CN109283496A - 一种抗运动干扰和抗导向失配的稳健波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种抗运动干扰和抗导向失配的稳健波束形成方法，针对自适应天线在出现期望导向矢量失配和干扰位置扰动时算法性能下降的问题，基于协方差矩阵重构和权值的二次约束来实现稳健波束形成方法。本发明在期望导向矢量失配且角度失配不超过7°时，仍能保证期望信号指向真实方向，提高了常规的自适应波束形成性能，同时在干扰位置能够实现更宽更深的零陷并且宽度可调，从而增强了算法的性能。

Description

一种抗运动干扰和抗导向失配的稳健波束形成方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，特别涉及了一种稳健波束形成方法。

背景技术

自适应波束形成作为阵列信号处理的一个重要分支，而传统自适应波束形成在理想情况下能够获得良好性能，但当阵列模型存在失配导致导向矢量无法精确获得时，波束形成器性能下降。另外，当干扰源位置扰动，天线接收平台的振动等情况，很可能将干扰移出零陷位置，常规方法完全失效。

目前，针对阵列模型失配提出的稳健算法主要为：1、对角加载波束形成算法(DL)是在协方差矩阵对角上添加载因子，从而抑制权向量中的噪声。2、不确定集约束的方法，典型的稳健Capon波束形成(RCB)算法，但采样矩阵仍包含期望信号，在导向矢量失配角度较大时，算法性能下降。3、为解决包含期望信号的问题，对除去期望信号的干扰加噪声协方差矩阵进行重构，从而提高了导向矢量失配时的鲁棒性。而针对运动干扰的一种有效手段就是加宽干扰零陷，从而实现对移动干扰的抑制。Mailloux和Zatman都对零陷加宽问题进行了研究，且各自提出了解决方法。Gershman提出了在干扰方向施加导数约束来加宽干扰零陷的方法，但该方法零陷加宽不明显。

发明内容

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供一种抗运动干扰和抗导向失配的稳健波束形成方法，保证零陷展宽方法的稳健性，增强抗阵列模型失配的能力。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种抗运动干扰和抗导向失配的稳健波束形成方法，包括以下步骤：

步骤1：建立阵列信号模型，确定阵列接收信号的采样协方差矩阵并对信号方向预估计，具体步骤如下：

(101)设定期望信号的方向θ₀和P个干扰信号的方向θ_j，j＝1,2,…,P，且M＞P+1，M为阵列的阵元数目；

(102)阵列接收的数据模型表示为：

X(k)＝AS(k)+n(k)

其中，X(k)为阵列数据向量，A＝[a(θ₀),a(θ₁),…a(θ_p)]^T为阵列流型矩阵，T表示矩阵转置，a(θ₀)表示期望信号导向矢量，a(θ_j)表示干扰信号导向矢量，S(k)为信号复包络向量，n(k)为阵列复高斯白噪声向量；

(103)对期望信号失配方向预估为

(104)获取N次快拍采样的接收信号X(i)的采样协方差矩阵R_x：

其中，X(i)为第i个采样快拍的接收信号，H表示矩阵共轭转置；

步骤2：根据干扰环境的先验知识确定零陷宽度，根据零陷宽度重新构造干扰信号协方差矩阵

步骤3：对采样协方差矩阵R_x进行特征分解，取最小特征值做为新的噪声功率进而重新构造干扰加噪声矩阵其中I为单位矩阵；

步骤4：基于MUSIC谱算法重构期望信号协方差矩阵根据估计新的期望信号导向矢量

步骤5：根据干扰加噪声矩阵和期望信号导向矢量计算Capon波束形成器的权值w_new：

步骤6：对所得权值w_new进行二次约束，同时对干扰输出功率进行参数约束：

min f(W)＝||W-w_new||²

其中，f(W)表示按照最小均方误差准则进行的二次约束，W为自适应权值矢量，ε为大于0的极小参数，表示干扰输出功率；

步骤7：对f(W)构造拉格朗日函数进行求解，得到自适应阵列权值矢量W；

步骤8：求解最优拉格朗日乘数，进而得到最优权值W_opt；

步骤9：采用最优权值W_opt对采样信号数据进行加权求和，得到阵列的自适应波束

进一步地，在步骤2中，按下式重新构造干扰信号协方差矩阵

其中，Δδ_j为零陷宽度，a(θ)为导向矢量。

进一步地，在步骤3中，按下式对采样协方差矩阵R_x进行特征分解：

其中，Λ_S＝diag{γ₁，γ₂，…,γ_P+1}、Λ_N＝diag{γ_P+2，…,γ_M}分别是信号和噪声的特征值对角矩阵，且e_j表示特征值γ_j的特征向量，e_n表示特征值γ_n的特征向量，U_S和U_N分别是信号子空间和噪声子空间。

进一步地，步骤4的具体过程如下：

(401)信号子空间与噪声子空间相互正交，则有：

a^H(θ)U_N＝0

(402)利用MUSIC谱估计法重构期望信号协方差矩阵

其中，Ψ为期望信号区域，根据确定，且Ψ要大于失配范围而不包含干扰成分；

(403)求的最大特征值对应的特征向量U_max；

(404)根据U_max估计新的期望信号导向矢量

进一步地，步骤7的具体过程如下：

(701)对f(W)构造拉格朗日方程，得：

其中，λ为拉格朗日乘数；

(702)对f(W)关于W求导，并令导数等于0，得自适应权值矢量：

进一步地，步骤8的具体过程如下：

(801)将步骤7求得的W代入步骤6的约束条件中，可得新的约束方程：

(802)将进行特征分解，得：

其中，U＝[u₁,u₂,…,u_M]为的特征向量，为相应的特征值矩阵，且有

(803)令得：

(804)当λ＞0时，g(λ)为λ和的单调递减函数，即有如下不等式：

因此，当时，取得最优权值

采用上述技术方案带来的有益效果：

(1)本发明在期望导向矢量失配且角度失配不超过7°时，仍能保证期望信号指向真实方向，提高了常规的自适应波束形成性能；

(2)本发明在干扰位置能够实现更宽更深的零陷并且宽度可调，从而增强了算法的性能；

(3)本发明在低快拍数条件下仍然能保证零陷展宽方法的稳健性和增强抗阵列模型失配的能力。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2为本发明方法与现有算法的自适应波束图对比图；

图3是本发明方法与现有算法在快拍数改变时的输出信干噪比曲线图；

图4是本发明方法与现有算法在失配角度改变时的输出信干噪比曲线图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明提出一种抗运动干扰和抗导向失配的稳健波束形成方法，如图1所示，具体步骤如下。

步骤一：建立阵列信号模型，确定阵列接收信号的采样协方差矩阵并对信号方向预估计：

(1)在本实施例中考虑M阵元等距线阵(其他阵列结构也适用)，阵元间距为半波长，入射信号均为相互独立的远场窄带信号。设定一个期望信号从θ₀方向入射和P个方向为θ_j(j＝1,2,...,p)的干扰信号，且M＞P+1；

(2)阵列接收的数据模型可表示为：

X(k)＝AS(k)+n(k)

式中，X(k)为M×1阵列数据向量，A＝[a(θ₀),a(θ₁),…a(θ_p)]^T为M×(P+1)维的阵列流型矩阵，其中|·|^T表示矩阵转置，a(θ₀)表示期望信号导向矢量，S(k)为信号复包络向量，n(k)为M×1阵列复高斯白噪声向量。

(3)对期望信号失配方向预估为和干扰方向预估为θ_j，j＝1,2...,p；

(4)根据阵列协方差矩阵的定义，阵列采样协方差矩阵R表示为：

式中，E表示期望，|·|^H表示矩阵共轭转置，其中R_s为期望信号协方差矩阵，R_i为干扰信号协方差矩阵，为阵元噪声功率，I为M维单位矩阵。

而实际中，由N次快拍采样的接收信号X(k)的协方差矩阵R_X代替R：

其中，X(i)为第i个采样快拍。

步骤二：根据干扰环境的先验知识确定零陷宽度，根据零陷宽度重新构造干扰协方差矩阵

其中，Δδ_j表示零陷宽度，a(θ_j)为干扰信号的导向矢量。

步骤三：对协方差矩阵R_X进行特征分解，取最小特征值做为新的噪声功率进而可得到重新构造的干扰加噪声矩阵

(1)协方差矩阵R_X的特征子空间形式：

其中，Λ_S＝diag{γ₁，γ₂，…,γ_p+1}，Λ_N＝diag{γ_p+2，…,γ_M}分别是信号和噪声的特征值对角矩阵，且e表示相对应特征值γ的特征向量，U_S和U_N分别是由大特征值和小特征值对应的特征向量构成的信号子空间和噪声子空间。

(2)因此重新构造的干扰加噪声矩阵表示为：

步骤四：基于MUSIC谱算法对期望信号协方差矩阵重构为根据估计期望信号真实入射方向为

(1)理想条件下，信号子空间与噪声子空间相互正交，则有：

a^H(θ)U_N＝0

(2)由此利用MUSIC谱估计法重构期望信号协方差矩阵

其中，Ψ定义为期望信号区域，Ψ只要大于失配范围，而不包含干扰成分即可。

(3)由于仅包含期望信号分量，可对求最大特征值对应的特征向量为：

(4)根据最大特征值的特征向量，可以估计得到新的期望导向矢量为：

步骤五：根据Capon波束形成器的最优权值可得新的权值w_new：

(1)Capon波束形成器的加权矢量为：

(2)将步骤三求得的和步骤四求得的代入步骤五中的(1)可得新的权值w_new：

步骤六：对所得的新权值w_new进行二次约束，同时对干扰输出功率进行参数约束：

min f(W)＝||W-w_new||²s.t.

其中，f(W)表示按照最小均方误差准则进行的二次约束，ε为大于0的极小参数，表示干扰输出功率。

步骤七：对步骤六构造拉格朗日函数进行求解，可得到自适应阵列权值矢量W：

(1)对步骤六数学模型构造拉格朗日方程，可得：

(2)对f(W)关于W求导，并令导数等于0，可得阵列权值：

步骤八：求解最优拉格朗日乘数λ，进而得到最优权值W_opt：

(1)将求得的W代入步骤六中的约束条件中，可得新的约束方程为：

(2)将进行特征分解，可得：

其中，U＝[u₁,u₂,…,u_M]为的特征向量，为相应的特征值矩阵，且有

(3)令可得：

(4)显然，当λ＞0时，g(λ)为λ和的单调递减函数，即有如下不等式：

因为g(λ)为单调递减函数，因此当时，取得最优权值W_opt：

步骤九：将得到的天线阵列的加权矢量W_opt对采样信号数据进行加权求和，得到雷达天线阵列的自适应波束：

本发明的效果可以通过如下的仿真实验进一步说明。

1、仿真条件：

雷达天线阵列模型为间距是半波长的均匀线阵，阵元数为M＝10，信噪比SNR＝10dB，干噪比均INR＝30dB，快拍数N＝50，ε＝10^-7。两个干扰信号分别从θ₁＝-40°和θ₂＝50°入射，两个零陷宽度分别设为Δδ₁＝5°，Δδ₂＝8°，期望信号真实角度为θ₀＝0°，估计的期望信号方向为(即观测方向存在6°的误差)，期望信号的采样区域

2、仿真内容：

仿真1、本发明所提方法将与以下三种算法在归一化波束图方面进行了比较，这三种算法分别是(1)稳健Capon算法，简写为RCB算法；(2)Gu Yujie针对导向矢量失配提出的协方差矩阵重构方法，简写为Gu算法；(3)王金博提出的二次约束的零陷展宽方法，简写为WJB算法。仿真结果均由100次独立的蒙特卡洛实验统计得到。

从图2可以看出，RCB算法在大角度失配下，主瓣指向存在偏差，甚至在期望信号的真实入射方向附近产生了零陷；WJB算法在干扰方向实现了加宽，但是对导向矢量失配的情况无法得到解决；Gu算法在角度失配下，主瓣仍能对准期望信号的真实方向，具有着抗失配的稳健性，但干扰位置形成的零陷非常陡峭，对运动干扰不能很好抑制；本发明算法校正了主瓣指向，同时干扰方向实现了零陷展宽且可调，也可以看出相比WJB算法零陷深度加深。

仿真2、将RCB算法、Gu算法、WJB算法和本发明算法对天线阵列输出信干噪比SINR随接收信号快拍数在N＝[10:10:100]之间变化进行仿真，仿真结果如图3所示。作为参考，理论最优输出信干噪比也标示于仿真图中。

从图3可以看出，本发明算法的输出SINR是最接近最优的输出SINR，并且其输出SINR的收敛速度是最快的。尽管Gu算法的输出SINR的收敛速度与本文所提方法相差不大，但是其输出SINR总是低于本发明算法的输出SINR。WJB算法由于大角度失配的原因，性能恶化，相较于WJB算法而RCB算法有所改善。

仿真3、将RCB算法、Gu算法、WJB算法和本发明算法对天线阵列输出信干噪比SINR随导向矢量失配角度在[8:1:8]之间变化进行仿真，仿真结果如图4所示。作为参考，理论最优输出信干噪比也标示于仿真图中。

从图4可以看出，当期望信号导向矢量失配角度较大时，本发明算法依然与最优的输出SINR接近，但失配角度大于7°时，主瓣方向也不能完全对准实际期望方向。Gu算法虽然抗失配角度也较大，但输出SINR要略低于本发明算法。RCB和WJB算法的输出SINR均不同程度的偏离了最优理论值。

实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (6)

1.一种抗运动干扰和抗导向失配的稳健波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立阵列信号模型，确定阵列接收信号的采样协方差矩阵并对信号方向预估计，具体步骤如下：

(101)设定期望信号的方向θ₀和P个干扰信号的方向θ_j，j＝1,2,…,P，且M＞P+1，M为阵列的阵元数目；

(102)阵列接收的数据模型表示为：

X(k)＝AS(k)+n(k)

其中，X(k)为阵列数据向量，A＝[a(θ₀),a(θ₁),···a(θ_p)]^T为阵列流型矩阵，T表示矩阵转置，a(θ₀)表示期望信号导向矢量，a(θ_j)表示干扰信号导向矢量，S(k)为信号复包络向量，n(k)为阵列复高斯白噪声向量；

(103)对期望信号失配方向预估为

(104)获取N次快拍采样的接收信号X(i)的采样协方差矩阵R_x：

其中，X(i)为第i个采样快拍的接收信号，H表示矩阵共轭转置；

步骤2：根据干扰环境的先验知识确定零陷宽度，根据零陷宽度重新构造干扰信号协方差矩阵

步骤3：对采样协方差矩阵R_x进行特征分解，取最小特征值做为新的噪声功率进而重新构造干扰加噪声矩阵其中I为单位矩阵；

步骤4：基于MUSIC谱算法重构期望信号协方差矩阵根据估计新的期望信号导向矢量

步骤5：根据干扰加噪声矩阵和期望信号导向矢量计算Capon波束形成器的权值w_new：

步骤6：对所得权值w_new进行二次约束，同时对干扰输出功率进行参数约束：

min f(W)＝||W-w_new||²

其中，f(W)表示按照最小均方误差准则进行的二次约束，W为自适应权值矢量，ε为大于0的极小参数，表示干扰输出功率；

步骤7：对f(W)构造拉格朗日函数进行求解，得到自适应阵列权值矢量W；

步骤8：求解最优拉格朗日乘数，进而得到最优权值W_opt；

步骤9：采用最优权值W_opt对采样信号数据进行加权求和，得到阵列的自适应波束

2.根据权利要求1所述抗运动干扰和抗导向失配的稳健波束形成方法，其特征在于，在步骤2中，按下式重新构造干扰信号协方差矩阵

其中，Δδ_j为零陷宽度，a(θ)为导向矢量。

3.根据权利要求1所述抗运动干扰和抗导向失配的稳健波束形成方法，其特征在于，在步骤3中，按下式对采样协方差矩阵R_x进行特征分解：

其中，Λ_S＝diag{γ₁，γ₂，···,γ_P+1}、Λ_N＝diag{γ_P+2，···,γ_M}分别是信号和噪声的特征值对角矩阵，且e_j表示特征值γ_j的特征向量，e_n表示特征值γ_n的特征向量，U_S和U_N分别是信号子空间和噪声子空间。

4.根据权利要求1所述抗运动干扰和抗导向失配的稳健波束形成方法，其特征在于，步骤4的具体过程如下：

(401)信号子空间与噪声子空间相互正交，则有：

a^H(θ)U_N＝0

(402)利用MUSIC谱估计法重构期望信号协方差矩阵

其中，Ψ为期望信号区域，根据确定，且Ψ要大于失配范围而不包含干扰成分；

(403)求的最大特征值对应的特征向量U_max；

(404)根据U_max估计新的期望信号导向矢量

5.根据权利要求1所述抗运动干扰和抗导向失配的稳健波束形成方法，其特征在于，步骤7的具体过程如下：

(701)对f(W)构造拉格朗日方程，得：

其中，λ为拉格朗日乘数；

(702)对f(W)关于W求导，并令导数等于0，得自适应权值矢量：

6.根据权利要求5所述抗运动干扰和抗导向失配的稳健波束形成方法，其特征在于，步骤8的具体过程如下：

(801)将步骤7求得的W代入步骤6的约束条件中，可得新的约束方程：

(802)将进行特征分解，得：

其中，U＝[u₁,u₂,···,u_M]为的特征向量，为相应的特征值矩阵，且有

(803)令得：

(804)当λ＞0时，g(λ)为λ和的单调递减函数，即有如下不等式：

因此，当时，取得最优权值