CN115201759A - 一种基于奇异值分解的雷达嵌入式通信波形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及雷达嵌入式通信领域，涉及一种基于奇异值分解的雷达嵌入式通信波形设计方法，分为以下步骤：S1雷达照射REC工作区域后，RF标签对雷达信号进行过采样；S2对过采样雷达信号循环移位构建托普利兹矩阵；S3对托普利兹矩阵进行奇异值分解，分析雷达信号的特征；S4根据奇异值大小将雷达信号分为主空间成分和非主空间成分；S5构建基于奇异值分解的波形生成矩阵；S6随机生成K个波形构造密钥；S7波形生成矩阵与K个波形构造密钥相乘生成K个REC波形。本发明构造的REC波形和雷达回波的相似程度可以得到量化，在不降低REC波形的通信可靠性和抗截获性能的前提下将波形设计自由度提高一倍，同时大幅度降低波形设计算法复杂度。

Description

一种基于奇异值分解的雷达嵌入式通信波形设计方法

技术领域

本发明涉及雷达嵌入式通信领域，特别涉及一种基于奇异值分解的雷达嵌入式通信波形设计方法，该方法是一种低计算复杂度且高设计自由度的雷达嵌入式通信波形设计方法。

背景技术

随着通信技术和雷达技术的快速发展，电磁频谱变得越发拥挤，频谱资源日益紧张，不同用户之间的干扰现象也更加凸显，迫使人们开始研究能使雷达和通信共用频谱的新技术。从另一个角度出发，传统无线通信由于天然的开放性和广播性使其极易被侦测和截获，开发具有高度安全性和可靠性的无线通信系统刻不容缓。2007年布朗特教授提出一种新型低截获概率(Low Probability of Intercept，LPI)通信方案(Blunt S D,YanthamP.Waveform design for radar-embedded communications[C]//InternationalWaveform Diversity and Design Conference,2007:214-218.)，通过对高功率雷达回波进行再调制产生具有隐蔽特性的低功率通信波形，然后将通信波形嵌入雷达回波进行隐蔽传输，即雷达嵌入式通信(Radar-Embedded Communication，REC)。REC技术既能够实现通信与雷达的频谱共享，又可以保证信息传输过程的隐蔽性。

REC的工作原理如图1所示，合作或非合作雷达照射整个区域，友方目标携带的射频(RF,Radio Frequency)标签可以对雷达信号进行信号感知、特征提取与波形重构，产生具有隐蔽特性的通信波形，随雷达散射回波同步发送出去。合作接收机对接收信号进行解调恢复，提取其中的隐藏信息，完成隐蔽通信。整个过程还可能存在一个对通信信号进行不间断侦测的截获接收机。

通信波形设计是REC技术的首要内容，现有的REC通信波形设计方法主要有四种：非主空间特征向量作为通信波形(Eigenvectors-as-Waveforms，EAW)、非主空间特征向量加权(Weighted-Combining，WC)、主空间处理(Dominant Projection，DP)(Blunt S D,Yantham P.Waveform design for radar-embedded communications[C]//InternationalWaveform Diversity and Design Conference,2007:214-218.)和成型主空间处理(Shaped Dominant Projection，SDP)(METCALF J G,SAHIN C,BLUNT S D,et al.Analysisof symbol-design strategies for intrapulse radar-embedded communications[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2015,51(4):2914-2931.)，其中DP算法和SDP算法生成的通信波形具有较好的通信可靠性能和LPI性能。

自REC的概念被提出以来，波形设计一直是REC的关键技术。例如雷达嵌入式通信的正交波形设计方法(国家发明专利：一种雷达嵌入式通信的正交波形设计方法(ZL201910243545.8))可以使产生的REC波形之间完全正交，抽取注水成型的雷达嵌入式通信波形设计方法可以降低波形设计的复杂度(国家发明专利：一种抽取注水成型的雷达嵌入式通信波形设计方法(ZL2021115034157))。然而，已有的REC波形设计方法都是把雷达信号构造的托普利兹矩阵变换为可特征值分解的方阵，而后基于特征值分解的方法设计REC波形，并没有直接针对雷达信号进行研究。这样会带来以下问题：1.由于传统REC波形设计算法对由雷达采样序列构造的托普利兹矩阵进行了变换，导致所设计的REC通信波形与雷达回波的相似程度无法量化，不能对REC波形的隐蔽性进行预估；2.传统REC波形设计算法的自由度不够高，难以定期更换波形集以降低被截获风险；3.传统REC波形设计算法计算复杂度较高，会增大射频标签的响应延迟，影响嵌入通信信号的时间精度。针对以上问题，本文提出了一种基于奇异值分解(singular value decomposition，SVD)的REC波形设计方案，可以很好对雷达回波和REC通信波形之间的相似程度进行量化，在不降低REC波形的通信可靠性和抗截获性能的前提下将波形设计自由度提高一倍，同时大幅度降低波形设计算法复杂度。

发明内容

针对以上问题，本发明提出一种基于奇异值分解(singular valuedecomposition，SVD)的雷达嵌入式通信波形设计方法。与传统REC波形设计方法相比，本发明可以很好地对雷达回波和REC通信波形之间的相似程度进行量化，在不降低REC波形的通信可靠性和抗截获性能的前提下将波形设计自由度提高一倍，同时大幅度降低波形设计算法复杂度。

本发明采用的技术方案为：一种基于奇异值分解的雷达嵌入式通信波形设计方法，分为以下步骤：

S1 REC工作区域被雷达照射后，射频标签对雷达信号进行过采样，采样长度为NM的雷达信号矢量r表示为：

r＝[s₁,s₂,s₃,…,s_NM]^H, (1)

其中，r为采样的雷达信号矢量，s₁,s₂,s₃,…,s_NM为雷达信号过采样数据，[·]^H表示矩阵的共轭转置运算，N为满足奈奎斯特准则的采样点数，M为过采样因子，

表示NM×1的复矩阵(以下类似)。

特别的，对于常见的线性调频(Linear Frequency Modulation，LFM)雷达，雷达信号过采样数据s_n可以表示为：

S2对S1得到的雷达信号矢量r进行循环移位构建托普利兹矩阵S：

S3对S2得到的托普利兹矩阵S进行奇异值分解来分析雷达信号的特征：

S＝UΔV^H＝U[Λ O]V^H, (4)

其中

和

为酉矩阵，

的子矩阵Λ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_NM)为托普利兹矩阵S的NM个奇异值σ₁,σ₂,…,σ_NM组成的对角阵，且σ₁≥σ₂≥…≥σ_NM≥0，O为零矩阵。

S4根据奇异值大小把U和Λ分为主导(Dominant，D)子空间(以下简称主空间)和非主导(Non-Dominant，ND)子空间(以下简称非主空间)，设L为主空间大小(0＜L＜NM)，同时把V分块：

其中

为主空间特征向量矩阵，由L个主空间特征向量组成，

为非主空间特征向量矩阵，由NM-L个非主空间特征向量组成，Λ_D＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_L)和Λ_ND＝diag(σ_L+1,σ_L+2,…,σ_NM)分别为主空间奇异值矩阵和非主空间奇异值矩阵。V_a,V_b,V_c分别为V的子矩阵，

S5对S4中矩阵Δ的主空间奇异值和非主空间奇异值进行重新赋值，即对Δ的子矩阵Λ_D和子矩阵Λ_ND进行变换，设Δ变换后的矩阵为Δ_SVD，然后构建波形生成矩阵：

P_SVD＝UΔ_SVDV^H, (6)

其中Δ_SVD,

S6随机生成K个列矢量d_k作为波形构造密钥，

K表示通信波形集中的波形数量。

S7用P_SVD与d_k相乘就得到K个REC波形c_SVD,k：

c_SVD,k＝P_SVDd_k,k＝1,2,…,K。 (7)

进一步地，为了REC系统更高的安全性，定期更换波形构造密钥d_k。

与基于特征值分解的传统波形设计算法相比，本文提出的基于奇异值分解的波形设计算法可以度量通信波形与雷达回波之间的相似程度。由于雷达回波与REC波形分别为S与P_SVD对随机矢量的线性变换，亦即UΔV^H与UΔ_SVDV^H对随机矢量的线性变换，因此可以通过计算UΔV^H与UΔ_SVDV^H之间的相似度来度量REC波形与雷达回波的相似程度，这里通过F范数计算矩阵间欧氏距离从而度量相似度，用参数X表示：

其中||·||_F表示矩阵的F范数。X的值越小，代表REC波形与雷达回波的相似度越高，LPI性能越好，但合作接收机进行相关判决时雷达信号对REC信号干扰增加，通信可靠性会下降。

本发明的有益效果是：①本发明提出的基于奇异值分解的雷达嵌入式通信波形设计方法设计的波形与雷达回波的相似度可以进行量化计算。②本发明提出的REC波形设计方法相较传统REC设计方法可以将波形设计自由度提高一倍。③本发明提出的REC波形设计方法可以大幅度降低波形设计算法的计算复杂度。④本发明提出的REC波形设计方法相较传统REC波形设计方法不会使通信可靠性能和LPI性能下降。

附图说明

图1是雷达嵌入式通信的工作原理图；

图2是基于奇异值分解的雷达嵌入式通信波形设计方法流程图；

图3是采用本发明技术方案设计的SVD-DP波形的流程图；

图4是采用本发明技术方案设计的SVD-SDP波形的流程图；

图5是DP、SDP、SVD-DP、SVD-SDP波形的误码率曲线；

图6是DP、SDP、SVD-DP、SVD-SDP波形的归一化相关系数曲线。

图7是DP、SDP、SVD-DP、SVD-SDP波形设计算法的计算复杂度曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

图2为基于奇异值分解的雷达嵌入式通信波形设计方法流程图，可以分为以下步骤：

S1雷达照射REC工作区域后，RF标签对雷达信号进行过采样；

S2对过采样雷达信号循环移位构建托普利兹矩阵；

S3对托普利兹矩阵进行奇异值分解，分析雷达信号的特征；

S4根据奇异值大小将雷达信号分为主空间成分和非主空间成分；

S5构建基于奇异值分解的波形生成矩阵；

S6随机生成K个波形构造密钥；

S7波形生成矩阵与K个波形构造密钥相乘生成K个REC波形，为确保REC系统安全性，定期更换波形构造密钥。

下面基于奇异值分解的设计方法，给出两种具体案例

案例1：SVD-DP波形

图3是采用本发明技术方案设计的SVD-DP波形的流程图，具体步骤如下：

S1雷达照射REC工作区域后，RF标签对雷达信号进行过采样；

S2对过采样雷达信号循环移位构建托普利兹矩阵；

S3对托普利兹矩阵进行奇异值分解，分析雷达信号的特征；

S4根据奇异值大小将雷达信号分为主空间成分和非主空间成分；

S5对主空间所有奇异值赋值零，对非主空间所有奇异值赋值1，以生成SVD-DP波形的波形生成矩阵

其中

I_NM-L为NM-L阶单位阵。

S6随机生成K个列矢量d_k

作为波形构造密钥。

S7用P_SVD-DP与d_k相乘就得到K个SVD-DP波形：

案例2：SVD-SDP波形

图4是采用本发明技术方案设计的SVD-SDP波形的流程图，具体步骤如下：

S1雷达照射REC工作区域后，RF标签对雷达信号进行过采样；

S2对过采样雷达信号循环移位构建托普利兹矩阵；

S3对托普利兹矩阵进行奇异值分解，分析雷达信号的特征；

S4根据奇异值大小将雷达信号分为主空间成分和非主空间成分；

S5对主空间所有奇异值全部赋值0，非主空间奇异值不变，生成SVD-SDP波形的波形生成矩阵

其中

S6随机生成K个列矢量d_k

作为波形构造密钥。

S7用P_SVD-SDP与d_k相乘就得到第k个SVD-SDP波形

本发明基于以下原理：

从通信可靠性能、LPI性能、REC波形与雷达回波相似度、波形设计自由度、波形设计算法复杂度五个方面可以对REC波形进行性能指标评价，其评价指标如下：

(1)可靠性能指标：

在REC系统中，合作接收机需要最大可能地抑制干扰，增强有用的通信信号，这里采用接收性能优异的去相关滤波(decorrelating filter，DF)接收机(S.D.Blunt,P.Yatham,and J.Stiles,“Intrapulse radar-embedded communications,”IEEETransactions on Aerospace Electronic Systems,vol.46,no.3,pp.1185–1200,Jul.2010.)。DF接收机首先生成K个滤波器函数：

其中

DF接收机将接收到的信号与K个滤波器函数逐个进行相关计算，然后将相关性最高的波形判决为接收到的波形。其判决方法为：

定义信杂比(Signal-to-Clutter Ratio，SCR)为REC信号功率与雷达回波功率比值，信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)为REC信号功率与环境噪声功率比值。固定SCR，改变SNR，可以得到DF接收机在不同SNR情况下的误符号率(Symbol Error Rate，SER)，以此来衡量所设计通信波形的通信可靠性能。

(2)LPI性能指标：

由于REC的隐蔽性是通过把通信波形隐藏在高功率雷达波中来实现，因此传统的衡量抗截获性能方法例如通过测量截获信号能量对于REC情形并不适用。

假设截获接收机已知REC的设计原理、LFM信号参数、时宽带宽积以及过采样因子，则截获接收机可以构造托普利兹矩阵S并进行特征值分解，然后通过预测主空间大小，将接收向量进行非主空间投影来获取非主空间波形信息，这里采用将截获接收机投影后得到的估计波形与原始REC波形进行归一化相关处理的方法来评估LPI性能。

假设截获接收机对主空间大小估计为

预测主空间矩阵为

其由

个最大特征值对应的特征向量组成，预测投影矩阵可以表示为：

其中

I_NM为NM阶单位阵，

为预测非主空间矩阵。用

对截获信号进行投影处理得到估计波形：

其中r为截获信号，

为截获接收机投影后得到的估计波形。最后计算

与实际通信波形c_k的归一化相关系数

其中

虽然归一化相关系数不能直接代表截获概率，但其可以有效度量截获接收机对截获波形进行提取的准确程度，为LPI性能提供有效参考。

值越大，代表截获接收机估计REC波形的准确性越高，即LPI性能越差。

(3)REC波形与雷达回波相似度指标

a)SVD-DP波形与雷达回波的相似度计算

由于雷达回波与SVD-DP波形分别为S与

对随机矢量的线性变换，亦即UΔV^H与UΔ_SVD-DPV^H对随机矢量的线性变换，因此可以通过计算UΔV^H与UΔ_SVD-DPV^H之间的相似度来度量两种波形与雷达回波的相似程度X₁，由式(8)可得X₁为：

由X₁的推导结果可得，SVD-DP波形与雷达回波的相似度与主空间和非主空间的奇异值都有关。因此可以通过调整主空间大小来改变SVD-DP波形与雷达回波的相似度。

b)SVD-SDP波形与雷达回波的相似度计算

由于雷达回波与SVD-SDP波形分别为S与

对随机矢量的线性变换，亦即UΔV^H与UΔ_SVD-SDPV^H对随机矢量的线性变换，因此可以通过计算UΔV^H与UΔ_SVD-SDPV^H之间的相似度来度量两种波形与雷达回波的相似程度X₂，由式(8)可得X₂为:

其中V_bc＝[V_b V_c]。由X₂的推导结果可得，SVD-SDP波形与雷达回波的相似度只与主空间奇异值有关，且与主空间奇异值平方和成负相关。因此可以通过改变主空间大小来调整SVD-SDP波形与雷达回波的相似度。

(4)波形设计自由度指标：

出色的REC波形设计算法应该能够生成足够的REC波形，以便定期更改REC波形集，减少长时间被监视甚至被截获的概率，从而增强REC系统的安全性和隐蔽性。为了定量比较每种波形设计算法可以生成的波形数量，定义设计自由度这一概念。参考统计学定义，设计自由度定义如下：REC波形算法设计自由度值等于REC波形构建过程中独立或自由变量的数量。设计自由度越高，表明算法越好，下面用G表示REC波形算法的设计自由度。

对于DP波形设计算法，其通过主导子空间投影矩阵乘密钥矢量得到，其密钥矢量包含NM个独立自由变量，因此DP算法的设计自由度为

G_DP＝NM. (20)

对于SDP波形设计算法，其算法与DP算法类似，不同之处在于SDP波形的投影矩阵使用了了非主空间特征值矩阵，其密钥矢量包含NM个独立自由变量，因此SDP算法的设计自由度为

G_SDP＝NM. (21)

对于SVD-DP波形，由案例1算法步骤S7可知其密钥矢量d_k包含2NM-1个独立自由变量，因此SVD-DP算法的设计自由度为

G_SVD-DP＝2NM-1. (22)

对于SVD-SDP波形，由案例2算法步骤S7可知其密钥矢量d_k包含2NM-1个独立自由变量，因此SVD-SDP算法的设计自由度为

G_SVD-SDP＝2NM-1. (23)

为了直观比较上述四种REC波形算法的设计自由度，将式(20)-(23)汇总于下表。通常NM＞＞1，即(2NM-1)/NM≈2，即本发明提出的基于奇异值分解的REC波形设计方法可以将波形设计自由度提高近似一倍。

REC波形	设计自由度
		DP	NM
SDP	NM
		SVD-DP	2NM–1
SVD-SDP	2NM–1

(5)波形设计算法计算复杂度指标：

REC波形设计算法的计算复杂度影响RF标签的响应延迟、嵌入REC信号的时间精度以及隐蔽性。

对于DP算法，将矩阵S转换为方阵S^HS，并执行K次特征值分解。然后，生成K个投影矩阵，并乘以密钥矢量K次。因此，DP算法的计算复杂度为

与DP算法相比，SDP波形设计算法的投影矩阵使用了特征值矩阵，SDP算法的计算复杂度为

对于SVD-DP算法，将矩阵S执行1次特征值分解。然后，生成1个投影矩阵P_SVD-DP，并与密钥矢量d_k相乘K次。因此，SVD-DP算法的计算复杂度为

与SVD-DP算法相比，SVD-SDP波形设计算法的投影矩阵使用了特征值矩阵，SVD-SDP算法的计算复杂度为

通常NM＞L＞＞K，因此上述四种REC波形算法的计算复杂度约为

由式(24)和(25)可得

T_SDP-T_DP＝O(K(NM)(NM-L)²)＞0. (29)

由式(26)和(27)可得

T_SVD-SDP-T_SVD-DP＝O((NM)(NM-L)²)＞0. (30)

假设

那么0＜a＜1。由式(60)可得

假设f(K)＝(2-a)K-a²+4a-5，通常通信符号数量K≥3，因此

f(K)≥f(3)＝-a²+a+1＝a(1-a)+1＞0. (32)

因此式(31)可以重写为

T_DP-T_SVD-SDP＝O(f(K)(NM)³)＞0. (33)

由式(29)、(30)、(33)可得到四种算法的计算复杂度的大小关系

T_SDP＞T_DP＞T_SVD-SDP＞T_SVD-DP. (34)

这表明基于本发明提出的波形设计方法设计的SVD-DP和SVD-SDP算法的计算复杂度低于传统的DP和SDP算法的计算复杂度。

图5为采用本发明所提方法构造的SVD-DP波形和SVD-SDP波形与传统的DP和SDP波形在不同SNR时的误符号率曲线，合作接收机采用DF接收机，雷达信号选用LFM信号，假设雷达和噪声服从高斯分布，SCR设为-24dB，其它各参数设置为：N＝100，M＝2，L＝100，K＝4。由图可见，DP波形和SVD-DP波形的误符号率接近，即两者的通信可靠性能接近。当SNR＝6dB时，相较于SDP波形，SVD-SDP波形可以将误符号率由2×10^-3降至6×10^-4，即SVD-SDP波形的通信可靠性能优于SDP波形。因此，基于本发明所提出的波形设计方法设计的REC波形相较于传统的REC波形，通信可靠性能不会变差。

图6进一步对DP、SDP、SVD-DP和SVD-SDP波形的归一化相关系数进行了仿真，SCR设为-24dB，SNR设为-10dB，其他参数与图5一致。由图可见，DP波形与SVD-DP波形的归一化相关系数相近，即两者的LPI性能相近。SDP波形与SVD-SDP波形的归一化相关系数相近，即者的LPI性能相近。因此，基于本发明所提出的波形设计方法设计的REC波形相较于传统的REC波形，LPI性能不会衰减。

图7为不同主空间大小时DP、SDP、SVD-DP和SVD-SDP四种波形设计算法的计算复杂度，其中通信符号数量K设置为K＝4(2比特)或K＝8(3比特)。由图可见，四种REC波形设计算法的大小关系与式(34)一致，且随着主空间大小增加，四种REC波形设计算法的计算复杂度降低。如果将主空间比例设置为50％，通信波形数设置为K＝4(K＝8)，则SVD-DP和SVD-SDP算法的计算复杂度分别比传统的DP和SDP算法降低37.5％(64.3％)和41.7％(67.2％)。这些结果表明，本发明提出的基于奇异值分解的REC波形设计方法相较于传统的DP和SDP算法可以降低算法的计算复杂度，缩短生成REC波形所需的时间，减少响应延迟，增强REC系统的隐蔽性。

综上，与传统REC波形相比，本发明所提出的基于奇异值分解的REC波形设计方法构造的REC波形和雷达回波之间的相似程度可以得到量化，并且在不降低REC波形的通信可靠性和抗截获性能的前提下将波形设计自由度提高一倍，同时大幅度降低波形设计算法复杂度。

Claims (5)

1.一种基于奇异值分解的雷达嵌入式通信波形设计方法，其特征在于，该方法分为以下步骤：

S1 REC工作区域被雷达照射后，射频标签对雷达信号进行过采样，采样长度为NM的雷达信号矢量r表示为：

r＝[s₁,s₂,s₃,…,s_NM]^H, (1)

其中，r为采样的雷达信号矢量，s₁,s₂,s₃,…,s_NM为雷达信号过采样数据，[·]^H表示矩阵的共轭转置运算，N为满足奈奎斯特准则的采样点数，M为过采样因子，

表示NM×1的复矩阵；

S2对S1得到的雷达信号矢量r进行循环移位构建托普利兹矩阵S：

S3对S2得到的托普利兹矩阵S进行奇异值分解来分析雷达信号的特征：

S＝UΔV^H＝U[Λ O]V^H, (4)

其中

和

为酉矩阵，

的子矩阵Λ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_NM)为托普利兹矩阵S的NM个奇异值σ₁,σ₂,…,σ_NM组成的对角阵，且σ₁≥σ₂≥…≥σ_NM≥0，O为零矩阵；

S4根据奇异值大小把U和Λ分为主空间和非主空间，设L为主空间大小，0＜L＜NM，同时把V分块：

其中

为主空间特征向量矩阵，由L个主空间特征向量组成，

为非主空间特征向量矩阵，由NM-L个非主空间特征向量组成，Λ_D＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_L)和Λ_ND＝diag(σ_L+1,σ_L+2,…,σ_NM)分别为主空间奇异值矩阵和非主空间奇异值矩阵，V_a,V_b,V_c分别为V的子矩阵，

S5对S4中矩阵Δ的主空间奇异值和非主空间奇异值进行重新赋值，即对Δ的子矩阵Λ_D和子矩阵Λ_ND进行变换，设Δ变换后的矩阵为Δ_SVD，然后构建波形生成矩阵：

P_SVD＝UΔ _SVDV^H, (6)

其中

S6随机生成K个列矢量d_k作为波形构造密钥，

K表示通信波形集中的波形数量；

S7用P_SVD与d_k相乘就得到K个REC波形c_SVD,k：

c_SVD,k＝P_SVDd_k,k＝1,2,…,K。 (7)

2.一种根据权利要求1所述基于奇异值分解的雷达嵌入式通信波形设计方法，其特征在于：S1中，对于常见的线性调频雷达，雷达信号过采样数据s_n可以表示为：

。

3.一种根据权利要求1所述基于奇异值分解的雷达嵌入式通信波形设计方法，其特征在于：S7中，REC波形为SVD-DP波形。

4.一种根据权利要求1所述基于奇异值分解的雷达嵌入式通信波形设计方法，其特征在于：S7中，REC波形为SVD-SDP波形。

5.一种根据权利要求1至4任一项所述基于奇异值分解的雷达嵌入式通信波形设计方法，其特征在于：为了REC系统更高的安全性，定期更换波形构造密钥d_k。

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