CN112615652B - 一种适用于高阶mimo的基于特征值检验的半盲频谱感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种适用于高阶MIMO的基于特征值检验的半盲频谱感知方法，该方法基于幂法计算取样协方差矩阵的最大特征值，基于多项式拟合的方法计算感知判决门限：首先，连续N次对M根天线接收信号进行采样，由此计算取样协方差矩阵；然后，利用幂法计算取样协方差矩阵最大特征值λ，并由此计算感知判决量t＝λ/σ²，其中，σ²为加性高斯白噪声方差；其次，基于多项式拟合的方法计算感知判决门限γ；最后，进行感知判决：当t＞γ时，判定主用户信号存在，当t≤γ时，判定主用户信号不存在。该方法具有计算复杂度低、感知结果可靠的优点，适用于高阶MIMO认知无线电系统中的实时主用户信号检测问题。

Description

一种适用于高阶MIMO的基于特征值检验的半盲频谱感知方法

技术领域

本发明涉及一种适用于高阶MIMO的基于特征值检验的半盲频谱感知方法，属于无线通信技术中的认知无线电领域。

背景技术

随着移动互联网、物联网及5G技术的快速发展，大规模的设备接入成为普遍的应用场景。在这种情况下，频谱资源紧缺问题变得越来越严峻。如何有效解决日益增长的频谱需求和有限频谱资源供给之间的矛盾具有重大的现实意义。目前，解决频谱资源匮乏的方法主要有两种：其一，开发新的频谱资源。例如，毫米波通信技术采用频率在30GHz-300GHz的频谱资源，未来6G计划使用频率更高的太赫兹和可见光频谱；其二，灵活的频谱使用技术。大量实例结果表明，现有已授权频谱实际使用效率普遍不高，甚至部分授权频段大部分时间处于闲置状态。认知无线电技术由于能有效提高频谱使用效率而引起广泛关注。其中，频谱感知是多天线认知无线电系统的基础和关键技术。

经典频谱感知算法有能量检测、循环平稳特征检测和匹配滤波检测。能量检测实现简单，在检测高斯不相关信号时具有最佳检测性能，然而其性能极易受噪声不确定现象影响而显著下降；循环平稳特征检测尽管在低信噪比下能获得很好的检测性能，但其复杂度高且需要较多的样本数量；匹配滤波检测尽管具有最优检测性能，但其在检测过程中需要用到主用户信号、信道及噪声的先验知识。近年来随着随机矩阵理论的发展，基于取样协方差矩阵特征值检验的频谱感知算法被提出，并因其优异的性能而成为主流的频谱感知算法。由于能够捕捉信号间的相关性，基于取样协方差矩阵特征值的检测方法在低信噪比和样本数有限的情况下仍能保持良好的检测性能。

为进一步提升系统性能，在5G无线通信系统中，高阶MIMO技术已经成为一种关键技术。现有的研究表明，在未来的6G系统中，高阶MIMO技术也是一种关键的候选技术。在这种情况下，认知基站配置的天线数目将急剧增加，相应地接收信号向量的维度也急剧增大。值得注意的是，基于特征值检验的频谱感知算法的计算复杂度主要来自两方面：取样协方差矩阵特征值的计算和感知判决门限的计算。对于前者，现有算法采用特征值分解的方法计算最大特征值，其计算复杂度为

这里M为天线的数目。显然，在高阶MIMO认知无线电系统中，这部分运算量将急剧增加；对于后者，由于取样协方差矩阵最大特征值分布的复杂性，需要采用复杂的数值计算方法才能求得给定目标虚警概率所对应的感知判决门限。由于频谱的使用状况是动态变化的，因此如何保证频谱感知的实时性对于认知用户和主用户同样具有极其重要的意义。在这种情况之下，如何有效地提高基于取样协方差矩阵特征值检验的频谱感知算法的计算效率成为未来高阶MIMO认知无线通信系统需要解决的重要问题。

发明内容

技术问题：本发明提出了一种适用于高阶MIMO的基于特征值检验的半盲频谱感知方法。该方法具有计算复杂度低、感知结果可靠的优点，适用于多天线认知无线电系统中基于特征值检测的频谱感知高效计算，对高阶MIMO认知无线电系统中实时主用户信号检测问题具有良好的应用价值。

技术方案：本发明的一种适用于高阶MIMO的基于特征值检验的半盲频谱感知方法基于幂法求解接收信号取样协方差矩阵最大特征值，利用多项式拟合简化感知判决门限计算：首先，对多天线接收信号连续N次采样，计算接收信号取样协方差矩阵；其次，基于幂法计算取样协方差矩阵最大特征值，并以此构造感知判决量；再次，通过多项式拟合的方法计算感知判决门限；最后，进行感知判决：当感知判决量大于门限时，判定主用户信号存在；当感知判决量小于门限时，判定主用户信号不存在。

该方法的具体步骤为：

步骤1.在时刻n对M根接收天线上的信号采样，得到M×1维接收信号向量x(n)＝[x₁(n)，x₂(n)，...，x_M(n)]^T，其中上标“T”表示矩阵转置操作符；连续采样N次，得到N个接收信号向量：x(1)、x(2)、…、x(N)，由此计算接收信号的取样协方差矩阵

步骤2.利用幂法计算取样协方差矩阵的最大特征值λ，并计算感知判决量t＝λ/σ²，其中，σ²为加性高斯白噪声方差；

步骤3.利用多项式拟合方法计算感知判决门限

其中，

P_f为目标虚警概率，φ(P_f)是关于P_f的拟合多项式；

步骤4.进行感知判决：如果感知判决量t大于感知判决门限γ，判定主用户信号存在；反之，则判定主用户信号不存在。

其中，

步骤2)所述基于幂法计算取样协方差矩阵的最大特征值的具体步骤为：

步骤2.1.初始化M维非零向量

设置精度ε＝0.0001，最大迭代次数K＝10；

步骤2.2.置k＝1，

其中，

表示近似特征向量；

步骤

abs表示对向量所有元素取绝对值，max表示选取向量中所有元素最大值；

步骤2.4.

步骤2.5.当k≤K，执行步骤2.6-2.12；

步骤2.6.

其中，

表示计算过程中引入的临时向量；

步骤2.7.

步骤2.8.若λ＝0，则说明取样协方差矩阵有特征值0，无法继续迭代，应返回步骤2.1重新设置向量

其他参数保持不变，并执行步骤2.2-2.5；

步骤2.9.

其中，

表示

规格化后的向量；

步骤2.10.若ERR≤ε，则输出λ，结束计算；

步骤2.11.

步骤2.12.k＝k+1；

步骤2.13.当k＝K+1，输出取样协方差矩阵的最大特征值λ。

所述步骤3)中所述关于P_f的拟合多项式为：

φ(P_f)＝b₀+b₁(1-P_f)+b₂(1-P_f)²+b₃(1-P_f)³+b₄(1-P_f)⁴+b₅(1-P_f)⁵+b₆(1-P_f)⁶+b₇(1-P_f)⁷+b₈(1-P_f)⁸+b₉(1-P_f)⁹+b₁₀(1-P_f)¹⁰+b₁₁(1-P_f)¹¹+b₁₂(1-P_f)¹²

其中，0.1≤P_f≤0.99，b₀＝-4.2246，b₁＝37.0024，b₂＝-498.3444，b₃＝4710.21，b₄＝-28903.56，b₅＝118057.91，b₆＝-327345.27，b₇＝620912.79，b₈＝-800288.36，b₉＝683148.05，b₁₀＝-365214.09，b₁₁＝108680.16，b₁₂＝-13289.79。

所述幂法计算取样协方差矩阵的最大特征值，当天线数为128、256、512和1024时，仿真最大特征值的迭代计算通常在10次以内即可收敛，相较于传统基于特征值分解的方法，采用幂法计算取样协方差矩阵最大特征值的计算效率大为提高。

有益效果：本发明的有益效果主要体现在以下三个方面：

1)本发明提出的基于取样协方差矩阵特征值检验的半盲频谱感知方法基于幂法计算最大特征值，计算复杂度低，易于实现，适合于高阶MIMO中实时主用户信号检测问题，能有效满足计算准确性和速度要求；

2)本发明提出的基于取样协方差矩阵特征值检验的半盲频谱感知方法给出了频谱感知门限具体的解析表达式。当给定目标虚警概率时，即可直接代入公式计算相应的判决门限值，计算复杂度低且精度高；

3)本发明提供了一种计算一阶Tracy-Widom分布的逆函数的解析表达式，其计算精度高且可连续取值，可以方便地进行系统性能评估及灵活适应于具有不同感知参数设置要求的场景。

附图说明

图1为一种适用于高阶MIMO的基于特征值检验的频谱感知算法流程图；

图2为基于幂法计算取样协方差矩阵最大特征值的流程图。

具体实施方式

所有的符号注解

本发明所提供的一种适用于高阶MIMO的基于特征值检验的半盲频谱感知方法，其显著特征在于利用幂法计算其最大特征值，同时基于多项式拟合的方法计算感知判决门限：首先，对多天线接收信号进行连续N次采样，以此计算取样协方差矩阵R_x(N)，在此基础上利用幂法求解该矩阵的最大特征值λ并由此计算感知判决量t＝λ/σ²，其中，σ²为高斯白噪声方差；其次，基于已有一阶Tracy-Widom分布数据对其逆分布函数进行多项式拟合，以此计算感知判决门限γ；最后，实施感知判决：当感知判决量大于感知判决门限时，判定主用户信号存在；当感知判决两小于感知判决门限时，判定主用户信号不存在。

下面对本发明所提出的适用于高阶MIMO的基于特征值检验的半盲频谱感知方法的设计进行详细阐述。

(一)数学模型

假设接收端多天线数为M。在时刻n对第1到第M根接收天线上的信号采样，得到M×1维接收信号数据向量x(n)＝[x₁(n)，x₂(n)，...，x_M(n)]^T。实际接收信号是主用户信号与噪声信号的叠加，因此接收信号向量可以表示为x(n)＝s(n)+η(n)，其中，s(n)和η(n)分别表示经过信道衰减接收到的M×1维主用户信号向量和M×1维加性高斯白噪声向量。

对多天线进行N次连续采样，根据N个接收信号向量的相关性构造感知判决量，判断主用户信号是否存在。用H₀表示主用户信号不存在，H₁表示主用户信号存在。则主用户信号存在感知问题在数学上可以表示为如下二元假设检验模型：

(二)实施方法

根据连续N次采样得到的N个接收信号向量，计算取样协方差矩阵：

加性高斯白噪声信道中，多天线接收信号在H₀状态下是独立同分布的，而在H₁时由于主用户信号的存在，使得多天线接收信号间具有相关性。基于取样协方差矩阵最大特征值检验的频谱感知算法正是利用了这一特点，在相关信号检测过程中表现出优异的感知性能。

现有算法采用基于特征值分解的方法求解取样协方差矩阵的最大特征值，其相应的计算复杂度为

对维数较低的矩阵，现有特征值求解方法容易得出结果。然而，在高阶MIMO系统中，矩阵维数随着天线数目的增加而显著增加，在这种情况下，取样协方差矩阵特征值的计算量将急剧增加。注意到传统基于特征值分解的方法需要计算出取样协方差矩阵的全部特征值，这对于仅需要求解该矩阵最大特征值的算法而言将浪费不必要的系统计算资源和时间。为此，本发明提出基于幂法计算高阶MIMO系统中取样协方差矩阵的最大特征值的方案，其计算复杂度仅为

这里，K为利用幂法计算最大特征值的迭代次数。实验结果表明，在实际高阶MIMO认知系统当中，通常迭代次数小于10即可达到收敛精度。注意到，在高阶MIMO系统中，认知基站配置的天线数目通常远远大于10，因此采用幂法计算取样协方差矩阵的最大特征值能显著降低计算复杂度。

另一方面，计算给定目标虚警概率P_f时对应的判决门限需要用到一阶Tracy-Widom累积分布函数的逆函数。然而，由于Tracy-Widom分布函数本身的复杂性，导致该累积分布函数的逆函数的求解非常困难，目前尚无闭式解。因此，当前一般采用复杂的数值计算方法，通过专用软件给出一些常用概率值所对应的分布点，并不能很好地覆盖实际应用中所有可能选取的数据。为解决这一问题，根据多项式拟合的原理，本发明利用(0.01，-3.90)、(0.05，-3.18)、(0.10，-2.78)、(0.20，-2.28)、(0.30，-1.91)、(0.40，-1.58)、(0.50，-1.27)、(0.60，-0.94)、(0.70，-0.59)、(0.80，-0.17)、(0.90，0.45)、(0.95，0.98)、(0.99，2.02)等13个离散点的值拟合出Tracy-Widom累积分布函数所对应的逆函数φ(P_f)。注意到该逆函数的拟合区间为0.1≤P_f≤0.99，该区间恰好为实际的感知场景中最为常用的目标虚警概率区间。利用多项式拟合理论，可以求得感知判决门限γ的表达式为：

其中，

其中，b₀＝-4.2246，b₁＝37.0024，b₂＝-498.3444，b₃＝4710.21，b₄＝-28903.56，b₅＝118057.91，b₆＝-327345.27，b₇＝620912.79，b₈＝-800288.36，b₉＝683148.05，b₁₀＝-365214.09，b₁₁＝108680.16，b₁₂＝-13289.79，

实验结果表明，多项式拟合方法简单，计算精度高，且拟合曲线具有连续性。利用该拟合表达式，可以非常方便地根据给定的目标虚警概率计算对应的感知判决门限，适合于高阶MIMO认知无线电系统中主用户信号检测问题中的门限快速求解。

(三)具体实施步骤

结合上面的分析过程和流程图，对本发明所涉及的一种适用于高阶MIMO的基于特征值检验的半盲频谱感知方法的实施步骤作进一步的说明：

(a)在时刻n对M根天线上的接收信号进行采样，得到M×1维接收信号数据向量x(n)＝[x₁(n)，x₂(n)，...，x_M(n)]^T，重复进行N次连续采样得到N个接收信号向量：x(1)、x(2)、...、x(N)，在此基础上根据式(2)计算取样协方差矩阵；

(b)利用幂法计算取样协方差矩阵的最大特征值λ，并以此构造感知判决量t＝λ/σ²，其中，σ²为高斯白噪声方差；

(c)利用多项式拟合表达式(3)计算给定目标虚警概率所对应的感知判决门限；

(d)进行感知判决：如果感知判决量t大于感知判决门限γ，判定主用户信号存在；如果感知判决量t小于感知判决门限γ，判定主用户信号不存在。

步骤(b)中幂法的计算步骤为：

步骤1、初始化M维非零向量

设置精度ε＝0.0001，最大迭代次数K＝10；步骤2、置k＝1；

步骤3、

abs表示对向量所有元素取绝对值，max表示选取向量中所有元素最大值；

步骤4、

步骤5、当k≤K，执行步骤6-12；

步骤6、

步骤7、

步骤8、若λ＝0，则说明取样协方差矩阵有特征值0，无法继续迭代，应返回步骤1重新设置向量

其他参数保持不变，并执行步骤2-5；

步骤9、

步骤10、若ERR≤ε，则输出λ，结束计算；

步骤11、

步骤12、k＝k+1；

步骤13、当k＝K+1，输出λ。

Claims (2)

1.一种适用于高阶MIMO的基于特征值检验的半盲频谱感知方法，其特征在于该方法基于幂法求解接收信号取样协方差矩阵最大特征值，利用多项式拟合简化感知判决门限计算：首先，对多天线接收信号连续N次采样，计算接收信号取样协方差矩阵；其次，基于幂法计算取样协方差矩阵最大特征值，并以此构造感知判决量；再次，通过多项式拟合的方法计算感知判决门限；最后，进行感知判决：当感知判决量大于门限时，判定主用户信号存在；当感知判决量小于门限时，判定主用户信号不存在；

该方法的具体步骤为：

步骤1.在时刻n对M根接收天线上的信号采样，得到M×1维接收信号向量x(n)＝[x₁(n),x₂(n),...,x_M(n)]^T，其中上标“T”表示矩阵转置操作符；连续采样N次，得到N个接收信号向量：x(1)、x(2)、...、x(N)，由此计算接收信号的取样协方差矩阵

步骤2.利用幂法计算取样协方差矩阵的最大特征值λ，并计算感知判决量t＝λ/σ²，其中，σ²为加性高斯白噪声方差；

步骤3.利用多项式拟合方法计算感知判决门限

其中，

P_f为目标虚警概率，φ(P_f)是关于P_f的拟合多项式；

步骤4.进行感知判决：如果感知判决量t大于感知判决门限γ，判定主用户信号存在；反之，则判定主用户信号不存在；

其中，

步骤2)所述基于幂法计算取样协方差矩阵的最大特征值的具体步骤为：

步骤2.1.初始化M维非零向量

设置精度ε＝0.0001，最大迭代次数K＝10；

步骤2.2.置k＝1，

其中，

表示近似特征向量；

步骤2.3.

abs表示对向量所有元素取绝对值，max表示选取向量中所有元素最大值；

步骤2.4.

步骤2.5.当k≤K，执行步骤2.6—2.12；

步骤2.6.

其中，

表示计算过程中引入的临时向量；

步骤2.7.

步骤2.8.若λ＝0，则说明取样协方差矩阵有特征值0，无法继续迭代，应返回步骤2.1重新设置向量

其他参数保持不变，并执行步骤2.2—2.5；

步骤2.9.

其中，

表示

规格化后的向量；

步骤2.10.若ERR<ε，则输出λ，结束计算；

步骤2.11.

步骤2.12.k＝k+1；

步骤2.13.当k＝K+1，输出取样协方差矩阵的最大特征值λ；

所述步骤3)中所述关于P_f的拟合多项式为：

φ(P_f)＝b₀+b₁(1-P_f)+b₂(1-P_f)²+b₃(1-P_f)³+b₄(1-P_f)⁴+b₅(1-P_f)⁵+b₆(1-P_f)⁶+b₇(1-P_f)⁷+b₈(1-P_f)⁸+b₉(1-P_f)⁹+b₁₀(1-P_f)¹⁰+b₁₁(1-P_f)¹¹+b₁₂(1-P_f)¹²

其中，0.1≤P_f≤0.99，b₀＝-4.2246，b₁＝37.0024，b₂＝-498.3444，b₃＝4710.21，b₄＝-28903.56，b₅＝118057.91，b₆＝-327345.27，b₇＝620912.79，b₈＝-800288.36，b₉＝683148.05，b₁₀＝-365214.09，b₁₁＝108680.16，b₁₂＝-13289.79。

2.根据权利要求1所述一种适用于高阶MIMO的基于特征值检验的半盲频谱感知方法，其特征在于所述幂法计算取样协方差矩阵的最大特征值，当天线数为128、256、512和1024时，仿真最大特征值的迭代计算在10次以内即可收敛。

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