θ2) … a(θs) … a(θS)]
Figure BDA0003246294200000041
其中，a(θs)表示第s个角度θs所对应的导向矢量，S表示雷达扫描角度区间被等间隔分成的角度的数量，e表示自然对数的底数，d表示相邻阵元间距，λ0表示雷达信号波长，(·)T表示转置操作，Θ表示雷达扫描角度区间。
所述的基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，其中，所述相邻阵元间距为雷达回波信号半波长。
所述的基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，其中，所述根据所述初步解和所述空域欠采样雷达回波信号，确定恢复雷达回波信号，包括：
根据根据所述初步解和所述空域欠采样雷达回波信号，确定估计值；
根据所述初步解和所述估计值，得到恢复雷达回波信号。
所述的基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，其中，所述估计值为：
Figure BDA0003246294200000042
其中，
Figure BDA0003246294200000043
表示估计值，x*表示初步解，x表示阵列天线所接收到的空域欠采样雷达回波信号，(·)H表示共轭转置；
所述恢复雷达回波信号为：
Figure BDA0003246294200000044
其中，x′表示恢复雷达回波信号。
一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其中，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述任一项所述方法的步骤。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被处理器执行时实现上述任一项所述的方法的步骤。
有益效果：由于基于梯度迭代的方式，得到雷达回波信号的初步解，并通过初步解和空域欠采样雷达回波信号，得到恢复雷达回波信号，可以完整恢复空域欠采样雷达回波信号。
附图说明
图1是本发明中空域欠采样时，雷达稀疏信号恢复原理示意图。
图2是本发明中基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法的流程图。
图3是本发明中恢复雷达回波信号的均方误差随着迭代次数仿真图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明确，以下参照附图并举实施例对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
请同时参阅图1-图3，本发明提供了一种基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法的一些实施例。
如图1-图2所示，本发明的一种基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，包括以下步骤：
步骤S100、获取阵列天线所接收到的空域欠采样雷达回波信号、雷达回波信号导向矢量矩阵以及噪声。
具体地，本发明以阵列天线雷达为研究平台，假设在复杂的电子对抗环境下，阵列天线只量测到了雷达信号的幅值或功率，此时回波信号相位信息丢失。此外，考虑空域欠采样条件，即阵列天线数目小于信号数目，利用回波信号空域稀疏特性，采用梯度迭代思想，结合泰勒级数和正则化理论等技术，得到一种基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法。附图1为空域欠采样时，雷达稀疏信号恢复原理示意图。图1中左侧部分表示导向矢量矩阵，由于采用M个天线，因此横向共有M行。纵向区间代表雷达扫描角度范围，被等间隔分成J个角度，每列对应一个导向矢量。图1中右侧部分表示雷达回波信号，共有J行，其中只有N行有数据，即N个回波信号。只有部分区域有目标回波信号，目标所在的角度在雷达扫描区间具有空域稀疏特性，因此，将雷达回波信号称为雷达稀疏信号。
雷达采用均匀线性阵列天线，相邻阵元间距为d，天线阵元数目为M，接收到N个回波信号，雷达扫描角度区间定义为Θ，被等间隔分成J个角度，在空域欠采样条件下M＜J。考虑雷达只量测到了信号的幅值信息，则接收信号模型可以表示为
yi＝|(Ax)i|+ni，i＝1，...，M (1)
上式中，||表示取模值操作，yi和ni分别表示第i个天线所量测到的信号和噪声，噪声可以为高斯白噪声，x表示阵列天线所接收到的空域欠采样雷达回波信号，具体为阵列天线所接收到的J×1维稀疏信号，其中实际信号数目为N，且N＜J，矩阵A为M×J维雷达回波信号导向矢量矩阵，矩阵具体为A＝[a(θ1) a(θ2) … a(θs) … a(θS)]，其中，S表示雷达扫描角度区间被等间隔分成的角度的数量，a(θs)是第s个角度θs所对应的导向矢量，表示为：
Figure BDA0003246294200000061
上式中，d表示相邻阵元间距，e表示自然对数的底数，j为虚数符号，λ0表示雷达信号波长，(·)T表示转置操作。
具体地，相邻阵元间距可以根据需要设置，举例说明，相邻阵元间距d为雷达回波信号半波长，也就是说，
Figure BDA0003246294200000062
步骤S200、根据所述空域欠采样雷达回波信号、所述雷达回波信号导向矢量矩阵以及所述噪声，确定迭代的雷达回波信号。
根据空域欠采样雷达回波信号、雷达回波信号导向矢量矩阵以及噪声，确定迭代的雷达回波信号。采用梯度迭代的方式，计算得到迭代的雷达回波信号，从而可以根据迭代的雷达回波信号和空域欠采样雷达回波信号得到恢复雷达回波信号。
具体地，步骤S200具体包括：
步骤S210、确定空域欠采样雷达回波信号的优化目标函数。
本发明的目的是根据阵列天线所采集到的数据，准确恢复雷达回波采样信号，为后续雷达目标检测提供先验信息。本发明同时考虑空域欠采样条件和雷达回波采样信号的空域稀疏特性，建立如下优化目标函数
Figure BDA0003246294200000071
其中，x表示阵列天线所接收到的空域欠采样雷达回波信号，M表示天线阵元数目，i表示阵列天线的序号，yi表示第i个天线所量测到的信号，A表示雷达回波信号导向矢量矩阵，λ表示正则化因子，||·||1表示l1范数，∑表示求和操作。
观察式(3)中的目标函数，可以发现其为凸函数，能够采用CVX优化工具箱来求解，但是计算复杂度会比较高。下面采用梯度迭代、泰勒级数和正则化方法，推导出迭代闭式解析解，能够有效降低计算复杂度。
步骤S220、采用梯度求导方法，对所述优化目标函数进行转化，得到新的目标函数。
具体地，采用梯度求导方法，对优化目标函数进行转化，得到新的目标函数，以便对新的目标函数进行求解，从而解决优化目标函数的优化问题。通过转化，可以降低优化问题求解的难度，降低计算的复杂度。
首先，采用泰勒级数和正则化理论对优化目标函数进行转化。
为了方便采用梯度迭代方法，首先将上述优化问题转化一般形式的优化问题。即令
Figure BDA0003246294200000081
和
g(x)＝λ||x||1 (5)
优化问题(3)可以简化为
Figure BDA0003246294200000082
然后，令
Q(x)＝f(x)+g(x) (7)
对于函数Q(x)定义域上某一点η，采用泰勒级数和近端正则化理论，有
Figure BDA0003246294200000083
上式中，||·||2表示l2范数。L表示迭代步长大小，
Figure BDA0003246294200000084
表示梯度向量。
采用泰勒级数和近端正则化理论将优化目标函数(7)转化为(8)，因此，对于第k次迭代时，优化问题可以表示为
Figure BDA0003246294200000085
其次，采用梯度求导方法，对上式子展开，可以得到
Figure BDA0003246294200000086
其中，xk表示第k次迭代的雷达回波信号，argmin(·)表示使函数取最小值时的变量值，||·||1表示l1范数，L表示迭代步长，η表示阵列天线中某一天线所接收到的空域欠采样雷达回波信号，C为一个常数，需满足C≥λmax(AHA)，其中λmax(·)表示取矩阵的最大特征值。参数h表示为：
Figure BDA0003246294200000091
上式中，(·)H表示共轭转置，y表示天线所量测到的信号向量，y＝[y1 y2 … yi… yM]T，j表示虚数符号，⊙表示哈达玛(Hadamard)积，ang(·)表示取相位角。采用梯度求导方法，将优化问题(9)展开为(10)。
具体地，迭代步长，常数以及正则化因子可以根据需要设置。举例说明，迭代步长L＝2λmax(AHA)，常数C＝λmax(AHA)，正则化因子λ＝0.1。
步骤S230、采用软门限方法求解新的目标函数，得到新的目标函数的迭代解析式。
采用软门限方法求解新的目标函数，得到新的目标函数的迭代解析式。
对于优化问题(10)，采用软门限方法，求解优化问题(10)，得到迭代闭式解(12)。具体地根据软门限方法可以直接得到第k次迭代时的闭式解：
Figure BDA0003246294200000092
上式中，max{·}表示取最大值，参数b表示为：
Figure BDA0003246294200000093
观察上式子，特殊的，令η＝xk-1，将式(11)带入(13)并简化，可以得到：
Figure BDA0003246294200000094
将公式(12)和公式(14)作为新的目标函数的迭代解析式，该解析式为迭代的雷达回波信号的通式，通过第k-1次迭代的雷达回波信号、空域欠采样雷达回波信号雷达回波信号导向矢量矩阵以及噪声，可以得到第k次迭代的雷达回波信号。
步骤S240、基于所述迭代解析式，代入所述空域欠采样雷达回波信号、所述雷达回波信号导向矢量矩阵以及所述噪声，确定迭代的雷达回波信号。
具体地，将空域欠采样雷达回波信号、雷达回波信号导向矢量矩阵以及噪声，代入迭代解析式，并求得迭代的雷达回波信号。
步骤S300、当所述迭代的雷达回波信号满足预设要求时，将所述迭代的雷达回波信号作为欠采样雷达回波信号的初步解。
具体地，当所述迭代的雷达回波信号满足预设要求时，将所述迭代的雷达回波信号作为欠采样雷达回波信号的初步解x*，例如，当迭代结果或迭代次数达到预设要求，即可得到估计的初步解x*。预设要求可以是迭代的雷达回波信号收敛，即迭代结果收敛，则将迭代的雷达回波信号作为欠采样雷达回波信号的初步解。可以通过损失函数值来判断迭代结果是否收敛，损失函数可以采用均方误差，损失函数值达到预设阈值值，迭代结果收敛。预设要求还可以是最大迭代次数，当迭代次数k达到最大迭代次数kmax时，将迭代的雷达回波信号作为欠采样雷达回波信号的初步解。
步骤S400、根据所述初步解和所述空域欠采样雷达回波信号，确定恢复雷达回波信号。
具体地，本发明同时考虑空域欠采样条件和相位失真情况时的雷达信号恢复，校正雷达回波信号相位偏移，得到正确的恢复雷达回波信号，确保恢复雷达回波信号的完整性。
步骤S400具体包括：
步骤S410、根据根据所述初步解和所述空域欠采样雷达回波信号，确定估计值。
具体地，由于系统量测的是信号幅值信息，因此根据上述算法得到的信号可能存在信号相位偏移，需要对估计得到的解x*进行相位校正。这里首先设定一个均方误差函数，即
Figure BDA0003246294200000101
上式中，x表示阵列天线所接收到的空域欠采样雷达回波信号，φ表示x*与x之间的相位差。
然后，令函数z(φ)对φ求导，得到
Figure BDA0003246294200000111
接着，令
Figure BDA0003246294200000112
可以得到
Figure BDA0003246294200000113
上式中，
Figure BDA0003246294200000114
是ejφ的估计值。
步骤S420、根据所述初步解和所述估计值，得到恢复雷达回波信号。
具体地，校正后的解应该为
Figure BDA0003246294200000115
即恢复雷达回波信号的最终正确解。
所述恢复雷达回波信号为：
Figure BDA0003246294200000116
其中，x′表示恢复雷达回波信号。
本发明考虑雷达在实际电子对抗中，要求雷达天线数目有限、信号处理时间短的特点，针对空域欠采样条件、采样信号相位失真的问题，利用信号的稀疏特性，采用梯度迭代、泰勒级数和正则化理论等技术，能够快速、准确恢复雷达回波信号。本发明的方法也可以应用在采用阵列天线的导航接收机信号恢复领域。
具体实施例一
下面对该发明提出的方法进行测试。均匀线性天线阵列具有120个天线阵元，相邻阵元间距d为雷达回波信号半波长，雷达扫描角度区间为Θ＝[-65°，65°]，以1°等间隔划分，即J＝130，假定有8个目标回波信号，入射角度在Θ区间随机分布，正则化因子λ＝0.1，噪声采用高斯模型，信噪比为25dB，公式(8)中参数步长L＝2λmax(AHA)，公式(10)中参数C＝λmax(AHA)。附图3给出了恢复雷达回波信号
Figure BDA0003246294200000117
的均方误差随着迭代次数仿真图。从图3中可以看出，随着迭代次数的增加，恢复雷达回波信号
Figure BDA0003246294200000118
的均方误差逐渐降低。当迭代次数到第140次时，均方误差值收敛至0.9×10-4，具有很好估计性能。
基于上述任意一实施例所述的基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，本发明还提供了一种计算机设备的较佳实施例：
计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如下步骤：
获取阵列天线所接收到的空域欠采样雷达回波信号、雷达回波信号导向矢量矩阵以及噪声；
根据所述空域欠采样雷达回波信号、所述雷达回波信号导向矢量矩阵以及所述噪声，确定迭代的雷达回波信号；
当所述迭代的雷达回波信号满足预设要求时，将所述迭代的雷达回波信号作为欠采样雷达回波信号的初步解；
根据所述初步解和所述空域欠采样雷达回波信号，确定恢复雷达回波信号。
基于上述任意一实施例所述的基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，本发明还提供了一种计算机可读存储介质的较佳实施例：
计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如下步骤：
获取阵列天线所接收到的空域欠采样雷达回波信号、雷达回波信号导向矢量矩阵以及噪声；
根据所述空域欠采样雷达回波信号、所述雷达回波信号导向矢量矩阵以及所述噪声，确定迭代的雷达回波信号；
当所述迭代的雷达回波信号满足预设要求时，将所述迭代的雷达回波信号作为欠采样雷达回波信号的初步解；
根据所述初步解和所述空域欠采样雷达回波信号，确定恢复雷达回波信号。
应当理解的是，本发明的应用不限于上述的举例，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，其特征在于，包括步骤：
获取阵列天线所接收到的空域欠采样雷达回波信号、雷达回波信号导向矢量矩阵以及噪声；
根据所述空域欠采样雷达回波信号、所述雷达回波信号导向矢量矩阵以及所述噪声，确定迭代的雷达回波信号；
当所述迭代的雷达回波信号满足预设要求时，将所述迭代的雷达回波信号作为欠采样雷达回波信号的初步解；
根据所述初步解和所述空域欠采样雷达回波信号，确定恢复雷达回波信号。
2.根据权利要求1所述的基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，其特征在于，所述根据所述空域欠采样雷达回波信号、所述雷达回波信号导向矢量矩阵以及所述噪声，确定迭代的雷达回波信号，包括：
确定空域欠采样雷达回波信号的优化目标函数；
采用梯度求导方法，对所述优化目标函数进行转化，得到新的目标函数；
采用软门限方法求解新的目标函数，得到新的目标函数的迭代解析式；
基于所述迭代解析式，代入所述空域欠采样雷达回波信号、所述雷达回波信号导向矢量矩阵以及所述噪声，确定迭代的雷达回波信号。
3.根据权利要求2所述的基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，其特征在于，所述优化目标函数为：
Figure FDA0003246294190000011
其中，x表示阵列天线所接收到的空域欠采样雷达回波信号，M表示天线阵元数目，i表示阵列天线的序号，yi表示第i个天线所量测到的信号，A表示雷达回波信号导向矢量矩阵，λ表示正则化因子，||·||1表示l1范数，∑表示求和操作；
所述新的目标函数为：
Figure FDA0003246294190000021
Figure FDA0003246294190000022
其中，xk表示第k次迭代的雷达回波信号，argmin(·)表示使函数取最小值时的变量值，||·||1表示l1范数，L表示迭代步长，η表示阵列天线中某一天线所接收到的空域欠采样雷达回波信号，C为常数，且满足C≥λmax(AHA)，其中λmax(·)表示取矩阵的最大特征值，h表示参数，(·)H表示共轭转置，y表示天线所量测到的信号向量，j表示虚数符号，⊙表示哈达玛积，ang(·)表示取相位角；
所述迭代解析式为：
Figure FDA0003246294190000023
Figure FDA0003246294190000024
其中，b表示参数，max{·}表示取最大值。
4.根据权利要求3所述的基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，其特征在于，所述噪声为高斯白噪声，所述迭代步长L＝2λmax(AHA)，所述常数C＝λmax(AHA)，所述正则化因子λ＝0.1。
5.根据权利要求3所述的基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，其特征在于，所述雷达回波信号导向矢量矩阵为：
A＝[a(θ1) a(θ2)…a(θs)…a(θS)]
Figure FDA0003246294190000025
θs∈Θ
其中，a(θs)表示第s个角度θs所对应的导向矢量，S表示雷达扫描角度区间被等间隔分成的角度的数量，e表示自然对数的底数，d表示相邻阵元间距，λ0表示雷达信号波长，(·)T表示转置操作，Θ表示雷达扫描角度区间。
6.根据权利要求5所述的基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，其特征在于，所述相邻阵元间距为雷达回波信号半波长。
7.根据权利要求1所述的基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，其特征在于，所述根据所述初步解和所述空域欠采样雷达回波信号，确定恢复雷达回波信号，包括：
根据根据所述初步解和所述空域欠采样雷达回波信号，确定估计值；
根据所述初步解和所述估计值，得到恢复雷达回波信号。
8.根据权利要求7所述的基于梯度迭代的空域欠采样雷达信号恢复方法，其特征在于，所述估计值为：
Figure FDA0003246294190000031
其中，
Figure FDA0003246294190000032
表示估计值，x*表示初步解，x表示阵列天线所接收到的空域欠采样雷达回波信号，(·)H表示共轭转置；
所述恢复雷达回波信号为：
Figure FDA0003246294190000033
其中，x′表示恢复雷达回波信号。
9.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至8中任一项所述方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至8中任一项所述的方法的步骤。
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