CN104038454A - 一种Alpha稳定分布噪声下PSK信号的载波频率估计方法 - Google Patents

Abstract

一种Alpha稳定分布噪声下PSK信号的载波频率估计方法，所述方法包括以下步骤：对接收的含有Alpha稳定分布噪声的PSK信号求循环共变函数；通过对循环共变函数进行傅里叶变换，求其循环共变谱；根据所得的循环共变谱提取其中循环频率ε＝0Hz的截面；分别搜索所得截面的正负半轴的峰值，找到峰值对应的正负频率值，并取绝对值后求均值作为载频的估计值。本发明可以对Alpha稳定分布噪声下的PSK信号的载波频率进行估计；在低信噪比环境下具有较好的估计性能。

Description

一种Alpha稳定分布噪声下PSK信号的载波频率估计方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种Alpha稳定分布噪声下的PSK信号码元速率的估计方法。

背景技术

卫星通信作为通信领域的重要组成部分，在民用、军事领域都占有重要地位，了解和掌握特定频段内卫星信号分布及参数情况(如信号的载频、码元速率、带宽等)，对于实现信号的截获、分析以及信息破译还原具有重要意义。然而，由于空间通信的噪声环境复杂多变以及干扰问题日益严重，信号易受其影响而呈现微弱状态。因此，提高深空通信中低信噪比条件下微弱信号的检测与参数估计是目前亟待解决的问题。PSK信号是相位调制、幅度恒定的数字调制信号，由于其具备抗干扰能力强且可以展宽信号的带宽的优势，常常作为卫星通信中普遍采用的信号类型，广泛应用于脉冲压缩雷达中。载频是描述信号脉内特性的核心参数之一，精确估计出卫星通信信号的载频对于调制方式的识别、特定信号的搜索以及解调等都具有重要的意义。在实际卫星通信系统中，往往存在着大量的具有显著尖峰脉冲特性且概率密度函数拖尾较厚的非高斯分布噪声，比如多路干扰、反向散射回波、大气噪声以及其他自然或人为的电磁脉冲噪声等。此外，具有脉冲尖峰特性的非高斯噪声通常以Alpha稳定分布进行建模。因此，研究Alpha稳定分布噪声下PSK信号码元速率的估计具有一定的理论价值和实际的工程意义。

近年来，已有学者对Alpha稳定分布噪声模型下的单载频信号的载频估计进行了一定的研究，但其研究成果较少。孙永梅等人提出基于分数低阶统计量，提出了一种适用于Alpha稳定分布的新的谱分析方法。该方法利用分数低阶协方差谱，对全部取值范围(0<α≤2)的带噪信号进行频率特性分析，并提出了加权交叠平均法估计分数低阶协方差谱。该方法对任何一个α取值都适用，且谱估计的方差较小。但是该文献中并没有对载频估计给出具体算法步骤，仍需对其协方差谱进行深入研究才能估计出载频(孙永梅,邱天爽,李晖,魏梅.α稳定分布过程的谱分析方法[J].大连交通大学学报,2010,31(4):9-12)。赵春晖等人针对基于二阶循环统计量的参数估计方法在Alpha稳定分布噪声中严重退化的问题，提出了一种基于分数低阶循环谱的MPSK信号载频估计方法，对于不同M值下的PSK信号，分析了其载波频率与相应分数低阶循环谱参数的关系，在此基础上给出了适合所有PSK信号的载波频率估计方法。该方法在混合信噪比为-10dB且α为1.5时，BPSK信号的载频估计的归一化均方误差为0.043，QPSK信号载频估计的归一化均方误差为0.041，因此低信噪比下的载频估计性能仍有待提高(赵春晖,杨伟超,成宝芝.Alpha稳定分布噪声背景下MPSK信号参数估计[J].沈阳工业大学学报,2013,35(2):194-199)。

发明内容

本发明的目的是克服上述已有技术的不足，提出了1、一种Alpha稳定分布噪声下PSK信号的载波频率估计方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

S1对接收的含有Alpha稳定分布噪声的PSK信号求循环共变函数；

S2对所述循环共变函数进行傅里叶变换，求其循环共变谱；

S3通过所述循环共变谱提取循环频率ε＝0Hz的截面；

S4搜索所述截面的正负半轴的峰值，找到所述峰值对应的正负频率值，并取绝对值后求均值作为载频的估计值。

在上述技术方案的基础上，所述接收信号的循环共变函数包括：

所述信号含有服从SαS分布噪声的MPSK信号，可以表示为：

$x\left(t\right)=\sqrt{E}V\left(t\right)\exp \left[j(2\mathrm{\&pi;}{f}_{c}t+{\mathrm{\&phi;}}_0)\right]+w\left(t\right)$

其中E是信号的平均功率，m＝1,2,KM,q(t)表示矩形脉冲波形，T表示符号周期，f_c表示载波频率，φ₀表示初始相位，若(此处是否需要加条件：若)w(t)是服从SαS分布的非高斯噪声，则其自共变函数定义为：

$R_{x,C}(t,\mathrm{\&tau;})={[x\left(t\right),x(t-\mathrm{\&tau;})]}_{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{E\left(x\left(t\right){\left(x(t-\mathrm{\&tau;})\right)}^{<p-1>}\right)}{E\left({\left|x(t-\mathrm{\&tau;})\right|}^p\right)}{\mathrm{\&gamma;}}_{x(t-\mathrm{\&tau;})}$

其中(x(t-τ))^<p-1>＝|x(t-τ)|^p-2x*(t-τ)，γ_x(t-τ)是x(t)的分散系数，则x(t)的循环共变定义为：

$R_{x,C}^{\mathrm{\&epsiv;}}(t,\mathrm{\&tau;})=\frac{1}{T_0}{\&Integral;}_{-T_0/2}^{T_0/2}{R}_{x,C}(t,\mathrm{\&tau;})e^{-j2\mathrm{\&pi;\&epsiv;t}}\mathrm{dt}=\frac{1}{T}{\&Integral;}_{-T/2}^{T/2}\frac{E\left(x\left(t\right){\left(x(t-\mathrm{\&tau;})\right)}^{<p-1>}\right)}{E\left({\left|x(t-\mathrm{\&tau;})\right|}^p\right)}{\mathrm{\&gamma;}}_{x(t-\mathrm{\&tau;})}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;\&epsiv;t}}\mathrm{dt}$

其中ε称为循环频率，T为一个码元周期。

在上述技术方案的基础上，所述接收信号的循环共变谱按以下进行：

循环共变谱是循环共变函数的傅里叶变换，表示为：

$R_{x,C}^{\mathrm{\&epsiv;}}\left(f\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{R}_{x,C}^{\mathrm{\&epsiv;}}(t,\mathrm{\&tau;})e^{-j2\mathrm{\&pi;f\&tau;}}\mathrm{d\&tau;}$

其循环共变谱推导为：

当M≥4时，在处，

$S_{x,C}^{\mathrm{\&epsiv;}}\left(f\right)=\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{x(t+\mathrm{\&tau;})}}{4T}[Q(f-f_c+\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{2})Q*(f-f_c-\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{2})+Q(f+f_c+\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{2})Q*(f+f_c-\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{2})]$

当M＝2时，

其中Q(f)为q(t)的傅里叶变换，且

在上述技术方案的基础上，所述通过提取循环共变谱中循环频率ε＝0Hz的截面实现载频估计，按以下进行：

所述循环共变谱在n＝0即ε＝0Hz截面上的包络为：

$\left|S_{x,C}^0\left(f\right)\right|=\left|\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{x(t+\mathrm{\&tau;})}}{4T}\right[Q^2(f-f_c)+Q^2(f+f_c)\left]\right|$

当f＝±f_c时，包络取得最大值。

本发明有益效果在于：

1、本发明可以对Alpha稳定分布噪声下PSK信号的载频进行估计；

2、本发明在低信噪比环境下具有较好的估计性能；

3、在相同的仿真实验环境和相同的码元速率、载波频率、采样频率、采样点数和信噪比等信号参数设置条件下，本发明比现有的方法具有更好的估计性能。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明在不同混合信噪比下BPSK和QPSK循环共变谱载频估计的性能图(α＝1.5)；

图3为本发明在不同特征指数下估计的性能对比图(MSNR＝0dB)；

图4为本发明在相同的仿真实验环境和信号参数设置下，针对Alpha稳定分布噪声下的BPSK信号，本发明与参考文献估计方法的性能对比图；

图5为本发明在相同的仿真实验环境和信号参数设置下，针对Alpha稳定分布噪声下的QPSK信号，本发明与参考文献估计方法的性能对比图。

具体实施方式

本发明的具体实现步骤如下：

如图1所示，本发明为一种Alpha稳定分布噪声下PSK信号的载频速率估计方法，所述方法包括以下步骤：

S1对接收的含有非高斯Alpha稳定分布噪声的PSK信号求循环共变函数；

所述信号含有服从SαS分布噪声的MPSK信号，可以表示为：

$x\left(t\right)=\sqrt{E}V\left(t\right)\exp \left[j(2\mathrm{\&pi;}{f}_{c}t+{\mathrm{\&phi;}}_0)\right]+w\left(t\right)$

其中E是信号的平均功率，m＝1,2,KM,q(t)表示矩形脉冲波形，T表示符号周期，f_c表示载波频率，φ₀表示初始相位。w(t)是服从SαS分布的非高斯噪声。则其自共变函数定义为：

$R_{x,C}(t,\mathrm{\&tau;})={[x\left(t\right),x(t-\mathrm{\&tau;})]}_{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{E\left(x\left(t\right){\left(x(t-\mathrm{\&tau;})\right)}^{<p-1>}\right)}{E\left({\left|x(t-\mathrm{\&tau;})\right|}^p\right)}{\mathrm{\&gamma;}}_{x(t-\mathrm{\&tau;})}$

其中(x(t-τ))^<p-1>＝|x(t-τ)|^p-2x*(t-τ)，γ_x(t-τ)是x(t)的分散系数。则x(t)的循环共变定义为：

$R_{x,C}^{\mathrm{\&epsiv;}}(t,\mathrm{\&tau;})=\frac{1}{T_0}{\&Integral;}_{-T_0/2}^{T_0/2}{R}_{x,C}(t,\mathrm{\&tau;})e^{-j2\mathrm{\&pi;\&epsiv;t}}\mathrm{dt}=\frac{1}{T}{\&Integral;}_{-T/2}^{T/2}\frac{E\left(x\left(t\right){\left(x(t-\mathrm{\&tau;})\right)}^{<p-1>}\right)}{E\left({\left|x(t-\mathrm{\&tau;})\right|}^p\right)}{\mathrm{\&gamma;}}_{x(t-\mathrm{\&tau;})}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;\&epsiv;t}}\mathrm{dt}$

其中ε称为循环频率，T为一个码元周期。

S2通过对步骤S1中求得的循环共变函数进行傅里叶变换，求其循环共变谱；

循环共变谱是循环共变函数的傅里叶变换，表示为：

$R_{x,C}^{\mathrm{\&epsiv;}}\left(f\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{R}_{x,C}^{\mathrm{\&epsiv;}}(t,\mathrm{\&tau;})e^{-j2\mathrm{\&pi;f\&tau;}}\mathrm{d\&tau;}$

对于复信号x(t)＝re^jθ，x(t)^<p-1>＝|x(t)|^p-2x*(t)＝r^p-1cosθ，这实质上时分数低阶运算，它有效的抑制了Alpha稳定分布噪声的幅度值，但是并没有改变信号的相位信息，且|x(t)|^p也仅改变了信号的幅度值。因此，循环共变谱与二阶循环谱具有相同的循环频率。

结合步骤S1中所述的接收信号模型以及循环共变函数的定义，其循环共变谱可推导为：

当M≥4时，在处，

$S_{x,C}^{\mathrm{\&epsiv;}}\left(f\right)=\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{x(t+\mathrm{\&tau;})}}{4T}[Q(f-f_c+\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{2})Q*(f-f_c-\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{2})+Q(f+f_c+\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{2})Q*(f+f_c-\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{2})]$

当M＝2时，

其中Q(f)为q(t)的傅里叶变换，且

S3根据步骤S2所得的循环共变谱提取其中循环频率ε＝0Hz的截面；

由步骤S2中所述的MPSK信号循环共变谱的推导公式可以看出，无论M为何值，MPSK的循环共变谱在的截面都存在谱线，且其循环共变谱在n＝0即ε＝0Hz截面上的包络为：

$\left|S_{x,C}^0\left(f\right)\right|=\left|\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{x(t+\mathrm{\&tau;})}}{4T}\right[Q^2(f-f_c)+Q^2(f+f_c)\left]\right|$

S4分别搜索步骤S3中截面的正负半轴的峰值，找到峰值对应的正负频率值，并取绝对值后求均值作为载频的估计值。

由步骤S3中所述的循环共变谱在ε＝0Hz截面上的包络以及Q(f)的性质可知，当f＝±f_c时，包络取得最大值。因此，我们可以通过提取循环共变谱中循环频率ε＝0Hz的截面，并搜索截面正负半轴的峰值，找到峰值对应的正负频率值，分别记为f₊、f_-，将其取绝对值后求均值作为PSK信号的载频估计值，即

为了验证本发明的有效性，可通过MATLAB进行仿真实验，结合附图对本发明作进一步的描述。

本发明分别采用BPSK和QPSK信号模型，噪声为Alpha稳定分布噪声。BPSK信号，8位码字[1,0,1,1,0,1,1,0]，码元宽度W_m为25.6ms，载频f_c为1200Hz，采样速率f_s为10000Hz；QPSK信号，8位弗兰克码[11,01,00,10,00,11,10,01]，码元宽度W_m为25.6ms，载频f_c为1200Hz，采样速率f_s为10000Hz。

为了测试混合信噪比对Alpha稳定分布噪声下PSK信号的载频估计性能的影响，分别对BPSK和QPSK信号的情况，Alpha稳定分布噪声的特征指数α＝1.5。如图2所示，在低信噪比环境下本发明的估计方法能够到达较理想的估计性能，并且随着信噪比的增大，本发明的估计方法的性能随之提高。

为了测试Alpha稳定分布噪声的特征指数α对Alpha稳定分布噪声下PSK信号的载频估计性能的影响，以及进一步说明本发明方法的优越性，在相同的仿真实验环境和信号参数设置下，对信号模型分别为BPSK和QPSK信号的情况，本发明方法与赵春晖等人的基于分数低阶循环谱思想的载频估计方法，进行对比试验。如图3所示，随着特征指数的增加，本发明的估计方法的性能随之提高，并优于赵春晖等人的估计方法。

为了进一步说明本发明的优越性，在相同的仿真实验环境和信号参数设置下，对信号模型分别为BPSK和QPSK信号的情况，本发明方法与赵春晖等人的基于分数阶循环谱思想的载频估计方法，进行对比试验。如图4、图5所示，本发明方法的估计性能均优于赵春晖等人的估计方法。

对于本领域的技术人员来说，可根据以上描述的技术方案以及构思，做出其它各种相应的改变以及变形，而所有的这些改变以及变形都应该属于本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种Alpha稳定分布噪声下PSK信号的载波频率估计方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

S1对接收的含有Alpha稳定分布噪声的PSK信号求循环共变函数；

S2对所述循环共变函数进行傅里叶变换，求其循环共变谱；

S3通过所述循环共变谱提取循环频率ε＝0Hz的截面；

S4搜索所述截面的正负半轴的峰值，找到所述峰值对应的正负频率值，并取绝对值后求均值作为载频的估计值。

2.如权利要求书1中所述的一种Alpha稳定分布噪声下PSK信号的载频估计方法，其特征在于，所述接收信号的循环共变函数包括：

所述信号含有服从SαS分布噪声的MPSK信号，可以表示为：

$x\left(t\right)=\sqrt{E}V\left(t\right)\exp \left[j(2\mathrm{\&pi;}{f}_{c}t+{\mathrm{\&phi;}}_0)\right]+w\left(t\right)$

其中E是信号的平均功率，m＝1,2,KM,q(t)表示矩形脉冲波形，T表示符号周期，f_c表示载波频率，φ₀表示初始相位，若(此处是否需要加条件：若)w(t)是服从SαS分布的非高斯噪声，则其自共变函数定义为：

$R_{x,C}(t,\mathrm{\&tau;})={[x\left(t\right),x(t-\mathrm{\&tau;})]}_{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{E\left(x\left(t\right){\left(x(t-\mathrm{\&tau;})\right)}^{<p-1>}\right)}{E\left({\left|x(t-\mathrm{\&tau;})\right|}^p\right)}{\mathrm{\&gamma;}}_{x(t-\mathrm{\&tau;})}$

其中(x(t-τ))^<p-1>＝|x(t-τ)|^p-2x*(t-τ)，γ_x(t-τ)是x(t)的分散系数，则x(t)的循环共变定义为：

$R_{x,C}^{\mathrm{\&epsiv;}}(t,\mathrm{\&tau;})=\frac{1}{T_0}{\&Integral;}_{-T_0/2}^{T_0/2}{R}_{x,C}(t,\mathrm{\&tau;})e^{-j2\mathrm{\&pi;\&epsiv;t}}\mathrm{dt}=\frac{1}{T}{\&Integral;}_{-T/2}^{T/2}\frac{E\left(x\left(t\right){\left(x(t-\mathrm{\&tau;})\right)}^{<p-1>}\right)}{E\left({\left|x(t-\mathrm{\&tau;})\right|}^p\right)}{\mathrm{\&gamma;}}_{x(t-\mathrm{\&tau;})}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;\&epsiv;t}}\mathrm{dt}$

其中ε称为循环频率，T为一个码元周期。

3.如权利要求书2中所述的一种Alpha稳定分布噪声下PSK信号的载频估计方法，其特征在于：所述接收信号的循环共变谱按以下进行：

循环共变谱是循环共变函数的傅里叶变换，表示为：

$R_{x,C}^{\mathrm{\&epsiv;}}\left(f\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{R}_{x,C}^{\mathrm{\&epsiv;}}(t,\mathrm{\&tau;})e^{-j2\mathrm{\&pi;f\&tau;}}\mathrm{d\&tau;}$

其循环共变谱推导为：

当M≥4时，在处，

$S_{x,C}^{\mathrm{\&epsiv;}}\left(f\right)=\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{x(t+\mathrm{\&tau;})}}{4T}[Q(f-f_c+\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{2})Q*(f-f_c-\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{2})+Q(f+f_c+\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{2})Q*(f+f_c-\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{2})]$

当M＝2时，

其中Q(f)为q(t)的傅里叶变换，且

4.如权利要求书3中所述的一种Alpha稳定分布噪声下PSK信号的载频估计方法，其特征在于：所述通过提取循环共变谱中循环频率ε＝0Hz的截面实现载频估计，按以下进行：

所述循环共变谱在n＝0即ε＝0Hz截面上的包络为：

$\left|S_{x,C}^0\left(f\right)\right|=\left|\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{x(t+\mathrm{\&tau;})}}{4T}\right[Q^2(f-f_c)+Q^2(f+f_c)\left]\right|$

当f＝±f_c时，包络取得最大值。