CN108833060A - 一种基于ep-nsa算法的大规模mimo系统检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种EP‑NSA算法的大规模MIMO系统检测方法，通过引入Neumann级数，实现EP算法迭代更新中协方差矩阵更新公式中的矩阵近似求逆，将矩阵分解为对角矩阵和非对角矩阵，矩阵求逆操作用对角矩阵和非对角矩阵相乘累加代替，从而大大降低了EP迭代更新的复杂度；本发明分析了影响改进后的EP算法收敛情况的主要因素，确定改进后的EP算法适用的天线配置及对应的Neumann项数。仿真结果表明，改进后的EP算法性能几乎没有损失，但是计算复杂度和处理时延都有显著降低。

Description

一种基于EP-NSA算法的大规模MIMO系统检测方法

技术领域

本发明涉及一种基于大规模MIMO系统EP检测的改进方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

随着无线通信技术的飞速发展，移动用户数量和相关产业规模呈现爆炸式增长，从而使无线网络暴露出频谱资源短缺及频谱效率亟待提升等问题。虽然目前的第四代移动通信(4G)已经全面产业化，但是其频谱利用率和能量效率仍然无法满足未来社会的需求，其无线覆盖和用户体验也有待进一步提高。在此基础上，第五代移动通信(5G)已经成为国内外无线通信领域的研究热点。

作为下一代5G通信系统的关键技术之一，多入多出(MIMO,multiple-inputmultiple-out)技术在改善无线通信系统频谱效率和降低系统功耗方面具有重要的意义。与传统的MIMO系统相比，大规模MIMO系统在基站侧配置数目庞大的天线(数十根甚至上百根以上)，这些天线以大规模阵列方式集中放置。根据空时映射方法的不同，MIMO技术大致可以分为两类：空间分集和空间复用。空间分集是指利用多根发送天线将具有相同信息的信号通过不同的路径发送出去，同时在接收机端获得同一个数据符号的多个独立衰落的信号，从而获得分集增益，提高接收可靠性。空间复用技术是将要传送的数据可以分成几个数据流，然后在不同的天线上进行传输，从而提高系统的传输速率。因此大规模MIMO系统具有更高的数据速率和能量效率，更强的链路可靠性和抗干扰能力。

一般来说，天线数越多，系统能提供的分集增益和复用增益越大，从而给massiveMIMO带来更大的系统容量和链路可靠性。但是，庞大的天线规模也会带来过高的处理复杂度以及实现困难，信号检测就是深受影响的一个环节。传统的最佳检测方法是最大似然检测(ML,maximum likelihood)和球形译码算法(SD,sphere decoder)，ML和SD的计算复杂度是随发射天线的数量呈指数增长，对于具备几十乃至上百天线数的大规模MIMO系统，其硬件复杂度是不可承受的。至于常用的线性检测算法—最小均方误差算法(MMSE，minimummean square error)，需要进行复杂的矩阵求逆运算，计算复杂度正比于天线数的三次方。对于小规模MIMO系统来说，矩阵求逆的计算复杂度还可以承受，但是对于Massive MIMO来说，复杂度依然过高。

期望传播算法(EP，expectation propagation)是机器学习领域提出的一种求概率分布的近似的一种方法。相对于置信度传播算法(BP，belief propagation)，EP算法的应用范围更加广泛，能够处理更复杂的概率函数近似问题。EP算法的核心思想在于以多项式级别的复杂度；来迭代地近似后验概率分布，当其应用到大规模MIMO检测时，其低复杂度和高精确度的特性吸引了众多研究者的关注。

发明内容

发明目的：为了解决现有的EP算法应用到大规模MIMO系统中时矩阵求逆操作计算复杂度较大的问题，本发明目的在于对现有的EP检测进行改进，提供一种结合Neumann级数的EP算法(EP-NSA)的大规模MIMO系统检测方法。

技术方案：为了清楚介绍本发明的改进方法，首先对EP检测方法说明如下：

EP算法是一种用指数分布来近似求取概率分布的方法。当应用到MIMO检测中，EP算法首先需要构造一个多维高斯分布来取代发送符号向量的后验概率分布，其中高斯分布的均值μ_EP和方差Σ_EP在迭代过程中不断更新，趋近最佳。为了简化表达，下文中统一用q(x)表示高斯分布q_EP(x)，用μ和Σ分别表示高斯分布的均值μ_EP和方差Σ_EP。高斯分布q(x)可以写成以下形式：

其中，∝表示正比，y表示接收信号矢量，H表示信道矩阵，x表示发送符号向量。γ_i和Λ_i分别表示给第i个维度引入的均值和方差，x_i表示第i个发送天线发送的符号，表示高斯分布，M表示发射天线的数量，I_M表示一个M×M的单位矩阵。可以看出γ_i和Λ_i是决定每个维度高斯分布的均值和方差的主要参数。对于任意向量γ＝{γ₁，γ₂,…,γ_M}和Λ＝{Λ₁,Λ₂,…,Λ_M}，高斯分布q(x)的均值向量μ和协方差矩阵Σ的更新公式如下所示：

其中，diag(Λ)表示以向量Λ为对角线，构造一个对角矩阵，表示信道的噪声方差。显然，迭代更新每个维度上的参数对(γ_i,Λ_i)，相当于更新高斯分布的均值向量μ和协方差矩阵Σ。实际上，迭代更新过程的复杂度不高，为算法的主要压力在于均值向量μ和协方差矩阵Σ的更新，尤其是协方差矩阵Σ更新公式中的矩阵求逆操作，其计算复杂度为为了便于阐述，令问题的核心就在于W^-1的计算。

为了降低EP算法迭代更新公式中W^-1的计算的复杂度，本发明提供一种基于EP-NSA算法的大规模MIMO系统检测方法，该方法利用Neumann级数展开，对矩阵W的求逆问题进行近似求解，将矩阵W分解为对角矩阵D和非对角矩阵E＝W-D，矩阵W求逆操作用对角矩阵D和非对角矩阵E相乘累加代替，降低EP算法每次迭代开始前预处理的复杂度；方法主要包括如下步骤：

(1)根据信道矩阵H，接收信号矢量y以及每个维度上的参数对(γ_i,Λ_i)初始值计算后验分布的初始均值向量和协方差矩阵

(2)对于每个维度迭代更新参数对(γ_i,Λ_i)；

(3)参数对(γ_i,Λ_i)的一次迭代更新完成后，更新后验分布的均值向量μ和协方差矩阵Σ；重复步骤(2)和(3)，直到达到预定的迭代次数，最终得到的均值向量μ即估计出的发送符号的值。

有益效果：本发明方法采用近似策略简化了原始EP算法中的协方差矩阵计算公式，使得迭代过程中每次计算协方差矩阵不再需要进行复杂的矩阵求逆操作。对于天线数目庞大的情况来说，减少了硬件消耗，极大地降低了硬件实现的复杂度；针对16QAM调制方式，比较不同负载因子下k取不同值时的性能曲线，可以发现随着负载因子的增加，保留同样k的EP-NSA算法的性能损失也越来越小；比较EP-NSA算法和结合Neumann级数的MMSE算法(MMSE-NSA)算法，可以发现MMSE算法需要的k更大，对于8×64的天线配置，当k＝2时，MMSE-NSA的收敛较慢，但EP-NSA收敛很快，与精确的EP算法仅有0.3dB的性能差距；比较不同天线配置下保留2项的EP-NSA算法和BP算法，可以看出随着负载因子的增加，BP的收敛速率提升较少，而EP-NSA的收敛非常快，在信噪比为10dB时，误码率仅为10^-7。

附图说明

图1是本发明实施例的方法流程图。

图2是不同天线配置下，k取不同值的EP-NSA算法的性能比较图，其中(a)M＝8,N＝32(b)M＝8,N＝64；

图3是当天线配置为8×32时，k取不同值的EP-NSA算法和MMSE-NSA算法的性能比较图；

图4是不同天线配置下，k＝2的EP-NSA算法、BP算法以及MMSE算法的性能比较图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明中基于EP-NSA算法的大规模MIMO系统检测方法进行详细介绍。

EP算法是一种用指数分布来近似求取概率分布的方法。当应用到MIMO检测中，EP算法首先需要构造一个高斯分布来取代发送符号向量的后验概率分布。在迭代过程中，这个高斯分布的均值向量μ_EP和协方差矩阵Σ_EP会不断更新，趋近最佳。高斯分布q_EP(x)可以写成一个由信道矩阵、发送信号以及噪声方差决定的高斯分布和n个高斯分布的乘积，如下所示：

其中，∝表示正比，y表示接收信号矢量，H表示信道矩阵，x表示发送符号向量。γ_i和Λ_i分别表示给第i个维度引入的均值和方差，x_i表示第i个发送天线发送的符号，表示高斯分布，M表示发射天线的数量，I_M表示一个M×M的单位矩阵。可以看出γ_i和Λ_i是决定每个维度高斯分布的均值和方差的主要参数。对于任意向量γ＝{γ₁，γ₂,…,γ_M}和Λ＝{Λ₁,Λ₂,…,Λ_M}，高斯分布q(x)的均值向量μ和协方差矩阵Σ的更新公式如下所示：

显然，迭代更新每个维度上的参数对(γ_i,Λ_i)，相当于更新高斯分布的均值向量μ和协方差矩阵Σ。随着迭代过程的进行，这个近似的高斯分布也越来越准确。在迭代开始前，设置初始值γ_i＝0和E_s表示平均符号能量。在第l次迭代时，对于每个参数对(γ_i,Λ_i)，迭代更新过程如下所示：

(1)计算腔边缘分布(cavity distribution)：删除第i个维度上的近似高斯分布。这个腔

边缘分布还是个高斯分布，我们给出其均值和方差的计算公式。

腔边缘分布的均值和方差计算式为：

其中，l表示当前迭代次数，表示第i维腔边缘概率服从的高斯分布的方差，表示第i维腔边缘概率服从的高斯分布的均值，为第i维近似高斯分布的方差，为第i维近似高斯分布的均值；

(2)给腔边缘概率引入精确的非高斯因子可得到精炼分布(refineddistribution)：

并计算精炼分布的均值和方差，如下所示：

是一个指示函数，如果发射信号在调制星座集Θ内，则该函数取值为1，如果不是则取值0。注意：这个精炼分布并不是高斯分布，所以要进行下面的投射(projection)操作，即在KL(Kullback–Leibler divergence)散度最小的意义上找到与最接近的高斯分布，具体细节本发明中不再赘述。

(3)更新参数对(γ_i ^(l+1),Λ_i ^(l+1))，使得下列非归一化的高斯分布

具有均值和方差根据相关文献(J.Cspedes etc.,“Expectationpropagation detection for high-order high-dimensional MIMO systems,”IEEETrans.Commun.,vol.62,2014)，均值和方差的更新公式为：

至此，一次完整的迭代过程基本完成，参数对(γ_i,Λ_i)得到一次更新。当所有的参数对(γ_i,Λ_i)，都更新完毕，后验分布的近似高斯分布也得到一次更新，更加接近准确的后验分布。将更新后的参数对(γ_i ^(l+1),Λ_i ^(l+1))代入到高斯分布q(x)的均值向量μ和协方差矩阵Σ的计算公式中，即可更新μ和Σ，进而获得下一次迭代每个维度需要的均值μ_i ^(l+1)和方差σ_i ^(l+1)。如此推动迭代的进行，直到达到预设的迭代次数。值得一提的是，在每次迭代中，每个维度的参数对(γ_i,Λ_i)都是并行更新的。

为了进一步提升EP算法的收敛速度，一个常用的策略就是在γ_i ^(l)和Λ_i ^(l)上分别引入松弛因子α和β，如下所示：

其中α,β∈[0,1]。

由于算法的主要压力在于均值向量μ和协方差矩阵Σ的更新，尤其是协方差矩阵Σ更新公式中的矩阵求逆操作，其计算复杂度为为了便于阐述，令矩阵问题的核心就在于W^-1的计算。

利用Neumann级数展开，我们可以对矩阵W的求逆操作进行近似求解。

如果矩阵X与矩阵W满足下列条件：

则W^-1可以写成

考虑到大规模MIMO系统特有的信道硬化(channel hardening)性质，即随着天线数的增加，信道矩阵H的特征值越来越趋近于稳定，对H的具体取值越来越不敏感。这个性质带来了一个好处即：随着天线数的增加，H^TH趋近于一个对角矩阵。因此，我们可以用矩阵W的对角矩阵D来近似代替W，则上式可以写成

其中非对角矩阵E＝W-D。为了降低复杂度，只用保留上述求和项中的前k项即可。上式可以写成：

显然，当k趋近于正无穷时，也趋近于精确的W^-1，同时也带来更高的计算复杂度和实现困难。我们希望EP-NSA算法能够用尽可能小的k取得尽可能满意的检测性能，就需要具有尽可能高的收敛速度。

为了便于说明，令W＝{w_ij}_M×M，W可被分解成对角矩阵D和非对角矩阵E之和，则(D^{- 1}E)ⁿ可以表示为：

可见，D^-1E是一个只含有非对角元素w_ij/w_ii(i＝1,2,...,M,j≠i)的空心矩阵。随着天线数的增加，H^TH越来越趋近于一个对角占优矩阵，则W越来越趋近于一个对角占优矩阵，对应着每个w_ij/w_ii越来越趋近于0，(D^-1E)ⁿ收敛到0的速度也越快。因此，对于高度对角占优的W矩阵，选择较小的k值是可以在保证性能的前提下降低复杂度的。

对于k＝2，矩阵W的求逆可以简化为：

需要的计算复杂度为当k＝3时，矩阵W的求逆可以写成：

需要的计算复杂度为与利用Cholesky分解实现的矩阵求逆所需要的计算复杂度一样。

本发明经过仿真实现，确定针对负载因子较大的情况，k＝2前两项即可保证改进后的EP算法性能损失非常小，且有效地把复杂度降到

综上所述，本发明实施例提供的一种基于EP-NSA算法的大规模MIMO系统检测方法的实现步骤如图1，具体包括：

(1)对信道矩阵和接收信号进行预处理操作。

i.设置当前迭代次数l＝1，对于所有的i(1≤i≤M)，我们令

ii.计算Gram矩阵和匹配输出：

iii.计算近似后验分布的初始均值和方差：

Σ^(l)＝(A+diag(Λ^(l)))^-1,σ^(l)＝diag(Σ^(l))，μ^(l)＝Σ^(l)(b+γ^(l))

(2)对所有的i，进行以下迭代步骤。

i.计算腔分布的均值和方差：

ii.计算精炼分布的均值和方差：

iii.更新所有参数对(γ_i,Λ_i)：

(3)当对于所有的i，参数对(γ_i,Λ_i)的一次迭代更新完成后，更新初始后验分布的均值向量和协方差矩阵。

i.计算W矩阵，并分解为对角矩阵D和非对角矩阵E：

W^(l+1)＝A+diag(Λ^(l+1))

D^(l+1)＝diag(W^(l+1))

E^(l+1)＝D^(l+1)-W^(l+1)

其中，这里diag()的含义与MATLAB中diag()函数的功能一致，即diag(Λ^(l+1))表示以向量Λ^(l+1)为对角线形成一个矩阵，diag(W^(l+1))表示取出矩阵W^(l+1)的对角线形成一个新的向量。

ii.利用Neumann展开近似求解W^-1：

iii.更新初始后验分布的均值向量和协方差矩阵：

σ^(l+1)＝diag(W^-1(l+1))

μ^(l+1)＝W^-1(l+1)(b+γ^(l+1))

重复(2)和(3)，直到达到预定的迭代次数L，最终得到的μ^(L)即我们估计出的发送符号的值。

本发明以16-QAM调制方式为例，在MATLAB平台上搭建一个MIMO传输系统，比较上面所提出的EP-NSA算法在不同的天线配置与MMSE、BP等检测算法的性能差异。最大迭代次数设置为20，发射信号在加性高斯噪声的i.i.d.信道下传播，不考虑任何编解码方案。仿真结果分析如下所示：

(1)不同天线配置下，k的不同取值对EP-NSA算法检测性能的影响

为了探索不同取值的k对EP-NSA算法检测性能的影响，图2呈现了当k分别取1,2,3时，EP-NSA算法的性能曲线，同时以精确的EP算法的检测性能作为参照物。可以看出，对于8×32的系统配置，在BER为10^-3时，k取2的EP-NSA性能损失较大，约为2dB，但k取3的EP-NSA与精确的EP算法性能差距为0.7dB。对于8×64的系统配置，在BER为10^-3时，k取2的EP-NSA与精确的EP算法性能差距为0.6dB。可见，EP-NSA算法尤其适合负载因子比较大的天线配置(ρ＝8,16)，仅需k＝2即可保证较小的性能损失，且更低的复杂度。

(2)同等天线配置下，EP-NSA算法和MMSE-NSA算法的性能比较

从图3可以看出，对于8×64的MIMO系统，k＝2的EP-NSA算法能取得与MMSE算法非常接近的性能，却具有更低的复杂度。与精确的EP算法相比，k＝2的EP-NSA的检测性能损失也仅有0.6dB。当然，原始MMSE算法中的矩阵求逆操作也可以用本文中提到的Neumann近似实现，这在以往文献中已有提到。本发明中比较了同样k取值下的MMSE-NSA和EP-NSA的性能。可以看出，当k＝2,3,4时，MMSE-NSA的收敛性能都不能令人满意，与准确的MMSE算法的性能相距甚远。由此可以得出结论，MMSE-NSA的收敛速度比EP-NSA更慢，对信道矩阵对角化的要求更高，需要更大的k值才能保证收敛的精度。

(3)不同天线配置下，k取2的EP-NSA算法与传统BP算法的性能比较

为了进一步阐述本发明中提出的EP-NSA算法的有效性。图4给出了不同天线配置下k＝2的EP-NSA、MMSE和BP的性能比较。可以看出，在发射天线数量相同的情况下，随着接收天线数量的增加，k＝2的EP-NSA的性能提升非常之快。当信噪比达到10dB时，误码率仅为10^-7。比较之下，BP的性能增益表现则不太好，随着接收天线数量的增加，BP的收敛速度增长不大。由此可以总结出，相较于传统BP算法，k＝2的EP-NSA在负载因子较大的情况下，检测性能方面的优势非常大。

本文中，i.i.d.全称是independent identically distributed，独立同分布信道，即每条路径相互独立且其统计特性服从相同的分布的信道。负载因子定义为接收天线与发射天线数量之比即N/M。

以上仅是本发明的优选实施方式，应当指出以上实施列对本发明不构成限定，相关工作人员在不偏离本发明技术思想的范围内，所进行的多样变化和修改，均落在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于EP-NSA算法的大规模MIMO系统检测方法，其特征在于：该方法利用Neumann级数展开，对EP算法迭代更新中的矩阵的求逆进行近似求解，将矩阵W分解为对角矩阵D和非对角矩阵E＝W-D，矩阵W求逆操作用对角矩阵D和非对角矩阵E相乘累加代替，降低EP算法每次迭代开始前预处理的复杂度；所述EP算法构造的多维高斯分布表示为一个由接收信号和信道矩阵决定的多维高斯分布与M个引入的近似高斯分布的乘积，如下所示：

其中，∝表示正比，y表示接收信号矢量，H表示信道矩阵，x表示发送符号向量，表示加性高斯噪声信道的噪声方差，μ和Σ分别表示高斯分布q(x)的均值向量和协方差矩阵，γ_i和Λ_i分别表示给第i个引入的高斯分布的均值和方差，x_i表示第i个发送天线发送的符号，表示高斯分布，M表示发射天线的数量，I_M表示一个M×M的单位矩阵，diag(Λ)表示以向量Λ＝{Λ₁,Λ₂,…,Λ_M}为对角线构造的对角矩阵；所述检测方法包括如下步骤：

(1)根据信道矩阵H，接收信号矢量y以及每个维度上的参数对(γ_i,Λ_i)初始值计算后验分布的初始均值向量和协方差矩阵

(2)对于每个维度迭代更新参数对(γ_i,Λ_i)；

(3)参数对(γ_i,Λ_i)的一次迭代更新完成后，更新后验分布的均值向量μ和协方差矩阵Σ；重复步骤(2)和(3)，直到达到预定的迭代次数，最终得到的均值向量μ即估计出的发送符号的值。

2.根据权利要求1所述的基于EP-NSA算法的大规模MIMO系统检测方法，其特征在于：步骤(1)中包括：

(1.1)令迭代次数l＝1，对于所有的维度i(1≤i≤M)，令其中E_s表示平均符号能量；

(1.2)计算Gram矩阵和匹配输出：

(1.3)计算近似后验分布的初始均值向量和方差矩阵：

Σ^(l)＝(A+diag(Λ^(l))))^-1,σ^(l)＝diag(Σ^(l))，μ^(l)＝Σ^(l)(b+γ^(l))。

3.根据权利要求1所述的基于EP-NSA算法的大规模MIMO系统检测方法，其特征在于：步骤(2)中包括：

(2.1)对于所有的维度i，计算腔分布的均值和方差：

其中，l表示当前迭代次数，表示第i维腔边缘概率服从的高斯分布的方差，表示第i维腔边缘概率服从的高斯分布的均值，为第i维近似高斯分布的方差，为第i维近似高斯分布的均值；

(2.2)给腔边缘概率引入非高斯因子得到精炼分布，并计算精炼分布的均值和方差

(2.3)根据如下公式更新参数对(γ_i,Λ_i)：

4.根据权利要求3所述的基于EP-NSA算法的大规模MIMO系统检测方法，其特征在于：步骤(2.3)中在γ_i ^(l)和Λ_i ^(l)上分别引入松弛因子α和β，参数对(γ_i,Λ_i)的更新公式为：

5.根据权利要求1所述的基于EP-NSA算法的大规模MIMO系统检测方法，其特征在于：步骤(3)中包括：

(3.1)计算下一次迭代中需要的矩阵W^(l+1)＝A+diag(Λ^(l+1))，并分解为对角矩阵D和非对角矩阵E；其中，l表示当前迭代次数，

(3.2)利用Neumann展开近似求解矩阵W^(l+1)的逆矩阵W^-1(l+1)；

(3.3)更新后验分布的均值向量和协方差矩阵：

σ^(l+1)＝diag(W^-1(l+1))

μ^(l+1)＝W^-1(l+1)(b+γ^(l+1))

其中，

6.根据权利要求1所述的基于EP-NSA算法的大规模MIMO系统检测方法，其特征在于：每轮迭代中，矩阵W求逆操作简化为：

或者