CN115865160A - 低轨卫星通信场景下大规模mimo-noma系统的波束成形方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低轨卫星通信场景下大规模MIMO‑NOMA系统的波束成形方法及系统，基于各用户的空间角度进行用户分簇，采用分数功率分配方法进行功率分配；对用户分簇结果与功率分配结果进行波束成形矢量优化，以最大化每簇的SLNR和簇内各用户SINR的加权和为优化目标，建立多目标的波束成形矢量优化问题；使用交替方向乘子法求解，输出得到波束成形矢量；或者采用统计信道信息的波束成形方案，优化目标为平均信漏噪比和平均信干噪比的加权和最大化，使用交替方向乘子法求解，输出得到波束成形矢量。本发明解决大规模MIMO‑NOMA系统中基于SLNR与SINR最大的技术问题，有效提升系统的和速率性能。

Description

低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法 及系统

技术领域

本发明属于低轨卫星通信系统中的波束成形技术领域，具体涉及一种低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法及系统。

背景技术

面对无线频谱资源严重匮乏及未来无线通信系统大流量、巨连接和高可靠的需求，如何进一步提升频谱利用率，是移动通信系统及其演进要迫切解决的问题。在正交多址技术中，每一个时隙或每一个频段内只有一个用户，用户间使用相互正交的资源，从而可以有效地抑制用户间干扰，然而会导致频谱效率低下，因此非正交多址接入(Non-OrthogonalMultiple Access，NOMA)技术受到广泛研究以提升频谱效率。非正交多址方案主要包括功率域NOMA、稀疏码多址接入(Sparse Code Multiple Access，SCMA)等。本发明中所讨论的NOMA是用户信号在功率域上进行叠加的功率域NOMA技术。将多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)技术与功率域NOMA技术相结合，可以同时利用空域和功率域的自由度来提高系统的频谱效率，被视为未来地面移动通信和低轨卫星通信系统的物理层关键候选方案。

目前，该技术在地面通信网络中的应用研究已较为广泛与趋于成熟。然而，由于地面蜂窝网络的覆盖面积有限，在偏远山区、荒漠、海洋等人烟稀少的区域，终端设备需要以很高的成本接入、甚至无法接入互联网。为此，卫星通信系统因其较强的覆盖能力受到了越来越多的关注。未来的6G网络将是空天地海一体化网络，其中卫星通信系统将占据重要位置。相较于地球同步轨道(Geosynchronous Earth Orbit,GEO)卫星，LEO卫星成本较低且路径损耗和传输时延相对较小，因此LEO(Low Earth Orbit，LEO)卫星通信系统成为众多研究者关注的焦点。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法及系统，用于解决大规模MIMO-NOMA系统中基于SLNR与SINR最大的技术问题，有效提升系统的和速率性能。

本发明采用以下技术方案：

低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法，包括以下步骤：

S1、基于各用户的空间角度进行用户分簇，得到用户分簇结果，采用分数功率分配方法进行功率分配，得到功率分配结果；

S2、对步骤S1得到的用户分簇结果与功率分配结果进行波束成形矢量优化，以最大化每簇的SLNR和簇内各用户SINR的加权和为优化目标，以发射功率为约束，建立多目标的波束成形矢量优化问题；

S3、使用交替方向乘子法求解步骤S2得到的多目标的波束成形矢量优化问题，输入为信道矩阵和叠加的NOMA信号，输出得到波束成形矢量；S4、对步骤S1得到的用户分簇与功率分配结果进行波束成形矢量优化，采用统计信道信息的波束成形方案，优化目标为平均信漏噪比和平均信干噪比的加权和最大化，约束条件为发射功率约束；

S5、使用交替方向乘子法求解步骤S4得到的多目标波束成形矢量优化问题，输入统计信道状态信息和叠加的NOMA信号，输出得到波束成形矢量。

具体的，步骤S1中，采用分数功率分配方法进行功率分配，第m簇第k个用户被分配的功率p_m,k为：

其中，h_m,k/n_m,k表示第m簇第k个用户的信道质量，μ_FTPA为衰减因子，K_m为第m簇的用户数，P_m为第m簇的发送功率。

具体的，步骤S2中，多目标的波束成形矢量优化问题具体为：

s.t.||w_m||²＝1

其中，w_m代表第m簇的波束成形矢量，SLNR_m代表第m簇的信漏噪比，γ₀代表第m簇信漏噪比对应的加权因子，K_m代表第m簇的用户数，SINR_m,n代表第m簇第n个用户的信干噪比，γ_n代表该簇第n个用户信干噪比对应的加权因子。

进一步的，最大化每簇的SLNR和簇内各用户SINR的加权和为优化目标具体为：

其中，α_m,n表示第m簇第n个用户的功率分配因子，P_m表示第m簇的发送功率，h_m,n表示卫星与第m簇第n个用户之间的信道矢量，M_b代表总的波束数量，σ²为噪声功率，P_j为第j簇波束的功率，

为第m簇波束的波束成形矢量，I为单位阵。

具体的，步骤S3中，加入辅助变量z_m，然后将拉格朗日乘子法和罚函数法相结合得到增广拉格朗日函数，再通过梯度下降及相应的近似等效得到优化变量的迭代更新式，直至满足迭代停止条件，即原始误差r^(k)与对偶误差s^(k)小于设定值或达到提前设置的最大迭代次数。

进一步的，原始误差r^(k)与对偶误差s^(k)具体为：

其中，ε和ζ都是值很小的数，

为辅助变量，/>

为第k次迭代中第m簇的波束成形矢量。

具体的，步骤S4中，以最大化SLNR与SINR的加权和为优化目标、发送功率为约束的优化问题表示为：

s.t.||w_m||＝1

其中，γ_n为第m簇第n个用户的平均信干噪比的加权值，γ₀为第m簇平均信漏噪比的加权值，w_m为第m簇波束的波束成形矢量。

进一步的，优化目标为信漏噪比和信干噪比的加权和最大化具体为：

其中，ASLNR_m为第m个波束内用户的平均信漏噪比，

为第m个波束成形矢量的共轭转置，K_m为第m个波束内的用户数，α_m,i为第m个波束内第i个用户的功率分配因子，μ_m,i为第m个波束内第i个用户的信道增益，v_m,i为第m个波束第i个用户的信道方向矢量，M_b为波束数，σ为噪声标准差，P_m为第m个波束的功率，I为单位阵，ASINR_m,n为第m个波束内第n个用户的平均信干噪比，P_j为第j个波束的功率。

具体的，步骤S5中，加入辅助变量z_m，然后将拉格朗日乘子法和罚函数法相结合得到增广拉格朗日函数L(w_m,z_m,λ,ρ)，再通过梯度下降及相应的近似等效得到优化变量的迭代更新式，直至满足迭代停止条件，即原始误差与对偶误差小于设定值或达到提前设置的最大迭代次数。

第二方面，本发明实施例提供了一种低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形系统，包括：

分簇模块，基于各用户的空间角度进行用户分簇，得到用户分簇结果，采用分数功率分配方法进行功率分配，得到功率分配结果；

第一优化模块，对分簇模块得到的用户分簇结果与功率分配结果进行波束成形矢量优化，以最大化每簇的SLNR和簇内各用户SINR的加权和为优化目标，以发射功率为约束，建立多目标的波束成形矢量优化问题；

第一成形模块，使用交替方向乘子法求解第一优化模块得到的多目标的波束成形矢量优化问题，输入为信道矩阵和叠加的NOMA信号，输出得到波束成形矢量；

第二优化模块，对分簇模块得到的用户分簇结果与功率分配结果进行波束成形矢量优化，采用统计信道信息的波束成形方案，优化目标为平均信漏噪比和平均信干噪比的加权和最大化，约束条件为发射功率约束；

第二成形模块，使用交替方向乘子法求解第二优化模块得到的多目标波束成形矢量优化问题，输入统计信道状态信息和叠加的NOMA信号，输出得到波束成形矢量。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法，针对低轨卫星通信场景下的大规模MIMO-NOMA系统，提出了基于SLNR与SINR加权和最大化为目标、发送功率为约束的优化问题，并使用适用于求解大规模分布式优化问题的ADMM算法求解；另外，针对LEO卫星通信场景下信道状态信息过时和瞬时CSI不易获得的问题，提出在低轨卫星通信场景MIMO-NOMA系统中利用变化更慢的统计信道状态信息来产生波束成形矢量，还可以降低计算开销。

进一步的，考虑到大规模MIMO-NOMA系统计算的复杂度，采用在复杂度与性能之间折中的分数功率分配方法进行功率分配，采用可靠性与可行性较高的根据用户角度分簇的方法进行用户分簇。

进一步的，建立以信漏噪比和信干噪比的加权和最大化为优化目标、发射功率约束为约束条件的多目标的波束成形矢量优化问题，以降低簇间干扰，提升系统和速率性能。

进一步的，基于建立的优化问题，给出SLNR和簇内各用户SINR的定义。

进一步的，加入辅助变量，从多个方向优化变量，提高效率。

进一步的，定义对偶误差和原始误差，引入迭代的停止条件，即变量与辅助变量无限接近且收敛。

进一步的，考虑到S1和S2中使用的瞬时信道状态信息在实际中并不易准确地获取，引入变化较慢、较易获取的统计信道状态信息，以各波束平均信漏噪比和各用户平均信干噪比的加权和最大化为优化目标、发射功率约束为约束条件建立优化问题，降低波束间干扰，提高方案可行性。

进一步的，基于建立的优化问题和统计信道状态信息，给出平均SLNR和簇内各用户平均SINR的定义。

进一步的，加入辅助变量，从多个方向优化变量，提高效率解决基于统计信道状态信息的优化问题。

可以理解的是，上述第二方面的有益效果可以参见上述第一方面中的相关描述，在此不再赘述。

综上所述，本发明针对低轨卫星通信场景下的大规模MIMO-NOMA系统，提出了基于SLNR与SINR加权和最大化为目标、发送功率为约束的优化问题，并使用适用于求解大规模分布式优化问题的ADMM算法求解；另外，针对LEO卫星通信场景下信道状态信息过时和瞬时CSI不易获得的问题，提出在低轨卫星通信场景MIMO-NOMA系统中利用变化更慢的统计信道状态信息来产生波束成形矢量，还可以降低计算开销。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为低轨卫星通信场景下的MIMO-NOMA系统模型图；

图2为所提方案与不同波束成形方案的和速率性能对比图；

图3为所提方案与不同波束成形方案下的强、弱用户的和速率性能比较图；

图4为所提方案在相同权值下的和速率性能随天线尺寸的变化图；

图5为所提方案与各波束成形方案在不同天线尺寸下的和速率性能图；

图6为所提方案与各波束成形方案在完美CSI和不完美CSI下的系统和速率图；

图7为所提方案与各波束成形方案在不同用户数下的和速率性能图；

图8为所提方案与各波束成形方案在不同用户选择范围下的和速率性能图；

图9为所提方案与各波束成形方案下的信干噪比对比图；

图10为所提WSSSM方案分别基于iCSI和sCSI的和速率性能图；

图11为所提方案与不同BF方案基于iCSI和sCSI的和速率性能对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。

还应当理解，在本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本发明。如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。

还应当进一步理解，在本发明说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。另外，本文中字符“/”，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。

应当理解，尽管在本发明实施例中可能采用术语第一、第二、第三等来描述预设范围等，但这些预设范围不应限于这些术语。这些术语仅用来将预设范围彼此区分开。例如，在不脱离本发明实施例范围的情况下，第一预设范围也可以被称为第二预设范围，类似地，第二预设范围也可以被称为第一预设范围。

取决于语境，如在此所使用的词语“如果”可以被解释成为“在……时”或“当……时”或“响应于确定”或“响应于检测”。类似地，取决于语境，短语“如果确定”或“如果检测(陈述的条件或事件)”可以被解释成为“当确定时”或“响应于确定”或“当检测(陈述的条件或事件)时”或“响应于检测(陈述的条件或事件)”。

在附图中示出了根据本发明公开实施例的各种结构示意图。这些图并非是按比例绘制的，其中为了清楚表达的目的，放大了某些细节，并且可能省略了某些细节。图中所示出的各种区域、层的形状及它们之间的相对大小、位置关系仅是示例性的，实际中可能由于制造公差或技术限制而有所偏差，并且本领域技术人员根据实际所需可以另外设计具有不同形状、大小、相对位置的区域/层。

将大规模多输入多输出(MIMO)技术拓展应用于低轨卫星通信系统，使得卫星具备实施灵活波束成形的能力，有助于充分挖掘系统的空间自由度，显著提高LEO卫星通信系统的频谱效率和功率效率。进一步，若将功率域NOMA技术引入采用大规模MIMO的LEO多波束卫星系统中，将自然形成了一种大规模MIMO-NOMA的传输结构。此时，如何充分结合卫星与地面之间无线信道的特点以及NOMA收发机结构对波束成形(Beamforming，BF)方案进行设计，将成为LEO卫星通信系统要解决的关键问题。波束设计需要低轨卫星获得下行链路信道状态信息(Channel State Information，CSI)，考虑到卫星与用户之间的距离较远且相对移动性较高，在FDD体制下要通过地面终端反馈信道信息，将不能保证卫星端(即发送端)获得即时准确的CSI。因此，在LEO卫星通信系统中，有必要在变化较慢的统计CSI条件下对发射波束进行设计。

请参阅图1，本发明一种低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法，系统的下行传输链路中，发送端主要包含用户分簇、功率分配、波束成形模块，包括以下步骤：

S1、用户分簇模块中基于各用户的空间角度进行用户分簇，使用步骤S1得到的用户分簇结果，采用分数功率分配方法进行功率分配；

与地面通信网络同理，两用户需共享同一波束，因此同一簇内的两用户相关性越强，共享同一波束的效果就越好。在低轨卫星通信系统中，卫星与用户间的信道模型考虑大尺度衰落和小尺度衰落两部分。由于卫星与用户距离较远，同一簇内的用户与卫星之间的距离差距很小，他们的大尺度衰落可以近似相等，因此自由路径损耗的影响也近似相同。因此与地面通信网络不同的是，LEO卫星通信场景下同簇内用户的信道增益差异很小，因此用户分组主要依靠用户的空间角度进行。

综上，本发明采用基于用户角度的用户分组方法，选择尽可能接近的用户分为一簇。

基于单低轨卫星通信场景下的MIMO-NOMA系统模型，首先依据用户的空间角度进行用户分簇。考虑多波束低轨卫星配备有M＝M_x×M_y根天线组成的均匀平面阵列(UniformPlanar Array,UPA)，其中M_x和M_y分别是x轴和y轴方向上的天线数。设LEO卫星距地面高度为h。在低轨卫星波束覆盖范围内有L个随机分布的单天线用户，L个用户被分到M_b个波束，波束之间采用全频率复用(Full Frequency Reuse,FFR)；簇内采用功率域NOMA发送结构，且同一簇内的用户共享同一个波束；第m个波束中的用户数记为K_m。另外，设用户的位置在所考虑的间隔内是静止的，第m个波束中第n个用户和LEO卫星之间的信道模型表示为：

其中，

v_mn分别为第m个波束中第n个用户的信道增益、多普勒频移、多径的最小时延和阵列方向矢量，f_c为载波频率。信道建模为大尺度和小尺度衰落，信道增益/>

服从莱斯衰落因子为κ_mn、功率为/>

的莱斯分布，定义为：/>

其中，G_s和G_mn分别为卫星天线增益和第m个波束中第n个用户的天线增益；d_mn是卫星与第m个波束第n个用户之间的距离，c为光速，δ_mn表示莱斯因子为κ_mn的莱斯衰落，多径数为L_u。

v_mn用关于x轴方向和y轴方向的阵列导向矢量

和/>

改写为：

其中，

a_x和a_y表示x轴方向、y轴方向上的天线间距，θ_mn和φ_mn是第m个波束中第n个用户离开的垂直角度和水平角度，/>

表示克罗内克积，所以/>

和/>

是与用户角度相关的信息。

第m个波束中用户的信道增益排序结果为：

故功率分配结果为：

接收端进行SIC解码，第m个波束中第n个用户经过多普勒频移和时延补偿后，得到接收信号y_mn：

其中，

为多普勒频移和时延补偿因子；w_m(m＝1,...,M_b)为第m个波束的波束成形矢量；α_m,n是第m个波束中第n个用户的功率分配因子；P_m是第m簇的发送功率；n_m,n是加性高斯白噪声；/>

是第m个波束中第n个用户经过补偿后的等效信道。

采用分数功率分配方法进行功率分配，设第m簇的信号发送功率为P_m，则第m簇第k个用户被分配的功率为：

其中，h_m,k/n_m,k表示第m簇第k个用户的信道质量；当μ_FTPA＝0时，系统中每个用户所分配的功率相同；μ_FTPA的取值增大时，信道条件质量较差的用户所分配的功率会相应增加；在低轨卫星通信场景下卫星与用户距离很远，因此同簇内的用户信道增益差很小，分配给同簇内各用户的功率十分近似。

S2、以最大化每簇的SLNR和簇内各用户SINR的加权和为优化目标，以发射功率为约束，建立多目标的波束成形矢量优化问题；

以最大化每簇的SLNR和簇内各用户SINR的加权和为优化目标，以发射功率为约束，建立优化问题如下：

其中，w_m代表第m簇的波束成形矢量，SLNR_m代表第m簇的信漏噪比，γ₀代表第m簇信漏噪比对应的加权因子，K_m代表第m簇的用户数，SINR_m,n代表第m簇第n个用户的信干噪比，γ_n(n＝1,...,K_m)代表该簇第n个用户信干噪比对应的加权因子，具体的：

其中，α_m,n表示第m簇第n个用户的功率分配因子，P_m表示第m簇的发送功率，h_m,n表示卫星与第m簇第n个用户之间的信道矢量，M_b代表总的波束数量，σ²为噪声功率。

S3、使用交替方向乘子法求解步骤S2得到的多目标的波束成形矢量优化问题，输入为信道矩阵和叠加的NOMA信号，输出为波束成形矢量；

采用适用于求解大规模分布式问题的交替方向乘子法进行联合优化问题的求解。首先加入辅助变量z_m，然后将拉格朗日乘子法和罚函数法相结合得到增广拉格朗日函数，再通过梯度下降及相应的近似等效得到优化变量的迭代更新式，直至满足迭代停止条件，即原始误差与对偶误差小于某个很小的值或达到提前设置的最大迭代次数。

加入辅助变量z_m，原始优化问题表示为：

对上式的优化问题进行求解，将式(1.5)的优化目标展开得：

简化并改写为：

其中，

C_2,n在其他簇的BF矢量已知的情况下为常数。

将拉格朗日乘子法和罚函数法相结合，得到对应的增广拉格朗日函数为：

其中，λ为拉格朗日因子(对偶因子)，ρ为惩罚参数。

得到ADMM的更新步骤为：

/>

式(1.7)和式(1.8)展开为：

首先更新变量z_m，将式(1.4)带入式(1.11)得到：

目标函数中包含二阶的分数规划问题项，并且还有二次正则项存在，无法使用广义瑞利熵直接求解，这对得到z_m的解析式是不利的。依据“两变量商越大，它们的差也就越大”的思想，在这里使用减法近似除法，然后进行整理，对z_m求梯度得到其更新式。

式(1.12)转换为：

得到：

令

得到z_m的更新式为：/>

求解w_m的更新式。

同理，由式(1.3)和式(1.15)得到：

因此，w_m的更新式为：

停止迭代优化的条件为达到最大迭代次数或原始残差r^(k)和对偶残差s^(k)均小于一个值很小的数(右上角的k表示第k次迭代)，且迭代过程是收敛的，具体如下：

其中，ε和ζ都是值很小的数。

S4、采用统计信道信息的波束成形方案，优化目标为信漏噪比和信干噪比的加权和最大化，约束条件为发射功率约束；

针对低轨卫星通信场景下瞬时信道不易获取的问题，提出基于变化较慢、较易以高精度获得的统计信道信息的波束成形方案，本发明中使用的统计信息包括信道方向矢量v_mn和信道增益

的统计特性，由信道模型可知，瞬时信道增益/>

服从莱斯衰落因子为κ_mn、功率为/>

的莱斯分布，因此功率μ_mn可以作为信道增益/>

的统计特性，从而得到类似于式(1.3)和式(1.4)的第m个波束的平均SLNR(ASLNR)和该波束内强弱用户各自的平均SINR(ASINR)，分别定义为：/>

其中，α_m,n表示第m簇第n个用户的功率分配因子，P_m表示第m簇的发送功率，

表示卫星与第m簇第n个用户之间的信道增益，v_m,n表示卫星与第m簇第n个用户之间的阵列方向矢量，M_b代表总的波束数量，σ²为噪声功率。

以最大化SLNR与SINR的加权和为优化目标、发送功率为约束的优化问题表示为：

S5、使用交替方向乘子法解决步骤S4得到的多目标波束成形矢量优化问题，输入为统计信道状态信息和叠加的NOMA信号，输出为波束成形矢量。

步骤S3中，采用适用于求解大规模分布式问题的交替方向乘子法进行联合优化问题的求解。首先加入辅助变量z_m，然后将拉格朗日乘子法和罚函数法相结合得到增广拉格朗日函数，再通过梯度下降及相应的近似等效得到优化变量的迭代更新式，直至满足迭代停止条件，即原始误差与对偶误差小于某个很小的值或达到提前设置的最大迭代次数。

加入辅助变量z_m，优化问题(1.29)转换为

将式(1.27)和(1.28)代入上式，经过整理简化后可以得到

其中，

C'_2,n在其他簇的BF矢量已知的情况下为常数。

/>

由式(1.30)得到对应的增广拉格朗日函数：

增广拉格朗日函数中加入了与约束有关的一次、二次正则项，λ为拉格朗日乘子，ρ为惩罚参数，使用ADMM算法，各变量的更新步骤为：

对各变量进行更新

首先，根据式(1.35)更新变量z_m，对变量z_m的更新类似于式(1.17)，由式(1.28)得到

得到

令

得到z_m的更新式：/>

由式(1.43)得到梯度

令

得到w_m的更新式：

重复上述步骤，直到达到最大迭代次数或满足式(1.25)和(1.26)的迭代停止条件时停止迭代更新过程。

本发明再一个实施例中，提供一种低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形系统，该系统能够用于实现上述低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法，具体的，该低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形系统包括分簇模块、第一优化模块、第一成形模块、第二优化模块以及第二成形模块。

其中，分簇模块，基于各用户的空间角度进行用户分簇，得到用户分簇结果，采用分数功率分配方法进行功率分配，得到功率分配结果；

第一优化模块，对分簇模块得到的用户分簇结果与功率分配结果进行波束成形矢量优化，以最大化每簇的SLNR和簇内各用户SINR的加权和为优化目标，以发射功率为约束，建立多目标的波束成形矢量优化问题；

第一成形模块，使用交替方向乘子法求解第一优化模块得到的多目标的波束成形矢量优化问题，输入为信道矩阵和叠加的NOMA信号，输出得到波束成形矢量；

第二优化模块，对分簇模块得到的用户分簇结果与功率分配结果进行波束成形矢量优化，采用统计信道信息的波束成形方案，优化目标为平均信漏噪比和平均信干噪比的加权和最大化，约束条件为发射功率约束；

第二成形模块，使用交替方向乘子法求解第二优化模块得到的多目标波束成形矢量优化问题，输入统计信道状态信息和叠加的NOMA信号，输出得到波束成形矢量。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

考虑一个单低轨卫星通信系统下的MIMO-NOMA场景，在该场景中，使用本发明所提出的针对低轨卫星通信场景MIMO-NOMA系统的波束成形方案，详细的仿真参数见表1。

表1仿真参数表

在瞬时信道信息部分，各用户的自由路径损耗(大尺度衰落)采用自由路径损耗归一化的假设，即式(1.28)中

对比方案：

对比方案一：采用分数阶功率分配，用户分簇采用S1中的方法，波束成形模块采用ZF波束成形方案；

对比方案二：采用分数阶功率分配，用户分簇采用S1中的方法，波束成形模块采用MMSE波束成形方案。

对比方案三：采用分数阶功率分配，用户分簇采用S1中的方法，波束成形模块采用SLNR波束成形方案。

请参阅图2，在用户数L＝64，天线数M＝8*8，每根天线上的发送功率P_s＝30dBm，权值γ₀＝1,γ₁＝5,γ₂＝85的参数设置下，仿真观察不同波束成形方案下随信噪比变化的和速率性能，结果如图2所示。本发明所提方案在图中标注为“WSSSM”(Weighted Sum of SLNRand SINR Maximization,WSSSM)。可以看到，所提方案与其他波束成形方案相比，在和速率性能上具有显著优势，可以进一步提高和速率。

请参阅图3，在相同的仿真参数设置下，进一步观察各BF方案下强、弱用户各自的和速率性能，结果如图3所示。可以看出，本章所提方案WSSSM下，强用户的和速率性能具有绝对优势，而弱用户性能与SLNR预编码方案相比略差，但从整体来说，所提方案在和速率性能上有显著提升。

请参阅图4，针对同一组权值(γ₀＝1,γ₁＝1,γ₂＝85)，总功率固定的情况下，仿真观察所提方案在不同的天线阵列尺寸下的和速率性能，结果如图4所示。可以看到，在同一组加权值下，系统和速率会随着天线阵列尺寸的加大而升高，因为更多的天线带来更大的天线增益，相同的加权值并不影响整体性能随天线数增加而增加。

请参阅图5，在与图4相同的仿真设置下，仿真观察各波束成形方案在不同天线数下的和速率性能对比，结果如图5所示。天线数增多会带来相应的天线增益，从而有利于产生的波束能够更好地对准目标用户簇，因此各波束成形方案的和速率性能均随着天线数的增加而增加。可以看到，所提方案的和速率性能与其他方案相比也更有优势。

请参阅图6，在用户数L＝64，天线数M＝8*8，每根天线上的发送功率P_s＝30dBm的参数设置下，仿真观察不完美CSI对使用不同波束成形方案的系统和速率性能影响，结果如图6所示。虽然依据相关文献可以合理假设用户的空间角度已知，但在实际场景中，也存在CSI不完美的情况。用户离开角的垂直角度和水平角度分别服从

和

其中Δθ＝0°,Δφ＝0°表示完美的CSI。可以看到，MMSE和SLNR波束成形方案的和速率性能受到不完美CSI的影响较大，而本文所提方案受到的影响最小，表明所提方案对不完美的CSI也有较好的鲁棒性。

请参阅图7，在天线数M＝8*8，信噪比SNR＝10dB的参数下，仿真观察各BF方案对应的系统和速率性能随用户数的变化，结果如图7所示。其中，这些用户均是从相同大小的用户集合(100个用户)中选出的，并且每簇的用户数为2是固定不变的。在天线数和簇内用户个数不变的情况下，用户数增多意味着波束数目增多，在同一空间内波束越来越密必然会带来更严重的波束间干扰(IBI)。从图中可以看到，MMSE和SLNR波束成形对应的和速率性能呈下降趋势，表明用户数增多带来的增益对和速率的提升效果已无法弥补波束间干扰上升对和速率的恶劣影响。尤其是MMSE波束成形方案，IBI急剧上升导致性能下降较快。

请参阅图8，在天线数M＝8*8，每根天线上的发送功率P_s＝30dBm的仿真设置下，仿真观察不同BF方案在不同的用户选择范围下系统和速率的变化情况，结果如图8所示。具体地，图例中的“64/100”表示系统服务的64个用户是从规模为100的用户集合中选取的，“64/64”即代表64个用户是随机生成的，然后按照相同的用户分簇策略进行分组。根据图8可以看到，对于SLNR、MMSE波束成形方案来说，从更大的用户集中选择用户会得到更好的性能，尤其是MMSE波束成形方案；而对于所提方案，并无太大影响。主要是因为所提方案同时考虑了强、弱用户的信道状态信息，而MMSE波束成形方案只根据强用户的信道产生BF矢量，从更大的用户集中选择意味着可以选择更为接近的用户配对，因此MMSE受用户选择范围的影响最大。

请参阅图9，在天线数M＝8*8，每根天线上的发送功率P_s＝30dBm的仿真设置下，仿真观察不同BF方案下用户的信干噪比以考察接收端性能方面，结果如图9所示。由图2和图9可以看到，所提WSSSM方案与其他对比方案相比，在系统和速率及信干噪比方面均有显著优势。

请参阅图10，在用户数为L＝64且用户被分为32簇，天线数为M＝8*8的参数设置下，仿真观察基于统计信道信息和基于瞬时信道状态信息下波束成形方案的和速率性能随每根天线发送功率的变化情况，结果如图10所示。可以看出，基于统计信道信息的波束成形方案与基于瞬时信道状态信息的波束成形方案和速率性能十分接近，这意味着利用sCSI可以以略微损失的性能为代价显著降低计算开销，解决LEO卫星通信系统中信道过时这一实际问题。

请参阅图11，在与图10相同的仿真参数设置下，仿真观察不同波束成形方案在sCSI和iCSI下，和速率随每根天线发送功率的变化情况，结果如图11所示。可以看到，ZF和MMSE波束成形方案下，基于sCSI和iCSI的和速率性能差距相对较大，所提的WSSSM方案与其他方案相比，可以实现更高的和速率性能，且基于sCSI和iCSI的和速率性能十分近似，这意味着本章所提的基于统计信道信息产生BF矢量的方案具有一定的有效性与可行性。

综上所述，本发明一种低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法及系统，针对低轨卫星通信场景下的大规模MIMO-NOMA系统，提出了基于SLNR与SINR加权和最大化为目标、发送功率为约束的优化问题，并使用适用于求解大规模分布式优化问题的ADMM算法求解；另外，针对LEO卫星通信场景下信道状态信息过时和瞬时CSI不易获得的问题，提出在低轨卫星通信场景MIMO-NOMA系统中利用变化更慢的统计信道状态信息来产生波束成形矢量，还可以降低计算开销。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (10)

1.低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、基于各用户的空间角度进行用户分簇，得到用户分簇结果，采用分数功率分配方法进行功率分配，得到功率分配结果；

S2、对步骤S1得到的用户分簇结果与功率分配结果进行波束成形矢量优化，以最大化每簇的SLNR和簇内各用户SINR的加权和为优化目标，以发射功率为约束，建立多目标的波束成形矢量优化问题；

S3、使用交替方向乘子法求解步骤S2得到的多目标的波束成形矢量优化问题，输入为信道矩阵和叠加的NOMA信号，输出得到波束成形矢量；S4、对步骤S1得到的用户分簇与功率分配结果进行波束成形矢量优化，采用统计信道信息的波束成形方案，优化目标为平均信漏噪比和平均信干噪比的加权和最大化，约束条件为发射功率约束；

S5、使用交替方向乘子法求解步骤S4得到的多目标波束成形矢量优化问题，输入统计信道状态信息和叠加的NOMA信号，输出得到波束成形矢量。

2.根据权利要求1所述的低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法，其特征在于，步骤S1中，采用分数功率分配方法进行功率分配，第m簇第k个用户被分配的功率p_m,k为：

其中，h_m,kn_m,k表示第m簇第k个用户的信道质量，μ_FTPA为衰减因子，K_m为第m簇的用户数，P_m为第m簇的发送功率。

3.根据权利要求1所述的低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法，其特征在于，步骤S2中，多目标的波束成形矢量优化问题具体为：

s.t.||w_m||²＝1

其中，w_m代表第m簇的波束成形矢量，SLNR_m代表第m簇的信漏噪比，γ₀代表第m簇信漏噪比对应的加权因子，K_m代表第m簇的用户数，SINR_m,n代表第m簇第n个用户的信干噪比，γ_n代表该簇第n个用户信干噪比对应的加权因子。

4.根据权利要求3所述的低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法，其特征在于，最大化每簇的SLNR和簇内各用户SINR的加权和为优化目标具体为：

/>

其中，α_m,n表示第m簇第n个用户的功率分配因子，P_m表示第m簇的发送功率，h_m,n表示卫星与第m簇第n个用户之间的信道矢量，M_b代表总的波束数量，σ²为噪声功率，P_j为第j簇波束的功率，

为第m簇波束的波束成形矢量，I为单位阵。

5.根据权利要求1所述的低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法，其特征在于，步骤S3中，加入辅助变量z_m，然后将拉格朗日乘子法和罚函数法相结合得到增广拉格朗日函数，再通过梯度下降及相应的近似等效得到优化变量的迭代更新式，直至满足迭代停止条件，即原始误差r^(k)与对偶误差s^(k)小于设定值或达到提前设置的最大迭代次数。

6.根据权利要求5所述的低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法，其特征在于，原始误差r^(k)与对偶误差s^(k)具体为：

其中，ε和ζ都是值很小的数，

为辅助变量，/>

为第k次迭代中第m簇的波束成形矢量。

7.根据权利要求1所述的低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法，其特征在于，步骤S4中，以最大化SLNR与SINR的加权和为优化目标、发送功率为约束的优化问题表示为：

s.t.||w_m||＝1

其中，γ_n为第m簇第n个用户的平均信干噪比的加权值，γ₀为第m簇平均信漏噪比的加权值，w_m为第m簇波束的波束成形矢量。

8.根据权利要求7所述的低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法，其特征在于，优化目标为信漏噪比和信干噪比的加权和最大化具体为：

/>

其中，ASLNR_m为第m个波束内用户的平均信漏噪比，

为第m个波束成形矢量的共轭转置，K_m为第m个波束内的用户数，α_m,i为第m个波束内第i个用户的功率分配因子，μ_m,i为第m个波束内第i个用户的信道增益，v_m,i为第m个波束第i个用户的信道方向矢量，M_b为波束数，σ为噪声标准差，P_m为第m个波束的功率，I为单位阵，ASINR_m,n为第m个波束内第n个用户的平均信干噪比，P_j为第j个波束的功率。

9.根据权利要求1所述的低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形方法，其特征在于，步骤S5中，加入辅助变量z_m，然后将拉格朗日乘子法和罚函数法相结合得到增广拉格朗日函数L(w_m,z_m,λ,ρ)，再通过梯度下降及相应的近似等效得到优化变量的迭代更新式，直至满足迭代停止条件，即原始误差与对偶误差小于设定值或达到提前设置的最大迭代次数。

10.一种低轨卫星通信场景下大规模MIMO-NOMA系统的波束成形系统，其特征在于，包括：

分簇模块，基于各用户的空间角度进行用户分簇，得到用户分簇结果，采用分数功率分配方法进行功率分配，得到功率分配结果；

第一优化模块，对分簇模块得到的用户分簇结果与功率分配结果进行波束成形矢量优化，以最大化每簇的SLNR和簇内各用户SINR的加权和为优化目标，以发射功率为约束，建立多目标的波束成形矢量优化问题；

第一成形模块，使用交替方向乘子法求解第一优化模块得到的多目标的波束成形矢量优化问题，输入为信道矩阵和叠加的NOMA信号，输出得到波束成形矢量；

第二优化模块，对分簇模块得到的用户分簇结果与功率分配结果进行波束成形矢量优化，采用统计信道信息的波束成形方案，优化目标为平均信漏噪比和平均信干噪比的加权和最大化，约束条件为发射功率约束；

第二成形模块，使用交替方向乘子法求解第二优化模块得到的多目标波束成形矢量优化问题，输入统计信道状态信息和叠加的NOMA信号，输出得到波束成形矢量。

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