CN112630766B - 基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法 - Google Patents

基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法，包括下列步骤：构建包含k个子阵的MIMO雷达接收阵列，通过所述MIMO雷达接收阵列获取目标回波的接收数据，并构造三阶张量信号模型；采用高阶奇异值分解三阶张量信号模型，获得基于张量的信号子空间；提取所述信号子空间的接收矩阵，实现MIMO雷达目标DOA参数估计；提取每个子阵对应的信号子空间和发射矩阵，并消除因目标DOD参数和距离耦合造成的相位模糊问题，同时实现目标DOD和距离与DOA参数自动配对，最终实现对MIMO雷达目标DOD参数和距离参数的估计。

Description

基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法
技术领域
本发明涉及双基地MIMO雷达系统技术领域，尤其涉及基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法。
背景技术
频控阵MIMO雷达是近年来不断发展的新体制雷达，在保留了相控阵优点的前提下，有了更好的提升，具有高分辨率和优秀的参数估计性能，是目前信号处理领域的研究热点。频控阵MIMO雷达主要可以根据接收阵列和发射阵列的相对位置来划分成两类，分别是单机地频控阵MIMO雷达和双基地频控阵MIMO雷达。近年来，针对频控阵MIMO雷达的研究多集中于单基地领域，已经有出现了一些算法，比如ESPRIT(estimation of signalparameters via rotational invariance techniques)算法和MUSIC(multiple signalclassification)算法，但是因为单基地频控阵MIMO雷达的抗干扰能力弱，难以应对在日益复杂的电磁环境下对雷达目标探测的挑战，因此为了开发抗干扰能力更强的频控阵MIMO雷达，双基地频控阵MIMO雷达研究至关重要。
双基地MIMO雷达，可以实现对目标的DOA、DOD和距离的估计，从而提升了抗干扰能力和对虚假目标的分辨能力。为了实现双基地频控阵MIMO雷达的DOD 和距离解耦合，一种子阵划分模式(IAEAC,pp.818-824,March 2017)被提出来用于设计雷达发射阵列，然而该算法的精度是建立在大量计算复杂度上的，并且需要高快拍数来保证。另一种算法(IEEEAccess,vol.6,no.pp. 15431-15445,2018)提出了子阵划分的新思路，通过多个子阵组成发射阵列，通过旋转不变性实现对目标DOA、DOD和距离的联合估计。然而，上述所提到的方法都是基于矩阵分解的子空间算法，只是简单将接收的回波数据存储为一个矩阵，但是这种方式会丢失接收数据固有的多维结构。其次这类算法在低快拍和低信噪比的情况下性能较差。此外对于多目标的情况下容易出现参数匹配错误，在实际应用中，多目标的情况更为常见，且在恶劣的电磁环境下，上述方法的应用性能会受到严重影响。
发明内容
本发明的目的在于提供基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
本发明是通过以下技术方案实现的：基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法，包括下列步骤：
构建包含k个子阵的MIMO雷达接收阵列，通过所述MIMO雷达接收阵列获取目标回波的接收数据，并构造三阶张量信号模型；
采用高阶奇异值分解三阶张量信号模型，获得基于张量的信号子空间；
提取所述信号子空间的接收矩阵，实现MIMO雷达目标DOA参数估计；
提取每个子阵对应的信号子空间和发射矩阵，并消除因目标DOD参数和距离耦合造成的相位模糊问题，同时实现目标DOD和距离与DOA参数自动配对，最终实现对MIMO雷达目标DOD参数和距离参数的估计。
优选的，通过所述MIMO雷达接收阵列获取目标回波的接收数据，并构造三阶张量信号模型，包括：
在接收L个快拍数后，将目标回波的接收数据表示为：
X＝AST+N＝[Ar⊙Ats]ST+N
其中，Ar为接收导向矩阵，Ats为发射导向矩阵，N为噪声矩阵，ST为空间信号矢量矩阵；
沿着三维不同方向将接收数据进行堆叠形成张量信号模型
Figure BDA0002843302580000021
其维度为M×N×L，N为雷达接收阵列天线的个数，M为接收阵列天线的个数，将张量
Figure BDA0002843302580000031
进行模-3展开，可以得到三阶张量信号模型：
Figure BDA0002843302580000032
优选的，采用高阶奇异值分解三阶张量信号模型，获得基于张量的信号子空间，包括：
预设有P个非相干远场目标，同时设定张量
Figure BDA0002843302580000033
的秩为P，通过对
Figure BDA0002843302580000034
使用截断式高阶奇异值分解，就可以得到一个张量信号子空间，具体可以表示为
Figure BDA0002843302580000035
式中
Figure BDA0002843302580000036
表示核心张量，Us1、Us2表示奇异值对应的列向量组成；
其截断式的核心张量表示为：
Figure BDA0002843302580000037
将核心张量代入高阶奇异值分解的表达式，可获得：
Figure BDA0002843302580000038
化简结果可得到基于张量的信号子空间：
Figure BDA0002843302580000039
优选的，提取所述信号子空间的接收矩阵，包括：
构建第一选择矩阵：
Figure BDA00028433025800000310
采用最小二乘准则获得所述信号子空间的接收矩阵：
Figure BDA00028433025800000311
式中，0(N-1)×1表示一个(N-1)×1维的零矩阵，IM、I(N-1)均表示单位矩阵。
优选的，对所述接收矩阵进行特征值分解，实现MIMO雷达目标DOA参数估计，包括：
所述接收矩阵进行特征值分解，获得：
Figure BDA0002843302580000103
式中，Er、
Figure BDA0002843302580000041
表示特征向量组成的矩阵，Λr表示由特征值组成的对角矩阵；
将Er分成四个子矩阵，具体为：
Figure BDA0002843302580000042
根据所述四个子矩阵，获得包含目标的DOA信息的矩阵：
Figure BDA0002843302580000043
对Ψr进行特征值分解：
Figure BDA0002843302580000044
式中，T表示特征向量组成的矩阵，T-1表示T的逆矩阵，Φr表示由特征值组成的对角矩阵；
通过如下公式实现MIMO雷达目标DOA参数估计：
Figure BDA0002843302580000045
其中
Figure BDA0002843302580000046
表示Φr的第p个元素，angle(·)表示取相位，c表示光速，dr表示接收天线间距，f1表示第一根天线的频率。
优选的，提取每个子阵对应的信号子空间和子阵发射矩阵，包括：
构建第二选择矩阵：
Figure BDA0002843302580000047
基于第二选择矩阵，提取每个子阵对应的信号子空间表示为：
Figure BDA0002843302580000048
构建第三选择矩阵：
Figure BDA0002843302580000049
采用最小二乘准则获得每个子阵对应的信号子空间的发射矩阵：
Figure BDA0002843302580000051
优选的，消除因目标DOD参数和距离耦合造成的相位模糊问题，，同时实现目标DOD和距离与DOA参数自动配对，包括：
利用旋转不变形和最小二乘准则，得到包含目标DOD和距离信息的矩阵
Figure BDA0002843302580000052
使用矩阵T对矩阵
Figure BDA0002843302580000053
进行对角化，从而实现目标DOD和距离与DOA参数自动配对：
Figure BDA0002843302580000054
优选的，实现对MIMO雷达目标DOD和距离参数的估计，包括：
确定雷达的最大目标探测距离：
Figure BDA0002843302580000055
式中，
Figure BDA0002843302580000056
表示第k个子阵的发射频偏；
提取每个子阵的发射矩阵相位，获得DOD和距离信息：
Figure BDA0002843302580000057
其中
Figure BDA0002843302580000058
包含第k个子阵中第p个目标的相位信息
通过推导得出相位模糊参数为：
Figure BDA0002843302580000059
从而可以得出目标的距离：
Figure BDA0002843302580000061
采用向下取整方法确定ki：
Figure BDA0002843302580000062
确定目标的DOD参数估计：
Figure BDA0002843302580000063
与现有技术相比，本发明达到的有益效果如下：
本发明提供的一种基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法， (1)通过利用张量构建信号模型，重新堆叠保存目标回波的接收数据，保存了接收数据固有的多维结构信息，相较于传统子空间算法具有很大的优越性；
(2)通过采用张量的高阶奇异值分解方法处理张量信号模型，该方法与传统的SVD/EVD方法相比，可以更有效的抑制噪声干扰，提升目标参数估计性能，本发明比传统基于矩阵分解的ESPRIT算法有更好的角度估计性能；
(3)通过在张量域实现了对每个子阵信号子空间的独立提取，从而获得目标DOD和距离耦合信息，利用子阵之间不同的频率增益以及对目标范围的限定，解决了耦合信息的相位模糊问题；
(4)通过利用张量信号模型固有的多维结构信息，提高了信号子空间的估计精确度，减小了与真实信号子空间的夹角，并且利用旋转不变性实现了对目标DOA和DOD与距离参数的配自动匹配。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的优选实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法的结构图；
图2是双基地频控阵MIMO雷达系统的结构示意图；
图3是子阵模式下发射阵列的划分结构示意图；
图4是目标DOA、DOD和距离参数估计结果的三维点云图；
图5是张量信号子空间精确度随快拍数的对比示意图；
图6是张量信号子空间精确度随固定信噪比的对比示意图；
图7是不同算法对与目标DOA、DOD和距离参数均方根误差随信噪比变化的一个对比图；
图8是不同算法对与目标DOA、DOD和距离参数均方根误差随信噪比变化的另一个对比图
图9是不同算法对与目标DOA、DOD和距离参数均方根误差随快拍数变化的一个对比图；
图10是不同算法对与目标DOA、DOD和距离参数均方根误差随快拍数变化的另一个对比图。
具体实施方式
为了更好理解本发明技术内容，下面提供具体实施例，并结合附图对本发明做进一步的说明。
参见图1，基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法，包括下列步骤：
步骤101：构建包含k个子阵的MIMO雷达接收阵列，通过所述MIMO雷达接收阵列获取目标回波的接收数据，并构造三阶张量信号模型；
参见图2-图3，其中预设双基地频控阵MIMO雷达接收阵列天线为N个，接收阵列天线为M个，并将接收阵列划分为K个子阵，发射天线之间的发射波形是彼此正交的，在子阵模式下第k个子阵的第m个天线的发射频率可以表示为
Figure BDA0002843302580000071
Figure BDA0002843302580000081
接收导向矢量可以表示为：
Figure BDA0002843302580000082
第k个子阵列的发射导向矢量可以表示为
Figure BDA0002843302580000083
具体如下：
Figure BDA0002843302580000084
本实施例中设计了一个不重叠的子阵列，且每个子阵列的天线数应相同，因此
Figure BDA0002843302580000085
除此之外，还需保证子阵列的最后一个天线载波频率等于下一个子阵列的第一个天线载波频率，即
Figure BDA0002843302580000086
和
Figure BDA0002843302580000087
且Δf1<Δf2…<ΔfK。
在子阵模式下，双基地频控阵MIMO雷达的信号模型阵列流行矩阵可以表示为：
Figure BDA0002843302580000088
在接收了L个快拍数之后，将接收到的数据排列为X＝[x(1),x(2),…,x(L)]，则 X可以表示为：
X＝AST+N＝[Ar⊙Ats]ST+N
其中，接收矩阵为
Figure BDA0002843302580000089
ar(θP)代表接收导向矢量，子阵模式下发射矩阵为
Figure BDA00028433025800000810
代表发射导向矢量，且有
Figure BDA00028433025800000811
Figure BDA00028433025800000812
N是均匀高斯白噪声矩阵，并且
Figure BDA00028433025800000813
ST为空间信号矢量矩阵。
沿着三维不同方向将接收数据X进行堆叠形成张量信号模型
Figure BDA0002843302580000091
其维度为M×N×L，将张量
Figure BDA0002843302580000092
进行模-3展开，可以得到三阶张量信号模型：
Figure BDA0002843302580000093
步骤102：采用高阶奇异值分解三阶张量信号模型，获得基于张量的信号子空间；
在本实施例中，采用高阶奇异值分解来处理张量
Figure BDA0002843302580000094
可以表示为
Figure BDA0002843302580000095
其中
Figure BDA0002843302580000096
表示核心张量，
Figure BDA0002843302580000097
Figure BDA0002843302580000098
和
Figure BDA0002843302580000099
分别表示由张量
Figure BDA00028433025800000910
的模n分解的左奇异向量组成，即
Figure BDA00028433025800000911
预设有P个非相干远场目标，同时设定张量
Figure BDA00028433025800000912
的秩为P，通过对
Figure BDA00028433025800000913
使用截断式高阶奇异值分解，就可以得到一个张量信号子空间，具体可以表示为
Figure BDA00028433025800000914
其中Usn(n＝1,2,3)由Un的前P个最大奇异值对应的列向量组成，且
Figure BDA00028433025800000915
表示截断式的核心张量；
将核心张量代入高阶奇异值分解的表达式，可获得：
Figure BDA00028433025800000916
将张量
Figure BDA00028433025800000917
进行模-3展开，可以得到基于张量的信号子空间为
Figure BDA00028433025800000918
其中
Figure BDA00028433025800000919
将
Figure BDA00028433025800000920
的奇异值分解为
Figure BDA00028433025800000921
将其代入基于张量的信号子空间，化简得到如下结果：
Figure BDA00028433025800000922
至此，获得了基于张量的信号子空间Us。
步骤103：提取所述信号子空间的接收矩阵，实现MIMO雷达目标DOA参数估计；
在本实施例中，为了提取接收矩阵，定义第一选择矩阵如下：
Figure BDA0002843302580000101
式中，0(N-1)×1表示一个(N-1)×1维的零矩阵，IM、I(N-1)均表示单位矩阵。
根据旋转不变性和最小二乘准则，将Us分解为两部分作为所述信号子空间的接收矩阵，具体表示为：
Figure BDA0002843302580000102
可选的，通过所述信号子空间的接收矩阵，实现MIMO雷达目标DOA参数估计的方式为：
对接收矩阵进行特征值分解，可以得到：
Figure BDA0002843302580000103
式中，Er、
Figure BDA0002843302580000104
表示特征向量组成的矩阵，Λr表示由特征值组成的对角矩阵；
将
Figure BDA0002843302580000105
分为四个子矩阵，具体为
Figure BDA0002843302580000106
其中Er11、Er12、Er21和Er22的维度均为K×K，至此得到包含目标的DOA信息的矩阵Ψr；
对Ψr进行特征值分解
Figure BDA0002843302580000107
T表示特征向量组成的矩阵，T-1表示T的逆矩阵，Φr表示由特征值组成的对角矩阵；
其中Φr具体如下：
Figure BDA0002843302580000111
通过如下公式得到目标DOA参数
Figure BDA0002843302580000112
其中
Figure BDA0002843302580000113
表示Φr的第p个元素，angle(·)表示取相位，c表示光速，dr表示接收天线间距，f1表示第一根天线的频率。。
步骤104：提取每个子阵对应的信号子空间和发射矩阵，并消除因目标DOD 参数和距离耦合造成的相位模糊问题，同时实现目标DOD和距离与DOA参数自动配对，最终实现对MIMO雷达目标DOD参数和距离参数的估计。
在子阵FDA-MIMO雷达模式下，每个发射子阵和接收阵列都可以视为一个整体，其中包含对应的信号子空间。因此，构建第二选择矩阵以选择每个子阵的信号子空间，所构建的第二选择矩阵具体如下：
Figure BDA0002843302580000114
其中
Figure BDA0002843302580000115
代表第k个子数组的选择矩阵，
Figure BDA0002843302580000116
均为零矩阵，IMts为单位矩阵，然后每个子阵列的信号子空间
Figure BDA0002843302580000117
可以表示为：
Figure BDA0002843302580000118
通过构建第三选择矩阵，用于从每个子阵信号子空间获得目标的DOD和距离信息，所构建第三选择矩阵的具体如下：
Figure BDA0002843302580000119
同样利用旋转不变形和最小二乘准则，得到包含目标DOD和距离信息的矩阵
Figure BDA00028433025800001110
由于旋转不变性的存在，Ψr和
Figure BDA00028433025800001111
张成相同的子空间，可以采用这一特性，使用矩阵T对
Figure BDA0002843302580000121
进行对角化，该矩阵T由包含目标的DOA信息的矩阵Ψr的特征向量组成，从而实现目标DOD和距离与DOA参数自动配对，具体如下：
Figure BDA0002843302580000122
矩阵
Figure BDA0002843302580000123
的具体形式如下：
Figure BDA0002843302580000124
可选的，消除因目标DOD参数和距离耦合造成的相位模糊问题，并实现对 MIMO雷达目标DOD和距离参数的估计，包括：
确定雷达的最大目标探测距离：
Figure BDA0002843302580000125
Figure BDA0002843302580000126
表示第k个子阵的发射频偏；
提取每个子阵的发射矩阵相位，获得DOD和距离信息：
Figure BDA0002843302580000127
其中
Figure BDA0002843302580000128
包含第k个子阵中第p个目标的相位信息，且
Figure BDA0002843302580000129
将上述中的每个方程减去前一个方程，可以得到新方程组为：
Figure BDA0002843302580000131
通过推导得出相位模糊参数为：
Figure BDA0002843302580000132
将相位模糊参数(ki+1-ki)代入到前述新方程组中，采用最小二乘准则，可以得到目标的距离
Figure BDA0002843302580000133
为：
Figure BDA0002843302580000134
Figure BDA0002843302580000135
其中
Figure BDA0002843302580000136
表示第p个目标的估计距离；
在阵列设计时，发射阵列天线之间的间距保证了2dtf1/c≤1，经过推导可以得出ki(i＝1,2,…,K)如下：
Figure BDA0002843302580000137
其中
Figure BDA0002843302580000138
表示向下取整
根据ki和距离参数
Figure BDA0002843302580000139
以及最小二乘法可以得到第p个目标的DOD为：
Figure BDA00028433025800001310
至此，通过本发明已经成功估计出目标的DOA、DOD和距离参数，并且实现了目标参数自动配对。
下面结合MALTAB模拟仿真实验结果对本发明作进一步说明：
在仿真实验中将第一个发射天线的发射频率设置为f1＝10GHz，天线的间距为
Figure BDA0002843302580000141
其中fmax为最大发射频率。预设发射天线和接收天线数量为 M＝N＝18，并将发射阵列划分为K＝3个子阵，每个子阵具有Mts＝6个发射天线。每个子阵的发射频率增量分别为Δf1＝5000Hz、Δf2＝10000Hz和Δf3＝15000Hz，并且信噪比为SNR＝20dB，快拍数为L＝300。预设三个非相干目标到的DOD、DOA 和距离分别为(-15°,-50°,30km)、(20°,35°,9km)和(40°,10°,58km)。
对每次仿真均进行T＝500次蒙特卡洛实验后获得仿真结果，其具体结果如图,4-图6所示。
图4展示了在SNR＝20dB和L＝300情况下估计目标的位置，X轴、Y轴和Z 轴分别表示DOA，DOD和距离，从图4可以看出，估计的目标落点高度集中，并且与实际目标的位置相同。这可以证明本发明的稳定性和准确性是非常优秀的。
图5-图6展示了信号子空间的精度随信噪比和快拍数变化的关系。图图5 中固定快拍数为L＝300，图图6中固定信噪比为SNR＝20dB。雷达结构和目标参数与上个仿真保持一致，且设置天线数量为M＝N＝9,12,15,18。
从图中可以看出，当信噪比和快拍数增加时，本发明的性能会逐渐提升。在相同的条件下，本发明的性能优于ESPRIT方法。同时可以看出，随着天线数量的增加，本发明的性能在不断提升，但是对ESPRIT方法的性能提升很小。这是因为本发明使用了张量信号模型来保存雷达阵列天线的结构特性，因此随着天线数量的增加，基于张量的方法性能会更加优于基于矩阵分解的方法。
图7-图8展示了在快拍数为L＝50的情况下，估计方法的角度和距离RMSE 随信噪比的关系。
可以看出，本发明的性能优于ESPRIT方法。同时，由于本发明采用张量构建信号模型，可以很好的利用接收数据固有的多维结构信息，因此在相同的信噪比和快拍数下具有较高的性能，且在较低信噪比和快拍数的情况下性能更优秀。
图9-图10展示了在信噪比为SNR＝5dB的情况下，估计方法的角度和距离 RMSE随快拍数的关系。
可以发现，本发明的RMSE随着快拍数的增加而降低，这表明本发明的性能在不断提高，并逐渐接近于CRB。此外，当快拍数较大时，本发明的曲线走向接近于CRB的趋势，这表明本发明的性能逐渐趋于稳定。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (8)

1.基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法，其特征在于，包括下列步骤：
构建包含k个子阵的MIMO雷达接收阵列，通过所述MIMO雷达接收阵列获取目标回波的接收数据，并构造三阶张量信号模型；
采用高阶奇异值分解三阶张量信号模型，获得基于张量的信号子空间；
提取所述信号子空间的接收矩阵，实现MIMO雷达目标DOA参数估计；
提取每个子阵对应的信号子空间和发射矩阵，并消除因目标DOD参数和距离耦合造成的相位模糊问题，同时实现目标DOD和距离与DOA参数自动配对，最终实现对MIMO雷达目标DOD参数和距离参数的估计。
2.根据权利要求1所述的基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法，其特征在于，通过所述MIMO雷达接收阵列获取目标回波的接收数据，并构造三阶张量信号模型，包括：
在接收L个快拍数后，将目标回波的接收数据表示为：
X＝AST+N＝[Ar⊙Ats]ST+N
其中，Ar为接收导向矩阵，Ats为发射导向矩阵，N为噪声矩阵，ST为空间信号矢量矩阵；
沿着三维不同方向将接收数据进行堆叠形成张量信号模型
Figure FDA0003468508860000011
其维度为M×N×L，N为雷达接收阵列天线的个数，M为发射阵列天线的个数，将张量
Figure FDA0003468508860000012
进行模-3展开，可以得到三阶张量信号模型：
Figure FDA0003468508860000013
3.根据权利要求2所述的基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法，其特征在于，采用高阶奇异值分解三阶张量信号模型，获得基于张量的信号子空间，包括：
预设有P个非相干远场目标，同时设定张量
Figure FDA0003468508860000021
的秩为P，通过对
Figure FDA0003468508860000022
使用截断式高阶奇异值分解，就可以得到一个张量信号子空间，具体可以表示为
Figure FDA0003468508860000023
式中
Figure FDA0003468508860000024
表示核心张量，Us1、Us2表示奇异值对应的列向量组成；
其截断式的核心张量表示为：
Figure FDA0003468508860000025
将核心张量代入高阶奇异值分解的表达式，可获得：
Figure FDA0003468508860000026
化简结果可得到基于张量的信号子空间：
Figure FDA0003468508860000027
4.根据权利要求3所述的基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法，其特征在于，提取所述信号子空间的接收矩阵，包括：
构建第一选择矩阵：
Figure FDA0003468508860000028
采用最小二乘准则获得所述信号子空间的接收矩阵：
Figure FDA0003468508860000029
式中，0(N-1)×1表示一个(N-1)×1维的零矩阵，IM、I(N-1)均表示单位矩阵。
5.根据权利要求4所述的基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法，其特征在于，对所述接收矩阵进行特征值分解，实现MIMO雷达目标DOA参数估计，包括：
所述接收矩阵进行特征值分解，获得：
Figure FDA00034685088600000210
式中，Er、
Figure FDA00034685088600000211
表示特征向量组成的矩阵，Λr表示由特征值组成的对角矩阵；
将Er分成四个子矩阵，具体为：
Figure FDA0003468508860000031
根据所述四个子矩阵，获得包含目标的DOA信息的矩阵：
Figure FDA0003468508860000032
对Ψr进行特征值分解：
Figure FDA0003468508860000033
式中，T表示特征向量组成的矩阵，T-1表示T的逆矩阵，Φr表示由特征值组成的对角矩阵；
通过如下公式实现MIMO雷达目标DOA参数估计：
Figure FDA0003468508860000034
其中
Figure FDA0003468508860000035
表示Φr的第p个元素，angle(·)表示取相位，c表示光速，dr表示接收天线间距，f1表示第一根天线的频率。
6.根据权利要求5所述的基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法，其特征在于，提取每个子阵对应的信号子空间和子阵发射矩阵，包括：
构建第二选择矩阵：
Figure FDA0003468508860000036
式中，Mts为每个子阵的发射天线数，基于第二选择矩阵，提取每个子阵对应的信号子空间表示为：
Figure FDA0003468508860000037
构建第三选择矩阵：
Figure FDA0003468508860000041
采用最小二乘准则获得每个子阵对应的信号子空间的发射矩阵：
Figure FDA0003468508860000042
7.根据权利要求6所述的基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法，其特征在于，消除因目标DOD参数和距离耦合造成的相位模糊问题，同时实现目标DOD和距离与DOA参数自动配对，包括：
利用旋转不变形和最小二乘准则，得到包含目标DOD和距离信息的矩阵Ψt k；
使用矩阵T对矩阵Ψt k进行对角化，从而实现目标DOD和距离与DOA参数自动配对：Φt k＝T-1Ψt kT。
8.根据权利要求7所述的基于张量高阶奇异值分解的雷达角度和距离估计方法，其特征在于，实现对MIMO雷达目标DOD和距离参数的估计，包括：
确定雷达的最大目标探测距离：
Figure FDA0003468508860000043
式中，
Figure FDA0003468508860000044
表示第k个子阵的发射频偏；
提取每个子阵的发射矩阵相位，获得DOD和距离信息：
Figure FDA0003468508860000045
其中
Figure FDA0003468508860000046
包含第k个子阵中第p个目标的相位信息
通过推导得出相位模糊参数为：
Figure FDA0003468508860000051
从而可以得出目标的距离：
Figure FDA0003468508860000052
采用向下取整方法确定ki：
Figure FDA0003468508860000053
式中，dt为天线的间距，
Figure FDA0003468508860000054
表示第p个目标的估计距离，确定目标的DOD参数估计：
Figure FDA0003468508860000055
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