CN109521401A

CN109521401A - 一种合成孔径成像的快速波束形成方法

Info

Publication number: CN109521401A
Application number: CN201811129507.1A
Authority: CN
Inventors: 李朝晖; 崔健
Original assignee: Peking University
Current assignee: Peking University
Priority date: 2018-09-27
Filing date: 2018-09-27
Publication date: 2019-03-26
Anticipated expiration: 2038-09-27
Also published as: CN109521401B

Abstract

本发明公开一种合成孔径成像的快速波束形成方法，其步骤包括：1)发射阵中的各子阵轮流发射脉冲信号；设s_i(t)为第i个子阵发射的脉冲信号；2)对每次子阵发射，接收阵的全体接收阵元分别接收回波，获得每次发射对应的接收信号；设s_im(t)为第m个阵元接收的s_i(t)在成像区域内由目标散射产生的时域回波信号；3)对s_im(t)采样并进行快速傅立叶变换，得到频谱S_im(l)；4)将合成孔径算法中对发射子阵、接收阵元的二重求和算式转化为一重求和算式；5)在每个频点上对转化后的一重求和算式进行计算，获得每个频率点上全部波束形成结果；6)将波束形成结果转换为时域波束信号。

Description

一种合成孔径成像的快速波束形成方法

技术领域

本发明属于信号处理方法技术领域，具体涉及到一种合成孔径成像的快速波束形成方法。

背景技术

利用合成孔径方法实现高分辨率成像，在声呐、雷达领域都有广泛应用。例如利用合成孔径雷达实现对空中目标成像；合成孔径声呐实现对水下目标的成像；医学超声成像利用合成孔径方法实现比传统B超成像具有更高的角度分辨率，更高的图像帧率等。

合成孔径的基本原理如图1所示。声呐或雷达阵列由如图1(a)所示的M₀个阵元组成，发射阵与接收阵通过发射/接收切换方式共用M₀个阵元，完成信号的发射与接收。每次由一个(或多个)阵元进行发射，全部或部分阵元进行接收，对全部阵元轮流发射获得的全部接收信号进行波束计算，获得合成孔径成像结果。为了提高发射功率，一般采用如图1(b)所示的由一定数目的阵元组成若干个子阵，每个子阵合成等效球源轮流发射声信号，而由全部阵元接收目标的散射回波的工作方式。可以将发射阵列分成I_v个子阵，I_v≤M₀，如果I_v＝M₀则表示每个子阵由单个阵元组成。假设目标点关于阵列中心O的位置为长度为r₀，方向角为θ，则以阵列中心为参考，第i个阵元(图1(a))或子阵(图1(b))发射，第m个阵元接收构成的发收阵元对(i,m)对应的时延可以表示为：

其中c是媒质中波的传播速度，单个阵元发射时，y_i为发射阵元的位置坐标，子阵发射时，(x_i,y_i)为如图1(b)所示的第i个发射子阵等效球源声中心C_i的坐标，该子阵等效球源声中心C_i可由子阵在成像区域内合成产生球面波声场的几何关系来确定，y_m为接收阵元的位置坐标。全部发射接收对得到的回波信号由延时叠加进行波束形成：

其中，a_im与s_im(t)分别表示t时刻由第i个阵元或子阵发射，第m个阵元接收时的权值和目标回波信号。I_v为发射子阵的数目，M为接收阵元数，M≤M₀。p(t,θ)是θ方向波束形成的结果。提取所有方向上波束p(t,θ)的包络，即可获得合成孔径成像结果。(2)式的波束形成方法，也称为时域延时叠加法(Delay and sum,D&S)。由于当M较大时，(2)式的计算量十分巨大，现有技术一般处理办法是将(2)式通过FFT变换转换到频域进行处理。

其中，P(l,θ)是p(t,θ)的FFT转换系数，S_im(l)是s_im(t)的频谱,f_s是采样频率，L是采样点数，f_l＝l·f_s/L是离散频率。在上述每个离散频率点上计算波束(3)式，再进行逆FFT变换，即可获得时域波束。这种处理称为频域直接法(Direct method,DM)。由于信号带宽B或中心频率f₀小于采样频率f_s，(3)式的计算量一般低于(2)式的时域延时叠加法。

采用附图1的坐标系，远场条件下(r₀>>D,D为阵列长度)，(1)式可近似为：

而(3)式近似为：

对于单阵元发射情况，(4)、(5)式中的x_i＝0。

近场条件下(菲涅耳区：r>0.699D)，(1)式可近似为：

则(3)式可近似为：

对于单阵元发射情况，(6)、(7)式中的x_i＝0。

综合上述分析，对于场点的合成孔径波束形成，即是对远场条件下的(5)式或者近场条件下的(7)式进行计算的问题。

但是，由于当工作阵元数M较大时，(5)式或(7)式的计算量仍然十分巨大，需要寻求新的快速算法加以实现。

发明内容

针对雷达、声呐或医学超声领域合成孔径成像的波束形成计算量巨大的问题，本发明的目的在于提供一种快速波束形成方法加以解决。本方法采用虚拟阵列技术，将合成孔径成像的频域直接法的波束形成算式中的双重求和计算转化为一重求和算式，再利用非均匀傅里叶变换(Nonuniform FFT,NUFFT)对转化后的一重求和算式进行加速计算，最终实现快速的合成孔径波束形成。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

如附图2所示，一种合成孔径快速波束形成方法，包括如下模块：阵元或子阵发射模块1，阵元接收模块2，FFT模块3，虚拟阵变换模块4，NUFFT模块5，IFFT模块6；其中阵元或子阵发射模块1由单个阵元或多阵元组成的若干子阵轮流发射波形，阵元接收模块2包括多个接收阵元，每个接收阵元用于接收模块1每次发射波形的回波信号，FFT模块3利用快速傅立叶变换(FFT)将模块2中每个阵元接收到的时域信号转换至频域，虚拟阵变换模块4将全部的子阵轮流发射，所有接收阵元多次接收的过程变换为位于阵列中心的单个虚拟球源一次发射，并由一个一维虚拟线列阵所有阵元一次接收的过程，然后，利用频域直接法实现合成孔径算法中对发射子阵、接收阵元的二重求和算式(5)或(7)就可转化为对所变换得到的虚拟阵元数目的一重求和算式，NUFFT模块5利用NUFFT的伴随式adjoint NUFFT在每个频点上实现模块4的一重求和算式快速计算(参考A.Dutt and V.Rokhlin,“FastFouriertransforms for nonequispaced data,II,”Appl.Comput.Harmonic Anal.,vol.2,pp.85–100,1995；J.A.Fessler and B.P.Sutton,“Nonuniform fast Fouriertransforms usingmin-max interpolation,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.51,no.2,pp.560–574,Feb.2003.)，获得每个频率点上全部波束形成结果，IFFT模块6利用逆快速傅里叶变换(IFFT)将频域波束形成的结果转换为时域波束信号。具体如下：

1.发射阵、接收阵为M₀个阵元组成的共用线列阵，通过发射/接收切换模式共用M₀个阵元；

2.发射阵由I_v个子阵构成(I_v≤M₀，I_v＝M₀表示每个子阵只有一个阵元)，由全部子阵轮流发射脉冲信号s_i(t)，(i＝1,2,…,I_v)；

3.接收阵由M个阵元组成(M≤M₀)，对每次子阵发射，由全体接收阵元分别接收回波，获得每次发射对应的接收信号s_im(t)，(m＝1,2,…M)；

4.对每个发射接收对(i,m)的时域回波信号s_im(t)进行采样(采样频率为f_s)并进行快速傅立叶变换(FFT)，转换至频域，得到频谱S_im(l)(l＝0,1,2,…,L-1为频点序号，L是采样点数)；

5.针对(5)及(7)式，进行如下虚拟阵列变换：

虚拟阵由单个均匀指向性发射阵元，MI_v个均匀指向性接收阵元组成，虚拟发射阵元位于坐标原点O，虚拟接收阵元的位置坐标为：

Y_k＝y_i+y_m(8)

其中，y_i为原始第i个发射子阵等效球源声中心C_i的y坐标，y_m为原始第m个接收阵元的y坐标。虚拟阵元序号

对应地，远场情况下(5)式转化为：

其中，x_i为原始第i个发射子阵等效球源声中心C_i的x坐标，对于单个阵元发射情况，x_i＝0,且有：

近场情况下(7)式转化为

其中，

通过虚拟阵列变换，(5)及(7)式中的二重求和计算分别转化为(10)及(12)式的一重求和计算。

6.利用NUFFT实现不同频率波束的快速计算：

针对(10)及(12)式中的不同角度的波束形成,根据分辨率要求，设成像区域共有M_b个波束需要计算，采用如下变换：

sinθ_p＝p△+△/2,(-M_b/2<p<M_b/2-1), (14)

将θ空间按sinθ均匀划分为M_b个波束角。其中，θ_S及θ_F分别表示起始及最终扫描波束角,θ_p为第p个扫描波束角度。于是可得每个频点上的不同扫描角度θ_p的波束表示。

远场情况下，

及近场情况下

其中，Ω_k＝-2πf_lY_k△/c。

此处的Y_k与前面公式(8)中的定义相同。当Y_k不为均匀分布时，(16)及(17)式关于Ω_k是一种标准的伴随非均匀离散傅里叶变换(adjoint NUDFT)的表示式，因此可以用伴随非均匀快速傅里叶变换(adjoint NUFFT)实现快速计算。具体的adjoint NUFFT计算方法是通过频域插值与过采样IFFT实现的。当Y_k为均匀分布时，(16)及(17)式退化为普通的离散傅里叶变换式，可直接用IFFT进行计算。

7利用逆快速傅立叶变换(IFFT)将频域波束转换为时域波束：

通过第6步中的频域波束形成算式(16)及(17)式，得到了远场或近场的频域波束的计算结果，即P(l,θ_p)，其中l＝0,1,2,…,L-1为不同频点，为不同扫描波束角度。对上述结果，在每个波束方向上进行IFFT操作，得到远场或近场时域波束信号p(t,θ_p)。提取全体波束信号p(t,θ_p)的包络即获得一副合成孔径图像。

本发明带来的技术效果是：

利用虚拟阵列变换，将合成孔径波束形成频域直接法的关于发射接收对的二重求和计算问题转化为关于虚拟阵的一重求和计算问题，可以方便地将频域波束的计算转化为一个标准的伴随离散非均匀傅里叶变换(adjoint NUDFT)算式，再利用NUFFT快速计算方法实现了对求和运算的快速计算。通过该发明，可以将合成孔径的波束计算速度提高近两个数量级。

附图说明

图1为合成孔径的基本原理；

(a)是合成孔径阵列单阵元发射波束形成示意图及坐标定义；

(b)是合成孔径阵列子阵发射波束形成示意图及坐标定义。

图2是本发明的各模块组成示意图。

图3是具体实施示例所用阵列示意图。

图4是具体实施示例所用LFM发射脉冲的脉冲压缩结果图。

图5是具体实施示例的合成孔径波束结果：本发明的方法(NUFFT-VA)与频域直接法(DM)对比效果图。

具体实施方式

为使本发明的上述特征和优点能更明显易懂，下文特举一实施示例详细说明。

如附图3所示为一发射接收合置的线列阵，阵元数为64，阵元间隔0.21mm,阵列长度13.23mm,换能器阵元中心频率5MHZ，带宽5MHZ设合成孔径成像扫描波束数为128个。

采样频率20MHZ，发射脉冲为一图基窗(Tukey-window)调制的线性调频(LFM)脉冲信号，脉冲宽度12μs。发射信号的脉冲压缩结果如附图4所示。

合成孔径的波束计算是在PC平台上完成的，(CPU core:i5-M450，2.40GHz，内存8Gbits)，发射过程为64阵元轮流发射,全部64个阵元同时接收。为了进行对比，也用频域直接法(DM)完成了合成孔径的波束计算。

经过本发明的虚拟阵变换，NUFFT快速波束计算等处理，本发明的方法(NUFFT-VA)与频域直接法(DM)的合成孔径波束结果对比如附图5所示，可见二者几乎完全一致；以频域直接法(DM)的波束结果为参考，二者的相对误差最大值为-100.6dB。合成孔径的计算时间，本发明的方法为1.94s，而频域直接法的计算时间为1963.69s，本发明的方法比频域直接法计算速度提高了约两个数量级。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，本领域的普通技术人员可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围，本发明的保护范围应以权利要求书所述为准。

Claims

1.一种合成孔径成像的快速波束形成方法，其步骤包括：

1)发射阵中的各子阵轮流发射脉冲信号；设s_i(t)为第i个子阵发射的脉冲信号，t为时间，i＝1,2,…,I_v，I_v为发射阵的子阵数量；

2)对每次子阵发射，接收阵的全体接收阵元分别接收回波，获得每次发射对应的接收信号；设s_im(t)为第m个阵元接收的s_i(t)在成像区域内由目标散射产生的时域回波信号,m＝1,2,…M，M为接收阵的阵元数量；

3)对每一时域回波信号s_im(t)进行采样并进行快速傅立叶变换，转换至频域，得到频谱S_im(l)；其中，频点序号l＝0,1,2,…,L-1，L是采样点数；

4)将合成孔径算法中对发射子阵、接收阵元的二重求和算式转化为一重求和算式；

5)在每个频点上对转化后的一重求和算式进行计算，获得每个频率点上全部波束形成结果；

6)利用逆快速傅里叶变换将频域的波束形成结果转换为时域波束信号。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，将合成孔径算法中对发射子阵、接收阵元的二重求和算式转化为一重求和算式的方法为：设置一虚拟阵，所述虚拟阵由单个均匀指向性发射阵元、MI_v个均匀指向性接收阵元构成；均匀指向性发射阵元位于坐标原点O，第k个均匀指向性接收阵元的位置坐标为：Y_k＝y_i+y_m，y_i为第i个所述子阵的等效球源声中心坐标，y_m为第m个接收阵元的位置坐标，k＝(i-1)×M+m；利用所述虚拟阵将双重求和计算转化为一重求和算式。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，远场情况下对应的转化后的所述一重求和算式为：

近场情况下对应的转化后的所述一重求和算式为：

其中，x_i为原始第i个发射子阵等效球源声中心C_i的x坐标，对于单个阵元发射情况，x_i＝0,并且a_k＝a_im,S_k(l)＝S_im(l)exp(-j2πf_lx_i/c)，a_im为第m个阵元接收的由发射脉冲s_i(t)产生的时域回波信号时的权值，P(l,θ)是p(t,θ)的FFT转换系数，p(t,θ)是θ方向波束形成结果，t为时间，f_l＝l·f_s/L是离散频率，f_s是采样频率，c是媒质中波的传播速度，r₀为目标点距离坐标原点O的距离，且有

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，获得每个频率点上全部波束形成结果的方法为：设成像区域共有M_b个波束需要计算，将θ空间按sinθ均匀划分为M_b个波束角，得到每个频点上的第p个扫描角度θ_p的波束表示P(l,θ_p)；其中，远场情况下近场情况下Ω_k＝-2πf_lY_k△/c。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，当Y_k不为均匀分布时，在每个频点上利用非均匀傅里叶变换对转化后的一重求和算式进行加速计算，获得每个频率点上全部波束形成结果。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述发射阵、接收阵为共用线列阵，通过发射/接收切换模式共用M₀个阵元，接收阵元数M小于或等于M₀。

7.如权利要求1或6所述的方法，其特征在于，所述发射阵包括多个子阵，每个子阵包括单个阵元或多阵元；各所述子阵轮流发射波形。