CN104502896B - 一种干扰协方差矩阵稳健重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理领域，主要涉及干扰噪声协方差矩阵重构算法的稳健性和基于该算法的最差性能最优化Capon自适应波束形成的稳健性。本发明首先采用最差性能最佳化准则建立期望信号和干扰信号导向矢量的误差模型，然后采用鲁棒Capon波束形成(Robust Capon Beamforming,RCB)来分别估计D‑1个干扰信号的功率和导向矢量同时对样本协方差矩阵进行EVD来估计阵列接收高斯白噪声功率由此得到考虑干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵重构可以有效的针对求和式干扰噪声协方差矩阵重构的固有不足，有效提高波束形成算法的稳健性。

Description

一种干扰协方差矩阵稳健重构方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，主要涉及干扰噪声协方差矩阵重构算法的稳健性和基于该算法的最差性能最优化Capon自适应波束形成的稳健性。

背景技术

Capon自适应波束形成算法可以在保证对期望信号无失真输出的条件下，使阵列输出功率最小，最大限度的提高输出信干噪比(Signal-to-Interference-plus-NoiseRatio，SINR)、最大限度的提高阵列增益，具有较好的方位分辨力和较强的干扰抑制能力。但是，Capon波束形成是建立在对期望信号导向矢量和干扰噪声协方差矩阵均精确已知的假想基础上的，对期望信号导向矢量和干扰噪声协方差矩阵的误差比较敏感，且在实际应用中，干扰噪声协方差矩阵一般是难以得到的，往往以阵列接收数据样本协方差矩阵来代替。在阵列接收数据快拍数有限的情况下，Capon自适应波束形成算法的性能会不可避免的有所下降，尤其是当阵列接收数据中包含有期望信号之时，性能下降的尤为严重。

为解决这一问题，Amir Leshem在2012年提出了一种干扰协方差矩阵重构算法(Interference-plus-Noise Covariance Matrix Reconstruction,INCMR)，即利用阵列接收数据和干扰噪声协方差矩阵的特性重新构造干扰噪声协方差矩阵，将其带入Capon波束形成优化问题，可大大提高算法的性能。

假设阵列接收到D个来自远场信源的信号，各个信号的来波方向分别为θ_d,d＝1,…,D，不失一般性，假设第1个信号为期望信号，其余D-1个均为干扰信号.INCMR算法的核心思想是首先将信号来波方向的整个区间Θ＝[-90°，90°]划分为两个区间Θ₁,Θ₂，且两个区间满足其中期望信号来波方向在区间Θ₁中，即θ₁∈Θ₁，而所有的干扰信号来波方向均在区间Θ₂中，即θ_d∈Θ₂,d＝2,…,D；然后在区间Θ₂上按照进行干扰噪声协方差矩阵重构(a(θ)为来波方向角θ的导向矢量，为来波方向角θ的Capon空间谱估计，为阵列接收数据样本协方差矩阵)。但是，在区间Θ₂中进行积分运算是非常复杂的，为有效降低计算量，将将区间Θ₂进行区间离散化为包含L个元素的角度集合区间离散化的要求是包含各个干扰信号来波方向，即用离散区间求和来代替区间Θ₂积分得到干扰噪声协方差矩阵的重构

然而，INCMR算法存在其固有的不足，其离散区间必须包含所有干扰信号来波信号方向角度即中的求和项必须要包含所有干扰信号项这就需要精确已知阵列接收到的所有干扰信号的导向矢量a(θ_d),d＝2,…,D，否则其算法性能会大大降低；但是在实际应用中，干扰信号的导向矢量是未知的，需要采用类似于期望信号导向矢量估计的方法进行估计。因此，研究针对干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵稳健重构算法是非常有必要的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种针对干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵稳健重构算法(a Robust Algorithm for Interference-plus-Noise Covariance MatrixReconstruction against Interference Vector Errors,RA-INCMR)，类似于期望信号导向矢量误差的建模，构建干扰信号导向矢量误差的基于最差性能最佳化准则的误差模型，并在此基础上利用干扰噪声协方差矩阵的结构特性来重构考虑干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵提高干扰噪声协方差矩阵重构算法对干扰信号导向矢量误差的稳健性。

本发明的思路是：本发明基于理想干扰噪声协方差矩阵的结构特性是干扰信号d的导向矢量，干扰信号d的功率，σ²是阵列接收高斯白噪声功率，I_N是N×N单位矩阵，首先采用最差性能最佳化准则建立阵列接收信号(包括期望信号和干扰信号)导向矢量误差的模型，用阵列接收数据来估计样本协方差矩阵在此基础上采用鲁棒Capon波束形成(Robust Capon Beamforming,RCB)来估计干扰信号d的功率和导向矢量同时对样本协方差矩阵进行特征值分解(EVD)得到阵列接收高斯白噪声的功率从而得到重构的干扰噪声协方差矩阵，然后用代替原始最差性能最佳化算法中的样本协方差矩阵按照WCPO准则使得最差情况下的波束输出OSINR最大化。

本发明的目的通过如下步骤实现：

S1、由M个阵元构成的均匀线阵接收到D个来自远场信源的信号，所述D个信号的来波方向分别为θ_d，

设第1个信号为期望信号，其余D-1个均为干扰信号，且假设各个信号之间互不相关，且信号与噪声之间也互不相关，则第n个快拍下阵列接收数据记为

其中，A＝[a(θ₁),…,a(θ_D)]为阵列流型矩阵，s(n)为阵列接收到的信号源矢量，v(n)表示阵列接收到的噪声矢量，v(n)为零均值高斯白噪声，d＝1,…,D，

则阵列接收到的N个快拍数据为由阵列接收数据矩阵X可以得到阵列接收数据的样本协方差矩阵

S2、利用S1所述阵列接收数据的样本协方差矩阵来估计阵列接收的高斯白噪声功率

S3、采用鲁棒Capon波束形成(Robust Capon Beamforming,RCB)来估计D-1个干扰信号的功率和导向矢量

S31、干扰信号d的预估计导向矢量为真实的信号导向矢量a(θ_d)位于椭圆不确定集合中，利用S1所述阵列接收数据的样本协方差矩阵来构建干扰信号d的RCB波束形成优化问题：

将所述干扰信号d的RCB波束形成优化问题进行一定整理之后转换为如下的半定规划问题：

求解所述半定规划问题，可以得到干扰信号d的功率和导向矢量

S32、分别取d＝2,…,D，重复步骤S31即可得到干扰噪声协方差矩阵中的干扰信号项

S33、根据S2所述和S32所述干扰信号项得到考虑干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵重构

S4、期望信号的预估计导向矢量为其真实导向矢量a(θ₁)位于椭圆不确定集合利用S3中估计的干扰噪声协方差矩阵来构建期望信号的最差性能最优化(WCPO)波束形成优化问题：

将其进行一定整理之后转换为如下的二阶锥规划问题：

采用已有的SeDuMi软件或CVX软件进行求解，得到其稳健的阵列加权w_RA-INCMR。

进一步地，S2所述估计阵列接收高斯白噪声功率具体为：对进行特征值分解(EVD)得到从大到小排列的特征值其中，D个大特征值对应于阵列接收到的D个信源信号部分，剩余的M-D个小特征值对应于阵列接收到的噪声部分，则噪声功率可用下式进行估计：

本发明的有益效果是：

首先采用最差性能最佳化准则建立期望信号和干扰信号导向矢量的误差模型，然后采用鲁棒Capon波束形成(Robust Capon Beamforming,RCB)来分别估计D-1个干扰信号的功率和导向矢量同时对样本协方差矩阵进行EVD来估计阵列接收高斯白噪声功率由此得到考虑干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵重构可以有效的针对求和式干扰噪声协方差矩阵重构的固有不足，有效提高波束形成算法的稳健性。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是针对干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵稳健重构算法的波束输出SINR随期望信号输入SNR的变化曲线图。

图3是针对干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵稳健重构算法的波束输出SINR随阵列接收数据快拍数的变化曲线图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。

图1是本发明针对干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵稳健重构算法的一种具体实施方式流程图。如图1所示，本发明针对干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵稳健重构算法包括以下步骤：

S1、由M个阵元构成的均匀线阵接收到D个来自远场信源的信号，各个信号的来波方向分别为θ_d,d＝1,…,D，不失一般性，假设第1个信号为期望信号，其余D-1个均为干扰信号，且假设各个信号之间互不相关，且信号与噪声之间也互不相关，则第n个快拍下阵列接收数据记为

其中，A＝[a(θ₁),…,a(θ_D)]为阵列流型矩阵，s(n)为阵列接收到的信号源矢量，v(n)表示阵列接收到的噪声矢量，假设其为零均值高斯白噪声。阵列接收到的N个快拍数据可表示为如下的形式：

X＝[x(1),…,x(N)]＝AS+V

S＝[s(1),…,s(N)]

V＝[v(1),…,v(N)]

由阵列接收数据矩阵X可以得到阵列接收数据的样本协方差矩阵

一般情况下，期望信号和干扰信号的真实导向矢量是未知的，通过相应的DOA算法进行估计得到的，这就不可避免的引入一定的估计误差。假设信号d的预估计导向矢量为真实的信号导向矢量a(θ_d)位于如下的椭圆不确定集合||δ_d||₂≤ε_d},d＝1,…,D中，ε_d表示信号d预估计导向矢量与真实导向矢量a(θ_d)之间估计误差δ_d的范数上界。

S2、利用阵列接收数据的样本协方差矩阵来估计阵列接收高斯白噪声功率对进行特征值分解(EVD)得到其特征值(按从大到小排列)其中D个大特征值对应于阵列接收到的D个信源信号部分，剩余的M-D个小特征值对应于阵列接收到的噪声部分，故而噪声功率可用下式进行估计：

S3、基于理想干扰噪声协方差矩阵的结构特性，在干扰信号导向矢量误差模型的基础上，采用鲁棒Capon波束形成(Robust Capon Beamforming,RCB)来分别估计D-1个干扰信号的功率d＝2,…,D和导向矢量

S31、干扰信号d的预估计导向矢量为真实的信号导向矢量a(θ_d)位于椭圆不确定集合中，利用样本协方差矩阵来构建干扰信号d的RCB波束形成优化问题：

将其进行一定整理之后转换为如下的半定规划问题：

采用已有的SeDuMi软件或CVX软件进行求解，可以得到干扰信号d的功率和导向矢量

S32、分别取d＝2,…,D，重复步骤S31即可得到干扰噪声协方差矩阵中的干扰信号项同时结合步骤S2中估计的阵列接收高斯白噪声功率可以得到考虑干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵重构

S4、期望信号的预估计导向矢量为其真实导向矢量a(θ₁)位于椭圆不确定集合利用步骤S3中估计的干扰噪声协方差矩阵来构建期望信号的最差性能最优化(WCPO)波束形成优化问题：

将其进行一定整理之后转换为如下的二阶锥规划问题：

采用已有的SeDuMi软件或CVX软件进行求解，得到其稳健的阵列加权w_RA-INCMR。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读本发明记载的内容之后，本领域技术人员可以对本发明做各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

实施例1

本发明针对干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵稳健重构算法输出信干噪比SINR随期望信号输入信噪比SNR的变化仿真：

实施例1，由10个阵元构成的均匀线阵接收3个远场信源发射的窄带信号，期望信号的预设来波方向为θ₁＝-10⁰，其导向矢量估计误差为是一个零均值、方差为ξ₁I_M的复对称高斯随机变量，相应的误差范数约束上限为ε₁，即导向矢量估计误差需要满足两个干扰信号的预设来波方向分别为θ₂＝20⁰,θ₃＝-30⁰，则其导向矢量估计误差为是一个零均值、方差为ξ_dI_M的复对称高斯随机变量，相应的误差范数约束上限为ε_d，即导向矢量估计误差需要满足其输入信噪比SNR均为30dB。对期望信号，设置ξ₁＝0.2337、ε₁＝1，使得蒙特卡洛实验中以98％的概率满足不等式||δ₁||₂≤ε₁，且其输入信噪比SNR变化范围为-20～40dB；；对两个干扰信号信号，设置ξ₂＝ξ₃＝0.1169、ε₂＝ε₃＝0.2，也使得蒙特卡洛实验中以98％的概率满足不等式||δ_d||₂≤ε_d,d＝2,3。阵列接收数据快拍数为100，进行500次蒙特卡洛实验。

实施例1中信号功率估计方法包括以下步骤：

①由阵列接收数据矩阵X得到阵列接收数据的协方差矩阵对其进行EVD得到阵列接收高斯白噪声功率

②在各个干扰信号导向矢量误差模型下，利用样本协方差矩阵来构建干扰信号d的RCB波束形成优化问题，得到干扰信号d的功率和导向矢量由此得到考虑干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵重构

③利用重构得到的干扰噪声协方差矩阵来构建期望信号的WCPO波束形成优化问题对其进行一定的整理得到如下的二阶锥规划问题采用已有的SeDuMi软件或CVX软件进行求解，得到其稳健的阵列加权w_RA-INCMR。

④改变输入信号信噪比SNR，重复①②③，得到针对干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵稳健重构算法输出信干噪比SINR随期望信号输入信噪比SNR的变化曲线。

按照本发明的方法进行RA-INCMR加权设计，得到其波束输出SINR随期望信号输入SNR的变化曲线如图2所示。在图2中，对比RA-INCMR与求和式干扰噪声协方差矩阵重构INCMR，可以看到，利用本发明提出的RA-INCMR波束形成算法在低信噪比时输出SINR逼近最佳输出SINR，远远优于INCMR；虽然随着SNR的增加，输出SINR会逐渐偏离最佳输出SINR，但基本与INCMR性能相当，这也验证了RA-INCMR波束形成算法对干扰信号导向矢量误差的稳健性。

实施例2

本发明针对干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵稳健重构算法输出信干噪比SINR随阵列接收数据快拍数的变化仿真：

实施例2，由10个阵元构成的均匀线阵接收3个远场信源发射的窄带信号，期望信号的预设来波方向为θ₁＝-10⁰，其导向矢量估计误差为是一个零均值、方差为ξ₁I_M的复对称高斯随机变量，相应的误差范数约束上限为ε₁，即导向矢量估计误差需要满足两个干扰信号的预设来波方向分别为θ₂＝20⁰,θ₃＝-30⁰，则其导向矢量估计误差为是一个零均值、方差为ξ_dI_M的复对称高斯随机变量，相应的误差范数约束上限为ε_d，即导向矢量估计误差需要满足d＝2,3，其输入信噪比SNR均为30dB。对期望信号，设置ξ₁＝1.0599、ε₁＝1，使得蒙特卡洛实验中以98％的概率满足不等式||δ₁||₂≤ε₁，且其输入信噪比SNR为5dB；对两个干扰信号信号，设置ξ₂＝ξ₃＝1.0599、ε₂＝ε₃＝0.2，也使得蒙特卡洛实验中以98％的概率满足不等式||δ_d||₂≤ε_d,d＝2,3。阵列接收数据快拍数变化范围为10～200，进行500次蒙特卡洛实验。

实施例2中信号功率估计方法包括以下步骤：

①由阵列接收数据矩阵X得到阵列接收数据的协方差矩阵对其进行EVD得到阵列接收高斯白噪声功率

②在各个干扰信号导向矢量误差模型下，利用样本协方差矩阵来构建干扰信号d的RCB波束形成优化问题，得到干扰信号d的功率和导向矢量由此得到考虑干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵重构

③利用重构得到的干扰噪声协方差矩阵来构建期望信号的WCPO波束形成优化问题对其进行一定的整理得到如下的二阶锥规划问题采用已有的SeDuMi软件或CVX软件进行求解，得到其稳健的阵列加权w_RA-INCMR。

④改变阵列接收数据快拍数，重复①②③，得到针对干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵稳健重构算法输出信干噪比SINR随阵列接收数据快拍数的变化曲线。

按照本发明的方法进行RA-INCMR加权设计，得到其波束输出SINR随阵列接收数据快拍数变化曲线如图3所示。在图3中，对比RA-INCMR与INCMR可以看到，利用本发明提出的RA-INCMR波束形成算法在快拍数较少时输出SINR就达到稳定，而且相同快拍数下，INCMR-WCPO输出SINR逼近最优输出SINR，远远优于INCMR，这也充分说明了RA-INCMR波束形成算法的有效性。

Claims (2)

1.一种干扰协方差矩阵稳健重构方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、由M个阵元构成的均匀线阵接收到D个来自远场信源的信号，所述D个信号的来波方向分别为θ_d，

设第1个信号为期望信号，其余D-1个均为干扰信号，且假设各个信号之间互不相关，且信号与噪声之间也互不相关，则第n个快拍下阵列接收数据记为

其中，A＝[a(θ₁),…,a(θ_D)]为阵列流型矩阵，s(n)为阵列接收到的信号源矢量，v(n)表示阵列接收到的噪声矢量，v(n)为零均值高斯白噪声，d＝1,…,D，s₁(n)为期望信号的时域窄带信号波形，s_d(n)为第d个干扰信号的时域窄带信号波形，

则阵列接收到的N个快拍数据为由阵列接收数据矩阵X可以得到阵列接收数据的样本协方差矩阵

S2、利用S1所述阵列接收数据的样本协方差矩阵来估计阵列接收的高斯白噪声功率

S3、采用鲁棒Capon波束形成(Robust Capon Beamforming,RCB)来估计D-1个干扰信号的功率和导向矢量

S31、第d个干扰信号的预估计导向矢量为真实的信号导向矢量a(θ_d)位于椭圆不确定集合中，利用S1所述阵列接收数据的样本协方差矩阵来构建第d个干扰信号的RCB波束形成优化问题，其中，δ_d表示第d个干扰信号的真实导向矢量a(θ_d)与其预估的导向矢量为之间的估计误差，ε_d表示该导向矢量估计误差δ_d的范数约束上限值，表示第d个干扰信号的信号功率，“I”表示维度为M×M的单位矩阵：将所述第d个干扰信号的RCB波束形成优化问题进行一定整理之后转换为如下的半定规划问题：

$\begin{array}{cc}\underset{a\left({\mathrm{\θ}}_d\right),{\mathrm{\σ}}_d^2}{min}& 1/{\mathrm{\σ}}_d^2\end{array}$

求解所述半定规划问题，可以得到干扰信号d的功率和导向矢量

S32、分别取d＝2,…,D，重复步骤S31即可得到干扰噪声协方差矩阵中的干扰信号项

S33、根据S2所述和S32所述干扰信号项得到考虑干扰信号导向矢量误差的重构的干扰噪声协方差矩阵

S4、期望信号的预估计导向矢量为其真实导向矢量a(θ₁)位于椭圆不确定集合利用S3中重构的干扰噪声协方差矩阵来构建期望信号的最差性能最优化(WCPO)波束形成优化问题：

$\begin{array}{cccc}\underset{w}{\min }& w^H{\hat{R}}_{i+n}w& s.t.& w^H\hat{a}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)\≥{\mathrm{\ϵ}}_1\left|\right|w|{|}_2+1\end{array}$

将其进行一定整理之后转换为如下的二阶锥规划问题：

$\begin{array}{cccc}\underset{w}{\min }& \left|\right|Vw\left|\right|& s.t.& {\mathrm{\ϵ}}_1\left|\right|w|{|}_2\≤w^H\hat{a}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)-1,{\hat{R}}_{i+n}=V^{H}V\end{array}$

采用已有的SeDuMi软件或CVX软件进行求解，得到其稳健的阵列加权w_RA-INCMR，其中，δ₁表示期望信号的真实导向矢量a(θ₁)与其预估的导向矢量之间的估计误差，ε₁表示该导向矢量估计误差δ₁的范数约束上限值。

2.根据权利要求1所述的一种干扰协方差矩阵稳健重构方法，其特征在于：利用S1所述阵列接收数据的样本协方差矩阵来估计阵列接收的高斯白噪声功率具体为：对进行特征值分解(EVD)得到从大到小排列的特征值其中，D个大特征值对应于阵列接收到的D个信源信号部分，剩余的M-D个小特征值对应于阵列接收到的噪声部分，则噪声功率可用下式进行估计：