CN110580911B - 一种可抑制多个非稳定次高斯干扰的波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可抑制多个非稳定次高斯干扰的波束形成方法，属于自适应阵列信号处理领域的波束形成技术。本发明首先将干扰抑制问题转化为带约束的优化问题；然后基于优化理论，设计求解算法获取波束形成器最优权向量。本发明可有效解决水声通信环境中，存在多个干扰源的情况，并且，当干扰源位置波动、特性为次高斯干扰时，本发明能获得更高的输出SINR性能，且本发明波束形成方法收敛更快，稳健性更强。

Description

一种可抑制多个非稳定次高斯干扰的波束形成方法

技术领域

本发明属于水声阵列信号处理领域，更具体地，涉及一种可抑制多个非稳定次高斯干扰的波束形成方法。

背景技术

声波是目前实现水下中远距离传播的唯一信息载体，被广泛应用到水下通信领域。声波在水下中远距离传播时，会受到很大的人为或者自然带来的噪声干扰。波束形成方法可有效抑制干扰和噪声给信号带来的影响，提高数据传输的可靠性和有效性。其中，基于最小方差无畸变响应(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)的波束形成算法应用最为广泛，提出了采样矩阵协方差求逆(Sample Matrix Inversion,SMI)自适应波束形成技术；但是其性能受DOA(Direction of Arrival，DOA)的影响。另外，基于LCMV(Linearly Constrained Minimum-Variance，LCMV)的波束形成算法性能在一定程度上不受限于信号DOA误差的大小。

但在实际水声环境中，存在多个干扰源且干扰源的DOA随时间迅速变化时，上述算法均无法适用。最小功率无畸变响应波束形成器(Minimum Power Dispersion Response，MPDR)在干扰源DOA可能存在范围内设置波束输出能量上限，提升波束形成器面对非稳定干扰源的稳健性。当水声通信信号为2FSK(Frequency Shift Keying，FSK)、BPSK(BinaryPhase Shift Keying，BPSK)、QPSK(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)、16QAM(Quadrature Amplitude Modulation)等非高斯信号时，上述针对高斯信号的波束形成器算法性能下降。最小离差无畸变响应(Minimum Dispersion Distortionless Response，MDDR)波束形成技术，使波束输出p范数最小化，同时约束有用信号的响应为1，对非高斯信号的接收方面展现出了优良的性能。

总体来看，目前针对单一水声信道情况下(DOA误差、干扰源非稳定、非高斯信号)的干扰和噪声抑制问题研究，已经取得了一些进展。然而，当水下声环境中同时存在多个非稳定且DOA剧烈变化的非高斯干扰源和噪声时，当前波束形成器无法适应。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可抑制多个非稳定次高斯干扰的波束形成方法，用于解决现有波束形成方法存在的上述问题。

本发明首先建立含多个非稳定次高斯干扰水声信号阵列接收模型，将抑制多个非稳定次高斯干扰的波束形成问题建模为约束优化问题。其包括通过最小化接收信号p范数提高对次高斯信号和干扰的接收性能；添加等式约束，使波束形成器在期望信号方位响应为1，增强对期望信号的接收能力，添加多个不等式约束，约束干扰源DOA变化范围内的波束能量输出小于预设阈值，使得波束图在该范围内呈现多个宽的零陷凹槽，从而抑制存在的多个非稳定干扰；再基于优化理论，设计求解算法，获得波束形成器最优权向量，最终抑制多个非稳定次高斯干扰。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案予以实现：

一种可抑制多个非稳定次高斯干扰的波束形成方法，包括以下步骤：

S1：获取待处理的含非稳定次高斯干扰水声通信信号；

S2：建立水声信号阵列接收模型，并将波束形成问题建模为约束优化问题；

S3：设计求解算法，获得波束形成器最优权向量；

S4：利用S3得到的波束形成器最优权向量对S1中的非稳定次高斯干扰水声通信信号进行波束形成，最终得到期望信号的估计。

上述步骤S1具体为：

假设水声信号接收机为均匀线阵，接收基阵阵元个数为m，期望信号(Signal ofInterest，SOI)为远场、窄带信号，各通道噪声为彼此独立的加性噪声，存在j个干扰源；阵列输出x(n)＝[x₁(n),x₂(n),...,x_m(n)]^T可以表示为：

其中，(·)^T表示转置，

是j个干扰源，s₀(n)是期望信号，s₀(n)和s_i(n)均是包含随机相位和幅度的随机变量，θ₀和θ_i分别是SOI和第i个干扰信号的DOA，α(θ₀)和α(θ_i)分别是m×1的SOI和第i个干扰信号的导向矢量，α(θ)＝[1,e^{j(2π/ξ)dsinθ},...,e^{j(m -1)(2π/ξ)dsinθ}]^T，ζ为信号波长，d为阵元间距，e(n)＝[e₁(n),e₂(n)…e_m(n)]^T为各阵元处加性噪声。

上述步骤S2具体为：

S2-1波束形成器输出信号如下式所示：

y(n)＝w^Hx(n)

其中(·)^H表示共轭转置，w为m×1维波束权矢量；

S2-2：MVDR波束形成器

系统的输出信干噪比SINR为：

其中

为期望信号方差，E{·}是求期望，R_i+n为干扰和噪声的协方差矩阵；由于SOI与干扰和噪声不相关，所以协方差矩阵可以写为

当所需信号是高斯信号并且干扰源是稳定的时，MVDR波束形成器通过最小化波束形成器输出的方差来最大化输出SINR，同时将SOI响应约束为1，即，MVDR波束形成器通过最小化波束形成器输出的方差来最大化输出SINR，得到以下约束优化问题：

s.t.α^Hw＝1

求解得到MVDR波束形成器为：

实际工程中协方差矩阵可以用采样协方差矩阵

替代，X＝[x(1),x(2),...,x(N)]，N为训练样本数；

S2-3：建立抑制多个非稳定次高斯干扰的约束优化问题

由于水声信道的复杂性，可能存在一些DOA随时间变化的非稳态干扰。MPDR波束形成器将干扰源DOA范围内的输出光束能量约束为小于给定阈值，以抑制非稳态干扰源。

MVDR和MPDR波束形成器都使用信号的一阶或二阶统计量，并且可以有效地抑制高斯干扰。然而，这两种方法都不适用于水声通信中出现的具有高阶统计特性的亚高斯干扰信号。MDDR波束形成器最小化波束形成器输出的范数，以提高非高斯信号的接收性能。然而，它没有考虑多个非稳态干扰，这将严重影响性能。

为了抑制多个非稳态亚高斯干扰，本发明提出了一种可抑制多个非稳定次高斯干扰的波束形成方法，记做：SMUSGI，克服了MVDR、MPDR和MDDR波束形成器的缺点。首先，波束响应被约束在期望信号的方向上为1，即：

w^Hα(θ₀)＝1

然后考虑干扰源将其最大输出功率限制为：

w^HQ_iw≤η_i，i＝1,2,...,j

其中

由第i个干扰源的DOA在变化范围[θ_imin,θ_imax]服从的概率密度函数f(θ_i)决定，η_i是第i个干扰源的方向上的波束能量输出阈值。

为了获得更好的非高斯信号的接收性能，SMUSGI波束形成器的目标函数可以表示为：

其中||·||_p为求l_p范数，当p>2时，适合处理次高斯信号；然后通过求解以下约束优化问题得到所提出的SMUSGI波束形成器：

s.t.w^Hα(θ₀)＝1

w^HQ_iw≤η_i i＝1,2,...,j

其中j是干扰源的数量。

S2-4：抑制多个非稳定次高斯干扰的约束优化问题化简

SMUSGI波束形成器所得的目标函数包含范数，不便求导，因此，目标函数被简化为：

其中Λ是对角线加权矩阵，Λ＝diag{|y(1)|^(p-2)/2,...,|y(N)|^(p-2)/2}，y＝[y(1),y(2),...,y(N)]^T，y(n)＝w^Hx(n)；为了避免Λ中含有w变量，Λ中的y(n)用

替代，(·)_k表示第k次迭代，上式进一步写为：

F(w)＝||yΛ||²

＝yΛΛ^Hy^H

＝w^HXΛΛ^HX^Hw

让P＝XΛΛ^HX^H，上式进一步写成：

s.t.w^Hα(θ₀)＝1

w^HQ_iw≤η_i i＝1,2,...,j

其中P是m*m维矩阵。

所述步骤S3具体步骤为：

S3-1：基于PHR算法转换目标函数

设h(w)＝w^Hα(θ₀)-1,g_i(w)＝η_i-w^HQ_iw，目标函数写成：

min w^HPw

s.t.h(w)＝0

g_i(w)≥0i＝1,2,3,...,j

引入剩余变量z_i,i＝1,2,3,...,j，上式进一步写成

min w^HPw

s.t.h(w)＝0

设增广拉格朗日函数为

其中σ＞＞0，为消去剩余变量z_i，根据一阶必要条件，令

得：

其中

当σg_i(w)-λ_i＞0时，

否则z_i＝0，因此：

进一步可得：

即：

将上式带入增广拉格朗日函数，原带有等式和不等式约束的优化问题变为无约束优化问题：

即上式的解为抑制多个非稳定次高斯干扰的约束优化问题的解，乘子更新公式如下：

μ_k+1＝μ_k-σh(w_k)

λ_i(k+1)＝max{0,λ_i(k)-g_i(w_k)}

其中k是PHR算法迭代次数，令

终止准则如下：

β_k≤ε

其中ε为收敛阈值，通常取值为ε＝10^-7；

S3-2：基于BFGS求解无约束优化问题

本发明基于BFGS算法求解上式无约束优化问题，用近似矩阵B_n替代原牛顿算法中m*m维的海森矩阵G_n＝▽²φ(w_n)，B_n写作：

其中q_n＝w_n+1-w_n,t_n＝D_n+1-D_n，D_n＝▽φ(w_n)，B₀是单位阵，n是BFGS算法迭代次数；

S3-3：求解算法

抑制多个非稳定次高斯干扰的SMUSGI算法步骤如下：

与现有方法相比，本发明优点和技术效果如下：

本发明将干扰抑制问题转化为带约束的优化问题；然后基于优化理论，设计求解算法获取波束形成器最优权向量，可有效解决水声通信环境中，存在多个干扰源的情况。并且，当干扰源位置波动、特性为次高斯干扰时，本发明能获得更高的输出信干噪比(SINR)性能，且本发明波束形成方法收敛更快，稳健性更强。

附图说明

图1为波束形成器结构框图；

图2为存在3个非稳定次高斯干扰时，运用本发明得到的波束图；

图3为存在3个非稳定次高斯干扰时，输出SINR随SNR变化曲线对比图；

图4为存在3个非稳定次高斯干扰时，输出SINR随样本数量变化曲线对比图；

图5为存在3个稳定高斯干扰时，输出SINR随样本输入SNR变化曲线对比图；

图6为存在3个非稳定次高斯干扰时，输出SINR随天线数量变化曲线对比图；

图7为当干扰源为非稳定次高斯类型时，输出SINR随干扰源数量变化曲线对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下将结合附图和实施例，对本发明作进一步详细说明。

本实施例所述的一种可抑制多个非稳定次高斯干扰的波束形成方法，包括以下步骤：

S1：建立含多个非稳定次高斯干扰的水声信号阵列接收模型；具体步骤如下：

假设水声信号接收机为均匀线阵，如图1，接收基阵阵元个数为m，期望信号s₀(n)(Signal of Interest，SOI)为远场、窄带信号，各通道噪声为彼此独立的加性噪声，存在j个干扰源。阵列输出x(n)＝[x₁(n),x₂(n),...,x_m(n)]^T可以表示为：

其中(·)^T表示转置，

是j个干扰源，s₀(n)和s_i(n)分别是包含随机相位和幅度的随机变量，θ₀和θ_i分别是SOI和第i个干扰信号的DOA，α(θ₀)和α(θ_i)分别是m×1的SOI和第i个干扰信号的导向矢量，α(θ)＝[1,e^{j(2π/ξ)dsinθ},...,e^{j(m-1)(2π/ξ)dsinθ}]^T，ζ为信号波长，d为阵元间距，e(n)＝[e₁(n),e₂(n)…e_m(n)]^T为各阵元处加性噪声。波束形成器输出信号如下式所示：

y(n)＝w^Hx(n)

其中(·)^H表示共轭转置，w为m×1维波束权矢量。

S2：将抑制多个非稳定次高斯干扰的波束形成问题建模为约束优化问题；具体步骤为：

S2-1：MVDR波束形成器

系统的输出信干噪比SINR为：

其中

为期望信号方差，E{·}是求期望，R_i+n为干扰和噪声的协方差矩阵。由于SOI与干扰和噪声不相关，所以协方差矩阵可以写为

当所需信号是高斯信号并且干扰源是稳定的时，MVDR波束形成器通过最小化波束形成器输出的方差来最大化输出SINR，同时将SOI响应约束为1，即，MVDR波束形成器通过最小化波束形成器输出的方差来最大化输出SINR，得到以下约束优化问题：

s.t.α^Hw＝1

求解得到MVDR波束形成器为：

实际工程中协方差矩阵可以用采样协方差矩阵

替代，X＝[x(1),x(2),...,x(N)]，N为训练样本数。

S2-2：建立抑制多个非稳定次高斯干扰的约束优化问题

由于水声信道的复杂性，可能存在一些DOA随时间变化的非稳态干扰。MPDR波束形成器将干扰源DOA范围内的输出光束能量约束为小于给定阈值，以抑制非稳态干扰源。

MVDR和MPDR波束形成器都使用信号的一阶或二阶统计量，并且可以有效地抑制高斯干扰。然而，这两种方法都不适用于水声通信中出现的具有高阶统计特性的亚高斯干扰信号。MDDR波束形成器最小化波束形成器输出的范数，以提高非高斯信号的接收性能。然而，它没有考虑多个非稳态干扰，这将严重影响性能。

为了抑制多个非稳态亚高斯干扰，本发明提出了一种可抑制多个非稳定次高斯干扰的波束形成方法，记做：SMUSGI，克服了MVDR、MPDR和MDDR波束形成器的缺点。首先，波束响应被约束在期望信号的方向上为1，即：

w^Hα(θ₀)＝1

然后考虑干扰源将其最大输出功率限制为：

w^HQ_iw≤η_i，i＝1,2,...,j

其中

由第i个干扰源的DOA在变化范围[θ_imin,θ_imax]服从的概率密度函数f(θ_i)决定，η_i是第i个干扰源的方向上的波束能量输出阈值。

为了获得更好的非高斯信号的接收性能，SMUSGI波束形成器的目标函数可以表示为：

其中||·||_p为求l_p范数，当p>2时，适合处理次高斯信号。然后通过求解以下约束优化问题得到所提出的SMUSGI波束形成器：

s.t.w^Hα(θ₀)＝1

w^HQ_iw≤η_i i＝1,2,...,j

其中j是干扰源的数量。

S2-3：抑制多个非稳定次高斯干扰的约束优化问题化简

SMUSGI波束形成器所得的目标函数包含范数，不便求导，因此，目标函数被简化为：

其中Λ是对角线加权矩阵，Λ＝diag{|y(1)|^(p-2)/2,...,|y(N)|^(p-2)/2}，y＝[y(1),y(2),...,y(N)]^T，y(n)＝w^Hx(n)。为了避免Λ中含有w变量，Λ中的y(n)用

替代，(·)_k表示第k次迭代，上式进一步写为：

F(w)＝||yΛ||²

＝yΛΛ^Hy^H

＝w^HXΛΛ^HX^Hw

让P＝XΛΛ^HX^H，上式进一步写成：

s.t.w^Hα(θ₀)＝1

w^HQ_iw≤η_i i＝1,2,...,j

其中P是m*m维矩阵。

S3：基于优化理论，设计求解算法，获得波束形成器最优权向量；具体步骤为：

S3-1：基于PHR算法转换目标函数

设h(w)＝w^Hα(θ₀)-1,g_i(w)＝η_i-w^HQ_iw，目标函数写成：

min w^HPw

s.t.h(w)＝0

g_i(w)≥0i＝1,2,3,...,j

引入剩余变量z_i,i＝1,2,3,...,j，上式进一步写成

min w^HPw

s.t.h(w)＝0

设增广拉格朗日函数为

其中σ＞＞0。为消去剩余变量z_i，根据一阶必要条件，令

得：

其中

当σg_i(w)-λ_i＞0时，

否则z_i＝0，因此：

进一步可得：

即：

将上式带入增广拉格朗日函数，原带有等式和不等式约束的优化问题变为无约束优化问题：

即上式的解为抑制多个非稳定次高斯干扰的约束优化问题的解，乘子更新公式如下：

μ_k+1＝μ_k-σh(w_k)

λ_i(k+1)＝max{0,λ_i(k)-g_i(w_k)}

其中k是PHR算法迭代次数，令

终止准则如下：

β_k≤ε

其中ε为收敛阈值，通常取值为ε＝10^-7。

S3-2：基于BFGS求解无约束优化问题

本发明基于BFGS算法求解上式无约束优化问题，用近似矩阵B_n替代原牛顿算法中m*m维的海森矩阵G_n＝▽²φ(w_n)，B_n写作：

其中q_n＝w_n+1-w_n,t_n＝D_n+1-D_n，D_n＝▽φ(w_n)，B₀是单位阵，n是BFGS算法迭代次数。

S3-3：求解算法

抑制多个非稳定次高斯干扰的SMUSGI算法步骤如下：

为使本发明的目的、技术方案和技术效果更加清楚，通过仿真实验对本发明作进一步地详细描述。

仿真实验一：将本发明与MVDR、Subspace、Bartlett、LCMD、MDDR和LCMV波束形成器的性能进行了比较，设置SOI为QPSK信号，频率：f＝2kHz，DOA：θ₀＝50°；三个频率分别为f₁＝1kHz，f₂＝2kHz，f₃＝4kHz的非相干QPSK干扰信号分布在接收阵列的远场区域，DOA分别在13°～17°、33°～37°、73°～77°范围内随机取值，Δθ_i＝2°，m＝20。定义SNR(Signal-NoiseRatio，SNR)为

其中

和

分别是SOI和加性高斯白噪声的方差；三个干扰源的方差分别定义为：

和

波束能量输出阈值分别为η₁＝η₂＝η₃＝η，η＝0.01，样本数量L＝2000。

图2所示当p＝3时SMUSGI波束形成器的波束图。从图中可以看出，波束图的主波束方向在50°方向，并且在13°～17°、33°～37°、73°～77°的干扰源的方位角上形成了大的凹陷。此外，深度超过-60dB。从图2可以清楚地看出，对三个区域的干扰产生了良好的抑制效果。

仿真实验二：图3显示了七种不同波束形成器的输出SINR与输入SNR的关系，其中p＝3。从图中可以看出，当SNR＜-1dB时，SMUSGI波束形成器的输出SINR低于MVDR、Subspace、Bartlett、LCMD、MDDR和LCMV波束形成器的输出SINR。所提出的SMUSGI波束形成器的低SINR的原因是，当输入SNR较低时，相对于干扰源功率而言，噪声功率相对较高。SMUSGI波束形成器在抑制干扰方面是最好的，但在噪声抑制方面效果较差，因此在这种情况下输出SINR较低。然而，当SNR≥-1dB时，SMUSGI波束形成器的输出SINR明显高于其他六个波束形成器。此外，SMUSGI波束形成器的SINR随着信噪比的增加而继续增加，而与其他6个波束形成器的SINR在SNR＝10dB时趋于稳定，其原因在于，由于多个非稳态干扰源对波束成形接收性能的影响，SMUSGI将光束能量输出设置在能够有效抑制非稳定干扰源的波动范围内，随着输入SNR的增加，系统的INR(Interference-Noise Ratio，INR)和SMUSGI对干扰源的抑制效果也随之增加，有效地抑制了强非稳态干扰对接收性能的影响，因此，SMUSGI输出SINR几乎线性增加；而当系统的INR增加时，其他算法无法抑制较强的非稳态干扰。因此，其他六种算法的输出SINR逐渐饱和。

仿真实验三：图4显示了七种不同波束形成器的输出SINR与样本数的关系，输入SNR＝10dB，p＝3，m＝20。从图中可以看出，与其他六种算法相比，SMUSGI波束形成器的输出SINR最大，而样本数较少，当L＝100时SMUSGI波束形成器即可稳定，而其他算法至少到L＝300才能稳定。

仿真实验四：图5显示了设置三个稳定的高斯干扰源时，不同波束形成器的输出SINR随输入SNR变化的曲线。干扰源的DOA分别为15°、35°和75°。可以看出，SMUSGI，LCMD和LCMV算法的输出SINR随着输入SNR的增加而逐渐增加。其原因是输入SNR的增加导致干扰源的功率增加。SMUSGI，LCMD和LCMV算法都在干扰源方位设置了约束，有效地抑制了干扰，因此可以获得较大的输出SINR。MVDR、Subspace、Bartlett和MDDR算法的输出SINR先增加后趋于稳定。这是因为干扰源的功率随着输入SNR的增加而增加，并且对算法的接收性能的影响增强。然而，这四种算法都不能有效地抑制干扰源对信号的干扰，所以输出SINR后续不再增加。SMUSGI算法的输出SINR略小于LCMD和LCMV算法，原因是SMUSGI算法设置的干涉方位波束的能量输出阈值大于0，保留了一小部分干扰源能量。从图5可以看出，SMUSGI算法对多个稳态高斯干扰源也有一定的抑制作用，具有一定的适应性。

仿真实验五：图6显示了七种不同波束形成器的输出SINR与随阵元个数变化时的曲线，输入SNR＝20dB。从图中可以看出，随着阵列数量的增加，所有七种算法的输出SINR都逐渐增加，然后趋于稳定。当阵元数大于6时，SMUSGI算法比其他算法具有更强的干扰抑制能力。当阵元数大于10时，MVDR和Subspace算法的输出SINR逐渐趋于稳定。当阵元数为18时，所有算法的输出SINR都是稳定的，SMUSGI算法的输出SINR比其他算法至少高出5dB。

仿真实验六：图7显示了不同波束形成器输出的SINR随着干扰源数量变化时的曲线。设置输入SNR＝10dB，输入SINR＝-20dB。图中可以看出SMUSGI、LCMD和LCMV波束形成器输出的SINR首先随着干扰源数量的增加而增加，然后趋于稳定，这是因为这三个算法对多个干扰源设置了约束，可获得更好地抑制多个干扰源的性能。随着干扰源数目的增加，MVDR和Subspace波束形成器的SINR先减小后增加。这是因为这两种算法可以有效地抑制高斯干扰和噪声，但不能有效地抑制非高斯干扰和多个干扰源的干扰。因此，当干扰源数量较小时，干扰源在空间上的分布是弥散的，并且非高斯很强。因此，MVDR和Subspace波束形成器的SINR随着干扰源数量的增加而降低。然而，随着干扰源数量的进一步增加，干扰源的分布变得平均并趋于高斯分布。因此，MVDR和Subspace波束形成器的输出SINR略有增加。由于MDDR算法对于非高斯信号的接收特性，并且由于Bartlett算法仅受引导矢量的影响，干扰源的数量对MDDR和Bartlett算法两者都没有显着影响。总体而言，由于抑制了多个非稳定次高斯干扰，与其他六种算法相比，SMUSGI波束形成器具有最高和更好的输出SINR。

仿真实验七：分析比较了SMUSGI、MVDR、Subspace、Bartlett、LCMD、MDDR和LCMV波束形成器的复杂度。本发明SMUSGI波束形成器计算复杂度为O(L⁴)，主要由于PHR和BFGS算法的优化带来的；LCMV和MVDR算法具有相同的计算复杂度O(LM²)，主要在于协方差矩阵的计算和求逆；Bartlett波束形成器的计算复杂度主要在于协方差矩阵的特征值分解，为O(M³)；Bartlett波束形成器只和导向矢量相关，计算复杂度是O(M)；MDDR算法和LCMD算法具有相同的复杂度O(LM²)，主要是对数据矩阵的计算和求逆。

当输入SNR＝10dB，p＝3，L＝1000时，SMUSGI、MDDR和LCMD波束形成器分别迭代7、32和31次即可收敛，其中SMUSGI波束形成器具有最小的迭代次数，这是因为本发明SMUSGI波束形成器是基于PHR和BFGS算法来解决抑制多个非稳定次高斯干扰的优化问题，PHR和BFGS算法能够快速求解优化问题，具有优异的性能。因此，基于此的SMUSGI波束形成器能够以较少的迭代次数获得更好的性能。

以上所述之实施例子只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种可抑制多个非稳定次高斯干扰的波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：获取待处理的含非稳定次高斯干扰水声信号；

S2：建立水声信号阵列接收模型，并将波束形成问题建模为约束优化问题；

S3：设计求解算法，获得波束形成器最优权向量；该求解算法基于PHR算法；

S4：利用S3得到的波束形成器最优权向量对S1中的非稳定次高斯干扰水声信号进行波束形成，最终得到期望信号的估计。

2.如权利要求1所述的波束形成方法，其特征在于，上述步骤S1具体为：

假设水声信号接收机为均匀线阵，接收基阵阵元个数为m，期望信号SOI为远场、窄带信号，各通道噪声为彼此独立的加性噪声，存在j个干扰源；阵列输出x(n)＝[x₁(n),x₂(n),...,x_m(n)]^T可以表示为：

其中，(·)^T表示转置，

是j个干扰源，s₀(n)是期望信号，s₀(n)和s_i(n)均是包含随机相位和幅度的随机变量，θ₀和θ_i分别是SOI和第i个干扰信号的DOA，α(θ₀)和α(θ_i)分别是m×1的SOI和第i个干扰信号的导向矢量，α(θ)＝[1,e^{j(2π/ξ)dsinθ},...,e^{j(m-1)(2π/ξ)dsinθ}]^T，ζ为信号波长，d为阵元间距，e(n)＝[e₁(n),e₂(n)…e_m(n)]^T为各阵元处加性噪声。

3.如权利要求2所述的波束形成方法，其特征在于，上述步骤S2具体为：

S2-1：波束形成器输出信号如下式所示：

y(n)＝w^Hx(n)

其中(g)^H表示共轭转置，w为m×1维波束权矢量；

S2-2：建立约束优化问题

首先，波束响应被约束在期望信号的方向上为1，即：

w^Hα(θ₀)＝1

然后考虑干扰源将其最大输出功率限制为：

w^HQ_iw≤η_i，i＝1,2,...,j

其中

由第i个干扰源的DOA在变化范围[θ_imin,θ_imax]服从的概率密度函数f(θ_i)决定，η_i是第i个干扰源的方向上的波束能量输出阈值；

目标函数表示为：

其中||·||_p为求l_p范数，当p>2时，适合处理次高斯信号；然后通过求解以下约束优化问题得到：

s.t. w^Hα(θ₀)＝1

w^HQ_iw≤η_i i＝1,2,...,j

其中j是干扰源的数量；

S2-3：约束优化问题化简

目标函数包含范数，不便求导，因此，目标函数被简化为：

其中Λ是对角线加权矩阵，Λ＝diag{|y(1)|^(p-2)/2,...,|y(N)|^(p-2)/2}，

y＝[y(1),y(2),...,y(N)]^T，y(n)＝w^Hx(n)；为了避免Λ中含有w变量，Λ中的y(n)用

替代，(·)_k表示第k次迭代，上式进一步写为：

F(w)＝||yΛ||²

＝yΛΛ^Hy^H

＝w^HXΛΛ^HX^Hw

让P＝XΛΛ^HX^H，上式进一步写成：

s.t. w^Hα(θ₀)＝1

w^HQ_iw≤η_i i＝1,2,...,j

其中P是m*m维矩阵。

4.如权利要求3所述的波束形成方法，其特征在于，所述步骤S3具体步骤为：

S3-1：基于PHR算法转换目标函数

设h(w)＝w^Hα(θ₀)-1,g_i(w)＝η_i-w^HQ_iw，目标函数写成：

min w^HPw

s.t. h(w)＝0

g_i(w)≥0 i＝1,2,3,...,j

引入剩余变量z_i,i＝1,2,3,...,j，上式进一步写成

min w^HPw

s.t. h(w)＝0

设增广拉格朗日函数为

其中σ＞＞0，为消去剩余变量z_i，根据一阶必要条件，令

得：

其中

当σg_i(w)-λ_i＞0时，

否则z_i＝0，因此：

进一步可得：

即：

将上式带入增广拉格朗日函数，原带有等式和不等式约束的优化问题变为无约束优化问题：

即上式的解为抑制多个非稳定次高斯干扰的约束优化问题的解，乘子更新公式如下：

μ_k+1＝μ_k-σh(w_k)

λ_i(k+1)＝max{0,λ_i(k)-g_i(w_k)}

其中k是PHR算法迭代次数，令

终止准则如下：

β_k≤ε

其中ε为收敛阈值，通常取值为ε＝10^-7；

S3-2：基于BFGS求解无约束优化问题

用近似矩阵B_n替代原牛顿算法中m*m维的海森矩阵

B_n写作：

其中q_n＝w_n+1-w_n,t_n＝D_n+1-D_n，

B₀是单位阵，n是BFGS算法迭代次数；

S3-3：求解算法如下：

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