CN102118201B - 一种基于协方差矩阵分解的盲频谱感知方法 - Google Patents

Abstract

一种基于协方差矩阵分解的盲频谱感知方法涉及无线通信中认知无线电领域次级用户检测频谱空洞的方法，该方法首先对接收信号向量的取样协方差矩阵作Bartlett分解得到相应的上三角矩阵；然后利用该矩阵非对角元素的平方和与对角元素的平方和之商作为检测频谱空洞的统计判决量，当该判决量大于某一门限值时，判定频谱空洞不存在，反之，判定频谱空洞存在。本发明所涉及的感知方法的理论判决门限具有简单的闭式形式，能够快速而精确地被计算出来，且适合于任何取样规模的感知场景；另一方面该方法不需要主用户信号、信道和噪声的统计特征来参与实施频谱感知，是一种全盲检测方法，能够有效地克服经典的能量检测方法所遭遇的“噪声不确定性”问题。

Description

一种基于协方差矩阵分解的盲频谱感知方法

技术领域

本发明涉及一种适应于认知无线电中空闲频段感知的实现方法，属于无线通信中的认知无线电技术领域。

背景技术

频谱是无线通信的宝贵资源。在传统的无线通信系统中，频谱分配是固定的。一旦一段频谱授权给某个用户，这个用户（授权用户，主用户）便对其具有独占性，即使自身不使用也禁止其它用户（非授权用户，次级用户）占用。这种频谱分配模式实现简单，有利于保证主用户的服务质量，在无线通信发展伊始就得到了广泛应用，并一直沿用至今。然而，近来的研究表明，主用户在独享授权频段的同时，却没有充分利用该频段。根据美国联邦通信委员会的调查报告，授权频段的利用率在15％到85％之间波动；很多授权频段在不同的时间段内、不同的地理区域里都未被利用，形成了大量的频谱空洞。在频谱需求日益增大的今天，合理回收利用这些频谱空洞，可以极大地缓解当前频谱资源紧张的问题。

认知无线电是一种有效利用频谱空洞的新技术。这一技术允许次级用户在主用户未使用授权频段（频谱空洞存在）的前提下使用该频段；一旦主用户重新使用授权频段（频谱空洞消失），次级用户必须马上停止使用，以免对主用户产生干扰。为了达到这一目标，次级用户首先必须检测频谱空洞是否存在。只有当检测到主用户信号没有出现时，次级用户才可以使用主用户空出来的频谱资源。因此，有效地实施频谱感知是认知无线电得以实现的前提和基础，而频谱感知技术也就成为认知无线电技术的关键技术之一。

常用的感知技术包括能量检测方法、匹配滤波检测方法和循环相关检测方法。由于基于能量的检测实现简单，检测无需利用信道和主用户信号的信息，因而能量检测方法成为应用最为广泛的检测方法之一。在检测零均值独立高斯主用户信号时，能量检测方法具有最优的检测性能。然而，当检测相关信号时，研究表明该检测方法性能将显著下降。另一方面，在检测过程中，能量检测方法需要利用噪声方差信息，而现实环境中噪声方差是时变的、随机的，即所谓的“噪声不确定性（noise uncertainty）”问题。现有的研究结果表明，能量检测方法的检测性能将随着“噪声不确定性”问题的出现而显著下降，最终导致所谓的“噪声墙（SNR wall）”现象，一旦出现这种现象，即使增加再多的采样点数，能量检测方法的检测性能也得不到提高。

为了克服能量检测方法的上述问题，一些学者提出了基于信号相关性的检测方法。经对现有文献检索发现，Y. H. Zeng 和 Y. C. Liang在《IEEE Transactions on Vehicular Technology, 58, no. 4, pp. 1804-1815, May 2009》发表了题为“Spectrum-sensing algorithms for cognitive radio based on statistical covariances （认知无线电中基于统计协方差的频谱感知算法）”的文章，该文提出一种基于协方差对角线/非对角线元素绝对值比的盲频谱感知方法。紧接着，这两位学者在《IEEE Transactions on Communications, vol. 57, no. 6, pp. 1784-1793, June 2009》上发表题为“Eigenvalue based spectrum sensing algorithms for cognitive radio （认知无线电中基于特征值的频谱感知算法）”的文章，该文提出了包括最大/最小特征值比方法、能量/最小特征值比的两种全新的盲频谱感知方法。这三种频谱感知方法都克服了前面提到的“噪声不确定性”问题，并且在信号取样存在很高的相关性时表现出比能量检测方法更好的检测性能。由于上述优点，使得这三种方法成为广为应用和研究的盲感知算法。但是一个共同的难题是：到目前为止，由于数学上的难题，上述三种方法的理论检测门限都是在基于取样规模                                                

为无穷大（对于最大/最小特征值比方法和能量/最小特征值比方法而言，要求取样向量的维数

也为无穷大）的假定下求得，而在实际的感知场景中，由于感知时间的限制，不可能为无穷大，并且取样向量的维数

一般也非常小。显然，实际感知场景中的这些限制条件将使得上述求得的理论门限值将变得极其不准确，导致这些方法在实际的感知应用当中的检测性能变得不可靠，限制了其进一步的应用和推广。

经典的能量检测方法仅仅利用接收信号的能量信息判断主用户信号的有无，当信号取样存在相关性或者发生噪声不确定现象时，该方法的检测性能将显著下降。另一方面，经典的三种盲频谱感知方法（包括最大/最小特征值比方法、能量/最小特征值比方法和协方差对角线/非对角线元素绝对值比方法）的理论门限的准确程度受取样规模的影响很大，理论上只有在取样规模为无限大的情况下才能通过计算获得比较准确的感知门限。

发明内容

技术问题：本发明提出了一种基于协方差矩阵分解的盲频谱感知方法，有效地克服了能量检测方法的上述缺点；且理论门限确定简单、准确，不受取样规模的限制，能很好地应用到实际的认知无线电频谱感知当中。

技术方案：本发明提出的基于协方差矩阵分解的盲频谱感知方法，该方法通过对接收信号向量的取样协方差矩阵

作Bartlett分解后所得的上三角矩阵来构造统计判决量；即首先对

作Bartlett分解，即

，这里分解得到的矩阵

为一个上三角矩阵；然后利用矩阵

的非对角线元素的平方和与对角线元素的平方和之商作为频谱空洞检测的统计判决量，当该判决量大于某一门限值时，判定频谱空洞不存在，反之，当该判决量小于该门限值时，则判定频谱空洞存在。

该方案具体实施方案为：

(a) 收集

根接收天线的接收信号采样，形成

个接收信号向量

，

，这里上标T表示转置运算；

(b) 计算接收信号的取样协方差矩阵：

；

(c) 对

作Bartlett分解得到，根据Bartlett分解定理，是一个对角线元素为正的上三角矩阵，这里标记

，其中

（）表示的第

行，第

列元素；

(d) 计算判决量：

，这里

表示

的非对角元素的平方和，

表示

的对角元素的平方和；

(e) 计算判决门限：

，其中，

表示预先设定的目标误警概率，

，

，

表示参数为

和

的F分布的逆累积分布函数；

(f) 判决过程：如果

，则判定频谱空洞不存在；反之，则判定频谱空洞存在。                        

有益效果：本发明的有益效果主要体现在以下三个方面：

1)        判决门限的确定独立于信号和噪声方差，可以预先计算，并且相对于现有的盲频谱感知方法，本发明的最大优点在于其理论门限能被简单而精确地确定，对取样规模没有任何限制性的假定；

2)        基于协方差矩阵分解的盲频谱感知方法不需要信道、主用户信号和噪声的统计特征来参与实施感知，克服了能量检测方法所遭遇的“噪声不确定性”问题； 

3)        相对于经典的基于最大/最小特征值比方法、能量/最小特征值比的两种的盲频谱感知方法，本发明用对取样协方差矩阵的Bartlett分解（运算量为

）取代了对其的特征值分解（运算量为

），具有较低的计算量。

附图说明

图1 基于协方差矩阵分解的盲检测方法流程图。

具体实施方式

  基于协方差矩阵分解的盲频谱感知方法首先对接收信号向量的取样协方差矩阵

作Bartlett分解得到一个上三角矩阵

；然后利用的非对角线元素的平方和与对角线元素的平方和之商作为频谱空洞检测的统计判决量，当该判决量大于某一门限值时，判定频谱空洞不存在，反之，当该判决量小于该门限值时，则判定频谱空洞存在。其具体步骤表述为：

1）收集

根接收天线的接收信号采样，形成

个接收信号向量

，；其中：表示第

根天线的第个采样信号，上标T表示转置运算；

2）计算接收信号的取样协方差矩阵：

；

3）对

作Bartlett分解得到

；

其中，是一个对角线元素为正数的上三角矩阵，这里标记为，这里

（

）表示

的第行，第列元素；

4）计算判决量：

；

其中：

表示

的非对角线元素的平方和，

表示

的对角线元素的平方和。

5）计算判决门限：

；

其中：

表示预先设定的目标误警概率，

，，

表示参数为

和

的F分布的逆累积分布函数。

6）判决过程：如果

，则判定主用户信号存在，即频谱空洞不存在；如果

，则判定主用户信号不存在，即频谱空洞存在。

       下面从频谱感知模型的建立、基于协方差矩阵分解的频谱感知方法的确立到具体感知流程等三个方面进行详细阐述。

（一）频谱感知模型

次级用户有M根接收天线，设第i个采样时刻获得的M维多天线接收信号向量

可以表示为：

                                                          

                                                     (1)

这里

、

和

分别表示信道矩阵、 M维主用户信号向量和白噪声向量。其中

和

分别定义为： 

                                            

                                        (2)

                                            

                                        (3)

我们假定

是均值为零、协方差矩阵为

的白高斯噪声向量，并且假定共有N（

）个接收信号向量参与判决过程。基于此数据模型，多天线频谱感知问题可以表示为下面的二元假设检验问题：

                                         

                                     (4)

这里

和

分别表示不存在和存在主用户信号两种假定。频谱感知的任务在于根据接收到的数据信息，判断主用户信号的有无。

（二）实施方法

 从频谱感知模型（4）可知：在

成立时，由于信道和主用户信号的影响，接收信号向量的统计协方差矩阵变得不再是一个对角阵。这样导致对统计协方差矩阵进行乔里斯基分解后所得的上三角矩阵的非对角线上应该存在非零元素；而在

成立时，由于只有白噪声数据存在，统计协方差矩阵分解后所得的上三角矩阵为一对角矩阵，因此该矩阵的非对角线上不存在非零元素。如果定义某个变量为该上三角矩阵的非对角线元素的平方和与对角线元素的平方和之商，则该变量在没有主用户信号出现（

成立）时为0，而在主用户信号出现（

成立）时为非0值，因此该变量的大小实际上标示着主用户信号是否存在，可以作为判断频谱空洞是否存在的依据。然而在信道、主用户信号和噪声统计特征未知的情况下，我们无法得到接收信号的统计协方差矩阵。在实际的感知过程中，我们可以通过对有限的样本数据进行计算获得接收信号的取样协方差矩阵，该矩阵定义为：

                                 

                                            (5)

       依据Bartlett分解定理，我们可以获得如下分解：

      

       (6)

这里

（）表示上三角矩阵

的第

行，第

列元素。本发明所涉及的基于协方差矩阵分解的盲感知方法利用上面的分析结果，设计了一种新的统计判决量： 

                                                           

                                                     (7)

这里

和

分别表示

的非对角元素和对角元素的平方和。我们可以证明：在

成立的条件下判决量

服从参数为和

的F分布，根据预先设定的目标误警概率

，我们可以计算相应的判决门限：

                                                  

                                              (8)

这里

表示参数为

和

的F分布的逆累积分布函数。

（三）具体实施步骤

   这里结合上面的模型和流程图1，对本发明所涉及的基于协方差矩阵分解的盲频谱感知方法作进一步的说明：

       (a) 收集

根接收天线的接收信号采样，形成

个接收信号向量，

，这里上标T表示转置运算；

       (b) 根据式（5）计算接收信号的取样协方差矩阵

；

       (c) 根据式（6）对

作Bartlett分解得到上三角矩阵

；

       (d) 根据式（7）计算判决量

；

       (e) 根据式（8）计算判决门限；

       (f) 实施判决：如果

，则判定频谱空洞不存在；反之，则判定频谱空洞存在。

Claims (2)

1.一种基于协方差矩阵分解的盲频谱感知方法，其特征在于该方法通过对接收信号向量的取样协方差矩阵

作Bartlett分解后所得的上三角矩阵L来构造统计判决量：首先对

作Bartlett分解得到

这里分解后所得的矩阵L为一个上三角矩阵；然后利用矩阵L的非对角线元素的平方和与对角线元素的平方和之商作为频谱空洞检测的统计判决量，当该判决量大于某一门限值时，判定频谱空洞不存在，反之，当该判决量小于该门限值时，则判定频谱空洞存在；接收信号向量 $x_i={\left[\begin{array}{ccc}{x}_i^1& \·\·\·& x_i^M\end{array}\right]}^T,$ 1≤i≤N；其中：

表示第j根天线的第i个采样信号，上标T表示转置运算；

其中：

表示第j根天线的第i个采样信号，上标T表示转置运算；P_f表示预先设定的目标误警概率， $a=\frac{M(M-1)}{2},$ $b=\frac{M(2N-M+1)}{2},$

表示参数为a和b的F分布的逆累积分布函数，M表示接收天线的根数，N表示接收信号向量的个数。

2.根据权利要求1所述的基于协方差矩阵分解的盲频谱感知方法，其特征在于通过对

作Bartlett分解后所得的上三角矩阵L来构造统计判决量的具体步骤为：

1）.收集M根接收天线的接收信号采样，形成N个接收信号向量 $x_i={\left[\begin{array}{ccc}{x}_i^1& \·\·\·& x_i^M\end{array}\right]}^T,$ 1≤i≤N；其中：

表示第j根天线的第i个采样信号，上标T表示转置运算；

2）.计算接收信号的取样协方差矩阵：

3）.对

作Bartlett分解得到

其中，L是一个对角线元素为正数的上三角矩阵，这里标记为

其中l_ij表示L的第i行，第j列元素；1≤i,j≤M；

4）.计算判决量： $\mathrm{\&Lambda;}=\frac{\underset{1\&le;i<j\&le;M}{\mathrm{\&Sigma;}}{l}_{\mathrm{ij}}^2}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{\mathrm{ii}}^2};$

其中：

表示L的非对角线元素的平方和，

表示L的对角线元素的平方和；

5）.计算判决门限： $\mathrm{\&gamma;}=\frac{M-1}{2N-M+1}{F}_{F_{a,b}}^{-1}\left(P_f\right);$

其中：P_f表示预先设定的目标误警概率， $a=\frac{M(M-1)}{2},$ $b=\frac{M(2N-M+1)}{2},$

表示参数为a和b的F分布的逆累积分布函数；

6）.判决过程：

如果Λ＞γ，则判定主用户信号存在，即频谱空洞不存在；如果Λ＜γ，则判定主用户信号不存在，即频谱空洞存在。

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