CN115792822B - 一种幂指数优化注水成型的雷达嵌入式通信波形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及雷达嵌入式通信领域，特别涉及一种幂指数优化注水成型的雷达嵌入式通信波形设计方法，该方法是一种具备较强隐蔽性且高可靠性的雷达嵌入式通信波形设计方法；本发明要解决的技术问题是针对传统REC波形设计方法在生成波形时的特征值矩阵幂指数都是恒定的，使得REC波形的性能固定，难以满足在通信可靠性能、LPI性能和综合性能等方面的个性化性能需求，提出一种幂指数优化注水成型的雷达嵌入式通信波形设计方法，与传统REC波形设计方法相比，本发明通过选择不同的幂指数可以获得性能各异的REC波形，从而满足对REC波形性能的不同需求。

Description

一种幂指数优化注水成型的雷达嵌入式通信波形设计方法

技术领域

本发明涉及雷达嵌入式通信领域，特别涉及一种幂指数优化注水成型的雷达嵌入式通信波形设计方法，该方法是一种具备较强隐蔽性且高可靠性的雷达嵌入式通信波形设计方法。

背景技术

随着无线通信技术和雷达技术的快速发展，无线用频设备急剧增多，频谱资源日益紧张，不同用频设备之间的频谱交叠和干扰现象也更加严重，使得研究者开始探索能使雷达和通信共享频谱的新方案。此外，天然的广播性和开放性使得传统无线通信信号容易被侦测和截获，给无线通信安全带来较大隐患，因此构建高度安全性的无线通信系统迫在眉睫。2007年美国Shannon教授提出一种具备低截获概率(Low Probability ofIntercept，LPI)特性的新型无线通信体制(Blunt S D,Yantham P.Waveform design forradar-embedded communications[C]//International Waveform Diversity and DesignConference,2007:214-218.)，通过在高功率雷达后向散射回波中嵌入低功率通信波形完成信息的隐蔽传输，即雷达嵌入式通信(Radar-Embedded Communication，REC)。REC技术不仅使信息传输过程具备高度隐蔽性，还能够实现通信与雷达的频谱共享，提高频谱资源的利用效率。

REC的工作原理如图1所示，雷达照射整个工作区域，友方目标携带一个可以对雷达信号进行感知和再调制的射频标签，射频标签产生低功率通信波形并嵌入雷达回波中同步发送出去。合作接收机利用和发送方约定好的先验信息对接收信号进行解调，获得其中隐藏的信息。整个过程，截获接收机对通信信号进行不间断侦测。

波形设计是REC领域的重要研究内容。2007年美国Shannon教授首先提出主空间投影(Dominant Projection，DP)波形算法(Blunt S D,Yantham P.Waveform design forradar-embedded communications[C]//International Waveform Diversity and DesignConference,2007:214-218.)，2015年，Metcalf基于DP波形算法又提出了成型主空间投影(Shaped Dominant Projection，SDP)波形算法和成型注水(Shaped Water Filling，SWF)波形算法(METCALF J G,SAHIN C,BLUNT S D,et al.Analysis of symbol-designstrategies for intrapulse radar-embedded communications[J].IEEE Transactionson Aerospace and Electronic Systems,2015,51(4):2914-2931.)，其中SWF算法不仅具有优良的通信可靠性能和LPI性能，而且具有最好的综合性能。

自REC的概念被提出以来，引起了国内外许多学者的研究兴趣。例如正交的REC波形设计方法(国家发明专利：一种雷达嵌入式通信的正交波形设计方法(ZL201910243545.8))可以使产生的REC波形之间完全正交，抽取注水成型的REC波形设计方法可以降低波形设计的复杂度(国家发明专利：一种抽取注水成型的雷达嵌入式通信波形设计方法(ZL2021115034157))。然而，已有的REC波形设计方法在生成波形时的特征值矩阵幂指数都是恒定的，使得REC波形的性能固定，难以满足在通信可靠性能、LPI性能和综合性能等方面的个性化性能需求。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对传统REC波形设计方法在生成波形时的特征值矩阵幂指数都是恒定的，使得REC波形的性能固定，难以满足在通信可靠性能、LPI性能和综合性能等方面的个性化性能需求，提出一种幂指数优化注水成型的雷达嵌入式通信波形设计方法，与传统REC波形设计方法相比，本发明通过选择不同的幂指数可以获得性能各异的REC波形，从而满足对REC波形性能的不同需求。具体地，适当减小特征值矩阵幂指数可以提高通信可靠性能，而适当增大特征值矩阵幂指数可以提高LPI性能或改善综合性能。

本发明采用的技术方案为：一种幂指数优化注水成型的雷达嵌入式通信波形设计方法，分为以下步骤：

S1射频标签感知雷达信号并对雷达信号进行过采样，采样后的雷达信号矢量g表示为：

g＝[s₁,s₂,s₃,…,s_NM]^H, (1)

其中表示NM×1维的复矩阵，以下类似)，s₁,s₂,s₃,…,s_NM为雷达信号(一般为线性调频信号)的过采样数据，[·]^H表示对矩阵进行共轭转置运算，N为满足奈奎斯特采样定理的最小采样点数，M为过采样因子。

S2对S1中采样得到的雷达信号矢量g进行循环移位操作，构建NM×(2NM-1)维的托普利兹矩阵S：

S3对S2中的托普利兹矩阵S的自相关SS^H进行特征值分解：

SS^H＝VΛV^H, (3)

其中Λ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_NM)为由NM个特征值σ₁,σ₂,…,σ_NM构成的对角阵，且σ₁≥σ₂≥…≥σ_NM≥0，为由NM个特征值对应的NM个特征向量v₁,v₂,…,v_NM组成的酉矩阵。

S4根据特征值大小把S3中的特征向量矩阵V和特征值矩阵Λ分为主导(Dominant，简称D)子空间(以下简称主空间)和非主导(Non-Dominant，简称ND)子空间(以下简称非主空间)，设L为主空间大小(0＜L＜NM)则式(3)可以重写为：

其中为由v₁,v₂,…,v_L组成的主空间特征向量矩阵，/>为由v_L+1,v_L+2,…,v_L+NM组成的非主空间特征向量矩阵，/>为由σ₁,σ₂,…,σ_L组成的主空间特征值矩阵，/>为由σ_L+1,σ_L+2,…,σ_L+NM组成的非主空间特征值矩阵，O_L×(NM-L)和O_(NM-L)×L分别表示L×(NM-L)和(NM-L)×L的零矩阵(以下类似)。

S5由S4中的对角矩阵Λ_D和Λ_ND构造幂指数优化注水成型矩阵Λ_a：

其中a为可优化的特征值矩阵幂指数，文献(METCALF J G,SAHIN C,BLUNT S D,etal.Analysis of symbol-design strategies for intrapulse radar-embeddedcommunications[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2015,51(4):2914-2931.)中等效于本发明中参数a取为0.5，本发明中a为0到1之间的任意正数，当a取值小于0.5时可以获得通信可靠性能优于SWF波形的REC波形，而a取值大于0.5时可以获得LPI性能或综合性能优于SWF波形的REC波形。

S6由S5中的幂指数优化注水成型矩阵Λ_a，构建REC波形(称为SWF-a波形)的波形生成矩阵P_SWF-a：

P_SWF-a＝VΛ_aV^H, (6)

其中

S7随机生成K个列矢量d_k作为波形构造密钥，K表示REC通信波形集中的波形数量。

S8用P_SWF-a与K个d_k分别相乘得到K个REC波形c_SWF-a,k：

其中 为使不同REC波形的能量相同的能量约束因子，/>可以通过以下方式得到

其中tr(·)表示矩阵的迹。

进一步的，为了提高REC系统的安全性，降低被截获风险，需要定期更换波形构造密钥d_k。

本发明的有益效果是：①传统REC波形设计方法设计的波形性能固定，本发明提出的幂指数优化注水成型的REC波形设计方法通过自主选择注水成型矩阵的幂指数可以获得性能各异的REC波形。②本发明提出的REC波形设计方法通过选择合适的幂指数可以获得通信可靠性能更优、LPI性能更优或者综合性能更优的REC波形，可以满足对于REC波形性能的不同方面需求。

附图说明

图1是雷达嵌入式通信的工作原理图；

图2是幂指数优化注水成型的雷达嵌入式通信波形设计方法流程图；

图3是纽曼-皮尔逊合作接收机结构图；

图4是合作接收机对SWF-a波形的处理增益随主空间大小和参数a的变化曲面；

图5是截获接收机对SWF-a波形的处理增益随主空间大小和参数a的变化曲面；

图6是SWF-a波形的处理增益优势随主空间大小和参数a的变化曲面；

图7是合作接收机对SWF-0.25、SWF-0.5、SWF-0.75波形的处理增益随主空间大小的变化曲线；

图8是截获接收机对SWF-0.25、SWF-0.5、SWF-0.75波形的处理增益随主空间大小的变化曲线；

图9是SWF-0.25、SWF-0.5、SWF-0.75波形的处理增益优势随主空间大小的变化曲线；

图10是主空间为32时合作接收机和截获接收机对REC波形的检测概率和截获概率；

图11是主空间为64时合作接收机和截获接收机对REC波形的检测概率和截获概率；

图12是主空间为96时合作接收机和截获接收机对REC波形的检测概率和截获概率；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

图2为基于奇异值分解的雷达嵌入式通信波形设计方法流程图，可以分为以下步骤：

S1雷达照射REC工作区域后，RF标签对雷达信号进行过采样；

S2对过采样雷达信号循环移位构建托普利兹矩阵；

S3对托普利兹矩阵的自相关进行特征值分解，分析雷达信号的特征；

S4根据特征值大小将雷达信号分为主空间成分和非主空间成分；

S5对特征值形成的对角阵进行变换，构造幂指数优化注水成型矩阵

S6由幂指数优化注水成型矩阵构建波形生成矩阵；

S7随机生成K个波形构造密钥；

S8波形生成矩阵与K个波形构造密钥相乘生成K个REC波形。

本发明基于以下原理：

从通信可靠性能、LPI性能、综合性能三个方面可以对REC波形进行性能指标评价，其评价指标如下：

(1)通信可靠性能：

①合作接收机对REC信号的检测概率

合作接收机对REC信号的检测概率能够反映REC波形的通信可靠性能。REC作为一种隐蔽通信方式，增强通信LPI性能的同时也给REC的接收增加了难度。为去除REC通信信号和雷达回波之间的相关性，在设计合作接收机时先采用加载去相关滤波器(loadeddecorrelating filter,LDF)进行滤波(METCALF J G,SAHIN C,BLUNT S D,etal.Analysis of symbol-design strategies for intrapulse radar-embeddedcommunications[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2015,51(4):2914-2931.)。首先生成K个LDF滤波器函数:

其中 和/>分别为杂波功率和噪声功率。借助LDF滤波器，可以设计出具有恒虚警概率特性的纽曼-皮尔逊合作接收机，其结构如图3所示(METCALF J,BLUNTS,PERRINS E.Detector design and intercept metrics for intra-pulse radar-embedded communications[C]//2011-MILCOM 2011Military CommunicationsConference.Baltimore,MD,USA.IEEE,2011:188-192.)，纽曼-皮尔逊合作接收机判决有无通信信号嵌入的条件为：

定义REC信号功率和噪声功率的比值为信噪比(Signal-Noise Ratio，SNR)，雷达回波功率与噪声功率的比值为杂噪比(Clutter-Noise Ratio，CNR)。设CNR大小恒定而SNR大小改变，则波形的通信可靠性能可以通过不同SNR下合作接收机对通信波形的正确检测概率来衡量。

②合作接收机对REC信号的处理增益

下面我们对SWF-a波形的通信可靠性能进行理论分析，这里采用合作接收机对SWF-a波形的处理增益来衡量SWF-a波形的通信可靠性能，合作接收机处理增益定义为

其中SINR_i为合作接收机输入的信干噪比，SINR_o为合作接收机输出的信干噪比。信干噪比即通信波形能量与雷达回波能量加噪声能量之和的比值。

合作接收机接收到的采样信号可以表示为

r＝Sx+αc_k+u (12)

其中为合作接收机的接收信号矢量，/>分别为散射杂波、REC通信信号和环境噪声。设散射杂波服从复高斯分布其中I_{(2NM-1)×(2NM-1)}代表(2NM-1)×(2NM-1)单位阵(以下类似)。设环境噪声服从复高斯分布/>

为了简化推导过程，假设雷达采样序列为恒模且模为1，即||g||²＝1，可以得到

假设雷达散射回波Sx、噪声u和嵌入REC波形c_k相互独立，则当存在嵌入符号时，输入合作接收机的信号平均能量为

其中R_i为输入的雷达散射回波能量，S_i为输入的REC通信波形能量，N_i为输入的噪声能量。

输入的雷达散射回波能量R_i可以推导为

输入的REC波形能量S_i可以推导为

S_i＝|α|²γ (16)

输入的噪声能量N_i可以推导为

因此，可得合作接收机输入的信干噪比为

合作接收机输出的信号平均能量为

其中输出的雷达散射回波能量R_o可以推导为

其中输出的REC波形能量S_o可以推导为

其中输出的噪声能量N_o可以推导为

结合式(6)、(7)和式(9)对于SWF-a波形，LDF滤波器函数表示为

将式(23)代入式(20)可得R_o为

将式(23)代入式(21)，可得S_o为

将式(23)代入式(22)，可得N_o为

由式(8)、(24)、(25)和(26)可得合作接收机输出的信干噪比为

由式(11)、(18)和(27)可得合作接收机对SWF-a波形的处理增益为

(2)LPI性能指标

①截获接收机对REC信号的截获概率

截获接收机对截获信号中通信信号的截获概率能够反映REC波形的LPI性能。截获接收机通常采用能量检测器检测截获信号中是否嵌入通信信号。这里假设一种对截获接收机有利的情况，即截获接收机已经掌握雷达信号参数、REC波形设计参数而并不掌握REC波形矢量序列，则截获接收机可以采用投影的方式对接收信号进行能量检测：

ε_ir＝t^HP_irt， (29)

其中投影矩阵ε_ir为截获接收机输出，t为截获接收机接收的信号序列。截获接收机判定截获到REC通信信号的依据是ε_ir超过检测门限τ_ir，即截获接收机的判决输出为：

因此，设CNR大小恒定而SNR大小改变，则波形的LPI性能可以通过不同SNR下截获接收机对截获到的信号中的REC波形正确识别概率来衡量。

②截获接收机对REC信号的处理增益

下面我们对SWF-a波形的LPI性能进行理论分析，这里采用截获接收机对SWF-a波形的处理增益来衡量SWF-a波形的LPI性能，截获接收机处理增益定义为

其中SINR_i为截获接收机输入的信干噪比(与合作接收机输入的信干噪比相同)，SINR_ir为截获接收机输出的信干噪比。

由式(29)，输入截获接收机的信号平均能量为

其中R_ir为输入的雷达散射回波能量，S_ir为输入的通信波形能量，N_ir为输入的噪声能量。

输入的雷达散射回波能量R_ir可以推导为

输入的REC波形能量S_ir可以推导为

输入的噪声能量N_ir可以推导为

由式(8)、(33)、(34)和(35)可得截获接收机输出的信干噪比

由式(18)、(31)和(36)可得截获接收机对SWF-a波形的处理增益为

(3)综合性能指标

①截获接收机和合作接收机对REC信号达到相同检测概率所需的最小SNR之差

REC波形通信可靠性能的改善和LPI性能的提高常常是难以兼得的，通信可靠性能的提高往往以牺牲LPI性能为代价；而LPI性能的改善往往会伴随通信可靠性能的下降。为了评价REC波形的综合性能，我们将通信可靠性能和LPI性能联合起来考虑一种综合性能指标：相同CNR条件下，截获接收机和合作接收机对REC信号达到相同检测概率所需的最小SNR之差。(BLUNT S D,METCALF J G,BIGGS C R,et al.Performance characteristics andmetrics for intra-pulse radar-embedded communication[J].IEEE Journal onSelected Areas in Communications,2011,29(10):2057-2066.)。假设截获接收机和合作接收机对REC信号达到检测概率100％所需的最小SNR之差为ΔSNR，则ΔSNR可以表示为

ΔSNR＝SNR₁-SNR₂. (38)

其中SNR₁为截获接收机对REC信号达到检测概率100％所需的最小SNR，SNR₂为相同条件下合作接收机对REC信号达到检测概率100％所需的最小SNR。

②REC信号的增益优势

下面对SWF-a波形的综合性能进行理论分析，增益优势定义如下

由式(28)、(37)和(39)可得增益优势为

根据式(28)，如图4绘制了参数a取0到1(步进0.01)，主空间大小取1到128(步进1)时合作接收机对SWF-a波形的处理增益，雷达信号为LFM信号，其他参数设置为N＝64、M＝2、SIR取-30dB。可以看到，当a小于0.5时，随着主空间增大，合作接收机对SWF-a波形的处理增益逐渐增大，但增长速度较慢。当a大于0.5时，随着主空间增大，合作接收机对SWF-a波形的处理增益逐渐增大，且在主空间大于64时增长明显。总之，在主空间较小且a较大时合作接收机对SWF-a波形的处理增益较小，通信可靠性较差，而适当增大主空间或减小参数a可以使处理增益增大，从而提高通信可靠性。

根据式(37)，如图5绘制了参数a取0到1(步进0.01)，主空间大小取1到128(步进1)时截获接收机对SWF-a波形的处理增益，相关参数设置不变。由图5，当a小于0.5时，随着主空间增大，截获接收机对SWF-a波形的处理增益先逐渐增大，后逐渐减小，但变化幅度较小。当a大于0.5时，随着主空间增大，截获接收机对SWF-a波形的处理增益先逐渐增大，而在主空间大于64时迅速减小。总之，在主空间较大且a较大时截获接收机对SWF-a波形的处理增益较小，LPI性能较好，而减小主空间或减小参数a都会使处理增益增大，从而导致LPI性能变差。

根据式(40)，如图6绘制了参数a取0到1(步进0.01)，主空间大小取1到128(步进1)时SWF-a波形的增益优势，相关参数设置不变。由图6，当a小于0.5时，随着主空间增大，SWF-a波形的增益优势先以极小速度逐渐减小，后以较快速度逐渐增大。当a大于0.5时，随着主空间增大，SWF-a波形的增益优势先以极小速度逐渐减小，后以很快速度逐渐增大。总之，在主空间较大且a较大时SWF-a波形的增益优势较大，综合性能较好，而减小主空间或减小参数a都会使增益优势减小，从而导致综合性能变差。

为检验以上对SWF-a波形性能理论分析的正确性，对合作接收机对SWF-a波形的探测概率及截获接收机对SWF-a波形的截获概率进行仿真。合作接收机采用具有纽曼-皮尔逊接收机，用LDF滤波器对接收信号进行滤波。截获接收机采用上文中的能量检测器。这里我们取参数a为0.25、0.5和0.75，主空间取为32，64，96，蒙特卡洛次数为10⁵次，虚警率设为10^-5，SIR设为-30dB，其他参数设置为N＝64、M＝2、K＝4。对于每种SWF-a波形，生成10组波形进行仿真并取结果的平均值。为了便于比较，我们将a取0.25、0.5和0.75时合作接收机对SWF-a波形的处理增益曲线重画于图7、将截获接收机对SWF-a波形的处理增益曲线重画于图8、将SWF-a波形的增益优势曲线重画于图9。主空间为32、64、96时，合作接收机和截获接收机对SWF-a波形的探测概率和截获概率仿真结果分别如图10、图11、图12所示(ir表示截获接收机对REC波形的截获概率)。

由图10可见，当主空间大小为32时，对于SWF-0.25、SWF-0.5和SWF-0.75波形，达到相同检测概率或截获概率所需的SNR依次增大，这一观察结果与图7和图8中的理论结果一致，即合作接收机或截获接收机对SWF-0.25、SWF-0.5和SWF-0.75波形的处理增益依次减小。三种REC波形的ΔSNR相等，约为10dB，这与图9中理论结果一致，即当主空间大小为32时，三种REC波形的增益优势基本相同。

由图11可见，当主空间大小为64时，与图10相比，三种REC波形实现相同检测或截获概率所需的SNR略有降低，这与图7和图8所示处理增益增加的理论结果一致。SWF-0.25、SWF-0.5和SWF-0.75波形的ΔSNR分别为7dB、9dB和13dB，这与图9所示它们的增益优势之间的大小关系一致。

由图12可见，当主空间大小为96时，三种REC波形实现相同检测概率所需的SNR显著降低。这图7所示处理增益达到较高水平的理论结果一致。图12还表明，SWF-0.5和SWF-0.75波形实现相同截获概率所需的SNR显著增加，这是因为当主空间大小为96时，截获接收机对SWF-0.5和SWF-0.75波形的处理增益非常低，如图8所示。SWF-0.25、SWF-0.5和SWF-0.75波形的ΔSNR分别显著提高到12dB、29dB和47dB，这与图9中的理论结果一致，即当主空间大小为96时，三种波形的增益优势达到较高水平。

与SWF-0.5波形相比，SWF-0.75波形在主空间较小时牺牲了一些通信可靠性以换取更高的LPI性能；而在主空间较大时，SWF-0.75波形可以在不牺牲通信可靠性的情况下大大提高LPI性能，从而提高其综合性能。与SWF-0.5波形相比，SWF-0.25波形在主空间较小时牺牲了一些LPI性能以获得通信可靠性能的改善；然而，当主空间较大时，SWF-0.25波形的LPI性能严重恶化，从而使综合性能显著下降。

总之，本发明提出的幂指数优化注水成型的REC波形设计方法通过自主选择SWF波形的参数a，可以获得通信可靠性能、LPI性能、综合性能各异的REC波形。具体地，适当减小参数a可以提高通信可靠性能，而适当增大参数a可以提高LPI性能或改善综合性能。

Claims (4)

1.一种幂指数优化注水成型的雷达嵌入式通信波形设计方法，其特征在于，该方法分为以下步骤：

S1射频标签感知雷达信号并对雷达信号进行过采样，采样后的雷达信号矢量g表示为：

g＝[s₁,s₂,s₃,…,s_NM]^H, (1)

其中 表示NM×1维的复矩阵，s₁,s₂,s₃,…,s_NM为雷达信号的过采样数据，[·]^H表示对矩阵进行共轭转置运算，N为满足奈奎斯特采样定理的最小采样点数，M为过采样因子；

S2对S1中采样得到的雷达信号矢量g进行循环移位操作，构建NM×(2NM-1)维的托普利兹矩阵S：

S3对S2中的托普利兹矩阵S的自相关SS^H进行特征值分解：

SS^H＝VΛV^H, (3)

其中Λ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_NM)为由NM个特征值σ₁,σ₂,…,σ_NM构成的对角阵，且σ₁≥σ₂≥…≥σ_NM≥0，为由NM个特征值对应的NM个特征向量v₁,v₂,…,v_NM组成的酉矩阵；

S4根据特征值大小把S3中的特征向量矩阵V和特征值矩阵Λ分为主导子空间和非主导子空间，设L为主空间大小，0＜L＜NM，则式(3)可以重写为：

其中为由v₁,v₂,…,v_L组成的主空间特征向量矩阵，/>为由v_L+1,v_L+2,…,v_L+NM组成的非主空间特征向量矩阵，/>为由σ₁,σ₂,…,σ_L组成的主空间特征值矩阵，/>为由σ_L+1,σ_L+2,…,σ_L+NM组成的非主空间特征值矩阵，O_L×(NM-L)和O_(NM-L)×L分别表示L×(NM-L)和(NM-L)×L的零矩阵；

S5由S4中的对角矩阵Λ_D和Λ_ND构造幂指数优化注水成型矩阵Λ_a：

其中a为可优化的特征值矩阵幂指数；

S6由S5中的幂指数优化注水成型矩阵Λ_a，构建REC波形的波形生成矩阵P_SWF-a：

P_SWF-a＝VΛ_aV^H, (6)

其中

S7随机生成K个列矢量d_k作为波形构造密钥，K表示REC通信波形集中的波形数量；

S8用P_SWF-a与K个d_k分别相乘就得到K个REC波形c_SWF-a,k：

其中 为使不同REC波形的能量相同的能量约束因子，/>可以通过以下方式得到

其中tr(·)表示矩阵的迹。

2.一种根据权利要求1所述幂指数优化注水成型的雷达嵌入式通信波形设计方法，其特征在于：S1中，所述雷达信号为线性调频信号。

3.一种根据权利要求1所述幂指数优化注水成型的雷达嵌入式通信波形设计方法，其特征在于：S6中，a为0到1之间的任意正数。

4.一种根据权利要求1至3任一项所述幂指数优化注水成型的雷达嵌入式通信波形设计方法，其特征在于：为了提高REC系统的安全性，降低被截获风险，需要定期更换波形构造密钥d_k。