CN115792981A - 一种基于阵列天线的可见卫星探测方法 - Google Patents

一种基于阵列天线的可见卫星探测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于阵列天线的可见卫星探测方法，包括以下步骤：S1、考虑混合高斯噪声背景，建立卫星信号恢复的联合
Figure ZY_1
范数优化模型；S2、引入非光滑函数的次梯度理论，采用共轭次梯度技术，求解优化目标函数；S3、采用迭代技术框架，完成卫星信号矩阵恢复，得到可见卫星数目和角度；S4、仿真测试。本发明采用上述的一种基于阵列天线的可见卫星探测方法，解决了在混合高斯噪声存在的情况下，基于阵列天线的可见卫星的数目和角度联合估计问题，快速实现可见卫星的选择。

Description

一种基于阵列天线的可见卫星探测方法
技术领域
本发明涉及阵列信号处理技术领域，尤其是涉及一种基于阵列天线的可见卫星探测方法。
背景技术
卫星信号捕获是一个包含可见卫星、多普勒频率和伪随机噪声码相位的三维搜索过程，其中，可见卫星的选择又是多普勒频率和伪随机噪声码相位捕获的前提。通常情况下，为了快速选择最优的卫星几何精度因子，应首先进行可见卫星的数目和角度联合估计。准确的可见卫星数目估计和角度估计直接影响到其他两个维度搜索的耗时和成功概率。
对于单天线的传统导航接收机，对可见卫星的数目估计和角度估计需要一些先验信息，如卫星星历表或隶书、接收机的大概位置等。然而，这些只有在基带信号处理完成后才能得到对应信息。特别是在没有卫星星历表或隶书辅助的冷启动模式下工作的卫星导航接收机，必须进行耗时的三维盲搜索。
目标信号角度估计通常是采用空间谱估计方法，如多重信号分类方法和旋转不变子空间方法，通过构建信号协方差矩阵，然后获得信号子空间或噪声子空间，进而估计出目标角度。目前常用的目标数估计方法主要有基于信息论准则的方法、盖尔圆盘法、平滑秩序列法和正则相关技术。研究利用阵列天线进行角度估计的文献有很多，但尚未有文献描述在混合高斯噪声存在的情况下，利用阵列天线进行可见卫星的数目和角度联合估计方法。
目前，研究可见卫星的数目和角度联合估计通常是在高斯噪声背景下进行研究的。然而，在实际工作中，不可避免的出现脉冲噪声、回波数据异常值等非高斯噪声情况。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于阵列天线的可见卫星探测方法，解决了在混合高斯噪声存在的情况下，基于阵列天线的可见卫星的数目和角度联合估计问题，快速实现可见卫星的选择。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于阵列天线的可见卫星探测方法，包括以下步骤：
S1、考虑混合高斯噪声背景，建立卫星信号恢复的联合
Figure SMS_1
范数优化模型；
S2、引入非光滑函数的次梯度理论，采用共轭次梯度技术，求解优化目标函数；
S3、采用迭代技术框架，完成卫星信号矩阵恢复，得到可见卫星数目和角度；
S4、仿真测试。
优选的，在步骤S1中，引入矩阵的
Figure SMS_2
范数概念，来设计卫星信号矩阵
Figure SMS_3
恢复的优化目标函数，矩阵
Figure SMS_4
的
Figure SMS_5
范数表示为
Figure SMS_6
，其数学定义表达式如下
Figure SMS_7
（1）
其中，
Figure SMS_8
为取绝对值操作，r和p取正整数。当
Figure SMS_9
，
Figure SMS_10
，即为
Figure SMS_11
范数；
在所述混合高斯噪声情况下，
Figure SMS_12
范数最小化框架来设计优化目标函数，即
Figure SMS_13
（2）
其中，γ为正则化因子，
Figure SMS_14
表示寻找一个变量
Figure SMS_15
，使得函数
Figure SMS_16
的取值最小，
Figure SMS_17
可有效抑制混合高斯噪声的影响，
Figure SMS_18
用来获得稀疏解。
优选的，所述目标函数（1）中，
Figure SMS_19
和
Figure SMS_20
均为非光滑函数，不能直接采用梯度下降法进行求解，这里首先引入
Figure SMS_21
的共轭次梯度引理，具体如下：
引理1：对于一个
Figure SMS_22
维复数矩阵
Figure SMS_23
，函数
Figure SMS_24
相对于变量
Figure SMS_25
的共轭次梯度表示为
Figure SMS_26
（3）
式中，
Figure SMS_27
表示取共轭操，
Figure SMS_28
为矩阵
Figure SMS_29
中的第i行第j列元素，
Figure SMS_30
表示Hadamard积，
Figure SMS_31
是一个
Figure SMS_32
维实数矩阵，其第i行第j列元素表示为
Figure SMS_33
；
引理2：对于
Figure SMS_34
维复数矩阵
Figure SMS_37
，令
Figure SMS_40
，其中，
Figure SMS_36
为
Figure SMS_38
维复数矩阵，
Figure SMS_39
为
Figure SMS_41
维复数矩阵，根据式（1）中
Figure SMS_35
范数的定义，得到
Figure SMS_42
（4）
式中，
Figure SMS_43
为矩阵
Figure SMS_44
中的第i行第j列元素，进一步的，函数，
Figure SMS_45
相对于变量
Figure SMS_46
的共轭次梯度表示为
Figure SMS_47
（5）
然后，定义一个
Figure SMS_48
维实数矩阵
Figure SMS_49
，其第i行第j列元素表示为
Figure SMS_50
，因此，公式（5）可以进一步简化为
Figure SMS_51
（6）。
优选的，根据所述引理1和引理2，公式（2）中函数
Figure SMS_52
相对于变量
Figure SMS_53
的共轭次梯度表示为
Figure SMS_54
（7）
式中，
Figure SMS_55
是一个
Figure SMS_56
维实数矩阵，其第i行第j列元素表示为
Figure SMS_57
，
Figure SMS_58
是一个
Figure SMS_59
维实数矩阵，其第i行第j列元素表示为
Figure SMS_60
。
优选的，在获得
Figure SMS_61
相对于变量
Figure SMS_62
的共轭次梯度
Figure SMS_63
之后，采用如下迭代框架，
Figure SMS_64
（8）
式中，其中k表示第k次迭代，μ为迭代步长，需要设定
Figure SMS_65
的初始值
Figure SMS_66
。
因此，本发明采用上述一种基于阵列天线的可见卫星探测方法，解决了在混合高斯噪声存在的情况下，基于阵列天线的可见卫星的数目和角度联合估计问题，快速实现可见卫星的选择。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1是本发明一种基于阵列天线的可见卫星探测方法基于阵列天线的可见卫星探测流程图；
图2是本发明一种基于阵列天线的可见卫星探测方法导向矢量矩阵和目标回波信号矩阵示意图；
图3是本发明一种基于阵列天线的可见卫星探测方法MSE随着正则化因子γ的变化曲线，μ=0.01；
图4是本发明一种基于阵列天线的可见卫星探测方法MSE随着步长参数μ的变化曲线，γ=5；
图5是本发明一种基于阵列天线的可见卫星探测方法MSE随着迭代次数的变化曲线，
Figure SMS_67
，
Figure SMS_68
；
图6是本发明一种基于阵列天线的可见卫星探测方法MSE随着迭代次数的变化曲线，
Figure SMS_69
，
Figure SMS_70
。
具体实施方式
以下通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。
除非另外定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的主旨或基本特征的情况下，能够以其它的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内，不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其它实施方式。这些其它实施方式也涵盖在本发明的保护范围内。
还应当理解，以上所述的具体实施例仅用于解释本发明，本发明的保护范围并不限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明/发明的保护范围之内。
对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作为详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为说明书的一部分。
本发明说明书中引用的现有技术文献所公开的内容整体均通过引用并入本发明中，并且因此是本发明公开内容的一部分。
实施例一
如图1所示，本发明提供了一种基于阵列天线的可见卫星探测方法，主要可以分为三个步骤，具体如下：
步骤一：考虑混合高斯噪声背景，建立卫星信号恢复的联合
Figure SMS_71
范数优化模型
考虑Q个可见卫星信号，由M个天线阵元组成的相邻间距为d的均匀线性阵列接收，经过下变频、采样和量化，到达第M个天线单元的卫星信号可表示为
Figure SMS_72
（1）
式中，t为采样时间，
Figure SMS_73
为卫星信号的载波波长，
Figure SMS_74
为第
Figure SMS_75
个信号的到达方向，
Figure SMS_76
为第
Figure SMS_77
个阵元处的噪声，
Figure SMS_78
为第
Figure SMS_79
个卫星信号，即:
Figure SMS_80
（2）
其中，q为第q个卫星信号对应的参数，p为信号功率，
Figure SMS_81
为导航数据，
Figure SMS_82
为伪随机噪声码序列，
Figure SMS_83
为信号中频，
Figure SMS_84
为初始相位。需要注意的是，不同卫星信号的伪随机噪声码序列几乎相互正交。
通常，在基带信号处理完成之前，目标的数量
Figure SMS_85
是未知的。然而，根据接收机中保存的卫星星历信息、接收机大概位置等先验信息，可以知道卫星的大概角度区域。因此，通过将阵列天线上的入射卫星信号排列成向量形式
Figure SMS_86
，
Figure SMS_87
表示转置操作，则阵列接收信号模型可写为
Figure SMS_88
（3）
其中，
Figure SMS_89
为
Figure SMS_90
维稀疏列向量，其中只有
Figure SMS_91
个回波信号，
Figure SMS_92
为
Figure SMS_93
维矩阵，表示为阵列导向矢量矩阵，其形式为
Figure SMS_94
（4）
上式中，
Figure SMS_95
是角度为
Figure SMS_96
的导向矢量，表示为
Figure SMS_97
（5）
式中，
Figure SMS_98
为自然对数的底数，
Figure SMS_99
为虚数符号，
Figure SMS_100
为卫星可能所在的角度区域，它被等间隔分成
Figure SMS_101
个角度。
假设时域采样样本数为
Figure SMS_102
，则接收信号模型可进一步表示为
Figure SMS_103
（6）
其中，
Figure SMS_105
为
Figure SMS_107
维矩阵，
Figure SMS_109
为
Figure SMS_106
维混合高斯高斯噪声，
Figure SMS_108
为
Figure SMS_110
维矩阵，具有行稀疏性，其中只有
Figure SMS_111
行有非零元素。因此，如果能准确估计
Figure SMS_104
中的非零行的数目和位置，即可估计出可见卫星数目和角度。
如图2所示，卫星信号数目和角度的联合估计问题被转化成卫星信号矩阵
Figure SMS_112
的恢复问题。具体的，对于导向矢量矩阵
Figure SMS_113
，由于采用M个天线，因此横向共有M行。纵向区间代表卫星可能在角度范围，被等间隔分成
Figure SMS_114
个角度，每列对应一个导向矢量。对于卫星信号矩阵
Figure SMS_115
，共有
Figure SMS_116
行，其中只有
Figure SMS_117
行有数据，即
Figure SMS_118
个卫星信号，卫星信号所在的角度在在整个角度区间具有空域稀疏特性。
在公式（6）中，如果噪声是高斯分布的，目前许多的算法都可以有效估计出矩阵
Figure SMS_119
。然而，在混合高斯噪声的情况下，这些算法的性能可能会显著下降。本发明引入矩阵的
Figure SMS_120
范数概念，来设计卫星信号矩阵
Figure SMS_121
恢复的优化目标函数。矩阵
Figure SMS_122
的
Figure SMS_123
范数表示为
Figure SMS_124
，其数学定义表达式如下
Figure SMS_125
（7）
其中，
Figure SMS_126
为取绝对值操作，
Figure SMS_127
和
Figure SMS_128
取正整数。当
Figure SMS_129
，
Figure SMS_130
，即为
Figure SMS_131
范数。
在本发明中，考虑的是混合高斯噪声背景，这里考虑
Figure SMS_132
范数最小化框架来设计优化目标函数，即
Figure SMS_133
（8）
其中，γ为正则化因子，
Figure SMS_134
表示寻找一个变量
Figure SMS_135
，使得函数
Figure SMS_136
的取值最小，
Figure SMS_137
可有效抑制混合高斯噪声的影响，
Figure SMS_138
用来获得稀疏解。此外，在公式（8）中，通过改变正则化因子γ，我们可以得到目标函数的最优解。它也可以用来控制算法的收敛速度和稳态值。
观察公式（8）中的目标函数，可以发现其为凸函数，能够采用CVX优化工具箱来求解，但是计算复杂度会比较高，并且没有闭式解。下面采用共轭次梯度技术，推导出迭代闭式解析解，能够有效降低计算复杂度。
步骤二：引入非光滑函数的次梯度理论，采用共轭次梯度技术，求解优化目标函数
观察公式（8）中，
Figure SMS_139
和
Figure SMS_140
均为非光滑函数，不能直接采用梯度下降法进行求解。这里首先引入
Figure SMS_141
的共轭次梯度引理，具体如下：
引理1：对于一个
Figure SMS_142
维复数矩阵
Figure SMS_143
, 函数
Figure SMS_144
相对于变量
Figure SMS_145
的共轭次梯度表示为
Figure SMS_146
（9）
式（9）中，
Figure SMS_148
表示取共轭操，
Figure SMS_151
为矩阵
Figure SMS_153
中的第
Figure SMS_149
行第
Figure SMS_150
列元素，
Figure SMS_154
表示Hadamard积，
Figure SMS_155
是一个
Figure SMS_147
维实数矩阵，其第i行第j列元素表示为
Figure SMS_152
。
引理2：对于
Figure SMS_158
维复数矩阵
Figure SMS_159
，令
Figure SMS_162
，其中，
Figure SMS_156
为
Figure SMS_160
维复数矩阵，
Figure SMS_161
为
Figure SMS_163
维复数矩阵，根据式（7）中
Figure SMS_157
范数的定义，我们有
Figure SMS_164
（10）
式中，
Figure SMS_165
为矩阵
Figure SMS_166
中的第i行第j列元素。
进一步的，函数
Figure SMS_167
相对于变量
Figure SMS_168
的共轭次梯度表示为
Figure SMS_169
（11）
然后，定义一个
Figure SMS_170
维实数矩阵
Figure SMS_171
，其第i行第j列元素表示为
Figure SMS_172
。
因此，公式(11)可以进一步简化为
Figure SMS_173
（12）
根据引理1和引理2所述，公式（8）中函数
Figure SMS_174
相对于变量
Figure SMS_175
的共轭次梯度表示为
Figure SMS_176
（13）
式（13）中，
Figure SMS_177
是一个
Figure SMS_178
维实数矩阵，其第i行第j列元素表示为
Figure SMS_179
，
Figure SMS_180
是一个
Figure SMS_181
维实数矩阵，其第i行第j列元素表示为
Figure SMS_182
。
步骤三：采用迭代技术框架，完成卫星信号矩阵恢复，得到可见卫星数目和角度
在获得
Figure SMS_183
相对于变量
Figure SMS_184
的共轭次梯度
Figure SMS_185
之后，采用如下迭代框架，
Figure SMS_186
（14）
式（14）中，其中k表示第k次迭代，μ为迭代步长，需要设定
Figure SMS_187
的初始值
Figure SMS_188
。
最后，设置迭代次数或迭代终止门限，完成迭代算法。根据所恢复的
Figure SMS_189
，便可以同时得到可见卫星信号的数目和入射角度。
步骤四：仿真测试
下面对该发明提出的方法进行仿真测试。采用50阵元均匀线性阵列，相邻天线阵元间距为卫星信号半波长，假定有4颗可见卫星，卫星角度区间为
Figure SMS_190
，以
Figure SMS_191
等间隔划分，即
Figure SMS_192
。卫星信号信噪比为20dB，
Figure SMS_193
初始化为
Figure SMS_194
维随机矩阵。采用混合高斯噪声模型如下：
Figure SMS_195
（15）
其中，
Figure SMS_196
，
Figure SMS_197
代表着第i个成分的比例，
Figure SMS_198
代表着第i个噪声成分的方差。在本发明中，
Figure SMS_199
，
Figure SMS_200
。卫星信号和混合高斯噪声时域样本数为100，估计的信号矩阵为
Figure SMS_201
，真实信号矩阵为
Figure SMS_202
，定义均方误差(Mean Square Error，MSE)为
Figure SMS_203
（16）
式中，
Figure SMS_204
表示矩阵
Figure SMS_205
的Frobenius范数。
如图3所示，当
Figure SMS_206
时，若要求MSE
Figure SMS_207
，则正则化因子
Figure SMS_208
可满足取值范围为[0.7，14.5]，其中，当
Figure SMS_209
时，MSE能取得最小值，约为
Figure SMS_210
。
如图4所示，当
Figure SMS_211
时，若要求MSE
Figure SMS_212
，则步长参数
Figure SMS_213
可满足取值范围为[0.015，0.066]，其中，当
Figure SMS_214
时，MSE能取得最小值，约为
Figure SMS_215
。
如图5所示，当
Figure SMS_216
，
Figure SMS_217
时，当迭代次数增加时，所有MSE曲线均能够逐渐下降。当参数
Figure SMS_218
从0.005增加到0.02的过程中，MSE的收敛速率逐渐加快，但同时收敛精度变化不大。
如图6所示，当
Figure SMS_219
，
Figure SMS_220
时，当迭代次数增加时，所有MSE曲线均能够逐渐下降。当参数
Figure SMS_221
从0.02增加到0.07的过程中，MSE的收敛收敛精度逐渐变差，收敛速率没有明显变化。
综合图4、图5和图6，参数μ取0.01比较合适。
因此，本发明采用上述一种基于阵列天线的可见卫星探测方法，解决了在混合高斯噪声存在的情况下，基于阵列天线的可见卫星的数目和角度联合估计问题，快速实现可见卫星的选择。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (5)

1.一种基于阵列天线的可见卫星探测方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1、考虑混合高斯噪声背景，建立卫星信号恢复的联合
Figure QLYQS_1
范数优化模型；
S2、引入非光滑函数的次梯度理论，采用共轭次梯度技术，求解优化目标函数；
S3、采用迭代技术框架，完成卫星信号矩阵恢复，得到可见卫星数目和角度；
S4、仿真测试。
2.根据权利要求1所述的一种基于阵列天线的可见卫星探测方法，其特征在于：在步骤S1中，引入矩阵的
Figure QLYQS_2
范数概念，来设计卫星信号矩阵
Figure QLYQS_3
恢复的优化目标函数，矩阵
Figure QLYQS_4
的
Figure QLYQS_5
范数表示为
Figure QLYQS_6
，其数学定义表达式如下
Figure QLYQS_7
（1）
其中，
Figure QLYQS_8
为取绝对值操作，r和p取正整数，当
Figure QLYQS_9
，
Figure QLYQS_10
，即为
Figure QLYQS_11
范数；
在所述混合高斯噪声情况下，
Figure QLYQS_12
范数最小化框架来设计优化目标函数，即
Figure QLYQS_13
（2）
其中，γ为正则化因子，
Figure QLYQS_14
表示寻找一个变量
Figure QLYQS_15
，使得函数
Figure QLYQS_16
的取值最小，
Figure QLYQS_17
可有效抑制混合高斯噪声的影响，
Figure QLYQS_18
用来获得稀疏解。
3.根据权利要求2所述的一种基于阵列天线的可见卫星探测方法，其特征在于：所述目标函数（1）中，
Figure QLYQS_19
和
Figure QLYQS_20
均为非光滑函数，不能直接采用梯度下降法进行求解，这里首先引入
Figure QLYQS_21
的共轭次梯度引理，具体如下：
引理1：对于一个
Figure QLYQS_22
维复数矩阵
Figure QLYQS_23
，函数
Figure QLYQS_24
相对于变量
Figure QLYQS_25
的共轭次梯度表示为
Figure QLYQS_26
（3）
式中，
Figure QLYQS_27
表示取共轭操，
Figure QLYQS_28
为矩阵
Figure QLYQS_29
中的第i行第j列元素，
Figure QLYQS_30
表示Hadamard积，
Figure QLYQS_31
是一个
Figure QLYQS_32
维实数矩阵，其第i行第j列元素表示为
Figure QLYQS_33
；
引理2：对于
Figure QLYQS_35
维复数矩阵
Figure QLYQS_38
，令
Figure QLYQS_40
，其中，
Figure QLYQS_36
为
Figure QLYQS_37
维复数矩阵，
Figure QLYQS_39
为
Figure QLYQS_41
维复数矩阵，根据式（1）中
Figure QLYQS_34
范数的定义，得到
Figure QLYQS_42
（4）
式中，
Figure QLYQS_43
为矩阵
Figure QLYQS_44
中的第i行第j列元素，进一步的，函数，
Figure QLYQS_45
相对于变量
Figure QLYQS_46
的共轭次梯度表示为
Figure QLYQS_47
（5）
然后，定义一个
Figure QLYQS_48
维实数矩阵
Figure QLYQS_49
，其第i行第j列元素表示为
Figure QLYQS_50
，因此，公式（5）可以进一步简化为
Figure QLYQS_51
（6）。
4.根据权利要求3所述的一种基于阵列天线的可见卫星探测方法，其特征在于：根据所述引理1和引理2，公式（2）中函数
Figure QLYQS_52
相对于变量
Figure QLYQS_53
的共轭次梯度表示为
Figure QLYQS_54
（7）
式中，
Figure QLYQS_55
是一个
Figure QLYQS_56
维实数矩阵，其第i行第j列元素表示为
Figure QLYQS_57
，
Figure QLYQS_58
是一个
Figure QLYQS_59
维实数矩阵，其第i行第j列元素表示为
Figure QLYQS_60
。
5.根据权利要求3所述的一种基于阵列天线的可见卫星探测方法，其特征在于：在获得
Figure QLYQS_61
相对于变量
Figure QLYQS_62
的共轭次梯度
Figure QLYQS_63
之后，采用如下迭代框架，
Figure QLYQS_64
（8）
式中，其中k表示第k次迭代，μ为迭代步长，需要设定
Figure QLYQS_65
的初始值
Figure QLYQS_66
。
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