CN115079090A - 基于esprit与加权降维搜索的多阵列非圆源快速定位方法 - Google Patents

基于esprit与加权降维搜索的多阵列非圆源快速定位方法 Download PDF

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CN115079090A CN202210659892.0A CN202210659892A CN115079090A CN 115079090 A CN115079090 A CN 115079090A CN 202210659892 A CN202210659892 A CN 202210659892A CN 115079090 A CN115079090 A CN 115079090A
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张小飞
孙宇欣
李宝宝
曹金科
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Abstract

本发明公开了基于ESPRIT与加权降维搜索的多阵列非圆源快速定位方法，包括如下步骤：首先，利用目标信号的椭圆协方差信息扩展空间信息，获得增大的虚拟阵列孔径；其次，通过旋转不变技术(ESPRIT)获取各观测站的方位信息；接着，利用非圆相位将各观测站的方位信息与信源关联起来；然后，联合所有基站的信息根据最小二乘思想直接求解目标位置作为初估计。最后，在初估计值附近的一个小范围内通过加权降维搜索提高估计精度。本发明比传统的两步定位算法、子空间数据融合算法(SubspaceData Fusion,SDF)、Capon直接定位算法具有更高的空间自由度和定位精度，能估计更多目标。此外，该方法在保证估计性能的同时显著降低了计算复杂度。

Description

基于ESPRIT与加权降维搜索的多阵列非圆源快速定位方法
技术领域
本发明属于无线定位技术领域，尤其涉及基于ESPRIT与加权降维搜索的多阵列非圆源快速定位方法。
背景技术
传统的多阵列无源定位技术大多是针对未知信号进行研究的，从信息论的角度来讲，所能利用的原始信息越多，理论上算法的性能就越好。研究表明，在建立算法模型时考虑目标源的信号特征能够进一步提升定位精度。而在现代通信系统中，调幅信号、二进制相移键控、脉冲幅度调制信号、正交相移键控信号等都属于非圆(Non-circular，NC)信号类型，因此有关非圆信号的多阵列无源定位算法的研究具有重要的实际应用意义。
现有的有关非圆信号的多阵列无源定位算法忽略了信号在传播过程中的损耗。在实际应用中，当同一辐射目标的信号冲击不同的观测站时，不同观测站的接收信噪比往往不同且不稳定。此外，利用目标信号的椭圆协方差信息扩展阵列孔径的同时，还带来了高维搜索问题，计算复杂度大大增加。为了解决上述问题，本发明提出了一种多阵列非圆源快速定位方法：联合ESPRIT与加权降维搜索。
发明内容
发明目的：为了解决现有技术存在的问题，本发明提供了一种多阵列非圆源快速定位方法：联合ESPRIT与加权降维搜索，在保证估计性能的同时显著降低了计算复杂度，易于实时处理。
技术方案：基于ESPRIT与加权降维搜索的多阵列非圆源快速定位方法，包括以下步骤：
6)构造多阵列非圆信号直接定位模型，所述模型包括l个观测基站以及k个辐射源，获取第l个观测基站的接收信号rl(t)；
7)将接收信号rl(t)扩展为接收信号zl(t)，计算接收信号zl(t)的协方差矩阵Rl，并对协方差矩阵Rl特征分解；
8)基于ESPRIT旋转不变子空间算法对第l个观测基站进行测向得到其方位信息，并且估计出非圆相位与第l个观测基站的投影权重
Figure BDA0003690082020000021
9)根据步骤3)中非圆相位和最小二乘思想关联所有观测站数据求解目标位置粗估计值；
10)在粗估计值附近范围内进行加权降维搜索，得到目标位置的精确估计。
优选的，步骤1)中第l个观测基站的接收信号rl(t)为：
Figure BDA0003690082020000022
其中，
Figure BDA0003690082020000023
为第l个观测基站的阵列流型，
Figure BDA0003690082020000024
为导向矢量，d表示阵元间距，M为阵元数，K为目标数，在观测位置ul＝[xl，yl]T处接收到的来自第k个辐射源pk＝[xk，yk]T的信号功率为Pl，k，[]T表示矩阵的转置，传播损耗矩阵为：
Figure BDA0003690082020000025
路径传播损耗系数：
Figure BDA0003690082020000026
非圆信号：
Figure BDA0003690082020000027
非圆相位矩阵：
Figure BDA0003690082020000028
非圆信号的幅值：
Figure BDA0003690082020000029
Figure BDA0003690082020000031
表示非圆信号的幅值，其中，M为阵元数，K为目标数，t＝(1，2，…T)表示快拍数，l＝(1，2，…，L)为基站数，
Figure BDA0003690082020000032
为非圆信号的幅度；nl(t)表示高斯白噪声矢量，
Figure BDA0003690082020000033
表示非圆相位。
优选的，步骤2)中接收信号zl(t)表示为：
Figure BDA0003690082020000034
行交换矩阵J表示为：
Figure BDA0003690082020000035
扩展的方向矩阵表示为：
Figure BDA0003690082020000036
导向矢量
Figure BDA0003690082020000037
表示为：
Figure BDA0003690082020000038
Figure BDA0003690082020000039
其中(·)*表示共轭，ul(1)表示矢量ul的第一个元素，pk(1)表示矢量pk的第一个元素，γl，k表示变量，方便后续推导；
则协方差矩阵为：
Figure BDA0003690082020000041
其中，T表示快拍数，(·)H表示共轭转置；
对该协方差矩阵进行特征分解，得：
Figure BDA0003690082020000042
假设λl，m(m＝1，2，…，2M)表示按从大到小排序后的特征值，对应的特征向量用el，m(m＝1，2，…，2M)表示，信号子空间表示为：
Figure BDA0003690082020000043
噪声子空间表示为，
Figure BDA0003690082020000044
∑l为特征值组成的对角矩阵。
优选的，步骤3)的实现过程为：
定义行交换矩阵J1，J2：
Figure BDA0003690082020000045
Figure BDA0003690082020000046
矩阵：
Figure BDA0003690082020000047
Figure BDA0003690082020000048
Figure BDA0003690082020000049
表示零矩阵；
根据信号子空间与噪声子空间的正交性，
Figure BDA0003690082020000051
Figure BDA0003690082020000052
Tl表示可逆矩阵，
对角矩阵Γl表示为：
Figure BDA0003690082020000053
记对角矩阵Γl的第k个对角元素为μl，k，则估计的导向矢量表示为：
Figure BDA0003690082020000054
扩展后的导向矢量表示为：
Figure BDA0003690082020000055
对其进行矩阵转换，分离出方位信息与非圆相位信息：
Figure BDA0003690082020000056
方位信息即导向矢量组成的块对角阵
Figure BDA0003690082020000057
表示为：
Figure BDA0003690082020000058
包含非圆相位信息的矢量
Figure BDA0003690082020000059
表示为：
Figure BDA00036900820200000510
构造函数
Figure BDA00036900820200000511
Figure BDA00036900820200000512
定义：
Figure BDA00036900820200000513
Figure BDA00036900820200000514
为乘子，矢量
Figure BDA00036900820200000515
e＝[1，0]T，令
Figure BDA00036900820200000516
对矢量
Figure BDA0003690082020000061
的导数为零，即：
Figure BDA0003690082020000062
得到：
Figure BDA0003690082020000063
又因为
Figure BDA0003690082020000064
得到：
Figure BDA0003690082020000065
将其回代入
Figure BDA0003690082020000066
可以得到：
Figure BDA0003690082020000067
对矢量
Figure BDA0003690082020000068
的第2个元素取相位，并除以2得到非圆相位估计值
Figure BDA0003690082020000069
第l个观测站的接收数据权重表示为：
Figure BDA00036900820200000610
Figure BDA00036900820200000611
表示第l个观测站的接收信号功率估计值；
Figure BDA00036900820200000612
表示第l个观测站的噪声功率估计值。
优选的，步骤4)中：第k个目标位置的粗估计值表示为：
Figure BDA00036900820200000613
其中，矩阵：
Figure BDA00036900820200000614
Figure BDA0003690082020000071
Figure BDA0003690082020000072
uL表示第l个观测站的位置矢量，第l个观测站关于第k个目标的波达角估计值
Figure BDA0003690082020000073
优选的，步骤5)的实现过程为：根据步骤4)中拉格朗日乘子法构造的函数与各观测站接收数据权重，将：
Figure BDA0003690082020000074
代入
Figure BDA0003690082020000075
得到加权降维后的代价函数：
Figure BDA0003690082020000076
其中，
Figure BDA0003690082020000077
Figure BDA0003690082020000078
Figure BDA0003690082020000079
和
Figure BDA00036900820200000710
分别表示矢量
Figure BDA00036900820200000711
与
Figure BDA00036900820200000712
中第n个元素；
对代价函数进行谱峰搜索，得到的K个谱峰位置就是估计值的精确值，Δx表示谱峰搜索时x坐标可能存在的偏差，Δy表示谱峰搜索时y坐标可能存在的偏差。
有益效果：与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明所提算法的估计精度优于传统两步定位技术、子空间数据融合技术、Capon直接定位技术；与传统两步定位技术、子空间数据融合算法和Capon直接定位算法相比，所提出的方法具有更多的自由度，能够识别更多的目标；本发明可以在保证估计性能的情况下显著降低计算复杂度。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明的多阵列联合定位场景图；
图3为本发明与传统定位方法的算法运行时间随搜索步长变化的示意图；
图4为本发明与传统定位方法在不同信噪比下的求根均方误差性能示意图；
图5为本发明与传统定位方法在不同快拍数下的求根均方误差性能示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
本发明提供一种多阵列非圆源快速定位方法：联合ESPRIT与加权降维搜索，如图1所示，具体包括以下步骤：
步骤1：构造如图2所示的多阵列非圆信号定位模型；得到接收信号信息rl(t)。
第l个观测基站的接收信号为
Figure BDA0003690082020000081
其中，
Figure BDA0003690082020000082
为每个观测站的阵列流型，
Figure BDA0003690082020000083
为导向矢量，d表示阵元间距。由于信号在空气中传播时会有损耗，假设辐射源信号功率均为Pk，在观测位置ul＝[xl，yl]T处接收到的来自第k个辐射源pk＝[xk，yk]T的信号功率为Pl，k，定义
Figure BDA0003690082020000084
为路径传播损耗系数，
Figure BDA0003690082020000085
为传播损耗矩阵。本发明只考虑非圆率为1的非圆信号，它可以表示为
Figure BDA0003690082020000086
假设
Figure BDA0003690082020000087
表示非圆相位，
Figure BDA0003690082020000088
表示非圆信号的幅值，则可以得到：
Figure BDA0003690082020000091
Figure BDA0003690082020000092
其中，
Figure BDA0003690082020000093
是是一个实值矢量；nl(t)表示高斯白噪声矢量。
步骤2：利用目标信号的椭圆协方差信息，将各观测基站的接收信号扩展为：
Figure BDA0003690082020000094
其中，行交换矩阵J定义为
Figure BDA0003690082020000095
Figure BDA0003690082020000096
可以看成是扩展的方向矩阵，并且
Figure BDA0003690082020000097
其中，扩展的导向矢量
Figure BDA0003690082020000098
为
Figure BDA0003690082020000099
Figure BDA00036900820200000910
然后可以计算第l个观测站的协方差矩阵为
Figure BDA00036900820200000911
其中，T表示快拍数，(·)H表示共轭转置，(·)*表示取共轭；对该协方差矩阵进行特征分解，得到：
Figure BDA0003690082020000101
假设λl，m(m＝1，2，…，2M)表示按从大到小排序后的特征值，对应的特征向量用el，m(m＝1，2，…，2M)表示，则信号子空间表示为
Figure BDA0003690082020000102
噪声子空间表示为
Figure BDA0003690082020000103
∑l为特征值组成的一个对角矩阵。
步骤3：应用ESPRIT技术对各观测站测向得到方位信息，并且估计出非圆相位与各观测站接收数据权重。
定义行交换矩阵J1，J2
Figure BDA0003690082020000104
Figure BDA0003690082020000105
其中，
Figure BDA0003690082020000106
Figure BDA0003690082020000107
Figure BDA0003690082020000108
表示零矩阵。根据信号子空间与噪声子空间的正交性，可以得到
Figure BDA0003690082020000109
也即存在一个可逆矩阵Tl，使得
Figure BDA00036900820200001010
然后可以得到
Figure BDA00036900820200001011
Figure BDA00036900820200001012
其中，(·)+表示广义逆，Γl是一个对角矩阵
Figure BDA00036900820200001013
对
Figure BDA00036900820200001014
进行特征分解可以很容易地得到Γl，其对角元素中包含了目标的方位信息，记Γl的第k个对角元素为μl，k，则估计的导向矢量可以写为
Figure BDA0003690082020000111
扩展后的导向矢量可以记为
Figure BDA0003690082020000112
对其进行矩阵转换，分离出方位信息与非圆相位信息
Figure BDA0003690082020000113
其中，
Figure BDA0003690082020000114
为导向矢量组成的块对角阵，
Figure BDA0003690082020000115
为包含非圆相位的矢量
Figure BDA0003690082020000116
Figure BDA0003690082020000117
此处，非圆相位
Figure BDA0003690082020000118
是未知的，但是当非圆相位的估计值
Figure BDA0003690082020000119
逼近真实值
Figure BDA00036900820200001110
时，有以下式子成立
Figure BDA00036900820200001111
定义
Figure BDA00036900820200001122
则有下式成立
Figure BDA00036900820200001112
定义
Figure BDA00036900820200001113
则
Figure BDA00036900820200001114
可以简化为
Figure BDA00036900820200001115
令e＝[1，0]T，则有
Figure BDA00036900820200001116
根据拉格朗日乘子法，可以构造以下函数
Figure BDA00036900820200001117
其中，
Figure BDA00036900820200001118
为乘子。令
Figure BDA00036900820200001119
对
Figure BDA00036900820200001120
的导数为零，即
Figure BDA00036900820200001121
则
Figure BDA0003690082020000121
又因为
Figure BDA0003690082020000122
可以得到
Figure BDA0003690082020000123
将其回代入
Figure BDA0003690082020000124
可以得到
Figure BDA0003690082020000125
因此根据上式即可估计出非圆相位
Figure BDA0003690082020000126
重写协方差矩阵Rl：
Figure BDA0003690082020000127
其中，I2M×2M是2M×2M维单位矩阵，假设噪声功率在整个观测过程中不变，不同观测位置的信噪比正比于
Figure BDA0003690082020000128
协方差矩阵Rl可以被分解成：
Figure BDA0003690082020000129
式中，diag{·}表示对角阵，
Figure BDA00036900820200001210
表示第l个观测站的噪声功率。协方差矩阵的特征值表示为：
Figure BDA00036900820200001211
其中，
Figure BDA00036900820200001212
是Rs的K个较大的非零特征值，代表了接收信号功率，则噪声功率估计值表示为：
Figure BDA00036900820200001213
第l个观测站的接收信号功率估计值为：
Figure BDA00036900820200001214
然后可以得到第l个观测站的接收数据权重
Figure BDA00036900820200001215
步骤4：根据非圆相位和最小二乘思想关联所有观测站数据直接求解目标位置粗估计值。
根据步骤3中估计的非圆相位
Figure BDA0003690082020000131
与特征值μl，k，可以容易地获得第l个观测站关于第k个目标的波达角估计值
Figure BDA0003690082020000132
因为来自同一辐射源目标的非圆相位是唯一的。当基站与目标距离足够远时，有以下式子成立
Figure BDA0003690082020000133
其中，pk(n)表示矢量pk的第n个元素，ul(n)表示矢量ul的第n个元素，将上式转化成矩阵乘法
[1-tan(θl，k)]pk＝[1 -tan(θl，k)]ul
那么联合所有观测站的信息，可以得到
F1，kpk＝F2，kG
其中，
Figure BDA0003690082020000134
Figure BDA0003690082020000135
Figure BDA0003690082020000136
那么，第k个目标位置的粗估计值可以由下式计算得到
Figure BDA0003690082020000137
步骤5：在粗估计值附近的一个小范围内进行加权降维搜索，得到目标位置的精确估计。
根据步骤4中拉格朗日乘子法构造的函数与各观测站接收数据权重，将
Figure BDA0003690082020000141
代入
Figure BDA0003690082020000142
可以得到加权降维后的代价函数
Figure BDA0003690082020000143
其中，
Figure BDA0003690082020000144
Figure BDA0003690082020000145
Δx和Δy的值可以依据接收数据权重来调整，当权重比较小时，其值可以适当调大一些，当权重比较大时，其值可以适当调小一些，
Figure BDA0003690082020000146
和
Figure BDA0003690082020000147
分别表示矢量
Figure BDA0003690082020000148
与
Figure BDA0003690082020000149
中第n个元素。
本发明方法得到的空间自由度为DOF＝2(M-1)，而传统均匀线阵在相同阵元数的情况下，空间自由度为DOF＝M-1，增加了一定的自由度。图3为本发明所述方法与传统定位方法的运行时间随搜索步长变化的示意图。仿真条件为：2个目标，5个观测基站，每个基站配备阵元数为3的均匀线阵，快拍数为200，全局搜索范围2000米，局部搜索范围10米。从图3可以看出，本发明所述方法将各观测站的高维全局谱函数搜索转化为局部搜索，计算复杂度显著降低。
本发明性能估计标准为均方根误差(root mean square error，RMSE)定义为：
Figure BDA00036900820200001410
其中，Mon为蒙特卡罗实验次数，K表示目标个数，
Figure BDA00036900820200001411
表示第mn次实验第k个目标位置的估计值，(xk，yk)表示第k个目标位置的实际值。
图4为本发明所述方法与传统两步定位方法、子空间数据融合算法和Capon直接定位算法求根均方误差随信噪比变化的性能曲线图。仿真条件为：有3个目标，它们的非圆相位和位置分别是(10弧度，30弧度，70弧度)和[(100米，900米)，(-500米，500米)，(900米，200米)]，5个观测基站[(-900米，-900米)、(-450米，-700米)、(0米，-1000米)、(450米，-800米)、(900米，-1100米)，每个基站配备阵元数为5的均匀线阵，快拍数为200，局部搜索范围10米，搜索步长1米，仿真500次。从图4可以看出，本发明实现了更高的定位精度。
图5为本发明所述方法与传统两步定位方法、子空间数据融合算法和Capon直接定位算法求根均方误差随快拍数变化的性能曲线图。仿真条件为：有3个目标，它们的非圆相位和位置分别是(10弧度，30弧度，70弧度)和[(100米，900米)，(-500米，500米)，(900米，200米)]，5个观测基站[(-900米，-900米)、(-450米，-700米)、(0米，-1000米)、(450米，-800米)、(900米，-1100米)，每个基站配备阵元数为5的均匀线阵，信噪比为20分贝，局部搜索范围10米，搜索步长1米，仿真500次。从图5可以看出，本发明所提方法相比传统两步定位方法、子空间数据融合算法和Capon直接定位算法具有更好的估计性能。
综上所述，从仿真效果图的分析可知，本发明提出的一种多阵列非圆源快速定位方法：联合ESPRIT与加权降维搜索能够有效增大阵列孔径，具有更高的空间自由度和定位精度，能估计更多目标。此外，该方法在保证估计性能的同时通过将各观测站的高维全局谱函数搜索转化为局部搜索显著降低了计算复杂度。
上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (6)

1.基于ESPRIT与加权降维搜索的多阵列非圆源快速定位方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)构造多阵列非圆信号直接定位模型，所述模型包括l个观测基站以及k个辐射源，获取第l个观测基站的接收信号rl(t)；
2)将接收信号rl(t)扩展为接收信号zl(t)，计算接收信号zl(t)的协方差矩阵Rl，并对协方差矩阵Rl特征分解；
3)基于ESPRIT旋转不变子空间算法对第l个观测基站进行测向得到其方位信息，并且估计出非圆相位与第l个观测基站的投影权重
Figure FDA0003690082010000011
4)根据步骤3)中非圆相位和最小二乘思想关联所有观测站数据求解目标位置粗估计值；
5)在粗估计值附近范围内进行加权降维搜索，得到目标位置的精确估计。
2.如权利要求1所述的基于ESPRIT与加权降维搜索的多阵列非圆源快速定位方法，其特征在于，步骤1)中第l个观测基站的接收信号rl(t)为：
Figure FDA0003690082010000012
其中，
Figure FDA0003690082010000013
为第l个观测基站的阵列流型，
Figure FDA0003690082010000014
为导向矢量，d表示阵元间距，M为阵元数，K为目标数，在观测位置ul＝[xl，yl]T处接收到的来自第k个辐射源pk＝[xk，yk]T的信号功率为Pl，k，[]T表示矩阵的转置，传播损耗矩阵为：
Figure FDA0003690082010000015
路径传播损耗系数：
Figure FDA0003690082010000016
非圆信号：
Figure FDA0003690082010000021
非圆相位矩阵：
Figure FDA0003690082010000022
非圆信号的幅值：
Figure FDA0003690082010000023
Figure FDA0003690082010000024
表示非圆信号的幅值，其中，M为阵元数，K为目标数，t＝(1，2，…T)表示快拍数，l＝(1，2，…，L)为基站数，
Figure FDA0003690082010000025
为非圆信号的幅度；nl(t)表示高斯白噪声矢量，
Figure FDA0003690082010000026
表示非圆相位。
3.如权利要求2所述的基于ESPRIT与加权降维搜索的多阵列非圆源快速定位方法，其特征在于，步骤2)中接收信号zl(t)表示为：
Figure FDA0003690082010000027
行交换矩阵J表示为：
Figure FDA0003690082010000028
扩展的方向矩阵表示为：
Figure FDA0003690082010000029
导向矢量
Figure FDA00036900820100000210
表示为：
Figure FDA0003690082010000031
Figure FDA0003690082010000032
其中(·)*表示共轭，ul(1)表示矢量ul的第一个元素，pk(1)表示矢量pk的第一个元素，γl，k表示变量，方便后续推导；
则协方差矩阵为：
Figure FDA0003690082010000033
其中，T表示快拍数，(·)H表示共轭转置；
对该协方差矩阵进行特征分解，得：
Figure FDA0003690082010000034
假设λl，m(m＝1，2，…，2M)表示按从大到小排序后的特征值，对应的特征向量用el，m(m＝1，2，…，2M)表示，
信号子空间表示为：
Figure FDA0003690082010000035
噪声子空间表示为，
Figure FDA0003690082010000036
∑l为特征值组成的对角矩阵。
4.如权利要求3所述的基于ESPRIT与加权降维搜索的多阵列非圆源快速定位方法，其特征在于，步骤3)的实现过程为：
定义行交换矩阵J1,J2：
Figure FDA0003690082010000041
Figure FDA0003690082010000042
矩阵：
Figure FDA0003690082010000043
Figure FDA0003690082010000044
Figure FDA0003690082010000045
表示零矩阵；
根据信号子空间与噪声子空间的正交性，
Figure FDA0003690082010000046
Figure FDA0003690082010000047
Tl表示可逆矩阵，
对角矩阵Γl表示为：
Figure FDA0003690082010000048
记对角矩阵Γl的第k个对角元素为μl，k，则估计的导向矢量表示为：
Figure FDA0003690082010000049
扩展后的导向矢量表示为：
Figure FDA00036900820100000410
对其进行矩阵转换，分离出方位信息与非圆相位信息：
Figure FDA0003690082010000051
方位信息即导向矢量组成的块对角阵
Figure FDA0003690082010000052
表示为：
Figure FDA0003690082010000053
包含非圆相位信息的矢量
Figure FDA0003690082010000054
表示为：
Figure FDA0003690082010000055
构造函数
Figure FDA0003690082010000056
Figure FDA0003690082010000057
定义：
Figure FDA0003690082010000058
Figure FDA0003690082010000059
为乘子，矢量
Figure FDA00036900820100000510
e＝[1，0]T，令
Figure FDA00036900820100000511
对矢量
Figure FDA00036900820100000512
的导数为零，即：
Figure FDA00036900820100000513
得到：
Figure FDA00036900820100000514
又因为
Figure FDA00036900820100000515
得到：
Figure FDA00036900820100000516
将其回代入
Figure FDA00036900820100000517
可以得到：
Figure FDA00036900820100000518
对矢量
Figure FDA00036900820100000519
的第2个元素取相位，并除以2得到非圆相位估计值
Figure FDA00036900820100000520
第l个观测站的接收数据权重表示为：
Figure FDA00036900820100000521
Figure FDA0003690082010000061
表示第l个观测站的接收信号功率估计值；
Figure FDA0003690082010000062
表示第l个观测站的噪声功率估计值。
5.如权利要求4所述的基于ESPRIT与加权降维搜索的多阵列非圆源快速定位方法，其特征在于，步骤4)中：第k个目标位置的粗估计值表示为：
Figure FDA0003690082010000063
其中，矩阵：
Figure FDA0003690082010000064
Figure FDA0003690082010000065
Figure FDA0003690082010000066
uL表示第l个观测站的位置矢量，第l个观测站关于第k个目标的波达角估计值
Figure FDA0003690082010000067
6.如权利要求5所述的基于ESPRIT与加权降维搜索的多阵列非圆源快速定位方法，其特征在于，步骤5)的实现过程为：根据步骤4)中拉格朗日乘子法构造的函数与各观测站接收数据权重，将：
Figure FDA0003690082010000068
代入
Figure FDA0003690082010000069
得到加权降维后的代价函数：
Figure FDA0003690082010000071
其中，
Figure FDA0003690082010000072
Figure FDA0003690082010000073
Figure FDA0003690082010000074
和
Figure FDA0003690082010000075
分别表示矢量
Figure FDA0003690082010000076
与
Figure FDA0003690082010000077
中第n个元素；
对代价函数进行谱峰搜索，得到的K个谱峰位置就是估计值的精确值，Δx表示谱峰搜索时x坐标可能存在的偏差，Δy表示谱峰搜索时y坐标可能存在的偏差。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115825863A (zh) * 2022-12-16 2023-03-21 南京航空航天大学 一种冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法
CN115825863B (zh) * 2022-12-16 2023-12-29 南京航空航天大学 一种冲击噪声下的非圆信号快速直接定位方法

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