CN103326975A - 一种Alpha稳定分布噪声下数字调制信号识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种Alpha稳定分布噪声下数字调制信号的识别方法，其步骤为：对接收到的信号先经过采样然后通过希尔伯特变换进行信号的复包络的恢复；计算信号的基于广义分数低阶傅里叶变换的归一化瞬时频率谱密度的最大值；采用分类器1并设置信号集的判决门限δ₁和δ₂；计算信号的分数低阶协方差谱的最大值；采用分类器2并设置信号集的判决门限δ₃；计算各个信号的正确识别率。在Alpha稳定分布噪声下，本发明不仅性能明显优于现有方法并且具有较高的识别率和良好的稳健性。

Description

一种Alpha稳定分布噪声下数字调制信号识别方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，具体涉及一种Alpha稳定分布噪声下数字调制信号识别方法，可用于对Alpha稳定分布噪声下的数字调制信号的调制方式类型进行识别。

背景技术

数字调制信号识别就是在未知接收信号信息的前提下，确定数字信号的调制方式和相应的参数，从而为信号解调提供必要的参数及信息，因此数字调制识别在军事和民用领域都有着非常重要的应用。传统的数字调制识别是假设背景噪声服从高斯分布，以便于对信号进行分析计算，但在实际的无线通信系统中往往存在一些非高斯分布的噪声，这些噪声具有显著尖峰脉冲状波形和较厚概率密度函数拖尾，以美国南加州大学尼卡斯（Nikias）教授为代表的研究者在充分研究各种随机过程模型后，发现Alpha稳定分布模型是描述这类随机信号的一种更有效的噪声模型。因此，研究在Alpha稳定分布噪声下的数字调制识别方法具有实际的工程意义。

近年来，已有学者对Alpha稳定分布噪声下的数字调制识别进行了一定的研究，但研究还很少。参见WANG F G,WANG X D.Fast androbust modulation classification via Kolmogorov-smirnov test[J].IEEE Transaction on Communications,2010,58(8):2324-2332。这种方法利用Kolmogorov-Smirnov检验法对MQAM、MPSK信号在Alpha稳定分布噪声下进行了识别，但是该方法在低混合信噪比下识别性能较差；参见杨伟超,赵春晖,成宝芝.Alpha稳定分布噪声下的通信信号识别[J].应用科学学报,2010,28(2):111-114.这种方法以分形盒维数作为识别特征，在Alpha稳定分布噪声背景下对信号进行了识别，但该方法仅能在一定混合信噪比范围内适用且识别性能较差；由于Alpha稳定分布噪声下的信号不具有二阶或二阶以上的统计量，参见贺涛.数字通信信号调制识别若干新问题研究[D].电子科技大学,2007。这种方法采用低阶量进行了调制识别的研究，但该方法识别性能较差；参见赵春晖,杨伟超,杜宇.采用分数低阶循环谱相干系数的调制识别[J].应用科学学报,2011,29(6):565-570。和赵春晖,杨伟超,马爽.基于广义二阶循环统计量的通信信号调制识别研究[J].通信学报,2011,32(1):144-150。这两种方法提出了分数低阶循环谱相干系数和广义二阶循环统计量的方法对数字调制信号进行识别，但该方法计算复杂度较高且循环谱指数b的设定缺少智能方法而导致普适性较差。因此，以上的方法不适合在实际的无线信道中应用。

发明内容

本发明的目的是克服上述已有技术的不足，提供一种Alpha稳定分布噪声下数字调制识别的新方法，以提高在非高斯噪声环境下数字调制信号的正确识别率。需要说明的是，本发明选取常用的2FSK、MSK、QPSK、16QAM这4种数字调制信号作为待识别信号集。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种Alpha稳定分布噪声下数字调制信号的识别方法，所述方法包括以下步骤：

（1）对接收到的信号y(t)进行采样得到y[n]，通过希尔伯特变换进行信号的复包络恢复；

（2）计算信号的基于广义分数低阶傅里叶变换的归一化瞬时频率谱密度的最大值即特征量r₁：

r₁＝max|GFRFT[f_cn(i),p]|²

式中 $f_{\mathrm{cn}}\left(i\right)=\frac{f_n\left(i\right)}{R_s},$ 其中f_n(i)＝f(i)-m_f, $m_f=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}f\left(i\right),$ R_s为信号码元速率；p为分数阶傅里叶变换的阶数；

（3）采用分类器1，设置信号集的判决门限为：

${\mathrm{\δ}}_{\lim }=\frac{\max \left({\mathrm{\γ}}_{Y_1}\right)+\min \left({\mathrm{\γ}}_{Y_2}\right)}{2}$

其中δ_lim为区分相邻信号或信号集Y₁，Y₂的门限值，max(r_Y1)为Y1的特征值的最大值，min(r_Y2)为Y2的特征值的最小值；通过门限δ₁和δ₂将信号集合{2FSK、MSK、QPSK、16QAM}分为{2FSK}、{MSK}和{16QAM、QPSK}三类；

（4）求16QAM、QPSK信号的分数低阶协方差谱的最大值作为特征量r₂：

并将特征量r₂作为分类器2输入的特征参数；

（5）采用分类器2，判决门限设置为：

${\mathrm{\δ}}_{\lim }=\frac{\max \left({\mathrm{\γ}}_{Y_1}\right)+\min \left({\mathrm{\γ}}_{Y_2}\right)}{2}$

其中δ_lim为区分相邻信号或信号集Y₁，Y₂的门限值，

为Y₁的特征值的最大值，为Y₂的特征值的最小值；通过判决门限δ₃可将16QAM信号和QPSK信号识别出来。

（6）计算各个信号的正确识别率。

需要说明的是，所述步骤（2）的特征量r₁按以下步骤进行：

计算信号x(t)的广义分数阶傅立叶变换，其表达式为：

${\mathrm{GF}}_{\mathrm{\θ}}\left(u\right)={\mathrm{GF}}^{\mathrm{\θ}}\left[x\left(t\right)\right]={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{K}_{\mathrm{\θ}}(t,u)f\left(x\left(t\right)\right)\mathrm{dt};$

其中，K_θ(t,u)为分数阶傅里叶变换的核函数，其表达式为:

$K_{\mathrm{\θ}}(t,u)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-j\cot \left(\mathrm{\θ}\right)}{2\mathrm{\π}}}\exp [j\frac{t^2+u^2}{2}\cot \left(\mathrm{\θ}\right)-j\frac{\mathrm{ut}}{\sin \left(\mathrm{\θ}\right)}],& \mathrm{\θ}\≠\mathrm{k\π}\\ \mathrm{\δ}(t-u),& \mathrm{\θ}=2\mathrm{k\π}\\ \mathrm{\δ}(t+u),& \mathrm{\θ}=(2k+1)\mathrm{\π}\end{array}\right.$

k取整数，F^θ为θ角度分数阶傅里叶变换算子，θ＝pπ/2为旋转角度，p为旋转因子，δ(·)为冲击函数， $f\left(x\right)=\frac{\arctan \left(\right|x+\mathrm{jH}\left(x\right)\left|\right)}{|x+\mathrm{jH}\left(x\right)|}x$ 为一非线性变换，H(·)为希尔伯特变换；

假定第i时刻接收信号的频率为f(i)，则基于广义分数低阶傅里叶变换的归一化瞬时频率谱密度的最大值为：

r₁＝max|GFRFT[f_cn(i),p]|²

式中 $f_{\mathrm{cn}}\left(i\right)=\frac{f_n\left(i\right)}{R_s},$ 其中f_n(i)＝f(i)-m_f, $m_f=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}f\left(i\right),$ R_s为信号码元速率；p为分数阶傅里叶变换的阶数。

需要说明的是，所述步骤（4）中的特征量r₂，按以下步骤进行：

计算信号的分数低阶协方差，其表达式为：

R_xx(τ)＝E[g(x(t),A),g(x(t-τ),-A)]

其中g(x(t),A)为非线性变换函数，且g(x(t),A)＝x(t)^<A>,0≤A＜α/2；x(t)^<A>＝|x|^A+1/x^*＝|x|^A-1·x，当x(t)为实函数时，x(t)^<A>＝|x(t)|^Asgn(x)，x(t)^-<A>＝(x(t)^*)^-<A>＝(x(t)^<A>)^*；

对分数低阶协方差进行傅里叶变换，得到分数低阶协方差谱，其表达式为：

计算QPSK信号的分数低阶协方差为：

其中，f_x(t)为x(t)的概率密度函数，则可得其分数低阶协方差谱幅度为：

由此可得QPSK信号的分数低阶协方差谱幅度的最大值

有以下关系：

计算16QAM信号的分数低阶协方差为：

其中f_x(t)为x(t)的概率密度函数，

得其分数低阶协方差谱幅度为：

由此可得16QAM信号的分数低阶协方差谱幅度的最大值

有以下关系：

本发明有益效果在于：

1、本发明可以解决Alpha稳定分布噪声下的信号不具有二阶或二阶以上的统计量的问题，又可以从时域到频域显现出信号的特征，提高了数字调制信号的识别性能；

2、本发明不仅提高了识别性能，而且降低了识别方法的计算复杂度。

附图说明

图1中为本发明的总流程示意图；

图2中为本发明在噪声的特征指数α＝1.5，未考虑滚降滤波条件下，对4种数字调制信号进行识别的结果图；

图3中为本发明在混合信噪比为10dB，未考虑滚降滤波条件下，考察噪声的特征指数α值在(1,2)区间内变化对识别性能的影响图；

图4中为本发明4种数字调制信号采用滚降系数为0.35的升余弦滚降滤波器且噪声的特征指数α＝1.5时，信号的识别结果图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的描述。

如图1所示，本发明为一种Alpha稳定分布噪声下数字调制信号的识别方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1，对接收到的信号y(t)进行采样得到y[n]，然后通过希尔伯特变换进行信号的复包络的恢复；

步骤2，计算信号y(t)的分数阶傅立叶变换，其表达式为：

$X_{\mathrm{\&theta;}}\left(u\right)=F^{\mathrm{\&theta;}}\left[x\left(t\right)\right]={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{K}_{\mathrm{\&theta;}}(t,u)x\left(t\right)\mathrm{dt}$

式中K_θ(t,u)为分数阶傅立叶变换的核函数，其表达式为:

$K_{\mathrm{\&theta;}}(t,u)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-j\cot \left(\mathrm{\&theta;}\right)}{2\mathrm{\&pi;}}}\exp [j\frac{t^2+u^2}{2}\cot \left(\mathrm{\&theta;}\right)-j\frac{\mathrm{ut}}{\sin \left(\mathrm{\&theta;}\right)}]& \&NotEqual;\mathrm{k\&pi;}\\ \mathrm{\&delta;}(t-u)& \mathrm{\&theta;}=2\mathrm{k\&pi;}\\ \mathrm{\&delta;}(t+u)& \mathrm{\&theta;}=(2k+1)\mathrm{\&pi;}\end{array}\right.$

其中k取整数，F^θ表示θ角度分数阶傅里叶变换算子，θ＝pπ/2为旋转角度，p为旋转因子，δ(·)为冲击函数。为了将Alpha稳定分布噪声的幅值合理映射到有限区间，同时使信号的相位保持不变，计算信号的广义分数阶傅里叶变换，其表达式为：

${\mathrm{GF}}_{\mathrm{\&theta;}}\left(u\right)={\mathrm{GF}}^{\mathrm{\&theta;}}\left[x\left(t\right)\right]={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{K}_{\mathrm{\&theta;}}(t,u)f\left(x\left(t\right)\right)\mathrm{dt}$

其中 $f\left(x\right)=\frac{\arctan \left(\right|x+\mathrm{jH}\left(x\right)\left|\right)}{|x+\mathrm{jH}\left(x\right)|}x,$ 为一非线性变换，H(·)为希尔伯特变换。

假定第i时刻接收信号的频率为f(i)，则基于广义分数阶傅里叶变换的归一化瞬时频率谱密度的最大值为：

γ_max＝max|GFRFT[f_cn(i),p]|²

式中 $f_{\mathrm{cn}}\left(i\right)=\frac{f_n\left(i\right)}{R_s},$ 其中f_n(i)＝f(i)-m_f, $m_f=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(i\right),$ R_S为信号码元速率；p为分数阶傅里叶变换的阶数；

步骤3，采用分类器1并设置信号集的判决门限，可按如下描述进行：

基于广义分数低阶傅里叶变换的归一化瞬时频率谱密度的最大值作为特征参数，利用信号之间包络变化大小的差异来区分不同类型的调制信号。16QAM，QPSK信号具有恒定不变的瞬时频率，所以其f_cn(i)为零，对应其GFRFT谱密度也为0，故设定理论门限δ1＝0，但实际门限值应该大于0。然而，2FSK和MSK信号却包含频率信息，它们的频率谱密度最大值相对较大。此外，2FSK信号的两种频率相差较大，MSK信号频率相差较小，因此在相同的混合信噪比条件下，2FSK信号的γ_max要大于MSK信号的γ_max，从而可将这两种信号区分开来。在相同的数量级下，2FSK信号的特征量值在γ_2FSK左右上下波动，MSK信号的特征量值在γ_MSK左右上下波动，设置信号集的判决门限δ2为：

$\mathrm{\&delta;}2=\frac{\max \left({\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{MSK}}\right)+\min \left({\mathrm{\&gamma;}}_{2\mathrm{FSK}}\right)}{2}$

其中max(γ_MSK)为MSK信号的特征量γ_MSK的最大值，min(γ_2FSK)为2FSK信号的特征值γ_2FSK的最小值，从而通过设定2FSK信号和MSK信号的判决门限δ2可以将待识别信号集分为三大类：{2FSK}，{MSK}和{16QAM，BPSK}；

步骤4，计算信号的分数低阶协方差，其表达式为：

R_xx(τ)＝E[g(x(t),A),g(x(t-τ),-A)]

其中g(x(t),A)为非线性变换函数，且g(x(t),A)＝x(t)^＜A＞,0≤A＜α/2；x(t)^<A>＝|x|^A+1/x^*＝|x|^A-1·x，当x(t)为实函数时，x(t)^<A>＝|x(t)|^Asgn(x)，x(t)^-<A>＝(x(t)^*)^-<A>＝(x(t)^<A>)^*。

然后对分数低阶协方差进行傅里叶变换，得到分数低阶协方差谱，其表达式为：

并计算QPSK信号的分数低阶协方差为：

其中f_x(t)为x(t)的概率密度函数，则可得其分数低阶协方差谱幅度为：

由此可得QPSK信号的分数低阶协方差谱幅度的最大值有以下关系：

计算16QAM信号的分数低阶协方差为：

其中f_x(t)为x(t)的概率密度函数，得其分数低阶协方差谱幅度为：

由此可得16QAM信号的分数低阶协方差谱幅度的最大值有以下关系：

步骤5，采用分类器2并设置信号集的判决门限，可按如下描述进行：

由于

且 $c_n=\sqrt{2},\sqrt{10},3\sqrt{2},$ A＞0，所以

因此可通过设置判决门限对这2种信号进行识别，判决门限δ₃设置为：

其中为QPSK信号的特征值

的最大值，

为16QAM信号的特征值

的最小值。

步骤6，计算各个信号的正确识别率。

仿真内容与结果：

需要说明的是，为了更好的理解本发明，通过MATLAB仿真软件对本发明进行仿真实验，其所使用的仿真条件为：待识别的信号集为16QAM、QPSK、2FSK、MSK这4种数字调制信号，噪声为加性标准SαS分布噪声。已调信号的码元速率为10kBaud，载波频率为30kHz，2FSK信号的频偏为0.5倍的载波频率，采样频率为120kHz，信号采样点数为1024,b的取值为0.1，p的取值为0.875。

仿真实验1

如图2所示，仿真在Alpha稳定分布噪声的特征指数α＝1.5，未考虑滚降滤波条件下，对4种数字调制信号提取特征参数，并采用本发明的流程进行识别，得到每个信号的正确识别率，即正确识别的次数与总的次数之比。可以得出，当混合信噪比≥0dB时，所识别信号的识别率均达到94%以上。这说明本发明的调制识别方法在Alpha稳定分布噪声下具有良好的性能。

仿真实验2

如图3所示，仿真在混合信噪比为10dB，未考虑滚降滤波条件下，考察α值在(1,2)区间内变化对识别效果的影响。可以得出，在α的取值范围内，4种数字调制信号的正确识别率均大于96%；并且随着α值的逐渐增大，该识别方法的识别性能基本上逐渐提高。当α值较大(α＞1.5)时，噪声对该方法的稳定性的影响不是很明显，并且当α＝2时，即为高斯噪声情况下，该识别方法也具有良好的识别性能。

仿真实验4

如图4所示，仿真4种数字调制信号的成形滤波器采用升余弦滚降滤波器，根据工程经验，在这里取滚降系数β＝0.35，当噪声的特征指数α＝1.5时，蒙特卡洛仿真次数为500次。可以得出，在升余弦滚降滤波器的滚降系数β＝0.35，噪声的特征指数α＝1.5时，在混合信噪比大于等于10dB情况下，所提方法可以对4种数字调制信号实现有效地识别。说明了该方法具有较好的稳健性。

需要进一步说明的是，仿真在相同的仿真实验环境和相同的码元速率、载波频率、采样频率、采样点数等信号参数设置，噪声的特征指数α＝1.5及未考虑滚降滤波时，混合信噪比分别在0dB和5dB情况下，本说明与背景技术中赵春晖提出的两种现有方法进行对比实验，蒙特卡洛仿真次数为500次的实验结果如表1所示，这三种方法的计算复杂度如表2所示。从表1和表2中可以得出，本发明的识别率比现有的两种方法的识别率均有了显著性地提高。计算复杂度主要集中在乘法次数上面，从表2中可以明显地看出本发明的乘法次数小于现有的两种方法，所以本发明的总体计算复杂度比赵春晖的两种方法的计算复杂度都低。因此，本发明的方法明显优于现有的两种方法。

表1

表2

Claims (3)

1.一种Alpha稳定分布噪声下数字调制信号的识别方法，所述方法包括以下步骤：

（1）对接收到的信号y(t)进行采样得到y[n]，通过希尔伯特变换进行信号的复包络恢复；

（2）计算信号的基于广义分数低阶傅里叶变换的归一化瞬时频率谱密度的最大值即特征量r₁：

r₁＝max|GFRFT[f_cn(i),p]|²

式中 $f_{\mathrm{cn}}\left(i\right)=\frac{f_n\left(i\right)}{R_s},$ 其中f_n(i)＝f(i)-m_f, $m_f=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(i\right),$ R_s为信号码元速率；p为分数阶傅里叶变换的阶数；

（3）采用分类器1，设置信号集的判决门限为：

${\mathrm{\&delta;}}_{\lim }=\frac{\max \left({\mathrm{\&gamma;}}_{Y_1}\right)+\min \left({\mathrm{\&gamma;}}_{Y_2}\right)}{2}$

其中δ_lim为区分相邻信号或信号集Y₁，Y₂的门限值，max(r_Y1)为Y1的特征值的最大值，min(r_Y2)为Y2的特征值的最小值；通过门限δ₁和δ₂将信号集合{2FSK、MSK、QPSK、16QAM}分为{2FSK}、{MSK}和{16QAM、QPSK}三类；

（4）求16QAM、QPSK信号的分数低阶协方差谱的最大值作为特征量r₂：

并将特征量r₂作为分类器2输入的特征参数；

（5）采用分类器2，判决门限设置为：

${\mathrm{\&delta;}}_{\lim }=\frac{\max \left({\mathrm{\&gamma;}}_{Y_1}\right)+\min \left({\mathrm{\&gamma;}}_{Y_2}\right)}{2}$

其中δ_lim为区分相邻信号或信号集Y₁，Y₂的门限值，

为Y₁的特征值的最大值，为Y₂的特征值的最小值；通过判决门限δ₃可将16QAM信号和QPSK信号识别出来。

（6）计算各个信号的正确识别率。

2.根据权利要求1中所述的Alpha稳定分布噪声下数字调制信号识别方法，其特征在于，所述步骤（2）的特征量r₁按以下步骤进行：

计算信号x(t)的广义分数阶傅立叶变换，其表达式为：

${\mathrm{GF}}_{\mathrm{\&theta;}}\left(u\right)={\mathrm{GF}}^{\mathrm{\&theta;}}\left[x\left(t\right)\right]={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{K}_{\mathrm{\&theta;}}(t,u)f\left(x\left(t\right)\right)\mathrm{dt};$

其中，K_θ(t,u)为分数阶傅里叶变换的核函数，其表达式为:

$K_{\mathrm{\&theta;}}(t,u)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-j\cot \left(\mathrm{\&theta;}\right)}{2\mathrm{\&pi;}}}\exp [j\frac{t^2+u^2}{2}\cot \left(\mathrm{\&theta;}\right)-j\frac{\mathrm{ut}}{\sin \left(\mathrm{\&theta;}\right)}],& \mathrm{\&theta;}\&NotEqual;\mathrm{k\&pi;}\\ \mathrm{\&delta;}(t-u),& \mathrm{\&theta;}=2\mathrm{k\&pi;}\\ \mathrm{\&delta;}(t+u),& \mathrm{\&theta;}=(2k+1)\mathrm{\&pi;}\end{array}\right.$

k取整数，F^θ为θ角度分数阶傅里叶变换算子，θ＝pπ/2为旋转角度，p为旋转因子，δ(·)为冲击函数， $f\left(x\right)=\frac{\arctan \left(\right|x+\mathrm{jH}\left(x\right)\left|\right)}{|x+\mathrm{jH}\left(x\right)|}x$ 为一非线性变换，H(·)为希尔伯特变换；

假定第i时刻接收信号的频率为f(i)，则基于广义分数低阶傅里叶变换的归一化瞬时频率谱密度的最大值为：

r₁＝max|GFRFT[f_cn(i),p]|²

式中 $f_{\mathrm{cn}}\left(i\right)=\frac{f_n\left(i\right)}{R_s},$ 其中f_n(i)＝f(i)-m_f, $m_f=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(i\right),$ R_s为信号码元速率；p为分数阶傅里叶变换的阶数。

3.根据权利要求1中所述的Alpha稳定分布噪声下数字调制信号识别方法，其特征在于，所述步骤（4）中的特征量r₂，按以下步骤进行：

计算信号的分数低阶协方差，其表达式为：

R_xx(τ)＝E[g(x(t),A),g(x(t-τ),-A)]

其中g(x(t),A)为非线性变换函数，且g(x(t),A)＝x(t)^＜A＞,0≤A＜α/2；x(t)^<A>＝|x|^A+1/x^*＝|x|^A-1·x，当x(t)为实函数时，x(t)^<A>＝|x(t)|^Asgn(x)，x(t)^-<A>＝(x(t)^*)^-<A>＝(x(t)^<A>)^*；

对分数低阶协方差进行傅里叶变换，得到分数低阶协方差谱，其表达式为：

计算QPSK信号的分数低阶协方差为：

其中，f_x(t)为x(t)的概率密度函数，则可得其分数低阶协方差谱幅度为：

由此可得QPSK信号的分数低阶协方差谱幅度的最大值

有以下关系：

计算16QAM信号的分数低阶协方差为：

其中f_x(t)为x(t)的概率密度函数，得其分数低阶协方差谱幅度为：

由此可得16QAM信号的分数低阶协方差谱幅度的最大值

有以下关系：

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