CN114070437A - 一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法，本发明为了充分利用不同检测方法的优势从而使得整体的检测更优，本发明采取了多级联合频谱感知方法。考虑到复杂度较高的方法检测精度高但所需时间长，本发明按照方法复杂度由低到高依次进行检测，这样能确保在高信噪比下仅通过低复杂度的方法能完成检测，从而缩短了检测时间。其中第一层级为能量检测，第二层级为循环平稳检测。当信噪比较高时，仅靠第一层级就能完成对信号的检测，这使得大多数信噪比范围内的感知时间远低于循环平稳检测，或将协方差绝对值检测作为第二层级。

Description

一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法

技术领域

本发明属于信号及信息处理技术领域，具体涉及一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法。

背景技术

常见的频谱感知方法包括能量检测(Energy Detection，ED)、循环平稳检测(Cyclostationary Feature Detection，CF)、匹配滤波检测(Matched FilteringDetection，MF)等。感知方法根据需要信息的多少可以方法分为全盲、半盲、非盲三类，其中非盲(如匹配滤波检测、循环平稳检测)需要信号调制频率和调制波形等信息，半盲需要噪声功率等信息、全盲不需要信号和噪声任何信息。能量检测不需要主用户的先验信息，相较另外两种手段，其实现起来更为简单，常用于时域检测，有时也用于频域检测。能量检测属于半盲检测，因其简单被广泛应用，但易受噪声不确定性影响，造成信噪比门限效应。只能检测能量超过门限值的信号，检测微弱信号能力比较差；能量检测的门限值选取依赖于噪声功率的估计值，这就导致了一个非常小的噪声功率估计偏差都会造成能量检测性能的急剧下降，因此能量检测容易受变化的背景噪声及干扰的影响。有一种基于能量和最大最小特征值之比的联合频谱感知方法(a two-stage energy-maximum-minimum eigenvaluecombined detection Algorithm,2EMC)。随着对随机矩阵的研究，基于随机矩阵的频谱感知方法也相继提出。基于随机矩阵理论的频谱感知方法主要利用协方差矩阵的特征值和特征向量进行检测，典型的特征值类方法有最大最小特征值之比方法(全盲)、最大特征值方法(半盲)、最小特征值方法(半盲)等。相比能量检测，基于随机矩阵的频谱感知方法需要进行矩阵分解，复杂度较高。但是基于随机矩阵的频谱感知方法具有一系列问题：门限难以确定、计算复杂度高、检测时间过长、采样速率过大等问题。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法，以解决现有技术中基于随机矩阵的频谱感知方法具有一系列问题：门限难以确定、计算复杂度高、检测时间过长、采样速率过大等问题。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法，包括以下步骤：

步骤1，通过能量检测的判决表达式，对采样信号样本集进行判断，判断结果如果存在主用户信号，则检测结束，否则执行步骤2；

步骤2，通过特征值方差检测的判决表达式，对采样信号样本集进行判断，判断结果如果存在主用户信号，则检测结束，否则将得到的噪声估计值返回至能量检测中，更新采样信号样本集；

步骤3，重复步骤1和步骤2，检测下一时刻的采样信号样本集，直至检测结束。

本发明的进一步改进在于：

优选的，所述采样信号样本集为：

Y＝(y(1),y(2),…,y(N)) (10)。

优选的，步骤1中，所述能量检测的判决表达式为：

其中γ₁为能量检测的判决门限，T₁为判决统计量。

优选的，步骤1中，能量检测的虚警概率为：

其中Q(·)为高斯累积和概率分布函数，Q^-1(·)为高斯累积和概率分布函数的反函数。ED为能量检测，σ²为噪声分布方差；

能量检测对应的计算复杂度为：

C^ED＝O(N) (13)。

优选的，步骤1中，γ₁的公式为：

其中，Q(·)为高斯累积和概率分布函数，Q^-1(·)为高斯累积和概率分布函数的反函数。ED为能量检测，σ²为噪声分布方差。

优选的，所述特征值方差检测的判决表达式为：

其中，T₂为判决统计量，判决门限为γ₂。

优选的，σ_λ ²计算公式为：

优选的，步骤3中，特征值方差检测的虚警概率P_f为：

特征值方差的复杂度为：

C^EV＝O(K³)+O(N-L+1) (17)。

优选的，判决门限γ₂的公式为：

其中，P_f为特征值方差检测的虚警概率，N为采样点的数量，L为滑动窗的大小，σ²为噪声分布方差。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明公开了一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法，本发明为了充分利用不同检测方法的优势从而使得整体的检测更优，本发明采取了多级联合频谱感知方法。考虑到复杂度较高的方法检测精度高但所需时间长，本发明按照方法复杂度由低到高依次进行检测，这样能确保在高信噪比下仅通过低复杂度的方法能完成检测，从而缩短了检测时间。其中第一层级为能量检测，第二层级为循环平稳检测。当信噪比较高时，仅靠第一层级就能完成对信号的检测，这使得大多数信噪比范围内的感知时间远低于循环平稳检测。或将协方差绝对值检测(Covariance Absolute Value algorithm,CAV)作为第二层级。基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法，第二层级利用特征值对噪声进行估计并反馈至第一层级实现全盲检测。

附图说明

图1示出两级顺序检测模型图；

图2示出能量检测的ROC曲线；

图3示出特征值方差的ROC曲线；

图4示出不同检测方法的ROC曲线；

图5示出ED，EV以及联合检测在不同信噪比下的感知时间。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述：

参见图1，步骤1，建立信号模型

假设s(n)为主用户信号，h(n)为信道冲激响应，w(n)为信道噪声，w(n)～N(0,σ_n ²)。用H₀表示频谱空闲，即不存在接收信号采样PU；用H₁表示频谱占用，即存在接收信号采样PU。基于上述离散形式的信号分析，可以得到二元假设：

若信号采集N个样本点，则采样信号样本集为

Y＝(y(1),y(2),…,y(N)) (20)

步骤2，能量检测

首先进行能量检测，其判决表达式为：

其中γ₁为能量检测的判决门限。H₀时

其中ω(n)～N(0,σ²)，T₁为判决统计量。当N→∞时，根据中心极限定理，

可近似服从正态分布，即

则能量检测的虚警概率为：

其中Q(·)为高斯累积和概率分布函数，

Q^-1(·)为高斯累积和概率分布函数的反函数。ED为能量检测，σ²为噪声分布方差；

能量检测对应的计算复杂度为：

C^ED＝O(N) (23)。

当式(3)的第二个条件成立时，检测认为出现可用信号，如果第一个条件成立，认为没有检测出可用信号，检测出的均为式(1)对应的噪声信号，则执行步骤3；

步骤3，特征值方差检测

如图2所示是能量检测的ROC曲线，其中SNR为信噪比，采样点数为N＝1000。对比能量检测在不同信噪比下的ROC曲线，当SNR＝-10dB时，能量检测能实现较好的检测性能，当SNR下降至-20dB时，能量检测已经无法进行检测。应进入第二层级，利用特征值方差进行检测。

第一步：通过滑动窗构建采样信号样本Y＝(y(1),y(2),…,y(n))协方差矩阵。

假设滑动窗大小为L，每次滑动一个采样点，则输出矩阵为：

矩阵

的大小为L×(N+L-1)。

第二步：根据矩阵

可以计算协方差矩阵

R_Y为L×L矩阵，对R_Y进行特征值分解可以得到L个特征值λ₁≥λ₂≥…λ_L。

第三步：推导判决统计量——特征值方差

假设第二层级判决统计量为T₂，判决门限为γ₂，则

其中，

下面先进行

分布的推导，再进行σ_λ ²分布的推导，最后给出判决门限的具体计算公式，σ_λ ²为特征值方差。

分布的推导：

当主用户信号不存在时，

其中ω(n)～N(0,σ²),n＝1,2,…N，所以

当采样点N足够大时，根据中心极限定理，

可近似服从正态分布。因为自由度为K的卡方分布均值为K，方差为2K，所以

由(10)式可知

根据矩阵性质：矩阵特征值之和等于矩阵的迹。

由(12)和(13)可知

σ_λ ²分布的推导：

根据矩阵性质，矩阵特征值之和等于矩阵的迹。又因为λ₁,λ₂,…λ_L是对称阵

的特征值，所以λ₁ ²,λ₂ ²,…λ_L ²也是对称阵

的特征值，即

假设T＝tr(Q)，Q的对角线第一个元素Q₁₁＝R₁₁ ²+R₁₂ ²+…R_1L ²，其余对角线元素类似。由(16)可知

对角线元素为：

非对角线元素

并且

与

不相关，所以满足：

当N足够大时，^R _ij服从正态分布：

定理：设_n个独立的高斯变量X_i～N(μ_i,σ_i ²)，并令

则

服从自由度为_n，非中心参数为η的非中心卡方分布，其概率密度函数为：

其中，式(21)中

为第一类

阶修正贝塞尔函数。

假设

由(17)(20)知,

服从自由度为L²的非中心卡方分布，非中心参数η＝L×(N-L+1)。又因为

故

也近似服从非中心卡方分布。

即

近似服从非中心卡方分布。

设

的分布函数为F(t)，EV检测方法的虚警概率为P_f，则

第四步：计算判决门限

特征值方差检测需要先利用接收信号矩阵构建协方差矩阵，计算协方差矩阵每一元素需要N-L+1次乘法和(N-1)次加法，构建协方差矩阵的计算复杂度为O(N-L+1)。根据构建的协方差矩阵特征值分解求解特征值方差的复杂度为O(K³)。因此计算特征值方差的复杂度为：

C^EV＝O(K³)+O(N-L+1) (43)

如图3所示是特征值方差的ROC曲线，其中ε为信噪比，采样点数为N＝1000，滑动窗大小L＝5，同时和相同条件下的MME作比较。在不同SNR下，特征值方差检测均能获得比MME更优的性能。

通过步骤3，判断结果如果存在主用户信号，则检测结束，否则将得到的噪声估计值返回至能量检测中，更新采样信号样本集；

其中特征值噪声估计的方法为：

步骤4联合检测

假设能量检测和特征值检测在信噪比SNR大小为ε、虚警概率为p_f时检测概率为

和

则联合检测的总体检测概率为：

相对应的，联合检测的总体虚警概率为

当总体的虚警概率一定时，特征值方差检测的虚警概率为

联合检测的总体复杂度为

当联合检测的虚警概率P_f(ε)一定时，根据ROC曲线如果设置

过高，

也会相应过高，致使联合检测的复杂度会降低，公式说明这同时会导致特征值方差检测的

过低，而

降低会直接导致

降低。

过高的结果是当信噪比过低时，第一层级能量检测会大概率判决存在信号不进行第二层级，即使第一层级判决H₀进入第二层级，由于

过低第二层级也无法检测出信号。但当设置

过低时，

也会相应过低，结果是即使在高信噪比下能量检测不能检测出信号，这会致使联合检测的复杂度会增加。当联合检测概率P_f一定时，为了平衡检测概率和复杂度之间的矛盾采取一种折中的方式令

带入公式求解得：

如图4所示是SNR＝-15dB时不同检测方法的ROC曲线。当SNR一定时，联合检测的检测性能与EV和ED单独检测的性能更优。相比与2EMC，该方法由于采取了特征值方差检测作为第二层级，相比2EMC将MME作为第二层级能取得更优的检测性能。

如图5所示是ED，EV以及联合检测在不同信噪比下的感知时间，其中横坐标为虚警概率。

由于能量检测复杂度较低，其平均感知时间较短，而特征值方差检测需要构建协方差矩阵，矩阵分解等操作，导致其平均感知时间远高于能量检测。由于能量检测和特征值方差检测在不同信噪比下的计算复杂度是固定的，其感知时间不会随着SNR和虚警概率的变化而变化，故在图中均是与横轴平行的直线。根据联合检测模型的复杂度计算公式，联合检测的复杂度与Pr(H₀)和Pr(H₁)以及

和

均存在关系。对比相同虚警概率下不同SNR下的联合检测感知时间，随着SNR的提升，联合检测的平均感知时间不断下降，证明当SNR较高时，联合检测模型能够单独利用能量检测完成感知的概率增大，降低了模型整体的复杂度，缩短了联合检测的平均感知时间。在相同SNR下，随着虚警概率的提升，联合检测的平均感知时间也在不断下降，证明当虚警概率增加时，联合检测的能量检测的检测概率也相应提升，使用第二层级特征值方差检测的概率也相应减少，同样缩短了联合检测的平均感知时间。

一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知系统，包括：

能量检测模块，用于通过能量检测的判决表达式，对采样信号样本集进行判断，判断结果如果存在主用户信号，则检测结束，否则执行特征值检测模块；

特征值检测模块，用于通过特征值方差检测的判决表达式，对采样信号样本集进行判断，判断结果如果存在主用户信号，则检测结束，否则将得到的噪声估计值返回至能量检测中，更新采样信号样本集；

循环模块，重复能量检测模块和特征值检测模块，检测下一时刻的采样信号样本集，直至检测结束。

该系统包括两级顺序检测模型，两级顺序检测模型为：将能量检测作为第一层级，特征值方差检测作为第二层级。第二层级在进行特征值方差检测的同时利用特征值对噪声功率进行估计，如果判决不存在信号，则可以将利用估计噪声功率反馈至能量检测，利用反馈实现对噪声的实时估计，从而实现自适应全盲检测。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，通过能量检测的判决表达式，对采样信号样本集进行判断，判断结果如果存在主用户信号，则检测结束，否则执行步骤2；

步骤2，通过特征值方差检测的判决表达式，对采样信号样本集进行判断，判断结果如果存在主用户信号，则检测结束，否则将得到的噪声估计值返回至能量检测中，更新采样信号样本集；

步骤3，重复步骤1和步骤2，检测下一时刻的采样信号样本集，直至检测结束。

2.根据权利要求1所述的一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法，其特征在于，所述采样信号样本集为：

Y＝(y(1),y(2),…,y(N)) (1)。

3.根据权利要求1所述的一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法，其特征在于，步骤1中，所述能量检测的判决表达式为：

其中γ₁为能量检测的判决门限，T₁为判决统计量。

4.根据权利要求3所述的一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法，其特征在于，步骤1中，能量检测的虚警概率为：

其中Q(·)为高斯累积和概率分布函数，Q^-1(·)为高斯累积和概率分布函数的反函数；ED为能量检测，σ²为噪声分布方差；

能量检测对应的计算复杂度为：

C^ED＝O(N) (4)。

5.根据权利要求4所述的一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法，其特征在于，步骤1中，γ₁的公式为：

其中，Q(·)为高斯累积和概率分布函数，Q^-1(·)为高斯累积和概率分布函数的反函数；ED为能量检测，σ²为噪声分布方差。

6.根据权利要求1所述的一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法，其特征在于，所述特征值方差检测的判决表达式为：

其中，T₂为判决统计量，判决门限为γ₂。

7.根据权利要求6所述的一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法，其特征在于，σ_λ ²计算公式为：

8.根据权利要求6所述的一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法，其特征在于，步骤3中，特征值方差检测的虚警概率P_f为：

特征值方差的复杂度为：

C^EV＝O(K³)+O(N-L+1) (8)。

9.根据权利要求8所述的一种基于能量和特征值方差的联合频谱感知方法，其特征在于，判决门限γ₂的公式为：

其中，P_f为特征值方差检测的虚警概率，N为采样点的数量，L为滑动窗的大小，σ²为噪声分布方差。

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