CN114244413B - 一种分布式多卫星联合波束赋形方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开的一种分布式多卫星联合波束赋形方法，属于卫星网络架构下多星多波束协作传输技术领域。本发明实现方法为：通过应用确定性等价DE定理对传统的加权最小均方误差WMMSE的迭代过程进行近似，在每轮迭代后，卫星间通过交互标量形式的辅助变量代替大维的瞬时信道矩阵，显著减小星间交互的信息量；迭代收敛后，通过接收滤波器矩阵和用户权值以及一组瞬时信道信息计算预编码矩阵，根据预编码矩阵实现分布式多卫星联合波束赋形。此外，通过多卫星间联合波束赋形有效减少波束间干扰，提高整体系统的吞吐量。本发明能够解决多星系统中存在的波束间干扰较大，以及传统的多星协作传输技术中信令交互负担过大、获取瞬时信道信息困难的技术问题。

Description

一种分布式多卫星联合波束赋形方法
技术领域
本发明涉及一种分布式多卫星联合波束赋形方法，属于卫星网络架构下多星多波束协作传输技术领域。
背景技术
下一代高吞吐量卫星(HTS)系统需要提供超高数据速率服务，以满足偏远地区高带宽多媒体应用的需求，并与下一代地面通信系统(如5G技术及更高技术)集成。为此，多波束卫星通信(SatCom)系统已成为一个强有力的解决方案，一些目前正在运行的多波束HTS系统例如Wildblue-1和Anik F2，可以覆盖美国部分地区66个点波束。由于多波束天线辐射方向图旁瓣的影响，该技术会产生较强的波束间干扰(IBI)，目前运行的多波束卫星通信系统通常采用四色或更高频率的复用来降低IBI。然而，在下一代HTS系统中，为了实现高频谱效率和吞吐量，需要采取全频率复用(FFR)，以便每个波束充分利用整个可用带宽。目前，已有许多工作研究了HTS系统中用于抑制IBI的各种多用户检测和波束赋形技术，IshtiaqAhmad等人分析了采用迫零(ZF)预编码的平均和速率性能，D.Christopoulos则研究了在莱斯信道下采用最小均方误差(MMSE)接收机的性能。上述研究表明，对于单星系统而言，这些方法可以有效降低IBI，但对于存在两颗及以上的多星系统而言，如何降低不同卫星波束间的干扰，提高整体系统的吞吐量仍是一个待解决的难题。
多星协作传输技术作为提升卫星传输速率的一种新型技术，有着重要的应用前景。传统的卫星通信一般采用单星服务一个用户，这对用户的数据传输速率和容量带来一定的限制，卫星资源的使用效率也未能充分利用。为了进一步利用卫星的空间传输特性，可以让一个终端同时连接在编队多颗卫星上。这些卫星通过协作实现联合数据传输，获得分集增益或者复用增益。Maik
Figure GDA0003526280840000011
等人设计了一种分布式MMSE波束赋形算法，其中多个卫星协同传输用户数据。研究结果表明该算法可以显著提升和速率性能，但它需要卫星间进行大量的信令交互，以及各卫星在迭代计算中多次获取瞬时的信道信息，这对于当前的卫星系统而言是一项巨大的挑战。
发明内容
针对多星系统中存在的波束间干扰较大，以及传统的多星协作传输技术中信令交互负担过大、获取瞬时信道信息困难的技术缺陷，本发明的目的在于提供一种分布式多卫星联合波束赋形方法，通过应用确定性等价DE定理对传统的加权最小均方误差WMMSE的迭代过程进行近似，在每轮迭代后，卫星间通过交互标量形式的辅助变量代替大维的瞬时信道矩阵，显著减小星间交互的信息量；迭代收敛后，通过接收滤波器矩阵和用户权值以及一组瞬时信道信息计算预编码矩阵，根据预编码矩阵实现分布式多卫星联合波束赋形。此外，通过多星间联合波束赋形有效减少波束间干扰，提高整体系统的吞吐量。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的一种分布式多卫星联合波束赋形方法，包括以下步骤：
步骤1、初始化多星协作传输系统的组成架构及输入条件；
步骤1.1：初始化多星协作传输系统的组成架构；
多星协作传输系统的组成架构即通信系统模型，包括卫星到地面用户的瞬时信道矩阵、卫星发射信号、地面用户接收信号、卫星对其服务的地面用户的预编码矩阵以及用户处的噪声，通过公式(1)表示：
Figure GDA0003526280840000021
卫星集合为Λ＝{1,2,...C}，其中卫星c服务的用户集合为Kc＝{1,2,...K}，yc,k为卫星c服务的小区c中用户k的接收信号，M为卫星发射天线数，gc,k表示卫星c到小区c中用户k的预编码矩阵，sc,k表示卫星c向小区c中用户k的发射信号，nc,k为小区c中用户k处的噪声，[·]H表示矩阵[·]的共轭转置；
步骤1.2：初始化多星协作传输系统的输入条件；
其中，输入条件包括卫星发射功率限制，记为Pc；以及n组卫星到地面用户的瞬时信道矩阵
Figure GDA0003526280840000022
由公式(2)表示；
Figure GDA0003526280840000023
其中Ξc,c,k表示卫星c到小区c中用户k的路径损耗，τ表示莱斯因子，I1×M表示1行M列的单位阵，Zc,c,k表示服从均值为0，方差为1的高斯向量；
步骤2、根据多组瞬时信道信息初始化信道的统计信息；
步骤2.1：根据多组瞬时信道信息，通过公式(3)初始化信道的均值矩阵：
Figure GDA0003526280840000031
其中
Figure GDA0003526280840000032
表示卫星c到小区c中用户k的信道均值矩阵，
Figure GDA0003526280840000033
表示第i组瞬时信道信息；
步骤2.2：根据多组瞬时信道信息以及步骤2.1得到的信道的均值矩阵
Figure GDA0003526280840000034
通过公式(4)初始化信道的协方差矩阵：
Figure GDA0003526280840000035
其中Θc,c,k为卫星c到小区c中用户k的信道发射协方差矩阵；
步骤3、所有卫星各自利用步骤2得到的信道的统计信息，通过匹配滤波MF计算服务用户的信号功率、干扰信号功率和信干噪比SINR；
步骤3.1：根据步骤2得到的均值矩阵
Figure GDA0003526280840000036
协方差矩阵Θc,c,k，通过公式(5)，计算功率归一化因子；
Figure GDA0003526280840000037
其中
Figure GDA0003526280840000038
为卫星c的功率归一化因子，Pc为卫星发射功率，trace[·]表示矩阵[·]的迹；
步骤3.2：根据步骤2得到的均值矩阵
Figure GDA0003526280840000039
协方差矩阵Θc,c,k与步骤3.1得到的归一化因子
Figure GDA00035262808400000310
通过公式(6)，计算用户的信号功率；
Figure GDA00035262808400000311
其中
Figure GDA0003526280840000041
为c小区中用户k的信号功率；
步骤3.3：根据步骤2得到的均值矩阵
Figure GDA0003526280840000042
协方差矩阵Θc,c,k与步骤3.1得到的归一化因子
Figure GDA0003526280840000043
通过公式(7)计算用户的干扰信号功率；
Figure GDA0003526280840000044
其中，
Figure GDA0003526280840000045
为c小区中用户k的干扰信号功率；
步骤3.4：根据步骤3.2得到的信号功率
Figure GDA0003526280840000046
与步骤3.3得到干扰信号功率
Figure GDA0003526280840000047
通过公式(8)，计算用户的SINR；
Figure GDA0003526280840000048
其中，
Figure GDA0003526280840000049
表示c小区中用户k的SINR，σ2为噪声功率；
步骤4、初始化收敛精度阈值以及最大迭代次数；
其中，收敛精度阈值，记为ε,最大迭代次数，记为γ；
步骤5、应用确定性等价DE定理对传统的加权最小均方误差WMMSE的迭代过程进行近似，在每轮迭代后，卫星间通过交互标量形式的辅助变量代替大维的瞬时信道矩阵，显著减小星间交互的信息量；
步骤5.1：根据步骤3得到的信号功率
Figure GDA00035262808400000410
与信干噪比
Figure GDA00035262808400000411
所有卫星各自计算其服务用户的接收滤波器矩阵、权值及需要与其他卫星交互的变量的值；
步骤5.1.1:根据步骤3得到的信号功率
Figure GDA00035262808400000412
与信干噪比
Figure GDA00035262808400000413
通过公式(9)计算用户的接收滤波器矩阵；
Figure GDA00035262808400000414
其中，
Figure GDA00035262808400000415
表示c小区中用户k的接收滤波器矩阵；
步骤5.1.2:根据步骤3得到的信干噪比
Figure GDA00035262808400000416
通过公式(10)计算用户的权值；
Figure GDA00035262808400000417
其中
Figure GDA00035262808400000418
表示卫星c服务的用户k的权值；
步骤5.1.3:根据5.1.1得到的接收滤波器矩阵
Figure GDA0003526280840000051
与5.1.2得到的用户权值
Figure GDA0003526280840000052
通过公式(11)计算辅助变量的值；
Figure GDA0003526280840000053
其中
Figure GDA0003526280840000054
表示卫星c服务的用户k的辅助变量。
步骤5.2：所有卫星各自通过三组固定点方程进行迭代，直至结果收敛，从而求解辅助变量的值；
步骤5.2.1:给定辅助变量E(σ2)与
Figure GDA0003526280840000055
初始值后，通过方程(12)与方程(13)进行迭代更新，直至二者收敛，计算收敛后的辅助变量T(σ2)与
Figure GDA0003526280840000056
最后代入公式(14)与公式(15)、(16)计算辅助变量mc,c,k、nc,c,k与nm,c,k,m,l；
Figure GDA0003526280840000057
Figure GDA0003526280840000058
mc,c,k＝trace(Θc,c,kT(σ2)) (14)
Figure GDA0003526280840000059
Figure GDA00035262808400000510
其中，
Figure GDA00035262808400000511
D＝IM，IM为一个M行M列的单位阵，
Figure GDA00035262808400000512
为一KC行KC列的对角阵，且其对角元素依次为
Figure GDA00035262808400000513
其中
Figure GDA00035262808400000514
其中
Figure GDA00035262808400000515
Figure GDA00035262808400000516
diag[·]表示由矩阵[·]中的元素组成的对角矩阵，[·]-1表示矩阵[·]的逆矩阵；
步骤5.2.2:给定辅助变量E'(σ2)与
Figure GDA0003526280840000061
初始值后，通过方程(17)与方程(18)进行迭代更新，直至二者收敛，计算收敛后的辅助变量T'(σ2)，最后代入公式(19)与公式(20)计算辅助变量m'c,c,k与n'c,c,k；
Figure GDA0003526280840000062
Figure GDA0003526280840000063
m'c,c,k＝trace(Θc,c,kT'(σ2)) (19)
Figure GDA0003526280840000064
其中辅助变量E(σ2)、
Figure GDA0003526280840000065
T(σ2)、
Figure GDA0003526280840000066
均为步骤5.2.1中固定点方程经过迭代收敛后的结果；
步骤5.2.3:给定辅助变量E'(Z)与
Figure GDA0003526280840000067
初始值后，通过方程(21)与方程(22)进行迭代更新，直至二者收敛，计算收敛后的辅助变量T'(Z)，最后代入公式(23)计算辅助变量m'm,c,k,m,l；
Figure GDA0003526280840000068
Figure GDA0003526280840000069
Figure GDA0003526280840000071
其中辅助变量E(Z)、
Figure GDA0003526280840000072
T(Z)、
Figure GDA0003526280840000073
均为步骤5.2.1中固定点方程经过迭代收敛后的结果；
步骤5.3：各卫星根据步骤5.2得到的辅助变量更新其服务用户的功率归一化因子、信号功率、干扰信号功率、以及SINR；
步骤5.3.1:根据步骤5.2得到的辅助变量，通过公式(24)计算用户的功率归一化因子；
Figure GDA0003526280840000074
步骤5.3.2:根据步骤5.2得到的辅助变量以及步骤5.3.1得到的功率归一化因子，通过公式(25)计算用户的信号功率；
Figure GDA0003526280840000075
步骤5.3.3:根据步骤5.2得到的辅助变量，通过公式(26)计算用户的干扰信号功率；
Figure GDA0003526280840000076
其中，Lm,c,k,m,l通过公式(27)计算：
Figure GDA0003526280840000077
步骤5.3.4:根据步骤5.3.2得到的信号功率
Figure GDA0003526280840000078
与步骤5.3.3得到干扰信号功率
Figure GDA0003526280840000079
通过公式(28)计算用户的SINR；
Figure GDA0003526280840000081
步骤5.4：卫星间通过交互标量形式的辅助变量
Figure GDA0003526280840000082
代替大维的瞬时信道矩阵、接收滤波器矩阵
Figure GDA0003526280840000083
和用户权值
Figure GDA0003526280840000084
在显著减小星间交互的信息量基础上，完成卫星间信息交互；
步骤6、判断公式(28)中的SINR是否收敛，即优化后的SINR值与更新前的SINR值的差是否小于收敛精度阈值ε或达到最大迭代次数γ，若是，则输出收敛后的接收滤波器矩阵和用户权值，进行步骤7；否则返回至步骤5；
步骤7、根据步骤6输出的收敛后的接收滤波器矩阵和用户权值以及当前的一组瞬时信道信息计算预编码矩阵，根据预编码矩阵实现分布式多卫星联合波束赋形；
步骤7.1：根据步骤6输出的收敛后的辅助变量
Figure GDA0003526280840000085
与当前一组瞬时信道信息，通过公式(29)计算辅助变量Γc；
Figure GDA0003526280840000086
其中Hc＝[hc,1,1,...,hc,1,K,hc,2,1,...,hc,2,K,...,hc,C,K]H,hc,i,j为卫星c到小区i中的用户j的瞬时信道矩阵，
Figure GDA0003526280840000087
Figure GDA0003526280840000088
步骤7.2：根据步骤6输出的收敛后的辅助变量
Figure GDA0003526280840000089
与步骤7.1得到的辅助变量Γc，通过公式(30)计算预编码矩阵；
Figure GDA00035262808400000810
其中，
Figure GDA00035262808400000811
为卫星c对它服务用户k的预编码矩阵，ξc为功率归一化因子，
Figure GDA00035262808400000812
步骤7.3：根据步骤7.2得到的预编码矩阵实现分布式多卫星联合波束赋形；
步骤8、根据上述步骤实现了多星系统下的分布式多卫星联合波束赋形，有效减少波束间干扰，提高整体系统的吞吐量。
有益效果：
1、针对多星协作传输技术中信令交互负担过大、获取瞬时信道信息困难的技术缺陷，本发明公开的一种分布式多卫星联合波束赋形方法，通过应用确定性等价DE定理对传统的加权最小均方误差WMMSE的迭代过程进行近似，在每轮迭代后，卫星间通过交互标量形式的辅助变量代替大维的瞬时信道矩阵，显著减小星间交互的信息量；根据收敛后的接收滤波器矩阵和用户权值以及当前一组瞬时信道信息，无需多组瞬时信道信息，即能够计算预编码矩阵，有效解决获取瞬时信道信息困难的问题，进而节约获取瞬时信道信息的时间与成本。
2、针对多星系统中存在的波束间干扰较大的问题，本发明公开的一种分布式多卫星联合波束赋形方法，按照有益效果1获得的预编码矩阵进行分布式多卫星联合波束赋形，能够使多星系统中用户受到的波束间干扰显著减少，从而获得更高的通信吞吐量。
附图说明
图1为本发明一种分布式多卫星联合波束赋形方法及实施例1中提出的DE近似整体方法流程图；
图2为采用WMMSE最优方法与实施例1中提出的DE近似方法在每轮迭代后需要交互的信息量的对比图；
图3为采用实施例1中提出的DE近似方法、WMMSE最优方法、以及非协作方法在500组信道下的系统传输速率CDF对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明所述的一种分布式多卫星联合波束赋形方法进行详细说明。
实施例1
本实施例详细阐述了本发明所述的一种分布式多卫星联合波束赋形方法具体实施时的步骤。
本实例考虑一个多星协作传输系统，设置该系统中共三颗卫星进行协同传输，即C＝3，每颗卫星向地面小区中发射十路波束，并且假设该小区中共十名用户分别接收该十路波束，即K＝10，卫星天线数设置为M＝30，通过对WMMSE迭代过程进行近似，不仅使得系统整体的吞吐量提高，并且保证了较小的信令交互负担；
图1为本发明所述的一种分布式多卫星联合波束赋形方法及实施例1整体方法流程图；
如图1所示，本实施例公开的一种分布式多卫星联合波束赋形方法，具体实现步骤如下：
步骤1：初始化多星协作传输系统的组成架构及输入条件；
步骤1.1：初始化多星协作传输系统的组成架构；
其中多星协作传输系统的组成架构即通信系统模型，包括卫星到地面用户的瞬时信道矩阵、卫星发射信号、地面用户接收信号、卫星对其服务的地面用户的预编码矩阵以及用户处的噪声，通过下式表示：
Figure GDA0003526280840000101
设置该系统中卫星数C＝3，即卫星集合Λ＝{1,2,3}，单颗卫星服务的地面用户数K＝10，即用户集合Kc＝{1,2,...10}，yc,k为标量，表示卫星c服务的小区c中用户k的接收信号，设置卫星发射天线数M＝30，gc,k为一
M×1(M＝30,即30×1)的复数矩阵，表示卫星c到小区c中用户k的预编码矩阵，sc,k为标量，表示卫星c向小区c中的用户k的发射信号，nc,k为标量，表示小区c中的用户k处的噪声，
Figure GDA0003526280840000102
为一1×M(M＝30,即1×30)的复数矩阵，表示卫星c到小区c中的用户k的信道矩阵；
步骤1.2：初始化多星协作传输系统的输入条件；
初始化卫星发射功率Pc＝10W；以及n＝500组卫星到地面用户的瞬时信道矩阵
Figure GDA0003526280840000103
其中Ξc,c,k表示卫星c到小区c中用户k的路径损耗，由STK仿真平台提供，τ表示莱斯因子，并设置τ＝1，I1×M表示1行M列的单位阵(M＝30)，Zc,c,k为一1×M(M＝30,即1×30)的复数矩阵，其中每个元素为服从均值为0，方差为1的高斯向量；
步骤2：初始化信道的统计信息；
步骤2.1：根据多组瞬时信道信息，通过公式(31)初始化信道的均值矩阵：
Figure GDA0003526280840000111
其中
Figure GDA0003526280840000112
为一M×1(M＝30,即30×1)的复数矩阵，表示卫星c到小区c中用户k的信道均值矩阵，
Figure GDA0003526280840000113
表示第i组瞬时信道信息，共n＝500组瞬时信道；
步骤2.2：根据多组瞬时信道信息以及步骤2.1得到的信道的均值矩阵
Figure GDA0003526280840000114
通过公式(32)初始化信道的协方差矩阵:
Figure GDA0003526280840000115
其中Θc,c,k为一M×M(M＝30,即30×30)的复数矩阵，表示卫星c到小区c中的用户k的信道发射协方差矩阵；
步骤3：所有卫星各自利用步骤2得到的信道的统计信息，通过匹配滤波MF计算服务用户的信号功率、干扰信号功率和信干噪比SINR；
步骤3.1：根据步骤2得到的均值矩阵
Figure GDA0003526280840000116
协方差矩阵Θc,c,k，通过公式(33)，计算功率归一化因子；
Figure GDA0003526280840000117
其中
Figure GDA0003526280840000118
为卫星c的功率归一化因子；
步骤3.2：根据步骤2得到的均值矩阵
Figure GDA0003526280840000119
协方差矩阵Θc,c,k与步骤3.1得到的归一化因子
Figure GDA00035262808400001110
通过公式(34)，计算用户的信号功率；
Figure GDA00035262808400001111
其中
Figure GDA0003526280840000121
为小区c中的用户k的信号功率；
步骤3.3：根据步骤2得到的均值矩阵
Figure GDA0003526280840000122
协方差矩阵Θc,c,k，通过公式(35)，计算用户的干扰信号功率；
Figure GDA0003526280840000123
其中，
Figure GDA0003526280840000124
为c小区中的用户k的干扰信号功率；
步骤3.4：根据步骤3.2得到的信号功率
Figure GDA0003526280840000125
与步骤3.3得到干扰信号功率
Figure GDA0003526280840000126
通过公式(36)，计算用户的SINR；
Figure GDA0003526280840000127
其中，
Figure GDA0003526280840000128
表示c小区中用户k的SINR，σ2表示噪声功率，设置σ2＝1.1943×10-13W；
步骤4：初始化收敛精度阈值ε＝0.1以及最大迭代次数γ＝20；
步骤5：应用确定性等价DE定理对传统的加权最小均方误差WMMSE的迭代过程进行近似，在每轮迭代后，卫星间通过交互标量形式的辅助变量代替大维的瞬时信道矩阵，显著减小星间交互的信息量；
步骤5.1.1:根据步骤3得到的信号功率
Figure GDA0003526280840000129
与信干噪比
Figure GDA00035262808400001210
通过公式(37)计算用户的接收滤波器矩阵；
Figure GDA00035262808400001211
其中，
Figure GDA00035262808400001212
表示c小区中用户k的接收滤波器矩阵；
步骤5.1.2:根据步骤3得到的信干噪比
Figure GDA00035262808400001213
通过公式(38)计算用户的权值；
Figure GDA00035262808400001214
步骤5.1.3:根据5.1.1得到的接收滤波器矩阵
Figure GDA00035262808400001215
与5.1.2得到的用户权值
Figure GDA00035262808400001216
通过公式(39)计算辅助变量的值；
Figure GDA00035262808400001217
其中
Figure GDA0003526280840000131
表示卫星c服务的用户k的辅助变量；
步骤5.2：所有卫星各自通过三组固定点方程进行迭代，直至结果收敛，从而求解辅助变量的值。
步骤5.2.1:设置辅助变量E(σ2)与
Figure GDA0003526280840000132
的初始值E(σ2)＝1,
Figure GDA0003526280840000133
通过方程(40)与方程(41)进行迭代更新，直至二者收敛，计算收敛后的辅助变量T(σ2)与
Figure GDA0003526280840000134
最后代入公式(42)与公式(43)、(44)计算辅助变量mc,c,k、nc,c,k与nm,c,k,m,l；
Figure GDA0003526280840000135
Figure GDA0003526280840000136
mc,c,k＝trace(Θc,c,kT(σ2)) (42)
Figure GDA0003526280840000137
Figure GDA0003526280840000138
其中，
Figure GDA0003526280840000139
为一M×CK(M＝30,C＝3,K＝10,即30×30)的复数矩阵，D＝IM，IM为一M×M(M＝30,即30×30)的单位阵，
Figure GDA00035262808400001310
为一KC×KC(KC＝30,即30×30)的对角阵，且其对角元素依次为
Figure GDA00035262808400001311
其中
Figure GDA00035262808400001312
其中
Figure GDA00035262808400001313
Figure GDA00035262808400001314
Ac与Wc均为K×K(K＝10,即10×10)的对角矩阵；
步骤5.2.2:设置辅助变量E'(σ2)与
Figure GDA0003526280840000141
初始值E'(σ2)＝1,
Figure GDA0003526280840000142
后，通过方程(45)与方程(46)进行迭代更新，直至二者收敛，计算收敛后的辅助变量T'(σ2)，最后代入公式(47)与公式(48)计算辅助变量m'c,c,k与n'c,c,k；
Figure GDA0003526280840000143
Figure GDA0003526280840000144
m'c,c,k＝trace(Θc,c,kT'(σ2)) (47)
Figure GDA0003526280840000145
其中辅助变量E(σ2)、
Figure GDA0003526280840000146
T(σ2)、
Figure GDA0003526280840000147
均为步骤5.2.1中固定点方程经过迭代收敛后的结果；
步骤5.2.3：设置辅助变量E'(Z)与
Figure GDA0003526280840000148
初始值E'(Z)＝1,
Figure GDA0003526280840000149
后，通过方程(49)与方程(50)进行迭代更新，直至二者收敛，计算收敛后的辅助变量T'(Z)，最后代入公式(51)计算辅助变量m'm,c,k,m,l；
Figure GDA00035262808400001410
Figure GDA00035262808400001411
Figure GDA00035262808400001412
其中辅助变量E(Z)、
Figure GDA0003526280840000151
T(Z)、
Figure GDA0003526280840000152
均为步骤5.2.1中固定点方程经过迭代收敛后的结果；
步骤5.3：各卫星根据步骤5.2得到的辅助变量更新其服务用户的功率归一化因子、信号功率、干扰信号功率、以及SINR；
步骤5.3.1:根据步骤5.2得到的辅助变量，通过公式(52)计算功率归一化因子；
Figure GDA0003526280840000153
步骤5.3.2：根据步骤5.2得到的辅助变量，通过公式(53)计算用户的信号功率；
Figure GDA0003526280840000154
步骤5.3.3:根据步骤5.2得到的辅助变量，通过公式(54)计算用户的干扰信号功率；
Figure GDA0003526280840000155
其中，Lm,c,k,m,l通过公式(55)计算：
Figure GDA0003526280840000156
步骤5.3.4:通过公式(56)计算用户的SINR；
Figure GDA0003526280840000157
步骤5.4：卫星间通过交互标量形式的辅助变量
Figure GDA0003526280840000158
代替大维的瞬时信道矩阵、接收滤波器矩阵
Figure GDA0003526280840000159
和用户权值
Figure GDA00035262808400001510
在显著减小星间交互的信息量基础上，完成卫星间信息交互；
步骤6：判断公式(56)中的SINR是否收敛，即优化后的SINR值与更新前的SINR值的差是否小于收敛精度阈值ε或达到最大迭代次数γ，若是，则输出收敛后的接收滤波器矩阵和用户权值，进行步骤7，否则跳至步骤5；
步骤7：根据步骤6输出的收敛后的辅助变量
Figure GDA0003526280840000161
以及当前一组瞬时信道信息计算预编码矩阵，根据预编码矩阵实现分布式多卫星联合波束赋形；
步骤7.1：根据步骤6输出的收敛后的接收滤波器矩阵
Figure GDA0003526280840000162
用户权值
Figure GDA0003526280840000163
与当前一组瞬时信道信息，通过公式(57)计算辅助变量Γc；
Figure GDA0003526280840000164
其中Hc＝[hc,1,1,...,hc,1,K,hc,2,1,...,hc,2,K,...,hc,C,K]H,Hc为一KC×M(KC＝30,M＝30即30×30)的复数矩阵,hc,i,j为卫星c到小区i中的用户j的瞬时信道矩阵，
Figure GDA0003526280840000165
Figure GDA0003526280840000166
Figure GDA0003526280840000167
步骤7.2：根据步骤6输出的收敛后的接收滤波器矩阵
Figure GDA0003526280840000168
用户权值
Figure GDA0003526280840000169
与步骤7.1得到的辅助变量Γc，通过公式(58)计算预编码矩阵；
Figure GDA00035262808400001610
其中，
Figure GDA00035262808400001611
为卫星c对它服务用户k的预编码矩阵，ξc为功率归一化因子，
Figure GDA00035262808400001612
步骤7.3：根据步骤7.2得到的预编码矩阵实现分布式多卫星联合波束赋形；
步骤8、根据上述步骤实现了多星系统下的分布式多卫星联合波束赋形，有效减少波束间干扰，提高整体系统的吞吐量。
图2展示了采用WMMSE最优方法与实施例1中提出的DE近似方法在每轮迭代后需要交互的信息量的对比结果；
其中，若采用WMMSE最优方法，则在每轮迭代后，卫星间需要交互其服务用户的接收滤波器矩阵、权值、以及瞬时信道矩阵，例如图2中卫星c在每轮迭代后，需要向卫星m发送接收滤波器矩阵ac,k(k∈Kc)、权值wc,k(k∈Kc)、以及瞬时信道矩阵hc,c,k(k∈Kc)，其中ac,k与wc,k均为标量，hc,c,k为一1×M的复数矩阵，而采用DE近似方法时，卫星间只需交互一个辅助变量，如图2中卫星c在每轮迭代后只需要向卫星m发送辅助变量
Figure GDA0003526280840000171
为一标量，因此，从该对比图中可看出：采用本发明提出的DE近似方法相较于WMMSE最优方法，能够显著减小卫星间的交互信息量。
图3为采用实施例1中提出的DE近似方法、WMMSE最优方法、以及非协作方法在500组信道下的系统传输速率CDF对比图。
其中非协作方法为多星间不进行协作传输，该图像的横坐标为传输速率，纵坐标为累积分布概率，由图中结果可看出采用DE近似方法的传输速率集中在13.2nats/s/Hz附近，采用非协作方法的传输速率集中在3.9nats/s/Hz附近，采用WMMSE最优方法的传输速率集中在13.8nats/s/Hz附近，因此可得出结论：1)采用本发明方法相较于非协作方法可提升传输速率3倍左右，吞吐量提升显著；2)采用本发明方法相较于最优MMSE方法只牺牲了5％左右的性能，却能够显著减小卫星间的交互信息量。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种分布式多卫星联合波束赋形方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤1、初始化多星协作传输系统的组成架构及输入条件；
步骤2、根据多组瞬时信道信息初始化信道的统计信息；
步骤3、所有卫星各自利用步骤2得到的信道的统计信息，通过匹配滤波MF计算服务用户的信号功率、干扰信号功率和信干噪比SINR；
步骤4、初始化收敛精度阈值以及最大迭代次数；
其中，收敛精度阈值，记为ε,最大迭代次数，记为γ；
步骤5、应用确定性等价DE定理对传统的加权最小均方误差WMMSE的迭代过程进行近似，在每轮迭代后，卫星间通过交互标量形式的辅助变量代替大维的瞬时信道矩阵，显著减小星间交互的信息量；
步骤5实现方法为，
步骤5.1：根据步骤3得到的信号功率
Figure FDA0003867608790000011
与信干噪比
Figure FDA0003867608790000012
所有卫星各自计算其服务用户的接收滤波器矩阵、权值及需要与其他卫星交互的变量的值；
步骤5.1.1:根据步骤3得到的信号功率
Figure FDA0003867608790000013
与信干噪比
Figure FDA0003867608790000014
通过公式(9)计算用户的接收滤波器矩阵；
Figure FDA0003867608790000015
其中，
Figure FDA0003867608790000016
表示c小区中用户k的接收滤波器矩阵；
步骤5.1.2:根据步骤3得到的信干噪比
Figure FDA0003867608790000017
通过公式(10)计算用户的权值；
Figure FDA0003867608790000018
其中
Figure FDA0003867608790000019
表示卫星c服务的用户k的权值；
步骤5.1.3:根据5.1.1得到的接收滤波器矩阵
Figure FDA00038676087900000110
与5.1.2得到的用户权值
Figure FDA00038676087900000111
通过公式(11)计算辅助变量的值；
Figure FDA00038676087900000112
其中
Figure FDA00038676087900000113
表示卫星c服务的用户k的辅助变量；
步骤5.2：所有卫星各自通过三组固定点方程进行迭代，直至结果收敛，从而求解辅助变量的值；
步骤5.2.1:给定辅助变量E(σ2)与
Figure FDA00038676087900000114
初始值后，通过方程(12)与方程(13)进行迭代更新，直至二者收敛，计算收敛后的辅助变量T(σ2)与
Figure FDA0003867608790000021
最后代入公式(14)与公式(15)、(16)计算辅助变量mc,c,k、nc,c,k与nm,c,k,m,l；
Figure FDA0003867608790000022
Figure FDA0003867608790000023
mc,c,k＝trace(Θc,c,kT(σ2)) (14)
Figure FDA0003867608790000024
Figure FDA0003867608790000025
其中，
Figure FDA0003867608790000026
D＝IM，IM为一个M行M列的单位阵，
Figure FDA0003867608790000027
为一KC行KC列的对角阵，且其对角元素依次为
Figure FDA0003867608790000028
其中
Figure FDA0003867608790000029
其中
Figure FDA00038676087900000210
diag[·]表示由矩阵[·]中的元素组成的对角矩阵，[·]-1表示矩阵[·]的逆矩阵；
步骤5.2.2:给定辅助变量E'(σ2)与
Figure FDA00038676087900000211
初始值后，通过方程(17)与方程(18)进行迭代更新，直至二者收敛，计算收敛后的辅助变量T'(σ2)，最后代入公式(19)与公式(20)计算辅助变量m'c,c,k与n'c,c,k；
Figure FDA00038676087900000212
Figure FDA0003867608790000031
m'c,c,k＝trace(Θc,c,kT'(σ2)) (19)
Figure FDA0003867608790000032
其中辅助变量E(σ2)、
Figure FDA0003867608790000033
T(σ2)、
Figure FDA0003867608790000034
均为步骤5.2.1中固定点方程经过迭代收敛后的结果；
步骤5.2.3:给定辅助变量E'(Z)与
Figure FDA0003867608790000035
初始值后，通过方程(21)与方程(22)进行迭代更新，直至二者收敛，计算收敛后的辅助变量T'(Z)，最后代入公式(23)计算辅助变量m′m,c,k,m,l；
Figure FDA0003867608790000036
Figure FDA0003867608790000037
Figure FDA0003867608790000038
其中辅助变量E(Z)、
Figure FDA0003867608790000039
T(Z)、
Figure FDA00038676087900000310
均为步骤5.2.1中固定点方程经过迭代收敛后的结果；
步骤5.3：各卫星根据步骤5.2得到的辅助变量更新其服务用户的功率归一化因子、信号功率、干扰信号功率、以及SINR；
步骤5.3.1:根据步骤5.2得到的辅助变量，通过公式(24)计算用户的功率归一化因子；
Figure FDA00038676087900000311
步骤5.3.2:根据步骤5.2得到的辅助变量以及步骤5.3.1得到的功率归一化因子，通过公式(25)计算用户的信号功率；
Figure FDA0003867608790000041
步骤5.3.3:根据步骤5.2得到的辅助变量，通过公式(26)计算用户的干扰信号功率；
Figure FDA0003867608790000042
其中，Lm,c,k,m,l通过公式(27)计算：
Figure FDA0003867608790000043
步骤5.3.4:根据步骤5.3.2得到的信号功率
Figure FDA0003867608790000044
与步骤5.3.3得到干扰信号功率
Figure FDA0003867608790000045
通过公式(28)计算用户的SINR；
Figure FDA0003867608790000046
步骤5.4：卫星间通过交互标量形式的辅助变量
Figure FDA0003867608790000047
代替大维的瞬时信道矩阵、接收滤波器矩阵
Figure FDA0003867608790000048
和用户权值
Figure FDA0003867608790000049
在显著减小星间交互的信息量基础上，完成卫星间信息交互；
步骤6、判断SINR是否收敛，即优化后的SINR值与更新前的SINR值的差是否小于收敛精度阈值ε或达到最大迭代次数γ，若是，则输出收敛后的接收滤波器矩阵和用户权值，进行步骤7；否则返回至步骤5；
步骤7、根据步骤6输出的收敛后的接收滤波器矩阵和用户权值以及当前的一组瞬时信道信息计算预编码矩阵，根据所述预编码矩阵实现分布式多星联合波束赋形。
2.如权利要求1所述的一种分布式多卫星联合波束赋形方法，其特征在于：还包括步骤8、根据上述步骤实现多卫星系统下的分布式多卫星联合波束赋形，有效减少波束间干扰，提高整体系统的吞吐量。
3.如权利要求1或2所述的一种分布式多卫星联合波束赋形方法，其特征在于：步骤1实现方法为，
步骤1.1：初始化多星协作传输系统的组成架构；
多星协作传输系统的组成架构即通信系统模型，包括卫星到地面用户的瞬时信道矩阵、卫星发射信号、地面用户接收信号、卫星对其服务的地面用户的预编码矩阵以及用户处的噪声，通过公式(1)表示：
Figure FDA0003867608790000051
卫星集合为Λ＝{1,2,...C}，其中卫星c服务的用户集合为Kc＝{1,2,...K}，yc,k为卫星c服务的小区c中用户k的接收信号，M为卫星发射天线数，gc,k表示卫星c到小区c中用户k的预编码矩阵，sc,k表示卫星c向小区c中用户k的发射信号，nc,k为小区c中用户k处的噪声，[·]H表示矩阵[·]的共轭转置；
步骤1.2：初始化多星协作传输系统的输入条件；
其中，输入条件包括卫星发射功率限制，记为Pc；以及n组卫星到地面用户的瞬时信道矩阵
Figure FDA0003867608790000052
由公式(2)表示；
Figure FDA0003867608790000053
其中Ξc,c,k表示卫星c到小区c中用户k的路径损耗，τ表示莱斯因子，I1×M表示1行M列的单位阵，Zc,c,k表示服从均值为0，方差为1的高斯向量。
4.如权利要求3所述的一种分布式多卫星联合波束赋形方法，其特征在于：步骤2实现方法为，
步骤2.1：根据多组瞬时信道信息，通过公式(3)初始化信道的均值矩阵：
Figure FDA0003867608790000054
其中
Figure FDA0003867608790000055
表示卫星c到小区c中用户k的信道均值矩阵，
Figure FDA0003867608790000056
表示第i组瞬时信道信息；
步骤2.2：根据多组瞬时信道信息以及步骤2.1得到的信道的均值矩阵
Figure FDA0003867608790000057
通过公式(4)初始化信道的协方差矩阵：
Figure FDA0003867608790000058
其中Θc,c,k为卫星c到小区c中用户k的信道发射协方差矩阵。
5.如权利要求3所述的一种分布式多卫星联合波束赋形方法，其特征在于：步骤3实现方法为，
步骤3.1：根据步骤2得到的均值矩阵
Figure FDA0003867608790000059
协方差矩阵Θc,c,k，通过公式(5)，计算功率归一化因子；
Figure FDA0003867608790000061
其中
Figure FDA0003867608790000062
为卫星c的功率归一化因子，Pc为卫星发射功率，trace[·]表示矩阵[·]的迹；
步骤3.2：根据步骤2得到的均值矩阵
Figure FDA0003867608790000063
协方差矩阵Θc,c,k与步骤3.1得到的归一化因子
Figure FDA0003867608790000064
通过公式(6)，计算用户的信号功率；
Figure FDA0003867608790000065
其中
Figure FDA0003867608790000066
为c小区中用户k的信号功率；
步骤3.3：根据步骤2得到的均值矩阵
Figure FDA0003867608790000067
协方差矩阵Θc,c,k与步骤3.1得到的归一化因子
Figure FDA0003867608790000068
通过公式(7)计算用户的干扰信号功率；
Figure FDA0003867608790000069
其中，
Figure FDA00038676087900000610
为c小区中用户k的干扰信号功率；
步骤3.4：根据步骤3.2得到的信号功率
Figure FDA00038676087900000611
与步骤3.3得到干扰信号功率
Figure FDA00038676087900000612
通过公式(8)，计算用户的SINR；
Figure FDA00038676087900000613
其中，
Figure FDA00038676087900000614
表示c小区中用户k的SINR，σ2为噪声功率。
6.如权利要求5所述的一种分布式多卫星联合波束赋形方法，其特征在于：步骤7实现方法为，
步骤7.1：根据步骤6输出的收敛后的辅助变量
Figure FDA00038676087900000615
与当前一组瞬时信道信息，通过公式(29)计算辅助变量Γc；
Figure FDA00038676087900000616
其中Hc＝[hc,1,1,...,hc,1,K,hc,2,1,...,hc,2,K,...,hc,C,K]H,hc,i,j为卫星c到小区i中的用户j的瞬时信道矩阵，
Figure FDA0003867608790000071
Figure FDA0003867608790000072
步骤7.2：根据步骤6输出的收敛后的接收滤波器矩阵
Figure FDA0003867608790000073
用户权值
Figure FDA0003867608790000074
与步骤7.1得到的辅助变量Γc，通过公式(30)计算预编码矩阵；
Figure FDA0003867608790000075
其中，
Figure FDA0003867608790000076
为卫星c对它服务用户k的预编码矩阵，ξc为功率归一化因子，
Figure FDA0003867608790000077
步骤7.3：根据步骤7.2得到的预编码矩阵实现分布式多星联合波束赋形。
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