CN115792792B - 极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向方法与系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向方法与系统，属于雷达阵列信号处理领域，首先确定网格数，并根据阵列结构确定阵列信号数据模型；然后利用阵列接收到的样本构造采样协方差矩阵；接着利用阵列信号数据模型及采样协方差矩阵构造协方差矩阵初始估计值；再迭代估计协方差矩阵，直至达到最大迭代次数或满足协方差矩阵收敛条件；最后利用Capon谱及协方差矩阵估计值确定信号来向。本发明充分利用了数据的结构信息，使所提出的方法能用于极低数据样本的情形，流程简便，迭代过程对初始值不敏感，可收敛至全局最优解，所提方法的分辨率突破了传统阵列信号估计的瑞利限。
Description
技术领域
本发明属于阵列信号处理领域，更具体地，涉及极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向方法与系统。
背景技术
波达方向(Direction of Arrival，DOA)测向在雷达、通信、电子侦察、声呐等领域有着广泛的应用。常用的方法包括Capon法、多重信号分类(Multiple SignalClassification，MUSIC)法、基于旋转不变技术的信号参数估计(Estimation of SignalParameters via Rotational Invariance Technique，ESPRIT)法等。上述这些方法往往需要较多的数据样本，数据样本数至少要多于系统自由度，以满足采样协方差矩阵非奇异的要求。然而，在实际环境中可用的数据样本往往很有限，尤其是在非均匀环境以及阵列的阵元数较多的情形下。
因此，如何克服现有技术中数据样本不足时的测向困难，是本领域技术人员亟需解决问题。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向方法与系统，其目的在于解决极低数据样本下的测向问题。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向方法，包括：
步骤1：确定网格数，并根据阵列结构确定阵列信号数据模型；
步骤2：利用阵列接收到的个样本构造采样协方差矩阵/>；
步骤3：利用所述阵列信号数据模型及所述采样协方差矩阵构造协方差矩阵的初始估计值；
步骤4：迭代估计所述协方差矩阵，直至达到最大迭代次数或满足所述协方差矩阵的收敛条件；
步骤5：利用Capon谱及所述协方差矩阵的估计值确定信号来向。
进一步，所述步骤1中，确定的网格数的范围选择为阵元数/>的10~20倍，所述阵列信号接收的信号表示为：
（1）
其中，
（2）
为虚数单位，/>分别为第/>个阵元相对第1个阵元的距离，/>为阵列所发射电磁波的波长，/>为第/>个网格相对阵列法线的角度，上标/>表示转置，/>为第个网格对应信号的幅度，/>为热噪声，/>为阵列流型，为信号幅度向量。
进一步，所述步骤2中，采样协方差矩阵的表达式为：
（3）
其中，为阵列接收到的第/>个真实样本，/>为阵列接收到快拍数，上标/>表示共轭转置。
进一步，所述步骤3中，协方差矩阵的初始估计值为：
（4）
其中，
（5）
表示对角矩阵，且对角元素分别为/>、/>、…、，/>的表达式为：
, />
（6）
表示矩阵的迹，/>为/>维单位矩阵，在/>、/>、/>和/>的表达式中，上标/>表示初始值；此外，还需要下述两个初始值：
（7）
其中，上标表示矩阵的逆。
进一步，所述步骤4中通过迭代方式估计协方差矩阵的具体流程为：
（8）
其中，，/>为最大迭代次数，/>为向量欧拉范数，/>为矩阵Frobenius范数, />表示矩阵的迹，上述变量中的上标/>表示第/>次迭代的值。
进一步，所述步骤4中，通过迭代方式估计所述协方差矩阵，当下述条件满足其中一个时，迭代过程终止：
条件一：
条件二：，其中，表示/>表示绝对值，/>。
进一步，所述步骤5通过下式实现：
（9）
遍历式（9）中的角度，若/>有几个谱峰，就确定有几个信号，且谱峰的位置对应信号的角度。
另一方面，本发明提供了极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向系统，包括测向系统，所述测向系统实现极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向方法，
还包括：
网格数及阵列信号数据模型确定模块，用于确定网格数，并根据阵列结构确定阵列信号数据模型；
采样协方差矩阵确定模块，用于利用阵列接收到的样本构造采样协方差矩阵；
协方差矩阵初始值构造模块，用于利用所述阵列信号数据模型及所述采样协方差矩阵构造协方差矩阵初始估计值；
协方差矩阵迭代估计模块，用于迭代估计协方差矩阵；
协方差矩阵迭代终止模块，用于终止协方差矩阵迭代估计过程，当达到最大迭代次数或满足协方差矩阵收敛条件则迭代过程终止；
信号方位确定模块，用于利用Capon谱及协方差矩阵估计值确定信号来向。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有如下有益效果：
1)通过确定网格数及构建阵列信号数据模型，充分利用了数据的结构信息，使所提出的方法能用于极低数据样本的情形；
2)通过构造合理的协方差矩阵初始值，能够保证所提方法有效估计协方差矩阵；
3)通过协方差矩阵迭代估计，能够精确估计出含有未知信号的协方差矩阵，为信号的测向打下了良好基础；
4)通过设置协方差矩阵迭代终止方法，保证协方差矩阵的合理估计，避免迭代估计过程难以终止；
5)通过利用Capon谱及协方差矩阵估计值，可精确测定信号来向，突破了传统阵列信号估计的瑞利限。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1为本发明所述极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向方法原理示意图；
图2为本发明所述极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向系统结构框架图；
图3为本发明所提方法与常规波束法的测向性能比较示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
假设阵列天线含有个阵元，则接收信号可用/>列向量/>进行表示，当存在/>个信号时，接收信号/>可表示为：
其中，
为虚数单位，/>分别为第/>个阵元相对第1个阵元的距离，/>为阵列所发射电磁波的波长，/>为第/>个信号相对阵列法线的角度，上标/>表示转置，/>为第/>个信号的幅度，/>为热噪声，/>为阵列流型，/>为信号幅度向量。
测向的目的就是要估计，/>。Capon法和多重信号分类(MUSIC)法是常用的两类确定信号的波达方向（DOA）/>，/>的有效方法。Capon法通过计算下式对应的峰值来信号的DOA：
其中，
通常称为采样协方差矩阵，为阵列接收到的第/>个真实样本，/>为阵列接收到快拍数，上标/>表示共轭转置。MUSIC法通过计算下式对应的峰值来信号的DOA：
其中，为对/>进行特征分解时噪声对应的特征矩阵，即：若/>的特征分解为
为/>维对角矩阵，/>，/>为维酉矩阵，/>为/>的后/>列。
Capon法成立的条件是，即数据样本要足够大，以保证采样协方差矩阵/>非奇异；从相关分析可以看出，MUSIC法需要实现获得信号的个数/>。然而，上述两个条件在实际中往往难以满足，此时Capon法和MUSIC法要么失效，要么性能严重下降。
本发明的目的在于解决极低样本下的测向难题。为了实现上述目的，请参阅图1所示，本实施例提供了极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向方法，包括：
步骤1：确定网格数 ，并根据阵列结构确定阵列信号数据模型；
步骤2：利用阵列接收到的个样本构造采样协方差矩阵/>；
步骤3：利用所述阵列信号数据模型及所述采样协方差矩阵构造协方差矩阵的初始估计值；
步骤4：迭代估计所述协方差矩阵，直至达到最大迭代次数或满足所述协方差矩阵的收敛条件；
步骤5：利用Capon谱及所述协方差矩阵的估计值确定信号来向。
所述步骤1中，确定的网格数的范围选择为阵元数/>的10~20倍，所述阵列信号接收的信号表示为：
（1）
其中，
（2）
为虚数单位，/>分别为第/>个阵元相对第1个阵元的距离，/>为阵列所发射电磁波的波长，/>为第/>个网格相对阵列法线的角度，上标/>表示转置，/>为第个网格对应信号的幅度，/>为热噪声，/>为阵列流型，为信号幅度向量。
所述步骤2中，采样协方差矩阵的表达式为：
（3）
其中，为阵列接收到的第/>个真实样本，/>为阵列接收到快拍数，上标/>表示共轭转置。
所述步骤3中，协方差矩阵的初始估计值为：
（4）
其中，
（5）
表示对角矩阵，且对角元素分别为/>、/>、…、/>，的表达式为：
, />
（6）
表示矩阵的迹，/>为/>维单位矩阵，在/>、/>、/>和/>的表达式中，上标/>表示初始值；此外，还需要下述两个初始值：
（7）
其中，上标表示矩阵的逆。
所述步骤4中通过迭代方式估计协方差矩阵的具体流程为：
（8）
其中，，/>为最大迭代次数，/>为向量欧拉范数，/>为矩阵Frobenius范数, />表示矩阵的迹，上述变量中的上标/>表示第/>次迭代的值。
所述步骤4中，通过迭代方式估计所述协方差矩阵，当下述条件满足其中一个时，迭代过程终止：
条件一：
条件二：，其中，表示/>表示绝对值，/>。
所述步骤5通过下式实现：
（9）
遍历式（9）中的角度，若/>有几个谱峰，就确定有几个信号，且谱峰的位置对应信号的角度。
请参阅图2所示，本发明提供了极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向系统，包括测向系统，所述测向系统实现极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向方法，
还包括：
网格数及阵列信号数据模型确定模块，用于确定网格数，并根据阵列结构确定阵列信号数据模型；
采样协方差矩阵确定模块，用于利用阵列接收到的样本构造采样协方差矩阵；
协方差矩阵初始值构造模块，用于利用所述阵列信号数据模型及所述采样协方差矩阵构造协方差矩阵初始估计值；
协方差矩阵迭代估计模块，用于迭代估计协方差矩阵；
协方差矩阵迭代终止模块，用于终止协方差矩阵迭代估计过程，当达到最大迭代次数或满足协方差矩阵收敛条件则迭代过程终止；
信号方位确定模块，用于利用Capon谱及协方差矩阵估计值确定信号来向。
下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。
假设阵列含有个阵元，且为均匀线阵，阵元间距为半个波长。假设存在个信号，信号来向相对阵列法线方向的夹角分别为，-20°、12°和20°，各信号均具有30dB的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR），第/>个信号的SNR被定义为/>，其中/>为第/>个信号的功率，/>为噪声功率。数据的样本个数为/>。
图3给出了本发明所提方法与常规波束法的测向性能比较，其中网格数设定为，最大迭代次数为20次。从图中可以明显看出本发明所提方法能够精确对信号进行测向，而常规波束方法仅能对位于-20°的信号进行定位，不能分辨12°和20°的两个信号。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向方法，其特征在于：包括：
步骤1：确定网格数，并根据阵列结构确定阵列信号数据模型；
步骤2：利用阵列接收到的个样本构造采样协方差矩阵/>；
步骤3：利用所述阵列信号数据模型及所述采样协方差矩阵构造协方差矩阵的初始估计值；
步骤4：迭代估计所述协方差矩阵，直至达到最大迭代次数或满足所述协方差矩阵的收敛条件；
步骤5：利用Capon谱及所述协方差矩阵的估计值确定信号来向；
所述步骤1中，确定的网格数的范围选择为阵元数/>的10~20倍，所述阵列信号接收的信号表示为：
（1）；
其中，
（2）；
为虚数单位，/>分别为第/>个阵元相对第1个阵元的距离，/>为阵列所发射电磁波的波长，/>为第/>个网格相对阵列法线的角度，上标/>表示转置，/>为第/>个网格对应信号的幅度，/>为热噪声，/>为阵列流型，/>为信号幅度向量；
所述步骤2中，采样协方差矩阵的表达式为：
（3）；
其中，为阵列接收到的第/>个真实样本，/>为阵列接收到快拍数，上标/>表示共轭转置；
所述步骤3中，协方差矩阵的初始估计值为：
（4）；
其中，
（5）；
表示对角矩阵，且对角元素分别为/>、/>、…、/>，/>的表达式为：
, />
（6）；
表示矩阵的迹，/>为/>维单位矩阵，在/>、/>、/>和/>的表达式中，上标/>表示初始值；此外，还需要下述两个初始值：
（7）；
其中，上标表示矩阵的逆；
所述步骤4中通过迭代方式估计协方差矩阵的具体流程为：
（8）；
其中，，/>为最大迭代次数，/>为向量欧拉范数，/>为矩阵Frobenius范数, />表示矩阵的迹，上述变量中的上标/>表示第/>次迭代的值；
所述步骤4中，通过迭代方式估计所述协方差矩阵，当下述条件满足其中一个时，迭代过程终止：
条件一：
条件二：，其中，表示/>表示绝对值，。
2.根据权利要求1所述的极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向方法，其特征在于，所述步骤5通过下式实现：
（9）；
遍历式（9）中的角度，若/>有几个谱峰，就确定有几个信号，且谱峰的位置对应信号的角度。
3.极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向系统，其特征在于，包括测向系统，所述测向系统实现如权利要求1至2任一项所述的极低样本下基于协方差矩阵迭代估计的测向方法，
还包括：
网格数及阵列信号数据模型确定模块，用于确定网格数，并根据阵列结构确定阵列信号数据模型；
采样协方差矩阵确定模块，用于利用阵列接收到的样本构造采样协方差矩阵；
协方差矩阵初始值构造模块，用于利用所述阵列信号数据模型及所述采样协方差矩阵构造协方差矩阵初始估计值；
协方差矩阵迭代估计模块，用于迭代估计协方差矩阵；
协方差矩阵迭代终止模块，用于终止协方差矩阵迭代估计过程，当达到最大迭代次数或满足协方差矩阵收敛条件则迭代过程终止；
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