CN104869626A - 基于低复杂度接收机的上行大规模mimo系统功率控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于低复杂度接收机的上行大规模MIMO系统的功率控制方法。在上行大规模MIMO系统且信道为相关瑞利块衰落信道情况下，为了避免MMSE接收机的大维矩阵运算，采用基于截断多项式展开(TPE)接收机来降低复杂度，同时使用上行功率控制来节省所有用户的功率损耗。基于SINR的确定性等价近似，运用迭代算法来联合优化TPE接收机的多项式系数和用户的功耗。此算法只采用信道统计信息而不是瞬时信道信息，并且已经证明了该算法是收敛的。当多项式阶数足够高时，本发明消耗的功率接近MMSE接收机。

Description

基于低复杂度接收机的上行大规模MIMO系统功率控制方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及基于低复杂度接收机的上行大规模MIMO系统功率控制方法。

背景技术

随着智能终端普及应用及移动新业务需求持续增长，无线传输速率需求将在今后10年呈指数增长，大规模MIMO(Massive MIMO)时分双工系统作为一种新颖的蜂窝网络结构成为当前的研究热点，在大规模MIMO系统中，基站端有数量巨大的低功率小天线，天线数目远远超过同时调度的单天线用户数量，基站和用户之间通过时分双工进行通信。大规模天线阵列提供了很高的阵列增益和很高的空间分辨率。在较好的传播条件下，线性大规模MIMO接收机可以有效地消除小区内的干扰和噪声。

在传统的线性接收机中，MMSE接收机可以最大化接收速率。然而，MMSE接收机的实现需要涉及所有用户的联合信道矩阵的求逆运算，当同时服务大量用户时，如此庞大的矩阵求逆运算量是不可行的。

另一方面，MIMO能效传输方案作为新话题成为当前的研究热点，通过基站端的线性处理，大规模MIMO系统可以减少上行传输功率，提高能效，这对于没有外接电源的用户来说是非常有意义的。然而，传统的能效传输方案假设总功率平均分配给所有用户，这样并不能充分挖掘大规模MIMO系统在单用户功率控制方面的潜力。

发明内容

发明目的：本发明旨在提出一种功率损耗小、复杂度低的基于低复杂度接收机的上行大规模MIMO系统功率控制方法。

技术方案：一种基于低复杂度接收机的上行大规模MIMO系统的功率控制方法，包括如下步骤：

步骤一：在上行大规模MIMO系统且信道为相关瑞利块衰落信道情况下，采用TPE接收机近似MMSE接收机，以截断多项式来近似MMSE接收机中的矩阵的逆，从而降低复杂度；

步骤二：采用确定性等价的方法，计算使用TPE接收机时的近似SINR；

步骤三：基于SINR的确定性等价近似，运用迭代算法来联合优化TPE接收机的多项式系数和用户的功耗。

所述步骤一中：

1)上行大规模MIMO系统模型：

考虑单小区上行大规模MIMO系统配备有M根天线的基站接收来自K个单天线用户的数据；通过基站端的线性检测器处理后的接收信号表示为：

$r=A^{H}y=A^H{\mathrm{GP}}^{\frac{1}{2}}x+A^{H}n$

其中，为基站端的接收信号，为所有用户的联合信道矩阵，为第k个用户的信道矢量，对角矩阵的对角线元素为每个用户所分配的功率权重，由所有用户的上行发射信号组成，为第k个用户的发射数据符号，为加性高斯白噪声，I_M为M×M的单位矩阵；

第k个用户的处理后的SINR表示为：

${\mathrm{\γ}}_k=\frac{p_k{a}_k^H{g}_k{g}_k^H{a}_k}{a_k^H{G}_k{P}_k{G}_k^{H}a+a_k^H{a}_k}$

其中，a_k为A的第k列，G_k为矩阵G移除了g_k列后的矩阵，P_k为矩阵P移除了p_k列后的矩阵；

2)相关瑞利块衰落信道模型：

相关瑞利块衰落信道模型表示为：

$G={\mathrm{\Φ}}^{\frac{1}{2}}Z$

其中，Z＝[z₁,...,z_K]，z_k～CN(0,I_M)，为信道的协方差矩阵；当M→∞时，协方差矩阵的谱范数||Φ||₂是有界的；

3)MMSE接收机和TPE接收机

MMSE接收机表示为：

$A_{\mathrm{mmse}}=\frac{G}{\sqrt{K}}{(\frac{G^{H}G}{K}+\frac{P^{-1}}{K})}^{-1}$

在大规模MIMO系统下，采用MMSE接收机，近似的处理后的SINR表示为：γ_mmse,k＝Mcp_k,c为行的2范数的平方；

通过矩阵多项式来TPE接收机矩阵求逆，即：

其中，是一序列实参数，用于提高性能；J是TPE阶数，J-1是多项式阶数；A_tpe的第k列表示为：

第k个用户SINR的确定性等价表示为：

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{tpe},k}=\frac{{\mathrm{Kp}}_k{w}^H\mathrm{Bw}}{w^H\mathrm{tr}\left(P\right)\tilde{C}w+w^H\mathrm{Dw}}$

其中，w＝[w₀,...,w_J-1]^T，的第个元素分别表示为：

其中，表示几乎处处收敛，

$\mathrm{\δ}\left(t\right)=\frac{1}{K}\mathrm{tr}\left(\mathrm{\Φ}{(I_M+\frac{\mathrm{t\Φ}}{1+\mathrm{t\δ}\left(t\right)})}^{-1}\right)$ 满足t＞0时，δ(t)＞0， $f\left(t\right)=\frac{1}{1+\mathrm{t\δ}\left(t\right)},T\left(t\right)={(I_M+\frac{\mathrm{t\Φ}}{1+\mathrm{t\δ}\left(t\right)})}^{-1},$ Γ(t)＝f(t)T(t)。

所述步骤二具体为：

1)确定优化目标为在满足每个用户SINR需求和功率限制的条件下，最小化总发射功率；

2)将优化问题描述为：

$P_1:\underset{w,\left\{p_k\right\}}{\min }\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{p}_k$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{tpe},k}\≥{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_k\end{array}$

$p_k\≤{\tilde{p}}_k,\∀k.$

3)解决优化问题：将优化问题P₁分解为2个步骤分别求解；首先固定{p_k}，使得P₁仅仅与w有关；此时，目标函数不存在，最大化γ_tpe,k来满足SINR的要求；γ_tpe,k是瑞利熵，解决如下的优化问题来得到w：

$P_2:\underset{w}{\max }\frac{{\mathrm{Kp}}_k{w}^H\mathrm{Bw}}{w^H\mathrm{tr}\left(P\right)\tilde{C}w+\mathrm{wDw}}$

P₂的最优解为： $w^{*}={(\mathrm{tr}\left(P\right)\tilde{C}+D)}^{-\frac{1}{2}}{q}^{*};$ 其中q^*是的最大特征值对应的特征向量；

给定w和{p_k}，计算γ_tpe,k；如果解是不可行的；

接下来固定w以解决下面的优化问题得到最佳的发送功率{p_k}

$P_3:\underset{\left\{p_k\right\}}{\min }\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{p}_k.$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{tpe},k}\≥{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_k,\end{array}$

$p_k\≤{\tilde{p}}_k,\∀k$

P₃的最优解为p(n)＝I(p(n-1))；

其中I(p)＝Ψ(Ep+1_K×1),1表示全1矩阵，下标是矩阵维度； $E=\frac{w^H\tilde{C}w}{w^H\mathrm{Dw}}{1}_{K\×K},$ p＝[p₁，...，P_K]^T；

当ΨE的最大特征值小于1，即λ_max(ΨE)＜1，p为可行解；

如果I(p)是标准的，只要可行解存在，给定任意初始值，均收敛到唯一的定点最优解。

所述步骤三中联合优化TPE接收机的多项式系数和用户功耗的迭代算法为：

1)初始化:令n_out＝n_in＝1；p_in(n_in)＝p_ini；p_out(n_out)＝p_ini,w_out(n_out)＝w_ini，设置flag＝0，初始化门限ε；

2)开始外层循环：

$\begin{array}{cc}\mathrm{While}& p_{\mathrm{out},k}\left(n_{\mathrm{out}}\right)\≤{\tilde{p}}_k,\∀k\end{array},$

n_out＝n_out+1

3)优化系数:

固定p_out(n_out-1)，更新w_out(n_out)；

给定w_out(n_out)，计算γ_k,Ψ和E；

重置n_in＝1，p_in(n_in)＝p_out(n_out-1),和ε_in＝ε；

$\begin{array}{cc}\mathrm{IF}& {\mathrm{\γ}}_k\≥{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_k,\∀k\end{array},$ λ_max(ΨE)＜1

4)开始内层循环：功控

While ε_in≥ε

n_in＝n_in+1；

固定w_out(n_out)，更新p_in(n_in)

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{in}}=\underset{k}{\max }(p_{\mathrm{in},k}\left(n_{\mathrm{in}}\right)-p_{\mathrm{in},k}(n_{\mathrm{in}}-1)),\∀k;$

Endwhile

ELSE

flag＝1；

w_out(n_out)＝w_out(n_out-1)；

ENDIF

5)在内层循环结束后

p_out(n_out)＝p_in(n_in)；

IF flag＝1或者p_out(n_out)-p_out(n_out-1)＜ε

break；

ENDIF

ENDWHILE

6)返回p_out(n_out)and w_out(n_out)。

有益效果：本发明在上行大规模MIMO系统且信道为相关瑞利块衰落信道情况下，采用TPE接收机来降低复杂度，采用上行功率控制来节省所有用户的功率损耗；基于SINR的确定性等价近似，运用迭代算法来联合优化TPE接收机的多项式系数和用户的功耗。避免了MMSE接收机的大维矩阵的运算，降低了复杂度。当用户数足够多时，TPE接收机相对MMSE接收机具有较小的计算复杂度；当多项式阶数足够高时，本发明功耗与使用MMSE接收机时的功耗接近。

附图说明

图1为本发明MMSE接收机近似和仿真结果比较图；

图2为本发明总发送功率随目标SINR的变化曲线；

图3为本发明总发送功率增加量随基站天线数的变化曲线。

具体实施方式

本发明中的TPE接收机，又称基于截断多项式展开接收机，是可以通过简单高效的多级硬件处理的一种绿色通信方式，设计TPE接收机的关键在于确定多项式的系数。

SINR(Signal to Interference plus Noise Ratio)：信号与干扰加噪声比，是指接收到的有用信号的强度与接收到的干扰信号(噪声和干扰)的强度的比值；简称“信噪比”。

本发明所述的基于低复杂度接收机的上行大规模MIMO系统功率控制方法，包括如下步骤：

1、在上行大规模MIMO系统且信道为相关瑞利块衰落信道情况下，为了避免MMSE接收机的大维矩阵的运算，采用TPE接收机近似MMSE接收机来降低复杂度。

1)上行大规模MIMO系统模型：

考虑单小区上行大规模MIMO系统，配备有M根天线的基站接收来自K个单天线用户的数据。通过基站端的线性检测器处理后的接收信号可以表示为：

$r=A^{H}y=A^H{\mathrm{GP}}^{\frac{1}{2}}x+A^{H}n$

其中，为基站端的接收信号，为所有用户的联合信道矩阵，为第k个用户的信道矢量，对角矩阵的对角线元素为每个用户所分配的功率权重，由所有用户的上行发射信号组成，为第k个用户的发射数据符号，为加性高斯白噪声，I_M为M×M的单位矩阵。

第k个用户的处理后的上行链路SINR可以表示为：

${\mathrm{\γ}}_k=\frac{p_k{a}_k^H{g}_k{g}_k^H{a}_k}{a_k^H{G}_k{P}_k{G}_k^{H}a+a_k^H{a}_k}$

其中，a_k为A的第k列，G_k为矩阵G移除了g_k列后的矩阵，P_k为矩阵P移除了p_k列后的矩阵。

2)相关瑞利块衰落信道模型：

相关瑞利块衰落信道模型考虑了基站端的接收相关性，信道模型可以表示为：

$G={\mathrm{\Φ}}^{\frac{1}{2}}Z$

其中，Z＝[z₁,...,z_K]，z_k～CN(0,I_M)，为信道的协方差矩阵。当M→∞时，协方差矩阵的谱范数||Φ||₂是有界的。

3)MMSE接收机和TPE接收机

MMSE接收机可以表示为：

$A_{\mathrm{mmse}}=\frac{G}{\sqrt{K}}{(\frac{G^{H}G}{K}+\frac{P^{-1}}{K})}^{-1}$

于是，大规模MIMO系统下，采用MMSE接收机，近似的处理后的上行链路SINR可以表示为：γ_mmse,k＝Mcp_k,c为行的2范数的平方。

为了降低复杂度，我们可以通过一个矩阵多项式来近似矩阵求逆，即：

其中，是一序列实参数，可以设计用于提高性能。J是TPE阶数，J-1是多项式阶数。A_tpe的第k列可以表示为：

根据渐进性理论，第k个用户SINR的确定性等价可以表示为：

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{tpe},k}=\frac{{\mathrm{Kp}}_k{w}^H\mathrm{Bw}}{w^H\mathrm{tr}\left(P\right)\tilde{C}w+w^H\mathrm{Dw}}$

其中，w＝[w₀,...,w_J-1]^T，的第个元素可以分别表示为：

2、为了节省所有用户的功率损耗，采用上行功率控制的方法，基于SINR的确定性等价近似，提出了迭代算法来联合优化TPE接收机的多项式系数和用户的功耗。

优化目标为：在满足每个用户SINR需求和功率限制的条件下，最小化总发射功率。则优化问题可以描述为：

$P_1:\underset{w,\left\{p_k\right\}}{\min }\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{p}_k$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{tpe},k}\≥{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_k\end{array}$

$p_k\≤{\tilde{p}}_k,\∀k.$

P₁关于w和{p_k}不是凸优化问题，因为这2个参数都存在于每个用户的SINR约束条件中。并且，由于找到全局最优解需要极高的复杂度，因此没有实际意义，接下来，我们采用一种迭代算法来解决优化问题P₁。

首先固定{p_k}，这样P₁仅仅与w有关。此时，目标函数不存在，我们最大化γ_tpe,k来满足SINR的要求。γ_tpe,k是瑞利熵，我们解决如下的优化问题来得到w：

$P_2:\underset{w}{\max }\frac{{\mathrm{Kp}}_k{w}^H\mathrm{Bw}}{w^H\mathrm{tr}\left(P\right)\tilde{C}w+\mathrm{wDw}}$

P₂的最优解为： $w^{*}={(\mathrm{tr}\left(P\right)\tilde{C}+D)}^{-\frac{1}{2}}{q}^{*}.$ 其中q^*是的最大特征值对应的特征向量。

给定w和{p_k}，我们计算γ_tpe,k。如果解是不可行的。

下面我们固定w，来解决下面的优化问题得到最佳的发送功率{p_k}

$P_3:\underset{\left\{p_k\right\}}{\min }\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{p}_k.$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{tpe},k}\≥{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_k,\end{array}$

$p_k\≤{\tilde{p}}_k,\∀k$

P₃的最优解为p(n)＝I(p(n-1))

其中I(p)＝Ψ(Ep+1_K×1),1表示全1矩阵，下标是矩阵的维度。

$\mathrm{\Ψ}=\frac{w^H\mathrm{Dw}}{{\mathrm{Kw}}^H\mathrm{Bw}}\mathrm{diag}\left\{\right[{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_1,...,{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_K\left]\right\},E=\frac{w^H\tilde{C}w}{w^H\mathrm{Dw}}{1}_{K\×K},$ p＝[p₁，...，p_K]^T.

当ΨE的最大特征值小于1，即λ_max(ΨE)＜1，p为可行解。

如果I(p)是标准的，只要可行解存在，给定任意初始值，均可收敛到唯一的定点最优解。我们可以证明I(p)是标准的。

联合优化总发送功率和TPE接收机多项式系数的迭代算法见算法1.算法1是收敛的。

算法1：系数和发送功率联合优化算法

1)初始化:令n_out＝n_in＝1；p_in(n_in)＝p_ini；p_out(n_out)＝p_ini,w_out(n_out)＝w_ini,设置flag＝0初始化门限ε；

2)开始外层循环：

$\begin{array}{cc}\mathrm{While}& p_{\mathrm{out},k}\left(n_{\mathrm{out}}\right)\≤{\tilde{p}}_k,\∀k\end{array},$

n_out＝n_out+1

3)优化系数:

固定p_out(n_out-1)，更新w_out(n_out)；

给定w_out(n_out),计算γ_k,Ψ和E；

重置n_in＝1,p_in(n_in)＝p_out(n_out-1),和ε_in＝ε；

$\begin{array}{cc}\mathrm{IF}& {\mathrm{\γ}}_k\≥{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_k,\∀k\end{array},$ λ_max(ΨE)＜1

4)开始内层循环：功控

While ε_in≥ε

n_in＝n_in+1；

固定w_out(n_out)，更新p_in(n_in)

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{in}}=\underset{k}{\max }(p_{\mathrm{in},k}\left(n_{\mathrm{in}}\right)-p_{\mathrm{in},k}(n_{\mathrm{in}}-1)),\∀k;$

Endwhile

ELSE

flag＝1；

w_out(n_out)＝w_out(n_out-1)；

ENDIF

5)在内层循环结束后

p_out(n_out)＝p_in(n_in)；

IF flag＝1或者p_out(n_out)-p_out(n_out-1)＜ε

break；

ENDIF

ENDWHILE

6)返回p_out(n_out)and w_out(n_out).

3、分析对比MMSE接收机和TPE接收机的复杂度。

MMSE接收机在每个信道相干时间的算术操作的总数为：

$C_{\mathrm{mmse}}=24{\mathrm{MK}}^2+5\mathrm{MK}+\frac{8}{3}{K}^3-{2K}^2+2K+T_d\left(2K(4M-1)\right)$

TPE接收机在每个信道相干时间的算术操作的总数为：

C_tpe＝MK+T_d(8(2J-1)MK+2(1-J)M+J-1)

其中，T_d为下行链路传输时间。由此可见，MMSE接收机的渐进复杂度是O(MK²)，TPE接收机的渐进复杂度是O(MK)。因此，当用户数目足够大时，TPE接收机具有较小的渐进复杂度。

下面对本发明方法与其他方法的性能对比作出说明：

图1为MMSE接收机近似和仿真结果比较图。由图可知，采用的MMSE接收机的近似的处理后的上行链路SINR在天线数较多时，近似精度较高。

图2为总发送功率随目标SINR的变化曲线。由图可知，J越高，使用TPE接收机时的所有用户功耗越低。

图3为总发送功率增加量随基站天线数的变化曲线。如图3所示，Y轴表示使用TPE接收机时所用用户消耗的总功率较之使用MMSE接收机时的增长百分比其中P_mmse and P_tpe分别表示使用MMSE接收机和使用TPE接收机时消耗的总功率。当多项式阶数J足够高时，本发明功耗与使用MMSE接收机时的功耗接近。

Claims (4)

1.一种基于低复杂度接收机的上行大规模MIMO系统的功率控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：在上行大规模MIMO系统且信道为相关瑞利块衰落信道情况下，采用TPE接收机近似MMSE接收机，以截断多项式来近似MMSE接收机中的矩阵的逆，从而降低复杂度；

步骤二：采用确定性等价的方法，计算使用TPE接收机时的近似SINR；

步骤三：基于SINR的确定性等价近似，运用迭代算法来联合优化TPE接收机的多项式系数和用户的功耗。

2.根据权利要求1所述的基于低复杂度接收机的上行大规模MIMO系统的功率控制方法，其特征在于，所述步骤一中：

1)上行大规模MIMO系统模型：

考虑单小区上行大规模MIMO系统配备有M根天线的基站接收来自K个单天线用户的数据；通过基站端的线性检测器处理后的接收信号表示为：

$r=A^{H}y=A^H{\mathrm{GP}}^{\frac{1}{2}}x+A^{H}n$

其中，为基站端的接收信号，为所有用户的联合信道矩阵，为第k个用户的信道矢量，对角矩阵的对角线元素为每个用户所分配的功率权重，由所有用户的上行发射信号组成，为第k个用户的发射数据符号，为加性高斯白噪声，I_M为M×M的单位矩阵；

第k个用户的处理后的SINR表示为：

${\mathrm{\γ}}_k=\frac{p_k{a}_k^H{g}_k{g}_k^H{a}_k}{a_k^H{G}_k{P}_k{G}_k^{H}a+a_k^H{a}_k}$

其中，a_k为A的第k列，G_k为矩阵G移除了g_k列后的矩阵，P_k为矩阵P移除了p_k列后的矩阵；

2)相关瑞利块衰落信道模型：

相关瑞利块衰落信道模型表示为：

$G={\mathrm{\Φ}}^{\frac{1}{2}}Z$

其中，Z＝[z₁,...,z_K]，z_k～CN(0,I_M)，为信道的协方差矩阵；当M→∞时，协方差矩阵的谱范数||Φ||₂是有界的；

3)MMSE接收机和TPE接收机

MMSE接收机表示为：

$A_{\mathrm{mmse}}=\frac{G}{\sqrt{K}}{(\frac{G^{H}G}{K}+\frac{P^{-1}}{K})}^{-1}$

在大规模MIMO系统下，采用MMSE接收机，近似的处理后的SINR表示为：γ_mmse,k＝Mcp_k,c为行的2范数的平方；

通过矩阵多项式来TPE接收机矩阵求逆，即：

$A_{\mathrm{tpe}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{l=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l\frac{G}{\sqrt{K}}{\left(\frac{G^{H}G}{K}\right)}^l$

其中，{w_l}是一序列实参数，用于提高性能；J是TPE阶数，J-1是多项式阶数；A_tpe的第k列表示为： $a_{\mathrm{tpe},k}=\frac{1}{\sqrt{K}}\underset{l=0}{\overset{J-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l{\left(\frac{{\mathrm{GG}}^H}{K}\right)}^l{g}_k$

第k个用户SINR的确定性等价表示为：

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{tpe},k}=\frac{K{p}_k{w}^H\mathrm{Bw}}{w^H\mathrm{tr}\left(P\right)\tilde{C}w+w^H\mathrm{Dw}}$

其中，w＝[w₀,…,w_J-1]^T，的第(l,m)-th个元素分别表示为：

其中，表示几乎处处收敛，

${\mathrm{\α}}^{(l,m)}=\frac{1}{K}\mathrm{tr}\left(\mathrm{\Φ}{\mathrm{\Γ}}^{\left(l\right)}\mathrm{\Φ}{\mathrm{\Γ}}^{\left(m\right)}\right)+\frac{1}{K}\underset{s=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}l\\ s\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}m\\ n\end{array}\right){\mathrm{sn\α}}^{(s-1,n-1)}\mathrm{tr}\left(\mathrm{\Φ}{\mathrm{\Γ}}^{(l-s)}\mathrm{\Φ}{\mathrm{\Γ}}^{(m-n)}\right),$

$f^{\left(l\right)}=-\underset{s=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}l\\ s\end{array}\right){\mathrm{sf}}^{(l-s)}{\mathrm{\δ}}^{(s-1)},$ l＞0，m＞0， $\mathrm{\δ}\left(t\right)=\frac{1}{K}\mathrm{tr}\left(\mathrm{\Φ}{(I_M+\frac{\mathrm{t\Φ}}{1+\mathrm{t\δ}\left(t\right)})}^{-1}\right)$ 满足t＞0时，δ(t)＞0， $f\left(t\right)=\frac{1}{1+\mathrm{t\δ}\left(t\right)},T\left(t\right)={(I_M+\frac{\mathrm{t\Φ}}{1+\mathrm{t\δ}\left(t\right)})}^{-1},$ Γ(t)＝f(t)T(t)。

3.根据权利要求1所述的基于低复杂度接收机的上行大规模MIMO系统的功率控制方法，其特征在于，所述步骤二具体为：

1)确定优化目标为在满足每个用户SINR需求和功率限制的条件下，最小化总发射功率；

2)将优化问题描述为：

$P_1:\underset{w,\left\{p_k\right\}}{\min }\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{p}_k$

$s.t.{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{tpe},k}\≥{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_k$

$p_k\≤{\tilde{p}}_k,\∀k.$

3)解决优化问题：将优化问题P₁分解为2个步骤分别求解；首先固定{p_k}，使得P₁仅仅与w有关；此时，目标函数不存在，最大化γ_tpe,k来满足SINR的要求；γ_tpe,k是瑞利熵，解决如下的优化问题来得到w：

$P_2:\underset{w}{\max }\frac{K{p}_k{w}^H\mathrm{Bw}}{w^H\mathrm{tr}\left(P\right)\tilde{C}w+\mathrm{wDw}}$

P₂的最优解为： $w^{*}={(\mathrm{tr}\left(P\right)\tilde{C}+D)}^{-\frac{1}{2}}{q}^{*};$ 其中q*是 ${(\mathrm{tr}\left(P\right)\tilde{C}+D)}^{-\frac{1}{2}}B{(\mathrm{tr}\left(P\right)\tilde{C}+D)}^{-\frac{1}{2}}$ 的最大特征值对应的特征向量；

给定w和{p_k}，计算γ_tpe,k；如果解是不可行的；

接下来固定w以解决下面的优化问题得到最佳的发送功率{p_k}

$P_3:\underset{\left\{p_k\right\}}{\min }\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{p}_k.$

$s.t.{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{tpe},k}\≥{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_k,$

$p_k\≤{\tilde{p}}_k,\∀k$

P₃的最优解为p(n)＝I(p(n-1))；

其中I(p)＝Ψ(Ep+1_K×1),1表示全1矩阵，下标是矩阵维度； $E=\frac{w^H\tilde{C}w}{w^H\mathrm{Dw}}{l}_{K\×K},$ p＝[p₁,…,p_K]^T；

当ΨE的最大特征值小于1，即λ_max(ΨE)＜1，p为可行解；

如果I(p)是标准的，只要可行解存在，给定任意初始值，均收敛到唯一的定点最优解。

4.根据权利要求1所述的基于低复杂度接收机的上行大规模MIMO系统的功率控制方法，其特征在于，所述步骤三中联合优化TPE接收机的多项式系数和用户功耗的迭代算法为：

1)初始化:令n_out＝n_in＝1；p_in(n_in)＝p_ini；p_out(n_out)＝p_ini,w_out(n_out)＝w_ini，设置flag＝0，初始化门限ε；

2)开始外层循环：

$\begin{array}{cc}\mathrm{While}& p_{\mathrm{out},k}\left(n_{\mathrm{out}}\right)\≤{\tilde{p}}_k,\∀k,\end{array}$

n_out＝n_out+1

3)优化系数:

固定p_out(n_out-1)，更新w_out(n_out)；

给定w_out(n_out)，计算γ_k,Ψ和E；

重置n_in＝1，p_in(n_in)＝p_out(n_out-1),和ε_in＝ε；

$\begin{array}{cc}\mathrm{IF}& {\mathrm{\γ}}_k\≥{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_k,\∀k,\end{array}$ λ_max(ΨE)＜1

4)开始内层循环：功控

While ε_in≥ε

n_in＝n_in+1；

固定w_out(n_out)，更新p_in(n_in)

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{in}}=\underset{x}{\max }(p_{\mathrm{in},k}\left(n_{\mathrm{in}}\right)-p_{\mathrm{in},k}(n_{\mathrm{in}}-1)),\∀k;$

Endwhile

ELSE

flag＝1；

w_out(n_out)＝w_out(n_out-1)；

ENDIF

5)在内层循环结束后

p_out(n_out)＝p_in(n_in)；

IF flag＝1或者p_out(n_out)-p_out(n_out-1)＜ε

break；

ENDIF

ENDWHILE

6)返回p_out(n_out)and w_out(n_out)。