CN116047411B - 一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法和系统 - Google Patents
一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法和系统 Download PDFInfo
- Publication number
- CN116047411B CN116047411B CN202310063912.2A CN202310063912A CN116047411B CN 116047411 B CN116047411 B CN 116047411B CN 202310063912 A CN202310063912 A CN 202310063912A CN 116047411 B CN116047411 B CN 116047411B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- unmanned aerial
- aerial vehicle
- signal
- matrix
- broadband
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 75
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims abstract description 127
- 230000006870 function Effects 0.000 claims abstract description 118
- 230000005855 radiation Effects 0.000 claims abstract description 118
- 230000001360 synchronised effect Effects 0.000 claims abstract description 22
- 238000000354 decomposition reaction Methods 0.000 claims abstract description 19
- 230000003595 spectral effect Effects 0.000 claims abstract description 7
- 238000010276 construction Methods 0.000 claims description 17
- 230000008859 change Effects 0.000 claims description 13
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 9
- 238000004590 computer program Methods 0.000 claims description 9
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 claims description 6
- 238000001228 spectrum Methods 0.000 claims description 6
- 230000000903 blocking effect Effects 0.000 claims description 5
- 230000004807 localization Effects 0.000 claims 1
- 238000012937 correction Methods 0.000 description 6
- 230000007812 deficiency Effects 0.000 description 4
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 3
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 2
- 238000004422 calculation algorithm Methods 0.000 description 2
- 230000008569 process Effects 0.000 description 2
- 238000006467 substitution reaction Methods 0.000 description 2
- 230000008901 benefit Effects 0.000 description 1
- 230000007547 defect Effects 0.000 description 1
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 1
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 1
- 230000003287 optical effect Effects 0.000 description 1
- 230000000750 progressive effect Effects 0.000 description 1
- 238000011160 research Methods 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
- G01S5/00—Position-fixing by co-ordinating two or more direction or position line determinations; Position-fixing by co-ordinating two or more distance determinations
- G01S5/02—Position-fixing by co-ordinating two or more direction or position line determinations; Position-fixing by co-ordinating two or more distance determinations using radio waves
- G01S5/06—Position of source determined by co-ordinating a plurality of position lines defined by path-difference measurements
-
- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
- Y02T10/00—Road transport of goods or passengers
- Y02T10/10—Internal combustion engine [ICE] based vehicles
- Y02T10/40—Engine management systems
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Radar, Positioning & Navigation (AREA)
- Remote Sensing (AREA)
- Control Of Position, Course, Altitude, Or Attitude Of Moving Bodies (AREA)
Abstract
本发明提供一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法和系统，其中所述方法包括将目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换为宽带频域信号；对宽带频域信号的协方差矩阵进行特征分解；构建包含同步误差矩阵的第一目标函数；更换多个无人机的位置，其中更换次数至少为L‑1次；L为无人机总数；根据多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第二目标函数，得到多个第二目标函数；构建辐射源位置的代价函数；在目标定位区域内按照网格大小进行辐射源位置的代价函数的谱峰搜索，并将峰值对应的坐标作为辐射源的坐标。本发明能够在同步误差的影响下获得准确的辐射源位置。
Description
技术领域
本发明属于无人机无源信号定位技术领域，尤其涉及一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法和系统。
背景技术
对于辐射源的定位一直是国内多个领域的关注重点，常见的辐射源定位分为有源定位和无源定位，两者的区别在于接收站点是否发出信号。在有源定位中，对目标辐射源反射的信号进行分析可以获取关于辐射源位置等相关信息；在无源定位中，通过接收站截获和处理辐射源发出的信号对其进行定位。因此，与有源定位相比，无源定位具有更好的隐蔽性。
从实现定位的步骤出发，无源定位被分为两步定位与直接定位，直接定位方法无需进行两步定位中的参数估计，而是直接对原始接收信号进行处理，构建辐射源位置的代价函数，因此具有更好的定位性能。基于分布式单天线节点的定位依赖于蕴含在接收信号中的时差信息，便于部署在无人机等移动平台。由于基于时差的方法是利用辐射源信号到达不同接收站之间的时间差信息来进行定位，要求接收站点之间的时钟同步，而严格的时钟同步在工程上很难实现，影响时差定位的定位效果。
为了避免上述问题，提高定位性能，同步误差的校正方法被提出。目前对于同步误差校正研究较多的集中在卫星定位上，星历误差和时间同步误差的存在会严重影响多星时差定位系统的精度，一般通过引入已知位置的参考源来消除时差定位系统中星历误差和时间同步误差对定位精度的影响。然而，在参考源较少时，这种方法对于同步误差的校正精度和稳健性不理想。另外，差分校正也被用来消除同步误差，但这种方法受参考源和辐射源距离的影响较大。
发明内容
本发明针对现有技术中的不足，提供一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法和系统。
第一方面，本发明提供一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法，包括：
计算目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号；
将目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换为宽带频域信号，得到宽带频域信号的协方差矩阵；
对宽带频域信号的协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间；
根据信号子空间与噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第一目标函数；
更换多个无人机的位置，其中更换次数至少为L-1次；L为无人机总数；
获取多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间；
根据多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第二目标函数，得到多个第二目标函数；
根据拉格朗日乘子法以及第一目标函数与多个第二目标函数的和，构建辐射源位置的代价函数；
选取目标定位区域和网格大小；
在目标定位区域内按照网格大小进行辐射源位置的代价函数的谱峰搜索，并将峰值对应的坐标作为辐射源的坐标。
进一步地，所述计算目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号，包括：
根据以下公式计算目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号：
其中，xl(t)为同步误差下第l个无人机在t时刻接收的多个辐射源发射的宽带时域信号；P为辐射源的总数；sp(t-τl(qp)-ηl)为第p个辐射源在t时刻到达第l个无人机的宽带时域信号；τl(qp)为第p个辐射源到达第l个无人机的时延；ηl为第l个无人机相对第一个无人机的同步误差；nl(t)为第l个无人机接收宽带时域信号产生的噪声。
进一步地，所述将目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换为宽带频域信号，得到宽带频域信号的协方差矩阵，包括：
将每个无人机接收的宽带时域信号分成K段，其中每段宽带时域信号的长度为M；
根据以下公式对每段宽带信号进行离散傅里叶变换，得到第l个无人机M×1维的第k段宽带频域信号：
其中，为第l个无人机M×1维的第k段宽带频域信号；Γl为第l个无人机相对于第一个无人机的同步误差矩阵；diag(·)表示对角化；Qlp是与频率和时延有关的对角矩阵；e为自然常数；/>为复数集合；j为虚数单位；ηl为第l个无人机相对第一个无人机的同步误差；Al表示第l个无人机的宽带频域信号流形；/>为对应频率f1,f2,...,fM的第p个辐射源发射宽带信号的离散傅里叶变换结果；/>为P个辐射源宽带频域信号的矢量化结果；/>为对应频率f1,f2,...,fM的第l个无人机接收宽带信号产生噪声的离散傅里叶变换结果；τl(qp)为第p个辐射源到达第l个无人机的时延；T表示矩阵的转置；
根据以下公式将目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换为宽带频域信号：
其中，为目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换后的宽带频域信号；A为所有无人机的宽带频域信号流形；Γ为由所有无人机同步误差构成的矩阵；Bp为矩阵A按列分成P个子矩阵中的第p个子矩阵；/>为所有无人机的频域噪声信号的矢量化结果；
构建宽带频域信号的协方差矩阵表达式：
其中，为频域数据的协方差矩阵；H表示矩阵的共轭转置。
进一步地，所述对宽带频域信号的协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间，包括：
根据以下公式对频域数据的协方差矩阵进行特征分解：
其中，将的M×L个特征值由大到小排列；/>为/>的前P个特征值对应的特征向量张成的信号子空间；/>为/>的后M×L-P个特征值对应的特征向量张成的噪声子空间，ΛS为前P个特征值构成的对角阵；ΛN为后M×L-P个特征值构成的对角阵。
进一步地，所述根据信号子空间与噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第一目标函数，包括：
构建代价函数F(q)：
其中，q为目标辐射源位置变量；F(q)为q的代价函数；τl(q)为第l个无人机到目标辐射源位置变量之间的时延；Gl为/>的第l个子矩阵；/>⊙表示Khatri-Rao乘积；║·║F表示Frobenius范数；/>为Γl的对角元素构成的列向量；
构建包含同步误差矩阵的第一目标函数H(q)：
得到：
其中，IM是M维单位矩阵；0M×(ML-M)表示M×(ML-M)维的零矩阵；γ是γl的矢量化结果；/>v为由M个1组成的列向量；为实数集合。
进一步地，所述根据多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第二目标函数，得到多个第二目标函数，包括：
构建包含同步误差矩阵的第二目标函数Hw(q)：
其中，awl为多个无人机第w次交换位置后的第awl个无人机；/>为多个无人机第w次交换位置后，无人机接收信号的噪声子空间；Gwl是/>按列分块的第l个分块矩阵。
进一步地，所述根据拉格朗日乘子法以及第一目标函数与多个第二目标函数的和，构建辐射源位置的代价函数，包括：
根据以下公式计算第一目标函数与多个第二目标函数的和，作为最小化目标函数Hz(q)：
其中，W为多个无人机进行位置交换的总次数；
得到：
根据拉格朗日乘子法计算γ关于q的近似解
构建辐射源位置的代价函数D(q)：
第二方面，本发明提供一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位系统，包括：
宽带时域信号计算模块，用于计算目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号；
信号转换模块，用于将目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换为宽带频域信号，得到宽带频域信号的协方差矩阵；
矩阵特征分解模块，用于对宽带频域信号的协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间；
第一目标函数构建模块，用于根据信号子空间与噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第一目标函数；
无人机位置更换模块，用于更换多个无人机的位置，其中更换次数至少为L-1次；L为无人机总数；
获取模块，用于获取多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间；
第二目标函数构建模块，用于根据多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第二目标函数，得到多个第二目标函数；
代价函数构建模块，用于根据拉格朗日乘子法以及第一目标函数与多个第二目标函数的和，构建辐射源位置的代价函数；
选取模块，用于选取目标定位区域和网格大小；
谱峰搜索模块，用于在目标定位区域内按照网格大小进行辐射源位置的代价函数的谱峰搜索，并将峰值对应的坐标作为辐射源的坐标。
第三方面，本发明提供一种计算机设备，包括处理器和存储器；其中，处理器执行存储器中保存的计算机程序时实现第一方面所述的同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法的步骤。
第四方面，本发明提供一种计算机可读存储介质，用于存储计算机程序；计算机程序被处理器执行时实现第一方面所述的同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法的步骤。
本发明提供一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法和系统，其中所述方法包括计算目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号；将目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换为宽带频域信号，得到宽带频域信号的协方差矩阵；对宽带频域信号的协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间；根据信号子空间与噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第一目标函数；更换多个无人机的位置，其中更换次数至少为L-1次；L为无人机总数；获取多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间；根据多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第二目标函数，得到多个第二目标函数；根据拉格朗日乘子法以及第一目标函数与多个第二目标函数的和，构建辐射源位置的代价函数；选取目标定位区域和网格大小；在目标定位区域内按照网格大小进行辐射源位置的代价函数的谱峰搜索，并将峰值对应的坐标作为辐射源的坐标。
本发明能够有效解决同步误差带来的定位失效问题；本发明利用直接定位方法，相比于两步定位算法，避免了参数估计带来的误差；与其他同步误差校正方法相比，无需额外的已知位置的参考源，而是依靠无人机自身的移动解决同步误差引起的方程组秩亏问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的同步误差下基于分布式无人机的信号定位场景图；
图3为本发明实施例提供的以四无人机为例的位置交换示意图；
图4为本发明实施例提供的同步误差下与其他直接定位方法的均方根误差曲线对比图；
图5为本发明实施例提供的一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位系统的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在一实施例中，如图1所示，本发明实施例提供一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法，包括：
步骤101，计算目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号。
L个已知位置的分布式无人机接收来自P个未知辐射源发射的宽带时域信号，其中每个无人机上架设一个全向天线，并各自将无人机接收信号传输至中心站点。
如图2所示，令L个无人机的位置为p1，p2，…，pL，其中对每个无人机根据初始位置进行编号，分别为1，2，…，L号无人机，无人机接收来自P个未知辐射源q1，q2，…，qP发射的宽带信号。
示例性地，根据以下公式计算目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号：
其中，xl(t)为同步误差下第l个无人机在t时刻接收的多个辐射源发射的宽带时域信号；P为辐射源的总数；sp(t-τl(qp)-ηl)为第p个辐射源在t时刻到达第l个无人机的宽带时域信号；τl(qp)为第p个辐射源到达第l个无人机的时延；ηl为第l个无人机相对第一个无人机的同步误差；nl(t)为第l个无人机接收宽带时域信号产生的噪声。
步骤102，将目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换为宽带频域信号，得到宽带频域信号的协方差矩阵。
中心站点对L组接收数据进行处理：
将每个无人机接收的宽带时域信号分成K段，其中每段宽带时域信号的长度为M。
根据以下公式对每段宽带信号进行离散傅里叶变换，得到第l个无人机M×1维的第k段宽带频域信号：
其中，为第l个无人机M×1维的第k段宽带频域信号；Γl为第l个无人机相对于第一个无人机的同步误差矩阵；diag(·)表示对角化；Qlp是与频率和时延有关的对角矩阵；e为自然常数；/>为复数集合；j为虚数单位；ηl为第l个无人机相对第一个无人机的同步误差；Al表示第l个无人机的宽带频域信号流形；/>为对应频率f1,f2,...,fM的第p个辐射源发射宽带信号的离散傅里叶变换结果；/>为P个辐射源宽带频域信号的矢量化结果；/>为对应频率f1,f2,...,fM的第l个无人机接收宽带信号产生噪声的离散傅里叶变换结果；τl(qp)为第p个辐射源到达第l个无人机的时延；T表示矩阵的转置。
根据以下公式将目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换为宽带频域信号：
其中，为目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换后的宽带频域信号；A为所有无人机的宽带频域信号流形；Γ为由所有无人机同步误差构成的矩阵；Bp为矩阵A按列分成P个子矩阵中的第p个子矩阵；/>为所有无人机的频域噪声信号的矢量化结果。
构建宽带频域信号的协方差矩阵表达式：
其中，为频域数据的协方差矩阵；H表示矩阵的共轭转置。
步骤103，对宽带频域信号的协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间。
示例性地，根据以下公式对频域数据的协方差矩阵进行特征分解：
其中，将的M×L个特征值由大到小排列；/>为/>的前P个特征值对应的特征向量张成的信号子空间；/>为/>的后M×L-P个特征值对应的特征向量张成的噪声子空间，ΛS为前P个特征值构成的对角阵；ΛN为后M×L-P个特征值构成的对角阵。
步骤104，根据信号子空间与噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第一目标函数。
根据信号子空间和噪声子空间的正交性，有由于A＝[B1 B2 … BP]，有/>构造关于q的代价函数F(q)：
其中，
将按列分割为L个子矩阵：/>
得到：
其中，vec(·)表示向量化算子；q为目标辐射源位置变量；τl(q)为第l个无人机到目标辐射源位置变量之间的时延；Gl为的第l个子矩阵；⊙表示Khatri-Rao乘积；║·║F表示Frobenius范数；/>为Γl的对角元素构成的列向量。
构建包含同步误差矩阵的第一目标函数H(q)：
得到：
F(q)＝||Ψ(q)γ||F＝γHΨH(q)Ψ(q)γ＝γHH(q)γ。
其中，γ是γl的矢量化结果；
结合噪声子空间与信号子空间的正交性，将定位问题转化为一个最小化的问题：
其中，IM是M维单位矩阵；0M×(ML-M)表示M×(ML-M)维的零矩阵；v为由M个1组成的列向量；/>为实数集合。
步骤105，更换多个无人机的位置，其中更换次数至少为L-1次；L为无人机总数。
为了解决方程组秩亏的问题，如图3所示，考虑在无人机移动缓慢且轨迹规则的情况下，交换无人机的位置，且无人机进行新一轮的信号接收，即返回步骤101并重复相同的操作，交换后的接收信号的信号子空间与噪声子空间仍满足正交关系，这种交换接收表示不同无人机接收信号间时延的变化，而各无人机相对于1号无人机的同步误差不产生变化，共进行W次变换，令第w次交换的各个位置p1，p2，…，pL上的无人机分别为aw1，aw2，…，awL号无人机。
步骤106，获取多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间。
步骤107，根据多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第二目标函数，得到多个第二目标函数。
示例性地，构建包含同步误差矩阵的第二目标函数Hw(q)：
其中，awl为多个无人机第w次交换位置后的第awl个无人机；/>为多个无人机第w次交换位置后，无人机接收信号的噪声子空间；Gwl是/>按列分块的第l个分块矩阵。
步骤108，根据拉格朗日乘子法以及第一目标函数与多个第二目标函数的和，构建辐射源位置的代价函数。
由于无人机的位置互换不影响各个无人机间的同步误差，即γ不变。根据以下公式计算第一目标函数与多个第二目标函数的和，作为最小化目标函数Hz(q)：
其中，W为多个无人机进行位置交换的总次数。
将最小化问题中的H(q)替换为Hz(q)，即可解决秩亏的问题，得到：
根据拉格朗日乘子法计算γ关于q的近似解
将的结果代入最小化问题中，构建辐射源位置的代价函数D(q)：
步骤109，选取目标定位区域和网格大小。
步骤110，在目标定位区域内按照网格大小进行辐射源位置的代价函数的谱峰搜索，并将峰值对应的坐标作为辐射源的坐标。
目标定位区域上的每个网格点都对应一个坐标，对目标定位区域范围上网格点的代价函数D(q)进行峰值搜索，峰值对应的坐标作为辐射源的坐标。
图4为本发明实施例提供的信号定位方法在同步误差下与基于互谱的直接定位方法的均方根误差曲线对比图，其中，选取6架无人机，它们的航行轨迹规则且匀速航行，进行5次位置变换，每次变换每台无人机都航行至下一台无人机的位置，将同步误差的数量级设置为辐射源到达无人机时延数量级的0.1倍，选取100m×100m的目标搜索范围，网格边长为1m，DFT长度为M＝16，横坐标SNR表示信噪比，纵坐标RMSE表示均方根误差。从图中可以看出，本发明实施例提供的信号定位方法产生的误差明显小于基于互谱的方法，在信噪比较高时，这种优势更加明显，体现了本发明实施例提供的信号定位方法在同步误差情况下的优越性。
本发明能够有效解决同步误差带来的定位失效问题；本发明利用直接定位方法，相比于两步定位算法，避免了参数估计带来的误差；与其他同步误差校正方法相比，无需额外的已知位置的参考源，而是依靠无人机自身的移动解决同步误差引起的方程组秩亏问题。
基于同一发明构思，本发明实施例还提供了一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位系统，由于该系统解决问题的原理与同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法相似，因此该系统的实施可以参见同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法的实施，重复之处不再赘述。
在另一实施例中，本发明实施例提供的同步误差下基于分布式无人机的信号定位系统，如图5所示，包括：
宽带时域信号计算模块10，用于计算目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号。
信号转换模块20，用于将目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换为宽带频域信号，得到宽带频域信号的协方差矩阵。
矩阵特征分解模块30，用于对宽带频域信号的协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间。
第一目标函数构建模块40，用于根据信号子空间与噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第一目标函数。
无人机位置更换模块50，用于更换多个无人机的位置，其中更换次数至少为L-1次；L为无人机总数。
获取模块60，用于获取多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间。
第二目标函数构建模块70，用于根据多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第二目标函数，得到多个第二目标函数。
代价函数构建模块80，用于根据拉格朗日乘子法以及第一目标函数与多个第二目标函数的和，构建辐射源位置的代价函数。
选取模块90，用于选取目标定位区域和网格大小。
谱峰搜索模块100，用于在目标定位区域内按照网格大小进行辐射源位置的代价函数的谱峰搜索，并将峰值对应的坐标作为辐射源的坐标。
示例性地，所述宽带时域信号计算模块包括：
第一计算单元，用于根据以下公式计算目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号：
其中，xl(t)为同步误差下第l个无人机在t时刻接收的多个辐射源发射的宽带时域信号；P为辐射源的总数；sp(t-τl(qp)-ηl)为第p个辐射源在t时刻到达第l个无人机的宽带时域信号；τl(qp)为第p个辐射源到达第l个无人机的时延；ηl为第l个无人机相对第一个无人机的同步误差；nl(t)为第l个无人机接收宽带时域信号产生的噪声。
示例性地，所述信号转换模块包括：
宽带时域信号划分单元，用于将每个无人机接收的宽带时域信号分成K段，其中每段宽带时域信号的长度为M。
第二计算单元，用于根据以下公式对每段宽带信号进行离散傅里叶变换，得到第l个无人机M×1维的第k段宽带频域信号：
其中，为第l个无人机M×1维的第k段宽带频域信号；Γl为第l个无人机相对于第一个无人机的同步误差矩阵；diag(·)表示对角化；Qlp是与频率和时延有关的对角矩阵；e为自然常数；/>为复数集合；j为虚数单位；ηl为第l个无人机相对第一个无人机的同步误差；Al表示第l个无人机的宽带频域信号流形；/>为对应频率f1,f2,...,fM的第p个辐射源发射宽带信号的离散傅里叶变换结果；/>为P个辐射源宽带频域信号的矢量化结果；/>为对应频率f1,f2,...,fM的第l个无人机接收宽带信号产生噪声的离散傅里叶变换结果；τl(qp)为第p个辐射源到达第l个无人机的时延；T表示矩阵的转置。
第三计算单元，用于根据以下公式将目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换为宽带频域信号：
其中，为目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换后的宽带频域信号；A为所有无人机的宽带频域信号流形；Γ为由所有无人机同步误差构成的矩阵；Bp为矩阵A按列分成P个子矩阵中的第p个子矩阵；/>为所有无人机的频域噪声信号的矢量化结果；
第一构建单元，用于构建宽带频域信号的协方差矩阵表达式：
其中，为频域数据的协方差矩阵；H表示矩阵的共轭转置。
示例性地，所述矩阵特征分解模块包括：
第四计算单元，用于根据以下公式对频域数据的协方差矩阵进行特征分解：
其中，将的M×L个特征值由大到小排列；/>为/>的前P个特征值对应的特征向量张成的信号子空间；/>为/>的后M×L-P个特征值对应的特征向量张成的噪声子空间，ΛS为前P个特征值构成的对角阵；ΛN为后M×L-P个特征值构成的对角阵。
示例性地，所述第一目标函数构建模块包括：
第二构建单元，用于构建代价函数F(q)：
其中，q为目标辐射源位置变量；F(q)为q的代价函数；τl(q)为第l个无人机到目标辐射源位置变量之间的时延；Gl为/>的第l个子矩阵；/>⊙表示Khatri-Rao乘积；║·║F表示Frobenius范数；/>为Γl的对角元素构成的列向量；
第三构建单元，用于构建包含同步误差矩阵的第一目标函数H(q)：
得到：
其中，IM是M维单位矩阵；0M×(ML-M)表示M×(ML-M)维的零矩阵；γ是γl的矢量化结果；/>v为由M个1组成的列向量；为实数集合。
示例性地，所述第二目标函数构建模块包括：
第四构建单元，用于构建包含同步误差矩阵的第二目标函数Hw(q)：
其中，awl为多个无人机第w次交换位置后的第awl个无人机；/>为多个无人机第w次交换位置后，无人机接收信号的噪声子空间；Gwl是/>按列分块的第l个分块矩阵。
示例性地，所述代价函数构建模块包括：
第五计算单元，用于根据以下公式计算第一目标函数与多个第二目标函数的和，作为最小化目标函数Hz(q)：
其中，W为多个无人机进行位置交换的总次数；
得到：
第六计算单元，用于根据拉格朗日乘子法计算γ关于q的近似解
第五构建单元，用于构建辐射源位置的代价函数D(q)：
关于上述各个模块更加具体的工作过程可以参考前述实施例公开的相应内容，在此不再进行赘述。
在另一实施例中，本发明提供一种计算机设备，包括处理器和存储器；其中，处理器执行存储器中保存的计算机程序时实现上述同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法的步骤。
关于上述方法更加具体的过程可以参考前述实施例中公开的相应内容，在此不再进行赘述。
在另一实施例中，本发明提供一种计算机可读存储介质，用于存储计算机程序；计算机程序被处理器执行时实现上述同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法的步骤。
关于上述方法更加具体的过程可以参考前述实施例中公开的相应内容，在此不再进行赘述。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其它实施例的不同之处，各个实施例之间相同或相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统、设备和存储介质而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明实施例中的技术可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明实施例中的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
以上结合具体实施方式和范例性实例对本发明进行了详细说明，不过这些说明并不能理解为对本发明的限制。本领域技术人员理解，在不偏离本发明精神和范围的情况下，可以对本发明技术方案及其实施方式进行多种等价替换、修饰或改进，这些均落入本发明的范围内。本发明的保护范围以所附权利要求为准。
Claims (6)
1.一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法，其特征在于，包括：
计算目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号；
将目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换为宽带频域信号，得到宽带频域信号的协方差矩阵；
对宽带频域信号的协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间；
根据信号子空间与噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第一目标函数；
更换多个无人机的位置，其中更换次数至少为L-1次；L为无人机总数；
获取多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间；
根据多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第二目标函数，得到多个第二目标函数；
根据拉格朗日乘子法以及第一目标函数与多个第二目标函数的和，构建辐射源位置的代价函数；
选取目标定位区域和网格大小；
在目标定位区域内按照网格大小进行辐射源位置的代价函数的谱峰搜索，并将峰值对应的坐标作为辐射源的坐标；
其中，所述将目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换为宽带频域信号，得到宽带频域信号的协方差矩阵，包括：
将每个无人机接收的宽带时域信号分成K段，其中每段宽带时域信号的长度为M；
根据以下公式对每段宽带信号进行离散傅里叶变换，得到第l个无人机M×1维的第k段宽带频域信号：
其中，为第l个无人机M×1维的第k段宽带频域信号；Γl为第l个无人机相对于第一个无人机的同步误差矩阵；diag(·)表示对角化；Qlp是与频率和时延有关的对角矩阵；e为自然常数；/>为复数集合；j为虚数单位；ηl为第l个无人机相对第一个无人机的同步误差；Al表示第l个无人机的宽带频域信号流形；/>为对应频率f1,f2,...,fM的第p个辐射源发射宽带信号的离散傅里叶变换结果；/>为P个辐射源宽带频域信号的矢量化结果；为对应频率f1,f2,...,fM的第l个无人机接收宽带信号产生噪声的离散傅里叶变换结果；τl(qp)为第p个辐射源到达第l个无人机的时延；T表示矩阵的转置；
根据以下公式将目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换为宽带频域信号：
其中，为目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换后的宽带频域信号；A为所有无人机的宽带频域信号流形；Γ为由所有无人机同步误差构成的矩阵；Bp为矩阵A按列分成P个子矩阵中的第p个子矩阵；/>为所有无人机的频域噪声信号的矢量化结果；
构建宽带频域信号的协方差矩阵表达式：
其中，为频域数据的协方差矩阵；H表示矩阵的共轭转置；
所述对宽带频域信号的协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间，包括：
根据以下公式对频域数据的协方差矩阵进行特征分解：
其中，将的M×L个特征值由大到小排列；/>为/>的前P个特征值对应的特征向量张成的信号子空间；/>为/>的后M×L-P个特征值对应的特征向量张成的噪声子空间，ΛS为前P个特征值构成的对角阵；ΛN为后M×L-P个特征值构成的对角阵；
所述根据信号子空间与噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第一目标函数，包括：
构建代价函数F(q)：
其中，q为目标辐射源位置变量；F(q)为q的代价函数；τl(q)为第l个无人机到目标辐射源位置变量之间的时延；Gl为/>的第l个子矩阵；/>⊙表示Khatri-Rao乘积；║·║F表示Frobenius范数；/>为Γl的对角元素构成的列向量；
构建包含同步误差矩阵的第一目标函数H(q)：
得到：
其中，IM是M维单位矩阵；0M×(ML-M)表示M×(ML-M)维的零矩阵；γ是γl的矢量化结果；/>v为由M个1组成的列向量；/>为实数集合；
所述根据多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第二目标函数，得到多个第二目标函数，包括：
构建包含同步误差矩阵的第二目标函数Hw(q)：
其中，awl为多个无人机第w次交换位置后的第awl个无人机；/>为多个无人机第w次交换位置后，无人机接收信号的噪声子空间；Gwl是/>按列分块的第l个分块矩阵。
2.根据权利要求1所述的同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法，其特征在于，所述计算目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号，包括：
根据以下公式计算目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号：
其中，xl(t)为同步误差下第l个无人机在t时刻接收的多个辐射源发射的宽带时域信号；P为辐射源的总数；sp(t-τl(qp)-ηl)为第p个辐射源在t时刻到达第l个无人机的宽带时域信号；τl(qp)为第p个辐射源到达第l个无人机的时延；ηl为第l个无人机相对第一个无人机的同步误差；nl(t)为第l个无人机接收宽带时域信号产生的噪声。
3.根据权利要求1所述的同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法，其特征在于，所述根据拉格朗日乘子法以及第一目标函数与多个第二目标函数的和，构建辐射源位置的代价函数，包括：
根据以下公式计算第一目标函数与多个第二目标函数的和，作为最小化目标函数Hz(q)：
其中，W为多个无人机进行位置交换的总次数；
得到：
根据拉格朗日乘子法计算γ关于q的近似解
构建辐射源位置的代价函数D(q)：
4.一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位系统，其特征在于，包括：
宽带时域信号计算模块，用于计算目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号；
信号转换模块，用于将目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换为宽带频域信号，得到宽带频域信号的协方差矩阵；
矩阵特征分解模块，用于对宽带频域信号的协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间；
第一目标函数构建模块，用于根据信号子空间与噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第一目标函数；
无人机位置更换模块，用于更换多个无人机的位置，其中更换次数至少为L-1次；L为无人机总数；
获取模块，用于获取多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间；
第二目标函数构建模块，用于根据多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第二目标函数，得到多个第二目标函数；
代价函数构建模块，用于根据拉格朗日乘子法以及第一目标函数与多个第二目标函数的和，构建辐射源位置的代价函数；
选取模块，用于选取目标定位区域和网格大小；
谱峰搜索模块，用于在目标定位区域内按照网格大小进行辐射源位置的代价函数的谱峰搜索，并将峰值对应的坐标作为辐射源的坐标；
其中，所述将目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换为宽带频域信号，得到宽带频域信号的协方差矩阵，包括：
将每个无人机接收的宽带时域信号分成K段，其中每段宽带时域信号的长度为M；
根据以下公式对每段宽带信号进行离散傅里叶变换，得到第l个无人机M×1维的第k段宽带频域信号：
其中，为第l个无人机M×1维的第k段宽带频域信号；Γl为第l个无人机相对于第一个无人机的同步误差矩阵；diag(·)表示对角化；Qlp是与频率和时延有关的对角矩阵；e为自然常数；/>为复数集合；j为虚数单位；ηl为第l个无人机相对第一个无人机的同步误差；Al表示第l个无人机的宽带频域信号流形；/>为对应频率f1,f2,...,fM的第p个辐射源发射宽带信号的离散傅里叶变换结果；/>为P个辐射源宽带频域信号的矢量化结果；/>为对应频率f1,f2,...,fM的第l个无人机接收宽带信号产生噪声的离散傅里叶变换结果；τl(qp)为第p个辐射源到达第l个无人机的时延；T表示矩阵的转置；
根据以下公式将目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换为宽带频域信号：
其中，为目标无人机接收的多个辐射源发射的宽带时域信号转换后的宽带频域信号；A为所有无人机的宽带频域信号流形；Γ为由所有无人机同步误差构成的矩阵；Bp为矩阵A按列分成P个子矩阵中的第p个子矩阵；/>为所有无人机的频域噪声信号的矢量化结果；
构建宽带频域信号的协方差矩阵表达式：
其中，为频域数据的协方差矩阵；H表示矩阵的共轭转置；
所述对宽带频域信号的协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间，包括：
根据以下公式对频域数据的协方差矩阵进行特征分解：
其中，将的M×L个特征值由大到小排列；/>为/>的前P个特征值对应的特征向量张成的信号子空间；/>为/>的后M×L-P个特征值对应的特征向量张成的噪声子空间，ΛS为前P个特征值构成的对角阵；ΛN为后M×L-P个特征值构成的对角阵；
所述根据信号子空间与噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第一目标函数，包括：
构建代价函数F(q)：
其中，q为目标辐射源位置变量；F(q)为q的代价函数；τl(q)为第l个无人机到目标辐射源位置变量之间的时延；Gl为/>的第l个子矩阵；/>⊙表示Khatri-Rao乘积；║·║F表示Frobenius范数；/>为Γl的对角元素构成的列向量；
构建包含同步误差矩阵的第一目标函数H(q)：
得到：
其中，IM是M维单位矩阵；0M×(ML-M)表示M×(ML-M)维的零矩阵；γ是γl的矢量化结果；/>v为由M个1组成的列向量；/>为实数集合；
所述根据多个无人机每次更换位置后的信号子空间和噪声子空间的正交性构建包含同步误差矩阵的第二目标函数，得到多个第二目标函数，包括：
构建包含同步误差矩阵的第二目标函数Hw(q)：
其中，awl为多个无人机第w次交换位置后的第awl个无人机；/>为多个无人机第w次交换位置后，无人机接收信号的噪声子空间；Gwl是/>按列分块的第l个分块矩阵。
5.一种计算机设备，其特征在于，包括处理器和存储器；其中，处理器执行存储器中保存的计算机程序时实现权利要求1-3任一项所述的同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法的步骤。
6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，用于存储计算机程序；计算机程序被处理器执行时实现权利要求1-3任一项所述的同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法的步骤。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202310063912.2A CN116047411B (zh) | 2023-02-06 | 2023-02-06 | 一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法和系统 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202310063912.2A CN116047411B (zh) | 2023-02-06 | 2023-02-06 | 一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法和系统 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN116047411A CN116047411A (zh) | 2023-05-02 |
| CN116047411B true CN116047411B (zh) | 2023-11-10 |
Family
ID=86125571
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN202310063912.2A Active CN116047411B (zh) | 2023-02-06 | 2023-02-06 | 一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法和系统 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN116047411B (zh) |
Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN108872971A (zh) * | 2018-07-19 | 2018-11-23 | 中国人民解放军战略支援部队信息工程大学 | 一种基于运动单阵列的目标定位方法与装置 |
| CN114172575A (zh) * | 2021-12-01 | 2022-03-11 | 哈尔滨工业大学（深圳） | 一种基于直流偏置的采样时间偏移和信道联合盲估计方法 |
| CN114609629A (zh) * | 2022-01-26 | 2022-06-10 | 北京理工大学 | 基于直达波和杂波子空间的geo星机双基地同步方法 |
| CN115052246A (zh) * | 2022-06-15 | 2022-09-13 | 南京航空航天大学 | 一种未知衰减系数下基于多频率代价函数融合的宽带信号直接定位方法 |
| CN115407266A (zh) * | 2022-07-25 | 2022-11-29 | 南京航空航天大学 | 一种基于互谱子空间正交性的直接定位方法 |
Family Cites Families (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7983143B2 (en) * | 2006-02-08 | 2011-07-19 | Motorola Mobility, Inc. | Method and apparatus for initial acquisition and cell search for an OFDMA system |
| US8199047B2 (en) * | 2010-03-09 | 2012-06-12 | Ensco, Inc. | High-precision radio frequency ranging system |
| EP3483632A1 (en) * | 2017-11-09 | 2019-05-15 | Septentrio N.V. | Method for correcting a pseudorange in a receiver for satellite navigation |
-
2023
- 2023-02-06 CN CN202310063912.2A patent/CN116047411B/zh active Active
Patent Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN108872971A (zh) * | 2018-07-19 | 2018-11-23 | 中国人民解放军战略支援部队信息工程大学 | 一种基于运动单阵列的目标定位方法与装置 |
| CN114172575A (zh) * | 2021-12-01 | 2022-03-11 | 哈尔滨工业大学（深圳） | 一种基于直流偏置的采样时间偏移和信道联合盲估计方法 |
| CN114609629A (zh) * | 2022-01-26 | 2022-06-10 | 北京理工大学 | 基于直达波和杂波子空间的geo星机双基地同步方法 |
| CN115052246A (zh) * | 2022-06-15 | 2022-09-13 | 南京航空航天大学 | 一种未知衰减系数下基于多频率代价函数融合的宽带信号直接定位方法 |
| CN115407266A (zh) * | 2022-07-25 | 2022-11-29 | 南京航空航天大学 | 一种基于互谱子空间正交性的直接定位方法 |
Non-Patent Citations (5)
| Title |
|---|
| "Analytical minimization of synchronicity errors in stochastic identification";Bernal, D;《Mechanical Systems and Signal Processing》;第98卷(第1期);415-424 * |
| "Asymptotic performance of subspace methods for synchronous multirate CDMA systems";Zhengyuan Xu;《IEEE Transactions on Signal Processing》;第50卷(第8期);2015-2026 * |
| "Source Direction Finding and Direct Localization Exploiting UAV Array With Unknown Gain-Phase Errors";Li, Jianfeng 等;《IEEE INTERNET OF THINGS JOURNAL》;第9卷(第21期);21561-21566 * |
| "基于分布式无人机监测的干扰源直接定位";赵高峰 等;《太赫兹科学与电子信息学报》;第19卷(第4期);628-632 * |
| "基于升沉补偿平台多缸同步的控制策略研究";潘梦婷 等;《机床与液压》;第50卷(第18期);123-124 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN116047411A (zh) | 2023-05-02 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN108957387B (zh) | 一种卫星信号二维到达角估计方法及系统 | |
| CN108761381B (zh) | 一种基于阵列天线的目标信源探测方法 | |
| CN104076332B (zh) | 一种雷达均匀线性阵列幅度和相位的估计方法 | |
| CN109633522A (zh) | 基于改进的music算法的波达方向估计方法 | |
| CN109946643B (zh) | 基于music求解的非圆信号波达方向角估计方法 | |
| CN113835063B (zh) | 一种无人机阵列幅相误差与信号doa联合估计方法 | |
| CN109490820A (zh) | 一种基于平行嵌套阵的二维doa估计方法 | |
| CN111965595A (zh) | 一种基于无人机的多非圆信源高精度直接定位方法 | |
| CN110515038A (zh) | 一种基于无人机-阵列的自适应无源定位装置及实现方法 | |
| CN110286350A (zh) | 一种l型稀疏阵doa估计的精确配对方法及装置 | |
| CN112130111A (zh) | 一种大规模均匀十字阵列中单快拍二维doa估计方法 | |
| CN110018438A (zh) | 一种波达方向估计方法和装置 | |
| CN107121662A (zh) | 基于空域稀疏表示的单站无源定位方法 | |
| CN113567913A (zh) | 基于迭代重加权可降维的二维平面doa估计方法 | |
| CN110286351A (zh) | 一种基于l型嵌套阵的二维doa估计方法及装置 | |
| CN109521393A (zh) | 一种基于信号子空间旋转特性的波达方向估计算法 | |
| CN109696651B (zh) | 一种基于m估计的低快拍数下波达方向估计方法 | |
| CN108398659A (zh) | 一种矩阵束与求根music结合的波达方向估计方法 | |
| CN112763972B (zh) | 基于稀疏表示的双平行线阵二维doa估计方法及计算设备 | |
| CN116047411B (zh) | 一种同步误差下基于分布式无人机的信号定位方法和系统 | |
| Yu et al. | A novel 2D off-grid DOA estimation method based on compressive sensing and least square optimization | |
| Mills et al. | Fast iterative interpolated beamforming for interference DOA estimation in GNSS receivers using fully augmentable arrays | |
| Yu et al. | DOA estimation based on root sparse bayesian learning under gain and phase error | |
| RU2385467C1 (ru) | Способ пространственной поляризационно-чувствительной локализации многолучевых радиосигналов | |
| CN114019445A (zh) | 一种基于位置聚类动态稀疏重构的二维到达角度测量方法 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |