CN115407266A - 一种基于互谱子空间正交性的直接定位方法 - Google Patents

一种基于互谱子空间正交性的直接定位方法 Download PDF

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CN115407266A
CN115407266A CN202210875970.0A CN202210875970A CN115407266A CN 115407266 A CN115407266 A CN 115407266A CN 202210875970 A CN202210875970 A CN 202210875970A CN 115407266 A CN115407266 A CN 115407266A
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noise
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朱珂慧
江航
余莲杰
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Abstract

本发明公开了一种基于互谱子空间正交性的直接定位方法，首先选取参考节点，将其接收信号设为参考信号，对所有接收信号进行分段；其次，计算分段后的接收信号与参考信号之间的互谱，并对所得互谱的有效部分的协方差矩阵进行特征值分解；然后，利用子空间的正交性构造互谱下的代价函数；最后，通过搜索这些代价函数在目标区域网格点上的叠加来确定辐射源的位置。与其他直接定位方法相比，本方法具有更高的准确度和更低的复杂度。在多径环境中，本方法也能保持较高的估计性能。由于每个监测节点只架设单个定位传感器，因此相对基于天线阵列的直接定位方法具有更低的硬件成本。

Description

一种基于互谱子空间正交性的直接定位方法
技术领域
本发明涉及无源定位领域，尤其涉及一种基于互谱子空间正交性的直接定位方法。
背景技术
无源定位技术因其隐蔽性强、定位精度高而日益成为一种重要的定位方法，在军事和民用领域都得到了广泛的研究和应用。根据定位站的拓扑结构，辐射源定位可分为单站和多站辐射源定位。前者易于实现，但精度较低；后者实现复杂，但性能更好。定位站可分为基于阵列的定位站和基于单传感器的定位站，其中基于单传感器的定位站成本较低。在实际应用场景中，由于信道传播的复杂性和多样性以及接收机周围的环境，源信号和观测站之间往往存在多径传播。作为无源定位的重要组成部分，两步定位法首先需要测量中间参数，如到达方向(Direction of Arrival,DOA)、到达时间(Time of Arrival,TOA)、到达时间差(Time Difference of Arrival,TDOA)、接收信号强度(Received SignalStrength,RSS)，然后用这些参数建立定位方程并计算目标位置。在多站定位中，基于时差的方法以其低复杂度和实时可用性而受到广泛应用，其关键技术是时延估计(Time DelayEstimation,TDE)。在两步定位中，中间参数的测量过程与目标位置的计算无关，这导致目标和观测站之间缺乏空间几何约束。
与两步定位不同，直接位置(Direct Position Determination,DPD)方法不需要估计中间参数，并且在低信噪比下的准确度优于传统的两步方法。然而，DPD算法往往面临矩阵高维运算造成的算法复杂度较高的问题。此外，为了避免基于阵列的DPD方法带来昂贵的硬件成本，出现了基于TDOA的DPD方法，其中每个观测站都配备了单个传感器。随着电磁环境的日益复杂，信号在多径环境中传输会导致许多无源定位算法产生较大的误差，因此目前针对多径环境的无源定位方法还有较大的提升空间。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中所涉及到的缺陷，提供一种基于互谱子空间正交性的直接定位方法，基于TDOA定位场景，通过对多径信号间互谱的获取，将包含不同节点到辐射源的时延差信息的因子分离出来，建立代价函数，利用谱峰搜索的方式找到符合子空间正交性的辐射源估计位置。通过空间平滑技术处理可能存在相关信号的互谱，可以使定位结果更加准确。此外，利用低成本的单传感器分布式节点接收来自辐射源的信号，通过对其他信号与参考信号求互谱，避免直接对接收信号处理，减少了计算量；并通过数据分段和对互谱有效部分的筛选来降低复杂度。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
一种基于互谱子空间正交性的直接定位方法，包括以下步骤：
步骤1)，在L个位置已知的监测节点接收来自未知位置辐射源p的信号，将L个接收信号传输至中心站点，L≥3，并选择其中一个监测节点作为参考节点；
步骤2)，对L个接收信号进行均匀分段，将每个接收信号分为K段；将参考节点的接收信号作为参考信号；对于另外L-1个接收信号中的每一个接收信号，将其第k段接收数据和参考信号的第k段接收数据进行互相关的求解，k＝1,...,K，得到(L-1)×K个互相关函数；依次对得到的互相关函数进行离散傅里叶变换得到其对应的互谱；
步骤3)，对互谱的有效部分的协方差矩阵进行特征分解，得到其噪声子空间和信号子空间，根据噪声子空间和信号子空间的正交性，构造在该互谱下的代价函数；
步骤4)，确定定位区域和搜索步长，对定位区域进行网格化处理，对所有网格点上的代价函数值进行峰值搜索，峰值对应的坐标即为对于辐射源的估计结果。
作为本发明一种基于互谱子空间正交性的直接定位方法进一步的优化方案，所述步骤1)的具体内容如下：
令参考节点的坐标为q1，另外L-1个监测节点的坐标为ql，l＝2,...,L，多径情况下各监测节点的接收信号的离散形式为：
Figure BDA0003762545890000021
其中，x1(n)表示多径情况下参考节点的接收信号的离散形式，xl(n)表示多径情况下非参考节点的接收信号的离散形式，M表示多径数，Nl表示接收信号的长度，λ1m、λlm分别表示多径环境下x1(n)、xl(n)的幅度系数；τ1m是参考信号中的第m个多径分量与发射信号之间的时间延迟；τlm是第l个接收信号中的第m个多径分量与发射信号之间的时间延迟；s(n)表示未知辐射源的发射信号，s(n-τ1m)表示经历了时延τ1m的未知辐射源的发射信号，s(n-τlm)表示经历了时延τlm的未知辐射源的发射信号；σ1(n)、σl(n)分别为参考节点q1、监测节点ql接收信号时产生的噪声，考虑为零均值加性高斯噪声。
作为本发明一种基于互谱子空间正交性的直接定位方法进一步的优化方案，所述步骤2)包含以下具体步骤：
步骤2.1)，令参考信号中不存在多径分量，将x1(n)和xl(n)重写为
Figure BDA0003762545890000031
其中，s1(n)＝λ1s(n-Δτl)，μlm＝λlm/λ1，Δτlm＝τlm-τ1是其他多径信号与参考信号之间的时延差，τ1＝||q1-p||/c，c表示电磁波的传播速度；
由于对每个接收信号进行数据分割并不会改变接收信号之间的相关性，且为了减少后续矩阵运算量，将长度为Nl的接收数据均匀分割为K个部分，每个部分的长度为N0＝Nl/K；x1(n)、xl(n)的第k个分段x1k(nk)、xlk(nk)表示为
Figure BDA0003762545890000032
其中，s1(nk)、σ1(nk)、s1(nk-Δτlm)、σl(nk)分别表示s1(n)、σ1(n)、s1(n-Δτlm)、σl(n)的第k段；
步骤2.2)，令τ为时间间隔变量，则接收数据xlk(nk)和参考数据x1k(nk)的互相关函数
Figure BDA0003762545890000033
的定义式为
Figure BDA0003762545890000034
其中，E(·)表示期望，(·)H表示共轭转置；令信号与噪声是不相关的，将
Figure BDA0003762545890000035
展开、
Figure BDA0003762545890000036
重新写为：
Figure BDA0003762545890000037
其中，
Figure BDA0003762545890000038
是s1(nk)的自相关函数，同时
Figure BDA0003762545890000039
也是s1(nk)和s1(nk-Δτlm)的互相关函数；
步骤2.3)，由于x1k(nk)＝s1(nk)+σ1(nk)，有
Figure BDA00037625458900000310
其中
Figure BDA00037625458900000311
Figure BDA0003762545890000041
和
Figure BDA0003762545890000042
分别是s1(nk)、xlk(nk)和σ1k(nk)的功率谱；对
Figure BDA0003762545890000043
进行离散傅里叶变换，得到xlk(nk)和x1k(nk)的互谱
Figure BDA0003762545890000044
Figure BDA0003762545890000045
其中，将
Figure BDA0003762545890000046
视为服从高斯分布的噪声项。
作为本发明一种基于互谱子空间正交性的直接定位方法进一步的优化方案，所述步骤3)包含以下步骤：
步骤3.1)，从步骤2)中获得的互谱中任选一个互谱，将该互谱中第一个大于预设的最小幅度阈值TH1对应的位置记为起点，将最后一个大于TH1的位置记为终点，根据起点和终点之间的长度确定选取的点数和间隔，使得在起点与终点内包含的点间的距离相等，同时确保选取的点间的距离不超过预设的最大距离阈值TH2，由此得到均匀选取的该互谱中的有效部分，将确定好的该互谱下的起点、终点、选取的点数与间隔，并应用到步骤2)中得到的所有互谱，得到所有互谱的有效部分ylk(nd)，即
Figure BDA0003762545890000047
其中，ylk是第l个接收数据的第k个分段的观测矢量，
Figure BDA0003762545890000048
表示该下标对应的角频率，kd是频率下限的索引，D是数据选取的间隔，D＞M，Nd是观测矢量的长度，1≤nd≤Nd；
ylk的矢量形式是
Figure BDA0003762545890000049
其中：
Figure BDA00037625458900000410
Figure BDA00037625458900000411
Figure BDA00037625458900000412
Figure BDA00037625458900000413
(·)T表示转置；
步骤3.2)，对每段互谱的有效部分进行协方差矩阵的求解，得到第l个接收信号的第k段与参考信号的第k段互谱有效部分的协方差矩阵Rlk：
Figure BDA0003762545890000051
其中，
Figure BDA0003762545890000052
为了平衡噪声的影响，用
Figure BDA0003762545890000053
的平均G11(ω)替换
Figure BDA0003762545890000054
Figure BDA0003762545890000055
由于Alk和alkm与段数k无关，则将它们重写为
Figure BDA0003762545890000056
Figure BDA0003762545890000057
将所有分段的协方差矩阵相加，得到它们的平均协方差矩阵Rl：
Figure BDA0003762545890000058
当不存在相干信号时，Pl是非奇异的，将Rl进行特征分解，获得Nd个特征值和对应的特征向量，并得到
Figure BDA0003762545890000059
其中，将Rl的Nd个特征值由大到小排列，
Figure BDA00037625458900000510
是由Rl的前M个特征值对应的特征向量张成的信号子空间，
Figure BDA00037625458900000511
是由Rl的后Nd-M个特征值对应的特征向量张成的噪声子空间，
Figure BDA00037625458900000512
分别是Rl的前M个特征值、后Nd-M个特征值组成的对角阵；
步骤3.3)，在没有噪声的理想情况下，根据信号和噪声子空间的正交关系，推导出如下关系：
Figure BDA00037625458900000513
则有
Figure BDA00037625458900000514
步骤3.4)，选择通过峰值搜索对辐射源位置进行估计，建立所选区域中任意点q0的代价函数
Figure BDA0003762545890000061
其中：
Figure BDA0003762545890000062
Figure BDA0003762545890000063
作为本发明一种基于互谱子空间正交性的直接定位方法进一步的优化方案，所述步骤3)中，为了避免信号的相干性，采用空间平滑的方法对互谱处理得到平滑后的协方差矩阵后再对其进行特征分解；即对频域中的互谱进行空间平滑操作以获得平滑的协方差矩阵，用来替换Rl：
定义
Figure BDA0003762545890000064
的第d个观测向量，其表达式为：
Figure BDA0003762545890000065
定义Ylk为所有观测向量的组合，其表达式为：
Figure BDA0003762545890000066
其中，D为选取的观测向量的个数；
平滑后的协方差矩阵为
Figure BDA0003762545890000067
对其进行特征分解，得到
Figure BDA0003762545890000068
其中，
Figure BDA0003762545890000069
是
Figure BDA00037625458900000610
的信号子空间，
Figure BDA00037625458900000611
是
Figure BDA00037625458900000612
的噪声子空间；将
Figure BDA00037625458900000613
的Nd个特征值由大到小进行排列，
Figure BDA00037625458900000614
分别是
Figure BDA00037625458900000615
前M个、后Nd-M个特征值构成的对角阵；
用获得的
Figure BDA00037625458900000616
替换步骤3.4)中的
Figure BDA00037625458900000617
得到信号存在相干性情况的代价函数：
Figure BDA00037625458900000618
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
本发明基于TDOA定位场景，利用单传感器的分布式定位节点接收信号，有利于降低硬件成本；利用信号间互谱的获取、数据分段以及对互谱有效部分的提取，可以减少矩阵运算的维度，从而达到减少计算复杂度的效果，提升定位的实时性能；本发明是一种DPD方法，不需要进行参数估计，同时适用于多径环境和非多径环境，相比于其他DPD方法和TDOA方法，其定位准确度更高，定位性能更加稳定。
附图说明
图1为本发明提供的基于互谱子空间正交性的直接定位方法流程图；
图2为本发明所述方法的定位场景示意图；
图3为步骤3中的空间平滑过程示意图；
图4为本发明所述方法与其他定位方法针对仿真数据在不同多径数下的定位误差CDF图；
图5为本发明提供的实测数据场景图及定位区域的热力图；
图6为本发明所述方法与其他定位方法针对实测数据的定位误差CDF图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
本发明可以以许多不同的形式实现，而不应当认为限于这里所述的实施例。相反，提供这些实施例以便使本公开透彻且完整，并且将向本领域技术人员充分表达本发明的范围。在附图中，为了清楚起见放大了组件。
本发明提供的基于互谱子空间正交性的直接定位方法详细流程如图1所示：首先，选取参考节点，将其接收信号设为参考信号，对所有接收信号进行分段；其次，计算分段后的接收信号与参考信号之间的互谱，并对所得互谱的有效部分的协方差矩阵进行特征值分解；然后，利用子空间的正交性构造互谱下的代价函数；最后，通过搜索这些代价函数在目标区域网格点上的叠加来确定辐射源的位置。具体实现如下：
步骤1：定位节点接收来自辐射源的信号，并将其传输至中心站点：
如图2所示，假设存在未知位置的辐射源p，分布式监测节点数量为L(L≥3)，令参考节点的坐标为q1，非参考监测节点的坐标为ql，l＝2,...,L，多径情况下各监测节点的接收信号的离散形式为：
Figure BDA0003762545890000071
其中，x1(n)表示多径情况下参考节点的接收信号的离散形式，xl(n)表示多径情况下非参考节点的接收信号的离散形式，M表示多径数，Nl表示接收信号的长度，λ1m和λlm表示多径环境下x1(n)和xl(n)的幅度系数；τ1m是参考信号中的第m个多径分量与发射信号之间的时间延迟τlm是第l个接收信号中的第m个多径分量与发射信号之间的时间延迟；s(n)表示未知辐射源的发射信号，s(n-τ1m)表示经历了时延τ1m的未知辐射源的发射信号，s(n-τlm)表示经历了时延τlm的未知辐射源的发射信号；σ1(n)和σl(n)为相应节点接收信号时产生的噪声，考虑为零均值加性高斯噪声。
步骤2：对L个接收信号进行均匀分段，将每个接收信号分为K段；将参考节点的接收信号作为参考信号；对于另外L-1个接收信号中的每一个接收信号，将其第k段接收数据和参考信号的第k段接收数据进行互相关的求解，k＝1,...,K，得到(L-1)×K个互相关函数；依次对得到的互相关函数进行离散傅里叶变换得到其对应的互谱；
令参考信号中不存在多径分量，将x1(n)和xl(n)重写为
Figure BDA0003762545890000081
其中，s1(n)＝λ1s(n-Δτl)，μlm＝λlm/λ1，Δτlm＝τlm-τ1,l＝2,...,L是其他多径信号与参考信号之间的时延差，τ1＝||q1-p||/c，c表示电磁波的传播速度，s1(n-Δτlm)表示经历了时延Δτlm的未知辐射源的发射信号；
由于对每个接收信号进行数据分割并不会改变接收信号之间的相关性，且为了减少后续矩阵运算量，将长度为Nl的接收数据均匀分割为K个部分，每个部分的长度为N0＝Nl/K；参考信号和非参考信号的第k个分段x1k(nk)和xlk(nk),l＝2,...,L；k＝1,...,K表示为
Figure BDA0003762545890000082
其中，s1(nk)，σ1(nk)，s1(nk-Δτlm)和σl(nk)分别表示s1(n)，σ1(n)，s1(n-Δτlm)和σl(n)的第k段；
令τ为时间间隔变量，则接收数据xlk(nk)和参考数据x1k(nk)的互相关函数
Figure BDA0003762545890000083
的定义式为
Figure BDA0003762545890000091
其中，E(·)表示期望，(·)H表示共轭转置。假设信号与噪声是不相关的，将
Figure BDA0003762545890000092
展开，
Figure BDA0003762545890000093
重新写为：
Figure BDA0003762545890000094
其中，
Figure BDA0003762545890000095
是s1(nk)的自相关函数，同时
Figure BDA0003762545890000096
也是s1(nk)和s1(nk-Δτlm)的互相关函数。由于x1k(nk)＝s1(nk)+σ1(nk)，有
Figure BDA0003762545890000097
其中
Figure BDA0003762545890000098
和
Figure BDA0003762545890000099
分别是s1(nk)、xlk(nk)和σ1k(nk)的功率谱。对
Figure BDA00037625458900000910
进行离散傅里叶变换，得到xlk(nk)和x1k(nk)的互谱
Figure BDA00037625458900000911
Figure BDA00037625458900000912
其中，
Figure BDA00037625458900000913
被视为服从高斯分布的噪声项。
步骤3：对互谱的有效部分的协方差矩阵进行特征分解，得到其噪声子空间，为了避免信号的相干性，采用空间平滑的方法对数据进行处理，根据噪声子空间和信号子空间的正交性，构造在该互谱下的代价函数：
当每段信号间不存在相干性时，从步骤2中获得的互谱中任选一个互谱，将该互谱中第一个大于预设的最小幅度阈值TH1对应的位置记为起点，将最后一个大于TH1的位置记为终点，根据起点和终点之间的长度确定选取的点数和间隔，使得在起点与终点内包含的点间的距离相等，同时确保选取的点间的距离不超过预设的最大距离阈值TH2，由此得到均匀选取的该互谱中的有效部分，将确定好的该互谱下的起点、终点、选取的点数与间隔，并应用到步骤2中得到的所有互谱，得到所有互谱的有效部分ylk(nd)：
Figure BDA0003762545890000101
其中ylk是第l个接收数据的第k个分段的观测矢量，
Figure BDA0003762545890000102
表示该下标对应的角频率，kd是频率下限的索引，D(D＞M)是数据选取的间隔，Nd是观测矢量的长度。ylk的矢量形式是
Figure BDA0003762545890000103
其中，
Figure BDA0003762545890000104
Figure BDA0003762545890000105
Figure BDA0003762545890000106
Figure BDA0003762545890000107
其中(·)T表示转置。因此，得到ylk的协方差矩阵Rlk：
Figure BDA0003762545890000108
其中，
Figure BDA0003762545890000109
需要注意的是，数据分割不会改变数据相关性，这意味着每个数据段和参考数据的互谱在理论上应该是一致的。并且，x1k(nk)的自谱在所有数据段上也应该保持一致。然而，加性噪声会导致每个片段的互谱之间存在差异。为了平衡噪声的影响，用
Figure BDA00037625458900001010
的平均G11(ω)替换
Figure BDA00037625458900001011
Figure BDA00037625458900001012
此时Alk和alkm与段数k无关，将它们重写为
Figure BDA00037625458900001013
Figure BDA00037625458900001014
将所有分段的协方差矩阵相加，得到它们的平均协方差矩阵Rl：
Figure BDA0003762545890000111
当不存在相干信号时，Pl是非奇异的，获得Nd个特征值和对应的特征向量，并得到
Figure BDA0003762545890000112
其中，将Nd个特征值由大到小排列，
Figure BDA0003762545890000113
是由前M个特征值对应的特征向量张成的信号子空间，
Figure BDA0003762545890000114
是由后Nd-M个特征值对应的特征向量张成的噪声子空间，
Figure BDA0003762545890000115
和
Figure BDA0003762545890000116
分别是由前M个特征值和后Nd-M个特征值组成的对角阵。根据信号和噪声子空间的正交关系，推导出如下关系：
Figure BDA0003762545890000117
则有
Figure BDA0003762545890000118
事实上，由于可能存在的信号相干情况，Pl不一定是非奇异的，通过获得平滑的协方差矩阵能够解决该问题，即对频域中的互谱进行空间平滑操作以获得平滑的协方差矩阵，用来替换Rl。具体的前向空间平滑过程如图3所示，其中
Figure BDA0003762545890000119
是
Figure BDA00037625458900001110
的第d个观测向量，其表达式为：
Figure BDA00037625458900001111
定义Ylk为所有观测向量的组合：
Figure BDA00037625458900001112
平滑后的协方差矩阵为
Figure BDA00037625458900001113
对其进行特征分解，得到
Figure BDA00037625458900001114
其中，
Figure BDA00037625458900001115
是
Figure BDA00037625458900001116
的信号子空间，
Figure BDA00037625458900001117
是
Figure BDA00037625458900001118
的噪声子空间；将
Figure BDA00037625458900001119
的Nd个特征值由大到小进行排列，
Figure BDA00037625458900001120
分别是
Figure BDA00037625458900001121
前M个、后Nd-M个特征值构成的对角阵。
考虑到噪声和干扰的存在，在
Figure BDA00037625458900001122
和
Figure BDA00037625458900001123
之间存在一种近似的正交关系，即
Figure BDA00037625458900001124
且辐射源对应的点的
Figure BDA00037625458900001125
的结果是最接近于0的。因此，建立所选区域中任意点q0的代价函数
Figure BDA0003762545890000121
其中，
Figure BDA0003762545890000122
Figure BDA0003762545890000123
由于进行了求逆的处理，辐射源的位置对应点的代价函数是所有代价函数值中最大的。
步骤4：选取定位区域并将其网格化，对每个网格点上的代价函数值进行谱峰搜索，得到辐射源坐标的估计结果：
确定定位区域和搜索步长，将其进行网格化处理，对所有网格点上的代价函数值进行峰值搜索，峰值对应的坐标即为对于辐射源的估计结果。
图4为本发明所述方法与其他定位方法针对仿真数据在不同多径数下的定位误差CDF图，其中，节点个数为L＝4，仿真信号是16QAM调制信号，其采样率为fs＝125MHz，带宽为B＝40MHz，数据长度为Nl＝12288，分段后的每段长度为N0＝256，段数K＝48，每段所取互谱有效部分长度为Nd＝20，间隔为D＝6，一维搜索次数为T＝100，信噪比SNR＝-6dB，并进行P＝100次试验。具体的对比算法是基于广义互相关的TDOA算法(TDOA-GCC)、基于归一化互谱的TDOA算法(TDOA-CS)、基于行列式的直接定位方法(DPD-DET)。图4(a)为无多径情况下的CDF曲线对比(M＝1)，图4(b)为存在多径情况下的CDF对比图(M＝3)。从图中可以看出，在多径和无多径环境中，本发明方法的误差CDF曲线最接近纵轴。另外，其他三种算法都会产生较大的误差，这往往意味着定位的失效，而本发明方法的误差都较小。通过比较图4(a)和图4(b)，可以发现多径对所提出的方法几乎没有影响，而其他方法受到不同程度的影响。因此，在多径和无多径环境下，本发明方法的定位精度优于其他方法。
图5为本发明提供的实测数据场景图及定位区域的热力图，其中图5(a)、图5(b)分别为辐射源和4个监测节点的实物图，图5(c)呈现了节点和辐射源分布以及利用节点定位的热力图，监测节点接收的来自辐射源的信号，即为本发明的实测数据来源。节点接收辐射源的16QAM调制信号，其长度为30720，带宽为20MHz，中心频率为720MHz，采样率fs＝125MHz，取N0＝2048，K＝15，T＝400。图5(c)中，不规则的阴影部分表示估计的辐射源位置及周围的态势情况，可以看出颜色最深的辐射源估计位置与真实的辐射源位置很接近，验证了本发明方法的有效性。
图6为本发明所述方法与其他定位方法针对实测数据的定位误差CDF图。相关参数与图5所用一致，进行P＝20次试验。如图6所示，CDF曲线的总体趋势与模拟试验结果一致，证明了所提出的方法在估计精度和实用性方面的优越性。
本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于互谱子空间正交性的直接定位方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1)，在L个位置已知的监测节点接收来自未知位置辐射源p的信号，将L个接收信号传输至中心站点，L≥3，并选择其中一个监测节点作为参考节点；
步骤2)，对L个接收信号进行均匀分段，将每个接收信号分为K段；将参考节点的接收信号作为参考信号；对于另外L-1个接收信号中的每一个接收信号，将其第k段接收数据和参考信号的第k段接收数据进行互相关的求解，k＝1,...,K，得到(L-1)×K个互相关函数；依次对得到的互相关函数进行离散傅里叶变换得到其对应的互谱；
步骤3)，对互谱的有效部分的协方差矩阵进行特征分解，得到其噪声子空间和信号子空间，根据噪声子空间和信号子空间的正交性，构造在该互谱下的代价函数；
步骤4)，确定定位区域和搜索步长，对定位区域进行网格化处理，对所有网格点上的代价函数值进行峰值搜索，峰值对应的坐标即为对于辐射源的估计结果。
2.根据权利要求1所述的基于互谱子空间正交性的直接定位方法，其特征在于，所述步骤1)的具体内容如下：
令参考节点的坐标为q1，另外L-1个监测节点的坐标为ql，l＝2,...,L，多径情况下各监测节点的接收信号的离散形式为：
Figure FDA0003762545880000011
其中，x1(n)表示多径情况下参考节点的接收信号的离散形式，xl(n)表示多径情况下非参考节点的接收信号的离散形式，M表示多径数，Nl表示接收信号的长度，λ1m、λlm分别表示多径环境下x1(n)、xl(n)的幅度系数；τ1m是参考信号中的第m个多径分量与发射信号之间的时间延迟；τlm是第l个接收信号中的第m个多径分量与发射信号之间的时间延迟；s(n)表示未知辐射源的发射信号，s(n-τ1m)表示经历了时延τ1m的未知辐射源的发射信号，s(n-τlm)表示经历了时延τlm的未知辐射源的发射信号；σ1(n)、σl(n)分别为参考节点q1、监测节点ql接收信号时产生的噪声，考虑为零均值加性高斯噪声。
3.根据权利要求2所述的基于互谱子空间正交性的直接定位方法，其特征在于，所述步骤2)包含以下具体步骤：
步骤2.1)，令参考信号中不存在多径分量，将x1(n)和xl(n)重写为
Figure FDA0003762545880000021
其中，s1(n)＝λ1s(n-Δτl)，μlm＝λlm/λ1，Δτlm＝τlm-τ1是其他多径信号与参考信号之间的时延差，τ1＝||q1-p||/c，c表示电磁波的传播速度，s1(n-Δτlm)表示经历了时延Δτlm的未知辐射源的发射信号；
由于对每个接收信号进行数据分割并不会改变接收信号之间的相关性，且为了减少后续矩阵运算量，将长度为Nl的接收数据均匀分割为K个部分，每个部分的长度为N0＝Nl/K；x1(n)、xl(n)的第k个分段x1k(nk)、xlk(nk)表示为
Figure FDA0003762545880000022
其中，s1(nk)、σ1(nk)、s1(nk-Δτlm)、σl(nk)分别表示s1(n)、σ1(n)、s1(n-Δτlm)、σl(n)的第k段；
步骤2.2)，令τ为时间间隔变量，则接收数据xlk(nk)和参考数据x1k(nk)的互相关函数
Figure FDA0003762545880000023
的定义式为
Figure FDA0003762545880000024
其中，E(·)表示期望，(·)H表示共轭转置；令信号与噪声是不相关的，将
Figure FDA0003762545880000025
展开、
Figure FDA0003762545880000026
重新写为：
Figure FDA0003762545880000027
其中，
Figure FDA0003762545880000028
是s1(nk)的自相关函数，同时
Figure FDA0003762545880000029
也是s1(nk)和s1(nk-Δτlm)的互相关函数；
步骤2.3)，由于x1k(nk)＝s1(nk)+σ1(nk)，有
Figure FDA00037625458800000210
其中
Figure FDA00037625458800000211
Figure FDA0003762545880000031
和
Figure FDA0003762545880000032
分别是s1(nk)、xlk(nk)和σ1k(nk)的功率谱；对
Figure FDA0003762545880000033
进行离散傅里叶变换，得到xlk(nk)和x1k(nk)的互谱
Figure FDA0003762545880000034
Figure FDA0003762545880000035
其中，将
Figure FDA0003762545880000036
视为服从高斯分布的噪声项。
4.根据权利要求3所述的基于互谱子空间正交性的直接定位方法，其特征在于，所述步骤3)包含以下步骤：
步骤3.1)，从步骤2)中获得的互谱中任选一个互谱，将该互谱中第一个大于预设的最小幅度阈值TH1对应的位置记为起点，将最后一个大于TH1的位置记为终点，根据起点和终点之间的长度确定选取的点数和间隔，使得在起点与终点内包含的点间的距离相等，同时确保选取的点间的距离不超过预设的最大距离阈值TH2，由此得到均匀选取的该互谱中的有效部分，将确定好的该互谱下的起点、终点、选取的点数与间隔，并应用到步骤2)中得到的所有互谱，得到所有互谱的有效部分ylk(nd)，即
Figure FDA0003762545880000037
其中，ylk是第l个接收数据的第k个分段的观测矢量，
Figure FDA0003762545880000038
表示该下标对应的角频率，kd是频率下限的索引，D是数据选取的间隔，D＞M，Nd是观测矢量的长度，1≤nd≤Nd；
ylk的矢量形式是
Figure FDA0003762545880000039
其中：
Figure FDA00037625458800000310
Figure FDA00037625458800000311
Figure FDA00037625458800000312
Figure FDA00037625458800000313
(·)T表示转置；
步骤3.2)，对每段互谱的有效部分进行协方差矩阵的求解，得到第l个接收信号的第k段与参考信号的第k段互谱有效部分的协方差矩阵Rlk：
Figure FDA0003762545880000041
其中，
Figure FDA0003762545880000042
为了平衡噪声的影响，用
Figure FDA0003762545880000043
的平均G11(ω)替换
Figure FDA0003762545880000044
Figure FDA0003762545880000045
由于Alk和alkm与段数k无关，则将它们重写为
Figure FDA0003762545880000046
Figure FDA0003762545880000047
将所有分段的协方差矩阵相加，得到它们的平均协方差矩阵Rl：
Figure FDA0003762545880000048
当不存在相干信号时，Pl是非奇异的，将Rl进行特征分解，获得Nd个特征值和对应的特征向量，并得到
Figure FDA0003762545880000049
其中，将Rl的Nd个特征值由大到小排列，
Figure FDA00037625458800000410
是由Rl的前M个特征值对应的特征向量张成的信号子空间，
Figure FDA00037625458800000411
是由Rl的后Nd-M个特征值对应的特征向量张成的噪声子空间，
Figure FDA00037625458800000412
分别是Rl的前M个特征值、后Nd-M个特征值组成的对角阵；
步骤3.3)，在没有噪声的理想情况下，根据信号和噪声子空间的正交关系，推导出如下关系：
Figure FDA00037625458800000413
则有
Figure FDA00037625458800000414
步骤3.4)，选择通过峰值搜索对辐射源位置进行估计，建立所选区域中任意点q0的代价函数
Figure FDA0003762545880000051
其中：
Figure FDA0003762545880000052
Figure FDA0003762545880000053
5.根据权利要求4所述的基于互谱子空间正交性的直接定位方法，其特征在于，所述步骤3)中，为了避免信号的相干性，采用空间平滑的方法对互谱处理得到平滑后的协方差矩阵后再对其进行特征分解；即对频域中的互谱进行空间平滑操作以获得平滑的协方差矩阵，用来替换Rl：
定义
Figure FDA0003762545880000054
为
Figure FDA0003762545880000055
的第d个观测向量，其表达式为：
Figure FDA0003762545880000056
定义Ylk为所有观测向量的组合，其表达式为：
Figure FDA0003762545880000057
其中，D为选取的观测向量的个数；
平滑后的协方差矩阵为
Figure FDA0003762545880000058
对其进行特征分解，得到
Figure FDA0003762545880000059
其中，
Figure FDA00037625458800000510
是
Figure FDA00037625458800000511
的信号子空间，
Figure FDA00037625458800000512
是
Figure FDA00037625458800000513
的噪声子空间；将
Figure FDA00037625458800000514
的Nd个特征值由大到小进行排列，
Figure FDA00037625458800000515
分别是
Figure FDA00037625458800000516
前M个、后Nd-M个特征值构成的对角阵；
用获得的
Figure FDA00037625458800000517
替换步骤3.4)中的
Figure FDA00037625458800000518
得到信号存在相干性情况的代价函数：
Figure FDA00037625458800000519
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