CN107942322B - 多径利用雷达时间反演目标距离估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多径利用雷达时间反演目标距离估计方法，解决了多径环境下雷达目标准确测距的问题。实现步骤是：产生雷达发射信号并得到回波数据；将回波数据进行能量归一化并时间反演，得到时反信号；将时反信号重新发射到环境中，得到时反回波数据；构造匹配滤波器，对时反回波进行匹配滤波，选择幅值门限进行峰值检测，峰值中首径时延对应的距离即为目标距离。本发明将回波数据能量归一化时间反演并重新发射到环境中，通过将多径能量和直达波能量在时间上聚焦，利用多径能量增加了时反回波的信多噪比，实现了对目标的距离估计，且在低信噪比情况下测距精度更高，成本较低，适用范围较广，可用于海面低空雷达点目标距离估计。

Description

多径利用雷达时间反演目标距离估计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及目标距离估计，具体是一种多径利用雷达时间反演目标距离估计方法，可用于对海面低空点目标的测距。

背景技术

雷达在海面低空环境测量目标距离时会受到多径效应及噪声的影响，即雷达收到的回波信号包括来自目标的直达波信号、来自海面反射的多径波信号及噪声信号。受到多径效应和噪声的影响，参照说明书附图6，当信噪比处于[-11dB,-13dB]范围内，若使用传统的匹配滤波方法测距，距离估计均方根误差极大，无法测出目标距离。

针对多径效应对雷达在海面低空环境目标距离估计的影响，现有方法主要通过对多径信号在空域和时域进行抑制来提高测距精度。在空域方面，设置天线位置或设计地平面天线，使多径信号无法进入天线，但无法适用于所有情况，实现成本较高。在时域方面，使用窄相关技术或前边缘技术，但会带来距离估计误差。

受到多径效应的影响，在低信噪比情况下，现有技术中的匹配滤波方法距离估计精度较低，为了提高精度，通过空域和时域的方法对多径信号进行抑制，存在着成本较高、适用范围较低等问题。

发明内容

本发明的目的是针对上述方法的不足，提出一种更加准确的多径利用雷达时间反演目标距离估计方法，利用多径信息对目标进行距离估计。

本发明是一种多径利用雷达时间反演目标距离估计方法，其特征在于，利用多径信息对目标进行测距，包括有如下步骤：

(1)获取雷达回波信号：雷达产生发射信号s_t(t)并发射到环境中，得到雷达回波信号s_r(t)；

(2)获取雷达时反信号：将雷达回波数据s_r(t)进行能量归一化并进行时间反演处理，得到雷达时反信号

(3)获取时反回波信号：将时反信号

重新发射到环境中，得到时反回波信号为

(4)对目标进行距离估计：首先构造时反匹配滤波器，用该滤波器对时反回波信号

进行匹配滤波处理，实现目标距离估计。

本发明通过将回波进行能量归一化并时间反演重发，对再次接收到的时反回波进行匹配滤波，提高了时反回波的信多噪比，减小了目标距离估计误差。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

一、在多径环境下，受到噪声的影响，若信噪比过低，来自目标的回波将被噪声信号淹没，传统的匹配滤波方法无法准确估计目标的距离。本发明将回波信号进行时间反演并重新发送到环境中，通过时间反演使时反信号对信道产生自适应聚焦效果，实现了对多径信号的利用，增强了时反回波的信多噪比。

二、本发明通过对回波信号进行时间反演，利用多径信号的能量增加了时反回波信号的信多噪比，再对时反回波信号进行匹配滤波，可以得到更高的测距精度及更小的距离估计均方根误差。

三、为减弱多径效应对测距的影响，传统方法采取抑制多径效应的方法。本发明将回波进行时反重发，有效利用多径信息进行距离估计，无需考虑对多径信号的抑制。本发明方法成本较低，且适用范围较广。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是在设定的目标参数和环境参数下，传统匹配滤波测距结果图；

图3是在设定的目标参数和环境参数下，本发明时反匹配滤波测距结果图。

图4是在设定的目标参数和环境参数下，本发明时反回波信多噪比增益和信噪比的关系曲线图。

图5是在设定的目标参数和环境参数下，本发明时反回波信多噪比增益和散射系数模值的关系曲线图。

图6是在设定的目标参数和环境参数下，传统匹配滤波距离估计均方根误差和信噪比的关系曲线图。

图7是在设定的目标参数和环境参数下，本发明时反匹配滤波距离估计均方根误差和信噪比的关系曲线图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明详细说明：

实施例1

雷达在海面低空环境中进行目标测距时，传统方法对回波信号进行匹配滤波，但在低信噪比情况下，受到噪声影响，无法准确估计目标距离。针对此现状，本发明展开了研究，针对性地提出了一种成本较低，适用于各种延迟多径，能改善回波信多噪比且精度更高且的海面低空点目标距离估计方法。

本发明是一种多径利用雷达时间反演目标距离估计方法，参照图1，利用多径信息对目标进行测距，包括有如下步骤：

(1)雷达产生发射信号s_t(t)，得到雷达回波数据s_r(t)。

(2)将雷达回波数据s_r(t)进行能量归一化并进行时间反演处理，得到时反信号

受到多径效应和接收噪声等因素的影响，对雷达回波数据s_r(t)进行能量归一化，即可保证雷达两次发射的信号功率相等。将能量归一化后的数据进行时间反演，即在时间上将信号数据反序，以便于实现信号对信道的自适应。

(3)将时反信号

重新发射到环境中，得到时反回波为

将时反信号

重新发射到环境中，即可实现信号对信道的自适应效果，且时反回波中的分量将在s_t ^*(-t)处实现能量聚焦，时反回波的信多噪比将实现提高。

(4)构造时反匹配滤波器并对时反回波

进行匹配滤波处理，实现距离估计。

通过构造时反匹配滤波器对时反回波进行匹配滤波，即可提取目标直达波时延，也即实现了目标距离的估计。同样由于时间反演给时反回波带来了能量聚焦效果，提高了信多噪比，从而距离估计精度也将得到提升。

在海面低空环境下，受到多径信号的影响，若信噪比过低，传统的匹配滤波方法将无法准确估计目标的真实距离。本发明将回波信号能量归一化并时间反演得到时反回波信号，对时反回波进行匹配滤波，设置幅值门限对时反回波进行峰值检测，通过提取峰值中的首径时延可以准确地估计出目标的真实距离。由于对回波信号进行了时间反演重发，时反回波将实现能量聚焦效果，且信多噪比将增大，从而提高了距离估计精度。

实施例2

多径利用雷达时间反演目标距离估计方法同实施例1，本发明步骤(2)中所述将雷达回波数据s_r(t)进行能量归一化并进行时间反演处理，得到时反信号

具体包括：

2a)根据发射信号s_t(t)和回波数据s_r(t)计算能量归一化因子k：

在时间上积分计算发射信号s_t(t)和回波数据s_r(t)的能量比值，即为能量归一化因子，其中T为发射信号时宽，^*为对信号取共轭，η₁为一阶多径波信道复电磁散射系数，η₂为二阶多径波信道复电磁散射系数，

为接收机噪声信号方差。

2b)将回波s_r(t)进行能量归一化并时间反演：

其中^*为共轭操作，τ为直达波信道延时，Δτ为一阶多径波信道和直达波信道的延时差，n(t)为接收机噪声信号，其方差为

将回波数据s_r(t)乘以归一化因子k，即可保证再次发射的信号和发射信号s_t(t)能量相等。将回波数据进行时间反演，即对信号进行时间上的反序并取共轭，将t变为-t，得到时反信号，且时反信号将对环境信道产生自适应效果。

在多径环境下，若噪声能量较大，信噪比过低，传统的匹配滤波方法将无法准确估计目标的距离。本发明对回波信号进行时间反演并重新发送到环境中，使时反信号具备了对信道的自适应能力，导致接收到的时反回波的信多噪比得到增强。

实施例3

多径利用雷达时间反演目标距离估计方法同实施例1-2，步骤(4)中的对目标进行距离估计，具体包括有如下步骤：

4a)构造时反匹配滤波器并进行匹配滤波处理：构造时反匹配滤波器冲激响应函数为h_MF(t)，用该滤波器对时反回波信号

进行匹配滤波处理，对时反回波信号

进行匹配滤波，得到时反匹配滤波输出信号s_MF；

4b)目标距离估计：选择幅值门限Γ_m，对时反匹配滤波输出信号进行峰值检测，得到检测结果信号s′_MF，提取检测结果信号s′_MF中的首径时延τ₁，其对应的距离即为目标的距离。

实施例4

多径利用雷达时间反演目标距离估计方法同实施例1-3，步骤4a)中的构造时反匹配滤波器并进行匹配滤波处理，具体包括有如下步骤：

4a1)构造时反匹配滤波器，滤波器的冲激响应函数为h_MF(t)＝ks_r(t)；

用回波信号s_r(t)构造时反匹配滤波器，其中包含了目标的直达波距离信息，便于进行匹配滤波后估计出目标的距离。

4a2)用该滤波器对时反回波

进行匹配滤波，得到时反匹配滤波结果信号s_MF

其中

为卷积符号，k为能量归一化因子，sinc(·)为辛克函数。通过对时反回波

进行匹配滤波，s_MF中包括了多个峰值函数sinc(·)，估计其中的sinc[πB(t-τ)]峰值项对应延时即可估计出目标距离。

实施例5

多径利用雷达时间反演目标距离估计方法同实施例1-4，步骤4b)中的对目标进行距离估计，具体包括有如下步骤：

4b1)选择幅值门限Γ_m，对时反匹配滤波结果信号进行峰值检测，得到检测结果信号s′_MF：

测出时反匹配滤波输出信号s_MF中幅值最大值为V_max，门限Γ_m取值范围为：[0.3V_max，0.5V_max]，本例中门限Γ_m＝0.4V_max，s_MF中的幅值小于门限的部分将被置零，大于等于门限的部分将保留不变，从而实现峰值项sinc[πB(t-τ+Δτ)]和sinc[πB(t-τ+2Δτ)]被滤除。

4b2)提取检测结果信号s′_MF中的首径时延τ₁，其对应的距离即为目标的距离。

选择门限对s_MF进行峰值检测，选择s′_MF中的首径信号即第一个峰值对应的信号sinc[πB(t-τ)]，估计首径信号中的时延τ，即可估计出雷达到目标距离为R＝1.5×10⁸×τ，单位为米。

本发明通过对回波信号进行时间反演并重新发射到环境中，利用多径信号的能量增强了时反回波信号的信多噪比，在低信噪比环境下实现了更高的测距精度及更小的距离估计均方根误差。

下边给出一个更为详尽的例子，对本发明进一步说明。

实施例6

多径利用雷达时间反演目标距离估计方法同实施例1-5，参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1：产生雷达发射信号s_t(t)，信号形式为线性调频信号，其带宽为B，时宽为T，得到雷达回波数据s_r(t)：

其中h(t)为环境总信道传输响应函数，n(t)为接收机噪声信号，看作高斯白噪声信号，方差为

η₁为一阶多径波信道复电磁散射系数，η₂为二阶多径波信道复电磁散射系数，且η₂＝η₁η₁。

步骤2：将雷达回波数据s_r(t)进行能量归一化并进行时间反演处理，得到时反信号

根据发射信号s_t(t)和回波数据s_r(t)计算能量归一化因子k：

其中T为发射信号时宽，^*为共轭操作，η₁为一阶多径波信道复电磁散射系数，η₂为二阶多径波信道复电磁散射系数，

为接收机噪声信号方差。

将回波s_r(t)进行能量归一化并时间反演得到时反信号

本发明对回波s_r(t)进行能量归一化并时间反演，归一化保证了两次发射信号的能量相等，且时间反演可以使信号在重发过程中通过利用多径实现能量聚焦。

步骤3：将时反信号

重新发射到环境中，得到时反回波为

其中n(t)为接收机噪声信号，看作高斯白噪声信号，方差为

由于对回波信号进行了时间反演，再次接收到的时反回波的信多噪比将得到提高，信多噪比增益SMNR_gain为：

其中|η₁|为一阶多径波信道复电磁散射系数模值，|η₂|为二阶多径波信道复电磁散射系数模值，n(t)为接收机噪声信号，看作高斯白噪声信号，方差为

k为能量归一化因子。在海面低空环境中，参照图5，图5给出了信噪比取值[-20dB，-7dB,0dB,10dB]情况下信多噪比增益和散射系数模值的关系，散射系数模值取值范围为[0,1]，从图中可以看出，在同一信噪比情况下，信多噪比增益随着散射系数模值变大而增加，在同一散射系数模值情况下，信噪比越低，信多噪比增益越高。在低空海面环境下，海面散射系数模值|η₁|＞0.7，信多噪比增益SMNR_gain＞0，本发明时间反演回波的信多噪比得到提升，距离估计均方根误差变小，测距精度变高。

步骤4：构造时反匹配滤波器并对时反回波

进行匹配滤波处理，实现距离估计。

4a)构造时反匹配滤波器冲激响应函数为h_MF(t)＝ks_r(t)。用该滤波器对时反回波

进行匹配滤波，忽略其中的噪声项，得到时反匹配滤波结果s_MF：

从s_MF中可以看出，峰值项sinc[πB(t-τ)]对应的延时τ即为所估计的目标距离，滤除s_MF中的sinc[πB(t-τ+2Δτ)]和sinc[πB(t-τ+Δτ)]项并取首径信号，即可估计出目标距离。

4b)选择幅值门限Γ_m，对时反匹配滤波结果s_MF进行峰值检测，得到检测结果信号s′_MF：

对s_MF过门限峰值检测，本例中门限取值Γ_m＝0.3V_max，则s_MF中小于门限Γ_m的部分将被滤除，再提取s′_MF中的首径时延τ₁，即第一个峰值对应的时延，τ₁对应的距离即为所估计的目标的距离。

在多径环境下，若信噪比过低，传统的匹配滤波测距方法无法准确测出距离，产生较大的测距误差，而本发明通过对回波信号进行能量归一化并时间反演重新发射到环境中，时反信号可以对环境信道进行自适应聚焦，使时反回波的信多噪比得到提高，在低信噪比情况下估计出目标距离信息，且估计精度更高。为减弱多径效应对测距的影响，传统方法采取抑制多径效应的方法，而本发明则是通过利用多径信息实现时反信号的能量聚焦效果，并对时反回波进行匹配滤波，实现距离估计。本发明无需对多径信号进行抑制，成本较低，适用范围更广、距离估计误差更小。

下面通过仿真实验和数据对本发明的技术效果再做说明。

实施例7

多径利用雷达时间反演目标距离估计方法同实施例1-6，本例对多径环境下的目标距离估计方法通过以下仿真进行验证。

(1)实验场景：

在相同的环境参数、雷达参数情况下，分别采取传统的匹配滤波测距方法和本发明多径利用雷达时间反演目标距离估计方法进行仿真实验。

(2)实验内容和实验结果分析：

实验条件：在计算机中模拟对海面低空点目标的测距，设置环境参数、雷达参数如表1。

表1.海面低空点目标测距参数表

在上述参数情况下，考虑一阶和二阶多径对单目标距离估计的影响，发射信号为线性调频信号，采用传统的匹配滤波方法进行距离估计，得到结果图如图2所示，其中横坐标为距离值，纵坐标为归一化匹配滤波幅值。从图2中可以看出，受到多径效应的影响，匹配滤波测距结果图中出现3个尖峰，距离为30000m处对应的峰值为直达波，距离为30020m处对应的峰值为一阶多径波，距离为30040m处对应的峰值为二阶多径波，直达波距离为目标真实距离，一阶多径波和二阶多径波视为由于多径效应而产生的干扰信号，另外在图中所有距离单元都分布着随机噪声带来的信号毛刺。

在同样仿真条件下，采用本发明多径利用雷达时间反演目标距离估计方法进行距离估计，得到结果图如图3所示，其中横坐标为距离值，纵坐标归一化匹配滤波幅值。本发明通过对回波信号进行时间反演，时反回波的信多噪比得到提高，从而测距精度得到提升。从图3中可以看出，提取匹配滤波结果信号中的首径时延，其对应的距离为30000m，与参数表中目标预设距离相同，实现了对目标距离的准确测量。对比图2和图3，本发明获得的图3中测距结果峰值主瓣更窄，随着信噪比的降低，本发明方法距离估计误差更小。

实施例8

多径利用雷达时间反演目标距离估计方法同实施例1-7，本发明对多径环境下的目标距离估计性能通过以下仿真进一步验证。

(1)实验场景：

在相同的环境参数、雷达参数情况下，分别采取传统的匹配滤波测距方法和本发明多径利用雷达时间反演目标距离估计方法进行仿真实验。

(2)实验内容和实验结果分析：

信噪比变化范围为[-20dB,20dB]，散射系数模值变化范围为[0,1]，采用本发明多径利用雷达时间反演目标距离估计方法进行距离估计，时反回波信多噪比增益和信噪比的关系如图4所示，其中横坐标为信噪比，纵坐标为信多噪比增益。

从图4中可以看出，在同一散射系数模值情况下，随着信噪比下降，信多噪比增益变大，信多噪比增益和信噪比的关系比较稳定。如散射系数|η₁|＝0.9时，信噪比从20dB变化到-20dB，信多噪比增益随之变大。在同一信噪比情况下，散射系数模值变大，信多噪比增益也随之变大。如信噪比为-10dB时，散射系数从|η₁|＝0.1变化到|η₁|＝1，信多噪比增益随之变大。

时反回波信多噪比增益和散射系数模值的关系如图5所示，其中横坐标为散射系数模值，纵坐标为信多噪比增益。从图5中可以看出，在同一信噪比情况下，若散射系数模值越大，时反回波的信多噪比增益越大，在同一散射系数情况下，信噪比越小，时反回波的信多噪比增益越大。

结合图4和图5，对于不同的信噪比，时反回波信多噪比增益和散射系数的变化规律较为稳定，对于不同的散射系数，时反回波信多噪比增益和信噪比的变化规律同样较为稳定。在海面低空环境下，如信噪比取值较小不超过0dB，散射系数模值|η₁|＞0.7时，可以保证信多噪比增益SMNR_gain＞0，也证明了本发明在不同信噪比和散射系数情况下的信多噪比增益的稳定性和本发明距离估计方法的可靠性。

实施例9

多径利用雷达时间反演目标距离估计方法同实施例1-8，本发明对多径环境下的目标距离估计性能通过以下仿真进一步验证。

(1)实验场景：

在相同的环境参数、雷达参数情况下，分别采取传统的匹配滤波测距方法和本发明多径利用雷达时间反演目标距离估计方法进行仿真实验，设置环境参数、雷达参数如表2，选择不同的信噪比和散射系数模值，信噪比范围选择为[-13dB,-6.5dB]，以0.5dB为间隔，散射系数模值分别选择为[0.75,0.8,0.85]，进行300次蒙特卡洛仿真。

表2. 300次蒙特卡洛仿真测距参数表

采用传统的匹配滤波方法进行300此蒙特卡洛仿真，计算不同信噪比和散射系数模值情况下距离估计结果和理论值的均方根误差，得到结果图如图6所示，其中横坐标为信噪比，纵坐标为距离估计均方根误差。图6中小图为信噪比从-6.5dB到-9.5dB时距离估计均方根误差和信噪比的关系曲线放大图。从图中可以看出，当信噪比高于-9.5dB，传统匹配滤波距离估计均方根误差较小，其范围处于1m和2m之间。当信噪比低于-9.5dB，传统匹配滤波距离估计均方根误差较大，距离估计均方根误差为数十米，数百米量级。

在同样仿真条件下，采用本发明多径利用雷达时间反演目标距离估计方法进行距离估计，得到结果图如图7所示，其中横坐标为距离值，纵坐标为距离估计均方根误差。图7中小图为信噪比从-6.5dB到-12.5dB时距离估计均方根误差和信噪比的关系曲线放大图。从图7中可以看出，当信噪比高于-12.5dB，时反匹配滤波距离估计误差较小，其范围处于0和4m之间，当信噪比低于-12.5dB，时反匹配滤波距离估计均方根误差较大，量级为数百米。

对比图6和图7，当信噪比在-6.5dB和-9.5dB之间，传统匹配滤波距离估计均方根误差范围在1m和2m之间，本发明时间反演匹配滤波距离估计均方根误差范围在0和1m之间。当信噪比在-10dB之间-13dB时，传统匹配滤波距离估计均方根误差较大，其量级在数十米到数百米之间，无法准确估计目标距离，而本发明时间反演匹配滤波仍然可以保证较低的测距均方根误差，处于在0到4m之间。对比不同情况下的距离估计均方根误差，本发明的距离估计误差更小，证明了本发明可以更准确地实现目标的距离估计。

简而言之，本发明公开的多径利用雷达时间反演目标距离估计方法，解决了多径环境下雷达目标准确测距的问题。实现步骤是：产生雷达发射信号并得到回波数据；将回波数据进行能量归一化并时间反演，得到时反信号；将时反信号重新发射到环境中，得到时反回波数据；构造匹配滤波器，对时反回波进行匹配滤波，选择幅值门限进行峰值检测，峰值中首径时延对应的距离即为目标距离。本发明将回波数据能量归一化时间反演并重新发射到环境中，通过将多径能量和直达波能量在时间上聚焦，利用多径能量增加了时反回波的信多噪比，实现了对目标的距离估计，且在低信噪比情况下测距精度更高，成本较低，适用范围较广，可用于海面低空雷达点目标距离估计。

以上描述仅是本发明的一个具体实例，并未构成对本发明的任何限制，显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修改和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (2)

1.一种多径利用雷达时间反演目标距离估计方法，其特征在于，利用多径信息对目标进行测距，包括有如下步骤：

(1)获取雷达回波信号：雷达产生发射信号s_t(t)并发射到环境中，得到雷达回波信号s_r(t)；

(2)获取雷达时反信号：将雷达回波数据s_r(t)进行能量归一化并进行时间反演处理，得到雷达时反信号

(3)获取时反回波信号：将时反信号

重新发射到环境中，得到时反回波信号为

(4)对目标进行距离估计：首先构造时反匹配滤波器，用该滤波器对时反回波信号

进行匹配滤波处理，实现目标距离估计，对目标进行距离估计，具体包括有如下步骤：

4a)构造时反匹配滤波器并进行匹配滤波处理：构造时反匹配滤波器冲激响应函数为h_MF(t)，用该滤波器对时反回波信号

进行匹配滤波处理，对时反回波信号

进行匹配滤波，得到时反匹配滤波输出信号s_MF；构造时反匹配滤波器并进行匹配滤波处理，具体包括有如下步骤：

4a1)构造时反匹配滤波器，其冲激响应函数为h_MF(t)＝ks_r(t)；

4a2)用该滤波器对时反回波

进行匹配滤波，得到时反匹配滤波结果信号s_MF

其中，B为带宽，

为卷积符号，^*为对信号取共轭，k为能量归一化因子，τ为直达波信道延时，Δτ为一阶多径波信道和直达波信道的延时差，η₁为一阶多径波信道复电磁散射系数，η₂为二阶多径波信道复电磁散射系数，sinc(·)为辛克函数；

4b)目标距离估计：选择幅值门限Γ_m，对时反匹配滤波输出信号进行峰值检测，得到检测结果信号s′_MF，提取检测结果信号s′_MF中的首径时延τ₁，其对应的距离即为目标的距离；对目标进行距离估计，具体包括有如下步骤：

4b1)选择幅值门限Γ_m，对时反匹配滤波结果信号进行峰值检测，得到检测结果信号s′_MF；

根据s_MF中的sinc[πB(t-τ-Δτ)]和sinc[πB(t-τ+Δτ)]峰值项幅值比值计算门限Γ_m，以使s_MF中sinc[πB(t-τ+2Δτ)]和sinc[πB(t-τ+Δτ)]峰值项被滤除，从而得到s′_MF，进行距离估计，具体门限Γ_m取值范围为：[0.3V_max，0.5V_max]，其中V_max为s_MF中峰值幅值的最大值；

4b2)提取检测结果信号s′_MF中的首径时延τ₁，其对应的距离即为目标的距离。

2.根据权利要求1所述的多径利用雷达时间反演目标距离估计方法，其特征在于，步骤(2)中所述的将雷达回波数据s_r(t)进行能量归一化并进行时间反演处理，得到时反信号

具体包括：

2a)根据发射信号s_t(t)和回波数据s_r(t)计算能量归一化因子k：

其中T为发射信号时宽，^*为对信号取共轭，η₁为一阶多径波信道复电磁散射系数，η₂为二阶多径波信道复电磁散射系数，

为接收机噪声信号方差；

2b)将回波s_r(t)进行能量归一化并时间反演：

其中^*为共轭操作，τ为直达波信道延时，Δτ为一阶多径波信道和直达波信道的延时差，η₁为一阶多径波信道复电磁散射系数，η₂为二阶多径波信道复电磁散射系数，n(t)为接收机噪声信号。

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