CN103391143B - 基于特征值的多天线盲频谱感知方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明适用认知无线电领域，提供了一种基于特征值的多天线盲频谱感知方法，包括以下步骤A、根据天线的输出计算样本协方差矩阵；B、利用样本协方差矩阵计算EMR盲检测统计量ξ_EMR；C、依据给定的虚警概率ε计算检测门限γ_EMR；D、根据统计量ξ_EMR与检测门限γ_EMR的关系判断主信号的有无，当ξ_EMR>γ_EMR时，则判定主信号存在，当ξ_EMR<γ_EMR时，则判定主信号不存在。本方法在小样本条件下进行频谱感知，提高检测性能，EMR检测不需要计算样本协方差矩阵的特征值分解，仅需计算的Frobenius范数和迹。的特征值分解需要数量级的浮点运算，而Frobenius范数和迹的计算仅需要数量级的浮点运算，因此EMR方法大大降低了计算复杂度。

Description

基于特征值的多天线盲频谱感知方法及系统

技术领域

本发明属于认知无线电领域，尤其涉及采用特征值矩之比（EigenvalueMoment Ratio，EMR）作为检测统计量来进行多天线盲频谱感知方法及系统。

背景技术

由于无线通信设备的广泛使用，现有可用的频谱资源越来越紧张。例如，无线局域网（WLAN）技术、无线个人域网络（WPAN）等技术使用非授权的频段（UFB）工作。随着这些技术的普及，对应网络所工作的非授权频段已逐渐趋于饱和。而电视广播业务等其他一些通信业务使用的授权频段，大约90%的频率资源处于空闲状态。现有频谱资源管理出现了这样的矛盾：某些部分的频谱资源相对较少但其上承载的业务量很大，而另外一些已授权的频谱资源利用率却很低。

认知无线电技术致力于解决上述矛盾。为了提高频谱利用率，具有认知功能的无线通信设备可以按照某种“伺机”的方式工作在已授权的频段内，即“借用”授权的频谱资源，同时保证这些无线设备的通信不会影响到其他已授权用户工作。认知无线电的关键技术包括频谱感知技术和自适应频谱分配技术。频谱感知技术是这样的一种技术，即未授权用户（次用户）可靠地感知授权用户（主用户）的活动，检测主用户是否占用授权频段，在对主用户产生的干扰可忽略的情况下，借用授权用户的空闲信道。

现有的频谱感知方法主要分为四大类：1.能量检测；2.匹配滤波（相干检测）；3.特征检测；4.基于特征值的检测。其中，在已知背景噪声功率时，对于不相关的观测数据，能量检测性能最优，但如果未知背景噪声，该方法难以设定判决门限；基于匹配滤波的相干检测在最大化检测概率意义下是最优的，该方法需要已知授权用户的先验信息，同时对相位同步的要求高；特征检测（或循环平稳检测）利用了调制机制的周期性，可以把调制信号和噪声区分开来，并且针对不同的循环频率还能区分调制信号和干扰信号的类型，在很低的信噪比情况下仍然具有较高的检测性能，但该方法存在运算量大、计算复杂度高的缺点。而基于特征值的检测，不需要估计噪声功率，也不需已知授权用户的先验信息，适用于大多数认知无线电网络的频谱感知。

现有基于特征值的感知算法如广义似然比（GLR）、算术几何平均值比（AGM）、最大最小特征值比（MME）等算法，只有在快拍数远大于阵元数的情况下具有良好的检测性能；在相对小样本的情形检测性能并不理想。而阵元数很大，快拍数相对小的情形在实际认知无线电网络中应用较为广泛，因此，阵元数和快拍数以相同速率趋向无穷大的研究成为了近几年较为热门的研究方向。

发明内容

本发明在于提供一种基于特征值的多天线盲频谱感知方法，旨在解决小样本下检测性能不明显、计算复杂度高的问题。

本发明是这样实现的，一种基于特征值的多天线盲频谱感知方法，所述多天线盲频谱感知方法包括以下步骤：

A、根据天线的输出计算样本协方差矩阵，其公式:其中，X=[x(1),...,x(n)]为观测向量x(k)组成的矩阵；

B、利用样本协方差矩阵计算EMR盲检测统计量ξ_EMR，其公式：

${\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{EMR}}={\hat{M}}_2/{\left({\hat{M}}_1\right)}^2,$ 其中， ${\hat{M}}_1=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{R}}_{i,i},$ ${\hat{M}}_2=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\hat{R}}_{i,j}\right|}^2,$ 为矩阵的第（i,j）个元素；

C、依据给定的虚警概率ε计算检测门限γ_EMR，其公式：

${\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{EMR}}=1+c+\frac{\sqrt{2}c{Q}^{-1}\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)}{m},c=m/n;$

D、根据统计量ξ_EMR与检测门限γ_EMR的关系判断主信号的有无，当ξ_EMR>γ_EMR时，则判定主信号存在，当ξ_EMR<γ_EMR时，则判定主信号不存在。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤A之前还包括步骤A0：

A0、一个多输入多输出认知无线电网络中次用户端有m个天线接收来自主用户的d（d<m）个信号，次用户端所有天线的输出构成m维复向量x(k)(k=1,2,…,n)，k为观测时刻，n为总快拍数。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤C包括以下步骤：

C1、根据EMR盲检测统计量的概率分布，推导出虚警概率P_fa与检测门限γ_EMR的关系，其公式：其中Q函数定义为： $Q\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_x^{\&infin;}\exp (-\frac{t^2}{2})\mathrm{dt};$

C2、依据给定的虚警概率ε计算检测门限γ_EMR，其公式： ${\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{EMR}}=1+c+\frac{\sqrt{2}c{Q}^{-1}\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)}{m},$ c=m/n。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤D包括以下步骤：

D1、对比统计量与检测门限的大小；

D2、根据统计量与检测门限的大小关系判定主信号有无，当ξ_EMR>γ_EMR时，则判定主信号存在，当ξ_EMR<γ_EMR时，则判定主信号不存在。

本发明的进一步技术方案是：所述EMR盲检测不需要计算样本协方差矩阵的特征值分解。

本发明的进一步技术方案是：所述EMR盲检测仅需计算的Frobenius范数和迹，所述Frobenius范数和迹的计算仅需要数量级的浮点运算。

本发明的另一目的在于提供一种基于特征值的多天线盲频谱感知系统，所述多天线盲频谱感知系统包括：

协方差矩阵模块，用于根据天线的输出计算样本协方差矩阵，其公式:其中，X=[x(1),...,x(n)]为观测向量x(k)组成的矩阵；

统计量模块，用于利用样本协方差矩阵计算EMR盲检测统计量ξ_EMR；

检测门限模块，用于依据给定的虚警概率ε计算检测门限γ_EMR；

判断模块，用于根据统计量ξ_EMR与检测门限γ_EMR的关系判断主信号的有无，当ξ_EMR>γ_EMR时，则判定主信号存在，当ξ_EMR<γ_EMR时，则判定主信号不存在。

本发明的进一步技术方案是：所述多天线盲频谱感知系统还包括：

观测向量模块，用于一个多输入多输出认知无线电网络中次用户端有m个天线接收来自主用户的d（d<m）个信号，次用户端所有天线的输出构成m维复向量x(k)(k=1,2,…,n)，k为观测时刻，n为总快拍数。

本发明的进一步技术方案是：所述检测门限模块包括：

虚警概率单元，用于根据EMR盲检测统计量的概率分布，推导出虚警概率P_fa与检测门限γ_EMR的关系；

门限单元，用于依据给定的虚警概率ε计算检测门限γ_EMR。

本发明的进一步技术方案是：所述判断模块包括：

对比单元，用于对比统计量与检测门限的大小；

判定单元，用于根据统计量与检测门限的大小关系判定主信号有无，当ξ_EMR>γ_EMR时，则判定主信号存在，当ξ_EMR<γ_EMR时，则判定主信号不存在。

本发明的有益效果是：本方法在小样本条件下进行频谱感知，提高检测性能，在EMR检测中不需要计算样本协方差矩阵的特征值分解，而仅需计算的Frobenius范数和迹，类似于协方差绝对值（CAV）检测器。的特征值分解需要数量级的浮点运算，而Frobenius范数和迹的计算仅需要数量级的浮点运算，因此EMR方法大大降低了计算复杂度。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于特征值的多天线盲频谱感知方法流程图；

图2是本发明实施例中算法检测准则与其他各算法检测准则和所需的浮点运算数比较示意图；

图3是本发明实施例提供的各个算法计算时间随着天线数m的变化示意图；

图4是本发明实施例提供的渐进理论门限的相对误差随着快拍数n的变化原图；

图5是本发明实施例提供的渐进理论门限的相对误差随着快拍数n的变化部分放大图；

图6是本发明实施例提供的各个算法的检测概率随信噪比的变化示意图；

图7是本发明实施例提供的基于特征值的多天线盲频谱感知系统结构框图。

具体实施方式

附图标记：10-观测向量模块 20-协方差矩阵模块 30-统计量模块40-检测门限模块 50-判断模块 401-虚警概率单元 402-门限单元501-对比单元 502-判定单元。

如图1所示，本发明提供的基于特征值的多天线盲频谱感知方法的流程图，详述如下：

在步骤S1中，在认知无线电中，考虑一个多输入多输出（MIMO）认知无线电网络中，其中次用户端有m个天线接收来自主用户的d（d<m）个信号，次用户端所有天线的输出构成m维复向量x(k)(k=1,2,……,n),k为观测时刻，n为总快拍数。在两个假设（H0——无信号假设；H1——存在信号假设）下，x(k)可以表示为

$x\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}w\left(k\right),H_0\\ \mathrm{Hs}\left(k\right)+w\left(k\right),H_1\end{array}\right.---\left(1\right),$

其中（m*n复矩阵）为主用户和次用户之间MIMO信道的信道系数矩阵，是一个确定但未知的常数矩阵。在观测时刻k，观测向量x(k)=[x₁(k),...,x_m(k)]^T，信号向量s(k)=[s₁(k),...,s_d(k)]^T，噪声向量w(k)=[w₁(k),...,w_m(k)]^T。w_i(k)是独立同分布的零均值复圆加性高斯白噪声，其方差未知，假设噪声与信号独立。

在步骤S2中，利用步骤S1中上标H表示共轭转置，E[·]表示数学期望，I_m表示ｍ阶单位矩阵，R_s=E[s(k)s^H(k)]为信号协方差矩阵，则接收样本x(k)的统计协方差矩阵R在步骤S1中的两种假设下分别为：

$R=E\left[x\left(k\right)x^H\left(k\right)\right]=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_w^2{I}_m,H_0\\ H{R}_s{H}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_w^2{I}_m,H_1\end{array},\left(2\right)\right..$

在步骤S3中，在信道系数矩阵H、信号功率和噪声功率都未知的情况下，EMR（Eigenvalue Moment Ratio的缩写，即“特征值矩之比”）检测统计量的提出用到了随机矩阵理论，令为H₀条件下的样本协方差矩阵，则为最大似然估计，其中x(k)=w(k)。记l₁,l₂,...,l_m为的特征值，当m,n→∞且m/n→c∈(0,∞)时，特征值的j阶矩和其一阶矩的j次方比几乎确定（almost surely,a.s.）地收敛于一个独立于噪声方差的常数。即： $\frac{{\hat{M}}_j}{{\left({\hat{M}}_1\right)}^j}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\frac{1/m{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m{l}_i^j}{(1/m{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m{l}_i{)}^j}\stackrel{a.s.}{\&RightArrow;}\mathrm{\&eta;}\left(j\right)$ （3），其中， $\mathrm{\&eta;}\left(j\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{k=0}^{j-1}\frac{c^k}{k+1}{C}_j^k{C}_{j-1}^k$

由上述内容能够看出，在天线数m和快拍数n以一定的速度之比趋向无穷大时，和之比几乎确定（a.s.）地收敛于一个独立与噪声功率的常数。令阶数j=1，定义为EMR检测统计量，其公式为：

（5）。根据式（4）求得η(1)=1+c。在H₀（即无信号）的条件下，ξ_EMR的渐进极限等于1+c；当主信号存在时，ξ_EMR的渐进极限并不等于1+c。因此可以根据ξ_EMR在H0和H1条件下的不同渐进概率分布来做检测。根据迹tr(·)和Frobenius(佛罗贝尼乌斯)范数||·||_F的定义，又可以得出 ${\hat{M}}_1=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_i=\frac{1}{m}\mathrm{tr}\left(\hat{R}\right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{R}}_{i,i}---\left(6\right),$ ${\hat{M}}_2=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_i^2=\frac{1}{m}\mathrm{tr}\left(\hat{R}{\hat{R}}^H\right)=\frac{1}{m}{\left|\right|\hat{R}\left|\right|}_F^2=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|{\hat{R}}_{i,j}\right|}^2$ （7），综上以上内容，EMR检测准则可表示为：（8），其中γ_EMR是EMR方法的检测门限。如图2所示，列出了EMR检测准则与其他现有检测方法准则和所需的浮点运算比较，EMR基于特征值的检测方法和其他的基于特征值的检测方法不同的是，EMR检测不需要计算样本协方差的特征值分解，而是仅需要计算的Frobenius范数和迹，类似于协方差绝对值（CAV）的检测。的特征值分解需要数量级的浮点运算，而Frobenius范数和迹的计算仅需要数量级的浮点运算，因此EMR检测方法大大的降低了计算复杂度。如图3所示，比较了不同方法在只有一个主信号存在（d=1）条件下的计算时间，其中天线数m和快拍数n以相同的比例m/n=0.8逐渐增大，在图3中其横轴表示天线数m，纵轴为不同方法的计算时间，其单位为毫秒，展示了不同方法计算时间随着天线数m的变化。由于EMR算法计算复杂度低，所需浮点运算数小，所以在相同参数下，EMR算法的计算时间明显小于其他基于特征值的算法。

在步骤S4中，在H0（即主信号不存在）的假设下，当m,n→∞且m/n→c∈(0,∞)时，统计量依分布收敛于均值为0、方差为2c²的高斯过程，即：（9），其中，表示依分布收敛，N(0,σ²)表示均值为0，方差为σ²的实高斯分布。根据上述的内容能够推导出EMR检测方法的虚警概率与检测门限的关系，其中关系公式为：

$\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{fa}}=P({\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{EMR}}>{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{EMR}}|H_0)=P(\frac{\mathrm{\&zeta;}}{\sqrt{2}c}>\frac{m[{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{EMR}}-(1+c)]}{\sqrt{2}c})\\ =P(\frac{m[{\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{EMR}}-(1+c)]}{\sqrt{2}c}>\frac{m[{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{EMR}}-(1+c)]}{\sqrt{2}c}|H_0)\\ ={\&Integral;}_{\frac{m[{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{EMR}}-(1+c)]}{\sqrt{2}c}}^{\&infin;}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}\exp (-\frac{1}{2}{t}^2)\mathrm{dt}\\ =Q\left(\frac{m[{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{EMR}}-(1+c)]}{\sqrt{2}c}\right)\end{array}$ （10）即

$P_{\mathrm{fa}}=Q\left(\frac{m[{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{EMR}}-(1+c)]}{\sqrt{2}c}\right),$ 其中Q函数定义为： $Q\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_x^{\&infin;}\exp (-\frac{t^2}{2})\mathrm{dt}$ （11）。

在步骤S5中，在步骤S4的基础上，根据给定的虚警概率ε，所对应的理论检测门限γ_EMR应当满足公式：（12）。如图4、5所示，比较了各种方法的渐进门限（即理论门限）γ_theo和最优门限（即实际门限，有蒙特卡洛仿真得到）γ_opt的相对误差，其中，m逐渐增大而c=m/n=0.8保持固定，虚警率P_fa=0.01。相对误差E_rel定义为渐进理论门限的相对误差随着快拍数n的变化。结合以上的叙述及图4、5的展示，能够明显的看出理论门限值得到精确的计算。

在步骤S6中，根据步骤S3中求得的EMR盲检测统计量，步骤S5中得到的EMR盲检测门限，进行数值大小的对比。

在步骤S7中，根据步骤S6中对比的结果来判别主信号的有无。当ξ_EMR>γ_EMR时，则判定此时主信号存在；当ξ_EMR<γ_EMR时，则判定此时主信号不存在。如图6所示，展示了各种方法在虚警概率P_fa=0.01的检测性能。横轴是信噪比（SNR），纵轴是检测概率Pd。设天线数m=8，快拍数n=40，实际信号d=3，检测概率随信噪比的变化。由图6可以看出，除了理想的情况下已知噪声功率的能量检测器（ED），EMR检测的检测性能良好，在相同的信噪比SNR下EMR检测的检测概率最高。

如图7所述，本发明提供的基于特征值的多天线盲频谱感知系统，所述多天线盲频谱感知系统包括：

协方差矩阵模块20，用于根据天线的输出计算样本协方差矩阵，其公式:其中，X=[x(1),...,x(n)]为观测向量x(k)组成的矩阵；

统计量模块30，用于依据给定的虚警概率ε计算检测门限γ_EMR；

检测门限模块40，用于依据给定的虚警概率ε计算检测门限γ_EMR；

判断模块50，用于根据统计量ξ_EMR与检测门限γ_EMR的关系判断主信号的有无，当ξ_EMR>γ_EMR时，则判定主信号存在，当ξ_EMR<γ_EMR时，则判定主信号不存在。

所述多天线盲频谱感知系统还包括：

观测向量模块10，用于一个多输入多输出认知无线电网络中次用户端有m个天线接收来自主用户的d（d<m）个信号，次用户端所有天线的输出构成m维复向量x(k)(k=1,2,…,n)，k为观测时刻，n为总快拍数。

所述检测门限模块40包括：

虚警概率401，用于根据EMR盲检测统计量的概率分布，推导出虚警概率P_fa与检测门限γ_EMR的关系；

门限单元402，用于依据给定的虚警概率ε计算检测门限γ_EMR。

所述判断模块50包括：

对比单元501，用于对比统计量与检测门限的大小；

判定单元502，用于根据统计量与检测门限的大小关系判定主信号有无，当ξ_EMR>γ_EMR时，则判定主信号存在，当ξ_EMR<γ_EMR时，则判定主信号不存在。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于特征值的多天线盲频谱感知方法，其特征在于，所述多天线盲频谱感知方法包括以下步骤：

A、根据天线的输出计算样本协方差矩阵，其公式：其中，X＝[x(1)，...，x(n)]为观测向量x(k)组成的矩阵，n为总快拍数，k为观测时刻；

B、利用样本协方差矩阵计算EMR盲检测统计量ξ_EMR，其公式： 其中， 为矩阵的第(i，j)个元素，为样本协方差矩阵的第i行、第j列元素，；m为认知用户端的接收天线个数，即矩阵的维数；

C、依据给定的虚警概率ε计算检测门限γ_EMR，其公式： c＝m/n，m为认知用户端的接收天线个数，即矩阵 的维数，n为总快拍数，Q^-1(ε)为Q函数的逆函数；

D、根据统计量ξ_EMR与检测门限γ_EMR的关系判断主信号的有无，当ξ_EMR＞γ_EMR时，则判定主信号存在，当ξ_EMR＜γ_EMR时，则判定主信号不存在。

2.根据权利要求1所述的多天线盲频谱感知方法，其特征在于，所述步骤A之前还包括步骤A0：

A0、一个多输入多输出认知无线电网络中次用户端有m个天线接收来自主用户的d(d＜m)个信号，次用户端所有天线的输出构成m维复向量x(k)(k＝1，2，…，n)，k为观测时刻，n为总快拍数。

3.根据权利要求2所述的多天线盲频谱感知方法，其特征在于，所述 步骤C包括以下步骤：

C1、根据EMR盲检测统计量的概率分布，推导出虚警概率P_fa与检测门限γ_EMR的关系，其公式：其中Q函数定义为： 

C2、依据给定的虚警概率ε计算检测门限γ_EMR，其公式： 

4.根据权利要求3所述的多天线盲频谱感知方法，其特征在于，所述步骤D包括以下步骤：

D1、对比统计量与检测门限的大小；

D2、根据统计量与检测门限的大小关系判定主信号有无，当ξ_EMR＞γ_EMR时，则判定主信号存在，当ξ_EMR＜γ_EMR时，则判定主信号不存在。

5.根据权利要求1-3任一项所述的多天线盲频谱感知方法，其特征在于，所述EMR盲检测不需要计算样本协方差矩阵的特征值分解。

6.根据权利要求5所述的多天线盲频谱感知方法，其特征在于，所述EMR盲检测仅需计算的Frobenius范数和迹，所述Frobenius范数和迹的计算仅需要数量级的浮点运算，为计算复杂度的数量级为m²。