CN103888389A - 一种时频重叠信号的幅度估计方法 - Google Patents

Abstract

一种时频重叠信号的幅度估计方法，所述方法包括以下步骤：S1对接收的时频重叠信号求四阶循环累积量，并得到四阶循环累积量幅度谱图；S2在重叠信号的各个信号分量码元速率不相同且不存在整数倍关系时，根据离散谱线检测方法估计出所述各个分量的码元速率；S3根据估计所得的各个分量的码元速率，在所述四阶循环累积量幅度谱图上求得码元速率处的四阶循环累积量的值；根据步骤S2和步骤S3所求得的码元速率及码元速率处的四阶循环累积量的值，估算出重叠信号各个分量的幅度值。本发明可以对时频重叠信号的信号分量幅度进行估计；在低信噪比环境下具有较好的估计性能；对频谱重叠率具有良好的稳健性。

Description

一种时频重叠信号的幅度估计方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种单通道时频重叠信号的幅度估计方法。可用于单通道下的时频重叠QPSK信号，8PSK信号和16PSK信号的幅度估计。

背景技术

随着通信技术的发展和电磁环境的日益复杂，通信领域中的时频重叠信号越来越多，如相邻卫星靠得过近会形成邻星信号干扰，信号日益密集会造成同频信号重叠等。这类信号一方面极大地影响了系统的接收性能；另一方面是两个或两个以上信号的重叠，传统的单信号处理方法不再适应，因此迫切需要研究有效的处理方法。时频重叠信号的幅度估计是时频重叠信号处理中的重要一环，一方面可以作为预处理的指导，另外一方面作为一些盲分离算法初始值设置的依据，以达到更快的收敛速度，防止发散和误收敛，再一方面可以预估分离效果，由于盲分离的性能受到各种信号参数的影响，因此知道信号的参数可以对盲分离所能达到的效果作出预先评判。

目前，针对于时频重叠信号的幅度估计方法的研究较少，潘申富等人针对PCMA系统，采用最大似然估计方法对干扰信号的幅度估计进行了研究，但是该方法利用了接收端干扰信号的参数信息，属于半盲估计，因此不具有普适性（潘申富,白栋,依那等.成对载波多址系统中干扰信号幅度的估计[J].真空电子技术,2003,21(2):21-24.）。徐彬等人提出了一种基于max-min思想的时频重叠双MSK信号的幅度估计方法，该方法在较高信噪比条件下具有较高的估计精度，无需任何先验信息，并对混合信号功率和时延变化不敏感，但是该方法在低信噪比时性能较差（徐彬，芮国胜，陈必然.一种单天线同频混合信号幅度的估计算法[J].电讯技术,2011,51(10):20-23.）。芮国胜[等人针对MSK时频重叠信号，提出了一种基于循环谱的幅度估计方法。该方法通过提取循环谱截面上的离散谱线对混合信号的幅度进行估计，但是该方法要求两个信号的具有相同的码元速率，否则存在谱线选择时的配对模糊问题（芮国胜，徐彬，张嵩.单通道混合信号的幅度估计算法[J].通信学报,2011,32(12):82-87.）。

发明内容

本发明的目的是克服上述已有技术的不足，提出了一种时频重叠信号的幅度估计方法，以提高在低信噪比环境下时频重叠信号的幅度估计性能。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种时频重叠信号的幅度估计方法，所述方法包括以下步骤：

S1对接收的时频重叠信号求四阶循环累积量，并得到四阶循环累积量幅度谱图；

S2在重叠信号的各个信号分量码元速率不相同且不存在整数倍关系时，根据离散谱线检测方法估计出所述各个分量的码元速率；

S3根据估计所得的各个分量的码元速率，在所述四阶循环累积量幅度谱图上求得码元速率处的四阶循环累积量的值，

S4根据步骤S2和步骤S3所求得的码元速率及码元速率处的四阶循环累积量的值，估算出重叠信号各个分量的幅度值。

在上述技术方案的基础上，所述接收信号的四阶循环累积量的值按以下进行：

所述信号包括QPSK信号、8PSK信号与16PSK信号，其中，

MPSK（M=4，8，16）信号的四阶累积量值的表达式为：

$C_{42-\mathrm{MPSK}}^{\mathrm{\α}}=\frac{A^4{C}_{\mathrm{\α},42}}{T_s}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\left(q\left(t\right)\right)e^{-j2\mathrm{\π\αt}}\mathrm{dt}$

其中，A为幅度，T_s为码元速率，C_α,42为四阶累积量，q(t)为升余弦成形脉冲，上式的值在α=±d/T_s,d∈Z时存在非零项，即

且其最大值出现在α=0，次大值为α=±1/T_s；

对于QPSK信号，由于a_k=e^j(m-1)2π/4,m=1,2,…,4，且

则其四阶累积量为：

$C_{\mathrm{\α},42-\mathrm{QPSK}}=M_{\mathrm{\α},42}-2{\left(M_{\mathrm{\α},21}\right)}^2-{\left|M_{\mathrm{\α},20}\right|}^2=-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a_k}^4=-1$

其中，M_α,20和M_α,21为二阶矩，M_α,42为四阶矩，QPSK信号的四阶循环累积量可表示为：

$C_{42-\mathrm{QPSK}}^{\mathrm{\α}}=-\frac{A^4}{T_s}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\left(q\left(t\right)\right)e^{-j2\mathrm{\π\αt}}\mathrm{dt}$

对于8PSK信号，由于a_k=e^j(m-1)2π/8,m=1,2,…,8，则其四阶累积量为：

$C_{\mathrm{\α},42-8\mathrm{PSK}}=M_{\mathrm{\α},42}-2{\left(M_{\mathrm{\α},21}\right)}^2-{\left|M_{\mathrm{\α},20}\right|}^2=-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a_k}^4=-1$

因此8PSK信号的四阶循环累积量可表示为：

$C_{42-8\mathrm{PSK}}^{\mathrm{\α}}=-\frac{A^4}{T_s}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\left(q\left(t\right)\right)e^{-j2\mathrm{\π\αt}}\mathrm{dt}$

对于16PSK信号，由于a_k=e^j(m-1)2π/16,m=1,2,…,16，则其四阶累积量为：

$C_{\mathrm{\α},42-16\mathrm{PSK}}=M_{\mathrm{\α},42}-2{\left(M_{\mathrm{\α},21}\right)}^2-{\left|M_{\mathrm{\α},20}\right|}^2=-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a_k}^4=-1$

因此16PSK信号的四阶循环累积量为：

$C_{42-16\mathrm{PSK}}^{\mathrm{\α}}=-\frac{A^4}{T_s}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\left(q\left(t\right)\right)e^{-j2\mathrm{\π\αt}}\mathrm{dt}.$

在上述技术方案的基础上，所述离散谱线检测方法估计出各个分量的码元速率

，按以下进行：

设M(f)表示接收信号的四阶循环累积量幅度谱，将所述幅度谱平分为S段，其中f_i(i=1,2,…,S)表示|M(f)|在每个s段内最大值所对应的频点，其中s小于S，f₀表示|M(f)|在整个S段内最大值所对应的频点，|M(f₀)|与整个S段内的所有段的|M(_fi)|之和的比值为f₀处频谱的突出程度，设定阀值δ，当所述比值大于阈值δ时f₀位置出现离散谱线；

同时，还包括步骤A：

在与阈值δ进行比较判决后将|M(f)|在f₀附近一个小区间[f₀-δ₀,f₀+δ₀]内的值置零，其中δ₀>0。若α₁=1/T₁，α₂=-1/T₁，则第一个信号分量的码元周期 ${\hat{T}}_1=\frac{2}{|{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_2|};$

重复步骤A，估计出其他分量的码元周期。

在上述技术方案的基础上，所述时频重叠信号各个分量的幅度估计值方法，按以下进行：

当α=±1/T_s，升余弦脉冲滚降系数取定时，四阶循环累积量表达式中的积分项

的幅度为常数，将其记为G_i，因此，在时频重叠信号各信号分量码元速率不相同且不存在整数倍关系的情况下，根据

在

i的值来估计重叠信号各个分量的幅度值，由此分析可得各个分量的幅度估计值为：

${\hat{A}}_i=\sqrt[4]{\left|C_{42}^{\mathrm{\α}}\right|\·T_{s_i}/G_i}$

其中，为码元周期。

本发明有益效果在于：

1、本发明可以对时频重叠信号的信号分量幅度进行估计；

2、本发明在低信噪比环境下具有较好的估计性能；

3、本发明对频谱重叠率具有良好的稳健性；

4、在相同的仿真实验环境和相同的码元速率、载波频率、采样频率、采样点数和信噪比等信号参数设置条件下，本发明比现有的方法具有更好的估计性能。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明在不同信噪比下时频重叠信号的幅度估计性能图；

图3中为本发明在不同采样数据长度下时频重叠信号的幅度估计性能图；

图4中为本发明在不同频谱重叠率下时频重叠信号的幅度估计性能图；

图5为本发明在相同的仿真实验环境和信号参数设置下，针对时频重叠的双QPSK信号，本发明与传统的基于max-min思想的时频重叠信号幅度估计方法的性能对比图。

具体实施方式

本发明的具体实现步骤如下：

如图1所示，本发明为一种时频重叠信号的幅度估计方法，所述方法包括以下步骤：

S1对接收的时频重叠信号r(t)求其四阶循环累积量

并得到四阶循环累积量幅度谱图

所述信号包括QPSK信号、8PSK信号与16PSK信号，其中，

MPSK（M=4，8，16）信号的四阶累积量值的表达式为：

$C_{42-\mathrm{MPSK}}^{\mathrm{\α}}=\frac{A^4{C}_{\mathrm{\α},42}}{T_s}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\left(q\left(t\right)\right)e^{-j2\mathrm{\π\αt}}\mathrm{dt}$

其中，A为幅度，T_s为码元速率，C_α,42为四阶累积量，q(t)为升余弦成形脉冲，上式的值在α=±d/T_s,d∈Z时存在非零项，即

且其最大值出现在α=0，次大值为α=±1/T_s。

对于QPSK信号，由于a_k=e^j(m-1)2π/4,m=1,2,…,4，且

则其四阶累积量为：

$C_{\mathrm{\α},42-\mathrm{QPSK}}=M_{\mathrm{\α},42}-2{\left(M_{\mathrm{\α},21}\right)}^2-{\left|M_{\mathrm{\α},20}\right|}^2=-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a_k}^4=-1$

其中，M_α,20和M_α,21为二阶矩，M_α,42为四阶矩。因此QPSK信号的四阶循环累积量可表示为：

$C_{42-\mathrm{QPSK}}^{\mathrm{\α}}=-\frac{A^4}{T_s}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\left(q\left(t\right)\right)e^{-j2\mathrm{\π\αt}}\mathrm{dt}$

对于8PSK信号，由于a_k=e^j(m-1)2π/8,m=1,2,…,8，则其四阶累积量为：

$C_{\mathrm{\α},42-8\mathrm{PSK}}=M_{\mathrm{\α},42}-2{\left(M_{\mathrm{\α},21}\right)}^2-{\left|M_{\mathrm{\α},20}\right|}^2=-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a_k}^4=-1$

因此8PSK信号的四阶循环累积量可表示为：

$C_{42-8\mathrm{PSK}}^{\mathrm{\α}}=-\frac{A^4}{T_s}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\left(q\left(t\right)\right)e^{-j2\mathrm{\π\αt}}\mathrm{dt}$

对于16PSK信号，由于a_k=e^j(m-1)2π/16,m=1,2,…,16，则其四阶累积量为：

$C_{\mathrm{\α},42-16\mathrm{PSK}}=M_{\mathrm{\α},42}-2{\left(M_{\mathrm{\α},21}\right)}^2-{\left|M_{\mathrm{\α},20}\right|}^2=-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a_k}^4=-1$

因此16PSK信号的四阶循环累积量为：

$C_{42-16\mathrm{PSK}}^{\mathrm{\α}}=-\frac{A^4}{T_s}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Π}}}\left(q\left(t\right)\right)e^{-j2\mathrm{\π\αt}}\mathrm{dt}$

由以上分析可知，QPSK,8PSK和16PSK的四阶循环累积量具有相同的表达形式，并且在循环频率α=±k/T_s,k∈Z处的值不为零，在α=0时取最大值，在α=±1/T_s处有次大值。

的最大值出现α=0处，但各信号分量都重叠在一起，不能区分信号分量。在循环频率为各个信号码元速率处，存在各个分量信号的离散谱线。

S2在重叠信号的各个信号分量码元速率不相同且不存在整数倍关系情况下，根据离散谱线检测方法估计出各个分量的码元速率

需要说明的是，离散谱线的检测方法，按如下步骤进行：

假设M(f)表示接收信号的四阶循环累积量幅度谱，并将此幅度谱平分为S段，其中f_i(i=1,2,…,S)表示|M(f)|在每个s(s<S)段内最大值所对应的频点，f₀表示|M(f)|在整个段内最大值所对应的频点，用|M(f₀)|与整个S段内的所有小段的|M(f_i)|之和的比值表示f₀处频谱的突出程度，并且当该比值大于某一阈值δ时认为f₀位置出现离散谱线。此外，四阶循环累积量幅度谱上显示的离散谱线通常不是一根而是靠在一起的多根谱线的集合，为了抑制这些谱线对下次求最大值的影响。通过步骤A：在判决后将|M(f)|在f₀附近一个区间[f₀-δ₀,f₀+δ₀]内的值置零，其中δ₀>0。若α₁=1/T₁，α₂=-1/T₁，则第一个信号分量的码元周期

同时，重复步骤A，可估计出其他分量的码元周期。

S3根据估计所得的各个分量的码元速率在

谱上求得

处的值

S4根据步骤S2和步骤S3所求得的值，得出重叠信号各个分量的幅度估计值 ${\hat{A}}_i=\sqrt[4]{\left|C_{42}^{\mathrm{\&alpha;}}\right|\&CenterDot;T_{s_i}/G_i}\text{;}$

需要说明的是，所述时频重叠信号各个分量的幅度估计值方法，按以下进行：

当α=±1/T_s，升余弦脉冲滚降系数取定时，四阶循环累积量表达式中的积分项

的幅度为常数，将其记为G_i。因此，在时频重叠信号各信号分量码元速率不相同且不存在整数倍关系的情况下，可根据

在

的值来估计重叠信号各个分量的幅度值，由此分析可得各个分量的幅度估计值为：

${\hat{A}}_i=\sqrt[4]{\left|C_{42}^{\mathrm{\&alpha;}}\right|\&CenterDot;T_{s_i}/G_i}$

为了验证本发明的有效性，可通过MATLAB进行仿真实验，结合附图对本发明作进一步的描述。

本发明采用单通道时频重叠信号模型，噪声为加性高斯噪声。为了从不同侧面评估方法的性能，下面的仿真实验采用重叠信号各分量信号的类型为QPSK信号、8PSK信号和16PSK信号，各信号分量采用滚降系数为0.35的升余弦成形函数，并进行1000次Monte Carlo实验。幅度估计的评估标准为均方误差（MSE）。

为了测试信噪比对时频重叠信号的幅度估计性能的影响，对QPSK,8PSK和16PSK信号的任意两两组合的重叠情况。任意两个信号的参数设置如下：载波频率为f_c1=2.7KHz与f_c2=3.3KHz，码元速率为

与f_b2=1.6KBaud，采样频率f_s=19.2KHz，数据长度为5000。如图2所示，对于任意两个信号重叠的情况，在低信噪比环境下本发明的估计方法能够到达较理想的估计性能，并且随着信噪比的增大，该估计方法的性能随之提高。

为了测试采样数据长度对时频重叠信号的幅度估计性能的影响，对QPSK，8PSK和16PSK信号的任意两两组合的重叠情况，信噪比为10dB。任意两个信号的参数设置如下：载波频率为f_c1=2.7KHz与f_c2=3.3KHz，码元速率为

与f_b2=1.6KBaud，采样频率f_s=19.2KHz。如图3所示，随着采样数据长度的增加，该估计方法的本发明方法的估计性能随之提高。

为了测试频谱重叠率对重叠信号的幅度估计方法性能的影响，对QPSK，8PSK和16PSK信号进行任意两两组合的重叠情况，信噪比为10dB，,采样频率为f_s=19.2KHz，数据长度为5000，任意两个信号的参数设置为：载波频率组合分别为f_c1=1.9KHz和f_c2=3.3KHz，f_c1=2.2KHz和f_c2=3.3KHz，f_c1=2.5KHz和f_c2=3.3KHz，f_c1=2.8KHz和f_c2=3.3KHz，f_c1=3.1KHz和f_c2=3.3KHz，其所对应的频谱重叠率分别为0%，25%，50%，75%和100%，码元速率分别为f_b1=1200Baud和f_b2=1600Baud。如图4所示，频谱重叠率对本发明方法的影响较小，本发明的估计方法对频谱重叠度具有良好的稳健性。

为了进一步说明本发明的优越性，在相同的仿真实验环境和信号参数设置下，本发明方法与徐彬等人的基于max-min思想的时频重叠信号幅度估计方法进行对比试验。如图5所示，本发明方法的估计性能均优于传统的基于max-min思想的估计方法。

对于本领域的技术人员来说，可根据以上描述的技术方案以及构思，做出其它各种相应的改变以及变形，而所有的这些改变以及变形都应该属于本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种时频重叠信号的幅度估计方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

S1对接收的时频重叠信号求四阶循环累积量，并得到四阶循环累积量幅度谱图；

S2在重叠信号的各个信号分量码元速率不相同且不存在整数倍关系时，根据离散谱线检测方法估计出所述各个分量的码元速率；

S3根据估计所得的各个分量的码元速率，在所述四阶循环累积量幅度谱图上求得码元速率处的四阶循环累积量的值；

S4根据步骤S2和步骤S3所求得的码元速率及码元速率处的四阶循环累积量的值，估算出重叠信号各个分量的幅度值。

2.根据权利要求1中所述的幅度估计方法，其特征在于，所述接收信号的四阶循环累积量

的值按以下进行：

所述信号包括QPSK信号、8PSK信号与16PSK信号，其中，

（1）MPSK（M=4，8，16）信号的四阶累积量值的表达式为：

$C_{42-\mathrm{MPSK}}^{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{A^4{C}_{\mathrm{\&alpha;},42}}{T_s}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Pi;}}}\left(q\left(t\right)\right)e^{-j2\mathrm{\&pi;\&alpha;t}}\mathrm{dt}$

其中，A为幅度，T_s为码元速率，C_α,42为四阶累积量，q(t)为升余弦成形脉冲，上式的值在α=±d/T_s,d∈Z时存在非零项，即

且其最大值出现在α=0，次大值为α=±1/T_s；

（2）对于QPSK信号，由于a_k=e^j(m-1)2π/4,m=1,2,…,4，且

则其四阶累积量为：

$C_{\mathrm{\&alpha;},42-\mathrm{QPSK}}=M_{\mathrm{\&alpha;},42}-2{\left(M_{\mathrm{\&alpha;},21}\right)}^2-{\left|M_{\mathrm{\&alpha;},20}\right|}^2=-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a_k}^4=-1$

其中，M_α,20和M_α,21为二阶矩，M_α,42为四阶矩，QPSK信号的四阶循环累积量可表示为：

$C_{42-\mathrm{QPSK}}^{\mathrm{\&alpha;}}=-\frac{A^4}{T_s}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Pi;}}}\left(q\left(t\right)\right)e^{-j2\mathrm{\&pi;\&alpha;t}}\mathrm{dt}$

对于8PSK信号，由于a_k=e^j(m-1)2π/8,m=1,2,…,8，则其四阶累积量为：

$C_{\mathrm{\&alpha;},42-8\mathrm{PSK}}=M_{\mathrm{\&alpha;},42}-2{\left(M_{\mathrm{\&alpha;},21}\right)}^2-{\left|M_{\mathrm{\&alpha;},20}\right|}^2=-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a_k}^4=-1$

因此8PSK信号的四阶循环累积量可表示为：

$C_{42-8\mathrm{PSK}}^{\mathrm{\&alpha;}}=-\frac{A^4}{T_s}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Pi;}}}\left(q\left(t\right)\right)e^{-j2\mathrm{\&pi;\&alpha;t}}\mathrm{dt}$

对于16PSK信号，由于a_k=e^j(m-1)2π/16,m=1,2,…,16，则其四阶累积量为：

$C_{\mathrm{\&alpha;},42-16\mathrm{PSK}}=M_{\mathrm{\&alpha;},42}-2{\left(M_{\mathrm{\&alpha;},21}\right)}^2-{\left|M_{\mathrm{\&alpha;},20}\right|}^2=-\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a_k}^4=-1$

因此16PSK信号的四阶循环累积量为：

$C_{42-16\mathrm{PSK}}^{\mathrm{\&alpha;}}=-\frac{A^4}{T_s}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Pi;}}}\left(q\left(t\right)\right)e^{-j2\mathrm{\&pi;\&alpha;t}}\mathrm{dt}.$

3.根据权利要求书1中所述的幅度估计方法，其特征在于：所述离散谱线检测方法估计出各个分量的码元速率

，按以下进行：

设M(f)表示接收信号的四阶循环累积量幅度谱，将所述幅度谱平分为S段，其中f_i(i=1,2,…,S)表示|M(f)|在每个s段内最大值所对应的频点，其中s小于S，f₀表示|M(f)|在整个S段内最大值所对应的频点，|M(f₀)|与整个S段内的所有段的|M(f_i)|之和的比值为f₀处频谱的突出程度，设定阀值δ，当所述比值大于阈值δ时f₀位置出现离散谱线；

同时，还包括步骤A：

在与阈值δ进行比较判决后将|M(f)|在f₀附近一个小区间[f₀-δ₀,f₀+δ₀]内的值置零，其中δ₀>0。若α₁=1/T₁，α₂=-1/T₁，则第一个信号分量的码元周期 ${\hat{T}}_1=\frac{2}{|{\mathrm{\&alpha;}}_1-{\mathrm{\&alpha;}}_2|};$

重复步骤A，估计出其他分量的码元周期。

4.根据权利要求书1中所述的幅度估计方法，其特征在于：所述时频重叠信号各个分量的幅度估计值方法，按以下进行：

当α=±1/T_s，升余弦脉冲滚降系数取定时，四阶循环累积量表达式中的积分项

的幅度为常数，将其记为G_i，因此，在时频重叠信号各信号分量码元速率不相同且不存在整数倍关系的情况下，根据

的值来估计重叠信号各个分量的幅度值，由此分析可得各个分量的幅度估计值为：

${\hat{A}}_i=\sqrt[4]{\left|C_{42}^{\mathrm{\&alpha;}}\right|\&CenterDot;T_{s_i}/G_i}$

其中，为码元周期。

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