CN104007414A - 基于平面阵的二维波达方向估计方法和估计器 - Google Patents

Abstract

本申请涉及一种基于平面阵的二维波达方向估计方法和估计器。二维波达方向估计方法包括：构建所述平面阵接收信号基于第一波达方向α和第二波达方向β的解耦模型F＝A_L(α)G(β)+N，其中F为平面阵接收信号，A_L(α)为与第一波达方向α相关的流形矩阵，G(β)为与第二波达方向β相关的信号矩阵，N为噪声信号矩阵；在α域稀疏性前提下，对平面阵接收信号F进行α域稀疏重建，获得α域稀疏信号的支撑集，以得到α估计值；以及在β域稀疏性前提下，对信号矩阵G(β)中与α估计值对应的行矢量进行β域稀疏重建，获得β域稀疏信号的支撑集，以得到与所述α估计值对应的β估计值。本申请利用入射信号在α域和β域的空域稀疏性，依次估计α和β，大幅降低了计算复杂度。

Description

基于平面阵的二维波达方向估计方法和估计器

技术领域

本申请涉及基于平面阵的二维波达方向估计方法和估计器。 

背景技术

在电磁波信号或声信号处理例如雷达、麦克风阵列等应用场景中，需要通过天线阵列分析接收到的多通道电磁信号或声信号，从而估计入射信号的波达方向(Direction-of-arrival，DOA)。 

现有的DOA估计方法一般基于一维波达方向DOA估计，可以分成如下四大类：波束形成类算法，子空间类算法，最大似然算法，以及基于稀疏信号重建(Sparse signal reconstruction，SSR)的方法。其中基于稀疏信号重建的方法对空间谱施加稀疏约束，把波达方向估计问题看成一个稀疏重建问题来求解，相对其他算法有着诸多优势，例如更高的分辨率和对低快拍数、低信噪比、相干源入射等应用环境下具有更高的稳健性。 

然而在实际应用中一般需要估计两个到达角即需要解决二维波达方向估计问题。基于稀疏信号重建的方法在推广至二维波达方向估计问题时，冗余字典的维数急剧上升从而计算复杂度剧烈增大，限制了基于稀疏信号重建的方法在实际场景中的应用。 

发明内容

本申请的目的是提供基于平面阵的二维波达方向估计方法和估计器，能够利用入射信号在α域和β域的空域稀疏性，依次估计α和β，大幅降低二维波达方向估计的计算复杂度。 

根据本申请的一个方面，公开了一种基于平面阵的二维波达方向估计方法，包括： 

构建所述平面阵接收信号基于第一波达方向α和第二波达方向β的解耦模型F＝A_L(α)G(β)+N，其中F为平面阵接收信号，A_L(α)为与第一波 达方向α相关的流形矩阵，G(β)为与第二波达方向β相关的信号矩阵，N为噪声信号矩阵； 

在α域稀疏性前提下，对平面阵接收信号F进行α域稀疏重建，获得α域稀疏信号的支撑集，以得到α估计值；以及 

在β域稀疏性前提下，对信号矩阵G(β)中与α估计值对应的行矢量进行β域稀疏重建，获得β域稀疏信号的支撑集，以得到与所述α估计值对应的β估计值。 

根据本申请的另一个方面，公开了一种基于平面阵的二维波达方向估计方法的优化方法，包括： 

将α作为第一波达方向并将β作为第二波达方向，通过如前所述的二维波达方向估计方法，先获得α估计值作为α第一估计值，后获得与所述α第一估计值对应的β估计值作为β第一估计值； 

将β作为第一波达方向并将α作为第二波达方向，通过如前所述的二维波达方向估计方法，先获得β估计值作为β第二估计值，后获得与所述β第二估计值对应的α估计值作为α第二估计值；以及 

根据所获得的α第一估计值、α第二估计值、β第一估计值和β第二估计值，优化平面阵的二维波达方向估计值(α，β)。 

根据本申请的另一个方面，公开了一种二维波达方向估计器，包括： 

天线平面阵，接收入射信号； 

预处理模块，对所述天线平面阵接收到的入射信号进行预处理，将接收到的入射信号变频至预定频率； 

模数转换器，将来自信号预处理模块的模拟信号转换至数字信号； 

二维波达方向估计模块，接收来自模数转换器的数字信号；构建所述数字信号基于第一波达方向α和第二波达方向β的解耦模型F＝A_L(α)G(β)+N，其中F为所述数字信号，A_L(α)为与第一波达方向α相关的流形矩阵，G(β)为与第二波达方向β相关的信号矩阵，N为噪声信号矩阵；在α域稀疏性前提下，对所述数字信号F进行α域稀疏重建，获得α域稀疏信号的支撑集，以得到α估计值；以及在β域稀疏性前提下，对信号矩阵G(β)中与α估计值对应的行矢量进行β域稀疏重建，获得β域稀疏信号的支撑集，以得到与所述α估计值对应的β估计值。 

附图说明

图1a和1b示出了平面阵中二维波达方向表示的示意图。 

图2示出了根据本申请的一种实施方式的基于平面阵的二维波达方向估计方法的流程图。 

图3a-3b示出了根据本申请的一种实施方式的第一波达方向估计和第二波达方向估计的示意图。 

图4a-4c是根据本申请的一种实施方式的基于平面阵的二维波达方向估计方法的优化方法的示意图。 

图5是根据本申请的一种实施方式的二维波达方向估计器。 

具体实施方式

下面参照附图对本申请公开的基于平面阵的二维波达方向估计方法进行详细说明。为简明起见，本申请各实施例的说明中，相同或类似的装置使用了相同或相似的附图标记。 

天线阵列配置 

考虑一个由M×W个天线阵元组成的平面矩形阵。位于第m行第w列(1≤m≤M，1≤w≤W)的阵元在二维平面上的坐标(x_mw，y_mw)满足 

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{m1}=...=x_{\mathrm{mw}}=...=x_{\mathrm{mW}}\\ y_{1w}=...=y_{\mathrm{mw}}=...=y_{\mathrm{Mw}}\end{array}\right.,$

所以记作(x_m，y_w)。 

例如，图1a和1b则显示了一个由3×3个天线阵元组成的平面矩形阵。 

本领域技术人员可以理解，在实际应用场景中可能由于共形需要或部分阵元损坏，上述平面矩形阵的某些位置可以缺少阵元或存在无效阵元。 

二维波达方向的表示 

二维波达方向估计是指估计入射信号的二维入射角度，例如，如图1a所示，入射信号与x轴之间和与y轴之间的夹角(α，β)。其中，x轴和 y轴分别是平面矩形阵中的横坐标和纵坐标，或者纵坐标和横坐标。 

此外，二维波达方向也可以指入射信号的方位角和俯仰角，如图1b所示。本领域技术人员可以理解，获得二维入射角度(α，β)后，可以通过对(α，β)进行变换得到入射信号的方位角和俯仰角。 

阵列信号处理的窄带接收模型 

假设有P个窄带信号入射，均为远场平面波，利用窄带信号模型，填写阵列接收到K次采样(采样数K≥1)，采样得到的复信号 $f=$ ${\left[\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{1,1}}\left(1\right),...,f_{M,1}\left(1\right),...,f_{1,W}\left(1\right),...,f_{M,W}\left(1\right)\\ ...\\ f_{\mathrm{1,1}}\left(K\right),...,f_{M,1}\left(K\right),...,f_{1,W}\left(K\right),...,f_{M,W}\left(K\right)\end{array}\right]}^T$ 如下 

f＝As+n，       (1) 

其中表示P个入射信号在K个时刻的采样，表示复数集， 为背景噪声向量，是阵列流形矩阵，其每一列为阵列流形矢量α_p(α_p，β_p)，其与矩形阵第m行第w列上的阵元对应的元素为 

$a_{m,w}({\mathrm{\α}}_p,{\mathrm{\β}}_p)=e^{-\mathrm{j\ω}{x}_m\cos {\mathrm{\α}}_p/c_e-\mathrm{j\ω}{y}_w\cos {\mathrm{\β}}_p/c}.---\left(2\right)$

本领域技术人员可以理解，公式1中的复信号f可以为阵列的K次采样，也可以为经过对阵列接收到的多次采样进行奇异值分解(Singular Value Decomposition)方法并映射到大奇异值对应的信号子空间后得到的信号主成分分量。 

下面具体描述根据本申请的一种实施方式的基于平面阵的二维波达方向估计方法。 

如图2所示，估计方法包括：在步骤110中，构建平面阵接收信号基于第一波达方向α和第二波达方向β的解耦模型F＝A_L(α)G(β)+N，其中F为平面阵接收信号，A_L(α)为与第一波达方向α相关的流形矩阵，G(β) 为与第二波达方向β相关的信号矩阵，N为噪声信号矩阵。 

在步骤120中，在α域稀疏性前提下，对平面阵接收信号F进行α域稀疏重建，获得α域稀疏信号的支撑集，以得到α估计值。 

在步骤130中，在β域稀疏性前提下，对信号矩阵G(β)中与α估计值对应的行矢量进行β域稀疏重建，获得β域稀疏信号的支撑集，以得到与α估计值对应的β估计值。 

可以理解，根据本申请的二维波达方向估计方法，可以利用入射信号在α域和β域的空域稀疏性，依次估计α和β，大幅降低了计算复杂度。 

根据本申请的一种实施方式，在阵列信号处理的窄带接收模型基础上，可以采用现有的基于Kronecker积的分解方法来构建解耦模型。例如，通过两个维度更低的线性子阵的流形矢量的Kronecker积来代替高维的矩形平面阵流形矢量。 

由于阵列流形矢量可以写成两个向量的Kronecker积(用表示)的形式 

$\begin{array}{c}a({\mathrm{\α}}_p,{\mathrm{\β}}_p)\\ ={[a_{\mathrm{1,1}}({\mathrm{\α}}_p,{\mathrm{\β}}_p),...,a_{M,1}({\mathrm{\α}}_p,{\mathrm{\β}}_p),...,a_{1,W}({\mathrm{\α}}_p,{\mathrm{\β}}_p),...,a_{M,W}({\mathrm{\α}}_p,{\mathrm{\β}}_p)]}^T\\ =b_L\left({\mathrm{\β}}_p\right)\⊗a_L\left({\mathrm{\α}}_p\right)\end{array}$

其中 $a_L\left({\mathrm{\α}}_p\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[e^{-j2\mathrm{\π}{x}_1\cos {\mathrm{\α}}_p/\mathrm{\λ}},...,e^{-j2\mathrm{\π}{x}_M\cos {\mathrm{\α}}_p/\mathrm{\λ}}]}^T$ 和 $b_L\left({\mathrm{\β}}_p\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}$ ${[e^{-j2\mathrm{\π}{y}_1\cos {\mathrm{\β}}_p/\mathrm{\λ}},...,e^{-j2\mathrm{\π}{y}_W\cos {\mathrm{\β}}_p/\mathrm{\λ}}]}^T$ 表示矩形阵中分别位于x轴和y轴上的线性子阵的阵列流形矢量。 

可以将接收到的信号重新写成矩阵形式 

F＝A_L(α)G(β)+N，        (3) 

其中 是与入射信号的波达方向α分量有关的流行矩阵， 

是与入射信号的波达方 向β分量相关的信号矩阵， 

是噪声信号矩阵。 

可以看出，A_L是仅与波达方向α相关的矩阵，G是仅与波达方向β相关的矩阵，因此上述公式F＝A_LG+N是二维波达方向α分量与β分量的解耦模型。 

在上述解耦模型的基础上，可以利用入射信号在α域和β域的空域稀疏性，依次估计α和β。 

α域和β域的空域稀疏性是指，当入射信号以远场平面波的形式照射到平面阵上时，由于信号个数有限，故信号仅从空间中个别方向入射，如果分别设置所有可能的α入射角和β入射角的集合，则入射信号的入射角(波达方向)仅仅为所有可取角度中的少量角度，故认为信号在α域和β域是稀疏的。可以理解，入射角可取角度的集合中的元素个数与分布由分辨率决定，分辨率越高集合中的元素越多，分辨率越低集合中的元素越少。 

根据本申请的一种实施方式，通过以下方式对平面阵接收信号F进行α域稀疏重建： 

$F={\tilde{A}}_L\left(\mathrm{\α}\right)\tilde{G}\left(\mathrm{\β}\right)+N,$

${\tilde{A}}_L\left(\mathrm{\α}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}(a_L\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_1\right),...,a_L\left({\widetilde{\mathrm{\α}}}_{K_{\mathrm{\α}}}\right)),$

其中，表示平面阵中与第一波达方向有关的线性子阵关于的流形矢量，表示第一波达方向α的K_α个可取角度。可以理解，经过稀疏重建后的流行矩阵是已知矩阵。 

$\tilde{G}\left(\mathrm{\β}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{({\tilde{G}}_1,...,{\tilde{G}}_{K_{\mathrm{\α}}})}^T,$

当k_α＝1，…，K_α， ${\tilde{G}}_{k_{\mathrm{\α}}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{(s_{k_{\mathrm{\α}}}\left(1\right)b_L^T\left(\mathrm{\β}\right),...,s_{k_{\mathrm{\α}}}\left(K\right)b_L^T\left(\mathrm{\β}\right))}^T,$ b_L(β)表示平面阵中与第一波达方向有关的线性子阵关于β的流形矢量，k＝1，…，K，表示来自第一波达方向为的接收信号的功率。如果实际 接收信号的第一波达方向不是来自则从而利用α域稀疏性条件，即，波达方向α为所有可取角度K_α中入射功率非零的那些角度，可以得到α估计值。 

图3a示出了根据本申请的一种实施方式的第一波达方向估计方法的示意图。如图所示，可以限制α域重建信号误差小于第一预设门限，即且最小化α域稀疏信号矩阵G(β)的p范数(0≤p≤1)，即以求得α域稀疏信号的支撑集，从而得到α估计值。 

以p＝1为例，当范数为1时，上述α估计可以通过解一个基于l₁范数最小化的多重测量向量MMV(Multiple Measurements Vectors)问题来解决，即， 

${\min }_{\tilde{G}}{\left|\right|{\tilde{h}}^{l_2}\left|\right|}_1,s.t.{\left|\right|\stackrel{\&OverBar;}{F}-{\tilde{A}}_L\tilde{G}\left|\right|}_f^2<{\mathrm{\&sigma;}}_1^2,---\left(4\right)$

其中l₁范数项对信号施加了稀疏约束。 表示信号矩阵的第1至K_α行，‖·‖_f表示矩阵的矩阵元2范数，即把矩阵中所有元素排列成一个向量再求l₂范数。 

为第一预设门限，可以根据平面阵中各阵元接收到的背景噪声信号分布确定。根据一种实施方式，可以根据的置信区间来设定第一预设门限 的置信区间可以根据噪声分布的先验知识计算得到。例如，常见的应用场景中背景噪声为高斯白噪声，而遵循高斯分布的随机变量的95％置信区间可取作以期望为中心，大小为6倍标准差的区间，则第一预设门限其中σ²为每个阵元上的噪声功率。 

设上述多重测量向量MMV问题的解为从而可以通过提取信号矩阵的每一行的行范数来得到α的伪谱，即第k_α点的伪谱为的第k_α行的l₂范数由于α域的稀疏性，伪谱中除了少数点对应实际信号的α分量，其余点均为0或很小的数，故伪谱中取较大值的点即α分量的支撑集。根据α域稀疏信号的支撑集，能够确定第一波达方向为哪些角度时入射的信号功率非零，从而得到α估计值。图3a示出了支撑集中有两个元素即α估计值有两个的情况。 

根据本申请的一种实施方式，根据得到α估计值，在β域稀疏性前提下，可以进一步得到与α估计值相应的β估计值。 

确定与α估计值中的每一个估计值所对应的信号矩阵G(β)中的行矢量其中，i＝1，…，J，其中J≥1表示α估计值的数量。也就是，入射信号有J个不同的波达方向α，则需要针对每一个获得的α估计值来估计与其对应的波达方向β的估计值。 

如图3b示出了根据本申请的一种实施方式的第二波达方向估计方法的示意图。如图3b所示，在β域稀疏性前提下，对信号矩阵G(β)中与α估计值对应的行矢量分别进行β域稀疏重建，获得β域稀疏信号的支撑集，以得到与α估计值对应的β估计值以及与α估计值 对应的β估计值

具体地，将每一个估计值所对应的信号矩阵G(β)中的行矢量表示为矩阵形式

其中，矩阵的每一列对应平面阵中与第二波达方向β有关的线性子阵。 

对于α估计值中的每一个估计值所对应的矩阵形式分别进行β域稀疏重建 

${\hat{G}}_i={\tilde{B}}_L{\tilde{S}}_i+Z$

${\tilde{B}}_L\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}(b_L\left({\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_1\right),...,b_L\left({\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_{K_{\mathrm{\&beta;}}}\right))$

其中，表示第二波达方向β的K_β个可取角度， 表示平面阵中与第二波达方向有关的线性子阵关于 的流形矢量， 

表示来自第二波达方向的接收信号的功率， 

Z表示进行β域稀疏重建时，平面阵中与第二波达方向β相关的线性 子阵上的背景噪声信号。 

由此，波达方向β的估计问题可以转化为求解J个MMV问题。 

根据一种实施方式，限制β域重建信号误差小于第二预设门限，且最小化β域稀疏信号矩阵的p范数(0≤p≤1)。 

具体地，J个MMV问题中，每个问题均求解一个K_β×K阶的矩阵

${\min }_{{\tilde{S}}_i}{\left|\right|{\tilde{s}}_i^{l_2}\left|\right|}_1,s.t.{\left|\right|{\hat{G}}_i-{\tilde{B}}_L{\tilde{S}}_i\left|\right|}_f^2<{\mathrm{\&sigma;}}_2^2.$

${\tilde{B}}_L\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}(b_L\left({\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_1\right),...,b_L\left({\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_{K_{\mathrm{\&beta;}}}\right)),$ 其中表示所有可能的β。 表示一个K阶向量，其第k_β个元素为的第k_β行的l₂范数。 

是第二预设门限，可以根据平面阵中与第二波达方向β相关的线性子阵上的背景噪声信号分布确定。根据一种实施方式，根据 来设定第二预设门限例如对于高斯随机变量取以期望为中心，大小为6倍标准差的区间，则取其中σ²为每个阵元上的噪声功率。 

上述每个MMV问题求出的取模即β域的伪谱。由于β域的稀疏性，伪谱中除了少数点对应实际信号的β分量，其余点均为0或很小的数，故伪谱中取较大值的点即β分量的支撑集。求得β域稀疏信号的支撑集，即知道第二波达方向为哪些角度时入射信号功率非零，从而得到与每个第一波达方向估计值相对应的β估计值。 

可以理解，对于多个入射信号的情况下，可能存在某个第一波达方向估计值对应于多个第二波达方向的情况。例如，设对于第j个MMV问题，得到的α_j个β为则最后得到的DOA估计值为 例如，图3b所示，对于α估计值为的情况，转换为2个MMV问题，即，分别对对应的行矢量进行β域稀疏重建，获得β域稀疏信号的支撑集，以得到与α估计值对应的β估计值以及与α估计值对应的β估计值 

本申请利用入射信号在α域和β域的空域稀疏性，依次估计α和β，大幅降低了计算复杂度。并且根据本申请的估计方法无需参数配对，因而可以不受平面阵的高阶阵列模糊影响。 

根据本申请的一种实施方式，阵列的边缘可能由于共形的需要缺少阵元，或阵列中可能存在无效阵元。此时，可以在进行α估计的步骤中进一步加入无效阵元优化步骤，以去除由于无效阵元造成的重建信号误差。 

假设矩形平面阵中共有D个无效阵元，其行列序号为{(m_d，w_d)，d＝1，…，D}，则α域重建信号误差是去除了D个无效阵元对应位置数据的重建信号误差。此时重建误差表示为限制条件转变为以下形式： 

${\min }_{\tilde{G}}{\left|\right|{\tilde{h}}^{l_2}\left|\right|}_1$ 且 ${\left|\right|\stackrel{\&OverBar;}{F}-{\tilde{A}}_L\tilde{G}\left|\right|}_f^2-{\mathrm{\&Sigma;}}_{d=1}^D{\left|{\hat{n}}_{m_d,w_d}\right|}^2<{\mathrm{\&sigma;}}_1^2,$

其中表示矩阵中第m_d行第w_d列的元素。此时，第一预设门限可以考虑阵列中有效阵元的数目，根据平面阵中实际阵元接收到的背景噪声信号分布确定。例如，可以将第一预设门限设为  ${\mathrm{\&sigma;}}_1^2=3K(\mathrm{MW}-D){\mathrm{\&sigma;}}^2.$

当多个入射信号有相互接近的α域入射角时，首先估计α可能会出现α估计偏差，对应的β估计准确；同理当多个入射信号有相互接近的β域入射角时，首先估计β可能会出现估计偏差，对应的α估计准确。 

根据本申请的一种实施方式，还可以进一步优化得到的α和β估计值。假设α第一估计值有J个，(α，β)第一估计值的集合记作  ${\mathrm{\&Omega;}}_1=\{({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_1,{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{11}),...,({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_1,{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{{1\mathrm{\&alpha;}}_1}),...,({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_J,{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{J1}),...,({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_J,{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{{\mathrm{Ja}}_J})\}.$ 其中与α第一估计值对应的β第一估计值有α_j个，即

假设β第二估计值有L个，(α，β)第二估计值的集合记作 ${\mathrm{\&Omega;}}_2=$ $\{({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{11},{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_1),...,({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{{1b}_1},{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_1),...,({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{L1},{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_L),...,({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{{\mathrm{Lb}}_L},{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_L)\}.$ 其中与β第二估计值 对应的α第二估计值有b_l个，即

对于每个 $({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_j,{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{\mathrm{jl}})\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_1,1\&le;l\&le;a_j,$ 在β第二估计值集合中寻找与最接近的元素，记作1≤q≤L。 

在与对应的α第二估计值集合中寻找与最接近的元素，记作则和进行配对得到(α，β)估计的优化值 

根据一种实施方式，可以进一步检测检测优化值的合理性。例如，可以设置阈值δ，如果则认为 是伪峰，不是正确的DOA估计值；如果  $\sqrt{{|{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_j-{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_{\mathrm{qr}}|}^2+{|{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{\mathrm{jl}}-{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_q|}^2}<\mathrm{\&delta;},$ 则认为是正确的DOA估计值。其中δ由系统希望达到的最大估计误差限决定。 

图4a-4c显示了根据本申请的一种实施方式的基于平面阵的二维波达方向估计方法的优化方法的示意图。 

如图4a所示，可以将α作为第一波达方向并将β作为第二波达方向，通过根据本申请的二维波达方向估计方法，先获得α估计值作为α第一估计值后获得与α第一估计值对应的β估计值作为β第一估计值从而得到二维波达方向估计 

如图4b所示，将β作为第一波达方向并将α作为第二波达方向，通过根据本申请的二维波达方向估计方法，先获得β估计值作为β第二估计值 后获得与β第二估计值对应的α估计值作为α第二估计值 从而得到二维波达方向估计 

随后，如图4c所示，可以对二维波达方向估计中的第一估计值和第二估计值集合中的元素进行配对，确定某一组估计值(包括一个第一估计值和一个第二估计值)对应于同一个入射信号，结合其中估计准确的α第二估计值和β第一估计值，从而得到修正后更准确的(α，β)估计值 

本申请还公开了一种二维波达方向估计器。如图5所示，包括：二维波达方向估计器200包括：天线平面阵210，预处理模块220，模数转 换器230和二维波达方向估计模块240。 

天线平面阵210，用于接收入射信号。 

预处理模块220，对天线平面阵210接收到的入射信号进行预处理，将接收到的入射信号变频至预定频率。 

模数转换器230，将来自信号预处理模块的模拟信号转换至数字信号。 

二维波达方向估计模块240，接收来自模数转换器的数字信号，构建数字信号基于第一波达方向α和第二波达方向β的解耦模型F＝A_L(α)G(β)+N，其中F为数字信号，A_L(α)为与第一波达方向α相关的流形矩阵，G(β)为与第二波达方向β相关的信号矩阵，N为噪声信号矩阵；在α域稀疏性前提下，对数字信号F进行α域稀疏重建，获得α域稀疏信号的支撑集，以得到α估计值；以及在β域稀疏性前提下，对信号矩阵G(β)中与α估计值对应的行矢量进行β域稀疏重建，获得β域稀疏信号的支撑集，以得到与α估计值对应的β估计值。 

本领域技术人员可以理解，可以通过二维波达方向估计模块240实现本申请的实施方式的基于平面阵的二维波达方向估计方法。 

根据本申请的实施方式可以硬件、软件或其组合的形式来实现。本申请的一个方面提供了包括用于实现根据本申请的实施方式的基于平面阵的二维波达方向估计方法可执行指令的计算机程序。此外，此类计算机程序可使用例如光学或磁性可读介质、芯片、ROM、PROM或其它易失性或非易失性设备的任何形式的存储器来存储。根据本申请的一种实施例，提供了存储此类计算机程序的机器可读存储器。 

以上参照附图对本申请的示例性的实施方案进行了描述。本领域技术人员应该理解，上述实施方案仅仅是为了说明的目的而所举的示例，而不是用来进行限制，凡在本申请的教导和权利要求保护范围下所作的任何修改、等同替换等，均应包含在本申请要求保护的范围内。 

Claims (12)

1.一种基于平面阵的二维波达方向估计方法，包括：

构建所述平面阵接收信号基于第一波达方向α和第二波达方向β的解耦模型F＝A_L(α)G(β)+N，其中F为平面阵接收信号，A_L(α)为与第一波达方向α相关的流形矩阵，G(β)为与第二波达方向β相关的信号矩阵，N为噪声信号矩阵；

在α域稀疏性前提下，对平面阵接收信号F进行α域稀疏重建，获得α域稀疏信号的支撑集，以得到α估计值；以及

在β域稀疏性前提下，对信号矩阵G(β)中与α估计值对应的行矢量进行β域稀疏重建，获得β域稀疏信号的支撑集，以得到与所述α估计值对应的β估计值。

2.如权利要求1所述的估计方法，其中，通过以下方式对平面阵接收信号F进行α域稀疏重建：

$F={\tilde{A}}_L\left(\mathrm{\&alpha;}\right)\tilde{G}\left(\mathrm{\&beta;}\right)+N,$

${\tilde{A}}_L\left(\mathrm{\&alpha;}\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}({\mathrm{\&alpha;}}_L\left({\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_1\right),...,{\mathrm{\&alpha;}}_L\left({\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_{K_{\mathrm{\&alpha;}}}\right)),$

其中，表示平面阵中与第一波达方向有关的线性子阵关于的流形矢量，表示第一波达方向α的K_α个可取角度，

$\tilde{G}\left(\mathrm{\&beta;}\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{({\tilde{G}}_1,...,{\tilde{G}}_{K_{\mathrm{\&alpha;}}})}^T,$

当k_α＝1，…，K_α， ${\tilde{G}}_{k_{\mathrm{\&alpha;}}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{(s_{k_{\mathrm{\&alpha;}}}\left(1\right)b_L^T\left(\mathrm{\&beta;}\right),...,s_{k_{\mathrm{\&alpha;}}}\left(K\right)b_L^T\left(\mathrm{\&beta;}\right))}^T,$ b_L(β)表示平面阵中与第一波达方向有关的线性子阵关于β的流形矢量，k＝1,…,K，表示来自第一波达方向为的接收信号的功率。

3.如权利要求2所述的估计方法，其中，所述获得α域稀疏信号的支撑集的步骤包括：限制α域重建信号误差小于第一预设门限，且最小化信号矩阵的p范数(0≤p≤1)，以获得α域稀疏信号的支撑集。

4.如权利要求3所述的估计方法，进一步包括：通过以下方式限制α域重建信号误差小于第一预设门限，且最小化信号矩阵的p范数：

${\min }_{\tilde{G}}{\left|\right|{\tilde{h}}^{l_2}\left|\right|}_p$ 且 ${\left|\right|\stackrel{\&OverBar;}{F}-{\tilde{A}}_L\tilde{G}\left|\right|}_f^2<{\mathrm{\&sigma;}}_1^2$

其中，min表示最小化，‖·‖_f表示矩阵的矩阵元2范数，为α域重建信号误差，为第一预设门限。

5.如权利要求4所述的估计方法，其中，所述第一预设门限根据平面阵接收信号中的噪声信号分布确定。

6.如权利要求4所述的估计方法，其中，当所述平面阵中存在无效阵元时，所述α域重建信号误差是去除了无效阵元对应位置的数据的重建信号误差。

7.如权利要求1-6中任一项所述的估计方法，其中，所述对信号矩阵G(β)中与α估计值对应的行矢量进行β域稀疏重建的步骤包括：

确定与α估计值中的每一个估计值所对应的信号矩阵G(β)中的行矢量其中，i＝1,…,J，J≥1表示α估计值的数量；

将所述每一个估计值所对应的信号矩阵G(β)中的行矢量表示为矩阵形式

对于α估计值中的每一个估计值所对应的矩阵形式分别进行β域稀疏重建

${\tilde{G}}_i={\tilde{B}}_L{\tilde{S}}_i+Z$

${\tilde{B}}_L\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}(b_L\left({\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_1\right),...,b_L\left({\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_{K_{\mathrm{\&beta;}}}\right))$

其中，表示第二波达方向β的K_β个可取角度，表示平面阵中与第二波达方向β有关的线性子阵关于的流形矢量，

表示来自第二波达方向的接收信号的功率，

Z表示进行β域稀疏重建时，平面阵中与第二波达方向β相关的线性子阵上的背景噪声信号。

8.如权利要求7所述的估计方法，其中，所述获得β域稀疏信号的支撑集，以得到与所述α估计值对应的β估计值的步骤包括：对于α估计值中的每一个估计值所对应的矩阵形式的β域稀疏重建公式限制β域重建信号误差小于第二预设门限，且最小化β域稀疏信号矩阵的p范数(0≤p≤1)，获得β域稀疏信号的支撑集，以得到与所述α估计值中每一个估计值所对应的β估计值。

9.如权利要求8所述的估计方法，进一步包括：通过以下方式限制β域重建信号误差小于第二预设门限，且最小化β域稀疏信号矩阵的p范数：

${\min }_{{\tilde{s}}_i}{\left|\right|{\tilde{s}}_i^{l_2}\left|\right|}_p$ 且 ${\left|\right|{\hat{G}}_i-{\tilde{B}}_L{\tilde{S}}_i\left|\right|}_f^2<{\mathrm{\&sigma;}}_2^2,$

表示一个K阶向量，其第k_β个元素为的第k_β行的l₂范数，

其中，min表示最小化，表示α域稀疏重建时得到的信号矩阵中与α估计值相对应的行向量的矩阵形式， 表示β域稀疏重建的信号矩阵的第1至Kβ行，‖·‖_f表示矩阵的矩阵元2范数，为β域重建信号误差，为第二预设门限。

10.如权利要求9所述的估计方法，其中，所述第二预设门限根据根据平面阵中与第二波达方向β相关的线性子阵上的背景噪声信号分布确定。

11.一种基于平面阵的二维波达方向估计方法的优化方法，包括：

将α作为第一波达方向并将β作为第二波达方向，通过如前述任一权利要求所述的估计方法，先获得α估计值作为α第一估计值，后获得与所述α第一估计值对应的β估计值作为β第一估计值；

将β作为第一波达方向并将α作为第二波达方向，通过如前述任一权利要求所述的估计方法，先获得β估计值作为β第二估计值，后获得与所述β第二估计值对应的α估计值作为α第二估计值；以及

根据所获得的α第一估计值、α第二估计值、β第一估计值和β第二估计值，优化平面阵的二维波达方向估计值(α,β)。

12.一种二维波达方向估计器，包括：

天线平面阵，接收入射信号；

预处理模块，对所述天线平面阵接收到的入射信号进行预处理，将接收到的入射信号变频至预定频率；

模数转换器，将来自信号预处理模块的模拟信号转换至数字信号；

二维波达方向估计模块，接收来自模数转换器的数字信号；构建所述数字信号基于第一波达方向α和第二波达方向β的解耦模型F＝A_L(α)G(β)+N，其中F为所述数字信号，A_L(α)为与第一波达方向α相关的流形矩阵，G(β)为与第二波达方向β相关的信号矩阵，N为噪声信号矩阵；在α域稀疏性前提下，对所述数字信号F进行α域稀疏重建，获得α域稀疏信号的支撑集，以得到α估计值；以及在β域稀疏性前提下，对信号矩阵G(β)中与α估计值对应的行矢量进行β域稀疏重建，获得β域稀疏信号的支撑集，以得到与所述α估计值对应的β估计值。