CN113708860B - 一种lfm信号多径时延的估计方法及装置 - Google Patents

一种lfm信号多径时延的估计方法及装置 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种LFM信号多径时延的估计方法及装置，其中，估计方法包括：接收多径LFM信号，并对所述多径LFM信号进行P‑NAT变换；将发射信号和经P‑NAT变换后的多径LFM信号做最佳阶次的分数阶傅里叶变换；检测分数阶傅里叶变换域的峰值点，根据分数阶傅里叶变换域的峰值位置偏移量和时延的关系对所述LFM信号的多径时延进行估计；本发明提供的估计方法通过对多径LFM信号进行P‑NAT变换，接着进行最佳阶次的分数阶傅里叶变换，最后对所述LFM信号的多径时延进行估计，由于P‑NAT函数能够抑制脉冲噪声，使得在Alpha稳定分布噪声环境下能够对LFM信号多径时延进行准确估计。

Description

一种LFM信号多径时延的估计方法及装置
技术领域
本发明涉及信号处理领域，特别涉及一种Alpha稳定分布噪声下LFM信号多径时延的估计方法及装置。
背景技术
线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)信号是自然界众多领域中都存在的一种非平稳信号，因其具有发射功率低、作用距离远和抗多普勒频移等优点，在雷达、水下探测、UWB探测和扩频通信等领域中广泛应用。高精度的LFM信号多径时延估计在信道探测、目标定位等方面十分重要。
匹配滤波和解卷积(deconvolution, DC)算法是实现多径时延估计的经典方法，但是匹配滤波算法中多径时延的分辨率受sinc函数旁瓣的影响较大，而DC算法只有在信噪比较高的环境下适用。并且这些算法都是假设接收信号为平稳信号，而LFM信号为非平稳信号，所以用来处理LFM信号存在先天不足。时频分析是非平稳信号处理的常用方法，将时频分析方法引入多径时延估计中是实现非平稳信号多径时延估计的重点研究方向。
上述算法都是将背景噪声建模为高斯分布，在Alpha稳定分布噪声环境下算法性能出现退化，对此，研究者们提出多种抑制脉冲噪声的方法，一类是利用相关熵理论改进传统多径时延估计算法，该类算法因为相关熵核函数的自身缺陷无法抑制幅值相近的脉冲噪声。一类是采用非线性变换对含有脉冲噪声的信号进行预处理，使含噪信号的二阶矩有限，再结合常规方法估计出多径时延，包括基于分数低阶统计量 (Fractional Lower OrderStatistics, FLOS)的方法、采用Myriad和Meridian滤波器的方法、以及基于非线性幅值变换(nonlinear amplitude transformation, NAT)函数的方法。其中FLOS方法需要获取脉冲噪声先验知识，且其阶数选取缺乏理论依据；采用Myriad和Meridian滤波器算法复杂度高，且强脉冲噪声环境下不适用；基于非线性幅值变换函数的方法无需噪声先验信息，实现简单，但传统的函数如Sigmoid函数和反正切函数的脉冲噪声抑制能力较弱，低于FLO方法。
综上所述，现有技术存在的问题是：计算复杂度高、依赖于噪声先验知识和脉冲噪声抑制能力有限。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提供一种可以在Alpha稳定分布噪声环境下对LFM信号的多径时延进行估计的方法及装置。
为了实现上述目的，本发明一方面提供一种LFM信号多径时延的估计方法，包括：
接收多径LFM信号，并对所述多径LFM信号进行P-NAT变换，其中，P-NAT变换的函数为：
Figure 722500DEST_PATH_IMAGE001
（1）
式中，W为尺度变换参数且W＞0，
Figure 701957DEST_PATH_IMAGE002
的值域为（-W，W），x表示函数自变量；
将发射信号和经P-NAT变换后的多径LFM信号做最佳阶次的分数阶傅里叶变换；
检测分数阶傅里叶变换域的峰值点，根据分数阶傅里叶变换域的峰值位置偏移量和时延的关系对所述LFM信号的多径时延进行估计。
作为优选的一种技术方案，在对接收到的多径LFM信号进行P-NAT变换，步骤中：
LFM信号的时域表达式为：
Figure 518514DEST_PATH_IMAGE003
（2）
式中，
Figure 976040DEST_PATH_IMAGE004
、k分别为中心频率和调频率，
Figure 869041DEST_PATH_IMAGE005
为LFM信号持续时间；t表示时间自变量，j表示虚数的单位，exp（*）表示自然常数e为底的指数函数；
则多径传播的接收信号表示为：
Figure 753820DEST_PATH_IMAGE006
（3）
式中，L为多径传播的路径数目，
Figure 833903DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 173748DEST_PATH_IMAGE008
分别为各路径的衰减系数和时间延迟；e(t) 为服从α稳定分布的加性噪声；s(t) 表示源信号即发射信号，
Figure 904944DEST_PATH_IMAGE009
表示衰减系数为
Figure 974007DEST_PATH_IMAGE007
时间延迟为
Figure 790653DEST_PATH_IMAGE008
的第l径接收信号。
作为优选的一种技术方案，将发射信号和经函数变换后的接收信号做最佳阶次的分数阶傅里叶变换，进一步包括：
信号x(t)的p阶分数阶傅里叶变换表达式为：
Figure 543977DEST_PATH_IMAGE010
（4）
式中，
Figure 395258DEST_PATH_IMAGE011
为核函数，表达式为：
Figure 638152DEST_PATH_IMAGE012
（5）
式中，n表示整数，u表示分数阶傅里叶变换域的量纲，p为分数阶傅里叶变换的阶数，
Figure 20722DEST_PATH_IMAGE013
为旋转角度，当
Figure 358163DEST_PATH_IMAGE014
时为最佳变换阶次。
作为优选的一种技术方案，在检测分数阶傅里叶变换域的峰值点，根据分数阶傅里叶变换域的峰值位置偏移量和时延的关系对所述LFM信号的多径时延进行估计中：
由分数阶傅里叶变换的时移特性推导得出分数阶傅里叶变换域的峰值位置偏移量和时延的关系式如下：
Figure 77333DEST_PATH_IMAGE015
（6）
式中
Figure 474816DEST_PATH_IMAGE016
为时延估计值，
Figure 220049DEST_PATH_IMAGE017
和
Figure 361181DEST_PATH_IMAGE018
分别为发射信号和经P-NAT变换后的多径LFM信号在分数阶傅里叶变换域的峰值位置。
另一方面，本发明还提供一种LFM信号多径时延的估计装置，包括：
接收单元，用于接收多径LFM信号，并对所述多径LFM信号进行P-NAT变换，其中，P-NAT变换的函数为：
Figure 937787DEST_PATH_IMAGE001
（1）
式中，W为尺度变换参数且W＞0，
Figure 850379DEST_PATH_IMAGE002
的值域为（-W，W），x表示函数自变量；
变换单元，用于将发射信号和经P-NAT变换后的多径LFM信号做最佳阶次的分数阶傅里叶变换；
估计单元，用于检测分数阶傅里叶变换域的峰值点，根据分数阶傅里叶变换域的峰值位置偏移量和时延的关系对所述LFM信号的多径时延进行估计。
本发明相对于现有技术的有益效果是：本发明提供的估计方法通过对多径LFM信号进行P-NAT变换，接着进行最佳阶次的分数阶傅里叶变换，最后根据分数阶傅里叶变换域的峰值位置偏移量和时延的关系对所述LFM信号的多径时延进行估计，P-NAT函数可以有效抑制脉冲噪声，进而本发明提供的方法可以在Alpha稳定分布噪声环境下对LFM信号多径时延进行准确估计；本发明对脉冲噪声的抑制能力要优于基于分数低阶统计量和基于Myriad滤波器的方法，适用于低信噪比和强脉冲噪声环境下的LFM信号多径时延估计。
附图说明
图1是本发明提供的一种LFM信号多径时延的估计方法的流程图；
图2是本发明提供的P-NAT函数曲线图；
图3是本发明提供的含噪信号经P-NAT函数变换时域图；
图4是本发明提供的不同方法下最佳阶次的FRFT波形图；
图5是本发明提供的不同方法时延估计性能对比图；
图6是本发明提供的一种LFM信号多径时延的估计装置的结构图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参照图1，本实施例提供一种LFM信号多径时延的估计方法，包括以下步骤：
S10：接收多径LFM信号，并对所述多径LFM信号进行P-NAT变换；
具体的，LFM信号的时域表达式为：
Figure 128913DEST_PATH_IMAGE003
（1）
式中，
Figure 821538DEST_PATH_IMAGE004
、k分别为中心频率和调频率，
Figure 439602DEST_PATH_IMAGE005
为LFM信号持续时间；t表示时间自变量，j表示虚数的单位，exp（*）表示自然常数e为底的指数函数；
则多径传播的接收信号表示为：
Figure 195199DEST_PATH_IMAGE006
（2）
式中，L为多径传播的路径数目，
Figure 961030DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 194696DEST_PATH_IMAGE008
分别为各路径的衰减系数和时间延迟；e(t) 为服从α稳定分布的加性噪声；s(t) 表示源信号即发射信号，
Figure 808211DEST_PATH_IMAGE009
表示衰减系数为
Figure 983978DEST_PATH_IMAGE007
时间延迟为
Figure 984907DEST_PATH_IMAGE008
的第l径接收信号。因为α稳定分布只有小于α阶次的矩有限，所以常规含有方差的信噪比不适用，而采用广义信噪比(generalized signal to noise ratio，GSNR)：
Figure 271532DEST_PATH_IMAGE019
（3）
式中，
Figure 349341DEST_PATH_IMAGE020
为信号方差，
Figure 696008DEST_PATH_IMAGE021
为噪声分散系数。
在非高斯脉冲噪声环境下，传统的NAT函数可实现大幅值脉冲的抑制并且保留有用信号，但其抑制能力较弱，在强脉冲噪声环境下效果不佳。为此，本发明构造了一种与传统NAT函数非线性变换特点不同的新函数，即P-NAT(Piecewise-NAT)函数，定义如下：
Figure 187164DEST_PATH_IMAGE001
（4）
式中，W为尺度变换参数且W＞0，
Figure 356108DEST_PATH_IMAGE002
的值域为（-W，W），x表示函数自变量。
参照图2，P-NAT函数为奇函数且在零点附近呈线性，参数w决定其线性区的范围，当x=w时函数达到最大值，而当x取值大于这一界值时，函数曲线迅速衰减。由此可知，P-NAT函数在保留有用信号的同时可将大幅值脉冲异常值压缩映射到值域（-W，W）内。传统的NAT函数对于大幅值脉冲的处理通常是将其映射到函数值域边界，当噪声的脉冲特性增强时，值域边界的值增多，此时样本分布偏离高斯分布，后续采用基于高斯假设的算法并不合理，而P-NAT函数将大幅值脉冲均匀映射至其值域内，经P-NAT函数变换后的样本更接近高斯分布，能使后续算法的性能保持稳定。参照图3，由图可知，经过P-NAT函数处理后的信号不再含有大幅值脉冲异常值，因此，P-NAT函数具有抑制脉冲噪声的能力。
对接收到的多径LFM信号进行P-NAT变换，即
Figure 600007DEST_PATH_IMAGE022
。
S20：将发射信号和经P-NAT变换后的多径LFM信号做最佳阶次的分数阶傅里叶变换；
在此需要说明的是，本发明属于主动时间延迟估计，本实施例中提及的发射信号指雷达或主动声纳的发射系统发出的已知源信号，当发射信号遇到目标后，反射回雷达或声纳的接收系统的信号为本实施例中提及的接收信号。其中，受多径效应的影响，接收信号包含多条路径反射回来的具有不同时间延迟、不同衰减程度的源信号。
信号x(t)的p阶分数阶傅里叶变换表达式为：
Figure 865379DEST_PATH_IMAGE010
（5）
式中，
Figure 827519DEST_PATH_IMAGE011
为核函数，表达式为：
Figure 409941DEST_PATH_IMAGE023
（6）
式中，n表示整数，u表示分数阶傅里叶变换域的量纲，p为分数阶傅里叶变换的阶数，
Figure 773926DEST_PATH_IMAGE013
为旋转角度，当
Figure 213129DEST_PATH_IMAGE014
时为最佳变换阶次。
对发射信号s(t)和
Figure 662565DEST_PATH_IMAGE024
分别做最佳阶次的FRFT，得到
Figure 173312DEST_PATH_IMAGE025
和
Figure 874027DEST_PATH_IMAGE026
。
在此需要说明的是，这里的x（t）不特指某一信号，是为了描述分数阶傅里叶变换表达式写的，类似函数的自变量x。
S30：检测分数阶傅里叶变换域的峰值点，根据分数阶傅里叶变换域的峰值位置偏移量和时延的关系对所述LFM信号的多径时延进行估计。
根据分数阶傅里叶变换的时移特性有：
Figure 733399DEST_PATH_IMAGE027
（7）
对两边取绝对值得：
Figure 420863DEST_PATH_IMAGE028
（8）
由式(8)可知，时域上的时延
Figure 859935DEST_PATH_IMAGE029
变换到FRFT域上表现为信号幅度谱平移
Figure 683665DEST_PATH_IMAGE030
则FRFT域的峰值位置偏移量和时延的关系式如下：
Figure 979518DEST_PATH_IMAGE015
（9）
式中
Figure 216595DEST_PATH_IMAGE016
为时延估计值，
Figure 3898DEST_PATH_IMAGE017
和
Figure 931403DEST_PATH_IMAGE018
分别为发射信号和经P-NAT变换后的多径LFM信号在分数阶傅里叶变换域的峰值位置。
下面结合仿真对本发明的应用效果作详细的描述。
为了评估本发明的性能，仿真实验采用LFM信号。LFM信号仿真参数设置为：中心频率
Figure 883309DEST_PATH_IMAGE031
，调频率k=400Hz/s，采样频率
Figure 732317DEST_PATH_IMAGE032
，采样点数N=2000多径数目设置为3，各路径的时延分别设为0s、0.2s、0.6s，幅度衰减系数设为1、0.6、0.3。背景噪声建模为α稳定分布。
仿真实验1：不同方法下最佳阶次的FRFT仿真结果对比
为验证本发明在脉冲噪声环境下的多径时延估计性能，将基于分数低阶统计量方法(FLOS-FRFT)和基于Myriad滤波器方法(MY-FRFT)作为参考方法，比较分析本发明方法的优越性。实验中FLOS-FRFT方法中的阶数p=0.2，P-NAT-FRFT方法中的尺度变换参数w=1。噪声特征指数α=1.5，GSNR=0dB。实验结果如图4所示。图4中(a)为附加脉冲噪声的LFM多径接收信号最佳阶次的FRFT波形图，图中只有一个明显峰值，其余两条路径的分数峰值淹没在噪声中无法准确识别。图4中(b)为采取分数低阶方法处理的多径接收信号最佳阶次的FRFT波形图，图中具有两个明显峰值，幅值衰减过多的第三条路信号峰值较难辨别。图4中(c)为采取基于Myriad方法处理的多径接收信号最佳阶次的FRFT波形图，图中只能提取两路信号峰值，第三路信号完全被噪声淹没。图4中(d)为采取本文方法处理的多径接收信号最佳阶次的FRFT波形图，图中三个峰值清晰可见。综上，本发明方法对脉冲噪声的抑制能力要优于FLOS-FRFT和MY-FRFT这两种参考方法。
仿真实验2：不同方法时延估计性能对比
采用归一化均方根误差(Normalized Root Mean Square Error, NRMSE)来衡量不同方法在脉冲噪声环境下的多径时延估计性能。在不同GSNR下，经过100次Monte Carlo实验，所得结果如图5所示。
由图5中(a)可知，在α稳定分布噪声的特征指数α=1.5时，MY-FRFT方法无法实现有效的多径时延估计，FLOS-FRFT方法在GSNR≥3dB时能准确估计出多径时延。P-NAT-FRFT方法在GSNR≥-5dB时均可实现对多径时延的准确估计。
由图5中(b)可知，在α稳定分布噪声的特征指数α=0.8时，MY-FRFT方法依旧存在较大偏差。FLOS-FRFT方法性能退化，在GSNR=5dB时才能准确估计出多径时延。P-NAT-FRFT方法不受脉冲噪声特性影响，结果与图5中(a)一致，在GSNR≥-5dB时均可实现对多径时延的准确估计。
根据图5中(a)和图5中(b)可知，MY-FRFT方法在α稳定分布噪声环境下无法实现有效的多径时延估计，参考图4中(c)可知，其误差主要来自于第3条路径的估值。FLOS-FRFT方法随特征指数α的减小性能有所退化。P-NAT-FRFT方法的估计性能始终优于其他方法，并且其性能不会因为噪声脉冲性增强而退化，因此，本发明方法更适用于低信噪比和强脉冲噪声环境下的LFM信号多径时延估计。
根据上述实验结果，得到如下结论：
本发明定义的非线性幅值变换函数，即P-NAT函数，具有抑制脉冲噪声的能力，进一步提出的基于P-NAT函数的LFM信号多径时延估计方法，可以在Alpha稳定分布噪声环境下对LFM信号的多径时延进行估计，实现简单，在低混合信噪比和强脉冲噪声环境下具有较好的估计性能。
参照图6，本实施例还提供一种LFM信号多径时延的估计装置，具体包括：
接收单元100，用于接收多径LFM信号，并对所述多径LFM信号进行P-NAT变换，在此需要说明的是，由于具体的接收方式以及步骤在上述实施例提供的一种LFM信号多径时延的估计方法的步骤S10中已经详细阐述，故在此不再赘述。
变换单元200，用于将发射信号和经P-NAT变换后的多径LFM信号做最佳阶次的分数阶傅里叶变换；在此需要说明的是，由于具体的变换方式以及步骤在上述实施例提供的一种LFM信号多径时延的估计方法的步骤S20中已经详细阐述，故在此不再赘述。
估计单元300，用于检测分数阶傅里叶变换域的峰值点，根据分数阶傅里叶变换域的峰值位置偏移量和时延的关系对所述LFM信号的多径时延进行估计；在此需要说明的是，由于具体的估计方式以及步骤在上述实施例提供的一种LFM信号多径时延的估计方法的步骤S30中已经详细阐述，故在此不再赘述。
另外，本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，其中，该计算机可读存储介质可存储有程序，该程序执行时包括上述方法实施例中记载的任何LFM信号多径时延的估计方法的部分或全部步骤。
另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储器中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储器中，包括若干指令用以使得一台计算机设备（可为个人计算机、服务器或者网络设备等）执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储器包括：U盘、只读存储器（ROM，Read-Only Memory）、随机存取存储器（RAM，Random Access Memory）、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
本领域普通技术人员可以理解上述实施例的各种方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，该程序可以存储于一计算机可读存储器中，存储器可以包括：闪存盘、只读存储器（英文：Read-Only Memory，简称：ROM）、随机存取器（英文：Random Access Memory，简称：RAM）、磁盘或光盘等。
以上参照附图描述了根据本发明的实施例的用于实现LFM信号多径时延的估计的示例性流程图。应指出的是，以上描述中包括的大量细节仅是对本发明的示例性说明，而不是对本发明的限制。在本发明的其他实施例中，该方法可具有更多、更少或不同的步骤，且各步骤之间的顺序、包含、功能等关系可以与所描述和图示的不同。

Claims (6)

1.一种LFM信号多径时延的估计方法，其特征在于，包括：
接收多径LFM信号，并对所述多径LFM信号进行P-NAT变换，其中，P-NAT变换的函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE002
（1）
式中，W为尺度变换参数且W＞0，
Figure DEST_PATH_IMAGE003
的值域为（-W，W），x表示函数自变量；
将发射信号和经P-NAT变换后的多径LFM信号做最佳阶次的分数阶傅里叶变换；当
Figure DEST_PATH_IMAGE005
时为最佳变换阶次，其中，p为分数阶傅里叶变换的阶数，k表示LFM信号调频率；
检测分数阶傅里叶变换域的峰值点，根据分数阶傅里叶变换域的峰值位置偏移量和时延的关系对所述LFM信号的多径时延进行估计。
2.根据权利要求1所述的估计方法，其特征在于，在对接收到的多径LFM信号进行P-NAT变换，步骤中：
LFM信号的时域表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE007
（2）
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE008
、k分别为中心频率和调频率，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
为LFM信号持续时间；t表示时间自变量，j表示虚数的单位，exp（*）表示自然常数e为底的指数函数；
则多径传播的接收信号表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE011
（3）
式中，L为多径传播的路径数目，
Figure DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure DEST_PATH_IMAGE013
分别为各路径的衰减系数和时间延迟；e(t)为服从α稳定分布的加性噪声；s(t) 表示源信号即发射信号，
Figure DEST_PATH_IMAGE014
表示衰减系数为
Figure 96401DEST_PATH_IMAGE012
时间延迟为
Figure 75859DEST_PATH_IMAGE013
的第l径接收信号。
3.根据权利要求1所述的估计方法，其特征在于，将发射信号和经函数变换后的接收信号做最佳阶次的分数阶傅里叶变换，进一步包括：
信号x(t)的p阶分数阶傅里叶变换表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE016
（4）
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
为核函数，表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE019
（5）
式中，n表示整数，u表示分数阶傅里叶变换域的量纲，p为分数阶傅里叶变换的阶数，
Figure DEST_PATH_IMAGE020
为旋转角度，当
Figure DEST_PATH_IMAGE021
时为最佳变换阶次。
4.根据权利要求1所述的估计方法，其特征在于，在检测分数阶傅里叶变换域的峰值点，根据分数阶傅里叶变换域的峰值位置偏移量和时延的关系对所述LFM信号的多径时延进行估计中：
由分数阶傅里叶变换的时移特性推导得出分数阶傅里叶变换域的峰值位置偏移量和时延的关系式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE023
（6）
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE024
为时延估计值，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
和
Figure DEST_PATH_IMAGE026
分别为发射信号和经P-NAT变换后的多径LFM信号在分数阶傅里叶变换域的峰值位置。
5.一种LFM信号多径时延的估计装置，其特征在于，包括：
接收单元，用于接收多径LFM信号，并对所述多径LFM信号进行P-NAT变换，其中，P-NAT变换的函数为：
Figure 189351DEST_PATH_IMAGE002
（1）
式中，W为尺度变换参数且W＞0，
Figure 646878DEST_PATH_IMAGE003
的值域为（-W，W），x表示函数自变量；
变换单元，用于将发射信号和经P-NAT变换后的多径LFM信号做最佳阶次的分数阶傅里叶变换；当
Figure 881156DEST_PATH_IMAGE021
时为最佳变换阶次，其中，p为分数阶傅里叶变换的阶数，k表示LFM信号调频率；
估计单元，用于检测分数阶傅里叶变换域的峰值点，根据分数阶傅里叶变换域的峰值位置偏移量和时延的关系对所述LFM信号的多径时延进行估计。
6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，包括：所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至4任一项所述的一种LFM信号多径时延的估计方法的步骤。
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